Théorie des noeuds, topologie et physique quantique
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- Опубліковано 2 тра 2024
- Dans cette vidéo, réalisée en partenariat avec Oljen (chaîne Les maths en finesse), nous parlons de théorie des nœuds et de physique. Elle fait suite à la vidéo d'Oljen, accessible ici ( • [GS#2] Théorie des nœu... ), que je vous invite à visionner !
Dans la présente vidéo, nous parlons de topologie et nous voyons comment ce sujet est intrinsèquement lié, dans son histoire et sa nature, à la théorie de l'électromagnétisme. C'est le cas pour les effets simples de nombre d'enlacement, que l'on peut relier à l'expérience quantique de Aharonov et Bohm, mais aussi pour des quantités beaucoup moins triviales, comme le polynôme de Jones, dont on verra qu'il apparaît dans la théorie de Chern-Simons.
Les notes de la vidéo sont accessibles ici : www.antoinebourget.org/attachm...
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Je m'appelle Antoine Bourget, je suis physicien théoricien, et j'essaie de transmettre en vidéo ce que je trouve élégant en mathématiques et en physique. Pour suivre les actualités de la chaîne, et me contacter, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Utip.
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00:00 Début
8:35 Histoire des nœuds : Gauss et la topologie
18:45 Classification atomique et nœuds
27:20 La paire de Perko et la classification des nœuds premiers
38:20 Polynôme de nœuds
51:10 Électromagnétisme
1:02:10 Solénoïde et tube de flux
1:22:35 Preuve électromagnétique de la formule de Gauss
1:32:20 Effet Aharonov-Bohm
2:02:10 Nombre d'entortillement
2:17:20 Formule physique pour l'entortillement
2:37:40 Théorie de Chern-Simons abélienne
2:53:18 Action de Chern-Simons et entortillement
3:11:15 Espace des configurations et groupe de tresses
3:22:20 Histoire de Chern-Simons
3:31:27 "Théorème" de Witten
3:43:40 Résumé et conclusion
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Références :
Un excellent ouvrage sur le sujet est "Gauge Fields, Knots And Gravity" de Baez et Muniain. Un autre texte, plus récent est "Topological quantum" de Steve Simon, accessible à cette adresse : www-thphys.physics.ox.ac.uk/p...
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Ce voyage en side-car quantique était une expérience incroyable 🤩! Merci pour cet excellent moment, Marcel est ravi d’être sorti temporairement de son petit jardin pour partir à la conquête du théorème de Witten 🚀!
Merci pour ta présence dans le side-car, j'espère qu'on pourra recommencer une prochaine fois, et peut-être inverser les rôles ! J'ai bien envie de voir ce que ça fait :D
Excellente présentation comme d’habitude. Un grand bravo ! J’ai particulièrement apprécié le duo avec Oljen qui pose les questions qui permettent de clarifier les parties plus ardues. Ce double point de vue est un gros plus ! Format à réutiliser si possible à l’avenir.
Très heureux que tu aies apprécié les échanges, la prochaine fois j'essayerai de prévoir moins de choses afin de laisser plus de temps à la discussion, je pense que ça sera encore plus intéressant!
rester concentré plus de 45 min sur des concepts aussi "violents" je dis chapeau !! c'est une performance digne des athlètes !!
Merci, oui ce n'est pas toujours facile, c'est pour ça qu'au bout d'un moment je fais parfois des erreurs d'inattention !
quand l'enthousiasme de Oljen fait aussi monter la mienne, très rafraîchissant ! intéressant ! pour quelqu'un qui n'est pas très physique de base, je dois bien avouer que c'était très intéressant 👍
j'ai pas le niveau pour tout ré-expliquer, limite pour tout comprendre.... mais comment expliquer ma fascination pour tout ça ?.... j'adore...
merci pour le partage !!
salut et joie
Vraiment intéressant comme théorie.😊
Excellent 👍
Merci à vous deux 😊
J'espère qu'on aura l'occasion de refaire une vidéo ensemble !
Punaise ! Niveau M2, vous dites ?! J'ai fait une école d'Ingé et il y a plus de choses dont je n'ai jamais entendu parlé 😢 (groupe de Lie, groupe de jauge...). Je n'ai rien compris aux calculs...
En tout cas, même si je n'ai pas tout compris, c'était super intéressant ! Et clairement non-trivial 😄
C'est bien d'avoir suivi le fil, même si le détail des calculs n'est pas compris en détail ! En effet quand je parle de M2 je pense à M2 de maths, et je sais que beaucoup de ces sujets ne sont (malheureusement !) pas couverts en école d'ingé...
Bonjour
je sens que je vais suivre cette vidéo avec gourmandise, quoiqu'il soit probable que je "plane" la plupart du temps. Les sujets abordés sont difficiles, mais j'aimerais au moins en avoir une idée.
NEKO
Merci mille fois! Je suis en thèse dans le domaine de maths associé et je n'avais jamais compris le lien avec la physique. C'était très sympa de voir la writhe apparaitre comme ça :)
Si tu as le temps de faire la même chose pour les relations skeins de Kauffman je suis très intéressé! Ou du lien entre QFT et TQFT=foncteur de Cob dans Vect qui reste un grand mystère pour moi 👼
Je ne suis pas du tout expert de tout ça, donc c’est pas prévu pour tout de suite malheureusement, mais un jour peut-être si j’ai le temps de m’y pencher ! Quel est ton sujet de thèse ?
J'essaie de comprendre les analogues non-semisimples des TQFT de Witten--Reshetikhin--Turaev. Donc je fais des invariants de noeuds et de 3-variétés et aussi de la théorie des catégories supérieures.
@@pyjamafontaine d'accord, comme je le suspectais ce ne sont pas des choses que je connais bien, mais ça semble cool!
Bonsoir Antoine, 9 mois plus tard, le temps d'une maternité, je me demandais si il était possible de montrer la formule de Gauss sans utiliser de physique théorique; l'idée serait qu'il y a quand même une similitude forte avec la formule de Cauchy pour les fonctions holomorphes, mais à valeurs dans l'espace des fonctions holomorphes. D'où l'entrelacement. C'est très conjectural, mais sais tu si ce genre d'approche a été tentée?
Excellente soirée, et en passant, tu me fais découvrir les géométrie algébrique, que la lecture du Hartschorne avait rendue effrayante
Félicitations pour la maternité :) Pour la question non je ne sais pas si cette approche a été tentée, mais je ne connais pas bien le sujet donc il faudrait chercher.
Et je suis content de pouvoir démystifier la géométrie algébrique !
Hey, super vidéo (même si j'admets, j'ai dû m'y reprendre à plusieurs fois pour bien comprendre ^^'). Je voulais savoir, quelle tablette graphique utilises-tu pour donner ces "cours" sur youtube ? Je vais commencer du soutien en ligne bientôt et j'ai besoin des conseils d'un pro ;)
Merci! Pour les vidéos tout est expliqué dans la vidéo FAQ !
Bonsoir Antoine, encore une question. Ce qui est troublant, par exemple dans la formule à 3h38mn47, c'est que finalement, pour un nœud donné, on trouve le polynôme en une infinité de valeurs différentes; mais un nombre fini de valeurs suffit à le déterminer. Donc ça signifie que l'espèce de fonction de partition Z_gamma au dessus est déterminée dès qu'on connait ses valeurs pour un nombre fini de valeurs de k. Je suis très loin d'être expert en QFT ou physique statistique, mais il me semble que ce n'est jamais le cas dans ces domaines. Qu'est ce que ce fait nous apprend de la physique sous-jacente?
Merci à nouveau pour ta patience et tes superbes vidéos!
En effet c'est une très bonne remarque, il faudrait que je réfléchisse pour donner les détails mais je pense que ça nous apprend que la théorie de Chern-Simons est bien plus "spéciale" qu'une QFT quelconque, c'est essentiellement une théorie topologique. Il y a sans doute un truc plus profond à dire, il faudrait que je me replonge là-dedans...
Re re bonjour Antoine,
Ayant trouvé le temps et le plaisir de me replonger dans cette vidéo, elle a suscité de nouvelles interrogations: la relation à 2:54:47 qui donne la transformation de A wedge dA par une transformation de jauge ne me parait être vraie que si dW = 0; sinon, ce terme va se balader dans l'intégrale sur R^3, non? Mais alors, une forme fermée non exacte ne peut pas exister dans R^3. Une autre question, à 3:02:55, quand on fait h->0, le terme de gauche va se concentrer (phase stationnaire) sur la solution du cas classique, mais le terme de droite, lui ne dépend pas de h, donc peut on parler d'une théorie quantique ici si le résultat tient à la limite classique. Mais peut être que ça ne tient pas?
Il aurait été bon de poser dés le départ la problématique des invariants de nœuds, et de préciser la notion de "discriminer"; en gros, il me semble qu'il y a deux problèmes pas tout à fait équivalents, le premier est de trouver un "vrai" invariant par classe d'isotopie de nœud, et le second de trouver un invariant qui permet de détecter si un nœud est "trivialisable". Le premier est sans doute trop ambitieux, comme classifier toutes les 3-variétés par leurs π1
Pour un topologue non spécialiste, la notion de "plus discriminant" n'est pas claire, on a envie de dire qu'un invariant est plus discriminant qu'un autre si les classes d'équivalence qu'il détermine sont en un certain sens plus proches du classement par isotopie, mais c'est clairement une définition qui ne mène pas à grand chose.
En tout cas, merci une fois de plus pour cette superbe présentation, en particulier la démonstration de la formule de Gauss "par la physique", impressionnante. Il serait amusant de la reformuler de façon purement mathématique! je me permets de remarquer que sauf erreur, tu ne dis à aucun moment que F est la courbure associée à la connection, dans YM ou quand le groupe de jauge est commutatif; je pense que ça parlerait intuitivement aux amateurs, parce que la relat les a habitués à comprendre une force comme une courbure de l'espace.
Merci pour les commentaires et remarques! En effet il y a plusieurs aspects passés sous silence car je pense qu'ils ont été bien traités dans le vidéo d'oljen, par exemple cette histoire d'invariants !
Pour le F en tant que courbure, je l'ai mentionné dans d'autres vidéos et ça ne me paraissait pas essentiel ici, donc en effet je ne l'ai peut-être pas dit !
@@antoinebrgt En fait, après réflexion, ma remarque sur la courbure est un peu sotte, parce qu'en relat, les gens comprennent la courbure sans passer en général par la case connection, vu le contenu intuitif de la celle-ci quand c'est la courbure de la variété de base. Par contre, je serais bien en peine de visualiser la courbure associée associée à la connection définie sur un fibré, vectoriel ou principal.
Merci pour ces explications.
Il me semble que vous avez une hypothèse cachée dans votre Chern-Simons abélien lorsque vous écrivez l'action de façon globale :
- soit vous avez d'emblée choisi un fibré principal U(1) trivialisable,
- soit vous avez choisi une variété contractile, donc votre fibré principal U(1) est trivialisable,
- soit vous n'avez pas un fibré principal U(1) mais un fibré principal R (non-compact mais simplement connexe, donc le fibré est trivialisable).
Si vous voulez considérer un fibré principal U(1) quelconque sur une variété elle aussi quelconque, alors votre champ A n'existe que localement, et vous devez passer par la cohomologie de Deligne-Beilinson (ou cohomologie différentielle) pour écrire les choses globalement.
Autre point, sur la toute dernière partie de l'exposé, je ne sais pas si on peut parler de "théorème" en ce sens que l'intégrale fonctionnelle n'est pas bien définie à proprement parler (si l'on veut faire les choses proprement, il faut invoquer Batalin-Vilkovisky, voire les "factorization algebras" qui sont nettement postérieures aux travaux de Witten que vous citez). Ainsi, dans les exemples, le "on trouve" que vous écrivez ne doit pas être interprété comme "Z est égal à..." On peut s'en convaincre en se rappelant que les physiciens comprennent Z comme une série perturbative en puissances de k, tandis que le polynôme de Jones est un vrai polynôme. Ces quantités ne peuvent donc pas être égales. Witten affirme simplement que si l'on développe le polynôme de Jones de variable q en puissances de k, alors on retrouve les termes perturbatifs de Z. Il utilise pour cela des arguments de théories conformes pour montrer que Z doit suivre des relations d'écheveau et donc avoir des propriétés identiques au polynôme de Jones. La vérification que les termes perturbatifs de Z coïncident avec les termes du développement du polynôme de Jones a été faite, il me semble, pour les premiers ordres des perturbations par E. Guadagnini et al, mais je ne suis pas convaincu que ce soit un fait rigoureusement établi à tous les ordres. L'argument de Witten est plus un argument "avec les mains" qu'une "démonstration" au sens mathématique le plus strict. Quand les mathématiciens invoquent Chern-Simons, ils invoquent souvent en réalité la "régularisation" que constitue le polynôme de Jones (ou de façon équivalente, la théorie de Reshetikhin-Turaev.)
Bonne continuation.
Merci pour toutes ces précisions! Pour le cas abélien oui je pense que je veux me placer sur R^3 qui est contractile. Pour le cas non abélien en effet c’est sans doute un abus de parler de théorème (et de l’attribuer à Witten), je ne connais pas tous les détails sur le statut de l’énoncé, merci donc pour ces explications !
Je ne comprends pas, on peut construire une connection sur n'importe quel fibré principal, via une partition de l'unité, qu'il soit trivial ou pas.
@@ducdeblangis3006 Merci pour votre remarque, qui me permet de préciser quelque chose d'important.
Vous avez parfaitement raison, mais nous ne parlons pas du même objet. En effet, il y a un abus de langage dans le milieu : on appelle souvent "connexion" ce qui est en fait le champ sur la variété, qui est lui-même, en réalité, le pullback de la connexion dont vous parlez (qui est effectivement un objet global bien défini que l'on peut construire via une partition de l'unité etc...) par une section du fibré qui, elle, n'a aucune raison d'être globale en général. Votre champ sur la variété n'est donc pas, en général, une 1-forme (globale) à coefficients dans l'algèbre de Lie du groupe de jauge, mais une collection d'objets locaux. Par conséquent, vous ne pouvez écrire que localement l'action de Chern-Simons telle qu'elle est écrite dans la vidéo.
@@philippemathieu5028 Désolé d'insister, mais je ne comprends toujours pas: la connexion n'est pas le champ, mais le potentiel, et du moment qu'il existe, et il existe sans aucune contrainte topologique raisonnable, on peut en définir des fonctionnelles. Il me semble que le pullback auquel tu fais allusion est construit par plongement de la variété dans un espace R^n (Th. de Whitney), non?, mais heureusement, ce plongement n'est pas nécessaire pour construire des connexions sinon, il faudrait prouver que cette connexion ne dépend pas du plongement. Donc à mon avis, la construction de la forme de Chern Simmons est possible, indépendante d'un plongement. Après, l'existence d'une section globale est effectivement dépendante de l'existence d'une section locale, qui elle même dépend de la topologie de cette variété.
@@ducdeblangis3006 Bonjour.
Je suis peut-être un peu laxiste sur la terminologie. J'ai mentionné l'abus de langage quant au terme "connexion". Je commets peut-être aussi un abus de langage en utilisant sans distinction "champ" et "potentiel". J'imagine en effet qu'on devrait plutôt parler de "potentiel" pour A, parce que "champ" renvoie plutôt au "champ électromagnétique", qui correspond plutôt à ce que les anglo-saxons appellent "field strength". J'ai tendance à utiliser sans distinction les termes "potentiel (de jauge)", "champ (de jauge)" ou "connexion" pour désigner l'objet A de la vidéo, et ça me semble assez conventionnel dans le milieu. Mais il est bon de remettre de temps en temps les pendules à l'heure.
Essayons de redéfinir rapidement certains termes afin d'y voir plus clair. Considérez un G-fibré principal P au dessus d'une variété de base M (de projection \pi : P -> M). Dans le fibré tangent TP (le fibré tangent au fibré P, fibré P qui est lui-même une variété), vous avez une notion "canonique" de sous-espace "vertical" VP, qui est donnée par la différentielle d\pi de la projection du fibré sur la variété. Une connexion est une forme différentielle *sur le fibré P*, à valeurs dans l'algèbre de Lie du groupe de structure G, dont le noyau vous donne un sous-espace "horizontal" HP supplémentaire à l'espace verticale, i.e. TP = VP \oplus HP. Autrement dit, une connexion vous donne une décomposition de TP en deux sous-espaces supplémentaires. Vous pouvez trouver des détails ici :
en.wikipedia.org/wiki/Connection_(principal_bundle)
et je suggère plusieurs référence à la fin de ce poste.
Cette forme différentielle est définie globalement sur le fibré, on peut la construire comme vous l'indiquiez avec une partition de l'unité, mais ce n'est pas d'elle qu'il s'agit quand vous faites de la physique. D'ailleurs, vous le voyez bien quand vous écrivez une action : vous n'intégrez pas sur le fibré P, vous intégrez sur la variété de base M, n'est-ce pas ? Vous manipulez donc un objet qui est défini sur la variété de base M, et non sur le fibré P. J'affirme et je maintiens que le potentiel de jauge A que l'on utilise en physique est le pullback de la connexion sur le fibré P par une section du fibré P. Souvenez-vous qu'une section locale s_U du fibré P est une application continue d'un ouvert U de M dans le fibré P telle que \pi o s_U = id_U, donc le pullback est une application s*_U du cotangent de P dans le cotangent de U. Ce pullback appliqué à une forme différentielle sur P à coefficients dans l'algèbre de Lie de G produit donc bien une forme différentielle sur U (locale donc) à coefficients dans l'algèbre de Lie de G.
Comme vous le voyez, je ne fais pas du tout allusion à des théorèmes de plongement. Je ne vois pas vraiment le rapport à vrai dire.
Je ne suis pas certain de vous suivre quant à votre dernière phrase : les sections locales existent toujours. Peut-être pouvez-vous contredire cette affirmation, mais j'imagine que, pour cela, vous aurez recours à des choses très inhabituelles pour un physicien, telles que des variétés non-lisses, voire des espaces non-séparables ou des choses plus exotiques encore. Restons avec des choses simples, qui sont déjà suffisamment compliquées, si vous le voulez bien.
Si vous m'accordez l'existence des sections locales, la seule question qui se pose ensuite, c'est de savoir si elles se recollent bien pour former une section globale. Pour un fibré principal, cette problématique est équivalente à celle qui consiste à déterminer si le fibré considéré est trivialisable ou non. Attention, nous sommes dans le cas d'un fibré principal. Pour un fibré vectoriel, cette affirmation est fausse. Pour montrer qu'un fibré vectoriel est trivialisable, il ne vous faut pas une seule section globale, mais autant que le rang du fibré, et ces sections doivent former une base au-dessus de tout point de la variété. Pour un fibré principal, vous avez raison quand vous dites que la réponse à cette question dépend de la topologie de la variété, mais pas seulement. La réponse dépend aussi de la topologie du groupe de structure. Pour SU(N) et autres groupes simplement connexes, les fibrés sont trivialisables. Mais pour U(1), qui n'est pas simplement connexe, vous avez des obstructions. Un résultat que vous pouvez retenir : les fibrés U(1) sont classifiés à isomorphisme près par le 2ème groupe de cohomologie (entière) de la variété de base (encore une fois, je considère des variétés lisses, donc les cohomologies entières de Cech et singulière coïncident).
Pour plus d'informations sur ces notions, je vous recommande :
- le livre de Nakahara "Geometry, Topology and Physics", chapitres 9 (fibrés), 10 (connexions) et 11 (classes caractéristiques) (il est librement accessible en ligne je crois) pour une première approche,
- les deux livres de Morita "Geometry of Differential Forms" et "Geometry of Characteristic Classes" sont aussi très bien, relativement courts et très clairs,
- les grands classiques que sont les livres d'Eilenberg et Steenrod, Milnor et Stasheff, Steenrod (tout seul), Greub, Halperin et Vanstone etc...
J'espère vous avoir éclairé.
Quelles la relations entre QED et QFT et CDQ
Bonjour Antoine, j'ai du mal à comprendre en quoi Aharonov Bohm est surprenant; au fond, d'une part la sensibilité à un potentiel plutôt que à un champs n'est pas plus choquant que la sensibilité à un champs, est-ce juste le fait que le champs est multi valué alors que la force est déterminée de façon biunivoque? et d'autre part, la forme de la connexion hors du solénoïde tient simplement à une hypothèse de régularité au bord; sans celle ci, on aurait un potentiel nul et il n'y aurait pas d'effet. Quand tu dis que le potentiel vecteur est inobservable, parce qu'il est défini à une constante près, est ce une implication? c'est à dire que toute grandeur physique telle que la force qui en dérive et qui est invariante par certaines symétries est inobservable?
Merci et très bonne soirée
Je pense que ce qui est surprenant c'est qu'aucun champ physique n'est changé dans l'espace par où les particules passent. En dehors du solénoïde, les champs E et B valent identiquement 0, donc en physique classique on pourrait dire qu'il n'y a aucun effet possible. Et pourtant, les interférences "voient" un effet, qui est uniquement dû à des aspects topologiques. C'est quand même surprenant, non?!
Pour le fait que le potentiel vecteur est inobservable, c'est juste qu'en physique classique seuls les champs E et B sont physiques. De façon plus mathématique, on ne peut observer que la cohomologie de A (on ne peut pas distinguer A et A + df car la seule chose qui est physique est dA). Là encore, on voit qu'une topologie non triviale vient perturber ce genre de raisonnements (grâce à une fonction f multivaluée).
@@antoinebrgt Je ne veux surtout pas abuser de ton temps, mais j'aime bien aller au fond: en affirmant que l'effet physique de la topologie sur le champ électromagnétique est le pendant de l'effet de la métrique sur le champ gravitationnel, est ce qu'on se fourvoie? pourtant, on ne voit pas non plus la connexion de Levi-Civita. Par ailleurs, il est tout à fait possible (en théorie) de construire, en gros, mathématiquement des champs gravitationnels (solution des équations d'Einstein) nuls (i.e. avec une métrique de Minkowski) hors de certains cônes et à l'intérieur non nuls, comme l'ont montré Carlotto Schoen, ce qui est comparable à la configuration Aharonov Bohm.
@@ducdeblangis3006 hm je ne sais pas, je ne connais pas trop ce genre de configuration, en tout cas l'analogie n'est pas claire pour moi pour l'instant
@1:02:30 la spire est donc traversée par un champs B interne magnétique orthogonal au plan que forme la spire. Mais ne faut-il pas représenter le champs externe -B en dehors de la spire, orthogonal à ce même plan et avec le sens opposé? Ce serait un champs classique, pas forcément du type évanescent comme pour les fibres optiques
Du coup, @1:37:40, les photons qui interfèrent ne voient-ils pas B (en fait -B) le champs du tube?
@1:10:00 et donc le champs B disparait en dehors de la spire.
Euh il y a un champs tout autour d'un fil infini, quid d'un fil qui forme une boucle très grande, de sorte que localement le fil est infini?
En quoi un bouclage d'un très grand fil peut influencer localement le champs crée par le fil?
La seule possibilité c'est que, quand la boucle est petite, le champs s'annule à l'extérieur de la spire via une résonance en opposition de phase (B(r) - B(r+dr) ~ 0) lorsque l'on est assez loin de la spire (r>>0), non?
Mais lorsque l'on est près de la spire (r~0), le champs créé par le point le plus proche de la spire et par le point diamétralement opposé n'a pas une résultante nulle (B(r) - B(r+dr) !~ 0)...
3h de théorie des cordes mais comment mon algorithmes a eux cette idée pendant que je dormais 😂
Bonjour Antoine, avec beaucoup de retard, j'ai pu regarder l'intégralité de cette superbe vidéo, ma préférée (j'avais eu l'article de Witten polynôme de Jones dans CMP de 1989, en sujet de thèse, complétement largué!!). Une question très naïve: quand tu parles d'un lacet dans un espace de dimension 2+1, ça veut bien dire que le point courant revient à son point de départ aussi dans le temps? et si oui, est ce que l'on ne retrouve pas le formalisme de la QFT dans laquelle en les particules se propagent dans toutes les directions de l'espace temps, même si bien ^sur du point de vue physique, la causalité est respectée?
oui, on parle bien ici de lacet qui revient à son point de départ, y compris dans la direction temporelle. Une façon concrète de faire ça pour les lignes de Wilson c'est de regarder une création suivie d'une annihilation d'une paire de quarks / antiquarks. Si on regarde ça du point de vue du quark uniquement, il décrit une boucle dans l'espace-temps, c'est ce qu'on appelle une boucle de Wilson.
@@antoinebrgt C'est encore plus impressionnant, je ne suis pas sûr que la plupart des gens qui regardent la vidéo sont conscients de cette notion de boucle dans l'espace temps! je ne connais pas du tout la théorie des interactions forte, effectivement, ça semble être un prérequis pour vraiment comprendre le fond de la vidéo! Merci pour ta réponse
@@ducdeblangis3006 oui le but ici n'était pas de rentrer dans les détails de la physique de Chern Simons, ce serait trop ambitieux, je voulais donner un aperçu de l'utilisation de la théorie des nœuds dans ces modèles physiques. Un jour je ferai la QCD en vidéo mais il faut que je trouve une bonne approche pour que ce soit digeste !
@@antoinebrgt Si tu cherches quelqu'un pour jouer le rôle de Mr Loyal, bien initié, mais encore loin du niveau, je suis preneur!
Bonjour, serait-il possible de savoir quelle application tu utilise pour tout rédiger ?
Oui j'ai tout expliqué dans la vidéo FAQ !
❤ 1:06:07
Bonsoir,
Merci pour toutes ces vidéos lesquelles sont très motivantes pour les passionnés !
J’aimerais avoir votre avis sur le livre de Sidney Coleman, quantum field theory. Est il encore «pertinent » de le lire encore aujourd’hui sachant qu’en cinquante ans les approches et les connaissances ont fortement évoluées ?
Merci à vous.
Je ne connais pas ce livre là, en revanche je connais "aspects of symmetry" du même auteur qui est un classique. Pour un livre de théorie quantique des champs je pense que ça peut être intéressant de prendre un livre un peu plus récent (je recommande Peskin)
@@antoinebrgt
bonjours,
Merci beaucoup pour votre réponse !
Je vais regarder l’ouvrage que vous m’avez conseillé….
Etant amateur de livres, il serait intéressant que vous en conseilliez régulièrement, cela offrirait un bin complément de ressources !
(Bien que vous le fassiez épisodiquement d’ailleurs !)
@@Eu-nh7ox oui j'ai montré un certain nombre de livres dans la vidéo FAQ il y a quelques mois !
@@antoinebrgt Il y a les notes de cours de David Tong, qui forment une bonne initiation, et même, une fois bien compris l'ensemble de son cours, on peut faire des gros bouts de l'agrég de physique
Je viens d'acheter le livre de Manoukian, à un prix relativement modeste Quantum Field Theory T1: c'est excellent, mais c'est un livre à l'américaine, il fait semblant de partir de rien, mais ça croit exponentiellement vite et il y a beaucoup d'implicite. Il est clairement orienté vers la recherche, vu que les cas bosoniques semblent trop triviaux pour y passer du temps
bonjour Antoine
Il existe une trigonométrie circulaire et une trigonométrie hyperbolique
Pourquoi n'existe t il pas une trigonométrie parabolique?
A quand ton nouvel exposé?
Il existe une trigonométrie sphérique ! C'est celle qui correspond à la courbure positive (la courbure nulle est la trigonométrie usuelle et la courbure négative est la trigonométrie hyperbolique). Pour le prochain exposé, peut-être la semaine prochaine!
@@antoinebrgt super merci
J'aimerais avoir un doctorat en astrophysique et travailler à la NASA
@3:10:00 si on ne peut pas faire de noeuds dans plus de 3dimensions, la théorie des cordes n'est pas intéressée par les noeuds? Ou alors à considérer des 'doubles noeuds' en 6D (+ 4D 'classiques'), comme deux noeuds 3D disjoints?
En effet je pense que les cordes, en tout cas dans la théorie basique, ne peuvent pas être nouées, parce que la dimension est trop élevée, et je ne pense pas qu'on puisse faire ces nœuds disjoints que tu évoques en 6d (en tout cas pas de façon naturelle, il y a peut-être un moyen de forcer le truc)
@@antoinebrgt et dans C^3, y'en a qu'ont essayé?
@@bouhschnou C^3 c'est R^6 donc je ne pense pas que ça aide, ici tout ce qui compte c'est la topologie, pas la structure complexe...
C'est le relationnelle !!!
Je ne suis pas tout à fait d'accord quand tu dis à 1h41 que l'intégrale d'un gradient ne vaut pas 0; c'est plutôt que la fonction dont le gradient est considéré n'existe que sur R²\0 ( on intègre une forme fermée pas exacte)
Oui, je pense que je dis juste après que le problème vient de fonctions multivaluées, comme le log complexe !
@@antoinebrgt Après quelques temps, je rebondis sur le même type de remarque jusqu'au temps 2h48, où tu dis que si f R^3->S^1, epsilon n'existe pas forcément. En fait, pour être plus précis (maniaque?), je dirais que si, parce que ton ensemble de départ est simplement connexe, donc comme le revêtement universel de S^1 est R, la projection canonique étant l'exp, f se relève à R, donc epsilon existe. Par contre, effectivement, si l'ensemble de départ n'est pas simplement connexe, epsilon n'existe pas forcément; ce qui se passe, c'est que dans le contre exemple, on part déjà de epsilon...mais, sauf erreur, ça parait assez naturel, que ce soit la structure de l'espace en bas, physique, qui détermine les obstructions à l'existence de certaines transformations de jauge
Marlou Gauss quand même !
En effet, avec le recul c'est impressionnant tout ce qu'il a fait, dans un éventail aussi large de sujets...