【高校数学】置換積分の本質【数Ⅲ(積分法)】
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- Опубліковано 4 вер 2024
- ※注 冒頭の挨拶はラファエルさん( / channel ) のパロディです
水上置換でニヤニヤするやつも同じな。東大王の水上くんでもないぞ
動画の内容に関する質問はコメント欄へどうぞ。また、今までの質問についての回答をまとめたQ&Aは固定コメントにあります
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『積分の計算力』を高めるのにおすすめの参考書はこちら
「合格る計算 数学Ⅲ」
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→予備校講師時代にいつもおすすめしていた参考書
「微積分/基礎の極意--大学への数学」
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→一通り微積の勉強が終わった人が取り組むと視野が一気に広がる。意欲ある受験生の知的好奇心を掻き立てる本
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これから数学Ⅲを勉強する人におすすめの参考書はこちら
「スバラシク面白いと評判の初めから始める数学3 Part1」
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「スバラシク面白いと評判の初めから始める数学3 Part2」
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→初めて勉強する人はいきなり問題集をやるのではなく、こういった講義形式(語り口調)の参考書で勉強しましょう
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「ついにヨビノリが高校講座始めたぞ！めっちゃ分かりやすい！」って直接友達に教えてあげたり(いないか)、SNSでつぶやいてくれな！^^ 授業内容に関する質問も歓迎致します。おすすめ参考書等は概要欄へ！以下、【Q&Aまとめ↓↓↓】
Q.積分って微小長方形の集まりだったんですか？？？
A.数Ⅲの「区分求積法」という単元で習います(動画は準備中)
後手必敗のふ〇なっしー
おい！それってYO！
いつも分かりやすい説明ありがとうございます。
線積分や面積分、各種定理(ストークスの定理等)についての説明動画をアップしてほしいです。
めっちゃわかりやすいですね
これは就職活動に有利になる正しいUA-camの使い方
来年東大に行くんでよろしくお願いします❗
リクエストありがとうございます^^
リクエストありがとうございます^^
とてもわかりやすくて、ためになります。
数学好きの中年です。貫太郎さまの動画もいつもわかりやすいです！
m2ultra さん
ありがとうございます。
無料なのに有料の予備校よりも質高いの草
学校では教えてくれないファボゼロのそこんところ。置換するときに表ではなくグラフで対応を考えていて、流石だと思いました。これからも頑張って下さい。
板書の早送り編集、小さい事だけどありあんありがたい
いいよねー！
途中で喘ぐな
@@user-hp9ec6pl7s それはセンスある
@@user-hp9ec6pl7s 草
@@user-hp9ec6pl7s これはファボグラハム数
私は数学の教師を目指している大学生なのですが、こういったことは気になっていたけれど高校の授業では教えてくれなかったので、今めちゃくちゃスッキリしました！！
滅茶苦茶分りやすいです。
今社会人やっていますが、高校生の時にこの動画に出会いたかったです。
もう少し遅く生まれたかったなぁ...。
ありがとうございました。
まだ数2の積分しかやってないけどこの考え方理解できて知識が増えました！
素晴らしい授業ありがとうございます！
それはスゴイ٩( 'ω' )و！！
数学を学び直し中の社会人ですが、眼から鱗です！置換積分どころか、そもそも置き換えとは何か？の意味が分かりました。後は、数式だけでなく、座標に落とし込んで視覚化して考えることの大切さも学びました！ありがとうございます！！
置換積分の要約：13:38
ホントだ！高校講座になっても個性(ファボゼロのボケ)が失われてない！
おいこら
掛け算だったんだ、
dxは積分マークかと思ってた(文系)
わかりやすい
最初は積分マークだと思うよね！笑
ありがとうございます！
僕は塾で東進の映像授業を受けているのですがそれに引けを取らない分かりやすさでした！また、東進の場合は板書の時間がちょくちょくまぁまぁな時間挟まるのがストレスだったのですが、それが早送りされていて短時間で非常に効率よく学べました。ありがとうございます！
自分の受けた授業はカットが入ってすでに黒板に解答があるものや、紙に解答を爆速で書きながら解説するもの、電子黒板に写したテキストに書き込んでいくものなど工夫されているものがあったのでやっぱり授業によると思います
積分の根本を知れためっちゃためになっただいすき
めっちゃわかりやすい！！そういう意味だったのか。
板書のところは早送りとか手が込んでますね。
分かってもらえてよかった〜
そうだったんだ！ 置換積分の意味が少し分かりました。学生時代にこの動画が見たかったです。先生はすごい、現役の中高生にぜひ見て欲しい、秀逸な動画ばかりです。
今まで機械的に計算をしていましたが、本質を理解することの重要性が分かりました。高1でヨビノリさんの動画に出会えて良かったです
韓国で数学を教えている講師です。言語の障壁のためにすべての内容をすべて理解することはできませんが、板書を見て良い内容であることを確信しています。良いビデオありがとう
重積分の最終講義の最後に、もう一度 「置換積分の本質」の講義を見てくださいと言っておられたので、再受講しました。なるほどです。この講義を受講された方は、引き続き重積分の講義の受講をオススメします。
合成関数の微分を利用した置換積分の証明しか知らなかった
「線形代数」再生リストからやってきました！高校数学も解りやすいです！2022年復活の「数C」を先駆けてお願いします！大学線形代数の基礎になりそうで存在したらいいなと思いました！
おおおおー！ありがと〜！
ニヤニヤはしてはいないけど、心の中で何かが少し動く。
偏差値普通だと信じたい。
座禅組め！
モヤモヤしていたものが全てきれいさっぱり消えて理解が深まった気がします。ありがとうございました。
一番嬉しいコメントです（ ; ; ）
重積分からそのまま来ました！ 本当に文系にも分かりやすいです！！面白すぎてサクサク見れるので重積分シリーズから1時間くらいずっと関連動画見まくってます！！🤩🤩
おー！その調子で全部見ちゃって！
分かりやすくてもはや動画に恋しそうなレベル
最後にいいことあるかも、って言ってくれる所が些細だけど、とても嬉しい
たくみさんの最初の小話
っていうか授業と関係ない
話めっちゃ好き笑
ニヤニヤしてたから偏差値低いわ
影山優佳 プロ画が既にニヤニヤしとんねん。
沈降でニヤニヤしてます
置換積分の形式的な計算を渋々行っていましたが、ようやく本質が分かってスッキリしました！！高校でもこういう授業をして欲しかった・・・
そういう人を沢山救いたい（ ; ; ）...
違う視点からの置換積分の解説ありがとうございます‼️🙇
お役に立てて良かったです！^^
すごいな
こういう変換をイメージしながら計算すると面白いな
とてもわかりやすかったです
ありがとうございます^^
ぼーっとしながら見てたんですけど、幅の伸び縮みが一定でない場合の説明聞いた瞬間この動画の話が自分の中で一気に繋がってすごく納得しました。
積分まだだけどめっちゃ分かりやすい！
ただ11:11がわかりにくくて3回戻った
一番分かりやすいポイントやんけ
親から犯罪だけはするなと言われてるので僕には置換は難しいです。
偏差値低くて草
じゃあ不定積分見つけて頑張ってください
@@chocolatecornetnothermitcr6159 不貞…
高３です。もうすぐ受験だというのに数3の積分にぶち当たっていますが、学校で聞いた区分求積法もいまいち分からなかったのが少しわかるようになりました！！ありがとうございました。
言われるまま、機械的にやってたから知れて嬉しいです。
なにこれめちゃくちゃわかりやすいんだが。
わかりやすいのもありますが板書うまいですね。色使いもいいですね。
うれしー！
いつも楽しんで見ています。
今までよく分からずに置換積分していたので、なるほどーーと納得しました！
リクエストなのですが、熱統計(ミクロカノニカル、カノニカル、グランドカノニカルの特徴の比較など)に関する動画を作って頂けたら嬉しいな…と思います！
統計熱力学かならずやりたいと思ってます！
高校講座すごいありがたいです
利用してね〜
変数変換は計算上のテクニックだと思っていて、それを図的に捉えようという発想がなかったのでためになりました
物理の自由度の概念について初歩的なところから解説して欲しいです。
加えて、大学の物理・数学を独学で進める場合のロードマップのようなものを解説してもらえたら有難いです。
よろしくお願いします。
リクエストありがとうございます！！
わかりやすいですぅ
ありがとうございます
他のも全部見よ
ありがとうございます！
特性方程式型の数列で漸化式を方程式と見立てられる理由が知りたいです。(最初のボケよりゲロカンタンな積分の方が面白かった)
まかせろ〜
言葉のチョイスが、雲幸一郎先生のそれに近いものに感じた
ヨビノリさんの動画を初めて見ました。
高校生だった10年前、大学１年目の必修数学を受けている時にヨビノリさんの動画に出会いたかった。あの時は数学、物理が自分にとっては公式を覚えて機械的に計算するだけで苦手意識をもって苦労していたけど大学を卒業した後だからこそ思う基本を学び直したいっていう気持ちにジャストフィットする動画でした。
これからシリーズ動画見ていきます。ヨビノリ先生よろしくお願いします。
13:56
なるほど！ってなった。良い動画。
いぇーい！
11:16 こんな変換を受けたらアンパンマンが崩れてしまう
わ、若いw
相変わらず分かりやすくて助かってます！
初期のヨビノリの動画初めて見たけど動画めちゃくちゃおもしろな この時は才能の塊って感じの内容と楽しそうに授業してんだな。事実描写だけじゃなくてこの動画みたいに必死に考えた結果の数学を言語として扱う動画ばっかだったら個人的にはよかったな。
挨拶尖りすぎて最高
たくみさんの授業滅茶苦茶わかりやすいです。
もし良ければ、数IIの範囲(微分積分など)の動画もやって頂きたいです！
コロナ休みで積分だけやってないままで誰にも聞けなかったから助かる
しが数さんの最新動画から来ました。この動画６年前なんですね。完成度が高くてびっくりです。有料の方も一時入っていたのですが諸事情で現在は抜けています。今後も質の高い動画（やすさんの編集も唯一無二です）を後世に残してほしいのです。有料再入も検討しております。ぜひ頑張ってください。学術対談などよびのりさんしかできない企画を今後も期待しております。
とてもわかりやすい！
大学生だけど、勉強になります。
うれし
今まではdを使った代数的に当てはめたような理解で済ませていたんですけど、イメージ的(？)に理解出来ました🙇♀️ありがとうございます
…にしてもよくこんなん考えようと思いましたね、思いついた人は
改めてすごいと思います…
嬉しいコメントありがとうございます！^^
「積分=面積」の捉え方からさらに一歩外に出て、「積分=Δyの総和」と考えるとさらに本質に近付く気がします。(積分結果が「符号付き」面積になるのもそのため)
面白かったです。最後の伸び縮みが一定ではない場合に言及してくれてありがたい。あと、シャツはfunctionだけじゃなくて、+Cも出して欲しいです。
有料の学習塾で分かんなかったところ、質問できる雰囲気ではなかったのでここに来ましたまぁ、しいて言うなら崇拝します。
xをtの関数に置換する際、そのxの積分区間内でtの関数が単調増加あるいは単調減少でなければ置換できない
ですよね？
こういう、数学における「変形の意味」の解説はありがたいです。
もう羽生世代ですが、
もし、高校生の時にたくみさんの講義をこんな形で聞いていたら、、、、、、
現在は過去に戻れないので、今からでも聴講して行きます！！
日本の工学に役に立つような内容のものも宜しくお願いします！
はにゅう？はぶ？
どちらもあり得るのか
時の流れは早い
高1だけど結構わかった気になれた
すばらしくわかりやすいですね
改めて良質な解説だと思います
変数の世界っていう言葉を投稿主の方も使ってて親近感湧いた
アカウント名には親近感皆無だけどな、、、
11:03 ここ草
これすごくいい動画だよね
2変数関数の置換積分でヤコビアンが出てきたときに、なぜヤコビアンが必要なのか軽く説明されたんですけど、動画のような1変数関数のときの置換積分と同じような感じだったので理解できました！
ヨビノリさんちかんするのうまい
それほどでも
天才かよ
えへへ
すごい！！！
微小分を示すdxに、何倍という概念が存在するのが今ひとつ納得いかないんですよね…
微小を近似で無視する熱力学とかとごっちゃになってるからだと思うのですが。
最後のsin tの例えの方が分かりやすかったです
ヨビノリさんAbemaTVさんの東大企画とコラボされるんですか？
恐らくこの動画がAbemaTVさんの方に映ってました
この積分方法は形式的にしかやったことなかったから勉強になりました。
痴漢積分だったら僕は電車系が好きかも(笑)
民度が下がるボケすんな！
わっかりやすい！
べりせんきゅう
痴漢積分にニヤニヤするってどうゆうことですか？？？
yi master 分かってるじゃんw
yi master 😁
変身願望がある、ってことじゃないかな？
ヤコビ行列を学習する準備として助かります
すげぇ。めちゃくちゃ分かりやすいw
訳も分からないまま暗記するのが嫌いなんで助かりました！ありがとうございます
滝沢カレン「俺松本潤」「匠積分神」
いつも綺麗な板書と、要所要所を抑えた分かりやすい説明で非常に重宝しています。自分は高校生のとき、置換積分の際は機械的に「新しい変数の微分を掛ける」としていましたが、大学でヤコビアンを学習してその意味を知りました。 高校生の方々は、記号ばかりで訳が分からなくなる頃だと思いますが、この動画を参考にして理解を深めていけるといいですね(*´ω｀*)
素敵なコメントありがとうございます(T ^ T)！
ヨビノリさんと同じ時代に生まれて受験生になれてめちゃくちゃ幸せです！！
0:48 「x = 1/2 t って置換してみて」
現役時代、これがまったく理解できなくて色々と諦めました
Jacobianですね…私も後輩から「置換積分って（本質的には）何ですか？」と質問されて答えに困り、こちらのビデオに辿り着きましたが、思えば置換積分のdu/dxはヤコビアンでした。
未来永劫理系の高校生が観そう
未来永劫見てほしい
わかりやっっすえぐいですわ
本質まで理解できて、
今日はいい夢見れそうです^ - ^
おやすみ！
数3やってない文系でもわかりました！ありがとうございます。
すごすぎない？？？
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
ヨビノリさんがそれほど分かりやすいということです！
ただ、置換積分の本質はわかったんですが、使い方がわかりません(笑)
先生は上手な置換とか言ってたんですけどね
私は 以下で 置換積分を納得理解して使っています。
C¹class関数g(t)でｘ＝g(t)とするとリーマン和の極限(定積分の定義)は
limΣf(ξi)(ｘiーｘi-₁)＝limΣf(ｇ(ξi))g'(ξi)(ｔiーｔi-₁)
なぜなら うまくξiをとって 平均値の定理より
(ｘiーｘi-₁)＝g(ti）ーg(ti-₁）＝g'(ξi)(ｔiーｔi-₁) となるので
よって ∫f(x)dx＝∫g(t)g'(t)dt
∫ydx＝∫ydx/dtdt
置換積分の納得理解のお話ですね
定積分をリーマン和の極限としての定義 から説明します。
X＝g(ｔ)：C1級関数（ｇは微分可能かつ導関数は連続）なる置換によって定義の⊿X部分＝Xi+1ーXi＝ｇ(ｔi+1）－ｇ(ｔi)＝ｇ'(ξi)(ｔi+1ーｔi）（ ξiはｔi+1とｔiの間に存在し 平均値の定理より ）以上から x=g(ｔ)：C1級：∫f(x)dx＝lim∑ｆ⊿ｘ＝lim∑ｆ(g(ξi))g’(ξi)⊿ｔ＝∫f(g(ｔ))g'(ｔ)dｔ
もう少しキッチリ書いたらいいんでしょうが。これで納得して置換積分しています。[高校教師]。
こういう物を知れて少し積分が好きになった
少しだけ理解できたつもりになった。
大学受験終わってまだ1ヶ月だけど、忘れてること結構ある…
受験終わるとすぐ忘れるよね
チャ チャ わかる
多様体論での張り合わせの整合性を主張する哲学で、ユークリッド空間からはみ出ないなら、哲学ではなく道具に過ぎない。
開始5秒で偏差値低いの見抜かれて泣いた
分かりやすいと勉強も苦痛じゃなくなるな
控えめに言って最高
えへへ
いままで数式上でしか理解してなかったから目から鱗だ…
わはは
まだ習ってないけど、絶対役に立つわこれ
高校の時に数学Ⅲを履修していない（理系なのに）自分でもよく理解できるくらい分かりやすいですね！
「置換」で「痴漢」を想起させるフリは自分も授業でよく使うネタですね笑
クスクスされる前に掴みに使うのがベストですよね〜笑
自分の場合は大学生の時に電車の中でハゲ散らかしたオッサンに痴漢されたエピソードをネタとしてがっつり話しますけどね笑