В самом начале задачи у нас есть треугольник с одной стороной 14 и с перпендикуляром к вершине 5. Катеты известны, вычисляем гипотенузы. Зная стороны вычисляем радиус описанного круга через пропорции и соотношения. И не надо всё это считать...
Соединим правые точки окружности в треугольник с основанием c=4+10=14 и высотой 5, площадью S=5×14/2=35. Его стороны a=√(16+25)=√41, b=√(25+100)=√125. Из формулы описанной окружности S=abc/(4R), возведя в квадрат получим RR=aabbcc/(16SS), подставим числа RR=14×14×41×125/(16×35×35)=205/4. Площадь круга S=205пи/4.
Чертёж странный: сторона большого квадрата 10, сторона среднего 5, сторона малого 4. То есть стороны среднего и малого квадратов должны составлять 9/10 от стороны большого квадрата.
У меня другой ответ получился... Правда я давно не восьмиклассник :) И тем не менее - поясните, где я не прав. Соединим углы касания окружности квадратами 100 и 25. Получим хорду длиной в корень из 125. Теперь из нижнего правого угла квадрата 100 проведём диаметр окружности и соединим верхнюю его точку с верхним правым углом квадрата 25. Получим прямоугольный равнобедренный треугольник со бёдрами по корню из 125. Тогда по диаметр будет равен корню из 250, а квадрат радиуса - 62,5. Ответ очевидно иной, но в чём я ошибся?
@@danikochman1351 мне и не надо его знать: достаточно построить второй катет прямоугольного треугольника (в окружности - опирается на диаметр, по определению)
по сути, тут не очень сложно... но наверно в 8 классе не проходят радиус треуга, вписанного в окр... он хорошо виден - нижний правый угол большого квадрата, левый верхний угол 16-го и правый верхний 25-го... радиус равен произведению всех сторон деленную на 4 площади треуга... то есть r= (14*√41*5√5)/(35*4)=√205/2... S=205пи/4.... а зачем тут верхний красный квадрат вообще не понимаю... это лишнее условие... хотя... для другого метода решения наверно надо
Для окружности с радиусом R и пересек. хордами a+b и c+d есть готовая формула:
4R²=a²+b²+c²+d²
Спасибо что не даёшь забыть то, за что раньше 5 крепкая была. Честно говоря, про центры хорд-то я и забыл.
В самом начале задачи у нас есть треугольник с одной стороной 14 и с перпендикуляром к вершине 5. Катеты известны, вычисляем гипотенузы. Зная стороны вычисляем радиус описанного круга через пропорции и соотношения. И не надо всё это считать...
Соединим правые точки окружности в треугольник с основанием c=4+10=14 и высотой 5, площадью S=5×14/2=35. Его стороны a=√(16+25)=√41, b=√(25+100)=√125. Из формулы описанной окружности S=abc/(4R), возведя в квадрат получим RR=aabbcc/(16SS), подставим числа RR=14×14×41×125/(16×35×35)=205/4. Площадь круга S=205пи/4.
abc/4S
R=abc/4S
Ваше решение самое оптимальное!
@@danikochman1351Смотри мой комментарий! 😁
@@danikochman1351Смотри мой комментарий! 😁
Легкотня! Решается устно! Сначала пересекающиеся хорды, потом теорема Пифагора!
Этот 8-классник родился 17 июня 2009 года в Москве. И он сам всё за вас решает.
?)
Чертёж странный: сторона большого квадрата 10, сторона среднего 5, сторона малого 4. То есть стороны среднего и малого квадратов должны составлять 9/10 от стороны большого квадрата.
Здорово 👍 когда рассуждаешь на видео, но, как мне говорили в школе "нет решения"! А что с этим делать - не ясно.
В условиях задания не сказали, что определенные точки квадрата пересекаются с кругом
У меня другой ответ получился... Правда я давно не восьмиклассник :)
И тем не менее - поясните, где я не прав. Соединим углы касания окружности квадратами 100 и 25. Получим хорду длиной в корень из 125. Теперь из нижнего правого угла квадрата 100 проведём диаметр окружности и соединим верхнюю его точку с верхним правым углом квадрата 25. Получим прямоугольный равнобедренный треугольник со бёдрами по корню из 125. Тогда по диаметр будет равен корню из 250, а квадрат радиуса - 62,5. Ответ очевидно иной, но в чём я ошибся?
Диаметр окружности из названной точки проводится через центр окружности, местонахождение которого Вам неизвестно.
@@danikochman1351 мне и не надо его знать: достаточно построить второй катет прямоугольного треугольника (в окружности - опирается на диаметр, по определению)
В Вашем построении получился прямоугольный треугольник, потому что катеты опираются на диаметр. Но почему он равнобедренный?
@@viacheslavkurgin2897 похоже, вы правы. Благодарю :)
Восьмиклассник явно должен заниматься по Атанасяну, а не Погорелову. Почему? А потому что я впервые слышу про эти свойства хорд.
по сути, тут не очень сложно... но наверно в 8 классе не проходят радиус треуга, вписанного в окр... он хорошо виден - нижний правый угол большого квадрата, левый верхний угол 16-го и правый верхний 25-го... радиус равен произведению всех сторон деленную на 4 площади треуга... то есть r= (14*√41*5√5)/(35*4)=√205/2... S=205пи/4.... а зачем тут верхний красный квадрат вообще не понимаю... это лишнее условие... хотя... для другого метода решения наверно надо
А 6,5 слабо устно возвести в квадрат? Или не знаете правило возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5?