Professor ai nessa o senhor não falou se o grupo era aditivo ou multiplicativo, então no caso só se deve considerar a operação se for enunciada pela questão? Se a demonstração fosse feita também usando os múltiplos de a (ma/ m pertence aos inteiros) também estaria correta?
Olá Jonilson, obrigado pelo comentário. Nesse caso, como não foi mencionada a operação, significa que esse resultado é válido para qualquer operação, aditiva, multiplicativa ou qualquer outra que seja definida. E, portanto, na demonstração não se pode utilizar uma operação específica, pois estaria demonstrando que a propriedade é válida especificamente para aquela operação. Foi por isso que considerei uma operação genérica e, portanto, ao demonstrar para ela, demonstra-se que vale para qualquer uma. Espero que tenha conseguido lhe ajudar. Valeu! 👍🎓📓👨🏫
Olá Franc, essa questão tem relação com a outra que respondi no seu outro comentário. Lá eu te indiquei que é necessário que f seja sobrejetiva para que J seja cíclico. Então, se G for isomorfo a J (que é a condição que é colocada no anunciado) segue que f é, em particular, sobrejetiva e, portanto, cíclico. 👍
Suas aulas são ótimas!!
Obrigado Ewerthon, feliz em receber seu comentário! Continue acompanhando o canal ok! 👍📔📐
Professor ai nessa o senhor não falou se o grupo era aditivo ou multiplicativo, então no caso só se deve considerar a operação se for enunciada pela questão? Se a demonstração fosse feita também usando os múltiplos de a (ma/ m pertence aos inteiros) também estaria correta?
Olá Jonilson, obrigado pelo comentário. Nesse caso, como não foi mencionada a operação, significa que esse resultado é válido para qualquer operação, aditiva, multiplicativa ou qualquer outra que seja definida. E, portanto, na demonstração não se pode utilizar uma operação específica, pois estaria demonstrando que a propriedade é válida especificamente para aquela operação. Foi por isso que considerei uma operação genérica e, portanto, ao demonstrar para ela, demonstra-se que vale para qualquer uma. Espero que tenha conseguido lhe ajudar. Valeu! 👍🎓📓👨🏫
Se um grupo G é ciclico e homomorfismo e J também é ciclico, J continua sendo ciclico se G for Isomorfo?
Olá Franc, essa questão tem relação com a outra que respondi no seu outro comentário. Lá eu te indiquei que é necessário que f seja sobrejetiva para que J seja cíclico. Então, se G for isomorfo a J (que é a condição que é colocada no anunciado) segue que f é, em particular, sobrejetiva e, portanto, cíclico. 👍