Olá meu caro dydx math, obrigado por compartilhar sua resolução por aqui! Pode sim fazer dessa forma! Usando o fato de que a ordem de cada elemento é 2, você sabe que a² = e, b² = e e que (ab)² = e. Então, como (ab)²=(ab)(ab)=e foi possível concluir que (ab)²=a²b², já que a²b²=e. Depois, ao utilizar que (ab)²=a(ba)b, devido à propriedade associativa, também considerou que como vale que (ab)²=a²b², então vale que (ab)²=a(ba)b=a²b². E como a²b²=aabb=a(ab)b (novamente pela associativa), segue que a(ba)b = a(ab)b. Em fim, pela lei do cancelamento em um grupo, tanto o elemento a (à esquerda) quanto o elemento b (à direita) podem ser desconsiderados, gerando ba=ab. Show!!! 👏👨🎓📖
Oi @kemilly kathrem , a resposta é sim! A ordem de alpha é o menor inteiro positivo x tal que alpha^x=e (neutro). Então, o menor inteiro positivo y que faz [alpha^(-1)]^y=e, é tal que [alpha^y]^(-1)=e. Mas [alpha^y]^(-1)=e apenas quando alpha^y=e. E o menor inteiro positivo que faz alpha^y=e já se sabe que é x, já que x é a ordem de alpha, por hipótese. Espero ter ajudado! 📓🎓👍
Muito bom 👏🏻👏🏻👏🏻
Poderia fazer assim?
o(a) = 2 => a² = e
o(b) = 2 => b² = e
o(ab) = 2 => (ab)² = e
(ab)² = (ab)(ab) = e = a²e = a²eb² = a²b²
=> a(ba)b = a(ab)b
=> ba = ab
Olá meu caro dydx math, obrigado por compartilhar sua resolução por aqui!
Pode sim fazer dessa forma!
Usando o fato de que a ordem de cada elemento é 2, você sabe que a² = e, b² = e e que (ab)² = e. Então, como (ab)²=(ab)(ab)=e foi possível concluir que (ab)²=a²b², já que a²b²=e. Depois, ao utilizar que (ab)²=a(ba)b, devido à propriedade associativa, também considerou que como vale que (ab)²=a²b², então vale que (ab)²=a(ba)b=a²b². E como a²b²=aabb=a(ab)b (novamente pela associativa), segue que a(ba)b = a(ab)b. Em fim, pela lei do cancelamento em um grupo, tanto o elemento a (à esquerda) quanto o elemento b (à direita) podem ser desconsiderados, gerando ba=ab.
Show!!! 👏👨🎓📖
Este prof é muito bom. Parabéns pelas excelentes aulas. Mas esta matéria é simplesmente triste, kkk!!!
🤣🤣🤣 Muito obrigado pelo comentário e pelo elogio! De fato, é uma matéria que depende de uma atenção diferenciada rsrsrs...
Um ajuda 👏👍 seja H um grupo finito de ordem 216. Consideremos dois subgrupos H e K de G tais que o(H)=8 e o(K) = 27. Determine o(HK)
kemilly kathrem
há 1 segundo
a ordem de alpha é igual a ordem de alpha^-1 ?
a ordem de alpha é igual a ordem de alpha^1 ?
Oi @kemilly kathrem , a resposta é sim! A ordem de alpha é o menor inteiro positivo x tal que alpha^x=e (neutro). Então, o menor inteiro positivo y que faz [alpha^(-1)]^y=e, é tal que [alpha^y]^(-1)=e. Mas [alpha^y]^(-1)=e apenas quando alpha^y=e. E o menor inteiro positivo que faz alpha^y=e já se sabe que é x, já que x é a ordem de alpha, por hipótese. Espero ter ajudado! 📓🎓👍