4:12 Нужен же только коэффициент при x³, зачем сразу всё возводить? Это единичка из второй скобки плюс 4·(-3) из третьей по биному Ньютона, то есть -11.
Все переносы, группировки и т.д. - это гадания, которые ничем не лучше гаданий про корни. А два корня бросаются в глаза: 2 и 4. Ещё два находятся из квадратного уравнения.
Вы устанете каждый раз честно решать кубические и тем более уравнения 4-ой степени. Первым делом надо смотреть на свободный член или на коэффициенты уравнения и пытаться угадать. Если сходу не видно ничего, попытаться что-то сгруппировать. Если не получилось, можно попробовать разложить на множители с помощью неопределенных коэффициентов. А уже потом, когда ничего не помогло, можно решать по-честному))
Зачем искать сами корни? Задание - найти сумму корней. А это коэффициент при третьей степени х с противоположным знаком. Определились только с третьей степенью, получится -11. Значит сумма корней 11
Во-первых, в школе не изучается теорема Виета для многочленов старших степеней. Во-вторых, если вы смотрели ролик, то я сказал, что задание комплексное из п. а) б) в). В-третьих, мы рады видеть вас на канале!
задачка для начинающего комбинатора по Виету сумма корней равна коэффициенту при х^(n-1) приведенного уравнения, взятому с обратным знаком. старший коэффициент =1, с чем нас и поздравляем. При икс-в-кубе -- из второй скобки =1, из третьей =4*(-3)=-12 Ответ: 11
Если привести левую часть к стандартному виду, то получим свободний член ==168, его делители +/-1, +/-2; +/-4; +/-8; +/-3;+/-7; из них подошло число 4 , остальные корни если они есть, искать не буду, лучше второй раз посуду вымою. Геометрия интересней, да простит меня В.В.К.
![Тестовый вопрос, на который все ответили неверно [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/yP_hDez9wXA/mqdefault.jpg)
Спасибо большое! Интересный пример)
Очень красивый пример, спасибо большое!
ЛУЧШИЙ КОММЕНТ!
Замесательный ролик. БОЛЬШОЕ спасибо,
Спасибо
Про корень 4 сразу догадался
Красиво!!!
Спасибо, Светлана
Круто
Полностью согласна! Все супер!
Обозначим x-3=t, получим
(t-2)^2 + (t-1)^3 + t^4 = 2, раскроем скобки и приведем подобные
t^4 + t^3 - 2t^2 - t +1=0, первы корень t1=1, сокращаем
t^3 + 2t^2 - 1 = 0, второй корень t2=-1, сокращаем
t^2 + t - 1 = 0, оставшиеся корни t3,4=(-1±sqrt(5))/2
Отсюда x1 = 4, x2 = 2, x3,4 = (5±sqrt(5))/2
Кардано не придумал формулу, а лишь опубликовал, до него и ещё двое знали решение, но не дозволяли публикацию.
Да, Тарталья, подлец эти слухи распространяет!
4:12 Нужен же только коэффициент при x³, зачем сразу всё возводить? Это единичка из второй скобки плюс 4·(-3) из третьей по биному Ньютона, то есть -11.
Это коэффициент -11, а сумма корней это коэфф. со знаком минус, т. е. сумма корней это 11 ;)
@@s1ng23m4n Я где-то упомянул сумму корней? 😉
@ И правда)
Опасно находить такую сумму корней. Авторы вопроса могут быть хитромудрыми и утверждать, что вопрос был про сумму действительных корней.
Мы набираем 14 баллов.
Даёшь систематизированную алгебру в полном объёме! Ура товарищи! Никто не даст нам избавленья…
Согласна, автор и алгебре хорош!
Да, тут геометры пока одни. Будем работать!
Все переносы, группировки и т.д. - это гадания, которые ничем не лучше гаданий про корни.
А два корня бросаются в глаза: 2 и 4. Ещё два находятся из квадратного уравнения.
Вы устанете каждый раз честно решать кубические и тем более уравнения 4-ой степени. Первым делом надо смотреть на свободный член или на коэффициенты уравнения и пытаться угадать. Если сходу не видно ничего, попытаться что-то сгруппировать. Если не получилось, можно попробовать разложить на множители с помощью неопределенных коэффициентов. А уже потом, когда ничего не помогло, можно решать по-честному))
@@s1ng23m4n "Первым делом надо смотреть на свободный член и пытаться угадать. " -- Смотрю куда хочу. И угадываю два корня.
Да, ладно вам. Сами виртуозно владеете этими гаданиями. Короче, все читаем книжку Кардано "Великое искусство".
@@GeometriaValeriyKazakovВот это точно. Я даже заметил. Берут готовое решение и выкручивают из него Эврику. Кстати, в геометрии тоже часто так же.
Зачем искать сами корни? Задание - найти сумму корней. А это коэффициент при третьей степени х с противоположным знаком. Определились только с третьей степенью, получится -11. Значит сумма корней 11
Во-первых, в школе не изучается теорема Виета для многочленов старших степеней. Во-вторых, если вы смотрели ролик, то я сказал, что задание комплексное из п. а) б) в). В-третьих, мы рады видеть вас на канале!
Корни могли оказаться комплексными или кратными. Тогда вопрос о сумме не решался бы через теорему Виета.
@@ВалентинПивоваров-о9с почему? Возьмем уравнение x^2 + 1 = 0. Оба корня комплексные i и -i. Их сумма равна 0, а произведение 1. Все по теореме Виета.
@ Все решалось бы, Т. Виета работает с учетом всех корней, включая кратные
@GeometriaValeriyKazakov В том-то и дело. В школьных задачах комплексные и кратные корни не считаются.
задачка для начинающего комбинатора
по Виету сумма корней равна коэффициенту при х^(n-1) приведенного уравнения, взятому с обратным знаком.
старший коэффициент =1, с чем нас и поздравляем. При икс-в-кубе -- из второй скобки =1, из третьей =4*(-3)=-12
Ответ: 11
Гениально. Заработали 4 балла. Елси найти произведение и все корни, то будет 14.
@GeometriaValeriyKazakov будет задание -- будет и решение.
Кстати, я начал решать через t=х-4, но потом Безуту предпочел Виета.
Вижу один корень: 4.(4-5)^2+(5-4)^2+(4-3)^2=2, остальные посмотрю у Маэстро ВВК, мне такое не осилить❤
Замена идёт на среднюю скобку икс минус 3. А дальше получается уравнение с простейшей группировкой.
Да, можно и так.
Видно что корни 2 и 4. Дальше поделить и найти оставшиеся два
Можно и так, если хорошо видно.
Сделал так же, только вначале немного упростил заменой y=x-4
Я решил так же как и вы.
Замена - это круто!
@@GeometriaValeriyKazakovВсегда рад помочь😊
Если привести левую часть к стандартному виду, то получим свободний член ==168, его делители +/-1, +/-2; +/-4; +/-8; +/-3;+/-7; из них подошло число 4 , остальные корни если они есть, искать не буду, лучше второй раз посуду вымою. Геометрия интересней, да простит меня В.В.К.
интересное решение
Спасибо.
y=x-4
(y-1)^2+y^3+(y+1)^4=y^2-2y+1+y^3+y^4+4y^3+6y^2+4y+1=
y^4+5y^3+7y^2+2y+2=2
y(y^3+5y^2+7y+2)=0
y1=0; x1=4
y2=-2; x2=2
y(y+2)(y^2+3y+1)=0
D=5
y3=-0.5*(3+sqrt(5)); x3=0.5*(5-sqrt(5))
y4=-0.5*(3-sqrt(5)); x4=0.5*(5+sqrt(5))
Отлично