Мне 22 года. Закончила вуз, учусь в магистратуре, с математикой не имею дела уже 3 года. Я не знаю, зачем я это смотрю, но мне так интересно да и просто приятно пошевелить мозгами🔥 и очень приятно видеть учителя, который горит своим делом и искренне любит свой предмет. Вы мне этим напоминаете мою учительницу математики. Она с таким же энтузиазмом бралась за задачки и с удовольствием принимала эти математические вызовы. Иногда. Днями сидела над какой-то задачей и потом с нами радостно делилась. Спасибо Вам! Я очень рада за Ваших учеников
А мне 35 лет, школу закончила 17 лет назад, вуз 12 лет назад. Но так интересно...))) Как-будто опять сижу за первой партой в среднем ряду, а Инна Станиславовна беря в одну руку тряпку с мелом, а другой рукой за конец тряпки натягивает её и рисует окружность!))))
Хм, я вот тоже смотрю это видео и вспоминаю всех своих учителей - не просто преподавателей, а именно учителей! Прошло уже двадцать лет после окончания школы, а они до сих пор возникают в памяти, когда я сталкиваюсь с определёнными задачами или проблемами, и звучат в памяти все их замечательные эпитеты, метафоры и гиперболы! Бесценные люди, которые не просто «отчитались по учебному плану», а научили жить с огоньком в глазах и понимать эту жизнь. 🥹😊
Петр Александрович, за объяснение с касательной, кошкой и котенком сердечная благодарность! С Наступившим!!! Счастья, здоровья и любознательных учеников!!!! ❤👍🌲☃️
@@balyk100 это вообще не про предугадать! Это про умение мыслить критически, подходить к решению с разных сторон, анализировать полученные данные, делать из них выводы. Данные жизненные, не математические. Такие, которые помогут понять, как поступить в жизни. Если это никому не нужно, олрайт, пусть имеют свои шишки!
классный учитель! здорово, что современные ребята могут такие увлекательные ролики смотреть в общем доступе. В мое время такого не было. К сожалению, немногие учителя в моей школе были такие увлекающиеся. Всех с Новым Годом!
Добрый день, спасибо, что "сеете разумное, доброе, вечное", но зачем решать так сложно? Задача решается довольно просто : проводим из точки А окружность радиусом 2R до пересечения с данной окружностью, выбирая любую точку пересечения, например, нижнюю, проводим через точку пересечения двух окружностей и центр данной окружности прямую (диаметральную), точка пересечения этой прямой с данной по условию задачи окружностью и будет искомой точкой через которую и надо провести прямую (секущую), чтобы выполнились условия задачи. Это легко доказать, используя теорему, что вписаный угол опирающийся на диаметр будет прямым(90 градусов), а также свойства равнобедренного треугольника, если нужны подробности могу отправить. Удачи Вам!
А у меня вот такое решение задачи, привел в отдельном комменте, но напишу и Вам как предложившему свое решение тоже. Делим отрезок ОА пополам на отрезки АВ и ВО. Из его середины (точка В) строим окружность радиусом, равным половине радиуса большой окружности (r/2). До пересечения с большой окружностью в точке С. Из точки А проводим прямую через точку С до второго пересечения с большой окружностью в точке D. При этом можно выделить два подобных треугольника. АВС и АОD. У которых соответствующие стороны соотносятся как 1:2 и общий угол при вершине А. АВ равно половине АО. ВС равно половине радиуса ОD При этом подобии АС тоже будет равно половине AD. Следовательно точка С делит отрезок AD пополам и АС = CD, что и требовалось по построению.
зачем так сложно? Просто проводим из А прямую. Или даже не проводим, а выбираем на окружности точку, ставим циркуль, радиус до точки А, проводим полукруг, в точке пересечения на другой стороне будет вторая точка пересечения прямой. От неё до А 2R, то есть 2 равные части.
Вы во истину великий учитель!!!! А самое важное в Вашем деле- это то что вы все объясняете- доступно!!!!!! Уважение Вам, долгих лет жизни и ещё минимум 10 в десятой степени роликов. Если Вы услышите меня, и молодёжь наша откликнется, и начнет учться - значит у нас есть будущее!!!!!!
От всей души, С Новым Годом!!! Счастья и радости вам, мирного неба всем (вообще всем!) и пусть добрых вестей и событий будет больше чем негатива, отравляющего нашу жизнь в последнее время. Первая часть видео "недоступна 1 января" даже если полночь была только с мандаринами и горячим чаем после хорошей прогулки. А построение касательной хорошо воспринялось даже в нынешнем дремотном состоянии. Поклон вам!
Это задача 359 из учебника Атанасяна. Интересно отметить, что там она подается как задача для 7-го класса, т.е. предполагается, что она решается без использования теорем из программы 8-го и 9-го класса (свойства окружности, подобные треугольники, гомотетия и т.п.). Решение из учебника следующее. Анализ. Пусть B и C - точки пересечения искомой прямой с окружностью, B - середина AC, O - центр окружности. На продолжении отрезка BO за точку B откладываем отрезок BD, равный BO, так, что B - середина OD. Треугольники ABD и BCO равны по двум сторонам и углу. Следовательно, AD=OC=R и OD=OB+BD=2OB=2R, где R - радиус данной окружности. Следовательно, нам известны длины сторон треугольника AOD: AO (отрезок, соединяющий данные точки), R и 2R. Построение. На отрезке AO строим треугольник AOD по трем сторонам. Пересекаем отрезок OD с окружностью, получаем точку B. Прямая AB - искомая. Это решение подразумевает, что центр окружности изначально отмечен. Если нет, то он легко строится с использованием того, что серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.
Всё ещё намного проще. Находим середину отрезка АО (Р) и из неё строим окружность радіусом R/2. Точки пересечения данной окружности с окружностью О и будут точками В. Это же очевидно. РВ - средняя линия треугольника ОСА. РВ = ОС/2, Р - середина отрезка ОА, а В -- середина отрезка СА. Строится такой отрезок СА буквально в три действия.
Я б по другому сделал. Допустим искомая точка известна. Далее провожу отрезок [точка ; центр) и продолжаю до пересечения с окружностью . {точка R} далее провожу из новой точки R окружность с радиусом в 2 раза больше, чем первая. R-центр второй окружности. Далее ,провожу окружность из центра первой окружности с радиусом, равным расстоянию от центра первой окружности до заданной точки. Далее на пересечении двух последних окружностей ищем новую точку А' . таким образом мы получаем, два вектора: ОА' и ОА . и угол d между ними. Таким образом искомая точка получится, если предполагаемая точка переместится на угол d ,двигаясь по первой окружности.
можно проще найти решение, без касательной и вычислений, зная теорему о серединном отрезке треугольника. от центра окружности О проводим отрезок ОА. линейкой находим его центр, ставим точку В. Линейкой определяем радиус данной окружности. Делим этот радиус пополам и чертим половиной радиуса окружность с центром в точке В (середина отрезка ОА). эта окружность даст нам точку пересечения F с исходной окружностью. Если через точки А и F провести прямую, то она пересечет исходную окружность в точках F и С, что и даст нам равные отрезки АF = СF. Доказать это просто. если по точкам построить треугольник АОС и соединить середины сторон АС и АО по точкам F и В мы получим отрезок FB, который и будет являтся серединным для треугольника АОС и он будет меньше вдвое стороны СО (это радиус исходной окружности)
Петр, а Вы понимаете что вы словно рок-звезда? Почти 100 000 просмотров это же Олимпийский стадион, только люди собрались порешать задачи)))) и 600к подписчиков - математика это музыка!!!!!
Можна простіше: 1) знайти точку перетину концентричного кола подвійного радіусу (центр О) з засічкою заданого радіусу з точки А; 2) з'єднати цю точку з центром О; 3) точка перетину цього відрізку з заданим колом і буде відшукуваною точкою. Обгрунтування побудови випливає з рівності трикутників, які можна подумки добудувати на початковому малюнку: а) з'єднати центр кола О з обома кінцями внутрішнього відрізку Х (хорди); б) добудувати центрально симетричний трикутник на зовнішньому відрізку Х; в) трикутники рівні за трьома сторонами (дві сторони дорівнюють заданому радіусу, а третя - Х) або за двома сторонами та куту між ними (відрізки Х та радіус, кути вертиквльні). 🌲☃🌲 З Новим роком... Хай все буде добре!
А можно так? 1) из центра окружности О до точки А провести прямую. 2) пересечение этой прямой и окружности обозначить буквой В например. 3) построить окружность ВА из точки-центра В. те ВА это радиус новой меньшей окружности. 4) из точки-центра В провести прямую до пересечения этих двух окружностей, обозначить точкой С. В итоге получаем хорду ВС, которая равно ВА.
Ученики могут многому научиться из этого урока. Хочу добавить, что один из способов решения рассмотренной в данном фильме задачи помогает понять, как можно решить следующую задачу. Задача. Дана окружность и точка P, лежащая внутри этой окружности. Также дано, что расстояние от точки P до центра окружности превышает треть радиуса. Проведите хорду, которую точка P делит в отношении 1:2. Я имею ввиду следующий метод решения рассмотренной в фильме задачи. Анализ. Пусть A - точка, лежащая вне окружности с центром O, B - точка на этой окружности, а M - вторая точка отрезка AB, лежащая на окружности O. Предположим также, что отрезок AB не проходит через точку O. (Искомый отрезок проходит через точку O только в тривиальном случае, когда расстояние от точки A до окружности равно диаметру данной окружности. Этот случай не требует дальнейшего рассмотрения.) Проведем диаметр BC. Угол BMC является вписанным, опирающимся на диаметр. Следовательно, он прямой. Таким образом, если AM=MB, то отрезок CM является высотой и медианой треугольника ABC. Значит, если AM=MB, то AC=BC. И наоборот, если AC=BC, то отрезок CM - высота равнобедренного треугольника ABC, проведенная к его основанию, и, следовательно, AM=MB. Следует отметить, что поскольку отрезок AB не проходит через точку O, то длина хорды BM меньше диаметра, а длина отрезка AM больше расстояния от точки A до окружности. Поэтому если расстояние от точки A до окружности больше диаметра, то AM > BM. Построение в случае, когда расстояние от точки A до окружности меньше диаметра. Проведем окружность с центром в точке A, радиус которой равен диаметру окружности O. Эта и заданная окружности пересекутся в точках C1 и C2. Проведя диаметр, одним и концов которого является либо C1, либо точка C2, и соединив второй его конец с точкой A, получим отрезок, отвечающий требованиям задачи. Счастливого Вам, Петр Александрович, и всем посетителям Вашего канала 2022 Года!
Отличная задача. Можно и так решить: достаточно из точки А раствором циркуля, равным диаметру данной окружности, отметить на ней точку, из которой провести диаметр; противоположная точка диаметра и будет одной из точек искомой хорды, которую получаем, соединяя эту точку с точкой А.
Здравствуйте, Пётр, поздравляю Новым годом. Хочу предложить более простое (по моему мнению) решение. Назовём данную окружность U, а её центр О. Зададим гомотетию с центром в точке А и коэффициентом 2. Тогда окружность U перейдёт в окружность U’ пусть U’ пересекает U в точке Х, а прямая АХ пересекает U в точке У тогда АХ=2АУ - АХ - искомая прямая. Значит для решение задачи достаточно построить окружность U’. Это сделать легко: 1) Отметим О’ на прямой АО так что АО=ОО’. Тогда О’ - центр U’. 2) Теперь чтобы провести U’ достаточно отложить на циркуле её радиус. Это легко так как радиус U’ равен диаметру U, а диаметр U легко провести.
Можно так решить: Построить окружность радиусом 2R и центром в О, и окружность радиусом R и центром в точке А. Их пересечение обозначим К. Построим окружность радиусом АО с центром в К. Пересечение с данной окружностью (P)и есть искомая точка. Т. е. Мы построили параллелограмм, центр которого лежит на окружности. Одна диагональ =2R, другая 2Х.
Только подумал, если точка А, будет лежать от окружности. дальше величены диаметра этой окружности. Равные отрезки непостроить. И тут в середине видео поправочка и уже неполучется поумничать😁
Есть проще 1) строим окружность с центром А и радиусом, равным диаметру той окружности. Пусть обе окружности пересекаются в X и Y. 2) пусть Z - точка, диаметрально противоположная точке X в первой окружности, тогда AX=XZ 3) пусть M - пересечение отрезка AZ с первой окружностью, тогда угол XMZ=90, т.к. опирается на диаметр 4) раз XM - высота в равнобедренном треугольнике AXZ, то AM=MZ, то есть AZ - искомый отрезок
Для начала, обозначим точку касания K. Тогда AK = a. x = a*√2/2 = a*sin45. Строим так: делим a пополам (точка M) и строим срединный перпендикуляр, где отложим MN длиной a/2.. Имеем треуг. ANK; равнобедр., с углом N = 90 гр., противолежащим AK = a. Значит в нём катит (например, NK) = a*sin45. От точки A отмеряем (циркуль) NK до пересечения и окружностью O - в искомой точке. *PS.* Построение касательной к окружности циркулем и линейкой. Дано: окружность с центром O, точка A вне окружности. 1. Проводим через A и O линию, пересекающую окружн. в точках М и N; откладываем на циркуле диаметр окружности MN и строим из O еще окружность радиусом MN (двойного радиуса, по отношению к исходному). 2. Измеряем (циркуль) длину AO и от точки A откладываем на внешней окружности - точка B. Соединяем O и B (линейка), делим (циркуль) пополам OB (точка K) и соединяем K c A. 3. Очевидно, построенный отрезок AK будет отрезком касательной. Поскольку OK = OB/2, то K лежит на внутренней окружности (исходной); а угол OKA - угол с радиусом внутренней окружности - прямой (поскольку AK есть срединный перпендикуляр в треугольнике OBA). Построение закончено.
Для построения касательной из А строим окружность радиуса ОА. Из точки О строим окружность радиуса 2R. Точку пересечения окружностей назовем М и соединяем с А и О. Точку пересечения МО назовем К и соединим с А. АК будет перпендикулярен ОК, т.к. это медиана в равнобедренном треугольнике ОАМ
Простое решение: Соединяем А и О (центр окружности), находим середину (циркулем и линейкой). Далее находим половину радиуса и из найденной ранее точки стоим окружность с половинным радиусом. Где она пересечет основную там и будет точка, которую надо соединить с А и продолжить до второго пересечения с окружностью
Любил математику в школе , этот предмет и через много лет помог мне поступить на заочку в технический университет , кучу денег сэкономил. Учитесь - хуже уж точно не будет !!! Всех с Новым Годом
Жаль в школе не учился . Сейчас 27 лет мне , уже есть дети , а я смотрю и понимаю то что в школе не понимал или не хотел понимать ! Спасибо за годный контент !
Всё решается при помощи циркуля, линейки и карандаша. Циркулем измеряем радиус окружности. Затем, делаем его меньше ( слегка или сильно поджав циркуль). На окружности ставим произвольно точку. Ну например А. Затем, циркулем рисуем точку пересечения с окружностью. Назовём её В. Далее, через точки А и В проводим прямую. Затем , по желанию, хоть от А, хоть от В на прямой циркулем отмечаем точку С . Всё. Если мы построили С от А, то отрезок АС равен отрезку АВ. Просто и без тугих корней . Нас так учила в СССР наша замечательная учительница математики Алла Исаковна.
В задаче было сказано найти отрезок, который будет равен хорде, лежащий на одной прямой. А вы нашли точку касательной, вы что-то там перепутали. Допустим точка лежащая на окружности назовём B, а другой конец хорды отметим как C. А точка лежащая вне окружности отметим как А. Отрезок BC и CА должны быть равны и они лежат на одной прямой. BC мы всегда можем найти, просто соединяя две точки окружности, а вот СА предстоит найти. Для этого надо провести линию от точки B до центра O и дальше продолжить эту линую до окружности. Точка которая соединяется на другом конце окружности назовём D. Получается BD это диаметр. Проводим линию от точки С до D получаем отрезок CD. Отсюда CD и BC перпендикулярны. Дальше берём циркуль, отмеряем отрезок BD и от точки D крутим до пересечении линии который находится вне окружности. И здесь доказывается, что отрезки BC и CA равны.
Здравствуйте (и это не просто приветствие, а пожелание здоровья в первую очередь). Я больше гуманитарий, чем математик, поэтому, вероятно, не совсем верно понимаю. Но при помощи циркуля и линейки скорее можно доказать формулу построения этих отрезков, нежели при помощи формулы вычислять нужные отрезки. Возможно я не прав. Зато как точно Вы выразились про современный мир в плане понимания фразеологизмов!👍👍👍
Спасибо за ролики, уже совсем забыл построения с помощью циркуля (45 лет). К вопросу зачем это нужно, я занимаюсь установкой ИТСО (охранки, видео и т.д.) казалось бы совсем далекая тема. А тут пришлось программировать ПЛК (логические контроллеры) для управления периферией вроде ворот и шлагбаумов. Вот тут то и понадобились формулы для расчета работы энкодеров (датчиков угла поворота), что бы не настраивать каждый индивидуально экспериментальным путем. P.S. Век живи, век учись, и все равно дураком помрешь )))
Циркулем отмеряем хорду любой длины (ставим обе его точки на окружность). проводим длинную линию, соединяющую точки. А потом поворачиваем циркуль вокруг любой из этих двух точек до пересечения второго конца циркуля с проведенной линией. Получим решение без всяких формул =)
Могу предложить такой вариант (если известен центр исходной окружности (.)О): 1.) Проведём окружность из (.) А с радиусом = диаметру исходной окружности. Точка пересечения = (.)В. 2.) Проведём прямую, проходящую через точки В и О. Она пересекает исходную окружность в (.) С. 3.) Соединим точки А и С. Полученный отрезок пересекает исходную окружность в точке К. Получается, что АК = КС. Это справедливо, поскольку полученный треугольник АВС - равнобедренный (АВ = ВС), а отрезок ВК - высота в р/б треугольнике (вписанный угол ВКС опирается на диаметр ВС исходной окружности) является ещё и медианой. Значит (.) К - середина АС, а сам отрезок АС - искомый
Здравствуйте, всех с новым годом ! Хочу попросить решить задачу: Дан треугольник ABC с AB=20 AC=15 BC=7 . Точка А является вершиной окружности с радиусом 13 , окружность касается BD в точке D . Угол ADB>90° . Найдите BD . И да угол больше 90 градусов.
@@ВикторияКонцаева согласен. Непонятно, будет ли касание окружности радиуса 13 на луче стороны ВС. Я не стал строить, но, по-моему, касания нет. А вообще, это уже само по себе задание: найти радиус, при котором будет касание
Что то вы сложно, а так : перпендикуляр к точке "секущая×окружность" с хордой Х образует прямоугольный треугольник с гипотенузой Диаметром окружности, точка А образует симметричный треугольник ( ведь хорда равна половине Секущей) А теперь обратное построение : из точки А следовательно чертим окружность R'=2R, она пересекает исходную окружность в точке Z и из этой точки диаметр ,искомая точка {секущая×окружность}на диаметре из этой точки. Всё
Предлагаю свое решение. Делим отрезок ОА пополам на отрезки АВ и ВО. Из его середины (точка В) строим окружность радиусом, равным половине радиуса большой окружности (r/2). До пересечения с большой окружностью в точке С. Из точки А проводим прямую через точку С до второго пересечения с большой окружностью в точке D. При этом можно выделить два подобных треугольника. АВС и АОD. У которых соответствующие стороны соотносятся как 1:2 и общий угол при вершине А. АВ равно половине АО. ВС равно половине радиуса ОD При этом подобии АС тоже будет равно половине AD. Следовательно точка С делит отрезок AD пополам и АС = CD, что и требовалось по построению. Думаю, такое решение гораздо очевиднее, чем знание формулы секущей и касательной.
Математик: находит теорему, высчитает точное решение. Практик: всмысле, как? Берешь линейку, ставишь ноль в точке А и поворачиваешь от низа до верха круга. Смотришь на значения. Решения +- миллиметр! А вообще я четыре года назад школу закончила, и уже теоремы эти все не помню :( хотя технарь, да и в школе знала все
@@MrSanekP это не так работает :) когда ты не видел геометрию после шк (ангем не в счёт), понимай сколько угодно, но без знания теорем далеко не продвинутся. Тип, я думаю, посади меня за задачки сложнее школьных без доступа к справочникам или инету, я мало с чем справлюсь просто потому, что придется доказывать любую фигню, т.к. я не смогу сослаться на теорему
Отмечаешь любую точку на окружности. Далее из этой точки циркулем, с раствором не более диаметра, строишь новую окружность. Потом через точку пересечения окружностей и центра второй окружности проводишь прямую до пересечения с окружностью. Это и будет точка и два равных отрезка.
Задача не имеет решения при очень многих значениях Значит важны конкретные значения радиуса окружности и взаимного расположения их с точкой И при этом у нас есть линейка... Как найти? Да методом подбора, наклоняя линейку вверх/вниз)) Это выйдет как в кулинарии - готовить до готовности) Так что имхо либо задача дурацкая, либо нам не так условия изложили (что вряд ли)🤷
Это скорее задача из физики. Центр массы каждого из этих людей условно в районе солнечного сплетения. Очевидно, что у более высокого он выше. Проводите треугольник с двумя вершинами в центрах масс людей и третья есть точка пересечения перпендикуляра к земле из центра масс высокого и параллели к земле из центра масс низкого. Для полученного треугольника находите точку пересечения медиан О, а потом замеряете расстояние (плечо) от точки О до одного человека и от О до второго. А далее правило рычага вам в помощь: Вес распределяется обратно пропорционально отношению полученных отрезков. Если вспомнить, что медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины, то можно сказать, что вес будет распределяться в отношении 2:1 между низким и высоким людьми.
Я нашёл элегантный способ решения этой задачи. Рассмотрю один из трёх случаев и приведу решение без доказательства: проведём окружность ω с центром в точке A и радиусом, вдвое большим данной по условию окружности Ω. Соединим A с P - одной из точек пересечения ω и Ω, а также продлим отрезок OP до повторного его пересечения с Ω в точке Q. Проведём AQ, точка пересечения AQ с окружностью Ω - середина AQ. Задача решена.
Не решена. Ваше решение ничего не даст, если точка А вне исходной окружности достаточо далеко. Точнее, дальше, чем радиус окружности от точки ортогональной проекции.
А нельзя построить прямоугольник ОА основание, радиус вторая сторона, и с помощью диагоналей построить одинаковые отрезки на окружности? Я в 10 классе, но не особо математик, поэтому не судите строго, просто ответьте возможно ли так или я что-то не понимаю, спасибо!
А не проще ли от точки А провести окружность, радиус которой равен диаметру заданной окружности? Из полученного пересечения провести диаметр малой окружности и тогда получим дальние точки пересечения искомого отрезка. Или я чего-то не понимаю?
Мне 22 года. Закончила вуз, учусь в магистратуре, с математикой не имею дела уже 3 года. Я не знаю, зачем я это смотрю, но мне так интересно да и просто приятно пошевелить мозгами🔥 и очень приятно видеть учителя, который горит своим делом и искренне любит свой предмет. Вы мне этим напоминаете мою учительницу математики. Она с таким же энтузиазмом бралась за задачки и с удовольствием принимала эти математические вызовы. Иногда. Днями сидела над какой-то задачей и потом с нами радостно делилась. Спасибо Вам! Я очень рада за Ваших учеников
А мне 35 лет, школу закончила 17 лет назад, вуз 12 лет назад. Но так интересно...))) Как-будто опять сижу за первой партой в среднем ряду, а Инна Станиславовна беря в одну руку тряпку с мелом, а другой рукой за конец тряпки натягивает её и рисует окружность!))))
Да ну ты нудный ты уже надоел че спортом заниматься не можешь давай матиманик как говорят от книжек тупеишь ботаники не могут подтянуться
Хм, я вот тоже смотрю это видео и вспоминаю всех своих учителей - не просто преподавателей, а именно учителей!
Прошло уже двадцать лет после окончания школы, а они до сих пор возникают в памяти, когда я сталкиваюсь с определёнными задачами или проблемами, и звучат в памяти все их замечательные эпитеты, метафоры и гиперболы! Бесценные люди, которые не просто «отчитались по учебному плану», а научили жить с огоньком в глазах и понимать эту жизнь.
🥹😊
Да уж. По доброму завидую ученикам этого человека. От таких могут зажигаться новые таланты - это наверно и есть самое ценное
Мне 60. Гуманитарий 100%
Но!!!! Смотрю. Шевелю. Чаще безрезультатно. Но упорно, со скрипом шевелю. И очень завидую ученикам этого учителя.
Петр Александрович, за объяснение с касательной, кошкой и котенком сердечная благодарность! С Наступившим!!! Счастья, здоровья и любознательных учеников!!!!
❤👍🌲☃️
Мира и добра !!
Я тоже народу пытаюсь (всё чаще тщетно!) объяснить, что невозможно предугадать, что тебе в жизни пригодится. Учи всё, чему тебя учат!
@@balyk100 это вообще не про предугадать! Это про умение мыслить критически, подходить к решению с разных сторон, анализировать полученные данные, делать из них выводы. Данные жизненные, не математические. Такие, которые помогут понять, как поступить в жизни.
Если это никому не нужно, олрайт, пусть имеют свои шишки!
Залип на задачах ваших
Какие правильные слова:такой канал точно нужно продвигать,очень познавательно)))Еще и интересно,кого интересует алгебра,геометрия!)Спасибо ещё раз!))
Хорошо ведёт!
Канал сам себя продвинул на 630к подписчиков
АвууппртмсмтимотонждллллльрЯх👌😳😳🤯🤯🤯😳🕳📞🕳😁😉👌😳🥰😁🕳😨😅📞🕳🕳😳🧐🇮🇱🇮🇱🇮🇱🇮🇱🇮🇱🇮🇱🇮🇱🇮🇱🇮🇱🇮🇱🇮🇱🇮🇱
Как повезло детям, которых обучает такой великолепный Учитель!
Спасибо, с новым годом!
С новым годом!
Крутая задача! Я поздравляю вас с Новым Годом!
С новым счастьем!
Уходит самое мощное поколение! Остались единицы!... Здоровья вам крепкого!!!
Может и мне инженерный канал завести? А то скоро инженеры старой школы вымрут
@@ПлатонКравцов-б5у Давайте! Как гуманитарий, склонный к техническим наукам, полностью вас поддерживаю! 😅😉
@@mikeeforma2281 Спасибо за поддержку 🙂, боюсь руки не дойдут
классный учитель! здорово, что современные ребята могут такие увлекательные ролики смотреть в общем доступе. В мое время такого не было. К сожалению, немногие учителя в моей школе были такие увлекающиеся. Всех с Новым Годом!
Спасибо за видео. Вместе с вами вспоминаю качественную школу советских времён 👍
Очень интересные задачи!!! С Новым Годом Вас!!!🎄
И вас!! С новым счастьем !!
Спасибо за ваш труд и энтузиазм, оставайтесь таким же в новом году!
Изумительно. Ведь есть такое правило! Спасибо, что напомнили!
Какой же восторг, обязательно порекомендую данный канал 👍
Как здорово! Спасибо вам!
Спасибо огромное, что вы есть и прочие учителя, учившие нас и учащие нас сейчас.!!
Добрый день, спасибо, что "сеете разумное, доброе, вечное", но зачем решать так сложно? Задача решается довольно просто : проводим из точки А окружность радиусом 2R до пересечения с данной окружностью, выбирая любую точку пересечения, например, нижнюю, проводим через точку пересечения двух окружностей и центр данной окружности прямую (диаметральную), точка пересечения этой прямой с данной по условию задачи окружностью и будет искомой точкой через которую и надо провести прямую (секущую), чтобы выполнились условия задачи. Это легко доказать, используя теорему, что вписаный угол опирающийся на диаметр будет прямым(90 градусов), а также свойства равнобедренного треугольника, если нужны подробности могу отправить.
Удачи Вам!
А у меня вот такое решение задачи, привел в отдельном комменте, но напишу и Вам как предложившему свое решение тоже.
Делим отрезок ОА пополам на отрезки АВ и ВО. Из его середины (точка В) строим окружность радиусом, равным половине радиуса большой окружности (r/2). До пересечения с большой окружностью в точке С. Из точки А проводим прямую через точку С до второго пересечения с большой окружностью в точке D.
При этом можно выделить два подобных треугольника. АВС и АОD. У которых соответствующие стороны соотносятся как 1:2 и общий угол при вершине А.
АВ равно половине АО.
ВС равно половине радиуса ОD
При этом подобии АС тоже будет равно половине AD. Следовательно точка С делит отрезок AD пополам и АС = CD, что и требовалось по построению.
зачем так сложно? Просто проводим из А прямую. Или даже не проводим, а выбираем на окружности точку, ставим циркуль, радиус до точки А, проводим полукруг, в точке пересечения на другой стороне будет вторая точка пересечения прямой. От неё до А 2R, то есть 2 равные части.
Спасибо за Новогоднюю задачу!
С новым годом!
Я вроде как решил задачу так. Так как у нас есть циркуль, мы знаем диаметр (d) первоначального круга с центром О, отсюда следует решение:
1) ОДЗ х
PS: решение не смотрел)
Отличное геометрическое решение!
Интересное видео, со смыслом, даже с некоторой философией. Спасибо:)
Вы во истину великий учитель!!!! А самое важное в Вашем деле- это то что вы все объясняете- доступно!!!!!! Уважение Вам, долгих лет жизни и ещё минимум 10 в десятой степени роликов. Если Вы услышите меня, и молодёжь наша откликнется, и начнет учться - значит у нас есть будущее!!!!!!
Вы так элегантны! Уважаете аудиторию, что чрезвычайно приятно!
От всей души, С Новым Годом!!! Счастья и радости вам, мирного неба всем (вообще всем!) и пусть добрых вестей и событий будет больше чем негатива, отравляющего нашу жизнь в последнее время.
Первая часть видео "недоступна 1 января" даже если полночь была только с мандаринами и горячим чаем после хорошей прогулки. А построение касательной хорошо воспринялось даже в нынешнем дремотном состоянии.
Поклон вам!
Мира и добра !!
Это задача 359 из учебника Атанасяна. Интересно отметить, что там она подается как задача для 7-го класса, т.е. предполагается, что она решается без использования теорем из программы 8-го и 9-го класса (свойства окружности, подобные треугольники, гомотетия и т.п.). Решение из учебника следующее.
Анализ. Пусть B и C - точки пересечения искомой прямой с окружностью, B - середина AC, O - центр окружности. На продолжении отрезка BO за точку B откладываем отрезок BD, равный BO, так, что B - середина OD. Треугольники ABD и BCO равны по двум сторонам и углу. Следовательно, AD=OC=R и OD=OB+BD=2OB=2R, где R - радиус данной окружности. Следовательно, нам известны длины сторон треугольника AOD: AO (отрезок, соединяющий данные точки), R и 2R.
Построение. На отрезке AO строим треугольник AOD по трем сторонам. Пересекаем отрезок OD с окружностью, получаем точку B. Прямая AB - искомая.
Это решение подразумевает, что центр окружности изначально отмечен. Если нет, то он легко строится с использованием того, что серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.
Согласен! Это задача на построение
Всё ещё намного проще. Находим середину отрезка АО (Р) и из неё строим окружность радіусом R/2. Точки пересечения данной окружности с окружностью О и будут точками В. Это же очевидно. РВ - средняя линия треугольника ОСА. РВ = ОС/2, Р - середина отрезка ОА, а В -- середина отрезка СА.
Строится такой отрезок СА буквально в три действия.
Я б по другому сделал. Допустим искомая точка известна. Далее провожу отрезок [точка ; центр) и продолжаю до пересечения с окружностью . {точка R} далее провожу из новой точки R окружность с радиусом в 2 раза больше, чем первая. R-центр второй окружности. Далее ,провожу окружность из центра первой окружности с радиусом, равным расстоянию от центра первой окружности до заданной точки. Далее на пересечении двух последних окружностей ищем новую точку А' . таким образом мы получаем, два вектора: ОА' и ОА . и угол d между ними. Таким образом искомая точка получится, если предполагаемая точка переместится на угол d ,двигаясь по первой окружности.
@@ВсёПутём-с8у Спасибо за решение!👍
@@ВсёПутём-с8у Тоже сегодня решал задачу и пришел именно к такому решению. В комментариях выше так же расписал его ))
можно проще найти решение, без касательной и вычислений, зная теорему о серединном отрезке треугольника. от центра окружности О проводим отрезок ОА. линейкой находим его центр, ставим точку В. Линейкой определяем радиус данной окружности. Делим этот радиус пополам и чертим половиной радиуса окружность с центром в точке В (середина отрезка ОА). эта окружность даст нам точку пересечения F с исходной окружностью. Если через точки А и F провести прямую, то она пересечет исходную окружность в точках F и С, что и даст нам равные отрезки АF = СF. Доказать это просто. если по точкам построить треугольник АОС и соединить середины сторон АС и АО по точкам F и В мы получим отрезок FB, который и будет являтся серединным для треугольника АОС и он будет меньше вдвое стороны СО (это радиус исходной окружности)
Круто объяснили )
С праздниками)
Науку в массы)
С новым с наступающим, 20го марта, с наступающим Вас братья Славяне.
Здоровья Любви и Удачи.
Всем жителям планеты !!
Петр, а Вы понимаете что вы словно рок-звезда? Почти 100 000 просмотров это же Олимпийский стадион, только люди собрались порешать задачи)))) и 600к подписчиков - математика это музыка!!!!!
Какой замечательный педагог!Браво!!!
*Год начинается с отличнейшей задачи!* Признаюсь, сам не решил, но от решения получил огромное удовольствие. Тут же и сам попробовал.
Золотые слова: " Делай, что должное, а далее,- как Бог даст "!!!👍✋
С новым годом!!
В оригинале нет про бога. Как и его самого.
Делай, что должно, и будь, что будет.
@@viktorviktor5820 T . E , IDI TYDA , HE ZHAIA KYDA , HY I TAK DALEE . ECLI DELATb KAK HADO , TO I PEZYLbTAT bYDET - TAKOB .
Дай бог Вам здоровья!!! Наслаждение!
Молодцы. Нет лучше способа навести порядок в голове чем математика.
A MHE FIZIK I MATEMATIK GOBOPIL , MATEMATIKA - CYXAIA HAYKA , A FIZIKA HET !
Интересная задача, с новым годом! 🎄🎉
Спасибо вам. Вы любите своё дело и значит заражаете других этим! Крепкого здоровья!
Можна простіше: 1) знайти точку перетину концентричного кола подвійного радіусу (центр О) з засічкою заданого радіусу з точки А; 2) з'єднати цю точку з центром О; 3) точка перетину цього відрізку з заданим колом і буде відшукуваною точкою.
Обгрунтування побудови випливає з рівності трикутників, які можна подумки добудувати на початковому малюнку:
а) з'єднати центр кола О з обома кінцями внутрішнього відрізку Х (хорди);
б) добудувати центрально симетричний трикутник на зовнішньому відрізку Х;
в) трикутники рівні за трьома сторонами (дві сторони дорівнюють заданому радіусу, а третя - Х) або за двома сторонами та куту між ними (відрізки Х та радіус, кути вертиквльні).
🌲☃🌲
З Новим роком...
Хай все буде добре!
Классное решение! 👍👍👍
А можно так?
1) из центра окружности О до точки А провести прямую.
2) пересечение этой прямой и окружности обозначить буквой В например.
3) построить окружность ВА из точки-центра В. те ВА это радиус новой меньшей окружности.
4) из точки-центра В провести прямую до пересечения этих двух окружностей, обозначить точкой С.
В итоге получаем хорду ВС, которая равно ВА.
Ученики могут многому научиться из этого урока. Хочу добавить, что один из способов решения рассмотренной в данном фильме задачи помогает понять, как можно решить следующую задачу.
Задача. Дана окружность и точка P, лежащая внутри этой окружности. Также дано, что расстояние от точки P до центра окружности превышает треть радиуса. Проведите хорду, которую точка P делит в отношении 1:2.
Я имею ввиду следующий метод решения рассмотренной в фильме задачи.
Анализ. Пусть A - точка, лежащая вне окружности с центром O, B - точка на этой окружности, а M - вторая точка отрезка AB, лежащая на окружности O. Предположим также, что отрезок AB не проходит через точку O. (Искомый отрезок проходит через точку O только в тривиальном случае, когда расстояние от точки A до окружности равно диаметру данной окружности. Этот случай не требует дальнейшего рассмотрения.)
Проведем диаметр BC. Угол BMC является вписанным, опирающимся на диаметр. Следовательно, он прямой. Таким образом, если AM=MB, то отрезок CM является высотой и медианой треугольника ABC. Значит, если AM=MB, то AC=BC. И наоборот, если AC=BC, то отрезок CM - высота равнобедренного треугольника ABC, проведенная к его основанию, и, следовательно, AM=MB.
Следует отметить, что поскольку отрезок AB не проходит через точку O, то длина хорды BM меньше диаметра, а длина отрезка AM больше расстояния от точки A до окружности. Поэтому если расстояние от точки A до окружности больше диаметра, то AM > BM.
Построение в случае, когда расстояние от точки A до окружности меньше диаметра.
Проведем окружность с центром в точке A, радиус которой равен диаметру окружности O. Эта и заданная окружности пересекутся в точках C1 и C2. Проведя диаметр, одним и концов которого является либо C1, либо точка C2, и соединив второй его конец с точкой A, получим отрезок, отвечающий требованиям задачи.
Счастливого Вам, Петр Александрович, и всем посетителям Вашего канала 2022 Года!
Отличная задача. Можно и так решить:
достаточно из точки А раствором циркуля, равным диаметру данной окружности, отметить на ней точку, из которой провести диаметр; противоположная точка диаметра и будет одной из точек искомой хорды, которую получаем, соединяя эту точку с точкой А.
Я досмотре́л до конца̀! Мне поня́тно. Спаси́бо. Всем мно́гая и блага́я ле́та.
Здравствуйте, Пётр,
поздравляю Новым годом.
Хочу предложить более простое (по моему мнению) решение. Назовём данную окружность U, а её центр О. Зададим гомотетию с центром в точке А и коэффициентом 2. Тогда окружность U перейдёт в окружность U’ пусть U’ пересекает U в точке Х, а прямая АХ пересекает U в точке У тогда АХ=2АУ - АХ - искомая прямая.
Значит для решение задачи достаточно построить окружность U’. Это сделать легко:
1) Отметим О’ на прямой АО так что АО=ОО’. Тогда О’ - центр U’.
2) Теперь чтобы провести U’ достаточно отложить на циркуле её радиус. Это легко так как радиус U’ равен диаметру U, а диаметр U легко провести.
Супер!!!! С новым годом!!!!
Утро второго января. Не получается представить это решение 😀. Отложу на будущее...
Спасибо!!))Как всегда на высшем уровне)))
С Наступившим Новым Годом Вас!
С новым годом!
Всего самого- самого!!
Дай вам Бог здоровья! Вы величайший человек, жаль у меня не было такого учителя.
Оочень интересно!! Спасибо вам за такие увлекательные видео!! Хоть немножко мозгами пошевелить.
Таких преподавателей бы побольше, а не втюхивание методички в детскую голову. Аплодирую стоя!!! 😳👍💪
А ми побудували за допомогою теореми Фалеса. Дякую за гарні задачі.
Как рада, что Ютуб вывел на ваш канал, респект!
Можно так решить:
Построить окружность радиусом 2R и центром в О, и окружность радиусом R и центром в точке А. Их пересечение обозначим К. Построим окружность радиусом АО с центром в К. Пересечение с данной окружностью (P)и есть искомая точка. Т. е. Мы построили параллелограмм, центр которого лежит на окружности. Одна диагональ =2R, другая 2Х.
Ничего не понял но очень интересно)) С наступившим всех!!)
Благодарю Вас очень душевно!!!!!!!
Только подумал, если точка А, будет лежать от окружности. дальше величены диаметра этой окружности. Равные отрезки непостроить. И тут в середине видео поправочка и уже неполучется поумничать😁
Это была моя первая мысль после как услышал условие задачи
да задача ловушка... и кстати кто сказал что уровнение с х. и его половина ляжет на пересечение с окружностью...
@@vitaliikhomenko6638 нет тут не какой ловушки. Задачка не сложная, только обезательные услови задачки чтобы А ≤ D, иначе она будет нелогичной.
В этом мире всё относительно и даже математика)
@@АлександрКондр-п5шзачем констатировать очевидное?
Суперский канал и учитель! Золотой!
Очень хорошо выглядите для 84 летнего, вообще живчиком
Эмм деду 6 лет, держу в курсе
@@evilty шесть?
@@Alphaeus-gr8 а разве по нему не видно?
Есть проще
1) строим окружность с центром А и радиусом, равным диаметру той окружности. Пусть обе окружности пересекаются в X и Y.
2) пусть Z - точка, диаметрально противоположная точке X в первой окружности, тогда AX=XZ
3) пусть M - пересечение отрезка AZ с первой окружностью, тогда угол XMZ=90, т.к. опирается на диаметр
4) раз XM - высота в равнобедренном треугольнике AXZ, то AM=MZ, то есть AZ - искомый отрезок
Гениально!
Лучшее решение! 👍
Не просто, а очень просто!!!! Класс!!!
Для начала, обозначим точку касания K. Тогда AK = a. x = a*√2/2 = a*sin45. Строим так: делим a пополам (точка M) и строим срединный перпендикуляр, где отложим MN длиной a/2.. Имеем треуг. ANK; равнобедр., с углом N = 90 гр., противолежащим AK = a. Значит в нём катит (например, NK) = a*sin45. От точки A отмеряем (циркуль) NK до пересечения и окружностью O - в искомой точке.
*PS.* Построение касательной к окружности циркулем и линейкой. Дано: окружность с центром O, точка A вне окружности.
1. Проводим через A и O линию, пересекающую окружн. в точках М и N; откладываем на циркуле диаметр окружности MN и строим из O еще окружность радиусом MN (двойного радиуса, по отношению к исходному).
2. Измеряем (циркуль) длину AO и от точки A откладываем на внешней окружности - точка B. Соединяем O и B (линейка), делим (циркуль) пополам OB (точка K) и соединяем K c A.
3. Очевидно, построенный отрезок AK будет отрезком касательной. Поскольку OK = OB/2, то K лежит на внутренней окружности (исходной); а угол OKA - угол с радиусом внутренней окружности - прямой (поскольку AK есть срединный перпендикуляр в треугольнике OBA).
Построение закончено.
Для построения касательной из А строим окружность радиуса ОА. Из точки О строим окружность радиуса 2R. Точку пересечения окружностей назовем М и соединяем с А и О. Точку пересечения МО назовем К и соединим с А. АК будет перпендикулярен ОК, т.к. это медиана в равнобедренном треугольнике ОАМ
Простое решение: Соединяем А и О (центр окружности), находим середину (циркулем и линейкой). Далее находим половину радиуса и из найденной ранее точки стоим окружность с половинным радиусом. Где она пересечет основную там и будет точка, которую надо соединить с А и продолжить до второго пересечения с окружностью
Я аналогично решала, только двигала большую окружность влево на АО/2, что совершенно все равно. Спасибо за комментарий.
Спасибо, здорово, просто, ясно, точно!
Любил математику в школе , этот предмет и через много лет помог мне поступить на заочку в технический университет , кучу денег сэкономил. Учитесь - хуже уж точно не будет !!! Всех с Новым Годом
Очень интересно! Забываешь такие теоремы до состояния их незнания)) спасибо за интересную задачу!
Жаль в школе не учился . Сейчас 27 лет мне , уже есть дети , а я смотрю и понимаю то что в школе не понимал или не хотел понимать ! Спасибо за годный контент !
Не переживай! Скоро домашку с детьми делать будешь, опять всю программу пройдешь!
Петр Александрович, вспоминаю школу, класс!
Всё решается при помощи циркуля, линейки и карандаша. Циркулем измеряем радиус окружности. Затем, делаем его меньше ( слегка или сильно поджав циркуль). На окружности ставим произвольно точку. Ну например А. Затем, циркулем рисуем точку пересечения с окружностью. Назовём её В. Далее, через точки А и В проводим прямую. Затем , по желанию, хоть от А, хоть от В на прямой циркулем отмечаем точку С . Всё. Если мы построили С от А, то отрезок АС равен отрезку АВ. Просто и без тугих корней . Нас так учила в СССР наша замечательная учительница математики Алла Исаковна.
Я все видео думал о том, какой образцовый учитель и кем стали его ученики)
В задаче было сказано найти отрезок, который будет равен хорде, лежащий на одной прямой. А вы нашли точку касательной, вы что-то там перепутали. Допустим точка лежащая на окружности назовём B, а другой конец хорды отметим как C. А точка лежащая вне окружности отметим как А. Отрезок BC и CА должны быть равны и они лежат на одной прямой. BC мы всегда можем найти, просто соединяя две точки окружности, а вот СА предстоит найти. Для этого надо провести линию от точки B до центра O и дальше продолжить эту линую до окружности. Точка которая соединяется на другом конце окружности назовём D. Получается BD это диаметр. Проводим линию от точки С до D получаем отрезок CD. Отсюда CD и BC перпендикулярны. Дальше берём циркуль, отмеряем отрезок BD и от точки D крутим до пересечении линии который находится вне окружности. И здесь доказывается, что отрезки BC и CA равны.
Какая у вас удивительная математика...
В восторге я! Давно мечтал строить касательную циркулем и линейкой.
Петр Алексеевич молодец.все доступно. Вспоминаю школу.
Офигенный мужик. Люблю слушать умных
С новым годом, успехов вам и удачи
С новым счастьем
Решение этой задачи имеется в советских задачниках дл поступающих в вузы
И в седьмом классе в учебнике Атанасяна)
Здравствуйте (и это не просто приветствие, а пожелание здоровья в первую очередь). Я больше гуманитарий, чем математик, поэтому, вероятно, не совсем верно понимаю. Но при помощи циркуля и линейки скорее можно доказать формулу построения этих отрезков, нежели при помощи формулы вычислять нужные отрезки. Возможно я не прав. Зато как точно Вы выразились про современный мир в плане понимания фразеологизмов!👍👍👍
Математика в каждый дом 🏠
С новым годом!
А значит благополучие, счастье, здоровье и достаток!!!
Спасибо за ролики, уже совсем забыл построения с помощью циркуля (45 лет).
К вопросу зачем это нужно, я занимаюсь установкой ИТСО (охранки, видео и т.д.) казалось бы совсем далекая тема.
А тут пришлось программировать ПЛК (логические контроллеры) для управления периферией вроде ворот и шлагбаумов. Вот тут то и понадобились формулы для расчета работы энкодеров (датчиков угла поворота), что бы не настраивать каждый индивидуально экспериментальным путем.
P.S. Век живи, век учись, и все равно дураком помрешь )))
Циркулем и линейкой эта задача решается в уме за полминуты. Гораздо интереснее её решить полностью одной линейкой.
Делай как должно,а дальше как бог даст...
Циркулем отмеряем хорду любой длины (ставим обе его точки на окружность). проводим длинную линию, соединяющую точки. А потом поворачиваем циркуль вокруг любой из этих двух точек до пересечения второго конца циркуля с проведенной линией. Получим решение без всяких формул =)
Интересно послушать умного человека,спасибо！
Могу предложить такой вариант (если известен центр исходной окружности (.)О): 1.) Проведём окружность из (.) А с радиусом = диаметру исходной окружности. Точка пересечения = (.)В. 2.) Проведём прямую, проходящую через точки В и О. Она пересекает исходную окружность в (.) С. 3.) Соединим точки А и С. Полученный отрезок пересекает исходную окружность в точке К. Получается, что АК = КС. Это справедливо, поскольку полученный треугольник АВС - равнобедренный (АВ = ВС), а отрезок ВК - высота в р/б треугольнике (вписанный угол ВКС опирается на диаметр ВС исходной окружности) является ещё и медианой. Значит (.) К - середина АС, а сам отрезок АС - искомый
Здравствуйте, всех с новым годом !
Хочу попросить решить задачу:
Дан треугольник ABC с AB=20 AC=15 BC=7 . Точка А является вершиной окружности с радиусом 13 , окружность касается BD в точке D . Угол ADB>90° . Найдите BD .
И да угол больше 90 градусов.
ты написал неправильное условие
@@ВикторияКонцаева согласен. Непонятно, будет ли касание окружности радиуса 13 на луче стороны ВС. Я не стал строить, но, по-моему, касания нет. А вообще, это уже само по себе задание: найти радиус, при котором будет касание
У окружности нет вершины.
Что то вы сложно, а так : перпендикуляр к точке "секущая×окружность" с хордой Х образует прямоугольный треугольник с гипотенузой Диаметром окружности, точка А образует симметричный треугольник ( ведь хорда равна половине Секущей) А теперь обратное построение : из точки А следовательно чертим окружность R'=2R, она пересекает исходную окружность в точке Z и из этой точки диаметр ,искомая точка {секущая×окружность}на диаметре из этой точки. Всё
дано две концентрические окружности. Построить хорду большей окружности. которая делилась бы меньшей окружностью на три равных отрезка.
Хороший урок учится некогда не поздно вредно не знать а знать полезно для жизни. 👍💯
Предлагаю свое решение.
Делим отрезок ОА пополам на отрезки АВ и ВО. Из его середины (точка В) строим окружность радиусом, равным половине радиуса большой окружности (r/2). До пересечения с большой окружностью в точке С. Из точки А проводим прямую через точку С до второго пересечения с большой окружностью в точке D.
При этом можно выделить два подобных треугольника. АВС и АОD. У которых соответствующие стороны соотносятся как 1:2 и общий угол при вершине А.
АВ равно половине АО.
ВС равно половине радиуса ОD
При этом подобии АС тоже будет равно половине AD. Следовательно точка С делит отрезок AD пополам и АС = CD, что и требовалось по построению. Думаю, такое решение гораздо очевиднее, чем знание формулы секущей и касательной.
Математик: находит теорему, высчитает точное решение.
Практик: всмысле, как? Берешь линейку, ставишь ноль в точке А и поворачиваешь от низа до верха круга. Смотришь на значения. Решения +- миллиметр!
А вообще я четыре года назад школу закончила, и уже теоремы эти все не помню :( хотя технарь, да и в школе знала все
@@MrSanekP это не так работает :) когда ты не видел геометрию после шк (ангем не в счёт), понимай сколько угодно, но без знания теорем далеко не продвинутся. Тип, я думаю, посади меня за задачки сложнее школьных без доступа к справочникам или инету, я мало с чем справлюсь просто потому, что придется доказывать любую фигню, т.к. я не смогу сослаться на теорему
Ура правильно ответил, с новым годом😀🎉🎉
с новым счастьем!
36 лет ,ты молодец!!! Продолжай ! Видео 30 посмотрел уже,есть пару задач для вас
*Вы самый лучший!*я смотрел ваши ведео и стал учится лучше!*СПАСИБО БОЛЬШОЕ!*
С новым годом!!
Вас тоже!❤
Вы прекрасный человек
Отмечаешь любую точку на окружности. Далее из этой точки циркулем, с раствором не более диаметра, строишь новую окружность.
Потом через точку пересечения окружностей и центра второй окружности проводишь прямую до пересечения с окружностью.
Это и будет точка и два равных отрезка.
Задача не имеет решения при очень многих значениях
Значит важны конкретные значения радиуса окружности и взаимного расположения их с точкой
И при этом у нас есть линейка...
Как найти? Да методом подбора, наклоняя линейку вверх/вниз))
Это выйдет как в кулинарии - готовить до готовности)
Так что имхо либо задача дурацкая, либо нам не так условия изложили (что вряд ли)🤷
Можно высчитать, как будет распределяться нагрузка? Два человека несут груз, один ростом, 1,80 второй ростом 1,60, груз весом 100 кг, кому из тяжелее?
Это скорее задача из физики.
Центр массы каждого из этих людей условно в районе солнечного сплетения. Очевидно, что у более высокого он выше.
Проводите треугольник с двумя вершинами в центрах масс людей и третья есть точка пересечения перпендикуляра к земле из центра масс высокого и параллели к земле из центра масс низкого.
Для полученного треугольника находите точку пересечения медиан О, а потом замеряете расстояние (плечо) от точки О до одного человека и от О до второго.
А далее правило рычага вам в помощь: Вес распределяется обратно пропорционально отношению полученных отрезков. Если вспомнить, что медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины, то можно сказать, что вес будет распределяться в отношении 2:1 между низким и высоким людьми.
Я нашёл элегантный способ решения этой задачи. Рассмотрю один из трёх случаев и приведу решение без доказательства: проведём окружность ω с центром в точке A и радиусом, вдвое большим данной по условию окружности Ω. Соединим A с P - одной из точек пересечения ω и Ω, а также продлим отрезок OP до повторного его пересечения с Ω в точке Q. Проведём AQ, точка пересечения AQ с окружностью Ω - середина AQ. Задача решена.
Не решена. Ваше решение ничего не даст, если точка А вне исходной окружности достаточо далеко. Точнее, дальше, чем радиус окружности от точки ортогональной проекции.
Кстати, отличная задача!!!
А нельзя построить прямоугольник ОА основание, радиус вторая сторона, и с помощью диагоналей построить одинаковые отрезки на окружности? Я в 10 классе, но не особо математик, поэтому не судите строго, просто ответьте возможно ли так или я что-то не понимаю, спасибо!
Вот такого плана должны быть ролики в ТРЕНДЕ
Привет из Днепра!👋 С новым годом!! Благодаря Вашему каналу меня заинтересовала математика, которую не любил!!😁
Приветствую, в свое время болел за Днепр, Лютый, Литовченко, Протасов !!!
Протасов, который был последним из тренеров? Интересно почему Ви именно за Днепр? СССР большой был, Вы из России наверное
@@АлександрУс-з5ш Вообще я болел за Динамо (Тбилиси), но тот чемпионский Днепр был очень хорош
взять отрезок, отметить центр и поместить половину в круг. что может быть проще. у меня всегда было 5 по математике и геометрии
Спасибо! Очень интересно.
А не проще ли от точки А провести окружность, радиус которой равен диаметру заданной окружности? Из полученного пересечения провести диаметр малой окружности и тогда получим дальние точки пересечения искомого отрезка. Или я чего-то не понимаю?