Wirklich coole Erklärung, danke^^ ich gehe eigentlich noch an die Mittelschule 😅hab rekursive Formeln nur gegoogelt, weil so eine Aufgabe mal in einer Anime Serie vorkam und ich mich dafür interessiert hab- aber jetzt verstehendes zumindest die Grundlagen davon, also danke👍🏻😂
moin. Vllt liest du das ja noch.... Kann man statt an=an-1+2n-1 nicht auch an= 2(an-1)+1 angeben als rekursive Folge??? VG und Danke für deinen coolen Content
Ich weiß, dass Video ist schon älter, aber trotzdem Danke für deine ganzen Videos. Wann immer ich auf ein mathematisches Problem stoße kann ich sicher sein, dass du dazu bereits ein Video gemacht hast :D
sie können so gut erklären, bitte bitte dringend ein Video, wenn möglich bis morgen zu Grenzwerte riner folge. grenzwertnachweiß mit epsilontik bei Spezialfall und bei allgemeiner fall
Vielen lieben Dank für das sehr verständliche Video 👏🏼🥰 Eine Frage hätte ich aber noch: Könnte man zu so einer Zahlenfolge auch eine explizite Formel aufstellen, obwohl die Abstände zu den einzelnen Zahlen nicht gleich bleibt sondern immer größer wird?
Ja klar, bei so einer Folge z.b. werden die Abstände auch immer größer: a_n = n² Man muss nur ein bisschen rumprobieren bis man die explizite Formel findet. Das kann schon mal dauern. 😅
@MathemaTrick Hey, ich habe eine Folge, bei der ich nicht auf die rekursive Formel komme. S0=0; S1=1; S2= 6; S3= 15; S4= 28 S5= 45. Ich habe herausgefunden, dass um +1;+5;+9;+13 und +17 rechnet. Zwischen diesen Zahlen wird immer +4 gerechnet. Meine rekursive Formel wäre Sn= Sn+1+4; aber das ist bestimmt nicht richtig. Kannst du mir helfen bzw. einen Tipp geben?
Die Zahlen kann man als Dreierpotenz schreiben: 1 = 1^3 8 = 2^3 27 = 3^3 64 = 4^3 Also die explizite Formel wäre hier an=n^3 und man fängt bei a1=1 an. Wenn bei euch nichts festgelegt ist, kannst du mit a1 oder a0 anfangen, wie du willst. 😊
Und die rekursive Darstellung wäre hier etwas schwieriger. Man zieht immer die dritte Wurzel aus dem Vorgänger und addiert Eins dazu. Das Ergebnis rechnet man dann nochmal hoch 3. Also als Formel: an = ( 3.Wurzel aus a(n-1) + 1)^3 mit a1=1.
Ich hab eine Frage: Und zwar sagst du ja, dass man die Folgeglieder nicht direkt ausrechnen kann, dabei ist es doch so, dass man mit Hilfe der Gleichung am Ende jedes einzelne ausrechnen kann. Oder liege ich falsch? 😅 Wofür braucht man denn sonst die Gleichung, um was genau zu bestimmen?
Es kann entweder so sein, dass vor dem = ein a_n+1 steht und dahinter dann etwas mit a_n oder es ist so, dass vor dem = ein a_n steht und dahinter dann etwas mit a_n-1 und auch a_n-2. Hilft dir das? 😊
Danke für das tolle Video! :) Ich habe alles soweit super verstanden, aber ich habe eine Aufgabe vor mir mit einer Folge, die mir wirklich Probleme macht. A={1,5,12,22,35,...}... vielleicht kannst du mir ja weiter helfen? :)
Ich verstehe nicht warum manchmal mit a0 angefangen wird und manchmal mit A1 , bei uns ist nur A1 zB angegeben dann kann ich es nicht in die Formel einsetzen da ich a0 nicht habe …
Manche Aufgaben starten bei a0, andere bei a1. Da muss man dann einfach immer schauen wie es dort festgelegt ist. Wie heißt deine Aufgabe denn genau? 😊
Dann startest du einfach bei a1: a1 = 1 a2 = a1 + 3 = 1+3 = 4 a3 = a2 + 3 = 4+3 = 7 Also du merkst, dass immer 3 dazugerechnet werden. Damit hast du eine arithmetische Folge. Kennst du die? Die erkläre ich hier: ua-cam.com/video/A2kxgYWK02A/v-deo.html Kannst du damit deine explizite Folge angeben? 😊
Wenn du unbedingt auf a0 runterwillst, kannst du halt rückwärts rechnen, also a1-3, dann hättest du a0=-2. Aber das ist echt nicht notwendig. Manche Folgen starten bei a0, andere bei a1, da musst du ganz flexibel sein je nach Aufgabe.
Ist es jetzt eigentlich egal ,ob man bei a1 oder a0 startest, weil du bei dem einen Beispiel bei a0 startest und bei einem anderen Beispiel bei a1 startest. Aber gutes Video 👍
Es macht einen großen Unterschied wo man startet, aber das kann je nach Aufgabe variieren. Deswegen hab ich einfach mal zwei unterschiedliche Varianten gezeigt. Probier es einfach mal aus einmal bei a0 und einmal bei a1 zu starten und welche Auswirkung das auf deine Berechnung bzw. auf die Formel hat. Es steht wie gesagt normalerweise bei der Aufgabe dabei wo es losgeht.
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Wow, danke dir. Ich finde es lustig dass Lehrer auf yt besser und schneller erklären können als meine Lehrer
In dem Paar Minuten tausend mal besser erklärt als Professor an der Uni, danke
Hab das in der 10ten Klasse
@@XD_TORNADO wann, wieso, warum??
@@vindiesel1647 ist stoff der 10. klasse im gymnasium
@@XD_TORNADO ich auch, 9te
Endlich hab ich das verstanden. Tausend Dank ! BITTE WEITER SO! 👍
Das freut mich riesig, dass ich dir helfen konnte! 🥰
sie sind meine Rettung, nach ihrem video hab ich so ein Glücksmoment gehabt, da ich es endlich verstanden habe! DANKE!!!!
Super, das freut mich sehr! 🥰
wie simple ist das bitte, ich hab das in der uni echt nicht verstanden, aber du erklärst das einfach toll
Danke für die Hilfe. Es ist eigentlich ganz einfach. Brauchte aber nur die kurze Erklärung um auf die Sprünge zu kommen. Weiter so!❤
Sehr toll gemacht und verständlich. Vielen Dank
Danke, Super erklärt :-)
Danke dir, das freut mich sehr!
omg ich liebe dich , war schon so verzweifelt weil ich morgen klausur schreibe und nichts verstanden hab aber jetzt kann ich es
Dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg für morgen, du packst das! 🤗
1:19 Thema verstanden. DANKE
Super, freut mich sehr! :)
Danke sehr tolles Video!!!
Danke dir, freut mich, dass es dir geholfen hat!
Montag eine Arbeit und dank dir werd ich sie überleben :)
Dann wünsche ich dir jetzt schon mal ganz viel Erfolg! 🥳 Hoffe ich konnte dir ein besseres Gefühl für Montag verschaffen! 😊
Wow super. Ich habe soviele Erklärungen und Tutorials über Rekursion nicht verstanden und hier gleich. Vielen herzlichen Dank
Beste Mathevideos in UA-cam Deutschland! Dankeschön!
Dankeschön! 🥹❤️
Vielen Dank , ich schriebe morgen eine Mathe Klausur und dank ihnen habe ich alles verstanden. Weiter so!
Das freut mich sehr! Viel Glück für morgen!
danke genau wonach ich gesucht habe bei dem Thema !
Tolle Erklärung
Dankeschön
Wirklich coole Erklärung, danke^^ ich gehe eigentlich noch an die Mittelschule 😅hab rekursive Formeln nur gegoogelt, weil so eine Aufgabe mal in einer Anime Serie vorkam und ich mich dafür interessiert hab- aber jetzt verstehendes zumindest die Grundlagen davon, also danke👍🏻😂
ich frage mich welche anime das war hhaahahah
Dankeschön
Ich habe alles verstanden.
Du hast das viel besser als unser Mathelehrer (7. Klasse) erklärt! Danke❤
Danke sehr gut erklärt
Danke dir!
Sehr gutes Video, vielen Dank! Ich habe eine Frage bei der letzten Folge. Ist es möglich, dass die rekursive Formel an= an-1 * 2+1 ist ?
Ja, deine Formel passt auch. Es gibt ja meistens mehrere Formen, die funktionieren. 😊
@@MathemaTrick ich glaub das ist ja die sache mit rekursiven Folgen. Man kann seiner Kreativität freien Lauf setzten solange sie stimmen
Super erklärt danke dir nur was ist wenn nur die Zahlenfolgen an=n^3 gegeben ist und man die rekursive Form geben soll?
8:30
an = an-1 * 2 + 1 wurde in diesem Fall auch klappen.
moin. Vllt liest du das ja noch.... Kann man statt an=an-1+2n-1 nicht auch an= 2(an-1)+1 angeben als rekursive Folge??? VG und Danke für deinen coolen Content
Ich weiß, dass Video ist schon älter, aber trotzdem Danke für deine ganzen Videos.
Wann immer ich auf ein mathematisches Problem stoße kann ich sicher sein, dass du dazu bereits ein Video gemacht hast :D
Sehr Gute Videos sehr verständlich 👍
Danke dir! ❤️
@@MathemaTrick Schreibe Morgen eine Arbeit darüber und ich hoffe das ich es schaffe🙈
Dann drücke ich dir die Daumen für morgen! 😊
@@MathemaTrick Dankeschön
Danke. sehr hilfreich.
Das freut mich sehr!
starkes video 👍
Man versteht es bei dir viel besser als im unterricht 💯❤️
Freut mich, dass ich dir weiterhelfen konnte! 🥰
Super für die Intuition! Bei uns wäre die Notation
"a_(n+1) = a_n + 2^n"
jedoch geläufiger als
"a_n = a_(n-1) + 2^(n-1)"
:)
Könnte man nicht auch beim 3ten Beispiel die Formel an= an-1•2+1 aufstellen?
Super danke 👍
Danke sehr gut erklärt, wäre es eigentlich bei dem letzten Beispiel auch möglich eine andere Formel zu schreiben, nämlich [ An= An-1 *2+1] A1=1 ?
Das war jetzt auch mein Gedanke.
Danke 👍
Geht es auch wenn man bei der letzten Folge "an+1=(an ×2)+1" genommen hat?
ist bei dem dritten Beispiel auch an=an-1x2+1 richtig wenn nicht warum?
hab ich auch
Beim letzten habe ich an=an-1*2+1. Das funktioniert auch.
Ich wünschte du könntest meinen Mathe Professor an der Uni ersetzen
sie können so gut erklären, bitte bitte dringend ein Video, wenn möglich bis morgen zu Grenzwerte riner folge. grenzwertnachweiß mit epsilontik bei Spezialfall und bei allgemeiner fall
Vielleicht hilft dir das Video hier zu den Grenzwerten einer Folge: ua-cam.com/video/oQK8-u1zjdQ/v-deo.html
@MathemaTrick Hallo! Ich hätte eine Frage zum 3. Beispiel: Wäre a_n= 2*a_n-1 + 1 auch akzeptabel, oder liege ich damit komplett falsch?
wäre richtig
kann man bei der letzten Folge auch an=an-1*2+1 rechnen
Vielen lieben Dank für das sehr verständliche Video 👏🏼🥰
Eine Frage hätte ich aber noch: Könnte man zu so einer Zahlenfolge auch eine explizite Formel aufstellen, obwohl die Abstände zu den einzelnen Zahlen nicht gleich bleibt sondern immer größer wird?
Ja klar, bei so einer Folge z.b. werden die Abstände auch immer größer: a_n = n²
Man muss nur ein bisschen rumprobieren bis man die explizite Formel findet. Das kann schon mal dauern. 😅
Könntest du ein Video über das epsilon- Kriterium machen bzw. Delta-Epsilon-Kriterium? Lg
Die beste 🌹
@MathemaTrick Hey, ich habe eine Folge, bei der ich nicht auf die rekursive Formel komme. S0=0; S1=1; S2= 6; S3= 15; S4= 28 S5= 45. Ich habe herausgefunden, dass um +1;+5;+9;+13 und +17 rechnet. Zwischen diesen Zahlen wird immer +4 gerechnet. Meine rekursive Formel wäre Sn= Sn+1+4; aber das ist bestimmt nicht richtig. Kannst du mir helfen bzw. einen Tipp geben?
Cool danke.
Meine Mathelehrerin könnte sich hiervon eine Scheibe abschneiden.
Geht auch, an= an-1 • 2 + 1?????
Wie wären die rekursive und explizite Formel für die Folge
1, 8, 27, 64 ... & ist die 1 in dem Fall a0 oder a1? :)
Die Zahlen kann man als Dreierpotenz schreiben:
1 = 1^3
8 = 2^3
27 = 3^3
64 = 4^3
Also die explizite Formel wäre hier an=n^3 und man fängt bei a1=1 an.
Wenn bei euch nichts festgelegt ist, kannst du mit a1 oder a0 anfangen, wie du willst. 😊
@@MathemaTrick dankeschön🙏
Und die rekursive Darstellung wäre hier etwas schwieriger. Man zieht immer die dritte Wurzel aus dem Vorgänger und addiert Eins dazu. Das Ergebnis rechnet man dann nochmal hoch 3. Also als Formel:
an = ( 3.Wurzel aus a(n-1) + 1)^3 mit a1=1.
@@MathemaTrick okayy wirklich vielen Dank :)
Würde die formel auch stimmen an-1 = n²+¹
Anker ist a1
Hi kannst du ein video zur Monotonie, beschränktheit und Konvorgenz zu rekursiven folgen machen?
Ich hab eine Frage: Und zwar sagst du ja, dass man die Folgeglieder nicht direkt ausrechnen kann, dabei ist es doch so, dass man mit Hilfe der Gleichung am Ende jedes einzelne ausrechnen kann. Oder liege ich falsch? 😅 Wofür braucht man denn sonst die Gleichung, um was genau zu bestimmen?
Kannst du ein Video von algebraischen Körper machen?
Muss bei einer rekursiven Formel nicht vor dem „=„ nicht „an+1“ stehen ?
Es kann entweder so sein, dass vor dem = ein a_n+1 steht und dahinter dann etwas mit a_n oder es ist so, dass vor dem = ein a_n steht und dahinter dann etwas mit a_n-1 und auch a_n-2. Hilft dir das? 😊
Danke für das tolle Video! :)
Ich habe alles soweit super verstanden, aber ich habe eine Aufgabe vor mir mit einer Folge, die mir wirklich Probleme macht. A={1,5,12,22,35,...}... vielleicht kannst du mir ja weiter helfen? :)
a1 = 1
a2 = a1+4 = a1+3•1+1
a3 = a2+7 = a2+3•2+1
a4 = a3+10 = a3+3•3+1
a5 = a4+13 = a4+3•4+1
Kannst du jetzt eine allgemeine Formel aufstellen?
Ich denke ja, tu mich halt irgendwie schwer damit, weiß nicht warum 🥲
Es ist ja auch nicht so einfach. 😊 Man muss sich schon ne Zeit lang hinsetzen und die Struktur untersuchen.
frage mich nur, ob es erlaubt ist, im summenzeichen eine rekursive formel zu verwenden
Danke ich wusste das nicht 8 klasse ist so schwer🥺
🥺
👉👈
@@Meskalin_ wer bist du jetzt und warum machst du auf süß
Könnte man nicht auch z.B. An+1 = An * 2
schreiben?
Ich hätte bei der letzten Funktion etwas anderes geschrieben:
an = an-1 * 2 + 1 , a1 = 1
a(n)= 2*a(n -1) +1 ist aber auch ok oder?
Für die letzte Folge (A1=1, A2=3, A3=7, A4=15) habe ich überlegt, ob man da nicht auch An=2^n -1, A1=1 schreiben kann!? A2=2² -1= 3, A3=2³ -1 =7 ,...
Ich verstehe nicht warum manchmal mit a0 angefangen wird und manchmal mit A1 , bei uns ist nur A1 zB angegeben dann kann ich es nicht in die Formel einsetzen da ich a0 nicht habe …
Manche Aufgaben starten bei a0, andere bei a1. Da muss man dann einfach immer schauen wie es dort festgelegt ist. Wie heißt deine Aufgabe denn genau? 😊
@@MathemaTrick ZB a1=1 Rekursiv is a (klein n +1) = a(klein n) +3 und das in Explizit aber wie wenn ich kein a0 habe ?
Dann startest du einfach bei a1:
a1 = 1
a2 = a1 + 3 = 1+3 = 4
a3 = a2 + 3 = 4+3 = 7
Also du merkst, dass immer 3 dazugerechnet werden. Damit hast du eine arithmetische Folge. Kennst du die? Die erkläre ich hier: ua-cam.com/video/A2kxgYWK02A/v-deo.html Kannst du damit deine explizite Folge angeben? 😊
@@MathemaTrick das habe ich auch so gemacht aber wie komme ich dann auf a0? Für die Formel?
Wenn du unbedingt auf a0 runterwillst, kannst du halt rückwärts rechnen, also a1-3, dann hättest du a0=-2. Aber das ist echt nicht notwendig. Manche Folgen starten bei a0, andere bei a1, da musst du ganz flexibel sein je nach Aufgabe.
Ich dachte beim letzten es ist verdoppeln und dann mit 1 addieren.
kann man nicht es so aufstellen: an= an-1 mal 2 +1
Meine Mathelehrerin hat es geschafft das in 3 Doppel Stunden zu erklären ukd hab es trotzdem nicht verstanden hier schon
Freut mich, dass ich dir weiterhelfen konnte! :)
kannst du dich bitte auf unserer Schule bewerben?
Süß! 😀 Das ist lieb von dir, aber ich bin gar keine Lehrerin. 😅
@@MathemaTrick ohh was?! Jedoch geeigneter als manch Anderer :)
Würde gerne zu a drei kommen, a trei is egal
Ist es jetzt eigentlich egal ,ob man bei a1 oder a0 startest, weil du bei dem einen Beispiel bei a0 startest und bei einem anderen Beispiel bei a1 startest.
Aber gutes Video 👍
Es macht einen großen Unterschied wo man startet, aber das kann je nach Aufgabe variieren. Deswegen hab ich einfach mal zwei unterschiedliche Varianten gezeigt. Probier es einfach mal aus einmal bei a0 und einmal bei a1 zu starten und welche Auswirkung das auf deine Berechnung bzw. auf die Formel hat. Es steht wie gesagt normalerweise bei der Aufgabe dabei wo es losgeht.
@@MathemaTrick ok danke
Gibt es einen Grund, warum du manchmal bei a0 und in anderen Fällen bei a1 anfängst?
Tolles Video auf jeden Fall!
Verstehe ich auch nicht so wirklich.
Danke 👍