Por que o PRODUTO DE MATRIZES é TÃO ESTRANHO?
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- Опубліковано 10 жов 2024
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Somar matrizes é tranquilo, mas a maneira como multiplicamos matrizes parece não fazer sentido. Por que é tão complicado? Não poderíamos simplesmente multiplicar termo a termo, como fazemos na hora de somar?
Neste vídeo, vamos entender por que a multiplicação de matrizes é feita dessa forma, investigando matrizes como transformações lineares entre espaços vetoriais.
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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
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Agora tem que ter um sobre determinante
Aguarde ✌️😎
Definição de determinante 😅
Autovalores e autovetores
é sim
Espaço dual
Adoro como você consegue tornar extremamente interessantes esses temas que a gente meio que só aceita no ensino médio. Adoraria um vídeo falando da motivação de definir o determinante do jeito que é definido.
Aguarde!
O matemático Arthur Cayley, sugere o nome de composição de matrizes ao invés de produto. Particularmente, imagino que seria até melhor se fosse ensinado assim no ensino médio, para os alunos não confundirem diversas propriedades
O vídeo é muito didático e resume bem alguns assuntos centrais de Álgebra Linear, mas confesso que pelo título não esperava uma resposta utilitarista assim. Foi uma quebra de expectativa, mas não uma crítica, parabéns pelo vídeo.
Gosto muito do seu canal, você tem videos mais focados pro ensino fundamental? O jeito que você explica as coisas é muito bom.
Em alguns shorts tem uma coisa ou outra do fundamental, mas realmente não tem quase nada
O meu eu do passado teve que buscar pra caramba pra achar essa justificativa, que por volta de 1 ano atrás eu só consegui achar 1 único vídeo sobre isso. Mas finalmente o melhor canal de matemática fez uma explicação desse tema kk. Agora quero que o segundo vídeo dessa série seja dissecando tudo de determinante, desde origem, o que ele pode significar dependendo das situações, suas propriedades e suas aplicações nas áreas da matemática.
Reúno aqui quem gosta do Tem Ciência?
Reúne 🤓👍
Vai es reduf
Muito bom sim cara, mas e essa foto de perfil aí? Kkkkk
Sim
Tamo junto
interessante observar q matrizes são a base das inteligencias artificiais. Um simples neuronio artificial é basicamente uma equação do tipo y=aX+b... no caso de uma rede neural artificial já é uma equação Y=AX+B, em q "A" são os pesos e "B" representa um ganho q desloca a reta em Y... (sem contar as funções de ativação)
Muito bom o vídeo, verei mais vezes para digeri-lo melhor ainda!
Tô nesse grupo! 😅😅😅
Bora bora bora! Já já curso de vetores e linear pelo professor 🤩
finalmente alguém falando sobre isso 🙏🙏🙏 vi poucos
Faz um video com aplicação pratica de determinante por favor, pra que raios isso é importante!!! Abraço!!
Não sei de outra aplicação, mas uma muito importante é para saber se uma matriz é inversível.
Uma matriz só é inversível se seu determinante for diferente de zero.
A inversão de matrizes é fundamental para a resolução de sistemas. Muito utilizado para análise de estruturas na engenharia.
Po, o nível do canal tá subindo tanto q n dá para entender nada
😂😂😂😂😂
estude então
😂😂😂😂😂
Boa sacada!
KKkkkk isso se vê em álgebra linear, normalmente é nível superior, mas é MT interessante estudar
Essa maneira "estranha" do produto de matrizes é conhecida como o produto de Hadamard, muito utilizado em ciência da computação e mecânica quântica.
Excelente vídeo professor! Parabéns!👏👏👏
faz um curso de álgebra linear, seria muito legal! :D
Caraca! Conseguiu sintetizar mais da metade do curso de algebra linear em poucos minutos. Parabéns!
Aprender na faculdade foi tenso, mas depois só alegria
Sempre achei esquisito. Legal demais saber disso.
Meu professor acabou de chegar nesse assunto. Esse vídeo veio em boa hora
Não tem utilidade conhecida na operação que multiplica os elementos correspondentes? (Aij x Bij = Cij)
Esse seria o produto de Hadamard, que embora tenha algumas utilidades em processamento de imagens e aprendizado de máquina, não tem a mesma importância que o produto usual de matrizes, pelas razões apresentadas no vídeo. Uma característica interessante sobre o produto de Hadamard é que ele é um produto de matrizes comutativo.
Prof Daniel, só explique (deixe claro), que dilatar é esticar um vetor, multiplicando ele por um escalar, senão muitas pessoas vão pensar que raios é dilatar.
Sortudos os que "têm ciência" pra entender exposições nesse nível didático. kk
Preciso de uma aula com exposição mais detalhada da matemática pra conseguir entender, por isso, concluí melhor eu me desinscrever desse canal, assim espero recomendações apenas de vídeos do canal mais compatíveis com meu entendimento.
Vou-me já, sucesso pra vc e boa sorte pra mim.
Posso perguntar?
Considere dois vetores bidimensionais (R2) A e B não colineares.
O produto vetorial A x B = C, onde C é um vetor tridimensional (R3) ortogonal a A e a B.
Considere dois vetores tridimensionais (R3) U e V não colineares.
O produto vetorial entre U e V = W, onde W é um vetor tridimensional (R3) ortogonal a U e a V.
- - - - -
Considere dois vetores quadridimensionais (R4) P e Q não colineares.
1. O produto vetorial entre P e Q está definido?
2. Se existe R = P x Q, R tem quantas dimensões?
3. Se existe R = P x Q, R é ortogonal a P e Q?
Aguarde. Vamos ter vídeo só sobre o produto vetorial e esses pontos serão todos abordados.
confesso que me perdeu lá pelos 7 min. mas to intrigado e vejo em 0,75 amanhã.
Nossa eu tava me perguntando isso ontem
Faltou um exemplo prático com números para sintetizar a explicação.
Faz um vídeo sobre a teoria dos nós.
OBRIGADO!
Faz um vídeo sobre a Identidade de Euler!! Por favor!!
Só um minuto….
Pronto!
➡️ IDENTIDADE de EULER: A Equação MAIS BONITA da Matemática
ua-cam.com/video/ubaaWOPu-78/v-deo.html
Professor, o senhor já leu a janela de Euclides ??? Eu gosto muito desse livro e gostaria de ver um conteúdo sobre o que ele aborda sobre geometria diferencial. Teria como fazer um vídeo sobre, por favor ?
Nunca li! 😬
Recomendo demais ao senhor. É do mesmo autor do andar do bêbado
Estou tendo o conteúdo de transformação linear no IME usando o livro do Barone e nesta parte está bem confuso. 😅
Essa parte você tem que escrever bastante. Apenas ler/ver fica muito difícil de acompanhar. Mas escrevendo fica fácil.
Cara eu já tinha lido 3 livros d mat e nenhum deles falava pq o produto matricial ser assim
Que canal incrível!!!!
se multiplicar a matriz por sua transposta, o determinante muda conforme a ordem das matrizes? responde aí professor
Ótimo vídeo!
Ótimo tema!
Mas por que não teria como multiplicar coluna por linha ao invés de linha por coluna de acordo com o uso de vetores?
Ah, AxB e BxA são coisas diferentes com matrizes, né? percebi meu erro.
O que você achou da última declaração do Andrew Sotomayor?
Aluno do tem ciências aqui
Não entendi nada 😀
muito bom video, mas achei a explicação complicada ali pelo meio.
Eu nem sabia da existência de matrizes na escola, so fui descobrir na facul
Vc poderia localizar Historicamente este raciocíneo? Particularmente é a primeira vez que vejo a justificativa do pruduto de matrizes por esse caminho.
Apoio de Portugal!
E o quociente entre matrizes, como é feito?
Quando a gente divide 2 números, a/b, você pode enxergar isso da seguinte maneira: a*b⁻¹. Aqui, b⁻¹ é o inverso multiplicativo do b. Ou seja, aquele número tal que b*b⁻¹ = 1.
Por exemplo, 3/2 = 3*2⁻¹ = 3*0,5 = 1,5.
Então você pode pensar na divisão entre matrizes com essa mesma lógica. Só vai funcionar para matrizes quadradas (pois são as únicas com inversa).
Podemos definir A/B como o produto usual de matrizes A*B⁻¹, onde B⁻¹ é justamente a matriz inversa de B, ou seja, aquela matriz cujo produto com B dá a matriz identidade: B*B⁻¹ = B⁻¹*B = I.
Ainda na minha cabeça, as matrizes o logaritmo e a trigonometria me parecem ser um matemática a parte....
Dito isso, não entendi
ele só se esqueceu de avisar que literalmente todos os jogos 3D usam este tipo de coisas
Desculpe, acho que não entendi bem o conceito.
A multiplicação de matrizes seria uma forma de passar de um espaço vetorial para outro?
Poderia fazer mais vídeos...?
Uma matriz é como passar de um espaço vetorial pro outro. Então com duas matrizes A e B, se A representa sair do espaço 1 pro espaço 2, e B representa sair do espaço 2 pro espaço 3, então o produto BA entre elas deve representar sair do espaço 1, passar pelo espaço 2 e chegar no espaço 3.
Não seria n igual a r? Para multiplicação de matrizes no vídeo acima?
As matrizes são: A (nxm) e B (rxs). Só que o produto é BA (e não AB). Por isso a igualdade deve ser n = s, pois isso significa que o espaço onde B começa a agir (seu domínio) tem dimensão s, que deve ser a mesma dimensão n de onde A termina de agir (seu contradomínio).
Numa matriz qualquer A nxm, o número n de linhas representa a dimensão do contradomínio, enquanto o número de colunas m representa a dimensão do domínio. Por exemplo, uma matriz 2x3 representa uma transformação linear de vetores do espaço 3D em vetores do plano 2D.
Eu já ia respondendo ao Rafael que na verdade m deveria ser igual a r, mas vendo a resposta do Daniel eu me dei conta que de fato o produto está invertido. Então de fato o que foi dito no vídeo está correto, embora realmente a primeira vista dá uma confusão mental 😂
Agora me lembrei de uma prova de determinante que tive.
Era só uma questão. MAS A MATRIZ ERA 4x4!!!!! 😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂
Que odisseia pra calcular essa besta fera na mão!!! kkkkkkk
show demais
Eu acredito que escrever T(u) e não Tu, evita falhas de intendimento, melhora a didática da apresentação escrita.
Prefiro pensar que T(u) é a ação da transformação T no vetor u e Tu é o produto de matrizes.
@@TheRealSlimPiggy Concordo, mas, sendo assim, no vídeo não aparece Tu em um contexto que deveria ser T(u)?
@@alcindogalvao4996 sim, com certeza, eu me referia ao vídeo também. Esse é um abuso de notação que a maior parte dos matemáticos comete (o próprio Elon faz isso no livro de AL), mas não tem problema pq nunca causa ambiguidade, já que cada transformada tem a sua matriz e o contexto deixa claro.
Acho que fica mais didático tbm, *Tu* parece uma variável qualquer ou um produto *T • u* , já *T(u)* induz alguma operação *T* sobre *u* , mas como no vídeo está explicando é facil entender, agora se fosse um livro poderia causar confusão.
Os alunos nunca acertam.
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