Возведён сумма в квадрат. Сумма квадратов это 4 площади треугольника ABD, а удвоенное произведение-4 площади треугольника BCD. Т.е. 64 надо поделить на 4.
Обозначим стороны, сумма которых задана, как a и b, и стороны, которые равны, как c. Т. к. прямые углы между ними опираются на один и тот же диаметр, то a^2+b^2=c^2+c^2 Нас интересует площадь (ab+cc)/2 Подставляя сс из первого выражения во второе, получим (a+b)^2/4
Эта задача похожа на следующую: В прямоугольном треугольнике известна сумма катетов (a+b) и гипотеза c. Найти площадь. Ответ: ((a+b)^2-c^2)/4, т.е. квадрат со стороной средней между a и b минус квадрат со стороной c/2.
Решение в три раза короче: поворачиваем нашу фигуру вокруг А на 90 градусов 1 раз, получаем трапецию с высотой 8 и суммой оснований 8, состоящую из 2 наших четырехугольников.
При такой скудности цыфер напрашивается инвариант , да и т. С слишком подвижна, чтобы катеты поврозь находить. Окружность дана только для прямности угла ВСD. Пусть ВД=d, ВС=a и СD=b. Площадь АВD = Д^2/4, площадь ВСD=(a*b)/2. Искомое : (a^2+b^2)/4+(a*b)/2=(a^2+b^2+2*ab)/4=((a+b)^2)/4=(8^2)/4 Ответ:16
Добрый день. Можно двигать угол С=90° по окружности по часовой стрелки до тех пор, пока ВС станет равной СD =4. Получаю квадрат со стороной 4 и площадью 16 кв. ед.Найду площадь и угол С поставлю на место. Спасибо Вашему обучающему каналу.
Неужели никто не хочет спросить, а че это площадь треугольника из 1 способа равна площади четырехугольника из 2-ого способа, когда даже слепой увидит, что тот треугольник находится внутри четырехугольника?))) Если кто-то хочет узнать сразу ответ, то вот: Если двигать точку С как в первом способе и при этом всегда иметь в виду, что BC+CD - фиксированная величина, то двигая точку С у нас будет меняться радиус окружности. Если наоборот, фиксировать радиус окружности, то нужное значение BC+CD будет только в одной (если на картинке по условию будет вписанный квадрат) или двух точках на окружности (наш случай).
Там катеты увеличены. А ломаная выродилась. Здесь дело в инваринате: сумма сторон 8 - инвариант, а 4-ки могут быть разные. Наш тр-к из 1-го способа - это такой вырожденный 4-к. Если будут вопросы, спрашивайте у меня напрямую. Не стесняйтесь.
@@GeometriaValeriyKazakov Мне не надо ничего объяснять) Это я предложил аудитории задаться интересным вопросом, ну и ответ для него составил простым языком, как мне кажется)
@@Вячеслав-с1з я указал этот случай. Но этот случай совсем тривиальный, когда у нас по условию не заданный четырехугольник, а именно квадрат. И в вашей формуле можно еще вместо скобки подставить sqrt(2).
Наш канал на ДЗЕН: dzen.ru/geometry.
Возведён сумма в квадрат. Сумма квадратов это 4 площади треугольника ABD, а удвоенное произведение-4 площади треугольника BCD. Т.е. 64 надо поделить на 4.
Ничего не кручу, не верчу, никого запутать не хочу.
8^2 = (BC + CD)^2 = BC^2 + CD^2 + 4S(BCD) = BA^2 + AD^2 + 4S(BCD) = 4S(ABC) + 4S(BCD) = 4S(ABCD)
Почему у вас в предпоследней строке 4S(АВС)?
Вроде должно быть 4S(АВД).
А так ваше решение понравилось.
Обозначим стороны, сумма которых задана, как a и b, и стороны, которые равны, как c. Т. к. прямые углы между ними опираются на один и тот же диаметр, то
a^2+b^2=c^2+c^2
Нас интересует площадь
(ab+cc)/2
Подставляя сс из первого выражения во второе, получим
(a+b)^2/4
Эта задача похожа на следующую:
В прямоугольном треугольнике известна сумма катетов (a+b) и гипотеза c.
Найти площадь.
Ответ: ((a+b)^2-c^2)/4,
т.е. квадрат со стороной средней между a и b минус квадрат со стороной c/2.
Да, а в исходной задаче ответ:
Площадь 4хугольника = площади квадрата со стороной средней между a и b.
Проще (?): поворачиваем нашу фигуру воруг А на 90 градусов 3 раза. Получаем большой квадрат со стороной ВС+СD состоящий из 4-х наших четырехуг-ов.
Решение в три раза короче: поворачиваем нашу фигуру вокруг А на 90 градусов 1 раз, получаем трапецию с высотой 8 и суммой оснований 8, состоящую из 2 наших четырехугольников.
При такой скудности цыфер напрашивается инвариант , да и т. С слишком подвижна, чтобы катеты поврозь находить.
Окружность дана только для прямности угла ВСD.
Пусть ВД=d, ВС=a и СD=b. Площадь АВD = Д^2/4, площадь ВСD=(a*b)/2. Искомое : (a^2+b^2)/4+(a*b)/2=(a^2+b^2+2*ab)/4=((a+b)^2)/4=(8^2)/4
Ответ:16
МОЛОДЕЦ!!!
Очень понравилось решение. Я геометрию не увидела. Пошла алгебраическим путем. Обозначим ВС=а, СД=в. а+в=8
S(АВС)=ав/2
(АВД)=(а^2+в^2)/4
S(АВСД)=ав/2+(а^2+в^2)/4= =(а+в)^2/4=16
Добрый день. Можно двигать угол С=90° по окружности по часовой стрелки до тех пор, пока ВС станет равной СD =4. Получаю квадрат со стороной 4 и площадью 16 кв. ед.Найду площадь и угол С поставлю на место. Спасибо Вашему обучающему каналу.
Равенство катетов запрещено федеральным законом США
По закону я все вернула на свои места, только ответ подсмотрела😊
Почему резать углы можно, а вращать нельзя? Решение без операционного вмешательства.
@@ТАТЬЯНАФРИДЛЯНД-щ2у потому что при таком вращении как у вас нужно доказать что площадь не меняется.
@@victorkaplansky Спасибо ,Виктор.
Неужели никто не хочет спросить, а че это площадь треугольника из 1 способа равна площади четырехугольника из 2-ого способа, когда даже слепой увидит, что тот треугольник находится внутри четырехугольника?)))
Если кто-то хочет узнать сразу ответ, то вот:
Если двигать точку С как в первом способе и при этом всегда иметь в виду, что BC+CD - фиксированная величина, то двигая точку С у нас будет меняться радиус окружности. Если наоборот, фиксировать радиус окружности, то нужное значение BC+CD будет только в одной (если на картинке по условию будет вписанный квадрат) или двух точках на окружности (наш случай).
Там катеты увеличены. А ломаная выродилась. Здесь дело в инваринате: сумма сторон 8 - инвариант, а 4-ки могут быть разные. Наш тр-к из 1-го способа - это такой вырожденный 4-к. Если будут вопросы, спрашивайте у меня напрямую. Не стесняйтесь.
@@GeometriaValeriyKazakov Мне не надо ничего объяснять) Это я предложил аудитории задаться интересным вопросом, ну и ответ для него составил простым языком, как мне кажется)
Если фиксировать радиус окружности, то BC+CD=2R(sin+cos) . Максимум для равнобедренного треугольника.
@@Вячеслав-с1з я указал этот случай. Но этот случай совсем тривиальный, когда у нас по условию не заданный четырехугольник, а именно квадрат. И в вашей формуле можно еще вместо скобки подставить sqrt(2).
@@s1ng23m4n эта функция просто иллюстрирует вашу мысль об изменении длины при движении точки C.
ВС=а , в=СД , АВ=АД=с и проводим ВД , из тр-ка АВД - ВД*2=с*2+с*2=2с*2 , из тр-ка ВСД - (а+в)*2=а*2+в*2+2ав , а+в=8 , а*2+в*2=2с*2 .
Площадь четырехугольника S=S ABД+S ВСД=1/2с*2+1/2ав=(с*2+ав)/2 , (а+в)*2=а*2+в*2+2ав , подставляем ранее полученные значения 8*2=2с*2+2ав , 64=2(с*2+ав) , разделив на 4 , имеем площадь искомого - S=64/4=(2/4)(с*2+ав) ,
S=(с*2+ав)/2=16 .
Все правильно, как говорят врачи РЕЗАТЬ не дожидаясь перетонита
Да, очень красиво. Спасибо. Тогда окружность в условии лишняя?
У окружности важная роль, она произносит: "Угол С = 90"
А как без окружности вы найдете сумму противоположных углов?
Она нужна для прямого угла ВСД
Да, сори...
А ваше решение -- уже встречалось.
Всн=е в жизни встречалось. И солнце каждый день восходит елы палы!
Это уже было
Именно это - не было! Но старожилам канала - респект!
@@GeometriaValeriyKazakov Решал как и вы. Может это было на другом канале
@@GeometriaValeriyKazakov А если найду?
там разница только в том, что второй прямой угол явно задан
@@pojuellavid да, возможно. А здесь второй прямой угол задан с помощью окружности
Хорошенькое решение
А то!
Преобразовать в треугольник. И Тогда 8×4÷2 = 16 кв. Ед