ERRATAS U OMISIONES. Siempre se desliza algún pequeño error u omisión que es necesario dejar indicado en este comentario destacado. El principio del supremo ( 1:29 ) dice que todo conjunto X no vacío acotado superiormente tiene un supremo. En el vídeo aparece un conjunto X distinto del vacío en la ilustración pero en el texto y audio no se dice explícitamente que X ≠ ∅. En el ejemplo primero ( 2:34 ) el conjunto X está formado por los números de la forma (2^n -1) / 2^n para n ϵ ℕ, en lugar de los puntos n / n+1 que aparece en el vídeo. (Agradecemos a José Ángel López Augustín por indicarnos el error). En la demostración del principio del supremo hay un paso que requeriría de una comprobación más detallada. A saber, el hecho de que L’ ⊆ L* propiamente implique que L’⊆ L_x propiamente para algún x no es inmediato. Para cortaduras de Dedekind L_x es cierto por tratarse de conjuntos anidados. (Agradecemos a Jorge Kennedy por su comentario indicando este detalle). Si has encontrado algún detalle del vídeo que creas que debe mencionarse en este comentario háznoslo saber y lo incluiremos para mejorar nuestros vídeos ¡Muchas gracias!
Excelente video, me abruma pensar el tiempo que le dedican a cada vídeo, entre bocetos, animación, guión etc. Les deseo mucha suerte y que este valioso contenido llegué a millones de personas
Yo también pienso lo mismo. Estoy en mi doctorado de matemática y las presentaciones me llevan mucho tiempo. No imagino a los estimados responsables de este canal.
Impactante trabajo! No hay más que decir. Temas que realmente ayudan a comprender mejor las matemáticas. Soy un afortunado de contar con tecnología para acceder a este tipo de contenido. Realmente, maravilloso. Muchas gracias y felicidades!
Nunca me agrado mucho la teoría de conjuntos en la universidad, pero gracias a tu canal quiero aprender sobre ella nuevamente, lo haces todo muy orgánico y prolijo. Gracias por tus vídeos :).
¡Bravo! Eso lo estoy estudiando en el primer semestre de licenciatura en física. El vídeo es genial, bastante didáctico y elegante. Saludos desde México
Excelente video, como siempre muy profesional, exhaustivo, claro y de calidad. Están construyendo un gran canal que en futuro será toda una obra de consulta para muchos, ojalá millones. Espero con ansias el vídeo con la demostración del teorema de los IE. Gracias por compartir su brillantez de la que me nutro un poquito más cada día. Voy a ver este vídeo un par de veces más para asegurarme que entendí todo.
¡Muchas gracias Wilmer por tu comentario! Queremos publicar el vídeo con la demostración del teorema de los intervalos encajados que tenemos bastante avanzado la semana próxima y seguiremos trabajando en más vídeos de esta sere sobre Análisis Matemático.
Muchas gracias por hacer estos vídeos, de verdad no saben como me están ayudando a entender estos conceptos para mi primer curso de cálculo de manera rigurosa. Mucho éxito, esta serie de análisis les está quedando increíble!!
¡Muchas gracias Ricardo! Ya tenemos bastante avanzado el siguiente vídeo sobre el Teorema de los Intervalos Encajados que nos ha quedado bastante dinámico. ¡Esperamos que te guste!
En 6:34 haces parecer que una inclusión propia sobre una unión implica la inclusión propia sobre uno de los uniendos pero eso no siempre es válido, para cortaduras de dedekind sí lo es pero habría que detallar por qué (son conjuntos anidados)
Tienes toda la razón del mundo. Este paso tuve que comprobarlo expresamente para verificar que lo que decía era cierto. Pero en estos casos una se encuentra en una disyuntiva. ¿Incluir todos los detalles a costa de hacer que el vídeo se alargue y se pierda el ritmo o mantenerse fiel a la exhaustividad e incluir todos y cada uno de los pasos? En algunos casos seguimos la primera opción pero en este caso me decanté por la segunda confiando en que el espectador interesado y crítico llegará a la conclusión de que ese paso requiere de una comprobación más detallada. Como material docente es interesante también para que los estudiantes tengan que mantener un espíritu crítico y de rigor. En cualquier caso estoy elaborando un comentario que dejaré como fijado en el que incluiré algunas erratas u omisiones que hay en el vídeo e incluiré tu comentario como punto a tener en cuenta. ¡Muchísimas gracias por tu comentario y un saludo!
¡Vaya desliz! Tienes toda la razón del mundo. Es una pena que UA-cam no nos permita editar para corregir las erratas (que siempre se cuela alguna). Pondremos como comentario fijado una FE DE ERRATAS incluyendo tu comentario ¡Muchas gracias!
¡Gracias Miguel Angel! Tenemos pensado publicar regularmente vídeos de esta serie hasta completar un curso que se corresponda con el primer año del grado de matemáticas. ¡Saludos!
En Calculus de spivak el principio del supremo es un Axioma de R. Eso quiere decir que se puede ir del axioma del supremo y demotrar el principio de las cortaduras de dedekind para R?
Los axiomas son las propiedades esenciales que debemos exigirle al conjunto de que llamaremos de números reales para poder demostrar los teoremas ( como por ejemplo, que raíz de dos es un número real). De este modo, la forma más común para presentar los números reales es a través de los axiomas entre los que se encuentra el principio del supremo. Sin embargo, podríamos preguntarnos si existe un tal conjunto. Esto es si existe algún conjunto verificando dichas propiedades. Si partimos de los números naturales ℕ, podemos construir los números enteros ℤ a partir de estos y los racionales ℚ a partir de los enteros, pero ¿Cómo se construyen los reales ℝ a partir de los racionales? El propio "Calculus" de Spivak dedica un capítulo en el Epílogo a la "Construcción de números reales" y lo hace precisamente con cortaduras de Dedekind y demuestra el principio del supremo. Es decir se define el conjunto ℝ como cortaduras de números racionales y demostrar todos y cada uno de los axiomas de los números reales incluyendo el principio del supremo de modo que existe un conjunto que satisface dichas propiedades (o axiomas). El último capítulo del epílogo se llama "Unicidad de los números reales" y prueba que cualquier conjunto que satisfaga dichos axiomas es en esencia (es isomorfo) a los números reales. Es decir tiene sentido hablar de EL conjunto de números reales (pues en principio podrían existir diferentes conjuntos de números reales). Saludos!
@@ArchimedesTubeWow increíble explicación, me voy a tomar el trabajo de leer esos capítulos que están al final ya que no formaban parte de los temas de la materia. Muchas gracias!
@@ArchimedesTube es decie, que con los axiomas definimos un conjunto o coniuntos en particular y con las cortaduras verificamos que estmos hablando de los Reales?
Los axiomas de por si no definen un conjunto. Podría suceder que elaborando demostraciones llegásemos a demostrar un resultado P y su negación ¬P. Tendríamos entonces que dichos axiomas son contradictorios entre si y no hay ningún conjunto que pueda satisfacerlos. ¿Cómo podemos saber que esto no sucederá? Puede darse una construcción de los números reales. Es decir igual que los enteros se construyen a partir de los naturales y los racionales a partir de los enteros, podemos construir los reales a partir de los racionales (es curioso que este último paso sea el más difícil con diferencia y llevara a la humanidad casi 2000 años encontrarlo). Por ejemplo, con las cortaduras de Dedekind. De este modo los axiomas se pueden demostrar a partir de las propiedades de Q y tendríamos un "modelo" de los números reales. Es decir un conjunto que satisface los axiomas requeridos para los números reales. De este modo, dado que hemos demostrado estos axiomas como propiedades a partir de los racionales si existiese una contradicción entre los axiomas de los reales, esta contradicción provendría de una contradicción en las propiedades de los racionales que a su vez vendría de una contradicción en el seno de los enteros que vendría de los naturales. De este modo nuestra confianza en los números relaes se cimenta sobre la confianza en los números naturales, pero ¿¿Es posible que los axiomas de Peano de los naturales puedan llegar a ser contradictorios?? Este era el programa de Hilbert: demostrar que la joya de la corona, los números naturales son consistentes, es decir, no albergan contradicciones. Una vez más las matemáticas guardaban sorpresas y Kurt Gödel probó en los años 20 del siglo XX que cualquier sistema de axiomas que contenga a los naturales es o bien inconsistente (tiene contradicciones) o caso de ser consistente existen afirmaciones verdaderas que no pueden demostrarse a partir de loas axiomas (es decir, es incompleto). Estos ressultados ciertos indemostrables se denominan indecidibles. El panorama que resulta es un tanto desolador
EXCELENTE VIDEO DE ALTO NIVEL EDUCATIVO LASTIMA QUE EN VENEZUELA NO EXISTA MATEMATICOS que se interecen como ustedes en difundir la matematica suoerior
Tremendo vídeo, precioso y muy bien explicado. Es curioso que de las progresivas ampliaciones del sistema numérico N, Z, Q, R, C sea el salto de Q a R el más "peliagudo" con diferencia. Por cierto, sobre la idea de Dedekind de "tapar el agujero con el propio agujero", una idea similar se puede deducir de las sucesiones de Cauchy, pero para este caso se ve más claro si se utiliza una definición equivalente a la de sucesión de Cauchy. Si planeas hacer un vídeo sobre este tema, os puedo mandar un correo desarrollando un poco más esto.
¡Muchas gracias David! Sería interesante incluir la construcción con sucesiones de Cauchy en otro vídeo. Cuanto más indaga uno en la construcción de los números reales y su significado más maravillosa resulta.
@@ArchimedesTube Pero me surge un problema. ....x^4 - x^3 - x^2 - × - 2 = 0 Uno de los resultados con el método más simple es x=2. ....x^4 - x^3 - x^2 - × = 0 El resultado con el método más simple ( el mismo método que en a anterior ) es = 1,9 periódico. Pero cuando ahora pregunto por, ...x^4 - x^3 - x^2 - × - 1 = 0 Estaría preguntando por un número que existe entre 1,9 periódico y 2 ya que, ....x^2 - × = 0 < ....x^2 - × -1 = 0 < ....x^2 - × -2 = 0 ¿ Donde fallo ?
Genial video Como siempre!, Muchas gracias por crear este contenido tan espectacular!, un día UA-cam corregirá la tremenda injusticia de visibilidad que comete con su canal...
Buena pregunta 😊. Los axiomas son las propiedades esenciales que debemos exigirle al conjunto de que llamaremos de números reales para poder demostrar los teoremas (como por ejemplo, que raíz de dos es un número real que veremos en el vídeo que vamos a publicar mañana). De este modo, la forma más común para presentar los números reales es a través de los axiomas entre los que se encuentra el principio del supremo. Sin embargo, podríamos preguntarnos si existe un tal conjunto. Esto es si existe algún conjunto verificando dichas propiedades o axiomas. Si partimos de los números naturales ℕ, podemos construir los números enteros ℤ a partir de estos y los racionales ℚ a partir de los enteros, pero ¿Cómo se construyen los reales ℝ a partir de los racionales? Una de estas definiciones constructivas de los números reales son las cortaduras de Dedekind. De este modo los axiomas se pueden DEMOSTRAR a partir de las propiedades de Q y tendríamos un "modelo" de los números reales. Es decir, un conjunto que satisface los axiomas requeridos para los números reales. Los axiomas de por si no definen un conjunto. Podría suceder que elaborando demostraciones llegásemos a demostrar un resultado P y su negación ¬P. Tendríamos entonces que dichos axiomas son contradictorios entre si y no hay ningún conjunto que pueda satisfacerlos. ¿Cómo podemos saber que esto no sucederá? ¡Con el enfoque constructivo hemos cimentado la consistencia de los números reales en los números naturales! De este modo, dado que hemos demostrado estos axiomas como propiedades a partir de los racionales si existiese una contradicción entre los axiomas de los reales, esta contradicción provendría de una contradicción en las propiedades de los racionales que a su vez vendría de una contradicción en el seno de los enteros que vendría de los naturales. De este modo nuestra confianza en los números relaes se cimenta sobre la confianza en los números naturales, pero ¿¿Es posible que los axiomas de Peano de los naturales puedan llegar a ser contradictorios?? Este era el programa de Hilbert: demostrar que la joya de la corona, los números naturales son consistentes, es decir, no albergan contradicciones. Una vez más las matemáticas guardaban sorpresas y Kurt Gödel probó en los años 20 del siglo XX que cualquier sistema de axiomas que contenga a los naturales es o bien inconsistente (tiene contradicciones) o caso de ser consistente existen afirmaciones verdaderas que no pueden demostrarse a partir de loas axiomas (es decir, es incompleto). Estos resultados ciertos indemostrables se denominan indecidibles. El panorama que resulta es un tanto desolador
En el próximo vídeo veremos la importancia del principio del supremo para demostrar el Teorema de los Intervalos Encajados. Gracias a este teorema se puede probar que raíz de 2 es un número real
@@ArchimedesTube al final no me hizo falta verlo 200, en la segunda visualización ya me di cuenta de lo que me churriana. El ejemplo lo cambias sobre la marcha y eso despista a cualquiera , pues si cambias de ejemplo sin avisar eso despista a cualquiera que se deje despistar.. 2/3 no está en el ejemplo pero si en la definición del segundo ejemplo. Los ejemplos los carga el diablo.
¡Gracias Alberto! La importancia del principio del supremo es difícil de valorar, máxime en un primer curso de Grado de Matemáticas en el que aún no se tiene el nivel de abstracción muy desarrollado. Pero en los próximos vídeos se irá viendo porqué es tan importante a la hora de demostrar resultados. El siguiente capítulo trata del Teorema de los intervalos Encajados y su demostración utilizando el principio del Supremo. ¡Saludos!
Explicas formamalmente bien pero las graficas en la recta no los entiendo bien ya que con lineas que resaltes de donde a donde se refiere un conjunto seria mejor en mi opinión . gracias.
ERRATAS U OMISIONES.
Siempre se desliza algún pequeño error u omisión que es necesario dejar indicado en este comentario destacado.
El principio del supremo ( 1:29 ) dice que todo conjunto X no vacío acotado superiormente tiene un supremo. En el vídeo aparece un conjunto X distinto del vacío en la ilustración pero en el texto y audio no se dice explícitamente que X ≠ ∅.
En el ejemplo primero ( 2:34 ) el conjunto X está formado por los números de la forma (2^n -1) / 2^n para n ϵ ℕ, en lugar de los puntos n / n+1 que aparece en el vídeo. (Agradecemos a José Ángel López Augustín por indicarnos el error).
En la demostración del principio del supremo hay un paso que requeriría de una comprobación más detallada. A saber, el hecho de que L’ ⊆ L* propiamente implique que L’⊆ L_x propiamente para algún x no es inmediato. Para cortaduras de Dedekind L_x es cierto por tratarse de conjuntos anidados. (Agradecemos a Jorge Kennedy por su comentario indicando este detalle).
Si has encontrado algún detalle del vídeo que creas que debe mencionarse en este comentario háznoslo saber y lo incluiremos para mejorar nuestros vídeos ¡Muchas gracias!
Excelente video, me abruma pensar el tiempo que le dedican a cada vídeo, entre bocetos, animación, guión etc. Les deseo mucha suerte y que este valioso contenido llegué a millones de personas
Largo dodoria
¡Muchas gracias John! 😊
Yo también pienso lo mismo. Estoy en mi doctorado de matemática y las presentaciones me llevan mucho tiempo. No imagino a los estimados responsables de este canal.
Impactante trabajo! No hay más que decir. Temas que realmente ayudan a comprender mejor las matemáticas. Soy un afortunado de contar con tecnología para acceder a este tipo de contenido. Realmente, maravilloso.
Muchas gracias y felicidades!
¡Muchísimas gracias por tu comentario Eduardo! Nos anima a seguir haciendo vídeos
Aunque ya haya acabado la carrera, Siempre es un gusto volver a ver los temas, y más con explicaciones tan buenas como las que haces
¡Muchas gracias Fernando!
Nunca me agrado mucho la teoría de conjuntos en la universidad, pero gracias a tu canal quiero aprender sobre ella nuevamente, lo haces todo muy orgánico y prolijo. Gracias por tus vídeos :).
¡Muchas gracias Eduardo! Comentarios como el tuyo nos animan mucho a seguir haciendo vídeos
Brutal el vídeo 👏👏
¡Muchas gracias Sergio! 😀😀😀 Contando los días para veros estas Navidades
¡Bravo!
Eso lo estoy estudiando en el primer semestre de licenciatura en física. El vídeo es genial, bastante didáctico y elegante.
Saludos desde México
X2 … los temas se ponen más difíciles cada día :(
¡Muchas gracias Eduardo! Saludos desde España
@@belfiore1495 Aprovecha, porque se pone peor. Suerte con la carrera, futuros colegas
En un año también me les uniré a estudiar esa hermosa carrera :')
@@estebanibarra8082 ni me lo digas, y depaso lo estudio en una lengua extranjera :c
Excelente video. La mejor explicación del principio del Supremo que he visto. Saludos.
Excelente video, como siempre muy profesional, exhaustivo, claro y de calidad. Están construyendo un gran canal que en futuro será toda una obra de consulta para muchos, ojalá millones. Espero con ansias el vídeo con la demostración del teorema de los IE. Gracias por compartir su brillantez de la que me nutro un poquito más cada día. Voy a ver este vídeo un par de veces más para asegurarme que entendí todo.
¡Muchas gracias Wilmer por tu comentario!
Queremos publicar el vídeo con la demostración del teorema de los intervalos encajados que tenemos bastante avanzado la semana próxima y seguiremos trabajando en más vídeos de esta sere sobre Análisis Matemático.
Me han traído recuerdos de mi curso de Cálculo Infinitesimal de la universidad. Excelente video. 👍🏼
¡Muchas gracias Cristian!
Muchas gracias por hacer estos vídeos, de verdad no saben como me están ayudando a entender estos conceptos para mi primer curso de cálculo de manera rigurosa.
Mucho éxito, esta serie de análisis les está quedando increíble!!
¡Muchas gracias Ricardo! Ya tenemos bastante avanzado el siguiente vídeo sobre el Teorema de los Intervalos Encajados que nos ha quedado bastante dinámico. ¡Esperamos que te guste!
estoy agradecido de que exista este canal da buenas ecplicaciones de temas de matematicas
¡Muchas gracias! 😊
Increíble que tenga tan pocas visitas un video de tantísima calidad!!! Son unos genios, deberían dejar un link para donar
¡Muchas gracias Hugo! Vamos a plantearnos la opción de membresía ¡Saludos!
Que bello y provechoso video de análisis.
¡Muchas gracias Jose Manuel!
Me ha gustado el video, te dejo mi like! 👍😉 vamos por el otro! 👌
Gracias! 😊
hola muchas grcias este es un gran complemento para enteder con un libro al lado , ahora a seguir con limites de sucesiones
En 6:34 haces parecer que una inclusión propia sobre una unión implica la inclusión propia sobre uno de los uniendos pero eso no siempre es válido, para cortaduras de dedekind sí lo es pero habría que detallar por qué (son conjuntos anidados)
Tienes toda la razón del mundo. Este paso tuve que comprobarlo expresamente para verificar que lo que decía era cierto. Pero en estos casos una se encuentra en una disyuntiva. ¿Incluir todos los detalles a costa de hacer que el vídeo se alargue y se pierda el ritmo o mantenerse fiel a la exhaustividad e incluir todos y cada uno de los pasos?
En algunos casos seguimos la primera opción pero en este caso me decanté por la segunda confiando en que el espectador interesado y crítico llegará a la conclusión de que ese paso requiere de una comprobación más detallada. Como material docente es interesante también para que los estudiantes tengan que mantener un espíritu crítico y de rigor.
En cualquier caso estoy elaborando un comentario que dejaré como fijado en el que incluiré algunas erratas u omisiones que hay en el vídeo e incluiré tu comentario como punto a tener en cuenta.
¡Muchísimas gracias por tu comentario y un saludo!
El vídeo está supremo 😊, como siempre satisfecha de ser seguidora de tu canal.
Muchísimas gracias Esteffany! 😊
Excelente video!!!
Son los mejores !!!
Gracias Camilo! 😊
Como siempre maravilloso.
Mil gracias! 😊
Vasha, esto me habría venido muy bien cuando tuve análisis matemático. Muy buen vídeo.
¡Muchas gracias Aníbal!
Gracias. Interesante. Ameno. Profundo.
¡Muchas gracias Julián!
Genial como siempre, cuando me lo explicaron en la facultad perdí las ganas de profundizar en este tema. Me encanta!. Gracias!!
¡Muchas gracias!
me encanta como enseñas, justo estoy estudiando segundo de matematicas en Oviedo, me encantan tus videos!!
Muchas gracias! 😊
Gracias por su contenido usted es una leyenda
¡Muchas gracias! 😀
Otro buen video relacionado con la construcción de números reales. 👏
¡Muchas gracias! 😀
Creo que hay un error en la definición del conjunto X en el minuto 2:34. Sería (2^n - 1)/2^n con natural, puede ser?
Una explicación excelente por otro lado. Gracias por sus vídeos.
¡Vaya desliz! Tienes toda la razón del mundo. Es una pena que UA-cam no nos permita editar para corregir las erratas (que siempre se cuela alguna). Pondremos como comentario fijado una FE DE ERRATAS incluyendo tu comentario ¡Muchas gracias!
¡Muchas gracias!
Buena explicación.
Gracias! 😊
Gran video,.mucho trabajo
¡Gracias Josue!
Que buen contenido, ya me emocioné para ver el siguiente!!..... ¿Será una lista de reproducción sobre Análisis Real?
¡Gracias Miguel Angel! Tenemos pensado publicar regularmente vídeos de esta serie hasta completar un curso que se corresponda con el primer año del grado de matemáticas. ¡Saludos!
@@ArchimedesTube Me harían un gran favor y os agradecería en sobremanera. Saludos
Genial el video!
¡Muchas gracias Agustín!
Esto fue como haber regresado a mis clases de Cálculo I, que también vi todo eso de los conjuntos acotados y el supremo y el ínfimo.
Queremos dar continuidad a esta serie y hacer un curso de Cálculo que se corresponda con el primer año del Grado de Matemáticas. ¡Saludos!
Me pregunto cuál es el disgusto de los intuicionistas con dcha construcción?
Por fin lo entendí........................................
😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃
Valiosísimo video
Muchas gracias!
En Calculus de spivak el principio del supremo es un Axioma de R. Eso quiere decir que se puede ir del axioma del supremo y demotrar el principio de las cortaduras de dedekind para R?
Los axiomas son las propiedades esenciales que debemos exigirle al conjunto de que llamaremos de números reales para poder demostrar los teoremas ( como por ejemplo, que raíz de dos es un número real). De este modo, la forma más común para presentar los números reales es a través de los axiomas entre los que se encuentra el principio del supremo. Sin embargo, podríamos preguntarnos si existe un tal conjunto. Esto es si existe algún conjunto verificando dichas propiedades.
Si partimos de los números naturales ℕ, podemos construir los números enteros ℤ a partir de estos y los racionales ℚ a partir de los enteros, pero ¿Cómo se construyen los reales ℝ a partir de los racionales?
El propio "Calculus" de Spivak dedica un capítulo en el Epílogo a la "Construcción de números reales" y lo hace precisamente con cortaduras de Dedekind y demuestra el principio del supremo.
Es decir se define el conjunto ℝ como cortaduras de números racionales y demostrar todos y cada uno de los axiomas de los números reales incluyendo el principio del supremo de modo que existe un conjunto que satisface dichas propiedades (o axiomas).
El último capítulo del epílogo se llama "Unicidad de los números reales" y prueba que cualquier conjunto que satisfaga dichos axiomas es en esencia (es isomorfo) a los números reales. Es decir tiene sentido hablar de EL conjunto de números reales (pues en principio podrían existir diferentes conjuntos de números reales).
Saludos!
@@ArchimedesTubeWow increíble explicación, me voy a tomar el trabajo de leer esos capítulos que están al final ya que no formaban parte de los temas de la materia. Muchas gracias!
@@ArchimedesTube es decie, que con los axiomas definimos un conjunto o coniuntos en particular y con las cortaduras verificamos que estmos hablando de los Reales?
Los axiomas de por si no definen un conjunto. Podría suceder que elaborando demostraciones llegásemos a demostrar un resultado P y su negación ¬P. Tendríamos entonces que dichos axiomas son contradictorios entre si y no hay ningún conjunto que pueda satisfacerlos. ¿Cómo podemos saber que esto no sucederá? Puede darse una construcción de los números reales. Es decir igual que los enteros se construyen a partir de los naturales y los racionales a partir de los enteros, podemos construir los reales a partir de los racionales (es curioso que este último paso sea el más difícil con diferencia y llevara a la humanidad casi 2000 años encontrarlo). Por ejemplo, con las cortaduras de Dedekind. De este modo los axiomas se pueden demostrar a partir de las propiedades de Q y tendríamos un "modelo" de los números reales. Es decir un conjunto que satisface los axiomas requeridos para los números reales. De este modo, dado que hemos demostrado estos axiomas como propiedades a partir de los racionales si existiese una contradicción entre los axiomas de los reales, esta contradicción provendría de una contradicción en las propiedades de los racionales que a su vez vendría de una contradicción en el seno de los enteros que vendría de los naturales. De este modo nuestra confianza en los números relaes se cimenta sobre la confianza en los números naturales, pero ¿¿Es posible que los axiomas de Peano de los naturales puedan llegar a ser contradictorios?? Este era el programa de Hilbert: demostrar que la joya de la corona, los números naturales son consistentes, es decir, no albergan contradicciones. Una vez más las matemáticas guardaban sorpresas y Kurt Gödel probó en los años 20 del siglo XX que cualquier sistema de axiomas que contenga a los naturales es o bien inconsistente (tiene contradicciones) o caso de ser consistente existen afirmaciones verdaderas que no pueden demostrarse a partir de loas axiomas (es decir, es incompleto). Estos ressultados ciertos indemostrables se denominan indecidibles. El panorama que resulta es un tanto desolador
Que buen vídeo, me suscribo ahora mismo 😌👌
Muchas gracias 😁
La fórmula del ejemplo, yo creo que sería mejor (2.n_1)/(2.n) para todos los valores de X. Gracias por todo el
Canal.
Gracias
EXCELENTE VIDEO DE ALTO NIVEL EDUCATIVO LASTIMA QUE EN VENEZUELA NO EXISTA MATEMATICOS que se interecen como ustedes en difundir la matematica suoerior
¡Muchas gracias Edgar!
Por si alguien se lo pregunta, esto también se conoce como Axioma de completitud 🙋🏻♂️
¡Cierto!
Tremendo vídeo, precioso y muy bien explicado. Es curioso que de las progresivas ampliaciones del sistema numérico N, Z, Q, R, C sea el salto de Q a R el más "peliagudo" con diferencia.
Por cierto, sobre la idea de Dedekind de "tapar el agujero con el propio agujero", una idea similar se puede deducir de las sucesiones de Cauchy, pero para este caso se ve más claro si se utiliza una definición equivalente a la de sucesión de Cauchy. Si planeas hacer un vídeo sobre este tema, os puedo mandar un correo desarrollando un poco más esto.
¡Muchas gracias David! Sería interesante incluir la construcción con sucesiones de Cauchy en otro vídeo. Cuanto más indaga uno en la construcción de los números reales y su significado más maravillosa resulta.
Buenisimooooo
¿ existe un número entre 1,9 periódico y 2 ?
No, pues 1,9 periódico es igual a 2. En este vídeo lo explicamos: ua-cam.com/video/0dRFMnKXxTc/v-deo.html
@@ArchimedesTube Pero me surge un problema.
....x^4 - x^3 - x^2 - × - 2 = 0
Uno de los resultados con el método más simple es x=2.
....x^4 - x^3 - x^2 - × = 0
El resultado con el método más simple ( el mismo método que en a anterior ) es = 1,9 periódico.
Pero cuando ahora pregunto por,
...x^4 - x^3 - x^2 - × - 1 = 0
Estaría preguntando por un número que existe entre 1,9 periódico y 2 ya que,
....x^2 - × = 0 < ....x^2 - × -1 = 0 < ....x^2 - × -2 = 0
¿ Donde fallo ?
@@pedrosuarez544 Con límites se demuestra mejor
Siento que estoy en el paraíso.
...que Cantor (y Bolzano, Dedekind, etc.) creó para nosotros!
Genial video Como siempre!, Muchas gracias por crear este contenido tan espectacular!, un día UA-cam corregirá la tremenda injusticia de visibilidad que comete con su canal...
¡Muchas gracias Juan! Nosotros seguimos publicando y esperando que llegue ese día 😊
¿Si es un principio, por que tienes que probarlo?
Buena pregunta 😊.
Los axiomas son las propiedades esenciales que debemos exigirle al conjunto de que llamaremos de números reales para poder demostrar los teoremas (como por ejemplo, que raíz de dos es un número real que veremos en el vídeo que vamos a publicar mañana). De este modo, la forma más común para presentar los números reales es a través de los axiomas entre los que se encuentra el principio del supremo. Sin embargo, podríamos preguntarnos si existe un tal conjunto. Esto es si existe algún conjunto verificando dichas propiedades o axiomas.
Si partimos de los números naturales ℕ, podemos construir los números enteros ℤ a partir de estos y los racionales ℚ a partir de los enteros, pero ¿Cómo se construyen los reales ℝ a partir de los racionales?
Una de estas definiciones constructivas de los números reales son las cortaduras de Dedekind. De este modo los axiomas se pueden DEMOSTRAR a partir de las propiedades de Q y tendríamos un "modelo" de los números reales. Es decir, un conjunto que satisface los axiomas requeridos para los números reales.
Los axiomas de por si no definen un conjunto. Podría suceder que elaborando demostraciones llegásemos a demostrar un resultado P y su negación ¬P. Tendríamos entonces que dichos axiomas son contradictorios entre si y no hay ningún conjunto que pueda satisfacerlos. ¿Cómo podemos saber que esto no sucederá?
¡Con el enfoque constructivo hemos cimentado la consistencia de los números reales en los números naturales!
De este modo, dado que hemos demostrado estos axiomas como propiedades a partir de los racionales si existiese una contradicción entre los axiomas de los reales, esta contradicción provendría de una contradicción en las propiedades de los racionales que a su vez vendría de una contradicción en el seno de los enteros que vendría de los naturales. De este modo nuestra confianza en los números relaes se cimenta sobre la confianza en los números naturales, pero ¿¿Es posible que los axiomas de Peano de los naturales puedan llegar a ser contradictorios?? Este era el programa de Hilbert: demostrar que la joya de la corona, los números naturales son consistentes, es decir, no albergan contradicciones. Una vez más las matemáticas guardaban sorpresas y Kurt Gödel probó en los años 20 del siglo XX que cualquier sistema de axiomas que contenga a los naturales es o bien inconsistente (tiene contradicciones) o caso de ser consistente existen afirmaciones verdaderas que no pueden demostrarse a partir de loas axiomas (es decir, es incompleto). Estos resultados ciertos indemostrables se denominan indecidibles. El panorama que resulta es un tanto desolador
@@ArchimedesTube excelente respuesta. Gracias. Soy físico así que ahí es un poco diferente la noción de principio
No me he enterado de nada. Me voy a poner el video unas 200 veces a ver si captó alguna idea.
En el próximo vídeo veremos la importancia del principio del supremo para demostrar el Teorema de los Intervalos Encajados. Gracias a este teorema se puede probar que raíz de 2 es un número real
@@ArchimedesTube al final no me hizo falta verlo 200, en la segunda visualización ya me di cuenta de lo que me churriana. El ejemplo lo cambias sobre la marcha y eso despista a cualquiera , pues si cambias de ejemplo sin avisar eso despista a cualquiera que se deje despistar.. 2/3 no está en el ejemplo pero si en la definición del segundo ejemplo. Los ejemplos los carga el diablo.
Gracias bro, me pareció infumable cuando lo vi en clase, ahora he visto la luz
¡Gracias Alberto!
La importancia del principio del supremo es difícil de valorar, máxime en un primer curso de Grado de Matemáticas en el que aún no se tiene el nivel de abstracción muy desarrollado. Pero en los próximos vídeos se irá viendo porqué es tan importante a la hora de demostrar resultados. El siguiente capítulo trata del Teorema de los intervalos Encajados y su demostración utilizando el principio del Supremo.
¡Saludos!
Muy bueno sin embargo fue tan rápido que me perdí en L*
La verdad es que es parte es un poco difícil de seguir. Pero la materia en sí es de por si compleja
Pues como es una fracción cada vez está más cerca de 1
muchos errores de concepto...lo mejor del video la voz del relator.
😵
Explicas formamalmente bien pero las graficas en la recta no los entiendo bien ya que con lineas que resaltes de donde a donde se refiere un conjunto seria mejor en mi opinión . gracias.