Что же это такое - ЧИСЛО Е и экспонента ??? Простым языком!)
Вставка
- Опубліковано 11 вер 2024
- Число е = 2,718281828…( число Эйлера) - одна из важнейших постоянных , о которой каждый слышал на школьных уроках математики.
В основном любой старшеклассник может сказать, что:
✔️е - иррациональное число
✔️ его значение близко к 2,7
✔️оно является основанием натурального логарифма
✔️ функция y=e^x - имеет название экспоненциальная функция или экспонента
✔️ производная экспоненты равна самой экспоненте
⁉️Но откуда взялось это число ? В чём его смысл и почему показательная функция с основанием е «никак не реагирует на производную» ? На эти вопросы ответит далеко не каждый.
Понять, что означает число е немного сложнее, чем, например, то же число π. У него нет геометрического смысла, но есть арифметический. В1690 год в Швейцария один из основателей теории вероятностей и математического анализа Якоб Бернулли задаётся вопросом : если частоту начисления процентов бесконечно увеличивать, то есть ли предел процентного дохода?
Он доказал, что этот предел существует и он равен 2,718281828…
Почему же число е называется числом Эйлера, а не Бернулли? Дело в том, что ввёл в математическую практику эту константу именно Эйлер. Обозначение е введено им в 1736году. Он же нашёл 23 знака после десятичной запятой, что на то время было большим достижением!
Так как 1828 - год рождения Льва Толстого, а в записи числа е после 2,7 у нас 1828 встречается дважды, то числа е можно легко запомнить по следующему мнемоническому правилу:
Экспоненту помнить
Способ есть простой:
Две и семь десятых,
Дважды Лев Толстой
Было полезно?)
Я на уроках всегда через ряд Тейлора (Маклорена) ввожу - так все лучше понимают, чем через переделы и даже ВАУ говорят потом 😅 Но это лучше, чем не объяснить.
Мать, ну лучшая и точка. Раскрыла фокус с производной экспоненты, связав её с рядом Тейлора. Рассказала про производную натурального логарифма. И всё это за 11 минут!!!! Я считаю, что самое прекрасное в учебе, это когда тебе объясняют материал таким образом, чтобы ты через ассоциации мог с ходу вспомнить всё самое необходимое. Спасибо тебе огромное за то, что не пошла по простому пути в виде съёмки глупых и бессмысленных видосов тиктока, а решила заняться популяризацией математики. Это дело благородное и оно у тебя очень хорошо получается. Не сходи с пути, ведь России такие люди нужны, на вас она и держится.
теперь иди быстрей плати на 25% больше с кредита... а подождите... ЦБ уже за тебя посчиталл.... нубы....
Не может быть чтобы так всё сочеталось в одной девушке, красивая, умная, с приятным голосом, а ещё в ней чувствуется доброта и скромность. Желаю всего хорошего!!!
Скромная девушка хаххахахха. Ты бы знал о ней то что знаю я .... хаахахахахаххаа
@@constantsvariables866 а что ты знаешь?
@@constantsvariables866ну про свои фантазии можешь не рассказывать
она тебя обставит в 2 счёта, возьмёт от тебя производную и поставит на алименты 🙂
Красота девушки и красота математики. Удовлетворение от видео стремится к бесконечности.
Про е перекопали весь инет, запутались)))А тут легко и подробно! Не тупо констатация, а с мыслью в прямом эфире - живо, с интересом! Идеальное сочетание картики, содержания, сценария рассказа и тембра голоса!!!! Спасибо
Я впечатлён. Молодая, красивая девушка так уверенно пробежала по математике :)
С удовольствием повторил материал. Интересно посмотреть ещё уроки :)
Тема очень хорошо раскрыта Борисом Трушиным, но это видео смотреть гораздо интереснее))
Алла, спасибо! Осознал тут вдруг, что напрочь забыл смысл числа Эйлера. Про лонарифм помню, а с чего все начиналось, как в школе объясняли изначально, что такое число е, забыл. И именно Ваше объяснение все вернуло на свои места. Четко, доступно и именно так, как нам когда-то в матклассе объясняла учитель. Ну и буду, наверно 100500-м, кто сделает комплимент Вашей красоте. :) Если бы у меня в школе была такая учительница, мне было бы сложно про математику думать. :))
Спасибо Вам большое!)
Отличное объяснение!!! Прекрасная девушка!!! В жтом видео прекрасно всё!!! Лайк , подписка!!!
Молодец! Все важные моменты в одном коротком видео. Для школьников - идеальный ролик.
Ох была бы у меня такая математичка, я бы точно не знал математику 😆😆
Отичное видео на случай если хорошо знаешь и пользуешься рядом Тейлора, логарифмическими функциями, имеешь понятие факториала на лету вспоминаешь графики функций, но вдруг позабыл как же вывести и обосновать число Эйлера и зачем оно нам нужно.
Внешность девушки настолько отвлекает от математики, что ранее известные формулы становятся уже неубедительными...
Обычная еврейская внешность, че особенности
Смотри Трушина, Саватеева и деда!
Саватеев может и послать)
@@boloyeung3568так ещё хуже
@@user-rd7ow1gp3lЖовнер - это польская фамилия, эксперд
Милая девушка, а Вы реально существуете? У меня не укладываются в голове Ваша красота и Ваши знания! ⚘️⚘️⚘️
Очень доступно и увлекательно объяснено!!!
Алла, спасибо! Вы единственная, кто структурировано объяснил природу числа е.
про банковский процент - классика, тейлор лишнее уже
@@vladimirdeminov356 С тейлором ребятам проще понять структуру )
@@alla_juni_math Структуру ?! А СМЫСЛ экспоненты как виден из ряда Тейлора ?
Привлекательная дама и умная, и контент отличный. Хочется пожелать здоровья и всяческих успехов!!!
Интересно рассказываете, и так что слушателей может заинтересовать эта изюмка второго предела. Остается только пожелать сохранить такую способность и навык как можно дольше. А строгость и точность формулировок (что за ряд и куда он сходится) эти слушатели уже будут грызть позже в обнимку с Демидовичем (задачник по матану, если кто не в курсе).
Вы очень красивая девушка и превосходно обьясняете математику.
Решил вспомнить математику, спасибо, все доходчиво. Но сконцентрироваться действительно сложно, в девушке есть все, и даже больше 🔥
Благодарю!!! Очень доходчивое объяснение!!!
Вот они настоящие девушки. Умные, стройные, симпатичные, женственные, знающие серьезные нужные предметы, с приятным голосом. Спасибо за объяснение.
Умничка! Классное объяснение - возьму для своих уроков! Спасибо большое!
Ааа! Какой хороший рассказ!
Очень хорошее видео, и это в самом деле удачно начинать определение через ряд. Но во всех объясениях, как Бернулли приходит к этому числу, всегда один и тот же странный факт. Поделил год на два полугодия и решил начислять по 50%. Но так ни один хоть каплю сведующий в банковских делах человек подумать не может. Понятие сложного процента вполне есть. И он понимает, что 100% годовых - это умножение на 2, значит за полгода должно быть умножение на корень из двух, а ни как не на 1,5. И этот рассказ кочует по всем объяснениям, как рассуждал Бернулли, во что верится очень слабо.
Но это замечание не по математике, а по истории)). А так, прекрасно!
Прекрасно! Получил огромное удовольствие. Лайк и подписка👍🌹
Волшебная сила искусства.
Прекрасное объяснение, хотя я залип к концу, т. к уже подзабыл многое. Хотелось бы помимо мат обяснения, увидеть физическое, геометрическое. А так все супер.
Доходчиво объясняет, лайк!
Девушка красивая - выше слов, выше звезд! Но учиться ей ещё и учиться...объяснять материал! Даже те, кто всё знал, не сразу поняли, о чем речь:))
Одно из самых понятных объяснений
Снова банкиры кровопийцы хотят обдурить нашего брата. Но не выйдет, я свои деньги в банках храню. В стеклянных.
Зашёл в рекомендации и теперь я тоже в вас влюблён, как и многие здесь)
Да, море обояния! А первым обнаружил Е вроде бы Непер. Он составлял таблицы 10^х и логарифмов, считал несколько шагов через корни, а дальше интерполяцией и заметил, что наклон прямой пропорционален х с некоторой константой, зависящей от основания. В итоге нашел основание, для которого константа 1, что ускоряло расчеты. Так и считал, только в конце переводя в основание 10.
Вы пытаетесь объяснить число e через более сложное понятие ряд Тейлора. В школе вообще-то доказывается, что производную показательной функции можно выразить через exp(x). Т.е. доказывается, что существует некое число, которое если взять его в качестве основания показательной функции, то при дифференцировании эта функция не изменится.
Я знаю, Но ребятам проще так понять структуру числа е ) Я в видео говорю, что разложение в Ряд Тейлора следует из из определения производной, и появилось позже) а не наоборот . Но если бы мы были хитрыми математиками и хотели придумать такой степной ряд , чтобы производная не менялась, то получили бы ряд, который сходится к экспоненте )
Умница!
Сказки для ВЗРОСЛЫХ НА НОЧЬ не пробовала читать. Я СЕГОДНЯ ПОПРОБУЮ.
Все эти объяснения ломаются на вопросе - зачем ? Зачем и почему через экспоненту появляются формулы никто объяснить не желает. Будем искать :)
какие конкретно формулы? книги существуют в вашем мире?
Прекрасно. Я в восхищении.
Здравствуйте. А можете доказать постаяанную Эйлера - Маскеронии?
видео конечно классное, но как по мне, здесь допущена логическая ошибка, нельзя вывести производную числа е через ряды тейлора, т.к ряды тейлора уже подразумевают, что ты знаешь производную функции, потому что для того, чтобы создать ряд тейлора надо бесконечное количество раз брать производную функции и уже приравнивать слагаемые
Аллочка, умница, пожалуйста ,не упрощайте язык, дети копируют. Икс, он мой, не склоняется.
Коллеги! Сие видео только доказывает, что параллельные миры не есть математическая абстракция как обоснование для очередного гранта, а самая что ни на есть реальность! Которая к тому же в данном конкретном случае значительно привлекательнее нашей вселенной судя по определенным критериям которые мы наблюдаем! Но что еще интереснее, это - каким образом осуществляется связь или даже переходы между реальностями?! Архи-интересный вопрос для длительного диспута! :)
Какая прелесть!
Умная и красивая !
Первоначальное пожелание:карандашик в руку.
Мужики, харэ тут слюни пускать 🤤 !!!
Маловато будет! Мало житейских (физических) примеров. Заезженный пример с банком и пересдачей экзамена (тройка). Хотим новые примеры!!! К примеру скорость парашютиста, уровень слуха человека в Дб..., и т.д. Больше примеров! А это жонглирование формулами оставьте математикам - красиво! нечего сказать, но практика есть практика. Смотрю на Аллу - вижу современную Софью Ковалевскую! :-)
смотрю - ничего не вижу
ну я так по жизни
ведь что еще видеть, кроме того что видеться
что видеться оно и есть
а видеть что-то
это уже следующий этап
сколько всего мы принесли в жертву, чтоб только словом пойти дальше на один шаг
тяжелее всего последовательным людям, для них это большее ограничение
Красивая математика...
Мне нравится , что девушке нравится математика .
на этом видео математика
нет никакой девушки
А меня больше всего поражает то, что экспонента явдяется водоразделом между одим классом функций- дифференцируемых и совсем иным классом, даже классами- недифференцируемых.
Трудно исследовать лавинообразные процессы
В 4 классе влюбился в учительницу по математике, и стал мегаматиматиком до весны выпускного класса.Отказался сказать слово:"Люблю"ради секса.
Спасибо огромное
Когда вместо слова " логарифм" она произнесла звук " лн" , мой мог отключился и упал в обморок, больше работать не желает...
Мне с ешкой до конца не понятно. Вот бы пример конкретный со вкладом, когда ты положил например 55700 руб в банк под процент высокий, а так все 1 и X мелькает.
Осталось понять , о куда Тейлор получил (вывел) свой ряд.
Ряд не Тейлора (ударение на первом слоге, английская фамилия), а Маклорена (ударение на втором слоге, шотландская фамилия). И если уж приплетать ряд, то необходимо указать радиус сходимости этого ряда )))
Я сижу на берегУ, не могу поднять ногУ, не ногУ, а нОгу, все равно не мОгу.
А импровизированная указочка-то в левой руке бездельничала.
Вообще-то в школьных учебниках есть объяснения откуда берётся e пусть и несколько упрощённое.
была б у меня такая учитель математики, я б Лобачевским стал
был бы ты лобачевским, то стал бы такой учительницей
я что-то напутал походу
короче, не стал бы, нужно учительницей быть такой же
снова не туда
ну я надеюсь ты понял
Отлично
Ещё один вариант. 2,7 2х Лев Толстой и углы равнобедренного прямоугольного треугольника.
ну что, пацаны любители математики, такие же как и я, всем здарова. Я знаю, что мы ведь все здесь ради математики
На видео нет женщины, но никто пока не понял этого
Здесь присутствует обман. Дело в том, что производная суммы бесконечного ряда не всегда равна сумме производных членов этого ряда. Для обоснования того, что в данном случае это так потребуется значительная работа и будет не столь красиво. С логарифмом в конце вообще проглочено много важных деталей и автор просто "выезжает" на впечатлении от предыдущего. Предлагаю желающим посмотреть, как это делается в стандартных учебниках по мат. анализу. Там ничуть не менее красиво, хотя столь прекрасной девушки там нет.
А мне высшая математика все таки раз в жизни пригодилась. Загнул проволоку форме интеграла и достал (извлек) все что закотилось под шкаф.
😂👍❗
Очень хорошо
А я то думал это учитель меня на бать хочет 😂😂😂
А можете объяснять значение слова "эскортница"?
Вы
даже если вы мужчина
😻
ВЫ ХОДИ ЗА МЕНЯ ! ! !
"Хорошенькая!"
девушка прелесть, спасибо)
Извините, а про что был ролик😅?
Ты очень красивая и очень приятный голос.
Ряд не ТейлОра, а ТЕйлора
В конце нипанятна :(
Как прочитал комментарии, в основном одни подлизы здесь собрались, а не математики. Здесь тема математики, а девушка это или нет, внимания обращать не нужно
Бесконечность + сдвиг это тоже самое что бесконечность?) Это не так. Нельзя ничего добавить к бесконечному.
Стремится к бесконечности справа , как показать ?
Пишет мелко и быстро. Тем, кто всё знает, всё понятно, но тогда зачем этот урок? Уж если объяснять, то так, чтобы поняли отстающие. Иначе - не урок, а дефиле.😀😀😀
Э-х-х. Был бы молодой, женился бы ))) Вы прекрасны, девушка.
Сразу видно что ещё не в замужем , был бы мужик все экспоненты бы напрочь забыла : дети ,пеленки, распашенки ,мужик поддатый, кухня , тарелки
)))@@НиколайЧебыкин-ш5м
О я знаю закон ВЕРНУЛИ. ЕСЛИ ВЕЩЕСТВО СЖИМАЕТСЯ ТО ОНО УСКОРЯЕТСЯ.
Название: простыми словами
Бля. Я перестал понимать с этого момента 2:26
А вот волосню-то надо бы подобрать, ибо неприлично!
непрелично раскидываться такими комментариями
как расплескивать мочу из ведерка
не дотерпели и вылили на прохожих
Да хватит уже о красоте девушки. Хотя бы о красоте е поговорили бы! )
Но я не об этом. Я о физическом смысле. Вот у Пи есть четкий физический смысл. А есть ли он у е? Есть ли такой физический закон, в который входит е, и от которого невозможно избавиться с помощью нефундаментальных констант или выбора других единиц измерения?
Кинетика распада радиоактивных элементов, насыщения растворов, износ и разрушения материалов, размножения микробов, воздействие сигналов на органы чувств.
Процент от вклада - ПРОСТОЙ. Сложный процент рассчитывается иначе.
ПРОСТОЙ?) ДА ЛАДНО!) Расскажите тогда как же сложный считается - ИНТЕРЕСНО!)
забыл зачем сюда зашел , просто тобой полюбовался))
У меня такая странная привычка, всегда ставлю лайк перед просмотром
у меня странная привычка, я не дописываю...
ТО ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ, НО НЕ ЕЁ ОПРЕДЕЛЕНИЕ. БЛИН. КАК МНОГО ОШИБОК !!!
Ок, откроем Википедию - Произво́дная функции - понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.
Как раз определение я и записала на доске, если Вы не заметили ) А скорость изменения функции - это то, что этот предел и считает )
Физический смысл производной - мгновенная скорость
Геометрический смысл - тангенс угла наклона касательной
@@alla_juni_math через такгенс угла наклона касательной к графику функции - самое простое и очевидное объяснение. Существует такое число между 2 и 3 (при рассмотрении функций 2 в степени х и 3 в степени х) касательная к графику функции которой будет ровно 45 градусов, то есть тангенс равен 1.
Taylor -- английская фамилия
Ряд который указали вначале - расходящийся
То есть Вас не смущает, что он сходится к экспоненте?) Область сходимости разложений в ряд экспоненты, так же как и синуса/косинуса - любое действительное значение х) Так что и тут Вы не правы!
может ты про гармонический, а?
Черепаха
Такие девушки уже вымирающий вид
Неэффективно воспринимается информация-внимательность падает по экспоненте и стремится к нулю-при изменении функции равной константе
Я это все знаю. Я вами просто любовался🥰
мало ли что вы знаете
я вот знаю, что на плоскости всегда развивается нестабильность
там даже кони призрачные скачут
желание у них такое или они и есть желание
О Ееееееее
в конце началось какое-то безумие, разобрались бы в теме получше
е мое
10 минут расчленёнки . Разочарую, тебя научили писать на доске, но умножать не научили. Сумма квадратов не равна квадрату суммы. Это раз. 4:10 И с какого перепоя ты "умножаешь" 1.5 на 1.5 ? Умножай 1$ на 1,5 и +прибавляй 1*0.5 так как ты не пользовался %, которые погасил в первой половине года. А по-хорошему так вообще 1$*0,5+1$*0,5=1$ вот твои 100% сверху. А сумма 200%.
Ты вроде не бабушка, а уже взлохмачена... позорище....
Тебя простые не поймут. Нет таких слов в простом языке как факториал, производные и тд.
Я предлагаю вообще сократить до одного слова
А так как оно одно, то не важно как его произносить. Такая одна буква "Аааа"
Будет такая стоять и говорить: "Аааа а ааа а"
Как понятно продолжительность и акценты присутствуют. Тогда одно ли это слово?
Возникает естественное движение, которое развивает прошлое
@@epsilon.sw_ дело не в количистве, а в простоте и понимании.
Повелся на симпатичную девушку
развелся, бросил ведро через огород
быстрой ходьбой наоборот, опрокинул часового
вывернул чашку с чаем, пролил на шелк
головы полетели с плеч
а гора магомеда не ждет
В английских фамилиях ударения ставятся на первом слоге. Произносите фамилии учёных правильно! И, вообще, в ролике слишком наплевательское отношение к математике. Мелких ошибок и оговорок большое количество.
~ПроСТыМи слОвАМи~