1+2+3+... = -1/12 ? | Ramanujan Summation explained
Вставка
- Опубліковано 16 жов 2024
- สมัคร Membership!: www.youtube.co...
#คณิตศาสตร์ #infinity #ramanujan
1 +2 +3 +4 +5 ไล่ไปเรื่อยๆ แบบไม่มีที่สิ้นสุด
ตาม common sense ตามหลักคณิตศาสตร์ที่เราเรียนมาแล้วเนี่ย
ค่าของมันก็ควรจะใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ แล้วก็ระเบิดเป็นอินฟินิตี้ ใช่มั้ยครับ
แต่บางคนก็อาจจะเคยเห็นตามอินเตอร์เนตครับ ว่าเค้าคิดออกมาได้ว่ามันเท่ากับ -1/12
ซึ่งมันดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้เลย ใช่มั้ยครับ เพราะฝั่งซ้ายมันเป็นผลบวกของจำนวนเต็มบวก
ทำไมมันถึงไปมีค่าเท่ากับเลขเศษส่วน ที่ติดลบได้
เรื่องนี้มันมีที่มาที่ไปยังไง แล้วสรุปว่ามันเป็นเรื่องจริง หรือว่าเรื่องโกหก
วันนี้เราจะไปทำความรู้จักกับ ผลบวกของรามานุจันกันครับ
________________________
mathematics, infinity, infinite series, divergent, convergent, absolute convergence, alternating harmonic series, riemann rearrangement theorem, cesaro summation, riemann zeta function, analytic continuation, physics, string theory, quantum physics, casimir effect,
numberphile, mathologers, 3blue1brown,
Ramanujan, GH. Hardy, Isaac Newton
Sources:
www.imsc.res.i...
www.privatdoze...
en.wikiversity...
www.nottingham...
Related Videos:
• Numberphile v. Math: t...
• But what is the Rieman...
• Why is pi here? And w...
________________________
Space animations rendered with SpaceEngine PRO
store.steampow...
________________________
Math animation made with Manim Python library by 3Blue1Brown
github.com/3b1...
/ 3blue1brown
________________________
Music used:
Somebody by @khaim
dova-s.jp/EN/b...
the opening of a book by ioni
dova-s.jp/EN/b...
Dirty Shoes by こおろぎ
dova-s.jp/EN/b...
Tanaka's Shady Commodities from Persona 5
All composition materials belong to their respective owner,
Shoji Meguro and Atlus
I do NOT own any of the composition materials of this music.
________________________
Contact me:
mlhf.math [at] gmail [dot] com
ในเมื่อ Ramanujan Summation ผิด แล้ว G. H. Hardy แกสนใจอะไร Ramanujan หรอครับ เหมือนถ้ามีเด็กส่งสมการแปลกๆมาให้คุณแมท ถ้ารู้อยู่แล้วว่าผิด จะยังสนใจเด็กนั่นอยู่รึป่าว?
ในจดหมายนั้น รามานุจันแนบผลงานไปอีกเยอะแยะเลยครับ ทั้งเรื่อง gamma function, analytic continuation, การกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ ฯลฯ
แถมเค้าทำทั้งหมดนั้นด้วยตัวเองครับ เพราะเค้าไม่มีโอกาสได้ศึกษาคณิตศาสตร์ขั้นสูงจากในตำรา หรือว่าห้องเรียนเลย ความอัจฉริยะมันอยู่ตรงนี้แหละครับ
มีอยู่หลายอย่างเลยครับ ที่รามานุจันคิดขึ้นมาได้เอง แต่ไปซ้ำกับนักคณิตศาสตร์คนอื่น (โดยที่ช้ากว่าไปหลายปี) เพราะเค้าไม่รู้ว่ามีคนอื่นคิดเรื่องนี้ออกมาแล้วครับ
น่าสนใจตรงความคิดสร้างสรรค์ด้วย
หลายครั้งที่ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เกิดขึ้นเพราะคนพวกนี้
ถึงแม้จะผิด แต่อาจมีบางส่วนที่ถูกไว้ใช้ต่อยอดทางด้านอื่นได้
เขาอยากกินข้าวราสมาตีครับ
ผมขอเพิ่มเติมข้อมูลเล็กๆน้อยๆให้นะครับ(เพราะเราไม่สามารถใช้ตรรกะหรือความคิดพื้นๆมาอธิบายการทำงานของมนุษย์ผู้มีนามว่าศรีรามานุจันทร์ได้เลยครับ)
แนวคิดและะวิธีการทำงานของศรีรามานุจันทร์ไม่ได้เป็นไปตามศาสตร์การเรียนของฝรั่งตะวันตกที่
เจริญแล้วแต่ศรีรามานุจันทร์ใช้การศึกษาทางปรัชญาศาสนา(ตรงนี้ลองไปหาอ่านกันในหัวข้อphilosophy of religiounกันนะครับ) รามานุจันทร์ศึกษาคณิตศาสตร์ทางคัมภีร์ศาสนาฮินดู(หลักๆก็พระเวท4เล่มเเละอีกต่างๆอีกหลายเล่ม)คัมภีร์พวกนี้นับเป็นแหล่งงความรู้ชั้นเลิศทางคณิตศาสตร์ที่เราจะศึกษากันในหัวข้อVedic Mathematic(คณิตศาสตร์แบบพระเวท) ซึ่งถ้าจะให้เปรียบเทียบก็คงเข้าขั้นelementsของยูคริทหรือprincipal Mathematicaของนิวตันเลยครับ
กลับเข้าสู่เนื้อหานะครับ ศรีรามานุจันทร์ใช้คณิตศาสตร์ที่มีพื้นฐานจากพระเวทซึ่งฝรั่งในยุคนั้นไม่รู้จักและะงงกันไปตามๆกันจนไปเข้าตานักคิด นักคณิตศาสตร์ นักปรัชญาในยุคนั้นที่ไม่เคยเจอคณิตศาสตร์ที่มีแนวทางงที่แปลกประหลาดมาก่อนเลยทำให้รามาณุจันทร์โดดเด่นขึ้นมาอย่างน่าอรรศจรรย์ครับ(นี้เป็นเนื้อหาย่อๆนะครับ)
ผมแถมที่สุดยอดของรามานุจันทร์ให้เป็นเกร็ดเล็กน้อยทิ้งท้ายนะครับ
Bertan Russelนักปรัชญาและะนักคณิตศาสตร์เบอร์ต้นๆในยุคนั้นได้เคยสอบถามศรีรามานุจันทร์เกี่ยวกับmindsetครับว่าเค้าสร้างผลงานคณิตศาสตร์อย่าง1729 ramanujan numberได้อย่างไร รามานุจันทร์เค้าบอกกับรัสเซลว่าพระแม่ลักษมีได้มาสอนคณิตเค้าทุกๆคืนครับ เล่นเอารัสเซลงงเป็นไก่ตาแตกเพราะรัสเซลเค้าเป็นพวกagonists(แนวปรัชญาที่ปฎิเสธเรื่องเทพพระเจ้า) แต่่รัสเซลถ้าใครอ่านงานเขียนแกกก็จะรู้ครับว่าเค้าเอาผลลัพธ์มาก่อนวิธีการ ผลงานต่างๆที่น่าอัศจรรย์ของศรีรามานุจันทร์ผลลัพธ์ที่แม้แต่ต่ตัวรัสเซลชื่อชมและยกย่อง
และะหลายๆคนที่อ่านมาถึงตรงนี้คงจะอยากรู้ว่าศรีรามาณุจันนทร์ไปมูสถาณที่ไหนที่นั้นคือNarasimhaswamy temple(วัดนารานิมฮะสวามี)อยู่ในรัฐทมิฬนาดูของอินเดียครับ(ใครไปมูแล้วได้ยิ่งใหญ่เหมือนรามานุจันทร์ก็อย่าลืมทิ้งcreditให้วัดกันด้วยนะครับ5555)
ปล.หากข้อมูลผิดพลาดประการใดขออภัยไว้ ณ ที่นี้ด้วยนะครับ
สนใจในความอัจฉริยะภาพกับวิธีการทำงานที่ชาวตะวันตกไม่เคยมีมาก่อนครับ(ผมทิ้งเกร็ดความรู้ไว้ในคอมเมนต์ลองอ่านเล่นๆดูกันครับชิวๆสบายๆครับ)
รอบนี้อัพดึกมาก ขอโทษนะครับ 55555
พี่ครับผมสงสัยว่าทำไม
4+8+12......ถึงเป็น4เท่าของ
1+2+3........ ไม่ใช่เท่ากันหรอครับ(ผมเป็นมือใหม่นะครับเพราะงั้นถ้าถามแปลกไปก็ขอโทษด้วย😅)
เข้าใจว่าที่เอามาคือการหา energy ของโฟตอนที่ 0 K นะครับ โดยพยายามทำ regularization สุดท้ายตอน take taylor series ของ S มันจะได้ inf. -1/3! (ซึ่งเป็นเทอมที่สองของ taylor’s) + …ยุบยับ…
พอตัดเทอมยุบยับออก กับ infinity ที่ให้เท่ากับ universe ซึ่งมีค่าเป็น “0” แล้วทีนี้ S = 1 +2+3+4+…
มันเลยกลายเป็นสูตรหน้าตาประหลาด sum 1->inf of n = -1/12 น่ะครับ
เพราะงั้นถ้าเอา math เพียวๆ จะหลายเป็นว่า sum 1 to inf of n = inf -1/12 + ….. ไม่ใช่ -1/12 โดดๆ ปัญหาคือเราคิดที่ singularity นั่นแหละครับ
ช่องคุณภาพจัดเลยครับ พึ่งเคยเห็นคนไทยทำแบบนี้
อธิบายดีมาก แถมคิดรอบคอบขนาดจัดความซับซ้อนคำตอบให้ผู้ฟังหลายกลุ่ม ตอบได้หมดจดจริง ๆ
เต็มอิ่ม ครอบคลุมที่สงสัย อยากให้มีคนอธิบายให้ฟังมานานแล้ว ขอบคุณครับ
ช่องนี้อธิบายได้ถูกต้องแล้ว แต่ขอเสริมนิดหน่อยในฐานะคนที่เรียน analytics number theory จริง ๆ Riemann zeta function ยังนิยามได้อีก 1 แบบ นิยามเป็น zeta Riemann function of (s) = 2(2pi)^(s-1) gamma function of (1-s) sin(((s)(pi))/2) zeta Riemann function of (1-s) ซึ่งใช้ได้กับ s ทุก ๆ ตัว
มึนตึ้บบ
โอเคสาธุ
ชอบคลิปนี้มากครับ เคยฟังเรื่องผลบวกอนุกรมอนันต์อันนี้มาหลายคลิปแล้ว ผมว่า MLHF คลิปนี้สรุปได้ดีที่สุด
ส่วนเรื่อง string theory, การใช้ผลบวกกับ -1/12 ปัญหาจะอยุ่ที่ string theory ไหมครับ.. ผมฟังช่อง sabine hossenfelder แล้ว เข้าใจว่าทฤษฎีนี้ยังไม่มีข้อพิสูจน์ทางการทดลองอะไรสนับสนุน อาจเป็นแค่ทฤษฎีนึงซึ่งสุดท้ายอาจไม่เป็นจริงเหมือนเรื่อง ether กับ ความเร็วแสง ก็ได้
ถึงฟิสิกส์จะพึ่งคณิตศาสตร์ก็จริง แต่ฟิสิกส์ต้องดูจากการทดลองด้วยว่าสิ่งที่คำนวณได้มันสอดคล้องไหม ถ้าสอดคล้องเราก็นำมาใช้ ถ้าไม่ก็ไม่เอา เช่น การหารจำนวนที่ส่วนเป็น 0 เราอาจจะเชื่อว่ามันมี แต่มันใช้อธิบายอะไรในเมื่อทฤษฎีปัจจุบันอธิบายสิ่งต่างๆได้มากแล้ว แต่ถ้านักคณิตศาสตร์ สามารถหามาได้แบบครบทุกมิติ ทุกตรรกะทางคณิตศาสตร์ เราก็ค่อยมาดูว่ามันใช้ทำอะไร แล้วมันอธิบายปรากฏการณ์อะไรได้บ้าง ถ้าได้และได้ผลดีมากๆค่อยนำมาอธิบาย อันนี้คือความคิดเห็นส่วนตัว และจากที่สอบถามพี่ๆ และอาจารย์มาครับ คิดเห็นอย่างไรมาคุยกันได้ครับ
จริงครับที่เจอบ่อยๆเลย เวลาติดลบ
คณิตศาสตร์เป็นการคำนวณในจินตภาพหรือในกระดาษ แต่ฟิสิกส์เป็นการคำนวณมิติที่อยู่รอบตัวเรา เช่น ระยะทาง แรง ความเร่ง
ใช่ครับ ถึง นักฟิสิกส์จะใช้คณิตศาสตร์เป็นหลัก แต่ไม่เชื่อคณิตศาสตร์เสมอ สุดท้ายมันต้องยืนยันผลด้วย ไม่ใช่อะไร คิดได้ตามคณิตก็ยึดเลย
อย่าไปหาทำอะไรแปลกๆ กับอนุกรมลู่ออก คำตอบมันก็จะพิลึกแบบนี้ 5555
ใช่แล้วครับเพราะอนุกรมลู่ออกจะมีค่าแบบ infinity - infiny หรือมีหลายคําตอบอย่างนี้แต่ถ้าคําตอบเป็นแบบนี้แปลว่าจะต้องมีอีก 1 2 หรือ 3 ก็ได้
💯เข้าใจได้ง่ายมากครับ
11:46 คำอธิบายตรงนี้ยังไม่ถูกนะครับ เจ้า 1+2+3+... นี่ไม่ใช่อนุกรมที่ Cesàro summable นะครับ
อธิบายได้เคลียร์ดีครับ ชอบเลย
สรุปว่ารามานุจันถูกไหมครับ แล้วต้องพิสูจน์ยังไงครับ
"Ramanujan summation” is a way of assigning values to divergent series.
As such, it isn't true or false, just defined (or not, as the case may be).
This particular case really does “work”.
However, the left-hand side should say that it's a Ramanujan summation, not a regular “sum of a series”, and it doesn't.
Quora
Jun 2, 2563 BE
Is the Ramanujan summation true? - Quora
ลักษณะอย่างนี้คือการใช้ ศูนย์ที่ไม่เท่ากันและอินฟินิตี้ที่ไม่เท่ากัน มาคูณหรือหารตลอด จึงทำให้ตัวเลขทุกตัวไม่มีความหมายครับ 6:50
น่าทำประวัติRamanujan
คนนี้หน่อย
เชียร์คั้บ
มีหนังอยู่ครับ
= ไม่ได้หมายความ "เท่ากับ" เสมอไปครับ
อย่างใน coding/programming
A = A+B
หมายความว่า เอา สิ่งใน A + สิ่งใน B แล้วใส่กลับไปใน A ครับ
ในหัวข้อเรื่องนี้ เป็นการ assign (กำหนด) ครับ
การทำเช่นนี้ ทำให้ แก้โจทย์บางประเภทได้ สำเร็จครับ
แค่คุณสมบัติการบวก จะพิสูจน์อย่างเดียวก็ต้องสองหน้าแล้ว ส่วนอนุกรมการบวกไม่ต้องพูดถึงเพราะมันต้องใช้ตัวแปรมากมายและการดึงทั้งทฤษฎีและกฎต่างๆอีกมากมาประกอบอีกเยอะบางครั้งก็ยังถกเถียงกันในนักคณิตศาสตร์อยู่ด้วยซ้ำ
มันประยุกต์ใช้ยังไงอ่ะพี่ อยากรู้ต่อออออ
สุดยอดงับ🎉🎉🎉
สงสัยครับ
1. ตอน 8:14 Alternating Harmonic Series อันนี้ไม่ได้ลู่เข้าที่ ln2 เหรอครับ ถ้าอนุกรมนี้ไม่เป็น Absolute Convergence แล้วค่า ln2 นี่เขาหากันมาได้ยังไง ถ้าอนุกรมนี้สามารถเรียงให้มีค่าเป็นเท่าไหร่ก็ได้ แล้วค่า ln2 ที่ได้นี้มันพิเศษกว่าค่าอื่นที่ได้จากอนุกรมนี้ยังไง
2. ตอน 9:53 อนุกรม D=1+1/2+1/4+...=2 ผมมองว่าตรงนี้ไม่ได้อาศัยการเปลี่ยนหมู่หรือการสลับที่เลย มันเหมือนกับบอกว่า D-1=D/2 ซึ่งมีแค่ลบด้วยจำนวนคงที่กับการกระจายการคูณ การที่อนุกรมนี้สามารถหาค่าด้วยวิธีนี้ได้ เกี่ยวข้องอะไรกับการที่อนุกรมนี้เป็น Absolute Convergence รึเปล่า
3. ผมเคยเห็นพิสูจน์ของ Harmonic Series (แบบธรรมดา ไม่ Alternate) ว่าลู่ออก ที่ใช้อนุกรมอื่นมาช่วย และมีการเปลี่ยนหมู่ด้วย ถ้าการเปลี่ยนหมู่อนุกรมอนันต์มันสั่นคลอนขนาดนั้น ทำไมเราถึงใช้การเปลี่ยนหมู่พิสูจน์อะไรแบบนี้ได้ หรือผมอาจจะจำผิด หรือจริง ๆ มันไม่เกี่ยวกัน
ถ้าอนุกรมลู่เข้า แต่ไม่เป็น absolute convergence ก็ยังหาค่าได้ครับ อย่างที่ว่าไปว่า alternating harmonic series จะมีค่าเท่ากับ ln2 แต่เฉพาะถ้าเราไม่สลับลำดับของการบวกเท่านั้นครับ (รวมถึงการเปลี่ยนหมู่ ฯลฯ ด้วย)
กลับกันคือ 1+0.5+0.25+0.125+... เป็นอนุกรมลู่เข้าสัมบูรณ์ เราเลยทำอะไรกับมันก็ได้ครับ
ส่วนการจัดหมู่เพื่อพิสูจน์ว่า harmonic series ลู่ออก ด้วย comparison test เราสามารถทำได้ครับ เพราะเราเปลี่ยนหมู่เพื่อที่จะบอกว่า 1 +1/2 +(1/4+1/4) +(1/8+1/8+1/8+1/8) +... มันลู่ออก ไม่ได้เปลี่ยนหมู่เพื่อหาค่าผลบวกครับ
ขอบคุณสำหรับคำตอบครับ🙏
พี่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ไหมครับ (ตอนเรียน)
ชอบมาตั้งแต่ตอนเรียนประถมแล้วครับ โชคดีที่เจอครูดีครับ :)
อยากรู้เรื่อง golden ratio ครับแต่ผมไม่ได้เป็นmember ship คงต้องรอจนกว่าคนที่ดป็นmemberจะเสนอนั่นแหละ
ความต่างของฟิสิกส์กับคณิตศาสตร์อย่างหนึ่งคือ ความจริงหรือคำตอบทางฟิสิกส์จะมีคาบเวลาช่วงหนึ่งเข้ามาเกี่ยวข้องในสมการและผลลัพธ์ในการนำไปใช้ว่า ต้องการกรอบนั้นเพื่ออะไร
..ตัวแปรที่ไม่แน่นอนของค่าเวลานั้นอยู่ในระบบคิดแบบควอนตัม
คาบเวลาที่สั้นเข้าใกล้ศูนย์แปรผันเป็นความเร็วของอนุภาคที่นักฟิสิกส์ทดลองแล้วได้ผลหลายคำตอบที่ว่าตำแหน่งอิเล็ตรอนอยู่ตรงไหน
นักฟิสิกส์สงสัยว่าทำไมผลลัพธ์จึงขึ้นอยู่กับผู้สังเกตการณ์ หรือทำไมอิเล็กตรอนจึงอยู่ได้หลายตำแหน่งในเวลาเดียวกันนั่นเพราะเกิดความเข้าใจผิดเกี่ยวกับคาบเวลาและเครื่องยิงอิเล็กตรอนที่ไม่สามารถสร้างให้ยิงเป็นอนุภาคเดี่ยว ตัวเดียว ทำได้เพียงการยิงแบบต่อเนื่องตามคุณสมบัติที่ยังเป็นปัญหาทางฟิสิกส์ว่า เป็นอนุภาคเดี่ยวที่มีคาบเวลาสั้นมากเข้าใกล้ศูนย์หรือพลังงานคลื่นที่มีคาบเวลาคล้ายลำดับอนุกรม ซึ่งมันจะมีผลการทดลองตามวิธีทดลองต่างกันด้วย
คุ้น ๆ เหมือนเคยเห็นตอนมหาลัยเลย เรื่องฟังก์ชันก่อกำเนิดมั้ง ลืมหมดแล้ว 😅
เครื่องหมาย = ในที่นี้ ไม่ใช่ "เท่ากับ" ครับ
เหมือน ภ.โปรแกรม ที่ a = a+b
ชอบมากอยากให้มีคนมีความรู้มาทำช่องแบบนี้เยอะๆ อยากฟังแบบลึกๆ จะดีมากถ้ามีตัวอย่างเอาไปใช้ที่เห็นได้ในชีวิตจริง
เรื่องนี้น่าจะไม่มีตัวอย่างในชีวิตจริงครับ เป็นเรื่องทฤษฏีมากกว่า 555555
ทําคลิป รูท2^รูท2 หน่อยครับ
การบวกอาจจะเป็นโหมดของoperation operation หนึ่งก็ได้
แบบ เพราะมันเป็นตัวเลขพวกนี้ การบวกเลยเป็นการบวกแบบที่เรารู้จักก็ได้
บางทีอาจจะต้องทำส่วนขยายของการบวก เหมือนกับการขยายzeta function ขึ้นมา แล้วทำให้เกิดโจทย์ราคาล้านเหรียญขึ้นมาก็ได้
ผมเมากาว
เริ่มต้น เมื่อมีเงื่อนไขพิเศษขึ้นมา A ก็ไม่เท่ากับ A , B ก็ไม่เท่ากับ B แล้ว
ขอเนื้อหมูหนัก -1/12 กิโลหน่อยครับ
ถ้าน้ำหนักหมู ที่ซื้อต้องเป็นจำนวนจริงบวก พอบอกจะเอา ติด ลบ ปุ้บ ก็ไม่นิยาม undifine ทันที
พูดถึงผู้เชี่ยวชาญฟิสิกส์ ก็ต้องมีการคอลแลบกับยูทูเบอร์ไทยด้านฟิสิกส์แล้วมั้ยยยยยยนย
ผมขอพูดถึง +1-1+1-1+1-1… ที่ค่าออกมา 1/2 นะครับ ในสายจินตนาการนะครับ5555
ให้ 1 คือ เปิดไฟมีแสงสว่าง
ให้ 0 คือ ปิดไฟ ห้องมืดสนิท
ลองนึกตามนะครับเริ่มเลย +1 ได้1 ไฟติดสว่าง
+1-1 ได้0 ห้องกลับไปมืดต่อครับ
+1-1+1 ได้1กลับมาสว่าง
+1-1+1-1 ไดเ0ไฟดับมืด
ลองมองว่ามันทำกันไม่รู้จบละเร่งให้ไวขึ้นครับ ในห้องบรรยากาศจะเป็นยังไงครับ
มืด หรือสว่าง ในห้องจะไฟกระพริบใช่มั้ยครับ แล้วถ้ากระพริบไวขึ้นๆๆๆๆๆๆ ละ ไฟสลัวไหมครับ ใกล้ค่ากลาง 1/2 ไม่มืดไม่สว่างที่มาจากไฟกระพริบตามจังหวะ 1 กับ 0 ใน ขณะนั้น
คำตอบ1/2 ห้องมันจะสลัวๆหน่อย 555555
เกือบเชื่อตามละ
แต่หลอดไฟหรือไฟกะพริบราคาถูก ๆ เขาก็หรี่ไฟด้วยวิธีนี้จริง ๆ นะครับ😅
ไฟจะสว่างครับ เพราะไฟสว่างและมืดเราจะมองเห็นไฟสว่าง ไฟฟ้าตามบ้านเรือน(AC)ก็เป็นแบบนี้ ส่วนการหรี่ไฟเขาจะใช้วิธีการไม่ไห้แอมปีจูดไฟฟาขึีนสูงสุด
ไฟมันก็เปิดปิดแบบนั้น ตาเราต่างหากที่มีปัญหา
ไม่ใช่ว่าไฟมันก็ใช้ความถี่มากๆจนตาเราตามการเปิดปิดของมันไม่ทันหรือครับ
ใช้โปแกรมอะไรทำอนิเมชั่นครับ
ขอเรื่องต่อไปเป็นเกี่ยวกับสูตรของ จำนวนเฉพาะที่nได้ไหมครับ😢
มีแต่แบบประมาณแค่ช่วงๆหนึ่ง แต่ไม่มีแบบแม่นตรงหรอกครับ
มีนะครับ ลองค้นคำว่า 1960s prime factory มีคนทำคลิปอธิบายเอาไว้
@@necromeowcer ผมตกอังกฤษครับแปลไม่ออก555
วนกลับ 2:09
ฟังแล้วสับสน สับสนแบบนี้เหมาะแล้วทีเอาไปใช้ใน ทฤษฎีสับสน (สตริง) ฟังจนจบก็ยังสับสน 😅
มันมีประโยชยังไงครับ สามารถเอาไปทำอะไรได้
1/12 คือค่าที่อาจจะเปนไปได้
เหมือนเราทอยลูกเต๋านั่นแหละ ค่าที่อาจจะเปนได้คือ 1 - 6
สุดยอดดด
ถ้ามองตามสามัญสำนึก อนันต์มีจริงครับ มันนอกเหนือสามัญสำนึกเรานั่นแหละครับ ในทางฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และจักรวาลวิทยา ดวงดาว เอกภพ เป็นมัลติเวิร์ส และมีค่าเป็นอนันต์
มันต้องคำนึงถึงการขยายตัว และ decay ของอนุกรมที่ divergence ด้วย ฉนันคุณรามานุจันผิดแน่นอน แค่การสลับการ group แบบอนันต์ แล้วบอกว่า c = c ที่ถูก group แล้วดึงค่าออกแล้วมันไม่ makesense อย่างแรงเลย5555555
เนื้อหาดีมากครับ
งง ตั้งแต่ 2A=1 เลยครับ (ก็เลยดูไม่จบ) ทำไมมันถึงขยับไปแบบนั้นได้ อ่ออ
อยากปิดคลิปตั้งแต่นาทีที่ 2:21
มันจบตั้งแต่ +1-1+1-1+... เป็นอนุกรมไดเวอร์เจ้น แล้วนิ่ครับ ทำต่อไม่ได้ตั้งแต่บรรทัดแรก
รามานุจันเห็นความเชื่อมโยง และความหมายของผลลัพธ์ -1/12 ซึ่งผมก็ยังงง ดังที่แมทเล่าให้ฟัง เลเวล 4-5 ท้ายคลิป
คำตอบอาจมีค่าเป็นได้หลายแบบ ดูแค่ a+a บันทัดที่2ก็ตะลึงแล้วครับ
รอ รอ รอ!🕕
สมการใดๆก็ไร้ความหมาย หากไม่สะท้อนความคิดของพระเจ้า รามานุจัน
ว้าวววว
เกือบจะลุ้นแล้วว่าคุณแมทจะอธิบาย String Theory กับ Quantum มั้ย เพราะขนาดคนเรียนเองจริง ๆ ยังไม่รู้จะอธิบายเป็นภาษามนุษย์ออกมายังไงเลย เกินความเข้าใจคนปกติมาก ๆ 555555
อยากให้อธิบาย ดันๆๆ
อินฟินิดเซตcมันแย้งกับโรงแรมอินฟินิตทีพี่เคยทำและอาจจะแย้งกับความคิดของนายจีโอคานทอร์อีก
อินฟินิตแห่งความงงงวง
ถ้าเอามาใช้กับลำดับอนุกรมที่เป็นอนุกลมลู่ออกผมก็ยังมองไม่เห็นว่ามันจะเท่ากับ-1÷12 เลยครับ. หรือผมไม่เข้าใจมันเอง
ชอบมากครับ ช่องนี้ ต้องสมัครแล้วไหม😂
เด็กที่บอกมีเทพเข้าสมองส่งคณิตเข้าหัวไหม
อยากรู้ว่าเค้าหาค่า พาย มาจากใหนครับ
เหมือนเขาเคยทำคลิปไปแล้วนะคับเรื่องนี้
@@tanin200เอารัศมี มีทำเป็นวงกลมครับ เเบบรัศมี3.41อันจะได้ขนาดวงกลมพอดี
อินฟินิทีในธรรมชาติมีจริงครับ
เช่น ที่ว่างที่จักรวาลเราตั้งอยู่
ได้ช่องใหม่ใว้อีกช่องแล้ว
ตอนโรงแรมอินฟินิตี้ก็อิหยังวะพอแล้วนะ เจอสูตรนี้เข้าไป😂😂😂
เวลา9:35เป็นผลบวกของเศษส่วนเหมือนสัดส่วนทองคำสมบูร์แต่การบวกของอนุกรมอนันของLeonardo da Vinci (ไม่รู้เขียนถูกรึไหม)แต่ลีโอน่าโด้เขาใช้ผลบวกอนันเหมือนกันแต่ได้สัดส่วนทองคำแต่Ramanujunหาผลบวกแล้วได้-1÷12งั้นผลบวกนี้คือสัดส่วนทองคำรึเปล่าครับ
2:09
จบอะไรมาหรอครับทำไมรู้ละเอียดจัง
เอาง่าย ๆ ค่าบวกบวกกันไม่มีทางเป็นลบได้ มันเลยผิด
แล้วทำไมทางฟิสิกส์ถึงใ้ช้ -1/12 ไม่ใช้ -1/8 นะ 5555
เชื่อว่าIQเขาOK แต่มันไม่เป็นจริงอย่างแน่นอน
คนไทยใช้เวลาเรียนเยอะเกินไป และสิ่งที่เรียนเอามาใช้ในการทำงานและชีวิตจริงไม่ถึง50% ที่เรียนมา
ลำดับลู่เข้ากับลู่ออกนั่นเอง
ระวัง ครับ
"=" ไม่ได้หมายถึง "เท่ากับ" เสมอไปครับ
ในการ coding เรามี a = a+b ซึ่งหมายถึง
เอา ค่าในช่อง a และ ค่าในช่อง b มาบวกกัน
ได้เท่าไร ให้เก็บค่านั้น ไว้ในช่อง a
ผมงงมากกับสูตรนี้
😮
ไม่เข้าใจจริงๆครับ ผมขอโทษ😭😭😭
สมการหลอน😂😂
คนเราไปคิดที่จะลักไก่ของอินฟินิตี้มั้งครับ เลยออกมางงๆ555
Omega Bigger Them Infinity
มันผิดอะ เพราะผลบวกของ A ตอนแรกมันเป็น 0 ทำให้ 0 จะ = 1 ไม่ได้
หากดูจากพจน์ ที่มันคู่กัน 1-1 มันคู่กัน มันย่อมเป็น 0 ไปทุกคู่พจน์เรื่อย ๆ
ถ้าบอกว่าได้ เราเปลี่ยนกัน เอา -1 สลับมาหน้า
A= -1+1-1+1-1+1-...
A= -1+1-1+1-1+...
จะได้ 2A=-1 ก็ได้ A=-1/2 มันก็จะทำให้ อนุกรมอนันต์นี้ = 1/12 ก็ได้นี่ครับ ถ้าอย่างนั้น 🤔
15
งงที่ทำไมเอาc-bทั้งๆที่เราหาค่าc
น่าจะคล้ายๆการหาสมการสองตัวแปรแหละมั้งครับ
ถ้า Logic มันถูก จะปู้ยี้ปู้ยำมันขนาดไหน มันก็ยังเป็นจริงครับ ทฤษฎีต่างๆ ล้วนถูกกระทำชำเลามาแบบนับครั้งไม่ถ้วน (18+ ไปไหมนี่เรา 😅😅)
เพื่อที่เราจะได้สิ่งที่ต้องการจะคิดจริงๆไงครับ
สมชื่อหนัง man who know infinity ถึงแม้จะผิดแต่ก็ยังมีการเอาไปใช้งาน
C Real infinity
😅😅😅
การหาจำนวนพวกนี้คงต้องใช้ดิฟ/อินทีเกรด แต่ก็ได้แค่ใกล้เคียงมากๆ
อินฟินิตี้ไม่มีจริงครับ
แล้วทำไมต้องแทนค่าด้วยเลขกลุ่มนั้นๆอะครับ?
ช่องนี้อธิบายเรื่องยากให้เข้าใจได้ขึ้นมาเลย แอบอยากให้ทำคลิปเรื่องกลศาสตร์ควอนตัมจังเลยค่า 🥹
พี่เขาก็ไม่เข้าใจควอนตัมขนาดนั้นเหมือนกันครับ ผมรู้จักอาจารย์บางคนสอนควอนตัม พอนศ.บอกให้จารย์ลองเล่า ทฤษฏีสัมพัทธภาพให้ฟังหน่อย จารย์บอกไม่กล้า เพราะไม่เชี่ยวชาญ5555 จะสื่อว่าจะให้เล่าต้องหาผู้เชี่ยวชาญครับ
ไม่ๆๆๆ
2:09
ผลเท่ากันอยู่ที่่ABCค่าไม่เท่ากันคับ