Super useful] Cauchy-Schwarz inequality directly related to the score.

[@Tatsu-rk4dp]

1次式と2次式の関係を持つ問題で有効

[@Ayana_nacl]

入試基礎徹底で出てきた
解説ありがたいです

[@andy9011]

点と平面の距離で10秒

[@user-jh9gd8wx4q]

相加･相乗平均の関係式しか学校で教わらなかったのでその発展的なコーシー･シュワルツの不等式に触れられて良かったです！げんげんお疲れさまです！勉強になりました！

[@シト-m2r]

・コーシーシュワルツの不等式
・相加相乗平均
　　○　　　✕↓
(値域ごと求める)
x,y,z空面での条件式の集合を「且つ」で満たすx,y,zの存在条件(2つの図形が共有す
るような条件)を考える
　　○　　　✕↓
対称性があれば、x+y=u,xy=vとして、u^2-4v>=0を考えてzの存在条件に持ち込む。
　　○　　　✕↓
1文字ずつ存在条件を考えて消去。

[@MS-by3gm]

標準問題精講２Ｂで出てきて困ってたから助かります！

[@wesleydeng71]

方法2：x^2+y^2+z^2の最小値は原点から平面x+y+2z-1=0までの距離の平方と見られる。距離公式によって、最小値=1^2/(1^2+1^2+2^2)=1/6

[@パワーダーク]

河野さんの(できるよ！)は誰よりも説得力があるんだよな~^ ^

[@yoshiki8075]

数学嫌いだったから受験前に聴きたかったな。凄く解りやすいので受験終わってますが、観てます。

[@Dr.Ks_Labo]

２つのベクトルの大きさの積≧内積、と読めば視覚的イメージ伴い理解しやすい記憶負担少ない。

[@ドルブ-j3o]

それ3個以降どうするのさ？
n次元の内積計算は高校生できないよ

[@sosarmy6129]

@@ドルブ-j3o 2次元の内積ができるならn次元の内積もできる人がほとんどなのでは

[@user-jg1oo7lb4j]

@@ドルブ-j3o 頭使え

[@ゆきね-z1f]

@@ドルブ-j3o できるだろ…

[@user-rf1tv1rz1w]

この流れでコーシーシュワルツをベクトルで使う方法の動画をお願いしたいです！

[@misosiruzeri]

内積表記するとすごい綺麗になるから覚えやすいですよ〜！

[@いつき-p5l]

秒で解ける方法って凄い。

[@MY-fy7sp]

良問道場の復活待っております！

[@nogi___]

えっ！今日授業で話出たんですけど、友達とわからんよね〜使わんよね〜って言ってほおっておいたんですけど！！最高です！！ありがとうございます！

[@ty-hi6wn]

放っておいた、ね。

[@fyuu_0211]

空間ベクトルなら点と平面の距離で行けますね。
項が4個以上でも、n次元ベクトルを考えれば同様に解けると思います

[@optimaru]

3次元以上だとそのときのベクトルの内積って何ぞやって話になりそうなので答案に書くとまずそうですねー答えのみなら楽そうです！

[@user-fb9rl2lz8s]

中学生でも分かりやすいですありがとうございます

[@まさし-i6t]

証明の方は二次方程式の判別式使う面白いやつだったから覚えてたけど使い方知らなかったので助かります

[@ひであき-g1k]

勉強すればするほど、世の中にはすごい人がいるものだという事を実感し
己の無力さをひしひしと感じます。すごいなあ

[@雑学ラボ-w3s]

感じたくないならやめろ

[@katumuchan]

今は使っていいんだ。っていうか教科書に載ってるんだ。羨ましい。

[@みずこう-r9d]

分かりやすい！ありがとうございます！

[@778-k9h]

私大の小問集合とかでめっちゃ役に立つ

[@ruriri3522]

友達がコウノゲントコウノゲントめっちゃ言ってて食わず嫌いしてたけど、
この人めちゃくちゃわかりやすい、、

[@陛下天皇-z1r]

こんだけ勉強してて、視力よかったら強すぎるw

[@しな-rnon]

10:51玄斗散る

[@もち-m1h]

この動画に関係ないことですみません。　　　　たまたまUA-camでみた、2018年のさんまの方程式で河野さんの事を初めて拝見しました！今、大学4年生であんまり勉強に関して苦労してこなくて、（親もあまり勉強に関しては干渉してこなかったので）今とても苦労しています。勉強があんまり好きではなかったのですが、このUA-camや東大王をみて世の中にはこんなにすごい人がいるのに私はなにやってるんだろうと思えるようになって、最近はひたすら勉強しています。だんだん楽しく思えることも増えてきました。そう思えるようになったのは河野さんのおかげです！長くなってしまいましたが、これからも応援しています。🙇‍♀️

[@user-ie6bh3xu9w]

コーシー使う問題はベクトル使えると思っておけばオケ

[@kozy4954]

2:50 ここが抽象化部分ですね。数式の結論だけ覚えるのではなく、いつ思い出すべきか意味付けしてくれてる。たしかに「二乗の和と内積をつなげる」より、「x^2+y^2とax+byをつなげる」の方が使うべき場面で思い出しやすい

[@坂本-q9l]

高一でも分かる わかりやすい説明でした！

[@ss-gx3nh]

一対一で見てなんやこれって思ってた

[@kinshun]

勉強になりました。
ありがとうございます！

[@ひまーるチルドレン]

リクエストに答えて頂きありがとうございます

[@おにわうちふくわそと]

てめーのリクエストではない

[@えい-w8c]

とても勉強になります！
一番最後、間違えてますよ！

[@00sakuda59]

偏微分使ってもできたけど、計算めんどいから結局コーシー最強

[@godai6372]

高1のとき習ったけど意味わかんなかったからありがたい

[@TM-xi9ow]

結構空気になりがちな不等式のイメージ払拭

[@user-qo6be6wx9k]

ベクトルを斜交座標を使って解く方法を教えて欲しいです！！

[@natsumeyashi]

コーシー・シュワルツの不等式はベクトルで表現した方が n 項のときの一般式を簡単に表現できてわかりやすい

[@蛯名竜也]

この問題だけなら平面と原点の距離最小値だけで解ける
けどそれ以上の発展がないですね。色々学べました！

[@oyama3co]

ありがとうございます！

[@夢と希望-d8y]

平面と球面の最短距離？？

[@noah1908]

今日阪大数学の問題解説で見かけたから自分の中で凄いhot
めちゃくちゃありがたい

[@nekomochidayo]

玄斗さんしか勝たん🥺🥺🥺🥺🥺

[@時報-w9q]

わっかりやっすぅぅぅ

[@souma00000]

まだ、見てないだろw

[@かんた佐藤-k3d]

まだみてないのによく言えるな

[@beautifultrio2641]

どうせ分かりやすいから笑

[@時報-w9q]

Beautiful trio 正解笑

[@clarencepillada5953]

I can’t wait to study with you always haha🙇🏼‍♀️

[@獲加多支鹵大王-y8g]

神かよ

[@自転車好き-y5s]

10:31あたり2乗が、、、
　　　　　あとZでは無く、4zではないでしょうか
細かくてすみません

[@戦慄のタツマキ-x6c]

そうだよね。一瞬？？？と思ったわ。

[@gejqijdhkdnwjdkn2h9267r]

コーシーシュワルツの不等式！！！

[@app1836]

内積の二乗≦大きさの二乗の積

[@kazusaka4063]

平面と球の中心との距離を考えた。しかし、四次元ともなるとそう考えるわけにいかない。

[@nn-dj8bv]

これ聴いてものすごく分かりました。高校時代にこれ見たかったっすねえ〜

[@koke9278]

トーゴー・セイリツの書き忘れした…

[@tokisudeni._.osushi]

これってただのベクトルの内積だよね

[@桐山-r7m]

うわーなんかやったなぁwww
こういう流しちゃうものをにフォーカスあてくれるのすごくありがたいです!!

[@コーシーシュワルツ-x1x]

コーシーシュワルツ万歳！

[@たんしお-m3z]

これ解説に散々出てくるのに覚えてない人がいることに驚き

[@hide3248hide]

シリーズお願いします

[@HyugaED]

x,y,zが同値可なら3/16とさらに最小の値が示せる…

[@ビーカル-c5y]

次の勉強配信っていつですか？

[@中野二乃-i8z]

誰か点と直線の距離の公式(3次元タイプ？)使って導いた同士おる？
あれ使ったら15秒で解けた。

[@乱歩]

現役のときは忘れてたけど、今考えたらこの公式って、二つの同次元のベクトルのそれぞれの絶対値の２乗の積が２つののベクトルの内積の２乗以上もしくはそれぞれのベクトルの外積の絶対値の２乗が０以上だって考えたら証明できるってことだよな？

[@cecr4vtvynunyb]

その他の解法
・愚直に代入して平方完成
・図形的に捉えて点と平面の距離
・二乗して相加相乗平均の関係
・Jensenの不等式

[@nightstay738]

二乗して相加・相乗平均ってどう解くんですか？

[@駄目人間-k1h]

ベクトルでも解けました
s＝(x,y,2z) t＝(1,1,1/2)と置く
ここでベクトルの内積の公式より
|s||t|cosθ＝s･tより
|s|²|t|²cos²θ＝s²･t²･･･①
0≦cos²θ≦1よりcos²θを消すと
①は左辺≧右辺となる
s,tを代入すると
(x²+y²+4z²)｛1²+1²+(1/2)²｝≧(x+y+z)²
整理すると
(x²+y²+4z²)≧4/9(x+y+z)²
条件よりx+y+z＝1だから
(x²+y²+4z²)≧4/9
等号成立条件はs＝kt (kは実数)より
各成分を比較すると
x＝k y＝k 2z＝k/2
x+y+z＝1に代入すると
k＝4/9より
最小値は4/9 (x＝4/9 y＝4/9 z＝1/9)
※追記このような感じの記述で不備は無いでしょか？

[@駄目人間-k1h]

文字の上に→をつける方法がよく分からなかったので、つけてません

[@こん-z4p]

コーシーシュワルツの不等式自体がベクトルで証明可能ですしね

[@Lightsaber85]

結局2つのベクトルの内積から…でOK

[@sss-dy2nn]

(0,0,0)と平面x+y+2z=1の最短距離の2乗でもよい？

[@菊池涼介カッコイイ]

どうやるんですか？

[@リアンネットです]

@@菊池涼介カッコイイ 点と直線の距離

[@cecr4vtvynunyb]

​@@リアンネットです
平面ね

[@l.9787]

コーシーシュワルツって3つ以上の文字への拡張は証明なしで用いていいのですか？

[@sponge1220]

中学のテスト期間中は何時間勉強してましたか？

[@waiwai7161]

等号成立条件のところ詳しく教えてほしいです

[@pizaya_no_kanojo]

これって記述では"コーシー・シュワルツの不等式より"って書いておけばいいんでしょうか

[@Tatsu-rk4dp]

ええ、書いた方が良いです

[@pizaya_no_kanojo]

Tatsu 1126 ありがとうございます😊

[@シト-m2r]

ちなみにx+y+2z=1を満たすとき3変数関数w=x^2+y^2+z^2の値域はw>=1/6となります。

[@UDチャンネル]

x2+y2+z2とax+by+czをつなげる

[@vacuumcarexpo]

見え見えの時は、まぁいいとして、コーシー・シュワルツは「えッ❗こんな所で使うの？」っていうようなトリッキーな使い方が中々思い付かん。相加・相乗平均とかも結構そういう所あるけど。
今回のような場合は、平面に接する、原点を中心とした球面を考えても行ける❗

[@yodarime2985]

相加平均 相乗平均は最小最大を求める時に意識したら少しは減ると思いますよ
使うところのパターンは大体 決まってると思うので 面積とか体積とか

[@sana_lala]

この定理って最大値を求める問題では使えないんですか？

[@kimemonyou4210]

神回

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録👏60G" ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂの作り込み
☆ 「 x²＋y²＋z² 」と「 ax＋by＋cz 」を 結びつける！
作り込みの手順 ①→②→③
⑴ |副ベクトルの大きさ③|² |主ベクトルの大きさ①|²
≧ ( 二つのベクトルの内積② )²
⑵ |( a,b,c )|²③ |( x,y,z )|²①
≧ { ( a,b,c )•( x,y,z ) }² ②
等号成立条件は ( a,b,c ) // ( x,y,z )
【 ( ²乗の和 )× ( ²乗の和 ) ≧ 積の和² 】
⑶ x＋y＋z＝1 のとき、
x²＋y²＋4z² の最小値を求めよ。
☆ 手順 ⇒ ①→②→③
{ 1²＋1²＋(1/2)²③ }{ x²＋y²＋(2z)²① }
≧ ( 1･x＋1･y＋1/2 ･(2z) ② )²
よって、 x²＋y²＋4z² ≧ 4/9 ･･･■

[@twistarrived2750]

サムネ見た瞬間、最初予選決勝法説明すんのかなって思ったけどコーシーシュワルツか

[@Koki_-rt5jz]

てか数Ⅲを10歳までに履修したり東大理系数学満点余裕とか言ってる時点でプロなんだよな、げんげん

[@oshou4070]

予選決勝させて頑張って解いたのにこんな裏技が…

[@カカロット-q8v]

10:51　残像野玄斗

[@ダークマター-u6q]

6:15 出番にゃあ！　なんでにゃあって言ったんw

[@真道寺玲輝19]

小四の僕でもマスターすることが出来ました！！
ありがとうございます😳🥺😳

[@八百屋の菠薐草]

小学校のこはアカウントつくるのだめじゃねーか？

[@cook_kawasaki]

流石にネタでしょう

[@ふしなな-h5j]

僕はまだあんまり頭良くないけど、わかるかも❗️

[@みそすーぷ-r5r]

コーシーシュワルツ回答に使って良いかはグレーって言われた

[@vhpf1699]

ロピタルの定理は記述には使えなくて、
コーシーシュワルツの不等式は記述に使えるの？

[@お兄ちゃんだぞ俺は]

コーシーシュワルツは載ってる教科書もあるしね

[@zoo7261]

一応証明はしてから使うべきだと思いますよ

[@sooyoungpen_yuuna]

これってx,yが正の時だけですか？

[@user-dd9wy4qv2e]

普通にベクトルで解いてた

[@ヒロ-e6y]

10:32 ここってx+y+zの最小値じゃなくてx^2+y^2+4Z^2の最小値だよね？

[@omi6078]

ああ、この人は出来すぎてるから私がいまつまづいているところがどこかわかるのか〜（白目）

[@re9357]

総合的研究であったわ

[@arisa7008]

濃水塩の問題で、
食塩13ｇと水77ｇをビーカーAに、食塩7ｇと水53ｇをビーカーBに入れてよくかき混ぜました。次にビーカーA、Bから同じ重さの食塩水を取り出し、Aから取り出した食塩水はBへ、Bから取り出した食塩水はAに入れてよくかき混ぜると、2つのビーカーの食塩水の濃さが同じになりました。Aから取り出した食塩水の重さを求めない。
というのがあるんですけど、分からないんですけど、どうなりますか？
動画に関係ないのはほんと申し訳ないんですけど………分からなくって😅💦💦

[@usar-xx1uk4pp9h]

まずA,Bの濃度を求めます。
Aの濃度は13/(13+77)=13/90
Bの濃度は77/(53+77)=77/130
ここでxg取り出すと考えると
A,A',B,B'の塩の量,塩水の量は
A':(13/90)x,x
B':(77/130)x,x
A:{13-(13/90)x},(90-x)
B:{77-(77/130)x},(130-x)
A'をBに、B'をAに混ぜるので
A:{13-(13/90)x+(77/130)x}/(90-x+x)
={13-(13/90)x+(77/130)x}/90
B:{77-(77/130)x+(13/90)x}/(130-x+x)
={77-(77/130)x+(13/90)x}/130
この2つの濃度が等しくなるので
{13-(13/90)x+(77/130)x}/90
={77-(77/130)x+(13/90)x}/130
{13-(13/90)x+(77/130)x}/9
={77-(77/130)x+(13/90)x}/13
{130-(13/9)x+(77/13)x}/9
={770-(77/13)x+(13/9)x}/13
1690-(169/9)x+77x
=6930-(693/13)x+13x
(693/13)x-13x-(169/9)x+77x=5240
(693/13)x-(169/13)x-(169/9)x+(693/9)x=5240
(524/13)x+(524/9)x=5240
x/13+x/9=10
9x+13x=1170
22x=1170
x=585/11
=53.1818...g
ですかね？

[@そま-q9x]

記述でコーシーシュワルツの定理よりって書いても大丈夫なんですか？
すみません、高校範囲なのか分からないので

[@Tatsu-rk4dp]

コーシーシュワルツの不等式より
と書いても全く問題ありません。

[@Tatsu-rk4dp]

一応、高校範囲なので

[@autonomy-k8n]

7:09 z=2/3ですね

[@わおやお-n1m]

1/3ですね

[@世界のポテト]

げんげん（24日目）

[@24歳童貞ニートが国家総合]

げんさんが何歳で結婚するのか？誰と結婚するのか？楽しみ。

[@伊澤潔-h9b]

この動画には、関係ないんですけど、次回の勉強配信いつか知ってる方はいませんか？Twitterやってないもので、、、

[@uKhaiyam]

よろしいな、えぬつ

[@山本-h2f]

勉強になりました！少し見ていて気になったのがもう少し字を丁寧に書いていただきたいです。厚かましいお願いになってしまいすみません。

[@0302ひろき]

最近勉強のモチベーションがないので
いいね×15分勉強します！

[@石垣太郎-n9x]

これは誰にも知られたくない！

[@oikuraEuler]

みんな知ってるよ

[@ray-eb8wj]

証明せんのかいｗ

[@phmchb]

最期が・・・おしい(´д｀|||)