Séries numériques 6/6 : Produit de Cauchy - Sommations par paquets

[@brunoredon1520]

Salut Gilles. Très bien cette vidéo ! Tu aurais pu peut-être aussi rajouter, à propos des produits de Cauchy, qu'il suffit qu'un des deux "facteurs" soit absolument convergeant pour qu'il y ait convergence du produit (théorème de Mertens).

[@MathsAdultes]

certes, j'avoue que j'ai oublié ce détail pourtant important...

[@bridgslam]

Bonjour, merci pour vos vidéos. A quand un série (sans jeu de mots) sur les familles sommables ? 🙂

[@Mathioux]

oui !!!

[@moroccanmemescompilation3807]

pour la convergence des series de produits de cauchy je pense qu il suffit que l un des deux series du produit soit absolument convergente

[@MathsAdultes]

Et vous avez raison je crois :-)

[@whatever-td1nh]

Ah vous aviez refait certains épisodes de la série ? Je suis un peu perdu dans les playlists, je l'avoue
Toujours au top, monsieur !

[@yvonp.9547]

Bonjour,
N'y a t'il pas une erreur sur les bornes de la somme de l'expression de droite? (24:05)
À gauche on prends la somme des a_n jusque N et on retire des termes, or à droite la somme commence à a_{N+1}, une valeur positive qu'on n'a pas à gauche.

[@MathsAdultes]

En fait on retire plus de termes qu'il y en a et comme c'est en valeur absolue je n'ai pas mis de signe "-", le dernier paquet bp contient les termes de a_(N+1) et suivant et c'est ceux l) qui restent !

[@yvonp.9547]

@@MathsAdultes ah oui ça marche.
merci pour cette réponse.

[@ThierryMarcolivio]

Bonjour, merci pour ces vidéos toujours très pédagogiques! J'ai un problème avec le dernier théorème. Phi est bijective par construction car elle recouvre tous les termes de N, correct? Mais alors c'est à devenir fou car qu'est ce qui différencie les 2 séries? On somme les memes termes, avec juste un ordre différent, et on obtient un résultat différent. C'est assez dérangeant... Notez-bien que je ne conteste pas le résultat mais que j'ai du rater une marche qque part... Merci!

[@MathsAdultes]

oui oui c'est un vrai souci avec les séries, le condition de convergence absolue est vraiment essentielle sinon une somme infinie dépend de l'ordre dans lequel on la réalise, c'est une dinguerie des maths ;-)

[@sengoku7348]

impecable

[@michelfen4695]

Bonjour, sur le dernier dessin la longueur de la flèche p2 est plus grandes que celle de p1 de même longueur p3 > longueur p2. Peut-être aurait-il mieux valu faire des flèches de plus en plus petites car pn et qn tendent vers zéro...si j'ai bien compris. Merci beaucoup pour votre excellent travail.

[@kanao4477]

les suiles pn et qn sont convergentes tendent vers 0, mais ils ne sont pas forcement monotones depuis le debut, ils faut juste qu ils soint monotones a partir d un certain rang

[@aero2600]

Bonjour, tout d'abord je tiens à vous remercier énormément pour vos vidéos qualitatifs qui m'ont bien aider dans ma licence. En revanche il y a une question sur les série que je me pose et je me demande si mon raisonnement est bon :
Soit U1 et U2 deux ensemble formant une partition de N. Soit (u_n) dans R
On pose (v_n) et (w_n) dans R tel que pour tout n :
v_n = u_n si n∈U1, 0 sinon
w_n = u_n si n∈U2, 0 sinon
Est ce que l'on a :
si Σ v_n converge et Σ w_n converge alors Σ (v_n+w_n) converge donc Σ u_n converge et de plus Σ u_n = Σ v_n+ Σ w_n par linéarité
Je me suis basé sur le raisonnement avec u_n = u_n^(+) - u_n^(+)
Je vous remercie de votre réponse

[@MathsAdultes]

C'est impeccable !