İntegral Nasıl Çalışır?
Вставка
- Опубліковано 9 лип 2020
- İntegral tam olarak nasıl çalışıyor? Nasıl gelişti? Şu anki halini nasıl aldı? Tam olarak ne işimize yarıyor? Sadece alan bulmakla ilgili mi, yoksa alan bulmak işimize yarayan özelliklerinden bir tanesi mi? Ve en önemlisi, neden türevin tersi? Alan ile türevin ilgisi ne ki integral türevin tersi olabiliyor?
Bunların hepsini anlayabilmemiz için integralin hikâyesini bilmemiz lazım ve bu gerçekten çok uzun bir hikâye.
Güzel video ancak kafama bir şey takıldı. Uzun kenarı kök 3 birim ve kisa kenarı 1 birim olan dikdörtgeni 1 metrekarelik karelerden nasıl oluşturabiliriz? Yani kök 3 tane kare nasıl yan yana gelecek?😊
Merhaba, soru için teşekkürler. İleride yorumları okuyacaklar için de sorunuz faydalı olacaktır. İlk siz sormuşsunuz.
Haklısınız, videoda bahsettiğim "birim karenin alanı" tanımından bir dikdörtgenin alanını hesaplayan formüle geçiş sadece kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgenler için geçerli... Aslında videoyu çekerken bunu farkındaydım fakat genel fikri verebilmek için böyle anlatmıştım. Videoda bunun hakkında ufak bir açıklama yapsam daha doğru olurmuş.
İrrasyonel kenar uzunluklarına (x, y) sahip dikdörtgenlerin de alan formülünü yine birim kare alanı tanımından x*y olarak ispat edebilirsiniz (fakat daha karmaşık). Aşağıdaki linklerden nasıl ispat edildiğine bakabilirsiniz.
Yorum olarak ispatı yapmak istemedim çünkü matematiksel bir hata yapabilirim.
proofwiki.org/wiki/Area_of_Square (ilk önce herhangi bir karenin alan formülünün ispatı)
proofwiki.org/wiki/Area_of_Parallelogram/Rectangle (daha sonra karenin alan formülünü kullanarak, bir dikdörtgenin alan formülünün ispatı)
@@SinaAtalay ben teşekkür ederim. Senelerce calculus dersi vermiş bir matematikçiyim :) öğrencilere yaptığım ters köşeyi burada görünce dayanamadım kusura bakmayın :) Şaka bir yana üslup olarak da çok nazik bir cevap verdiğiniz için de ayrıca teşekkür ederim :)
Bu kadar minimal miktarlarda edite rağmen videonun bu kadar sürükleyici olması harika cidden elinize sağlık mümkünse daha çok içerik üretmenizi isterim.
Ağzınıza sağlık. Lise öğrencisi olarak bütün sınav kaygılarımı bırakıp samimi bir merakla dinledim. Teşekkür ederim.
Kesinlikle, ben de
nereyi kazandın
Nereyi kazandın bro
Arayışa geçtinya demekki sende öğrenme geleceğini düşünme bilincin var sen en güzel yerde olacaksın böyle devam et kardeşim..
Olm bu bi yeri kazananlar niye hiç cevap vermiyor şurayı burayı kazandım diye hiç görmedim hep
"Abi çok sağolasın bu sınava az kalmıştı eğlenerek dinledim"
(1-3 yıl önce)
"Nereyi kazandın"
"Merhaba nereyi kazandınız"
"Sınavın nasıl geçti"
(Ama hiçbjri cevap alamadı)
Sınavdan sonra yok oluyorlar sanırım
İntegral nasıl çalışılır diye okudum geldim ancak cok daha fazla seyle cikiyorum iyi ki geldim iyi ki geldin tesekkur etmek istedim bilgiyi bilmek ayri kiymet onu yaymak emek vermek cok ayri bir kiymet
Bilmeme rağmen keyifle izledim. Bu kavramları anlamaya çalıştığım zamanlar youtube gibi video platformları yoktu. Hocan iyi ise ve anlayabiliyorsan bu soyut kavramları anlayabiliyordun. Bu tarz videolar fırsat eşitliği acısından minettir. Çok güzel anlatmışsınız.
yaşlı bir profesör zihni ile genç bir zihnin arasındaki farkı anlatan çok güzel bir video
beğeni sayısı az diye geçeyim dedim ön yargılı olacakken bır baktım videona , helal olsun daha ıyı anlatım olamazdı. Ben de bir elektrik-elektronik öğrencisi olarak çok begendım. laykıda verdim :)
Teşekkürler :)
yalın ve gereksiz formülizasyonlardan arındırılmış çok güzel bir video olmuş. Üniversitedeki gibi formülü verip üstüne konuşmak yerine formülün nereden geldiğini anlattığınız için teşekkür ederim
Koskoca UA-cam da aradığım videoyu sadece sen yapmışsın, ellerine sağlık adamsın.
Hayatımda gördüğüm en iyi anlatımlardan. Video emek kokuyor. Allah razı olsun.
Hocam böyle faydalı içerikler lütfen devam etsin. Harikasınız.
Anca bukadar güzel anlatılır. Yüreğine sağlık. Kolaya kacma kolaylaştır. Tam örneği.
Gerçekten harika bir video olmuş hiç bilmeyen bir kişi bile anlayabilirdi ve en baştan tarihinden başlaman harika olmuş kanala baktıktan sonra youtube ara verdiğini gördüm umarı geri gelir ve devam edersin seviliyorsun❤
Önüme rastgele çıktı. Lisede pandemi nedeniyle asla oturtamadığım, üniversitede de ezberlenen yöntemlerle yapılıp geçiştirilen bu konuyu mantık olarak sayenizde kavradım. Bir de mühendislik öğrencisiyim... gerçekten çok üzücü bir durum. Umarım bu tarz videoların devamı gelir. Sevgiler.
Mükemmel bir içerik olmuş👏👏
Wow! Sina, agzina saglik. Muhtesem anlatmissin, gercekten. Azerbaycan, Türkiye ve Almaniyada Integral anlatanlar da gördüm amma bu kadar anlasilir degillerdi. Bol basarilar ❤
Uzun seneler önce üniversiteyi bitirmeme rağmen hâlâ bu tip eğitici öğretici videolar izliyorum. Gerçekten çok ilham verici muhteşem bir anlatım. Bu videoyu görünce okulda niye öğrenemedim diye düşündüm aklıma Noam Chomsky'nin şu sözü geldi: "Okul sisteminin yalnızca itaatkâr olmayı değil, can sıkıntısına katlanmayı, oturup saate bakmayı ve sınıftan kaçmamayı da öğrettiğini fark ettim. Bu, tam olarak bir kapitalist şirkette çalışırken sahip olmanız gereken bir beceri."
Gerçekten de tam olarak bu
Ya aşşırı iyi bi video olmuş cidden, özellikle uç örneği muazzam..
ellerinize saglik hocam, uclari kullanarak gostermeniz, ispatlariniz dahiyane. integrale olan bağlılığım arttı. yorumlariniz sahsen bana oldukca bilgi kattı, tesekkur ediyorum bu guzel yorumlar icin
abi işte bu ya küçüklüğümden beridir hep yakındığım şey matematiğin dilini anlamını öğrenmek anca öyle öğrenebilirim.
sizi saygıyla anıyorum hocam milyonlarca aboneyi hakediyorsunuz.
Harika bir video. Lisede sürekli hazır bilgi olarak işlediğimiz konuların bir bağlamda anlatılması, konunun amacını ve keşfini ele alınması muhteşem👌🏼 Takipçi sayınız az olsa da harika içerikler üretiyorsunuz. Umarım daha çok insana ulaşırsınız 🙏🏼 Vaktiniz oldukça lütfen devam ediniz. Öğrenme isteğim ve merakım kabardı 🤓😄
Görüntülerdeki sadeliğe rağmen muhteşem ve sürükleyici bir anlatım. Çok güzel bir video olmuş
Abi o kadar güzel anlattın ki soluksuz izledigim 30 dkkaydi. Lütfen anlatimlara devam et kimse izlemese açıp defalarca izliycem🤗💞
30?
@@kcbilir0.75 HIZDA İZLEMİŞ OLABİLİR
UA-cam da izlediğim, integral ile ilgili en güzel video. İyi ki izlenme sayısına bakıp geçmemişim!
İlk izlediğim videonuz ve direkt abone oldum. Böyle kanallar çok nqdir
Hocam oncelikle agziniza saglik. Bu hocamizin birkac tane dinamik dersini izledim. Dinamik serisi saglama benziyor. Daha izlemeyen arkadaslara tavsiye ederim. Akici ve saglam bir anlatimi var.
harikaa bir video mükemmel , o daire alan formulünü kanıtladın ya hayatımda gördüğüm en havalı şeylerden biriydi
Kardeşim Altın değerinde sunum yapmışın. Tebrik ederim seni. Maalesef ezberci zihniyet yıllarca Türev - İntegral konusunu bizlere sadece ezbere öğretti. Ve sonunda sürekli Bunların ne işe yaradığını sorgular olduk.
Gerçekten çok güzel bir anlatım izlenmeler az da olsa lütfen videolara devam edin gelecekte sizden çok faydalanacağım 🙏
Bravo bu kadar iyi bir anlatım, teşekkürler hocam.
Ağzınıza sağlık gayet bilgilendirici bir video olmuş
Ağzına sağlık abicim zevkle ve anlayrak izledim sağol ✔
çok değişik ve çok güzel bir anlatımla çok öğretici bir yöntem uygulanmış.... tebrik ederim...
çok iyi video sina hocammm 👍🏻👍🏻
Sen ne güzel insansın. Teşekkür ederim.
Çok güzel bir video, umarım videolarınıza devam edersiniz.
Ağzınıza sağlık çok bilgilendirici ve kaliteli bir video olmuş keyifle izledim
Çok güzel bir anlatım olmuş. Emeğinize sağlık. Tebrikler ve teşekkürler...
Kesinlikle çok güzel anlamışsınız tebrik ediyorum .
Ne kadar güzel bir anlatım ,teşekkür ederim.
Emeğinize sağlık hocam kaliteli video. :)
Çok harika ve bilgi dolu bir video olmuş. Bana çok şey kattı
Harika bir anlatım zevkle izledim.Teşekkürler..
Çok anlaşılır bir anlatım olmuş. Tebrik ederim kardeşim, Allah'a ilmini arttırsın, seni muvaffak etsin.
Tebrikler çok güzel bir yaklaşım ve anlatım, teşekkürler emeğinize sağlık
Tebrik ederim değerli hocam, çok net ve güzel bir anlatım.
Çok iyi abi bize bunun ne işe yaradığını en temelini anlatın işte budur yaa 👏 alıyoruz dersi ne yapacağımızı bilmiyoruz harika bir temel bilgilendirme 👏👏
iyiki karsima cikmis bu video abi tesekkur ederim cok yararli olmus
Muazzam gerçekten çok iyi anlatmışsın tebrikler. 🎉👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻💪🏻
mükemmel video ❤👑👏🏻
Mükemmel anlatmışsınız tebrikler🎉
Videodakı emeğe hayran kaldım 👏
Gerçekten bayıldım sade hoş bir anlatı olmuş
çok güzel bir anlatım olmuş tebrik ederim.
Emeğinize sağlık, teşekkürler
Keşke bizim zamanımızda destek alabileceğimiz böyle platformlar olsaydı.
Videoyla beraber çok eğlenceli oldu çok teşekkür ederim
Abi konu geçişlerinde kullandığın ses cinayet belgeseli izliyormuşum hissi verdi :D Bu arada çok açıklayıcı olmuş
Çok kaliteli bi anlatım emeginize sağlık
Çok iyi anlatım emeğinize sağlık.👏👏🙏
Teşekkür ederim. Güzel video.
Geçen yıl çok etkilenmiştim bu videodan bu yıl integrale geçmeden tekrar geldim ve yine zevkle izledim minnettarım
Çok sevindim.
Tebrik edirim çok iyi anlatım.başarılarının devamını diliyorum.
Cok iyi bir açıklama olmuş
Tebrik ederim!
14:30'a kadar herşey çok iyi gidiyordu.. Türev işi nasıl devreye girdi anlamadım..😕 Ama çok başarılı,ağzına sağlık kardeşim.. vakit buldukça diğer videolarını da izleyeceğim..👍
Mükemmel anlatım.
Okullarda değil de kendi kendimize ve sanal ortamda kaliteli eğitim aramak zorunda kalmamız ne acı.
Harika anlatmışsınız. Ne desem az kalır.
Teşekkürler.
Hocam elinize sağlık. Matematik mükemmel bir şey.❤
eline sağlık çok iyi bir video olmuş
Karşıma nasıl çıktın bilmiyorum ama bana bir ışık oldun. bunun gibi videoların daha fazla olsa diğer sembolleri de açıklar mısın koca yürekli kral
Çok sevindim. Yeni içerik üretme planlarım var. Umarım zaman bulup gerçekleştirebilirim.
Harika
Mükemmel anlatım🎉🎉🎉🎉
Neandertal Academy'nin türev simülasyonundan sonra izleyip izleyebileceğim en güzel anlatımdı, teşekkür ederim.
Hocam ağzına sağlık.
Mükkemmel video canım ayt mat çekti
Şunu ilk defa böyle düzgün anlatan gördüm
Çox gözəl video idi . Təşəkkür edirəm. 😊
Hocam çok iyi anlatmışsınız
Hocam kesinlikle Türev Limit gibi diğer konular için de çekmelisiniz bu videoları
elinize sagllik
Teşekkürler
12. sınıfı yeni bitiren bir öğrenci olarak söylüyorum orta düzey bir matematik yapabiliyorum ama videoya hayran kaldım başarılarınızın ve emeklerinizin devamını diliyorum
doğru söylemek gerekirse her şeyin bu şekilde tanımlanabilmesi bana ilgi çekici ve değişik geldiği için hayran kalıyorum bize sadece integral böyle yapılır diye anlatılınca daha sıkıcı oluyor
Merhaba bu sene sınava gireceğim ve matematik ilgimi çeken konular arasında sayenizde20 dk de integral çözmeyi öğrendim tabikidi basit seviyede ve diğer önemli bilglerde cabası öncelikle böyle bir içeriği türkçe ürettiğniz için teşekkür ederim bu tür içerikleri hintlilerden izlemekten neredeyse aksanım bozulacaktı😂
Super anlatim
elinize sağlık
Mükemmel
Belgesel tadinda bir ders videosu olmuş. Emeğine sağlık.
Hocam ses tonunuz muq✨✨
Türevi tersinden çalışarak halledilir , teşekkürler .
Zaten üçgen , kare, beşgen altıgen, yedigen, sekizgen... gittikçe çembere yaklaşıyor. Çember aslında sonsuz köşeye sahip
Gerçekten harika anlatım. Tam da benim gibi farklı anlama yetilerine sahip insanların anlayabileceği gibi. Çok teşekkürler.
Abi bak ciddi olarak söylüyorum hayatımda bildiği şeyi karşı tarafa aktarabilme konusunda bu kadar yetenekli birini görmedim. Kesinlikle lise matematiğinin konu anlatımlarını yapmalısın. Fazla izlenme alacağından eminim.
Sina abi adamsın.
Hocam türev videosu gelir mi ya
Türevle çözülen hızlı soru yöntemleri bide
Mesela polinom bölmesinde fln var ya böyle soruları aşırı kolaylaştıran şeyleri anlatir misiniz
Hızlı soru çözme taktiklerine hakim değilim maalesef. Üniversitede ve iş hayatında lazım olmuyor hiç.
Güzell 👍
tesekkurler
Çok güzel bir video olmuş. Bir matematikçi olarak çok beğendim. Emeğinize sağlık ve bereket. Tek bir şey İngilizce değil Fransızcadan gelir integral işareti 😌
Çok teşekkür ederim.
Yorumunuzu okuduktan sonra integral sembolünün tarihini araştırdım. İleride yorumları okuyacaklar için faydası olabilir.
Haklısınız, integral sembolü İngilizceden gelmiyormuş. Fakat Fransızcadan geliyor demek de pek doğru olmayabilir. İntegral sembolü/işareti tarihte ilk olarak videoda bahsedilen Alman matematikçi Leibniz tarafında Latince yazdığı bir makalede Latince “summa” kelimesiyle kullanılmış. Konu hakkına bakabileceğiniz bazı linkler:
mathworld.wolfram.com/IntegralSign.html
maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasure-leibnizs-papers-on-calculus-integral-calculus
en.wikipedia.org/wiki/Integral
Fakat “sum” kelimesi eskiden beri birçok dilde kullanılıyormuş:
en.wiktionary.org/wiki/sum
Harika bir anlatım! Statik videoları da gelir mi hocam?
Teşekkürler. Statik veya multivariable calculus düşünüyorum.