Matematiğin En Basit Görünümlü İmkansız Problemi: Collatz Problemi
Вставка
- Опубліковано 14 кві 2022
- Bu videomuzda 4 işlem bilen bir ilkokul öğrencisine dahi rahatlıkla anlatabilecek ancak Matematikçileri yaklaşık 90 yıldır çaresiz bırakan gizemli bir problemi, Collatz Problemini anlatıyoruz. Keyifli Seyirler :)
- Наука та технологія
Arkadaşlar, öncelikle yorumlarınız için çok teşekkürler. Denemek istediğiniz herhangi bir sayının döngüsü nasıl ilerliyor test etmek, hatta grafik halini de görmek için: www.dcode.fr/collatz-conjecture. Çözümsüz Matematik problemlerine ilgi duyanlarınız muhtemelen Asal Sayılarla ilgili şu videomuzu da sevecektir: ua-cam.com/video/lmhoIcGg1HQ/v-deo.html
Peki 1 sayısını denediler mi
@@rabiademir1729
1;
3×1=3
3+1=4
4/2=2
2/2=1
Yine aynı döngü
Hocam, kendi yorumunuzu en üstte sabitlerseniz daha uygun olur, sanırım. Bunun için "İşlem Menüsü"ndeki "sabitle" seçeneğini kullanabilirsiniz.
( 0 )sayısı ne oluyor çift alırsak bu kuralı bozar 0 1/2 eşittir sıfır
@@rahimesen7483 videoya "pozitif tam sayıları düşünelim" şeklinde başlıyoruz
Ben çözerim de, meşhur olmak istemiyorum.
Ben çözdüm artık meşhurum 😎
Tabii
Tabi efendim
tabi efendim
Tabi efendim
UA-cam algoritmasının en güzel hediyelerinden biri oldu bu kanalı keşfetmem, içerikleriniz çok faydalı ve ilham verici
Çok Teşekkürler :)
@@BuNeBilimsizliktir Hocam, bu borsadaki coinlerin ya her neyinse graphich-indeki chizgilere yansir mi bu hesaplama?
Tam şu an benim de önüme çıktı ins senin gibi olurum şu anlık beğendim kanalı
Problemin ispatını zorlaştıran, koyduğu iki kural ile ne yaparsanız yapın eninde sonunda sizi ''sonsuz'' sayı ile uğraşmaya mecbur bırakmasıdır. Bu; bir nevi tuzaktır, akıllıca kurgulanmış olan... Bu tür problemlerin ispatında en önemli yöntem, sonucunun neden hep öyle olduğunu ispatlamak yerine sonucun neden ''ondan'' başkası olamayacağına yönelik ''olmayana ergi'' yöntemidir. Bir tür, Collatz'ın yaptığı hamleye (3x+1 ve x/2'e) benzer şekilde karşı bir hamle yapmaktır ki, asıl sorun da budur zaten.
Eğer bir sayı collatz problemine uymuyorsa bunu asla bilemeyiz çünkü probleme uyana kadar devam ettirmek zorundayız uymayan bir yerde kesersek kesmeyince ne olacağını bilemediğimiz için devam etmek zorundayız. Ve eğer bu sayı probleme uymuyorsa sonsuza kadar gider e bunu kim hesaplayacak? Şu anki matematik ile bu problemi asla çözemeyiz Paul erdős bence çok haklı. Doğrumuyum hocam
@@Umut-fs5hk Sayının devam yolları sonsuz uzunlukta olmak zorunda değil. 4-2-1-4 döngüsü dışında bir döngü de var olabilir.
Bütün matematiksel sezgiler kanıtlanamaz
Kurt Gödel
Aslında sayıları hayatın ilerleyişine benzetirsek herkesin başladığı yerin farklı ama sonunun aynı olduğunu söylüyor
işte buda felsefi bir bakış
Kakashi de aynı fikirde
Yo
ölüm haricindeki sonlar aynı olamaz.
@@V7anquisher zaten ölüm hakkında konuşmuş
Videolarınız son derece eğlendirici ve bilgilendirici. Böyle içeriklerin çoğalması ülkemizde bilime olan bakışın değişmesi açısından çok değerli. Tebrikler.
Türkçe kaliteli bilimsel içerik bulmak zor. Bu video bunun güzel örneklerinden biri. Özenle hazırlanmış ve iyi sunulmuş. Tebrikler ve teşekkürler.
Olay tamamen asal sayi dagilimi ile alakalı. Asal sayı dağılımı matematikte bilinmeyen bir durum olduğu için bu soru için de herhangi bir genelleme yapılamaması gayet normal. Sürekli olarak ikiye bölüyorsun veya 3x + 1 uyguluyorsun her seferinde yeni çıkan sayılar asal sayıların katları olduğu için bir şekilde 4 2 1 döngüsüne yeniden düşüyorsun. Burada ispat isteniliyor bunun olabilmesi için ilk önce asal sayı dağılımının ne olduğunu bulmak lazım.
evet asal sayının +1 eklenmiş hali 4-2-1 üçlüsüne düşürecek
Soru sorma
Yap
Sonunda youtube Türkiye de güzel bir kanal daha, en azından benim için nadir kanallardan
Cevap 2'nin kuvveti çıktığı anda bu döngüye giriyoruz zaten. Bu döngüye girmemek için ya cevaplar hiç 2'nin kuvveti olmayacak şekilde sonsuza gidecek ya da içinde 2'nin kuvveti olmayan başka bir döngüye girecek. Bu iki olasılıktan biri olmadığı sürece hep aynı döngüye gireriz. Neden bu döngüye girdiğimizdense neden bu iki olaydan birinin olmayacağını ispatlamak daha mantıklı sanki. Kanıtı da çok kolay aslında girdisi pozitif tam sayı olduğu her durumda çıktısı eninde sonunda her pozitif tam sayıya ulaşıyor ve daha da önemlisi bu döngüye girmesini sağlayacak sonsuz tane 2'nin kuvveti olan sayı var. 2'nin kuvveti olan bütün pozitif tam sayılar da pozitif bir tam sayı olduğu için sonsuz olasılıkta her seferinde bu iki küme çakışıyor.
Sonsuz olasılıkta bir şekilde gerçekleşir diye matematiksel bir kanıt yapılamaz. Mesela fonksiyonu 3n+1 almak yerine 5n+1 alsak mesela her zaman 1 e gelemiyoruz. 5 üzerinde deneyebilirsiniz. Neden 3n+1 alınca şu ana kadar denediğimiz o kadar sayı oluyor. Problemin dıştan görünüşü aşırı basit ama derinine indikçe çok garipleşiyor.
@@buraksafa5661 çünkü 5n+1 alınca döngüye girmiyor. Benim sonsuz olasılık dediğim 1'e ulaşmak değil 2^n olacak herhangi bir sayıya ulaşmak. Bunun olması için hem her sayının en az 1 kurala uyması lazım hem de bir noktada cevapların döngüye girmesi lazım. her sayı başka bir sayının ikiye bölümü olduğu için ve 3x+1 fonksiyonu x/2 ile bir döngüye girdiğinden dolayı oluyor. Ayrıca 5 aldığında tek sayılar çok fazla büyüyor ve ikiye bölünse bile geri dönüşü olmuyor.
@@lastfenni 3x+1 ile x/2 nin döngü yaptığını sadece seziyoruz biz zaten kanıtlayabilmiş değiliz problem o.
@@buraksafa5661 4-2-1-4 bir döngü işte nasıl seziyoruz. Problem neden her verdiğimiz x değeri için eninde sonunda bu döngüye giriliyor
@@lastfenni 3.12 ye bak videoyu dikkatli izlememişsin sanırım adamlar zaten 2 üzeri 64 farklı sayı denemişler ama matematik böyle bir şey değil ben 2 üzeri 64 defa denedim denediğim her sayıda sağladı o zaman bütün sayılarda sağlar diyemezsin bunu kanıtlaman lazım adamlar zaten ikinin kuvvetlerinde tekrar ettiğini saniyesinde fark eder olay ikinin kuvvetlerinde döngüye girmesi değil olay neden ikinin kuvvetlerinde döngüye girdiğini bulmak umarım anlatabilmişimdir
Ortada problem olmadığını düşünen tek ben miyim ?
Tam da böyle düşünüyorum. Kurgu bir problemimsi
Dünyada bir çok problem varken kafayı gereksiz yere yormak mantıksız
Problemin ispatlanamama sebebi sayıların sonsuzluğu bütün pozitif tam sayılarda teorik olarak işe yarar ama bütün pozitif tam sayılarda denemeden bilemeyiz problemin Problem olduğu nokta bu
@@samet25demAlakası yok. Her formül bütün sayılara uygulanmıyor.
@@almanduku9043 aaaaa şimdi farkettim dediğin doğru problemin problem olma sebebi sayıların sonsuzluğu değil formülün ispatlanamaması
son zamanlarda gördüğüm en kaliteli kanallarsan sanırım artık takipteyim
teşekkürler :)
aslında düşününce sayı sürekli 2ye bölünürse ulaşacağı en küçük değer asal sayıdır. Eğer yanlış düşünmüyorsam fikrim şu yönde 1 e ulaşmanın tek yolu 2, 2nin tek yolu 4. 4ün tek yolu var (1 i saymazsak) 8. keza 8in 16 ama 16ya ulaşmak için 2 farklı yol var artık dallanmaya başlıyoruz. 16dan küçük tüm sayılar denenir dallanmanın 3. ksımına kadar gelinir onların katarı/bölenleri ve asal sayılar harici sayılar çıkarıtılırsa kanımca bir şekilde tüm sayı kümesini kpayabiliriz. yani 3. kısım dedim ama tahmini bir rakam min. ne kadar lazım bilmiyorum.
Neredeyse Her değer için 1 döngüsü tamamlanıyor ancak çok farklı yolları takip ediyor. Bunu görünce benim de hemen aklıma KAOS geldi süreç aslında deterministik ancak aynı zamanda öngörülemez. Gerçekten enteresan bir problem.
Ben bir problem gormuyorum :d
Bu videoyu gerçekten çok başarılı gördüm ve kanala abone oldum umarı diğer videolarınızda bu kadar sade ve başarılıdır size iyi çalışmalar dilerim
Bu bir problem değil ki. Bu bir döngü. Şu sepepten:
1) herhangi bir çift sayıyı 2 e ardışık bölersek kesinlikle bir tek sayıya ulaşırız.
2) herhangi bir tek sayıyı 3( tek sayı) ile çarpıp 1 eklersen sonuç kesinlikle çift olur.
Kısacası matematikte pozitif tek ve çift sayılarda buna aykırı bir durum yok. Bu sebeple bu bir problem değil döngüdür.
Bir gün matematikçiler bununla uğraşmayı bırakıp içlerinden biri senin söylediğini söyleyecek ve "Collatz Problemini çözen matematikçi" olarak anılacak :D
Döngü bir problem değilmidir
@@emretaylan5788 Aslında matematik nasıl baktığına bağlıdır. İşin içine ispat girerse herşey bir problem olarak görülebilir 😂 formül de bir problem olur, 0 faktöriyel de problem olur, köklü sayılarda bir problem olur. Tuhaf bir zihinsel egzersizdir matematik abimiz 😏
Problemin kendisi herhangi bir sayı 2nin üstüne bir noktada değer mi yoksa değmez mi?
@@TheFaiLM4N bende onu diyorum pozitif tam sayılarla bu mümkün değil. Tersten gidelim senin soru kalıbınla 2 olasılık olur.
1)
2>x/2>3
4>x>6
4-6 aralığındaki tam sayı 5 olduğundan ve bu da işlemdeki koşula ters olduğundan mümkün değil.
2)
2>3x-1>3
3>3x>4
Burada da x tam sayı olmuyor. Kısacası istediğin kadar değer ver yinede ulaşılamaz.
Çok iyi yapılmış bir problem!👍👍👍👍👍❤
Doğrudur
yumurtamı tavuktan..tavukmu yumurtadan neyse collatz problemide öyle bişey olmuş:) geçim sıkıntılarıyla ev kirasıyla market fiyatlarıyla moralimiz bozukken boyle veyin yakan matematiksel videoları görmek güzel.. hiç yoksa ruhsal halimiz bi nebzede olsa değişiyor.. yükleyen arkadaşa teşekkürler..
Bu durum sayı sayarken her zaman birer tane eklenmesinden ileri gidiyor eğer ikişer ikişer sayılsa o zaman da sonsuz iki sayısına döneriz tek sayılar ikiye bölünmediği için ikiye bölünenilecek hale getiriliyor yani 3x+1 aynı döngüde 6x+2 yi de kullansak tek sayılar için yine döner yani bu durum sayılara her seferinde bir ekleyerek ilerlettiğimiz için
1 den geldik, 1 e döneceğiz. Çokta anlaşılmayacak bişey yok 😊
😊😊😊😊
❤
X'in olmayacağı bir sayı varsa asal sayıdır bunda hemfikiriz. X'in katsayısı 3 olduğu için tüm asal sayıları (3k+1 ve 3k+2) şeklinde sınıflandırabiliriz. (3k+)'i ele alırsak bu kurala uygun en küçük asaldan başlayalım "7" kurala uygun yazarsak içinden 1 tane 2 çarpanı çıkar, şimdi sayıyı büyütelim 13 kurala uygun yazarsak içinden 2 tane 2 çarpanı çıkar i, ilk sayıdan numaralandırırsak tek sayılarda 1 tane 2 çarpanı olur. Her çift sayıyı numaralandırırsak, verdiğimiz numaralar içindeki "2" çarpanı sayısını verir.
(3k+2)'ye gelirsek, ilk sayı olan 5 hariç (3k+1) kuralına uygun gider, buraya kadar tamam
Şimdiyse kuralı uyguladığımız da çıkan yeni sayıların birbiriyle ilişkisine bakalım...
Yoruldum kardeşim
Kısacası tüm tek asal sayılar (3k+1) ve (3k+2) formunda yazılabilmesi bile kanıt için yeterlidir sadece sonucun verdiği değerlerin birbirleriyle olan ilişkisi yazmak zor
x'in olamayacağı bir sayı neden asal sayı olmak zorunda olsun ki 3 ile çarpıp 1 ekle al sana asal olmayan sayı xD
senin hatan genel terim. 3ten büyük asal sayılar 6k+1 6k-1 şeklinde ifade edilir .
lan ben bunu bilmiyodum harbiden 6k+1 6k-1 ile çıkıyor hepsi@@sevketyalcn7091
@@sevketyalcn7091her zaman geçerli degil
3 x+1 kuralı tüm sayılar için geçerlidir çünkü sayılar tek ya da çift olarak gruplandırılır bunun dışına çıkamaz( tek sayı xtek sayı) +1=tek sayı +1 =çift sayı, çift sayı ise 2 ye bölücez çifti çifte bölünde çift çıkar bu bire kadar devam eder 1 den sonra 4 e döner devir daim 2 üzeri 0/1/2 de döner. 4 2 1 i bir devir çizgisiyle göstererek işlemin sonu gelir bence
Çifti çifte bölünce her zaman çift çıkmaz. Mesela 6yı 2 bölünce 3 elde ederiz. 6 da 2 de çift sayı olmasına rağmen 3 tek sayıdır. Yani tüm pozitif sayılar için geçerli olduğu kanısına bu mantıktan varamayız maalesef. ༎ຶ‿༎ຶ
yazık la
@@hilalcelik8842 ben orada kafamda karmaşa yaşamışım bi an bir şeyi yazmadan diğerine geçmişim bu bire kadar devam eder evet ama 2 ile bölümünden kalan çift ya da tek olucak tek olursa yine 3x+1 kuralını uyguluycaz yine çift sayı çıkıcak çift olursa 2 ye bölünecek çıkan sayı 2nin kuvveti ise 1 e kadar devam edicek değilse yine bir yerden sonra tek çıkıcak ve 3x+1 kuralı ÷2 =(Ç/T) (Ç=2 üssü(n) / T=3x+1=(3x+1) ×(3x+1) ÷2)=(9x^(2)+6x+1)÷2 /(ya da işareti)
2 üzeri(n). (9x^(2)+6x+1)÷2 çıkar ise buradan da teklik çiftlik durumu 1÷2 olasılıkla çıkar ve bu olay 2 üzeri n değilse bir yere kadar 2 ye bölünür 3x+1 ile çarpılarak devam eder sonra belki y defa büyür z defa bu olay tekrarlanır ve sonucunda( 3x+1)÷2^(0)x ((3x+1)^(2))÷2^(1)x((3x+1)^(3)÷2^(2) cebirsel olarak ifadesi n limit 0 dan sonsuza olmak üzere ((3x+1)^(n+1)÷2 üzeri(n)) x(limit n den 0 a kadar) her şeyin birbiriyle çarpımı parabolünün 2 üzeri n parabolü ile kesiştiği anda bu fonksiyon 4 2 1 çıkmazına sürüklenecek ve orada dönecektir fakat limit çarpımı diye bir şey olmadığı için parabolü de ifade edemiyorum ben belki profösorler falan yapar belki bir gün ben yaparım çok sınırılı düşünmemek gerek ben yukarıdaki genel yorumds biraz sınırlı düşündüm ve hatalar var burada olduğu gibi bişey doğru şekilde 3x +1üzeri(n+1)/2 üzeri(n) kuralının n ile 0 aralarındaki tüm üs değerlerinin koyulması sonucu oluşan fonksiyonun 2 üzeri n ye eşit olduğu ortaya çıkıyor
@@jagaro1 sana da yazık knk
bize okullarda öğretilen matematik ne kadar da bilimden uzak... matematik gibi muhteşem ve esrarengiz bir alanı bize bu denli iyi anlattığınız için çok teşekkürler...
neden okullarda anlatılan matematik bilimden uzak olsun dediğin çok saçma
daha ondalıklı sayılarda toplama çıkarma yapamıyolar kompleks analiz dersi mi konsun liseye
ülkemiz islamic sistemde başımızda erdoğan var knk uyuyormusun okullarda öğretilen bilim bile gerçek bilime yakın değil @@efetoga
Puhahajaja okullarda öğretilen matematik gerçek matematiğin temeli. Lise 3-4 teki matematik olmasaydı şuanki çoğu şeyi icat edemezdik.
Şimdi bu basit işlemi bir bilgisayar yardımı ile kodlayıp döngüye sokarak denesem diye düşünüyorum, o bahesdilen kentilyon sayılara benim bilgisayarım çıkamaz. Süper bilgisayarlar ile denenbilir aslında ama benim düşündüğüm kadar sanırım matematikçiler bunu düşünmüştür diye var sayıyorum.
(değişken tanıtmadım)
Mod = Sayi1 % 2 ;
if ( mod == 0 )
{
sonuc = Sayi1 * 2;
}
else
{
sonuc=(Sayi1 * 3) + 1;
}
Console.WriteLine(sonuc);
Tamamen üstün körü yazdığım bir kod bu, ayrıntı verilebilir sırasıyla ekrana yazdığı sayıların çıktılarını kaç kere tekrar ederek ulaştığını yazabilir ekrana ama bunu düşünenin bir tek ben olduğumu sanmıyorum. Bu burada böyle boş boş kaslın :D
Knk yazdığın kodunda döngü yok o yüzden cevap direk çıkar for döngüsü yapabiliriz bence daha iyi olurdu yada do while aynen aynen en iyisi do while eklersek dediğin şeyi yapmış oluruz
çözülememesinin sebebi; herhangi bir tek sayıda 3x+1 işleminin asla tek sayı çıkmayacak olması ve bu yüzden hiçbir zaman üst üste 2 veya daha fazla kez 3x+1 işleminin yapılamayıp, sürekli denilemeyecek şekilde artış gösterememesidir. farklı işlemler sürekli olarak bir kural ile tekrarlanarak bir sayı sabit tutulamayacağından dolayı başlangıcı olup sonu konmayan her araştırmada, çıkarma işlemi olmadığından dolayı 0 veya negatif bir sonuç elde edilemeyeceği için er ya da geç 1'e ulaşılacak olmasıdır. bunlar neticesinde bunun aksinin ispatı yalnızca tam sayının bozulup, kesirli sayıya dönüşmesi durumu olacaktır. onun da önündeki engel, bölme işlemi uygulayamayacağımız zaman devreye giren 3x+1 işlemi. kısaca; bu kurallar, ortaya atılan ideanın çürütülmesi için gereken bütün imkanları yok ediyor. bu yüzden de idea sürekliliğini koruyor. ama söylediğiniz gibi; aksini iddia eden 1 sayı dahi bulunsa çürütülebileceği için sonsuz olan sayıların hepsi test edilmeden kanıtlamak da imkansız.
İlkokul matematiği ile düşünüp, ben mi sadece basit buldum diye düşünmüştüm. Yalnız değilmişim. Size katılıyorum. İki kural koyup, üstüne de çıkılmaz bir döngü kurulmuş. Zaten seni çift sayıya götürecek o da seni 1 e götürecek. Bazen bazı bilimsel denilen olayların abartıldığını düşünüyorum
çözülememesinin sebebi; herhangi bir tek sayıda 3x+1 işleminin asla tek sayı çıkmayacak olması demişsin ama 8x3=24+1=25
@@UA-camRawbandi dostum 8 tek sayı mı?
@@kadife7765 kafamda atom parçalandı pardon
@@UA-camRawbandi sorun değil, olur arada öyle şeyler.
UA-cam karşıma çıkardı sizi.. İlk videonuzu doğum günümde atmışsınız :') Çok sıradan görünebilir belki ama ben bunu kendime işaret saymak istiyorum. Artık takipteyim.
Emeği geçen herkese gönülden teşekkür ederim
matematiği sevdiren bir insan ülkemize milletimize hayırlı olsun :)
Bana göre bu bir problem değil.Çözülmesi gereken bir durum yada bir gizem yok
harbiden ya
Bencede
Soruyu anlamadınız galiba: Bu kuralın dışında kalan 1 tane bile örnek sayı keşfedemedik. Ama bu kuralın mevcudiyetini de ispat edemiyoruz. Yani bu kuralın geçerli olduğunu kuvvetle muhtemel olarak SANIYORUZ. Eğer doğruluğu ya da yanlışlığı ispat ile gösterilirse o zaman herkes rahat bir nefes alacak.
@@altunah Tamam iste bulunsa bile ne işe yarıyacak
@@ayyldzayyldz8168 Bazı matematikçiler için ilham kaynağı olabilir.
çift sayılar döngüyü oluşturuyor. sayıyı her seferin de çift yapıyorsun sonra 2 ile bölüyorsun arada tek oluyor tekrar +1 ekleyerek çift yapıyorsun bu çözülemez
EMEĞİNİZE SAĞLIK
Her mahalleye, sizin gibi işinde usta hocaların olduğu bilim okulları kurulmalıdır. Ve öğrenci ne kadar Bilime merak salar, ilerlerse, Kent merkezinde bulunan -En iyisi- bilim okuluna gönderilmelidir. Bu şekilde, öğrencilerin Bilime olan merakı artacak, binbir ders gören öğrencilerin ilgi alanları keşfedilebilecek, ve ülkemiz, bilim ışığında aydınlığa çıkacaktır.
zeki bir. fikir ama keşke dikkate alan olsa en azından bı deneseler... ah ahhh
Teoride güzel...
Denklemler birbirini doğruladığı için ortada bir problem, imkansızlık yok ki esasında. Biri yürürken kuyuya çakıl taşı düşmüş, kuyudaki deli ne zaman nasıl düştüğünü hatırlamamış ve “ taş beni attı aha kendi de buraya düştü” demiş, kırk aklı başında kişi rasyonalize etmeye çalışmış. Sayma sayılar gereği kaçınılmaz olarak 1’e döner bütün sayılar çünkü “bir” her sayıda var.
problemden ziyade döngüsel algoritma üreten denklem demek daha dogrudur. esasinda dogadaki entropik etkilerin bir nevi döngüsel etmenlere sebebiyet verdiginin cok güzel kanitidir. kesir sayisi artikca oranlarda degisir ve dögü olmaz buda bize hafiften kuantum fiziğinin kapılarini aralar. son dönemde'de derin ögrenme teknolojileri icin bir nevi joker görevi görüyor collatz problemi
Problem "bütün sayılar için bu işlemler eninde sonunda 1 verir" cümlesi doğru mudur? sorusu. Biz buna matematikte sanı (conjecture). Teorem adayı
Çift sayılar ile ilgili kuralı aynı fakat tek sayılarla olan kuralı farklı, bunun gibi sürekli 1'e ulaşan bir denklem daha tanımlanabilir mi?
Eğer problem olarak kastedilen şey sonsuza kadar giden bütün sayılar bu yöntemle 1'e ulaşıyormu ulaşmıyormu sorusuysa bunun cevabı bence evet. Çünkü 1'e ulaşabilmesindeki tek kriter 2^n 'li bir sayıya denk gelmek çünkü bu sayıyı ardışık biçimde 2'ye bölünce 1 elde edilecek anladığım kadarıyla herhangi bir işlem sayısı kısıtıda yok istersen milyon kez çalıştır döngüyü gibi bir durum var yani pi sayısındaki tekrar eden pattern arayışının aynısı gibi bir durum var 1'e ulaşamayacak bir sayı varsa bunun tekrar eden bir döngüye girmesi ve oradan çıkamaması gerekir.
İspatını matematiksel olarak göstermen gerekiyor, öyle bir denklem olsun ki sonucun hep 1 çıkacağını en başında anlayalım.
Zorunlu bir döngüye sokulan bir fonksiyonun çift veya tek dışında bir seçeneği olmayan sonucuyla kafamızı meşgul etmemiz ne kadar gariptir. Bu döngüye çözülmesi gereken bir problem olarak bakamıyorum. Bir de çıktının oluşturduğu görsel ile büyülenmek de aslında aradığınız şeyün büyülenecek bir keşif olduğunu düşündürüyor bana. Fakat matematik dahilerinin yetişmesi çok güzel bir şey :)
Evet.
Çok güzel bir video olmuş emeğinize sağlık. Peki bu problem çözülseydi ne olurdu.
çok keyifli bir videoydu, eğlenerek izledim.
Sayıları tek çift rasyonel asal vs diye kategorize etmediğimiz farklı bir sistem üzerinden matematiğin yeniden kurgulanması lazım.Yapay zekanın duyguya sahip olabilmesi gibi........
Bunu neye dayanarak söylüyorsun, bu şekilde gruplandırmalar işimizi kolaylaştırıyor senin dediğinin mantıklı tarafını açıklar mısın rica etsem
@@mahmutdinc4924 son cümlemde mantığı ifade etmeye çalıştım.
Sürekli +1 eklemek teki çift çifti tek yaparak sürekli sayıları değiştiriyor eninde sonunda sürekli 1 e kadar giden çift sayıya ulasiyosun ve başladığın yere dönüyorsun yani sayı ne kadar büyük olursa olsun tek sayıları üçlü çarpıp bir ekleyerek eninde sonunda sürekli 1 e kadar gidecek ikiyle bölünen sayıya varacaksın.
Hadi canim, problem o zaten. Ahahahahhaah saka gibisin
Siz harcanıyorsunuz buralarda hocam
Knk seni bi de yorumu beğenen 7 kişiyi kampanya başlatıp gönderelim direkt harwarda valla yazık harcanıyosunuz burda
Hadi canım yok artık
@@emirklcaslan5119 ya 1 iken 4 olmuyor mu döngüye giriyor
1x3 = 3 birde 3+1=4 sonra 4ü 2ye böl 2 2yi 2ye böl 1 böyle döngü
Bu konuyu veritasium isimli yabancı bir kanalda izlemiştim, Türkçe dinlemek daha keyifliymiş
Hello my can :)) uzunca bir aradan sonra seni gormek cok guzel ...
Çok güzel ve detaylı açıklamışsınız. Yalnız, "en" kelimesini telaffuz ederken "açık e" yerine "kapalı e" ile telaffuz ederseniz kulağa çok daha hoş gelecektir. Emeğinize sağlık. Videoların devamını bekliyoruz.
Bu konu için bir diksiyon hocasıyla konuşmam gerekecek sanırım. Öyle kalmış yıllardır
Sayılara gerek yok, tek çift kavramı üzerinden gidersek eğer 4 işlemde tek ve tekin çarpımı sürekli tek sonuç vermektedir her tek sayıya +1 uygulandığında sonuç çift rakama döner ve sonuç her çift rakama döndüğünde 2 ye bölüm gerçekleştiği zaman burda 2 sayısının sonucu kendi katlarına denk gelene kadar adeta bir çekim kuvveti uyguladığını görebiliriz ve sonuç 2 nin katlarından olan bir sayı çıktığı anda ise totaldeki sonuç yine 1 yine hüsran...
Ayrıca bakınız; yapılan işlemlerde 5 sayısının kilit bir özelliği olduğunu alatmak isterim, eğer sonuç çift olduğunda 2 ye bölüm gerçekleşicekse bir sonraki sonucun birler basamağındaki 5 sayısından aşağıda ve sonu yine çift rakam olan bir sayı çıkması gerekir ki böylece bölünmedeki sonucun birler basamağında ki rakam tek olsun fakat bölünmede çıkan sonuç rakamın da yine 5 kilit sayısının üstünde olması kaçınılmaz oluyor. Böylece en son sonuca yine 3x+1 formülünü uyguladığımızda bu sefer de çıkan sonucun birler basamağında ki 5 kilit sayısının üstünde sonu çift haneli bir sayı olduğunu göreceğiz bu da demek oluyor ki bu sayının 2 ye bölümünde bir sonraki sonucun 5 kilit sayısının altında olacağından dolayı bölünen sayının birler basamağındaki rakam 8 olması gerekiyor çünkü 5 kilit sayısının altında kalacak olan sayının birler basamağındaki rakam çift olmazsa yine uygulanacak olan 3x+1 formülünden çıkan sonuç 5 kilit sayısının üstünde ve birler basamağında ki rakamın tek olmayacağından dolayı mutlaka 2 nin kat sayısı olan bir rakama ulaşılacaktır.
Not: Fikrimce bu bir problem değil matematiğin sadece bir beyin jimnastiği oyunudur.
yurtdışında aynı problemi anlatan bir kanal vardı bunu türk bir kanalın anlatması beni mutlu etti
Hangi kanal?
@@taktaktaktak7340 ua-cam.com/video/094y1Z2wpJg/v-deo.html
ben tam olarak çözmekten kastın ne oldugunu anlamadım. yani matematikciler '' öyle bir sayı bulmalıyız ki bu formül ile 1'e ulaşmasın'' derdinde mi? Yoksa bütün bu işlemleri yapmadan, x sayısının kaç hamlede 1'e ulaşacağını söyleyen bir formul mü geliştirmeye çalışıyorlar?
3 ile çarp 1 ekle işlemini 1. De tekli çıkar 2. De tekli çıkar İsterse katriloaybilyonuncu keresinde bile tek bir sayı çıksın sonraki adımda çift bir sayı çıkıyor buda o sayıyı 2 ye bölmek demek kısacası size diyorlarki 3 le çarpıp bir ekle istediğin kadar ama elinde sonunda o sayiyı ikiye bölüp küçültüceksin buda daha çok 3 le çarpıp 1 eklemek demek
aynen öyle ben anlamadım neyin çözülemediğini ayt mat ilk 5 soru tarzında bir soru bu
@@kemalcan895 ispat istiyor kardeşim ispat
@@xdcd2024 olum bu ne kadar saçma bir mantık knk o zman bana 3/2 neden tam sayı değil onu kanıtla demek bi anlam ifade ediyor mu
sayı teorisiyle açıklama yapmış adam gayet de ispattır bu
3x+1 ve x/2 ile illaki 2^Z bir sayıya ulaşılabilir adamda gayet iyi açıklamış
@@kemalcan895 alakası bile yok tam sayılar ve rasyonel sayıların ayrı ayrı kümeleri var , bunlar da doğal sayılardan türer ki doğal sayıların varlığı da aksiyomlarla (gözlem ile doğru olduğu varsayılan şeyler) kabul edilir. matematiğin tamamı bunun gibi belli başlı aksiyomlar üzerine kurulmuştur. ama burdaki durum , sadece doğal sayılar kullanılarak üretilen bir problemin(doğal sayıların ne olduğunu belirlemiştik ve biliyorduk) , 2^68 gibi astronomik sayılarla bile denenerek o 4-2-1 döngüsüne sokulabildiği gözlemlenmiş ama bu durum cebirsel olarak bir örüntü haline getirilememiş. matematikte , istersen milyar kere deney yap ve aynı sonuca ulaş ancak bunu cebirsel olarak gösteremiyorsan, 1 milyar birinci deneyde farklı sonuç alıp almayacağını bilemezsin olarak kabul edilir. eğer cebirsel olarak gösterilebilseydi , o bahsettiğim aksiyomlar üzerine kurulmuş matematik ve mantıkla çelişmeyen ve kesin doğru (matematiğe göre) kabul edilen bir sonuca ulaşmış olurdun. bunun gibi sonucu tahmin edilebilen ama bir türlü girilen verinin büyüklüğüne polinom mertebesinde bağımlı bir sürede cevap verecek bir algoritma üretilemeyen problemlere NP tipi problemler denir. problem ne kadar zor olsa da çözümünü vericek algoritmanın ne kadar sürede soruyu çözebileceğini bildiğimiz problemlere ise P tipi problemler denir. NP tipi problemler P tipi problemler kümesini kesin olarak kapsar ancak P=NP olup olmadığını insanoğlu bugüne kadar çözemedi. Bu problem , 7 milenyum problemlerinden biridir ve eğer bir gün biri P=NP olduğunu kanıtlarsa ; evrende ,uzun sürse bile , kendi ürettiğimiz matematik ile çözemeyeceğimiz hiçbir problem olmadığını ; evrende karşılaştığımız herhangi bir fiziksel olay ne kadar kaotik olursa olsun onu cebir kullanarak basite indirgeyebileceğimizi ( Ali Nesin'in "n boyutlu küpler" serisini izlersen demek istediğimi anlarsın) ispatlamış olur. Ama görünüşe göre şuan o durumdan çok çok uzağız.
@@kemalcan895 ayt matematikte gördüğün matematik üniversitede göreceğin matematiğin 10da 1i bile değil 😂 ayt matematikte kabul ediliyor diyor ya lan 😀
Problem ne anlayamadım eninde sonunda 1 ulaşıyoru işte buradaki sorun nerde tam olarak?
"neden eninde sonunda 1'e ulaşıyoruz?" sorun bu
1 e ulaşıp dursa sıkıntı yok, 1 e ulaştıktan sonra sonsuz döngüye giriyor, ve hiç bir sonuca ulaşılamıyor, çünkü 1 ve 4 arasında sonsuz döngüye giriyor. çözümsüz kalıyor yani.
18 yıldır ara ara bu soruyla uğraşıyorum.2^x-3^y=a ifadesindeki x ve y değerlerini olabildiğince büyük alıp a değerinin en küçük değerine ulaşmanız lazım.a değeri 1 olsaydı cevap çok rahat bulunurdu.Ama a değeri sadece (2,1) x,y ikilisinde 1 çıkıyor o da zaten 4,2,1 döngüsünü veriyor.Tek sayının 3 katını alıp 1 ekleme yerine 5 katının 1 fazlasını alsaydık hemen çözüm çıkardı.Çözüm de 13 olurdu.13-66-33-166-83-416-208-104-52-26-13.Bunun sebebi çok basit.2^7-5^3=3.Buna benzer bir çözümü 2^x-3^y denkleminde de bulmamız lazım.Basit modüler aritmetik işlemlere girdiğimizde küçük değerlerin olmadığı anlaşılıyor.Şuan soruyu çözmek yerine 2^x-3^y ifadesinin alabileceği minumum değerlere merak saldım.
nedensizce 8 ve 7 olayına takıldım ve kendi çapımda "acaba ulaşabileceğim en yüksek sayıya kadar, en fazla işlem yaparak 1e ulaşan sayı hangisidir?"e cevap aradım ve başka merak eden olursa diye bilgileri atıyorum. ilk 50 milyon sayı sorunsuzca 1e ulaşıyor. 36.791.535 sayısını 1 yapmak için toplam 466 işlem yapıldı. Kısaca ilk 50m de en çok işlem yapılan sayı 36m den çıktı. Zaman sıkıntısı yüzünden daha fazla yapamadım ama yaptığım ilk an döneceğim. Meraklısına 466 işlemin sayılarını atıyorum, bu yorumun cevabına.
Jhonny Sins matematiğe başlamış vay be bu günleri de mi görücektik.
Ben ilk Python dersi alırken bu seriye dair bir kod yazmıştım belli bir limite kadar ki sayılardan en uzun seri hangi sayıyla başlar diye çözmek için 😀
Python best aga yaa dimi aşırı seviom
@@r1px0x88 Ben de C# dan yanayım.
Kodlamayla bu işlem dizisine dair bir döngü oluşturulabiliyor mu?
@@serkanemir1715 neden olmasın :)
@@serkanemir1715 herhalde
bazı sorunlar yada problemler hedefe yöneliktir. bana göre bu soru yada problem sadece bir araç gibi hedefe yönelik kullanılırsa sorun çözülür
yeni kesfettim kanalıı cok hosuma gitiii
E döngüye girmesi normal çünkü fonksiyona soktuğunuz değerler ve kurallar bu iki çeşit kuraldan başka bir sayı değil ki. bölmek ve üçle çarpmak olsaydı sadece fonksiyon cevap döngülü olmazdı problemi döngüye sokan +1. Çünkü eninde sonunda sayı 1 le artırılan bir döngüye giriyor. Yani başlangıç sayısının katı olmaktan çıkıyor ve farklı bir sayının katı oluyor. E bunun mantığıda çok basit şimdi siz +1 ve + 1 eklediğinizde eğerki dere 22, 44, 88 gibi değerler alırsa sürekli 2 ye bölünüyor ve 11 döngüsüne giriyor. Bu döngüye girdiği andan sonra zaten cevap değişmiyor ki. Çünkü aynı şeyler gerçekleşiyor. Bu döngüye kırabileceğiniz sayılar aynı anda 1'den fazla değer alabilecek şeyler veya her 88, 666 veya 444444444 gibi sayılar denk geldiğinde nnnnnnn...nnn diye devam eden sayılarda 1 eklerseniz sonucun artık hiçbir zaman bu sayılara denk gelmeyeceğini anlarsınız. Örnek veriyorum 19 dan bunu denemeye başlayın 88 ulaştığınızda +1 ekleyip 89 dan devam edeceksiniz. Sonuçlara devam ederseniz sayı tekrardan 19'a ulaşacak 19 ulaşırsa demek oluyor ki artık bu örüntü hep 19 değerini alacak. Çünkü yaptığınız şey aslında bir örüntü fakat algılamakta sorun yaşıyorsunuz. Bu arada 1 çıkarınca sayı tekrardan bu örüntüye girer nedeni zaten örüntüye eklediğiniz 1 ler onun katsayısı kadar artan değeri çıkartığınızda sonuç yine bu örüntüye girer çünkü eninde sonunda bunun katsayısı olan değere geri gelir.
Bu arada sayının sonuna sıfır gelince de değiştirirseniz sonuç döngüye girmez.
E abi çözmüşsün sen
tamam döngüye giriyor zaten.ama videoda gösterildiği gibi kağıt üstünde dahi olsa döngüye girmeyecek en az bir sayı var mantıken.ancak bulunamadı.
@@ehussle323 maalesef imkansız çünkü bütün asal sayılar tek sayılardir(2 hariç) ve bu +1 sürekli asal sayıları çift yapıyor ve sonunda seni 2 ye götürüyor (3 5 7 11 13 17 19 23 29vb.) Bunlar sayıların eninde sonunda katı olacak sayılar
@@ehussle323 E tamam zaten burada bu değeri alacak bir sayı olamaz ki. Sen sayıyı sürekli bir döngüye sokuyorsun. Bir yılanın kendi kuyruğunu yemesi gibi bir şey. Sen sayıyı büyütünce yılanın boyu artıyor sadece.
Matematik muazzam bir ders Matematiğe aşığım resmen, keşke lisedeyken bunun farkına varabilseydim.
:( sen bi de liselilere sor
@@Jane_Rizzoli Ben de lisede zorlanıyordum ama matematiğin özünü anlamaya başladıkça hayran oldum. İspat videoları izledikçe matematiği severek çözmeye başladım. Bir sürü youtube kanalı var formül ispatı yapan. Tavsiye ederim.
Matematik bir ders değil, formel bir bilimdir.
@@ozbebisko1803 hmm
lisede bize bunları söylemiyorlar ki. suratsız bi hoca, bir sürü formül. sınavda onune gelen max 20 soru ve bu kadar. keşke bunlar da anlatılsa
Müthiş video teşekkürler. Abone oldum
her pozitif tam sayı için düşünüldüğünde eğer bir çift sayı gelirse zaten tek sayıya ulaşırız ama tek sayı gelirse de 3 ile çarpıp yani tek sayı ile tek sayıyı çarpıp yine tek sayı elde ettikten sonra bir eklediğimizde yine çift sayı elde ediyoruz. Yani çift olanı tek, tek olanı çift yaparak döngü oluşturuyoruz. Buradaki problem sayıların çiftlik ve teklik durumu. Sonuç olarak?
İlk aklıma gelen şey buydu. İmkansız problem denilerek abartılmış sanki
C++ ‘a ya da başka algoritma hesaplayıcısına kod şeklinde oluşturunca sonuç ne çıkıyor. Çok merak ettim.
Ne çıkacak 1 tabiki !!
Çözülemiyorsa o zaman doğru veya yanlış olduğu nereden biliniyor
Sevgili algoritma, bak isteyince ne güzel videolar çıkarıyorsun karşıma...
4-2-1'e ulasmak dogal sonuc tek sayiya her zaman 1 eklerseniz otomatikman yol uzasa da ayni noktaya geliyorsunuz
Tek sayının tanımını çift sayı (2n) üzerinden yapıyorsak 2n+1 ya da 2n-1 olması gerekmiyor mu?
zaten öylede alakayı çözemedim, bu problemle ne alakası var
Durduk yere problem çıkarmayın ! Zaten ortalık karışık. 😃
İsminin hakkını veren bir kişi daha
Pauahahahaa iyiydi .
@@ersinkosar6753 Puhahahjahjkasdh
Deneme sayisina x dersek, problemi cozmek icin x sonsuza giderken sayinin daima azalacagini kanitlamak gerekir. Sonuc, x sonsuza giderken azaliyorsa daima ayni donguye girecektir, cunku var olana sayilardan birine denk gelecektir. Ornekle aciklamak gerekirse: y ile baslarsak, deneme sayisi sonsuza giderken sonuclardan birinin en az 1 kere y'den kucuk bir sayi olacagini ispatlamak gerekir. Eger bunu ispatlarsak eninde sonunda sonuc 1 e ulasir, cunku tum sonuclar daima pozitif tam sayidir.
Anlatım çok güzel ağzınıza sağlık. Ufaktan bir kafa yordum ve şöyle bir sonuca vardım. Dediniz ya biryerden çok hızlı bir düşüş oluyor diye. Mesela o hızlı düşüşü direk 2^n sayısı gibi düşünürsek. Sonuçta 1 e kadar 2 ye bölerek gelmiş oluruz.
3x+1=2^n dersek. 2^n-1=3x denkleminin çözüm kümesini arayalım. Sayı ne kadar büyürse büyüsün bu denklemi sağlayan bir x değeri olur gibi geliyor. Ama bunu yazarken düşündüm de. Dediğiniz gibi farlı bir döngü olabilir mi acaba. Asal sayılar gibi. 😀
1 2 4 8 gibi başka bir sayı döngüsünün olması demek şu oluyor o halde. Bir a sayımız olsun. O döngünün en küçük halkası, 1 gibi yani. Ve yukarı doğru 2a 4a diye çıkmak zorunda. Çünkü biz biliyoruz ki bu 3x+1 sayısı ancak 2 ye bölünerek en küçük kalkaya geliyor.
O halde bizim 3a+1 sayısını 2 ve katına bölerek tekrar a ya ulaşmamız lazım ki döngü kapansın. Ama 1 dışında hiçbir sayıda 3x+1 in 4 e bölümü 1 olmayacağına göre başka bir döngü olamaz diye düşündüm. Dilerseniz tartışabiliriz bunu. Benim de kafama takıldı zira. 😄
@@muhammedtahaokul238 hem mantıklı hem de saçma geliyor kafam daha çok karıştı 😜
Collatz problemini çözdüğümü düşünüyorum.129? Çok denedim ama 1 sonucunu hiç alamadım. Collatz Probleminin anahtar cevabı 129 olabilir mi yoksa 1'e ulaşmak çok mu zor?
merak ettim denedim hesap makinesinde nerdeyse 5 dk mı aldı ama en sonunda sonuç yine 1 çıkıyor
Bu iki ifade birbirinin zıttıdır. x/2 çift sayıyı tek sayı yapar 3x+1 tek sayıyı çift sayı yapar. Bunu ta ki "8>4>2>1"yi bulana kadar devam ettirir. Çıkan sayı eğer 2'nin katı ise sonuç en sonunda her zaman 1 çıkacaktır. Eğer çıkan (çift) bir sayı 2'nin herhangi bir katı değil ise sayı tek sayıya düşecek ve tekrardan elemeye katılıp yine çift sayı olacaktır ve bunu 2'nin katı olana kadar sürdürecektir. Hangi sayıyı seçersek seçelim sonuç olarak sayı ile yine kendi istediği gibi oynayacaktır ve tüm sayıları eledikten sonra 2'nin katı ortaya çıktığı anda sayı yine 1 olacaktır. Çift sayı ve tek sayıdan başka seçebilecek sayı olmadığı için yapabilecek bir çözüm yoktur ve başka sayıları tartışmaya gerek yoktur.
Sacma
X/2 tek sayıyı çift sayı yapmaz
@@barscitil9296 yazım hatası kusura bakma
eğer collatz problemi çözülebilseydi sayı hiçbir zaman 1 e ulaşamazdı ve sonsza kadar giderdi ve yine sonsuza kadar giderken bi yerde takılıp kalmayacagını nerden biliyoruz
Denk geldim, izledim, beğendim ve takip ettim.
Matematik aynı matematik olduğu için video konusunda başka kanallardan ilham almanız normal ama keşke thumbnail da Veritasium'unkiyle bu kadar benzer olmasaydı. Aynı konsepti bir de sizden dinlemek isterdim ama bu kadar benzer olunca nedense bi tadı kaçıyor :(
Edit: Yani UA-cam Türkiye'de sıklıkla gördüğümüz yabancı videonun tamamen Türkçe'ye çevrilmesiyle oluşturulan içerikleri anımsattı biraz. Videonun içeriğini görmeden yargılamak istemiyorum tabi ki. Sadece thumbnail hakkında böyle bir eleştiri yapmak istedim.
aslında bu aklımızdaydı fakat sonra Numberphile gibi diğer kanallara da baktık konuyu işleyen, herkes 3x+1 ifadesini direkt kullanmış... Bu bazı konular için kaçınılmaz. Vertasium problemdeki normal ağaç yapısını kullanmış, biz onun görselleştirilmiş halini kullandık. Numberphile 3x+1 yazmış geriye konuyu anlatan adamın fotosunu koymuş vs.
Evet son söylediğiniz çok görülmekle beraber bizde hiç bulamayacağınız bir şey :).. Biz de izliyoruz o kanalları ancak farklısını yapmak için izliyoruz. Verisatium misal o videosunda direkt Alex Kontorevich'i konuk almış, çünkü anlattığı çoğu şey için buna ihtiyacı var aslında.
@@BuNeBilimsizliktir hocam bildiğiniz başka kanallarda varsa yazar mısınız onları da takip edelim
@@BuNeBilimsizliktir Teşekkürler cevabınız için, videoyu izleyince içerik olarak yeterince farklı ve doyurucu olduğu belli oluyor. :)
@@KuzeyTekinoglu2010 Matematikle özel olarak ilgilenenler için 3Blue1Brown kanalı müthiş. Genel olarak popüler bilim meraklıları için ASAPScience da iyi. Zaten bunları takip edenlerlere UA-cam önermelerinden devamı gelecektir.
Bakın şimdi çok mantıklı bir şey buldum 10 un katları milyonuncu kat8nda 10000000000000000 gibi bir rakam çıkar ama hala 10 un katı biz 100000 10 rakamı zaten 1 e çıkıyor ozaman katıda çıkar yaniii 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sayısında denedikten sonra katlarında da aynı sonuca varacağı için bunun üzerinde durmaya gerek yok. Sonuç 1 gene 1 yine 1 hep 1
HER ZAMAN 1'E YANİ TEK OLANA ULAŞIYORUZ YANİ TANRI TEKTİR ALLAH BİRDİR ALLAHU EKBEERRRR
22 yıldır "çözdüm" yanilgisina dusmeden çözmek için ugrastigim soru...
en büyük ve tek aşkım...
Ne için uğraşmaktasınız?
İspatı için mi yoksa kurala uymayan bir sayı bulmak için mi ?
@@BilgiSarayyKurala uymayan ( kendini tekrar eden veya kendinden daha küçük bir sayıya gitmeyen) bir sayıya ulaşmak tartışmayı bitirir elbette ama ne bilgisayar programları ne de ben böyle bir sayıya ulaşmadık (böyle bir sayının varlığına inamiyorum). Son tahlilde yoğunlaştığım şey 5, 17, 29, 41, 53, 65... dizisindeki her sayının, kendinden daha küçük bir 12n-7 sayısına gittiğini ispatlamak; bunu başarırsam soruyu çözdüm demektir. ;)
her sayıya bunu deneyerek 2^(p. tam sayı) sonuçları elde edebilirsiniz.
ayt de çıkarsa yaparız
Jdjdjdkf
Bana kalırsa problem asal sayılar ile ilgili görüşümüzü genisletecektir
tabi efendim.
Video çok güzel olmuş.
Azalan Entropiye çok iyi bir örnek teşekkürler.
Onlarca döngüden sonra her zaman 2 ye bölünebilinen bir sayıya ulaşmanız zaten bir şekilde mümkün. Neticede sonuca ulaşmak için sonsuz kere +1 ekleme avantıjınız var..
"E"'yi kullanma biçiminden, C. Gürses'in Samsunlu olduğunu varsayıyorum.
Ankara :)
Oh my God.. çok iyi anlatım. Tebrikler.
sayi = int(input("Bir sayı girin: "))
while sayi != 1:
if sayi % 2 == 0:
sayi = sayi / 2
else:
sayi = 3 * sayi + 1
print("Yeni sayı:", int(sayi))
Allah birdir ve ahanda ispatıdır. ondan yaratılan her şey geri ona dönecektir
Merhaba dostlar. Herkese selam. Tam sayıların ilki olan "0" sıfır ile başlar isek acaba ne olacak?
@@Cizirti-Gaming Haklısınız, pozitif kelimesini atlamışım, o zaman hep geçerli olmalı. Kaprekar sabiti gibi...
Çünkü 3 adım ileri 2 adım geri(benzerlik) yaparken illa bir yerde 2nin katları olan bir sayıya yakalanıyor. O uygun olmayan sayılarda(hangileri bilmiyorum) bir seri halinde kısır döngüye giriyor.
Kısır döngü veren sayı bulunamadı. Bulunsa ifadenin yanlış olduğunu ispatlayacağız
problem şu ; 1 e ulaşıp dursa sıkıntı yok, 1 e ulaştıktan sonra sonsuz döngüye giriyor, ve hiç bir sonuca ulaşılamıyor, çünkü 1 ve 4 arasında sonsuz döngüye giriyor. çözümsüz kalıyor. x e öyle bir değer ver ki çözüme ulaşabilelim ve döngüye girmesin. ama öyle bir değer bulunamadı.
Bütün sayılar 1 den oluşur, 1 ise sadece kendinden oluşur. Ne yaparsak yapalım bütün sayılar sonuçta aslına dönüyor. :))
Bütün pozitif tam sayılar 1 den oluşur 1 de 1/2 lerden 1/2 lerde 1/4 lerden.............
Eğer bir sayı collatz problemine uymuyorsa bunu asla bilemeyiz çünkü probleme uyana kadar devam ettirmek zorundayız uymayan bir yerde kesersek kesmeyince ne olacağını bilemediğimiz için devam etmek zorundayız. Ve eğer bu sayı probleme uymuyorsa sonsuza kadar gider e bunu kim hesaplayacak? Şu anki matematik ile bu problemi asla çözemeyiz Paul erdős bence çok haklı
Matematiğin ana kuralı gibi bir problem bu. Sonuç tek sayi bile çıksa çift sayıya tamamlayıp ikiye boluyorsunuz. Bölme sürekli 2 ye bölündüğü için sonucun hep tek basamaklı çıkma olasılığı yükseliyor. Burda anahtar işlem bölme işlemi. Bunu x tek çıktığında 3 ile carpmayip sadece +1 ekleyincede aynı sonuç çıkar.
zira göreceğiniz üzere ×3+1(sonu tek ile biten sayılarda işlem yapılıyor)işlemi tekrarlanamıyor çünkü herhangi bir sonu tek ile biten sayı bu işlem sonucunda sonu çift sayı ile bitecek örneğin( 21×3+1=62).Fakat sonu çift sayı ile bitenler(:2 işlemi)2 kere hatta 5 kere tekrarlana biliniyor örnek göstermek gerekirse 251 sayısı işlemlerin sonucu olarak 1376 sayîsına ulaşmıştır(ama merak etmesin kücülcek) 5 kere 2 ye bölünerek işlem sonucu olarak 43 e kadar azalmîştır.Burdan da anlayacağımız üzere 2 ye bölme işlemi ×3+1 işleminden katbekat daha fazla yapıldığı için sayı küçülüyor mecburen o yüzden bu hep 8-4-2-1 olarak devam edecktir:)
Collatz Probleminde sayı = n 3n+1 ⊻ n/2 bu durum her zaman için şu döngüyü tekrar eder: rastgele bir tek sayıya eğer 3n+1 formülünü uygularsanız sayı her zaman çift e dönecektir ve herhangibir çift sayıyı sürekli 2 ye böler iseniz sayı 2'nin katı olur kısaca amaç sayı tek olursa çift yapmak çift olan sayıyı ise 2'ye bölerek 2'nin katı haline getirmek
Knk dediğin çok doğru ama problemin asıl felsefesini anlamak için neden 3n+1 ifadesi ile sayıyı çift yapmaya çalışıyoruz ? sorusuna cevap vermemiz gerekiyordu
@@warningblade1880 amaç çift yapmak değil sadece problemde 3n+1 formülü verilen sayıyı her zaman çift yapar bu sadece problemin içeriği yani neden çift yapmaya çalışıyoruz sorusu direk bu problem neden böyle demek gibi bişey
3ten büyük her ardışık 3rakamdan biri 3e bölünür, birisi bölünmez ve biriside çift sayıdır. 3,6,9,12,15.... Hep aynı sonucu verir. 5,8,11,14,17..... 3e bölünmez ve +1 eklenip çift sayıya evrilir ve aynı kapıya çıkar. 4,7,10,13,16,19... döngüsü ise bir çift bir tek sayı sonucu ile sonsuza uzanırken 3x+1 denklemi ile zaten kısır döngü içine girer. Bunun üzerine kafa yormak bile aptallık olur.
Bir tek sayıyı 3 ile çarpıp 1 eklersek tek x tek = tek ve tek+1= çifttir bu nedenle adam doğru söylüyor. Bunun neyini ispatlayamamışlar anlamadım
Bütün sayılar 2' nin kuvvetlerinin toplamı olarak yazılabilir. Ve bu probleme göre her hangi bir ikinin kuvvetine rastlamanız halinde sonuç 1 çıkacaktır. Bütün sayıların içinde 2 olduğuna göre her hangi bir parçası 3 ile çarpılırsa içinde bulunan bir çeyrek ile birleşerek 4 ün katına dönüşür. Bu sayede sayı sürekli küçülür ve sonuç hep 1 çıkar. Kuralı 3x-1 yapsaydı o zaman 2 nin tam kuvvetlerine ulaşamıyordu.
2 ye bölerek bire ulaşmanın tek yolu 2, hangi tek sayıyı 2 ye bölerek bire ulaşacaksınki zaten. Hesap yapmadım tam ama aynı yöntemle bir çok şekilde yine bu döngü olur gibi. Tekse 3 e böl çiftese çatp bişey yap işte gibi
Her zaman 4 2 1 olmak zorunda çünkü 1e ulaşmak için yapabileceğimiz tek olasılık var 4 2 ye bölünmüş 2 de 2 ye bölünmüş ve 1 vermiş. Bunun dışında 3 sayısının olmadığının gördük ve sayı 3 ten büyükse de 1 e ulaşmak için izleyebileceği tek yoluda açıklamıştım.
Sayılar asal ve asal olmayan diye 2 gruba ayrılır. Asal olmayan sayıları bölerek azaltabiliriz. Ancak asal sayılarda bunu yapabilmenin yolu, tekrar o sayıya uğramadan daha küçük bir sayıya ulaşmaktır. İki kural da bunu mümkün kıldığına ve sayılar asal ve asal olmayanlardan ibaret olduğuna göre bu kural her zaman sayıyı küçülmeye zorlayacaktır. 1 e ulaşmamak imkansız. Bu kural bütün sayılar için geçerlidir.
O organik görünen yapıda ise birçok 4 kenarlı yamuk vardır.
Şöyle düşünüyorum ki değer verdiğimiz x sayısının çarpanlarının içerisindeki 2 nin kuvveti olan sayının büyüklüğü ne kadar artarsa döngü o kadar hızlı tamamlanır. Sayı ile içerisinde bulundurduğu 2 nin kuvveti korele artarsa döngü kolay ancak 2 nin kuvveti ne kadar ters orantılı şekilde azalırsa döngü zor ve uzun tamamlanır. Örneğin 48 sayısı çok kolay şekilde döngüyü bize tamamlatır çünkü içerisinde 2 nin kuvveti fazla ancak harici tek çarpan 3. Ancak örneğin 15 sayısını alsak yine döngüye gireriz ama iş zorlaşır