2. Соизмеримые и несоизмеримые отрезки. Алексей Савватеев. 100 уроков математики - 6 - 7 класс
Вставка
- Опубліковано 21 вер 2024
- Геометрический алгоритм Евклида как критерий соизмеримости отрезков. Пример и доказательство существования несоизмеримых отрезков.
Курс 100 уроков математики (плейлист обновляется): • 100 уроков Математики....
===========================
CHILDRENScience - канал некоммерческого фонда "Дети и наука". Наша цель - улучшить качество школьного образования. Для этого мы привлекаем выдающихся учителей, создаем системные курсы из видеоуроков и заданий, готовим методические материалы для преподавателей.
Подпишитесь на наш канал: / @childrenscience
Наш сайт - clck.ru/UwSVr
===========================
Мы в социальных сетях:
Facebook - / detinauka
Instagram - / childrenscience
VKontakte - childre...
#Евклид #Савватеев #100уроковматематики #геометрия
Вы уроки раз в неделю будете выкладывать? Так два года придется ждать, нельзя почаще?
10 уроков, которые у нас готовы, лежат в нарезанном виде, кое-где с конспектами и задачами у нас на сайте Дети и наука: childrenscience.ru/courses/sav/. Сведенные видео мы будем публиковать раз в неделю и через 2 месяца откроем сбор средств на завершение курса.
@@childrenscience Обратитесь на канал Пучкова (Гоблина), с его помощью денег можно было бы собрать. Уроки хорошие, хороший звук и изображение, но где они, сто уроков? Я вижу шесть только.
В полном виде все 100 уроков выложены на vk.com/videos-49284819?section=album_2. Но там версия, записанная на камеру в аудитории. А здесь всё сделано красиво и с зеркальной доской. В таком виде пока 20 уроков.
@@alexanderfilatov на самом деле для детей и людей с пробелами в математике версия, снятая в обычной школе даже будет более понятная и разжеванная. там подробнее
Ненавидел математику в школе. Но через философию и писательские поиски пришёл к тому, что если правильно заполню пробел, смогу как Стивен Дедал с помощью математики объяснять или хотя бы приводить к условиям доступности (упрощать, говоря на языке носителей) многие сложные вещи. Главное найти человека, для которого волнующая тебя вещь - всё, такое заражает.
Например, перенеся "волшебные квадраты" на бумагу, можно решить вопрос описания. Недавно видел пример, где матрицы используется для расчёта сезонной миграции животных а и б видов и ареалов. Не до конца понял правда как это правильно использовать.
Спасибо, моим детям очень нравится как объясняет этот дядя :)
Это просто охренительно. 20-летний отчисленец, слушаю под чай счастливо
хахах, мне это знакомо
Огромная благодарность за ваш труд.
Таааааааак. Смотрю 2 урок в 35 лет. Видимо плохо я учился в школе. Очень интересно,но не понял. Буду пересматривать. Если разберусь - буду собой гордиться))))))) На самом деле стыдно,что программу за 6-7 класс в 35 лет не могу понять. Спасибо за интересные уроки. Буду изучать,чтобы потом показывать своему ребенку с некоторым пониманием предмета.
В школе не рассказывают того, что в этом видео. Думаю, большинству школьников тоже было бы сложно понять эти идеи
Только не останавливайся УДАЧИ в нужном и полезном деле!!!
афигеть. решил матешу немного подтянуть что бы в датасаенсе посвободней себя ощущать, но походу я здесь надолго )) очень интересно.
Вот и у меня примерно так же))
Ха-ха та же ситуация😸😸😸
горепрогеры
Люблю Саватеева! Первый раз услышал эту теорему. Всё понятно. Очень жаль, что родители не записали меня в маткласс 40 лет назад. Чувствую, что стал бы учёным.
Окончательно и бесповоротно понял, что я гуманитарий. Спасибо!
понял, что я ни кто.
Спасибо вы великий математик
Отличный урок!
Пока писал комментарий с вопросом. Сам ответил на свой вопрос... Спасибо)
Спасибо за урок!
Коммент в поддержку канала и проекта!
Продолжайте, пожалуйста!
Великий математик обожаю вас❤
О, любимые кузнечики!)
Спасибо огромное за Ваш труд!
Обалденно!
Прикольная тема, но это надо научиться так мыслить, не привычно. Както подругому рассказывается, чем в школе.
800ый лайк и предложение сделать освещение менее таинственным)) p.s. возможно поможет источник света прямо перед Алексеем!)
спасибо Вам большое
Супер!)
Тут интересно получается с этим прямоугольником с длинной стороной (1+ корень из двух). Я сначала написал, что мы не можем его построить, потому что мы не знаем точное число, которое получается при извлечении корня из двух. Потом мне знакомый подсказал, что построить мы его с легкостью можем, даже не зная чему точно равен корень из двух. И вот тут получается парадокс. Получилось, что у нас есть прямоугольник, у которого мы не можем точно измерить длинную сторону?! Но мы же понимаем, что мы можем его измерить. Но так как в математике нет точного числа равного корню из двух, то получается что мы не можем получить точное значение стороны 1+корень из двух. Но это же бред))) это ровно такая же проблема, как и та, что математика не может точно поделить 1 на 3. Всем ясно что геометрически мы всегда можем ТОЧНО поделить 1 на 3, но математика нам не может дать точное значение. Такой вот туповатый математический механизм мы имеем.
Ваше замечание совершенно правильное. Математика (наука о дискретных элементах - числах) и геометрия (наука о непрерывных протяжённостях) - это совершенно разные науки. В геометрии не существует несоизмеримых отрезков и методами геометрии можно делить и строить отрезки в любом отношении; при помощи же чисел это сделать невозможно, так как возникает иррациональность.
@@СергейКартечев но ведь это проблема математического аппарата, до которой просто никому нет дела. И если он в таком простом не выдает то, что должен, то кто знает где он ещё может не выдать чего-то другого?
ОГОВОРКА У МЕНЯ НА 12:21 !!! "прямогульные равносторонние треугольники" бывают только на сфере :-)))). Имелся в виду Равнобедренный!!!!
отрезки 1 и корень из 2-х соизмеримы спустя ультра много итераций корень из двух попадет на место очень большого по значению целого числа
Когда будет продолжение таких красивых уроков?????
Кому- то может показаться более простым доказательство иррациональности квадратного корня из двух с опорой на проверку четности. Поэтому было бы полезно его также привести в уроке.
Все понятно!
1. Пусть V - знак корня квадратного. Отношение 1/ V2 - это не то же самое, что отношение 1/(V2 +1), поскольку в знаменателе уже совсем другое число. В частности числа 2 и 7 несоизмеримы (2/7 дают бесконечную периодическую дробь), а 2/(7+1) - соизмеримы (дают 1/4). Таким образом, доказательство через подобие прямоугольников отпадает и придется потрудиться "вручную".
2. Ручной труд в геометрии штука тяжёлая - придётся очень точно откладывать очень маленькие отрезки. В частности, уже через 100 шагов величина отрезков уменьшится как минимум в 2 в 100-й степени раз (единица и тридцать нулей) и размеры отрезков будут на 15 порядков меньше размеров протона.
3. А теперь вопрос: существует ли геометрическое доказательство несоизмеримости отрезков, и более того, существуют ли несоизмеримые отрезки?
Дело в том, что математика (наука о дискретных элементах - числах) и геометрия (наука о непрерывных протяжённостях) - это совершенно разные науки. Методами геометрии можно делить и строить отрезки в любом отношении; следовательно, в геометрии не существует несоизмеримых отрезков. При помощи же чисел (методами математики) это сделать невозможно, так как возникает иррациональность.
Вы ничего не поняли. 2 и 7 очевидно соизмеримы. Допустим, первый кузнечик делает прыжки по 2 метра, а второй по 7 метров. Если они сделают 7 и 2 прыжка соответственно, они встретятся на отметке 14 метров. Значит, числа 2 и 7 соизмеримы. И неважно, что десятичная дробь бесконечна
Блин, мне полгода понадобилось, чтобы понять, что "кузнечики" - это такой хитромудрый способ объяснить, что такое НОД и НОК и их взаимосвязь. И то, я это понял делая уроки с детьми.
вот что значит когда простые вещи берется объяснять доктор наук)
Спасибо.
Лайк и коммент - за Савватеева!
❤♡❤♡ класс!!! ❤♡❤♡
грустно что так мало просмотров и комментариев
Согласна😞😞😞
Спасибо
15:06 крууууто
Ну я конечно понял, но что-то мне подсказывает что среднестатистический 7-класник, а следовательно 6-класник, вас маловероятно поймёт.
Я понял
Не спец, но как по мне, Савватеев пытаясь упростить - усложняет. Не знаю как это работает, но после него мозг вскипает)
@@SerGio-om1rsон делает слишком много допущений, что слушатель уже имеет определённую базу: знает то-то и то-то. Я, закончив обычную 11классовую школу знаю что-то, но его способ рассуждения мне не всегда понятен. Чувствую, что мне не очевидно то, что он говорит. Поэтому вопрос: для какого это возраста?
@@InvestitsionnaZhuchkaдля детей начальной школы, он же сказал в видео уроке #1
Подача («кузнечики»), тембр голоса - усложняют.
Старики, если математику оставить на неделю, она оставит вас на месяц, а если вы её оставили на год, она оставит вас навсегда. Не рыдайте.Поздно.
Как он пишет текст справа налево со своей стороны, что с нашей стороны получается слева направо? Это ж надо уметь писать развернутый текст что-ли? Или компьютер автоматически его разыорачивает, не пойму?
Да, компьютер или камера. Алексей пишет как обычно, а камера смотрит с другой стороны доски, видит изображение с зеркальным текстом и зеркалит всю картинку ещё раз.
@@Andrei_Malyshev Иными словами, мы видим не настоящего Алексея, как он есть, а зеркально отраженного.
@@BohdanS15 Да, вон у него обручальное на левой руке и пишет левой :)
Преподавателю для кругозора самое то)
Здравствуйте! Прошло уже 3 года, врядли ответите) Вы математику преподаёте?
Мне 33 года и я с трудом понимаю, что он рассказывает. А главное где это знание можно применить. Не уверен, что дети, для которых эти видео предназначены что-то поймут.
чем больше лет, тем наоборот хуже понимаются незнакомые концепции
здравствуйте, объясните пожалуйста 13.11 а=1 b=корень из двух, а на прямоугольнике b уже = 1+корень из двух?
Интересное свойство: √2 + 1 обратное к √2 - 1. Оно делает √2 неким особенным в плане связи сложения и умножения. Это единственное число, для которого это справедливо?
Если рассуждать в рамках показанного, то при всех таких примерах будет наблюдатся данная картина.
Получается что на целых числах несоизмеримые отрезки существовать не могут? Только на вещественных или иррациональных?
Целые отрезки всегда соизмеримы, как и рациональные. Рациональный отрезок (или целый, как частный случай) и иррациональный - всегда несоизмеримы. А два иррациональных - не обязательно :)
а с какого возраста Автор рекомендует начинать?
Наверное, раз предполагается знание начальной алгебры, то формально с 7 класса. Хотя более младшие школьники тоже смогут понять, но им будет сложнее
Эмм... Мне 10
@@Житель-л4щ , есть шанс, что будет смысл. Вы можете попытаться.
Если переживёте удивление и восторг понимания, то смысл уже точно проявился/появился.
Если же удивление и восторг не возникнут или пропадут (всё это стало вам в тягость), то бросайте эти потуги и не стоит расстраиваться - есть многое другое в этом мире, что способно вызвать лично у вас одновременно удивление и восторг - не математикой единой...
Если спросить автора, то он рекомендует начинать с 0 лет. Он же математик, в конце концов, и любит максимы. А в целом, с любого возраста, когда ребёнок это сможет понять.
Откуда m откуда n где взяли k ? Еще попроще надо
Почему нельзя построить прямоугольник со сторонами 1 и корень из 2, ведь мы именно эти два отрезка проверяем ?
(13:08)
Потому что в таком случае нам надо "в лоб" делить этот прямоугольник, а это дело долгое и бесперспективное. А так мы можем доказать подобие нового прямоугольника и показать, что процесс деления прямоугольников будет бесконечным (14:42)
Доказать можно, но доказательство будет сложнее. Такой лайвхак.
Изначально ставится задача доказать само существование несоизмеримых отрезков. Приходится всё-таки взять какие-то конкретные числа. Берём "базовые" числа( но на самом деле они же и самые удобные, т.к. от них перейдем к самому удобному 1+✓2). Доказательство от противного. Предполагаем, что исходные числа соизмеримы. Если это так, то и 1 и 1+✓2 тоже соизмеримы. Но на деле показываем, что это не так. Отсюда следует, что наше предложение было неверным и .....Да он не договаривает, делает видео компактным. Поэтому эти уроки скорее для учителей и репетиторов, которые хотят перейти с общеобразовательного уровня на профильный и они способны все это сами доконспектировать в свои уроки. А дети могут задавать вопросы тут, но получат ли они оперативный ответ? Таким образом эти лекции "доберут свою массу" в комментариях за два-три года
14:21- он говорит, что "корень из двух меньше единицы"... оговорился??
Извините, Это я оговорилась! )))) Он сказал, что"корень из двух минус один меньше единицы" !)))
Если второй прямоугольник подобен первому, означает ли это что все последующие прямоугольники будут тоже подобными? Разве это не нужно доказать?
это очевидно
можно по индукции доказать.
база индукции: прямоугольник со сторонами 1 и (1 + sqrt(2)) подобен прямоугольнику-остатку со сторонами (sqrt(2) - 1) и 1 (доказана в видео)
докажем индукционное предположение:
пусть есть прямоугольник Х со сторонами a, b (a < b).
пусть b/a = k (k > 1), пусть k - нецелое.
отложим от меньшей стороны прямоугольника Х (длины а) максимальное количество квадратов со стороной а.
получим в остатке прямоугольник У, у которого большая сторона равна а, а меньшая сторона равна a*{b/a} = a*{k} (где {x} - операция взятия дробной части числа х, например {4,56} = 0,56).
аналогично отложим от меньшей стороны прямоугольника У квадрат со стороной a*{k}.
получим в остатке прямоугольник Z, у которого большая сторона равна a*{k}, а меньшая сторона равна a*{k} * {a / a*{k}} = a*{k} * {1 / {k}}.
докажем, что из предположения, что прямоугольники Х и У подобны, следует, что прямоугольник Х, У и Z также подобны:
так как прямоугольники Х и У подобны, то отношение большей и меньшей сторон прямоугольника У также равно k, таким образом имеем имеем а / a*{k} = 1 / {k} = k.
отношение большей стороны прямоугольника Z к меньшей равно a*{k} / (a*{k} * {1 / {k}}) = 1 / {1 / {k}} = 1 / {k} = k.
таким образом, мы получили, что отношение большей стороны к меньшей во всех трех прямоугольниках равно k, а значит они все подобны друг другу, ч.т.д.
Думаю, тут всё дело в квадратах. Исходный прямоугольник мы разделили на квадраты, в остатке получили прямоугольник подобный исходному. Этот второй прямоугольник мы делим снова на квадраты, получаем третий. Но эти квадраты, очевидно, подобны предыдущим квадратам. Вот в силу этого третий прямоугольник и будет подобен второму
А есть такие замечательные уроки по химии?
Квадратный и треугольный кузнечик варили в котелке вещества... Вы действительно хотите продолжения истории?
Полный атас! Саватеев надо гнать из популяризатора математики . Ни один ребёнок близко не поймёт что он мелет.Всю жизнь занимаюсь как ребенка толково по по-настоящему обучить. Но только не так!!!
6-й класс ничего не понимает, они только дроби закончили. :( (наверное материал скорее для 7-8 класса)
Это, мой нулевой километр!
Какая -то каша в объяснении. Какие-то детсадовские кузнечики и труднообъяснимые для 6 класса равенства. Ну начать надо было хотя бы с понятия СОИЗМЕРИМЫЕ. Догадка тут неуместна
Вопрос не актуальный, нооо.... Он писал зеркально?
Изображение зеркальное
Просто настроили чтобы надписи не зеркальными были, а остальное было
Я одна ничего не понимаю?
я все понял, можешь идти поплакать
31 октября - 12994 просмотров и 757 лайков. Люди, Вам лайка жалко поставить ;-))
Ах шайтан ...
Нихрена не понял!!!!
Я тоже.
Садись, двойка😆
1. Математические кузнечики никогда не встретились и вымерли.
2. Если они прыгают в разных направлениях (как нарисовано на "прямой"), то они никогда не встретятся.
3. Два кузнечика не могут находиться в одной пространственной точке, занимая один и тот же объём.
4. Реальные кузнечики не математики, они могут прыгать и передвигаться на любое доступное им расстояние.
...
Без воды и сумасшедших кузнечиков (6-7 класс катался бы со смеху от такой аналогии), всё излагается за 3 минуты.
Каша и хаос.
НОД, НОК...
Вы показываете только результат, но не объясняете зачем так делаете
только доктора ф-м наук могут писать справа налево
Теория игр