@@sergeynazarov4043 нет. Уже прошло прилично времени и я во многом разобрался. Видео лишь даст неправильное понимание линала и всё. В видео разобран только случай евклидова пространства.
омг мужик, заметил твой комментарий, как же я тебя понимаю. Я мог бы поделиться с тобой своими конспектами, там многое понятно, кстати, можешь прочитать мой комм выше. Я правда тебя понимаю броу
Странно, что дойдя до этого ролика, просматривая лекции от доктора физ-мат наук, преподающего в престижном ВУЗе, я ни разу не услышал про линейные трансформации, про дуальность векторов, про то, что скалярное произведение - это лишь трансформация одного вектора с помощью другого в пространство мерности = 1. Ничего не было сказано и про смену базиса, про истинный смысл матриц. Я больше скажу, в России нет ни одного учебника по линейной алгебре, который раскрывал бы эти вопросы. Эти вопросы почему-то поднимаются исключительно в зарубежных книгах от западных профессоров. Я не желаю никого задеть или оскорбить, но наш уровень сильно ниже западного. Вроде сидим, изучаем линал, а зачем это делаем? - не понимаем, смотрим на цифры и принимаем что-то как-то на веру и не знаем, что с этим делать.
Привет. Много времени прошло, я уже укрепил свое понимание. Хоть со скалярным произведением полностью и не разобрался. Ты, видимо, тоже смотрел то видео от 3blue1brown. Это ошибка. Линейная алгебра - это математика. Наука. Абстракция. Если что-то в математике еще можно визуализировать в свою пользу, то визуализировать линал - это не просто сложно, это ещё и вредно для новичков. Вектор - это абстрактный объект, отвечающий ряду свойств. Существует много разных векторов. Бесконечность. "Геометрические" векторы - стрелки - одни из них. "скалярное произведение - это лишь трансформация одного вектора с помощью другого в пространство мерности = 1" - это так, но такое ощущение, что ты не понимаешь, что это значит. Смотри. У тебя есть вектор (a b)^T ты можешь его сопрячь(сделать из него линейный функционал). Сопряжение в случае какого-нибудь простого векторного пространства, т.е. конечномерного, построенного над полем вещественных чисел(НЕ комплексных) - это просто транспонирование. Действительно: вот был вектор (a b)^T, ты его транспонировал: (a b). И погляди: это же линейный функционал. Элемент дуального(двойственного) пространства(так принято их обозначать - горизонтально, а не вертикально. Просто обозначение). И если ты умножишь линейный функционал на вектор: (a b) (x1 x2)^T, то ты соответственно подействуешь им на этот самый вектор. Это то же правило перемножения матриц. И будет так: (a b) (x1 x2)^T = a*x1+b*x2. Это ничто иное как скалярное произведение в евклидовом пространстве. Вот причем тут двойственные пространства, сопряжения и прочее: скалярное произведение можно вот таким образом представить. А вообще, само по себе СП - это билинейный функционал. Но здесь он представился, как результат действия функционала на вектор.
То, что я сказал выше.. это просто обрывки моих знаний. Да, в целом, я это всё понимаю. Но не на супер глубоком уровне. Посоветую учить линал именно по лекциям и абстрактно. И первое время будет сложно - забыть про геометрические векторы и перейти к абстрактному понятию
"Ничего не было сказано и про смену базиса, про истинный смысл матриц" - это не относится к теме ролика. Матрица - это абстрактный геометрический объект. Эдакий способ представления информации со своими правилами обращения. Матрицы можно рассматривать, как группу, но это уже другая тема. Матрицы появляются как естественный способ обозначения коэффициентов перехода при смене базиса того же.
"Я больше скажу, в России нет ни одного учебника по линейной алгебре, который раскрывал бы эти вопросы. Эти вопросы почему-то поднимаются исключительно в зарубежных книгах от западных профессоров. Я не желаю никого задеть или оскорбить, но наш уровень сильно ниже западного" - а вот это бред. Эти вопросы поднимаются. Но не на азах. Есть много книг по линейной алгебре, могу посоветовать. Путь, что ты выбрал оч тернист и приведет в тупик. Говорю как тот, что прошёл его. И в конце концов я пришёл к нормальному подходу естественному. Ту серию видео прикольно посмотреть, когда ты уже какой нибудь профессор(ладно, просто студент, прошедший основы линала). Про образование.. Ну в Москве у нас оно сильнее какого нибудь гарвардского. Во всяких других "мусорных" городах, конечно, оно на дне
@@vladoriginkos ого, это было интересно прочитать, спасибо. Можешь порекомендовать хороший учебник или курс на какой-нибудь платформе? Буду очень признателен
Спасибо огромное, хоспади, чего ж я раньше не посмотрел..
Спасибо огромное !!
слишком мало теории. Вы буквально сказали - зубрите то, что даю. Про дуальность и сопряжения вообще ни слова.
не душни, для начинающих самое то
@@sergeynazarov4043
нет. Уже прошло прилично времени и я во многом разобрался. Видео лишь даст неправильное понимание линала и всё. В видео разобран только случай евклидова пространства.
@@vladoriginkos Все рады, только причем здесь неевклидово пространство на первом семестре ?
омг мужик, заметил твой комментарий, как же я тебя понимаю. Я мог бы поделиться с тобой своими конспектами, там многое понятно, кстати, можешь прочитать мой комм выше. Я правда тебя понимаю броу
Странно, что дойдя до этого ролика, просматривая лекции от доктора физ-мат наук, преподающего в престижном ВУЗе, я ни разу не услышал про линейные трансформации, про дуальность векторов, про то, что скалярное произведение - это лишь трансформация одного вектора с помощью другого в пространство мерности = 1. Ничего не было сказано и про смену базиса, про истинный смысл матриц. Я больше скажу, в России нет ни одного учебника по линейной алгебре, который раскрывал бы эти вопросы. Эти вопросы почему-то поднимаются исключительно в зарубежных книгах от западных профессоров. Я не желаю никого задеть или оскорбить, но наш уровень сильно ниже западного. Вроде сидим, изучаем линал, а зачем это делаем? - не понимаем, смотрим на цифры и принимаем что-то как-то на веру и не знаем, что с этим делать.
Привет. Много времени прошло, я уже укрепил свое понимание. Хоть со скалярным произведением полностью и не разобрался. Ты, видимо, тоже смотрел то видео от 3blue1brown. Это ошибка. Линейная алгебра - это математика. Наука. Абстракция. Если что-то в математике еще можно визуализировать в свою пользу, то визуализировать линал - это не просто сложно, это ещё и вредно для новичков. Вектор - это абстрактный объект, отвечающий ряду свойств. Существует много разных векторов. Бесконечность. "Геометрические" векторы - стрелки - одни из них.
"скалярное произведение - это лишь трансформация одного вектора с помощью другого в пространство мерности = 1" - это так, но такое ощущение, что ты не понимаешь, что это значит. Смотри. У тебя есть вектор (a b)^T ты можешь его сопрячь(сделать из него линейный функционал). Сопряжение в случае какого-нибудь простого векторного пространства, т.е. конечномерного, построенного над полем вещественных чисел(НЕ комплексных) - это просто транспонирование. Действительно: вот был вектор (a b)^T, ты его транспонировал: (a b). И погляди: это же линейный функционал. Элемент дуального(двойственного) пространства(так принято их обозначать - горизонтально, а не вертикально. Просто обозначение). И если ты умножишь линейный функционал на вектор: (a b) (x1 x2)^T, то ты соответственно подействуешь им на этот самый вектор. Это то же правило перемножения матриц. И будет так: (a b) (x1 x2)^T = a*x1+b*x2. Это ничто иное как скалярное произведение в евклидовом пространстве. Вот причем тут двойственные пространства, сопряжения и прочее: скалярное произведение можно вот таким образом представить. А вообще, само по себе СП - это билинейный функционал. Но здесь он представился, как результат действия функционала на вектор.
То, что я сказал выше.. это просто обрывки моих знаний. Да, в целом, я это всё понимаю. Но не на супер глубоком уровне. Посоветую учить линал именно по лекциям и абстрактно. И первое время будет сложно - забыть про геометрические векторы и перейти к абстрактному понятию
"Ничего не было сказано и про смену базиса, про истинный смысл матриц" - это не относится к теме ролика. Матрица - это абстрактный геометрический объект. Эдакий способ представления информации со своими правилами обращения. Матрицы можно рассматривать, как группу, но это уже другая тема. Матрицы появляются как естественный способ обозначения коэффициентов перехода при смене базиса того же.
"Я больше скажу, в России нет ни одного учебника по линейной алгебре, который раскрывал бы эти вопросы. Эти вопросы почему-то поднимаются исключительно в зарубежных книгах от западных профессоров. Я не желаю никого задеть или оскорбить, но наш уровень сильно ниже западного" - а вот это бред. Эти вопросы поднимаются. Но не на азах. Есть много книг по линейной алгебре, могу посоветовать. Путь, что ты выбрал оч тернист и приведет в тупик. Говорю как тот, что прошёл его. И в конце концов я пришёл к нормальному подходу естественному. Ту серию видео прикольно посмотреть, когда ты уже какой нибудь профессор(ладно, просто студент, прошедший основы линала). Про образование.. Ну в Москве у нас оно сильнее какого нибудь гарвардского. Во всяких других "мусорных" городах, конечно, оно на дне
@@vladoriginkos ого, это было интересно прочитать, спасибо. Можешь порекомендовать хороший учебник или курс на какой-нибудь платформе? Буду очень признателен