Merci pour ce cours. Je suis intéressé pour en présenter aussi (+ bons exercices corrigés), toutes branches possibles. Vos moyens techniques de présentation sont-ils accessibles à tout un chacun ? Merci
Merci monsieur pour partager cet excellent travail et pour tout le monde, je vous en suis très reconnaissant. J'espère que vous pourriez mettre la suite et les espaces Lp ^^
de loin la meilleure présentation du théorème de Lebesgue qu'il m'a été donnée de voir. hésitez pas à me mettre les slides pour qu'on puisse réviser rapidement
j'ai mis un lien vers les slides dans la description, il y a une (petite) faute dans ma preuve de la convergence dominée ais je la corrige dans la description :-)
Ca y est, je suis arrivé au bout. Ca faisait 25 ans que je regrettais de ne pas avoir étudié la théorie de la mesure et l'intégrale de Lebesgue :) Je pense qu'il doit rester les intégrales multiples, et les espaces Lp. En vrai, je n'ai pas tellement besoin des 1ères, mais les espaces Lp, c'est important : je sais que ce sont des espaces de fonctions, munis d'une norme, et … bein c'est tout : je ne sais pas pourquoi ils sont si importants. En tout cas, merci pour toutes ces vidéos
la vidéo sur les espaces Lp a été préparée mais je n'étais pas satisfait du résultat, donc je vais la retravailler, vous l'aurez avant la fin de l'année :-)
Bonsoir. J'aurais encore une question : dans la démo du th. de convergence dominée, vous appliquez en fin de démo, le lemme de Fatou à la suite (fn) et sa limite simple f. Or on ne fait pas l'hypothèse que les fn sont positives et vous avez initialement énoncé le lemme de Fatou avec les valeurs absolues de fn et f. Peut-on encore affirmer dans ce cas que Int(liminf fn)
Catastrophe !!! Vous avez raison ma preuve est juste fausse… Purée, j'avais passé un temps énorme pour la simplifier au maximum et j'ai commis une bévue. Le lemme de Fatou n'est pas vrai en général mais il suffit que les fonctions fn soit toutes supérieures à une fonction h intégrable et ici il suffit de prendre h = -g. Pour obtenir la première inégalité j'ai fait intervenir g, il faut le faire également pour la seconde de la façon suivante : comme les fonction fn + g sont positive et tendent vers f+g, on leur applique Fatou puis on soustrait l'intégrale de g de chaque coté et on obtient le résultat voulu… J'hésite à aller tourner à nouveau cette vidéo pour ajouter cette ligne… En tous cas bravo pour cette observation attentive, j'aimerais avoir des étudiants comme vous :-D
Bonjour Gilles, J’attends avec impatience la dernière vidéo sur les intégrales (en espérant que vous allez traiter le théorème de Fubbini et le changement de variable). Quand sera elle disponible ? Cordialement, Hervé
Il reste plusieurs vidéos sur les intégrales de Lebesgue : fonctions définies par une intégrale, fubini, espace Lp ... mais elles sont besoin d'être retravaillées selon moi et avec les autres cours de l'année à préparer je n'ai pas trop eu le temps mais ça viendra...
Je suis en L3 et j’ai manqué mon examen de 1er session en Janvier. Mais grâce à tes vidéos j’ai pu comprendre et maîtriser des notions que je n’avais bien pas compris. Merci beaucoup! Très pédagogue et très efficace,grâce à toi,maintenant j’adore la mesure de Lebesgue et l’intégration. Je passe la session de rattrapage le 13 Juin ,donc même si tu penses que tes vidéos ne sont pas parfaites pour être en ligne,moi je les veux bien pour mes révisions personnel 😉 Hervé
monsieur ...pour la démonstration du TCD est ce que je peux supposer que les fn sont positives donc je peux appliquer Fatou et puis je déduit on composant fn en sa partie positive -sa partie négative.
bonsoir mr .il y a un detail que j ai pas bien compris:ds le lemme de Fatou l inegalite concerne les valeurs absolues des fn tandis qu à la 19eme mn et 28s vous avez utilise le lemme sans valeur absolue.alors que à priori on ne n a pas idee du signe des fn .merci d avance mr.
Bravo pour votre fine observation, vous avez raison, en voulant simplifier la preuve au maximum j'ai fait une bétise. Le lemme de Fatou n'est pas vrai en général mais il suffit que les fonctions fn soit toutes supérieures à une fonction h intégrable et ici il suffit de prendre h = -g.
Merci beaucoup pour cette vidéo, c'était très clair et intéressant! Est-ce que les théorèmes restent vrais si on se restreint uniquement aux fonction Riemann-intégrables, et si oui existe-t-il des preuves qui ne passent pas par la théorie de Lebesgue? Étant donné leur utilité ça serait plutôt pratique!
oui mais il faut ajouter l'hypothèse que la limite de la suite fn est Riemann-intégrable (une limite simple de fonctions mesurables est mesurable mais une limite simple de fonction Riemann intégrable ne l'est pas forcément). Oui ça se démontre directement mais c'est pas très simple...
@@MathsAdultes D'accord merci beaucoup! Et merci encore pour vos vidéos, c'est rare sur UA-cam de trouver des vrais cours rigoureux et vivants à la fois!
a-t-on des résultats entre intégrale généralisée de Riemann et celle de Lebesgue ? En se cantonnant à des fonctions positives par exemple: si f Riemann-intégrable sur tout [a,b] inclus dans [a , +infini[, et dont la limite finie existe si b tend vers +inf, peut-on affirmer que f est Lebesgue-intégrable sur [a, + infini [ ? Sinon après envoi de deux messages sur la messagerie gmail de maths adultes, n'ayant eu aucun echo, je me demande si elle fonctionne.
La réponse à votre question est oui ! De manière générale si l'intégrale de |f| (généralisée ou non) est finie alors f est Lebesgue intégrable. Désolé pour le mail, il s'est passé des mois sans aucun messages du coup je la regardais plus, je vais m'y remettre !
@@MathsAdultes OK J'ai posé cette question car dans vôtre 1er exemple, la fonction g dominante doit être lebesgue-intégrable sur R+,or on a juste une Riemann- intégrale généralisée finie, il reste à confirmer que c'est bon au sens de Lebesgue (ça marche sauf erreur de manière générale si on a Riemann-absolue-convergence, et ici g est positive, donc ok)- Merci pour vos leçons vivantes 🙂
Quand vous dites que fn converge simplement vers f presque partout, ça veut dire que l'ensemble des x pour lesquels fn ne converge pas vers f est de mesure nulle, ou bien "est inclus dans un ensemble de mesure nulle" est suffisant ?
ou là là, ça tire dans les coins cette question ;-) En fait j'ai abordé ce point ici ua-cam.com/video/IWP0vyiNpAE/v-deo.html Pour que les fonction Riemann intégrables soient mesurables il faut compléter la tribu borélienne et donc on peut supposer que tout ensemble inclus dans un ensemble de mesure null est mesurable (et donc de mesure nulle)
Super vidéo encore une fois. Juste une chose dans le TCD et son application, pour majorer vous faîtes commencer n à 2, mais dans les différents pdf et ouvrages on dit que la domination doit valoir pour tout n appartient à N. N'est-ce pas gênant du coup ? merci et bien à vous
Bonjour. Je pense qu'il y a une petite erreur dans votre démonstration à (19.17) car le lemme de Fatou ne s'applique pas aux fonctions f_n puisqu'elles ne sont pas positives. Il y a juste une petite modification à apporter pour établir le résultat. Bonne vidéo tout de même et merci pour ce que vous faites.
Bonjour, Je ne comprends pas pourquoi dans les exemples sur le théorème de convergence dominée (21'10) tu ne vérifies d'abord que les "fn" sont intégrables pour tt n (ou au moins à partir d'un certain rang comme dans le premier exemple). Est-ce parce que ce résultat est évident d'après les intégrale de Riemann ?
Ah d'accord. Donc dans l'énoncé du théorème "les fn sont intégrables" est une conséquences de l'hypothèse de domination des fn en valeur absolue ?@@MathsAdultes
Bonjour, avez-vous une vidéo expliquant le théorème de Beppo-Levi, et quelques exercices avec ? Bien à vous encore merci pour le taff que vous avez fait
Bonjour, je ne vois pas bien où intervient l'hypothèse fn intégrable dans la démonstration que vous donnez du Lemme de Fatou. Il me semble que l'hypothèse fn positive et mesurable suffit pour obtenir le résultat énoncé. Ce que vous considérez comme un cas particulier de ce lemme reste valable. Est-ce que je me trompe? Merci.
BONSOIR PROF Je fais les mathématiques et j'ai trouvé beaucoup de problems en théorie de l'intégration si vous avez des livres contiennent cours et exercices corrigées sous forme PDF MERCI INFINIMENT
@@clementpouille2306 je sais les défauts de onfray mais je suis dysphasie légère et j'ai appris les math niveau licence tout seul et j'ai découvert ce professeur par des livres à la Cité des sciences, j'ai travaillé sur les vieux de livres de math qui sont pédagogiques, je suis admissible pour la capès mais je pense qu'on différencie les math académique et des math plus utiles et pratiques sans néglicher les fondements théoriques, j'ai aussi été marqué par me faot que j'ai arrêté mes éudes scientifiques en raison des mathématique et grace à Onfray je lis heiddegger, lukas, bergson,
Dans le théorème de convergence dominée il me semble qu’on peut remplacer suite de fonctions intégrables par « mesurables » seulement car l’hypothèse de domination implique déjà l’intégrabilite des fn car g est intégrable
![[GS#3] Quatre modes de convergence des séries de fonctions (Exposé)](/img/n.gif)
Merci beaucoup, très utile quand on est étudiant et qu'on travail tout seul sur un poly !
Merci pour ce cours. Je suis intéressé pour en présenter aussi (+ bons exercices corrigés), toutes branches possibles. Vos moyens techniques de présentation sont-ils accessibles à tout un chacun ? Merci
Merci monsieur pour partager cet excellent travail et pour tout le monde, je vous en suis très reconnaissant.
J'espère que vous pourriez mettre la suite et les espaces Lp ^^
Super vidéo encore une fois, on attends la suite avec impatience !
de loin la meilleure présentation du théorème de Lebesgue qu'il m'a été donnée de voir. hésitez pas à me mettre les slides pour qu'on puisse réviser rapidement
j'ai mis un lien vers les slides dans la description, il y a une (petite) faute dans ma preuve de la convergence dominée ais je la corrige dans la description :-)
Ca y est, je suis arrivé au bout. Ca faisait 25 ans que je regrettais de ne pas avoir étudié la théorie de la mesure et l'intégrale de Lebesgue :) Je pense qu'il doit rester les intégrales multiples, et les espaces Lp. En vrai, je n'ai pas tellement besoin des 1ères, mais les espaces Lp, c'est important : je sais que ce sont des espaces de fonctions, munis d'une norme, et … bein c'est tout : je ne sais pas pourquoi ils sont si importants. En tout cas, merci pour toutes ces vidéos
la vidéo sur les espaces Lp a été préparée mais je n'étais pas satisfait du résultat, donc je vais la retravailler, vous l'aurez avant la fin de l'année :-)
@@MathsAdultes On l'attend toujours :D
oui oui, je sais désolé
Bonsoir monsieur, juste pour corriger la mini coquille à 19:52 à l'oral , la limite inf est bien superieure à la limite sup
Merci pour toutes ses vidéos
"J aime"
19:22 ,vous avez utilizer lemme de Fatou pour la deuxiéme fois ,mais cette fois sans la valeur absolue !!! merci prpfesseur
mon professeur ,j'attends votre réponse ,je suis perturbé avec ça
je suis d'accord avec vous car on peut pas appliquer lemme de fatou sauf si les (fn) sont positive.
@@yassineaffif5911 regardez l'ERRATUM en commentaire de la vidéo :-)
Bonsoir. J'aurais encore une question : dans la démo du th. de convergence dominée, vous appliquez en fin de démo, le lemme de Fatou à la suite (fn) et sa limite simple f. Or on ne fait pas l'hypothèse que les fn sont positives et vous avez initialement énoncé le lemme de Fatou avec les valeurs absolues de fn et f. Peut-on encore affirmer dans ce cas que Int(liminf fn)
Catastrophe !!! Vous avez raison ma preuve est juste fausse…
Purée, j'avais passé un temps énorme pour la simplifier au maximum et j'ai commis une bévue. Le lemme de Fatou n'est pas vrai en général mais il suffit que les fonctions fn soit toutes supérieures à une fonction h intégrable et ici il suffit de prendre h = -g.
Pour obtenir la première inégalité j'ai fait intervenir g, il faut le faire également pour la seconde de la façon suivante :
comme les fonction fn + g sont positive et tendent vers f+g, on leur applique Fatou puis on soustrait l'intégrale de g de chaque coté et on obtient le résultat voulu…
J'hésite à aller tourner à nouveau cette vidéo pour ajouter cette ligne…
En tous cas bravo pour cette observation attentive, j'aimerais avoir des étudiants comme vous :-D
Bonjour Gilles,
J’attends avec impatience la dernière vidéo sur les intégrales (en espérant que vous allez traiter le théorème de Fubbini et le changement de variable).
Quand sera elle disponible ?
Cordialement,
Hervé
En théorie elle est prête mais je n'en suis pas vraiment satisfait donc je crois que je vais la refaire cet été pour la tourner à la rentrée...
Il reste plusieurs vidéos sur les intégrales de Lebesgue : fonctions définies par une intégrale, fubini, espace Lp ...
mais elles sont besoin d'être retravaillées selon moi et avec les autres cours de l'année à préparer je n'ai pas trop eu le temps mais ça viendra...
Je suis en L3 et j’ai manqué mon examen de 1er session en Janvier.
Mais grâce à tes vidéos j’ai pu comprendre et maîtriser des notions que je n’avais bien pas compris.
Merci beaucoup!
Très pédagogue et très efficace,grâce à toi,maintenant j’adore la mesure de Lebesgue et l’intégration.
Je passe la session de rattrapage le 13 Juin ,donc même si tu penses que tes vidéos ne sont pas parfaites pour être en ligne,moi je les veux bien pour mes révisions personnel 😉
Hervé
@@MathsAdultes Il est temps non? :)
Tout d abord merci Mr pour votre cours et je peux préparer mon agreg avec les poly-copes de Mr Etienne metheron
bonsoir mr j ai cherche la video lebesgue#11 mais je l ai pas trouvee.combien avez vous fait de video sur la theorie de la mesure
Merci prof ! Belle explication
Encore une bonne vidéo
Excellent travail !
Bonsoir. Je voudrais savoir si vous avez une vidéo sur le théorème de la convergence monotone?
vu dans le chapitre sur l'intégrale des fonctions positives.
bonjour mr . merci bq pour toutes ces videos.on attend avec impatience la video 11.c'est pour quand? merci encore une fois
c'est pour la semaine prochaine :-)
Merci!
Savez vous où peut on trouver des exercices sur les intégrales de lebesgue et sur les théorèmes de convergence ?
merci !
exo7.emath.fr/ficpdf/fic00145.pdf
@@MathsAdultes merci beaucoup !
monsieur ...pour la démonstration du TCD est ce que je peux supposer que les fn sont positives donc je peux appliquer Fatou et puis je déduit on composant fn en sa partie positive -sa partie négative.
hmmm peut-être faut vérifier...
bonsoir mr .il y a un detail que j ai pas bien compris:ds le lemme de Fatou l inegalite concerne les valeurs absolues des fn tandis qu à la 19eme mn et 28s vous avez utilise le lemme sans valeur absolue.alors que à priori on ne n a pas idee du signe des fn .merci d avance mr.
Bravo pour votre fine observation, vous avez raison, en voulant simplifier la preuve au maximum j'ai fait une bétise. Le lemme de Fatou n'est pas vrai en général mais il suffit que les fonctions fn soit toutes supérieures à une fonction h intégrable et ici il suffit de prendre h = -g.
@@MathsAdultes merci infiniment mr d avoir preter attention à ma remarque
c'est si évident que ça que les gn soient mesurables dans la démo du lemme de fatou ?
En fait, oui car l'inf d'un ensemble de fonctions mesurables est mesurable, j'en parle dans la vidéo sur les fonctions mesurables...
@@MathsAdultes merci beaucoup
Merci beaucoup pour cette vidéo, c'était très clair et intéressant! Est-ce que les théorèmes restent vrais si on se restreint uniquement aux fonction Riemann-intégrables, et si oui existe-t-il des preuves qui ne passent pas par la théorie de Lebesgue? Étant donné leur utilité ça serait plutôt pratique!
oui mais il faut ajouter l'hypothèse que la limite de la suite fn est Riemann-intégrable (une limite simple de fonctions mesurables est mesurable mais une limite simple de fonction Riemann intégrable ne l'est pas forcément).
Oui ça se démontre directement mais c'est pas très simple...
@@MathsAdultes D'accord merci beaucoup! Et merci encore pour vos vidéos, c'est rare sur UA-cam de trouver des vrais cours rigoureux et vivants à la fois!
Quels sont vos moyens de présentation? Je pourrai moi-même proposer des sujets propres, non brouillon... si c'est accessible.
a-t-on des résultats entre intégrale généralisée de Riemann et celle de Lebesgue ?
En se cantonnant à des fonctions positives par exemple: si f Riemann-intégrable sur tout [a,b] inclus dans [a , +infini[, et dont la limite finie existe si b tend vers +inf,
peut-on affirmer que f est Lebesgue-intégrable sur [a, + infini [ ?
Sinon après envoi de deux messages sur la messagerie gmail de maths adultes, n'ayant eu aucun echo, je me demande si elle fonctionne.
La réponse à votre question est oui ! De manière générale si l'intégrale de |f| (généralisée ou non) est finie alors f est Lebesgue intégrable.
Désolé pour le mail, il s'est passé des mois sans aucun messages du coup je la regardais plus, je vais m'y remettre !
@@MathsAdultes Pas de souci, merci pour vôtre réponse très claire.
@@MathsAdultes OK J'ai posé cette question car dans vôtre 1er exemple, la fonction g dominante doit être lebesgue-intégrable sur R+,or on a juste une Riemann- intégrale généralisée finie, il reste à confirmer que c'est bon au sens de Lebesgue (ça marche sauf erreur de manière générale si on a Riemann-absolue-convergence, et ici g est positive, donc ok)- Merci pour vos leçons vivantes 🙂
Merci beaucoup.
Merci prof
Quand vous dites que fn converge simplement vers f presque partout, ça veut dire que l'ensemble des x pour lesquels fn ne converge pas vers f est de mesure nulle, ou bien "est inclus dans un ensemble de mesure nulle" est suffisant ?
ou là là, ça tire dans les coins cette question ;-)
En fait j'ai abordé ce point ici ua-cam.com/video/IWP0vyiNpAE/v-deo.html
Pour que les fonction Riemann intégrables soient mesurables il faut compléter la tribu borélienne et donc on peut supposer que tout ensemble inclus dans un ensemble de mesure null est mesurable (et donc de mesure nulle)
Super vidéo encore une fois. Juste une chose dans le TCD et son application, pour majorer vous faîtes commencer n à 2, mais dans les différents pdf et ouvrages on dit que la domination doit valoir pour tout n appartient à N. N'est-ce pas gênant du coup ? merci et bien à vous
non, on se fout des premiers termes je vous assure ;-)
Bonjour. Je pense qu'il y a une petite erreur dans votre démonstration à (19.17) car le lemme de Fatou ne s'applique pas aux fonctions f_n puisqu'elles ne sont pas positives. Il y a juste une petite modification à apporter pour établir le résultat. Bonne vidéo tout de même et merci pour ce que vous faites.
Il y a un Erratum en commentaire à ce sujet :-)
génial mdr
24:21
On peut pas juste dire que c'est Césaro ? x)
Bonjour,
Je ne comprends pas pourquoi dans les exemples sur le théorème de convergence dominée (21'10) tu ne vérifies d'abord que les "fn" sont intégrables pour tt n (ou au moins à partir d'un certain rang comme dans le premier exemple). Est-ce parce que ce résultat est évident d'après les intégrale de Riemann ?
On en a pas besoin, plus précisément c'est impliqué par la domination en fait...
Ah d'accord. Donc dans l'énoncé du théorème "les fn sont intégrables" est une conséquences de l'hypothèse de domination des fn en valeur absolue ?@@MathsAdultes
ouaip c'est exactement ça !
ok, merci pour tes réponses :)
@@MathsAdultes
Bonjour,
avez-vous une vidéo expliquant le théorème de Beppo-Levi, et quelques exercices avec ?
Bien à vous
encore merci pour le taff que vous avez fait
non désolé
svp monsieur est ce qu'il y a une relation entre la convergence simple et la convergence faible
pas vraiment ;-)
Merci, est ce que je peux avoir votre email svp
@@ranianihel1667 viens plutôt poser ta question sur le discord de maths adultes ;-) discord.gg/FdaAcus
Merci.
Bonjour, je ne vois pas bien où intervient l'hypothèse fn intégrable dans la démonstration que vous donnez du Lemme de Fatou. Il me semble que l'hypothèse fn positive et mesurable suffit pour obtenir le résultat énoncé. Ce que vous considérez comme un cas particulier de ce lemme reste valable. Est-ce que je me trompe? Merci.
Si fn n'est pas intégrable alors l'inégalité devient quelque chose < +infini, donc c'est vrai mais pas très intéressant ;-)
Merci beaucoup pour votre réponse éclairante.
Merci
MERCI POUR LA VID
on a besoin du téoréme de convergence monotone aussi hh si vous avez du temps bien sur
je l'ai démontré dans les vidéos précédentes ;-)
BONSOIR PROF
Je fais les mathématiques et j'ai trouvé beaucoup de problems en théorie de l'intégration
si vous avez des livres contiennent cours et exercices corrigées sous forme PDF
MERCI INFINIMENT
in a trouve le Michel Onfray, vous serez mondialement connu, mais alors restez simple, merci merci merci
durant la 1er video vous aviez parle de 13 videos .
Tout-à-fait, j'ai pas terminé mais la suite arrive ;-)
Merci :)
on a trouvé le michel onfray en math
@@clementpouille2306k Je parle michel de l université populaire pas du médiatique
@@clementpouille2306 je sais les défauts de onfray mais je suis dysphasie légère et j'ai appris les math niveau licence tout seul et j'ai découvert ce professeur par des livres à la Cité des sciences, j'ai travaillé sur les vieux de livres de math qui sont pédagogiques, je suis admissible pour la capès mais je pense qu'on différencie les math académique et des math plus utiles et pratiques sans néglicher les fondements théoriques, j'ai aussi été marqué par me faot que j'ai arrêté mes éudes scientifiques en raison des mathématique et grace à Onfray je lis heiddegger, lukas, bergson,
👍🏿
Dans le théorème de convergence dominée il me semble qu’on peut remplacer suite de fonctions intégrables par « mesurables » seulement car l’hypothèse de domination implique déjà l’intégrabilite des fn car g est intégrable
oui c'est vrai
Merci prof