Intégrales généralisées 1/3 : Les bases
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- Опубліковано 5 вер 2024
- Voici la suite du cours sur l'intégrale de Riemann, dans le cas ou l'intervalle de définition n'est pas bornée où n'est plus compact. On ne parle plus d'intégrale mais d'intégrale généralisée...
Les diapos du chapitre sont ici :
docs.google.co...
Merci aux tipeurs !!!
fr.tipeee.com/...
Une série de vidéos sur la probabilité ça serait génial aussi merci beaucoup pour votre travail
merci pour les petits commentaires entre les lignes style : "cette notation est bizarre mais c'est les traditions" car en bossant toute seule dans les livres; des notations comme celle là et pleins d'autres m'ont rendue dingue et je perdait énormément du temps en faisant des recherches inefficaces. Avec vous cela devient clair!!
Sincèrement ca ne me dérangerait pas d'être reconfiné si c'est pour suivre les vidéos de Maths Adultes à la place de mes cours de maths. Super travail, vraiment merci.
c'est le modèle français qui pousse à l'édudiant à travailler seul, et les programmes sont trop denses, c'est pour cela que j'essaie de lui faire comprendre que le cours es bon mais le projet pédagogique est mauvais, les étudiants ne peuvent pas suivre, dommage et mais je voie le même problème ailleurs dans d'autres pays, les cours sont surdimensionnés pour faire planter la majorité des élèves qui paieront la retraite demain
Merci pour tout ce que vous faites, peu importe les notions du sup que je recherche vous les avez déjà faites... Vous êtes super
Bonjour, encore une fois au top, merci merci merci pour tout ce temps que vous nous offrez !!! vivement la topOooooo -)
Merci pour votre travail de qualité ! Pour montrer qu'une intégrale absolument convergente converge on doit pouvoir regarder les parties positives et négatives de la fonction f, qui seront plus petites que la valeur absolue de f (et continues par morceaux si f est continue par morceaux). Comme les intégrales de f+ et f- sont croissantes et majorées elles convergent, et on en déduit que l'intégrale de f converge (f = f+ - f-). Je trouve que cette démonstration donne une meilleure intuition de pourquoi une intégrale absolument convergente doit converger, cependant le critère de Cauchy rend la preuve nettement plus rapide ^^.
Je m'excuse si ma remarque figure déjà dans les commentaires, en tout cas je ne l'ai pas trouvée. Bonne continuation !
Je suis d'accord sur le fait que cette preuve est plus élémentaire, mais elle cache le résultat profond qui est que c'est la complétude de l'ensemble des valeurs qui compte... car si une suite croissante majorée converge c'est parce que R (ou C) est complet ! Si on prend une fonction à valeurs dans un EVN alors la convergence de l'intégrale de norme(f) implique la convergence de l'intégrale de f sssi l'espace est complet (Banach)
je l'attendais tellement celle là merci pour tout
Bonjour Prof
Bravo pour les cours.
Juste à 11'04 pour l'intégrale de Riemann juste préciser alpha différent de 1 dans la formule de la primitive .
A 33'52 dans les conclusions du théorème de convergence dominé, il y a aussi le fait que f est intégrable avant de conclure que la limite de l'intégrale c'est l'intégrale de la limite.
J'espère vraiment que les deux prochaines vidéos arriveront avant la fin du mois. Concours, concours...
Merci beaucoup, que Dieu vous bénisse.
Bonjour, merci beaucoup pour toutes vos vidéos qui m'aident énormément pour la préparation de l'agreg interne !! J'avais juste une question concernant le critère de Cauchy pour les fonctions (à 19 min environ) : est-ce qu'il ne faudrait pas plutôt mettre "pour tout x, y appartenant à [b - alpha, b [ ou alors avec la valeur absolue pour tout x, y tel que l x - b l < alpha , l y - b l < alpha ?
tout-à-fait, c'est une faute de frappe de ma part !!!!
Superbe vidéo 👍🏻👍🏻
Merci !!
alhamdoullila merci monsieur
le premier exemple je l'ai eu au dm et j'ai eu la même résultat donc assez content lol
Sujet technique. Merci.
Merci pour votre effort
tu me régales
Merci
Bonjour, un truc non compris à la minute 20 avec Cauchy vous n'utilisez pas le alpha, il faut que x et y ne s'éloignent pas l'un de l'autre de plus que alpha c'est ça?
Bonjour. Est-ce que la fonction 1/x définie sur Rprivé de 0 est considérée comme localement intégrable ? Je me pose la question car cette fonction n'est pas continue par morceau sur R privé de 0
si si elle l'est, car sur un intervalle ouvert être continue par morceaux signifie l'être sur tout intervalle compact inclus dans l'ouvert...
@@MathsAdultesmerci pour votre exceptionnel travail
en ce que concerne la divergence triviale est ce que on peut remplacer la condition nécessaire par f est bornée ?
non non, regar dez la troisième vidéo de la playlist ;-)
salut monsieur svp si j'ai l'integrale expo(-x) sur [0;+00] est ce que je peux dire en même temps : la fonction x associe expo(-x) est est bornée sur [0;+00] donc l'integrale genaralisée converge ?
non car la fonction qui vaut 0 sur [0,1[ et 1/x sur ]1,+oo[ est bornée et pourtant son intégrale diverge !
@@MathsAdultes ok donc c'est quoi je dois fais
pour la réciproque fausse (mn15) on utilise ça fréquemment pour montrer l existence de Fourier dans L2 il y a un soucis pour moi a ce niveau là ?
je maintiens ce que je dis dans la vidéo ;-)
@@MathsAdultes désolé pour le dérangement ,. Je prépare mon agreg c 'est pour celà je veux maîtrisé les notions,,☺️🙂
@@maraouisofian369 tu as eu l'agrég ?
@@mathisd Non
@@maraouisofian369 bien dommage
Bonsoir, est-ce vous êtes parfois disponible pour corriger des exercices ensemble ?♥️
Je ne suis pas sûr de bien comprendre la question...
Par exemple si j'ai des exercices et que je n'arrive pas à avancer, comment solliciter votre aide ?
Si tu as accès à discord c'est facile et sinon par mail
Bonjour, la notion d'intégrale absolument convergente n'a de sens que pour Riemann et non Lebesgue, non ?
!!??
@@patheba4394 Je veux dire, pour définir l'intégrale de Lebesgue d'une fonction f, on dit qu'elle est intégrable si et seulement si |f| l'est, donc les semi-convergentes n'existent même pas.
Dans le cadre de l'intégrale de Lebesgue on peut définir l'intégrale sur R alors que pour Riemann c'est forcément une intégrale généralisée. Pour une intégrale semi-convergente c'est une intégrale généralisée dans les deux théories...
@@MathsAdultes Mais comment peut-on avoir une intégrale semi-convergente dans le cas de Lebesgue puisqu'une fonction f est intégrable si et seulement si |f| est intégrable ?
Je ne comprends pas .
Si une intégrale est semi-convergente alors la limite est une intégrale de Lebesgue GENERALISEE (et elle n'est PAS intégrable au sens de Lebesgue, car son intégrale n'existe pas)...
ducoup a 12:43 si alpha=1 sa diverge ou pas ?
oui dans les deux cas ! c'est écrit avec le symbole :-)
Bonsoir merci beaucoup mais si vous mettez des pdf en bas des vidéos
J'ai mis les diapos dans la description !!!
excellent vidéo mais les bruit avec la bouche m'a déconcentré à chaque fois.
Désolé pour ça...
12:57 hhhh
27:28 ;)
Très intéressante vidéo, j'ai deux questions:
1) A 2:50 dans ta définition tu dis quels que soient a et b dans I, c'est pas plutôt J ?
2) Le critère de Cauchy que tu donnes pour la fonction est-il équivalent au critère de Cauchy avec les suites ?
Dans un espace complet, une fonction est de Cauchy si et seulement si elle est convergente ?
1) oui, au début j'avais mis I mais je trouvais que ça faisait trop "intervalle" du coup j'ai mis J et oublié de remplacer partout, désolé !
2) oui j'utilise tout le temps le fait que R est complet dans mes résultats.
Concernant les espaces complets, je connaissais la propriété concernant les suites de Cauchy. Je ne connaissais pas celle s'étendant aux fonctions.
@@MathsAdultes de Sef Jen : "Dans un espace complet, une fonction est de Cauchy si et seulement si elle est convergente ?'
Il me semble que dans n'importe quel espace, toute suite convergente est de Cauchy.
C'est peut être le alpha qui ressemble à a
oui ce n'est pas une notation très bien choisie désolé...
@@MathsAdultes non, c'est de ma faute, l'âge rend la vue moins performante, merci encore
Saaaraaaaaaaaaaah
Merci