円周率を2倍にしたら数学がより美しくなった件
Вставка
- Опубліковано 11 жов 2024
- あなたの好みはどっち？
------------------------------------------------------
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」のチャンネルでは主に
①大学講座：大学レベルの理系科目
②高校講座：受験レベルの理系科目
の授業動画をアップしており、他にも理系の高校生・大学生に向けた様々な情報提供を行っています
＜クラウドファンディング＞
このチャンネルは皆さまからのご支援で成り立っています。
応援してくださる方はご協力お願いいたします
camp-fire.jp/p...
＜公式HP＞
▼公式HPトップページ
yobinori.jp
▼動画一覧
yobinori.jp/vi...
▼おすすめの教科書や参考書
yobinori.jp/re...
▼お仕事・コラボのご依頼
yobinori.jp/co...
＜メンバーSNS＞
▼X
たくみ(講師)： / yobinori
やす(編集)： / yasu_yobinori
▼Instagram
たくみ(講師)： / yobinori
やす(編集)： / yobinoriyasu
▼note
たくみ(講師)：note.mu/yobinori
やす(編集)：note.mu/yasu_y...
▼公式グッズ
以下サイトで販売中
suzuri.jp/Yobi...
------------------------------------------------------
【エンディングテーマ】
“物語のある音楽”をコンセプトに活動するボーカル不在の音楽ユニット”noto”（ノート）
UA-camチャンネル『予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」』の主題歌として書き下ろした一曲。
noto / 2nd single『Telescope』（feat.みきなつみ）
*****************************************************
noto公式UA-camチャンネルにてMusic Video フルver.が公開中！
【noto -『Telescope』】
• noto -『Telescope』（feat...
【みきなつみ公式UA-cam】
/ @mikinatsu_official
τ教信者だけどτが一番効いてくるのは弧度法で一周が1文字で表されるとややこしさがかなり軽減されると思ってる
わかる。自分はもはやτの方に慣れてしまったので、円周率使うプログラムではいつもTAU = 2 * Math.PIを定義してます。
三角関数や複素指数関数の定義を変えて自動的にPI倍するようにすれば、0文字ですみますよ。
@@y2q588 2^x+2iτy
@@かつお節-f4n頭固
円周率を直径で定義してしまったことをいまでもとても後悔しています。みなさんごめんなさい…
成仏してクレメンス
お前ほんま
ゆるさなえ
アルキメデスおって草。
お前はもっと半径(反省)しろ！
「電子の電荷がマイナス」みたいに今更変えられないけど、今となってはそっちの方がよかったってやつ
あと、これは日本語の問題だけど、acid（酸）とoxidizing agent（酸化剤）の和訳も失敗だったよね。
英語ではしっかり区別されてるのに、日本語だと同じ漢字が使われてて混乱する。
酸素は酸ではないけど酸化剤ではあるから、acidの和訳を変更すべき。
言われてみれば酸の素って書いてあるけど、酸（H+）よりアルカリ・塩基の素（OH-）だよなぁ
@@Pico-fv4gr炭酸・酢酸・硝酸・ホウ酸・リン酸・硫酸など有名な酸にはオキソ酸が多いから「酸の素」も間違いではないのよね…
動画開いたら2つの円がいる笑
😱
でも右の円計算してみたら円周率3.18なんだよね
なんかミスったかなぁ
@@メバル-g5e
ちょっと精度上げたら3.177になった。
おいこら
これらの円と再生ボタンの背景の円を合わせて隠れミッキーだ！！！（暴論）
τππ好き
高校生ですがせめて大学受験で認めて欲しいですねー
τを使った方がとてもイメージしやすいです。
めっちゃτの方がいいことばっかやん
特に弧度法が分かりやすくなるのがデカい
でも記号τだとtと混同するし言いづらいから記号はそのままパイが良いな
次回：電流の流れる向きを逆向きに定義してみた
実際、昔は直径と半径だとどっちのほうが測りやすかったというか主流だったんだろう
直径のメリットは「円周のどっかテキトーなとこにヒモをくっつけて離していったとき最も長いとこが直径」
半径のメリットは「円を描く際に実際に測る大きさそのもの」
あ、自分はτ派です、弧度法が直感的なので
ちょうど学校で探求活動としてやってたテーマだから嬉しい!!
結構すごない？？すげーな
留数定理も2πiかけるよりτiの方がコンパクトな気はするしガウス分布の確率密度関数にもsqrt(2π)が出てくるから確かにτがいいんやろか
τの見た目的にはπの1/2倍だな
ττ ←確かにπに見える
@@はにまる-f3u
その発想はなかった
天才
だからτをあてがった説を主張します
@@はにまる-f3u πを上下ひっくり返して繋げたような「卄」(読み : にじゅう; キョウ)を採用すると良かったのかも……漢字ですが笑
これも今となっては手遅れなんだろうけど、電流の向きを電子の流れる向きと合わせて欲しい
そもそも円の定義が
ある点から同じ距離の点の集合なのにね…
あと、電流の向きと電子の流れを揃えたいかな…
僕も円周率はτの方が好きです
なぜかというと、円周率の日が3月14日ではなく僕の誕生日になるからです
パフェの日ですね！
羨ましい…
6/28ですか
完全数の日ですね
私もτのほうが好きですが誕生日が円周率の日なので悩んでます
この動画で初めてτを知ったけどあまりにも全てが美しすぎる
4:54 過去、散々いじめられたからって積分定数のこと無視するな
sinとかのいろんな定義に単位円使ってるから、τの方がいい派
円の本質は半径だからτの方が綺麗なのは当然なんだけど、工学部機械屋さんの目としては「実用上で気にしたり測れたりするのは直径なんだからそりゃ基本的には円を直径主体で考えるよな」という気分にもなる。
@@RRRVVVPPR 昔の人も実用を重視したんだろうけど、おかげで本質が失われた例ですよねー。直径と半径という言葉自体が実用からきたものですしね。
実数の世界だと指数関数は正の値しか取らないから、e^(iπ)=-1の方がちゃんと複素数の世界感あって好き
弧度法のややこしさが一挙に解決するのでどう考えても円周率はτが正解ですね。でもこの話題になるとオイラーの等式は-1の方が良いという人が必ず出てくる不思議。
オイラーの等式でπを使う場合は右辺を-1のままにするのではなく、移項してe^(iπ)+1=0として単位元と零元を両方式内に含める方が良いって主張だと思ってます。というか自分がそう
とはいえ動画内で紹介された他の式に関してはτで納得ですね
@@privateaccount-hp1xj 他の式全般でτの方が上手くいくのにオイラーの等式だけ例外ってこともないはず。だからe^iτ=1が本来の姿なんですよ、きっと
全く同意。乗法と加法の単位元があるからいいんだなんて主張は全く理解できない。右辺が-1だと気持ち悪いから移行したら0が出てきた(当たり前)だけなのに。
@@privateaccount-hp1xj e^(iτ)+0=1と書けば0と1が出てきますね笑
e^iτ＝1
の方が等式としては自然ですね
ただ一周して初めて1になるということが表現できていないので、その点は補足が必要ではあります
どこに需要がある講義だよ（歓喜）
円周率っていうあらゆる分野で不可欠な定数を見つけたにも関わらず、科学が発展していったせいで一部界隈から定義の仕方についてボロクソに言われてる昔の数学者さんかわいそう😢
留数定理の係数2πiもτiになるのでしが数がもっと気持ちよくなる
ガウス積分も、exp(-x^2)とかじゃなく数学的に自然なexp(-x^2/2)の－∞～∞の積分にすれば、√(2π)すなわち√τになるんだよなあ……（by確率論信者）
exp(-x^2/2)の場合、フーリエ変換で変わらないという利点もありますね。
エイプリルフールのネタとかに使えそうだよなぁ
円周率の定義を変更します みたいな感じで
τは時間の次元をもってるイメージが強く無次元に見えないので
別の記号にしてくれ
賛成！
でも時間を無次元化する時にτ使うから…
@@ああ-u8u6i ちょうど動画のτ/Tなんかは無次元化されたTの逆数に見えちゃいますねえ…
弧度法はそもそも半径を基準にしてるんだからしっくり来るのは当たり前なんだよなぁ。で、三角関数など弧度法を値として使っているので、周期がτになるのも当然で…逆に弧度法で直径を基準にしてたら…とか思っちゃいますね。
sinxやcosxを周期πとして定義していたら、極限x→0でsinx/x→1じゃなくなって三角関数の微分形が今と違う形になるので、もっとグチャグチャになるかも
小学生の頃πというワードを聞くたびに、後ろを振り向いてくるあいつというのがなくなってしまう…
3大見直したい
円周率
電流の向き
あと1つは？
電子殻とかどうですか?
ガンマ関数とか
電子殻よりは土星の輪っか
ヤード・ポンド法
これずっと思ってた
モジュラー形式のq展開でもq=exp(τiz)で定義できて綺麗なんだよな〜
オイラーの定式については「でもマイナスという数学的に重要な要素が一つ消えてしまうのはどうなの？」とは感じます。
3:57 私は円の面積が1/2τr^2になる方がτを推す理由です！積分を習ってれば『おぉ！』ってなるので。
オイラーは元々の知名度が低いので『おぉ！』ってなってもらえないw
ずっとこれ思ってたわ
扇形の面積θr²/2の1/2がどこから来るかがπだと分かりづらいと思うんだよね
τなら円の面積はτr²/2だから、角度に対しての面積からってのがすぐに分かるけど、πr²から2πを見出すのは無理
それにτだったらディラック定数なんてものも生まれてなかったと思うんだよな
長すぎて後悔しているチャンネル正式名称を、理想的なものに変更した場合どうなるかの考察動画お待ちしてますー
三角関数の定義が半径前提なので三角関数と相性の良い弧度法もτの方が相性が良い。
もう変えられないだろうからしゃあないね
球の体積や表面積もほしい
円を中心からのある距離の集合と考えると、やっぱり半径のほうが本質的だと思ってしまう
たぶん古代の人々は測量を日常的にやってたから、彼らがよく使っているロープの長さを求める公式「直径×巻き数×３」で円周率の近似値も日常的に使ってて、その名残りがあるんだと思います。小数点以下はでたらめだったけど、３までならわかってた。
円周率の定義としてτの方が良いってのは分かるんだけど、πの方が記号として好きなんだよな
普段使う座標で円の式を考えると半径を使うし，直感的には他の式でも出てくる値も半径が多そうだとは感じますね
Thank you Mr....🙏
7:27 \hbarは1なのでなにも間違ってないですよ()
ℏ＝1 になっちゃったヨビノリかわいい
あ、自然単位系過激派だ！！！
まぁ本質的ではないんだが、2πだと6.28...となって先頭に完全数2つがでてくるのがちょっと気持ち良いと思う
よびのりが円の解説するのは神回確定
τを暗記している桁数と友達の数の間にも、負の相関はありますか？
τのほうが便利なんやろなとは思いつつ、オイラーの等式は-1のほうが個人的には美しさを感じる
トロピカル幾何学もお願いしてもよろしいですか？
'2π'っていうフォントを作ってπを単独で使わないようにすれば解決。
読みは’ニバイ’。たとえばπ/2は '2π'/4 ヨンブンノニパイ
にゃんこの名前考える時、
理系の名前にしようと思ってモルかタウで悩みました。
あっという間に1万以上の視聴数が凄いです。
物理と数学やったやつが全員通る道だよな
数学を好きな人は、数式を「美しい」と感じて表現する人が多いですね😌
やっぱτですよね
弧度法習いたての時はτ使ってました
πじゃないと高校数学における不都合が多すぎてπになりましたが
そもそも工学系で直径Dを用いるのを本当にやめてほしい
断面積とか断面二次モーメントとか計算するのになんでいちいち2で割る必要があるんですか....
直径の方が計測しやすいから。
ノギスやマイクロメーターなど直径を測るのは割と簡単なんだけど、半径を直接測る(直径を測って2で割るのはなし)のは意外と難しい。
幾度となく学会や国際会議で議論されてきたのだと思いますが、多くの人はすでに「２π」で一つの記号という意識が強くなってしまっているので変わらなかったのでしょうね。
ずっと思ってたけど、ττでπなのに半分じゃなくて2倍ってどういうことだってばよ
ピラミッドの底辺の周の長さを高さで割ると6.28になります。古代エジプトではτ派だったと考えられます
円の面積τr^2 /2をrで微分したらτr (円周)なのめちゃくちゃ気持ちいいですね！物理の運動エネルギーなど、(1/2)×(定数)×(二乗)の形に若い頃から慣らせるのつよつよですね👍
τが採用されないの"パイ"に男のロマンがあるから説。
2つのπか……
@@ysrk4557 そう、円周も"2π"rですし、何かにつけて2つのπが……
オイラーの等式でマイナスつくのは、負の概念も組み込まれてて、今のままでも割と好き
工業数理ではノギスを使う事を前提に、円柱の断面積を (πD^2)/4 で計算するんだったかなぁ※Dは直径
設計の授業で、τはせん断応力(MPa)=せん断力(N)/断面積(mm²)となっててコレとバッティングしそう。
τ = 2π ( ・∀・)ｲｲ!!
球の体積、表面積は綺麗になるの？
四次元球とか
シン・円周率
おい！誰がディズニーランド行ったことがないって！？usjなら行ったことあるわ！！
なるほどね・・・、修学旅行で行ったっきりだけど。
もはや毎回「2π」をそういうひとつの文字かのように書いてる
πを2π/2と書くことはないけど、π/2^nって書くくらいなら2π/2^(n+1)って書いてる。もし可能ならnの定義を1ずらして2π/2^nにするし。
数学史上最も美しい等式は
e^i2π=1
です
だいたい2πがτになったところでそんなほんの少ししか式縮まないんだよな
2:50 >予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
ディラック定数以外の比較的日常生活に出てくるものに円周率の逆数が出てこないのも少し気になった
私が神様だったら、pi と電流の向きをちゃんとさせて、もう一回人類作り直すわ。
電流の向きは電子のプラスマイナスに関わるから、世界を作り替える規模でやらないと影響が大きすぎますからね……
τより𦉫の方がπの2倍感がある
多次元なら何×πが本質的なんだろう…
Γ関数の動画があったが、そんな感じでn次元の場合も類推したい🤔
信号理論の科目でやっと変態の気持ちが分かった
たくみさん、ちょっ↑けい↓派じゃなかったでしたっけ。ちょっ→けい→じゃなく。
半角の公式が元になって、2倍角と4倍角とか、出てくるのかな？？
22世紀の教科書にはπが消えてτになるのか...
円周率がπ(=3.14…)だとしてもe^(2iπ)=1の方が良かったかも
私は断然タウ派です。
直感的にも2πでの定義の方が良さそうなのはわかるけど、逆に今のπの方で良かった事って何かあるのか…？🤔
2:04 "τ=2π" って書かれるとイラッっとくるけど、
ここまで丁寧な説明の後だと、ニッコリ。
実は小中学の時点で、直径がしゃしゃってくるの円周求める時だけだから、なんか気持ち悪いって思ってた人結構いるんちゃうかな。
普段使いはτが良いかも
Γ(1/2)=√π が気持ちよかったんだが
Γ(1/2)=√(τ/2) になっちゃうか？
最後に、視聴者をディズニーに行ったことないオタクだとディスってて 笑😆
「τ」を２つ並べて書くと「π」になる
十進数ではなく十二進数が一般的な計算で使われる世界を見てみたい
えっと…じゃあタウパイパイは…？
サムネがゴロツキの数学解説動画に見えたけどよく見たらヨビノリだった。
サムネ間違えてね？
ディズニー？行った事ないに決まってるじゃないですか
これが仮定法か
ということはヨビノリも半分になるってことか
「もし人間の指が8本しかなくて8進数だったら」
数学ガール思い出す
個人的にはπのままでもまだe^(2πi)=1の方が綺麗だと思ってる。なんで半周しか回さないんだ。ちゃんと一回転させろよ！！
文字が多いと見ずらいので個人的にはπがいい
真円周率だ！わーい！
πを半分にしてτって感じかなw
チャンネル名も「◯」でわかるもんね
たぶん古代の人は生物とか木とか円筒近似するタイプのものの断面積や体積知る用途が多かったんじゃないかな。直径なら切らずに測れるから直径ベースの定数のほうが使い勝手良かったんだろうと思う。描く時は半径使うけど中心決めなくていい直径のほうが測りやすいのは確か。異論は認める。
現代でもパイプとかの太さは直径で表しますね
パイプの大きさを計測するときは、四角いパイプでも丸いパイプでも同じようにノギスを当てるので、
その意味では直径で表すのが自然ですね。