Kürze so weit wie möglich! - Bruchterme kürzen

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  • Опубліковано 3 лют 2025

КОМЕНТАРІ • 102

  • @MathemaTrick
    @MathemaTrick  Рік тому +5

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  • @BeaglefreilaufKalkar
    @BeaglefreilaufKalkar Рік тому +4

    Danke für wieder eine tolle Erklärung. Was ich mich aber immer gefragt hab ist warum in der Schule Mathematik gelernt wird, was für nur eine geringe Anzahl der Lehrlinge später wichtig ist, aber Finanzielle Produkte wie eine Hypothek, Versicherung, Finanzierung, Skonto und der Unterschied zu Rabat, Rente, Zinsen und Zinseszins, wo eigentlich jeder mit zu tun bekommen wird kaum oder gar nicht unterrichtet werden. Wenn der Zinssatz von eine Hypothek von 3 auf 4% steigt, wird überall gesagt, dass die ein Prozent steigt. Ist aber eine Erhöhung um 33 und 1/3%. Genauso mit der Mehrwertsteuer Erhöhung.

  • @gudrunbocher1951
    @gudrunbocher1951 Рік тому +3

    Jedesmal bin ich total begeistert, wie gut das erklärt wird!😊
    Danke dafür, denn so etwas ist mir ein Herzensanliegen ❤

  • @FvonX
    @FvonX Рік тому +11

    Sehr gut und verständlich erklärt ❤

  • @heinerfeldscher7319
    @heinerfeldscher7319 Рік тому +2

    Wenn man es kann ist es einfach, top erklärt. Diese Videos sind top, deshalb 431000 abbos

  • @andreass6013
    @andreass6013 Рік тому +1

    Genial.
    Ich mußte vor Vergnügen schmunzeln und danke dafür ! 🤗

  • @SithNazgul
    @SithNazgul Рік тому +3

    Bei mir hieß es immer: "Summanden und Summen kürzen nur die Dummen!". Dieser Spruch hat geholfen...😄

  • @sz1281
    @sz1281 Рік тому +26

    Zu beachten: Für 2a + 1 ≠ 0 darf gekürzt werden, also (8a² - 2)/(4a + 2) = 2a - 1 falls 2a + 1 ≠ 0 bzw. a ≠ - 0,5

    • @daniel-bark
      @daniel-bark Рік тому +1

      Sehr schön, danke! 🧐

    • @hans7831
      @hans7831 Рік тому +8

      2a+1 ≠0 verbietet sich - ob kürzen oder nicht - ohnehin bereits in der Angabe, denn dort steht 4a+2 im Nenner.

    • @sz1281
      @sz1281 Рік тому +4

      @@hans7831 Die Frage ist, ob der Ausgangsterm (8a² - 2)/(4a + 2) und der Endterm 2a - 1 gleich sind.
      Das ist nur für a ≠ - 0,5 der Fall. Der Ausgangsterm hat eine Definitionslücke, der Endterm nicht.

    • @alexanderweigand6758
      @alexanderweigand6758 Рік тому +2

      ​@@hans7831Und weil der Endterm diese Lücke nicht hat muss man diese eigentlich beim Ergebnis hinzu schreiben.
      Ansonsten aber ein tolles Video.

    • @juergenilse3259
      @juergenilse3259 Рік тому +2

      @@sz1281 fuer a=-0,5 ist der Ausgangsterm undefiniert,so dass sich in diesem Fall jeder Vergleich mit einem anderen Term verbietet.Ueber die Definitionsmenge fuer a liegt Gleichheit vor.

  • @CallindorCray-dp7no
    @CallindorCray-dp7no Рік тому +5

    Ich würde mich wirklich mal freuen, wenn aufbauend auf diese Einführungsvideos knackigere Anwendungsaufgaben folgen, mehrstufige Zusammenfassungen, Umstellen von physikalischen/chemischen Termen nach bestimmten gesuchten Variablen usw.

  • @GetMatheFit
    @GetMatheFit Рік тому +3

    1. Ausdruck: 8a²-2; zuerst die 2 herausheben und dann 3. binomische Formel
    8a²-2=2*(4a²-1)=2*(2a+1)*(2a-1)
    2. Ausdruck: 4a+2; die 2 herausheben
    4a+2=2*(2a+1)
    1. Ausdruck und 2. Ausdruck kürzen ergibt:
    2a-1 (das ist die Lösung)
    LG Gerald

  • @manfredrinke327
    @manfredrinke327 Рік тому

    Das Ausklammern sah ich gleich. Als du die Binomische Formel erwähntest, sah auch ich die gleich, weil ich im Kopf schon ausgeklammert hatte. Du nimmst gern die Binomische Formel, sodass ich auch darin gut werde sie gleich zu sehen. In meiner Oberschul- und Fachhochschulzeit ist mir sie nur in der 10 begegnet, da haben wir sie hergeleitet und mussten sie auswendig können. Wir schreiben 1979/80...

  • @markusnoller275
    @markusnoller275 Рік тому +2

    Hallo Susanne,
    wieder eine schöne Aufgabe.
    Was mich etwas wundert, ist dass man heutzutage offensichtlich auf einen Definitionsbereich nicht mehr so viel Wert legt.
    Zu meiner Schulzeit hat man da noch ziemlich darauf "rumgeritten" und es war ggf. Teil der Aufgabe, den (größtmöglichen) Definitionsbereich zu ermitteln.
    Bei vorliegender Aufgabe ist es z.B. sinnvoll anzugeben, dass a nicht -1/2 sein darf...
    Nur unter dieser Bedingung ist der Term nämlich überhaupt ein zulässiger Ausdruck.
    Wenn man für a -1/2 einsetzt, wird der Nenner 0 und "irgendetwas" geteilt durch 0 ist nicht definiert.
    LG auch an Thomas, Sabine und Roger au dem Schwabenland

  • @Birol731
    @Birol731 Рік тому +1

    Herzlichen Dank für diese Bruchterme Aufgabe 🙏
    (8a²-2)/(4a+2) wird gefregt, es gilt a≠ (-1/2), demnach der Zähler:
    8a²-2
    = 2(4a²-1)
    =2[(2a-1)*(2a+1)]
    der Nenner:
    4a+2
    = 2(2a+1)
    2[(2a-1)*(2a+1)]/2(2a+1)
    2a-1 ist die Lösung 🤗

    • @GetMatheFit
      @GetMatheFit Рік тому +1

      Sogar mit Definitionsmenge 👏
      Vorbildlich 👍🔝
      LG Gerald

    • @rockymarciano6750
      @rockymarciano6750 Рік тому +2

      Difference of 2 squares is very useful, and polynomial division can be very useful for some integration problems. 👏🏼

    • @Birol731
      @Birol731 Рік тому

      @@rockymarciano6750 Thank you very much for your Feedback 👌

    • @udoc.7528
      @udoc.7528 Рік тому

      Hat man selten: jemanden, der sich für jede Aufgabe bedankt. Ich hätte da auch noch jede Menge Aufgaben für Sie zu vergeben (Carport aufbauen, Sträucher im Garten schneiden, Fenster putzen...) 😅. Danken Sie mir später. In welcher Gegend sagt man denn "gefregt"?

  • @theomietzke993
    @theomietzke993 Рік тому

    ( 2 A + 1 ) ( 2 A -- 1 ) / 2 A + 1 = 2 A -- 1 ❤❤

  • @eisernunion8742
    @eisernunion8742 Рік тому +8

    Hab einfach ne Polynom Division gemacht, geht in dem fall etwas schneller

    • @GetMatheFit
      @GetMatheFit Рік тому

      Auch eine clevere Idee 👍🔝

    • @roland3et
      @roland3et Рік тому +1

      Weiß nicht ob's so schneller geht, aber bei "EISERNUNION" bin ich dabei! 👍😉👍

    • @petereitzenberger2769
      @petereitzenberger2769 Рік тому

      Habe ich auch so gemacht. Ging ratzfatz.

    • @rainerlodes337
      @rainerlodes337 Рік тому

      Hier muss man wirklich schnell sein, wenn man mit der Lösung der erste sein will 😂 Hab's auch über die Polynomdivision gemacht - ging sehr schnell, obwohl ich das seit Jahrzehnten nicht mehr gemacht bzw. gebraucht habe.

    • @alexanderweigand6758
      @alexanderweigand6758 Рік тому

      ​@@rainerlodes337Ich müsste bestimmt entweder eine Zeit lang nachdenken oder gar recherchieren wie das geht.
      Seit Ewigkeiten nicht mehr gemacht.

  • @murdock5537
    @murdock5537 Рік тому +1

    (8a^2 - 2)/(4a + 2) = 2(2a - 1)(2a + 1)/2(a + 1) = 2a - 1

  • @dr.arntzbabett548
    @dr.arntzbabett548 Рік тому

    Ich bin ein Genie! Ich war in der Lage „a“ komplett wegzukürzen… - -4…😂😂😂😂 danke! Ich bin an einer Ecke unlogisch falsch abgebogen. 🤷🏻‍♀️🙄😂😂😂

  • @JustSchalke04
    @JustSchalke04 Рік тому +1

    für a = -1/2 ergibt sich beim ersten Bruch ja ein undefinierter Ausdruck, beim gekürzten ergibt es einfach 0. Muss man falls man in einer größeren Aufgabe diese Kürzung vollzieht sich merken, dass ursprünglich a=-1/2 nicht ging? Oder ging es in der Theorie schon immer, weil man schon immer kürzen konnte?

    • @Birol731
      @Birol731 Рік тому

      Dies habe ich auch als erstes erwähnt 👌

    • @felistrix7163
      @felistrix7163 Рік тому

      Nach meinem Kenntnisstand ist x=½ (in der ursprünglichen Gleichung) eine unechte und stetig ergänzbare Definitionslücke. Das müsste mit der Grenzwertbetrachtung nachweisbar sein.

    • @sz1281
      @sz1281 Рік тому

      "... beim gekürzten ergibt es einfach 0"
      Wenn a = - 0,5 in 2a - 1 eingesetzt wird, kommt - 2 raus!
      Der Ausgangsterm ist für a = - 0,5 nicht definiert, der Endterm schon.
      Beim Kürzen erhält man die stetige Fortsetzung, wenn wir die Terme als Funktionsterme betrachten.
      Die zugehörigen Graphen sind eine Gerade ( Gleichung y = 2a - 1 ) mit Loch (- 0,5| - 2) und eine Gerade ( Gleichung y = 2a - 1)

  • @vargad3919
    @vargad3919 Рік тому

    Die Lösung ist aber ungültig, wenn a = -0,5 ist; oder nicht?
    Weil dann wäre ja der untere Teil der Gleichung 0 und durch 0 darf man nicht teilen...
    Oder geht das doch, weil es auf der gleichen Seite der Gleichung ist und ist nur verboten, wenn man es links und rechts des Gleichheitszeichens wegstreichen möchte?

    • @gabrijel-1044
      @gabrijel-1044 Рік тому +1

      Würden wir den Term als Funktionsterm betrachten, hätten wir dort eine Definitionslücke, allerdings ist das für die Zwecke des Videos erst einmal irrelevant. In diesem Video geht es ja erst einmal rein ums Terme vereinfachen und nicht um Funktionen, Stetigkeit, Definitionsbereiche und Grenzwerte.

  • @hoga7742
    @hoga7742 Рік тому

    Du erklärst echt verständlich und bist total süß. Deshalb Abo...

  • @chiarasleben
    @chiarasleben Рік тому

    Das hätte ich vor einem Monat zu meiner Prüfung gebraucht. 😭

  • @FN-2809
    @FN-2809 Рік тому

    Was ist hier mit der negativen Wurzel? -2a wäre quadriert doch auch 4a^2 oder?

    • @bjornfeuerbacher5514
      @bjornfeuerbacher5514 Рік тому +2

      @Finn: Würde auch funktionieren, ist aber umständlicher: Du hast dann (-2a+1) (-2a-1) / (2a+1), und das kannst du nicht direkt kürzen.
      Du müsstest dann nochmal aus der zweiten Klammer im Zähler eine -1 ausklammern: (-2a+1) (-1) (2a+1) / (2a+1).
      Dann kannst du kürzen und erhältst (-2a+1) (-1), was natürlich nach Ausmultiplizieren auch wieder 2a-1 ergibt.

    • @bjornfeuerbacher5514
      @bjornfeuerbacher5514 Рік тому +2

      @@GetMatheFit Stimmt zwar, aber das ist so eine "Schema F"-Regel ohne Erläuterung, warum man das eigentlich so macht. Besser finde ich es, mal konkret vorzumachen, was denn passiert, wenn man das negative Ergebnis verwendet (siehe meinen Kommentar): Man erhält dasselbe Endergebnis, die Rechnung ist aber umständlicher.

    • @roland3et
      @roland3et Рік тому +1

      ​@@bjornfeuerbacher5514Genau. Gut erklärt 🙂👻

  • @richardbutzback255
    @richardbutzback255 5 місяців тому

    Wie bei Arte , da fühle ich mich rückblickend auch oft etwas Unwissend :D
    Warum kann man hier nicht den Bruch mit dem Nenner Multiplizieren um den unteren Teil heruaszunehmen ?

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  5 місяців тому

      Wir haben hier ja keine Gleichung, bei der wir einfach auf beiden Seiten mit etwas multiplizieren können. Wir müssen schauen wie wir das Ganze ausschließlich mit Termumformungen vereinfachen können. 😊

  • @juergenilse3259
    @juergenilse3259 Рік тому

    Man sieht sofort, dass man mit 2 kuerzen kann, was zu (4*a^2-1)/(2*a+1) fuehrt. Nun laesst sich der Zejler noch nach der 3. binomischen Formelumformen: (2*a+1)*(2*a-1)/(2*a+1). In dieser Darstellung sieht man, dass man noch mit (2*a+1) kuerzen kann (zumindest sofern (2*a+1) ungleich 0 ist, sonst waere ja der Nenner gleich 0 und der Bruch undefiniert). Es bleibt also nur 2*a-1 stehen ...

  • @martins.6661
    @martins.6661 Рік тому

    Das ganze funktioniert auch ohne binomische Formel. Der Wert im Nenner is im Zähler ausklammerbar und kann dann gekürzt werden. Das Ergebnis bleibt das Gleiche.
    Trotzdem: toller Kanal 😊

  • @SeoVictoria-m7d
    @SeoVictoria-m7d Рік тому +1

    Kannst du bitte ein Video über Äquivalenzumformung machen biittteeee?

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Рік тому +3

      Schau mal hier hab ich eins dazu: ua-cam.com/video/m4BcNMIZj0w/v-deo.html Hoffe das hilft dir! 😊

    • @SeoVictoria-m7d
      @SeoVictoria-m7d Рік тому +1

      Das hat mir sehhrr viel geholfen😂 Dankeschön! Deine Videos hilft mir immer!😊

  • @gieselats
    @gieselats Рік тому

    Cool. Und trotzdem kriege ich Kopfschmerzen, wenn ich an so was erinnert werde. Wann brauche ich das noch mal.

  • @aki_na_t0r741
    @aki_na_t0r741 Рік тому

    Meine Lösung
    Addiere eine null:
    (8a^2 - 2 + 4a - 4a) / (4a + 2)
    Schreibe um:
    (8a^2 + 4a ) / (4a + 2)
    +
    (- 2 - 4a) / (4a + 2)
    Man sieht erster Summand ist 2a, da der Term unterm Bruch mit 2a multipliziert genau den oberen Term ergibt
    Der zweite Summand ist -1
    (Kommutativ gesetzt und -1 ausklammern)
    => 2a - 1
    Diese Lösung kommt aber nur durch Erfahrung so einfach zustande, dass zu sehen ist nicht das einfachste der Welt.

  • @_Udo_Hammermeister
    @_Udo_Hammermeister Рік тому

    Wer hätte das gedacht !
    Ich war aber diesmal zu faul, es selber auszurechnen.

  • @Hermann-Josef1887
    @Hermann-Josef1887 Рік тому +1

    Ich komme mit der Polynomdivision auf dasselbe Ergebnis, bin mir aber nicht sicher ob das Zufall war 😉

    • @brausepause7922
      @brausepause7922 Рік тому +1

      Das war kein Zufall, sondern lediglich ein weiterer Lösungsweg

  • @nucki222
    @nucki222 Рік тому +1

    L= [ R / -0,5] ; Hat aber mit der Vereinfachung des Terms nichts zu tun. 😀

  • @Kleermaker1000
    @Kleermaker1000 3 місяці тому

    Ich sage: 2a - 1. Das war nicht schwierig. :)

  • @WolfgangPLu
    @WolfgangPLu Рік тому

    genial, aber ich fand es komplex und gebe eine 5 von max 6 (=sehr schwer)

  • @theomietzke993
    @theomietzke993 Рік тому

    LÖSUNG IST ( 2A -- 1 )😂😂❤❤😂😂

  • @raginald7mars408
    @raginald7mars408 Рік тому +1

    in der 10. Klasse konnte ich das mal

  • @norberthandermann9365
    @norberthandermann9365 Рік тому

    Achtung! Was möglicherweise ein Abstraktions-Problem für manche ist:
    die binomischen Formeln werden in der gängigen Schreibweise mit a und b angegeben. Die Aufgabe selbst arbeitet aber mit mit einer Variablen a. Das a in der Aufgabe darf man aber nicht mit dem a auf der rechten Seite verwechseln! Das linke a ist das "konkrete a der Aufgabe" das rechte a ist das "allgemeine a der allgemeinen binomischen Formel".
    Für manche ist es dann evtl. besser die Aufgabe selbst mit einem anderen Variablennamen (statt a) zu rechnen, um nicht durcheinander zu kommen - oder alternativ sich die binomische Formel mit anderen Variablennamen rechts aufzuschreiben (meinetwegen mit c und d)
    Ist natürlich "gemein" vom Mathelehrer, die Aufgabe so zu stellen...

  • @porkonfork2023
    @porkonfork2023 Рік тому

    right daily dose of internet
    😭sie sind ausgeschieden🤮

  • @hansfake6853
    @hansfake6853 Рік тому +1

    Ich hab a-0,5 raus.

  • @peterali2059
    @peterali2059 Рік тому

    Warum bekommt die Frau kein nobrlpreis?

  • @m.h.6470
    @m.h.6470 Рік тому

    Lösung:
    Erster Schritt: 2 ausklammern:
    (8a² - 2) / (4a + 2)
    = (2 * (4a² - 1)) / (2 * (2a + 1)) |2 kürzen
    = (4a² - 1) / (2a + 1)
    Zweiter Schritt: Erkennen, das 4a² - 1 eine 3. Binomische Formel darstellt: [ a² - b² = (a + b)(a - b) ]
    (4a² - 1) / (2a + 1)
    = ((2a)² - 1²) / (2a + 1)
    = ((2a + 1) * (2a - 1)) / (2a + 1) |(2a + 1) kürzen
    = 2a - 1
    Weiter kürzen kann man nicht!

  • @TheKsander1979
    @TheKsander1979 Рік тому

    Wenn man ALLE summanden kürzt geht es auch ...käme auch 4a^2 -1 / 2a+1 raus...Wichtig es muss JEDER teil in einer Summe/Differenz gekürzt werden

  • @davidbauer4824
    @davidbauer4824 Рік тому

    Differenzen und Summen, kürzen nur die ...

  • @eckhardfriauf
    @eckhardfriauf Рік тому

    Zielgruppe: Mittelstufe?

  • @andik859
    @andik859 Рік тому

    Warum wird mir immer dieser Mathekram vorgeschlagen ? Ich mag Physik und Chemie aber Mathe ist nur ein notwendiges Übel. Geh fort von mir. 😂

  • @taschwei
    @taschwei Рік тому

    Es wird sehr elementar erklärt. Mit etwas Mathe-Grundlagen ist es leider schon fast zu elementar erklärt. Das wäre auch eine gute Möglichkeit gewesen, die schriftliche Division auszuführen, da wäre man wohl mindestens genauso schnell auf die Lösung gekommen. Aber gut, jedem das seine.

  • @grauwolf1604
    @grauwolf1604 Рік тому +1

    Wunderschön, aber nervtötend langsam. Ich habe mich in ca. einer Minute durch das Video durchgeklickt und dabei keinen Schritt verpasst.

    • @Nikki.Penguin
      @Nikki.Penguin Рік тому

      Du kannst das Video ja auch einfach schneller abspielen. So mache ich das auch. 1.5x oder sogar 2x

    • @nairobi203
      @nairobi203 Рік тому

      Dann sind das die falschen Vidros für dich. Schau mal auf "Mind your decisions"

  • @BangOlafson
    @BangOlafson Рік тому

    Hat sie „wegen dem plus“ gesagt? :)
    Wegen des Plusses! :)

  • @QuetzalcoatlusNorthropi_
    @QuetzalcoatlusNorthropi_ Рік тому +2

    Die Lösung ist, wie immer, 42.

  • @alexanderweigand6758
    @alexanderweigand6758 Рік тому +1

    Da vermisse ich die Definitionslücke.
    Ansonsten aber wieder ein tolles Video.

  • @peterali2059
    @peterali2059 Рік тому

    Ein mathe Lehrer wäre zu blöd un mur das zu erklären

  • @Hey-bb8oz
    @Hey-bb8oz Рік тому

    Aha.......,na Du Liebe? Ist denn das immer so?,mit dem lieb sein?Bei mir klappts von allein damit,nagut,weiter Mathe lörnen,ufffrischen undn BananenShake

  • @peterfrankel8429
    @peterfrankel8429 Рік тому

    Scheiße, ich hatte etwas völlig anderes raus. Auf die binomischen Formeln muss man erstmal kommen und dann auch noch kennen.