ABLEITUNG Sinus Cosinus Kettenregel - viele Beispiele
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- Опубліковано 2 чер 2024
- Ableitung Sinus Cosinus Kettenregel
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die Trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus mit der Kettenregel ableiten kann. Wir rechnen viele Beispiele mit der Sinusfunktion sinx und der Kosinusfunktion cosx. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Ableitung Sinus Cosinus
0:43 Beispiel 1: Sinus ableiten
1:25 Beispiel 2: Sinus ableiten Kettenregel
3:22 Beispiel 3: Cosinus ableiten Kettenregel
5:09 Beispiel 4: Ableitung Cosinus Kettenregel
7:23 Beispiel 5: Ableitung Sinus Cosinus Kettenregel
9:14 Bis zum nächsten Video :)
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Danke für deine Videos 🙏🏼🙏🏼 immer sehr gut und so einfach wie möglich erklärt!
Freut mich sehr, dass dir meine Videos helfen! :)
deine Videos lassen mich nicht mehr allein fühlen wenn ich darüber nachdenk! Dankeschön
Das sind tolle Videos die du machst.
Ich lerne nicht nur Mathe sondern auch die deutsche Begriffe da ich in anderen Sprachen studiert habe. Vielen lieben Dank.
Genial und einfach erklärt, top!
Sehr gut erklärt, die Beispiele sind sehr hilfreich. Vielen Dank
Die hat alle Abos verdient und viel mehr. Danke ✨
Dankeschön!!
Du machst das wirklich wirklich sehr sehr gut. Verstehe es bei dir eigentlich immer weiter so
Du und Lehrer Schmidt sind einfach klasse
Hat mir mega geholfen! Danke ☺️
Danke! Bitte noch mehr noch schwerere Beispiele
Hi, ich wollte dir einmal sagen dass deine Videos ganz wunderbar gemacht sind und du mir unfassbar hilfst !! Danke danke danke ! Ich bewundere dich außerdem, dass du so gut Mathe kannst und gleichzeitig noch gut erklären !❤Vielen lieben Dank!
Du machst das so toll. Von einer 5 auf eine 2.5 in der Fachabi Arbeit DANKE DU LIEBE❤
Vielen Dank für deine tollen Videos. Schön, dass ich das was ich in der Schule (nicht wirklich) gelernt habe von dir viel besser lernen kann. Wie würde ich eigentlich die Fläche unter einer Sinus oder Cosinus Kurve für eine Periode berechnen? --> sin(x) und sin(x*x)
Einfach top,wie immer.
Danke! 🥰
Wenn die Funktion f(x) = -cos(3x^5) abzuleiten ist und die Regel lautet sin(x) -> cos(x) -> -sin(x) -> -cos(x), weshalb lautet dann die erste Ableitung dann -15x^4*(-sin(3x^5)) und nicht sin(3x^5)*15x^4?
Hallo, du machst total tolle Videos. Ich finde es super, dass du verschiedene Beispiele zeigst. Das fehlt mir bei den anderen UA-camrn.
In den Videos habe ich noch kein Video zu den Landauschen Symbolen gefunden. Leider generell nicht auf Yt. Würde mich sehr freuen, wenn du ein Video machen könntest. Außerdem noch ein Video zur Hesse-Matrix. Ganz liebe Grüße :-)
Prima erklärt 🌹
Danke dir! 😊
Danke! ❤
Du machst es 👍
Hey! Danke für das tolle Video!
Könntest du auch ein Video zum Gram-Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahren machen? Leider komme ich da gar nicht weiter im aktuellen Uni-Stoff. Liebe Grüße 🌼
Gute Idee, danke dir! Schreib ich mir auf meine Liste und es wird dann nächste Woche online gehen. 😊
Wieso lässt man das minus bei der Ableitung bei Besispiel 3 stehen? Gehört das nicht eigentlich zur äußeren Funktion?
Hallo! Gut erklärt :), aber müsste man beim ersten Beispiel - also f(x) = 1/4 * sin(x) - nicht die Produktregel anwenden?
Da die 1/4 nicht von x abhängt, ist sie nicht von der Produktregel betroffen.
Ein weiteres Beispiel wäre f(x)= 3x = 3*x. Die Ableitung wäre ja nur 3. Eine Zahl im Produkt bleibt stehen.
Hoffe das stimmt alles so!
Danke
Ich habe da eine Frage. Wieso ist bei 06:36 die 3 als innere Anleitung gekennzeichnet, obwohl sie außerhalb der Klammer ist?
Ich hasse zwar Mathematik, aber ich werde dich trotzdem abonnieren.
Im Gegensatz zu Daniel Jung verstehe ich das alles hier viel besser.
Danke an der Stelle!
ich hätte 2 Fragen: Fragen 1: bei der äußern Ableitung wurde ja immer die Potenz um eins reduziert, im Beispiel 3 und 4 hat die Klammer keine Hochzahl, wenn da aber gedanklich eine hoch 1 stehen würde, müsste diese dann nicht auch um 1 reduziert werden?
Frage 2: wie würde man -cos ableiten
Liebe Grüße
in Beispiel 3 und 4 ist das keine "normale" Klammer sondern zeigt nur an, auf was der Cosinus angewendet wird. Dementsprechend ist die äußere Funktion der Cosinus.
zu Frage 2: -cos(x) wird abgeleitet wieder zum sin(x). Ist auch logisch: -cos(x) ist ja nichts anderes als -1 * cos(x), die -1 ist der Vorfaktor, der beim Ableiten bestehen bleibt, und aus dem cos(x) wird -sin(x). Dann hat man -(-sin(x)) =sin(x)
Ehrenfrau!
Ich hätte eine frage bei der letzten aufgaben mit cos von x und sin von x wenn man die sbleitet dann ver so gwinfet doch x also die konstante ubd vleibt nur bei der 2ten klammer da die ja gleich bleibt also aus cos von x wird nur -sinus
Ich hab eine Frage zu 4:52 also ich dachte -cos wird abgeleitet zu sin. Warum haben sie dann -cos zu -sin abgeleitet? 😊
- cos = (-1)*cos, Faktoren bleiben, also (-1)*- sin = sin, cos wurde zu -sin abgeleitet und die (-1) wurde mit der 15 multipliziert
Ich habe gerade das gleiche Problem. Ich dachte auch das nach -cos wieder sin kommt. ---> sin, cos, -sin, -cos und von vorne.
PS: Ergebnis passt aber wieder
Sie hat nicht den -cos abgeleitet sondern den cos. Das - steht vor der 15. Ja, das kann auch mal verwirren, aber wenn man an -cos = -1*cos --> -1*(-sin) = sin denkt wird es klarer.
bei 3:53, Warum gehört das Minus nicht zum cos(x) dazu? Denn sonst wäre doch -cos(x) abgeleitet: "sin(x)" oder nicht?
unsichtbare -1*cos(x)
kann man denke ich machen wie man will. Das - fällt ja dann beim vereinfachen später eh weg, also ergibt sich die gleiche ableitung
Hätte ich auch so gemacht und da kommt interessanterweise auch das gleiche Ergebnis raus °_°
@@das_wahre_M Versteh ich nicht, die -1* ist doch trotzdem eine Konstante die zum cos(x) gehört.
Wie leite ich ab, wenn vor dem sin noch ein x Steht . Zum Beispiel bei " f(x) = x * sin (2x)"
Hi, hast du auch vids zum Integrieren von sin und cos. Z.B. Integral sin^3 (x) dx. Das Ding hat mich damals echt Nerven gekostet, bis ich auf die Idee kam zu substituieren. z = cos (x) und den trigonometrischen Pythagoras anzuwenden. Dann kam raus: [1/3 cos^3 (x) - cos (x)] Ne schöne Aufgabe, aber wie schon gesagt, auf den Lösungsweg muss man erst mal kommen... ;)
Wenn man die Trigonomischen Funktionen ableitet, ändert sich immer das Vorzeichen? Zb.
Leiten Sie f(x)= -sin(x) ab.
muss man dann f‘(x)= -cos(x) ableiten?
ja
👍👍👍
Können Sie bitte noch mehrere Beispiele in komplexen Zahlen geben 🌸🌺
Ja, das ist eine gute Idee. 😊 Was sollt ihr dazu denn berechnen?
@@MathemaTrick Winkelberechnung und wie läuft falls k=0 /1/2/3….
Hi warum wird nicht - cos abgeleitet sondern cos
yallah beste Frau brrb
HEY!!!
Aber wieso ist dann: f(x) = x*cos(x) bei f´(x) = cos(x) - x*sin(x).
Ich dachte bei der Ableitung verändert sich cos zu -sin(x) und cos entfallt.
Meine Lösung: da x das gleiche ist wie 1/1 also 1 kann ich es weglassen, also: f´(x) = -sin(x)
wird aus -cos nicht sinus
stimmt
Hallo, hab da mal ne Frage. Wie vereinfacht man f'(x) = 8 sin (4x-7) • cos(4x-7)? Ich weiß, dass bei der inneren Funktion/in der Klammer dann 8x-14 stehen würde, aber wie sieht das mit der äußeren aus?
bro ich würd dir helfen aber ich muss dat jzt auch alles lernen😩
Du dad geht net weiter verkürzt mein ich
Mathe LK, lets gooo brrrrr
Is this for studienkolleg aufnamhatest ?
Yes, it could be a part of this test.
Wieso wird beim 3. Beispiel (-sin) wieder zu sin ohne die Klammer und das Vorzeichen?
Normalerweise wird -cos zu sin, aber bei den beiden rechenarten kommst du auf das selbe Ergebnis
Uns hat man einmal erklärt, dass z.B. 1,9999....9 (Periode) die Zahl 2 ergibt. Ich finde das ist falsch, zwar geht die 9 ja unendlich weiter, trotzdem ist die Zahl doch immer kleiner als 2?!
Deine Meinung?
das mit 1,9999..... = 2 stimmt. Hier gibt es viele Erklärungen und meist geht man von 0,99999.... = 1 aus. Zwei Beispiele dazu:
- Setze x=0,99999..... Dann ist 10*x = 9,999999.... = 9 + 0,999999..... = 9+x -- also 10x=9+x. x auf die linke Seite bringen: 9x=9 - und damit x=1 (=0,99999....)
- 1/9 = 0,11111..... 2/9 = 2*1/9 = 0,222222..... -- was ist dann 9/9? Mit kürzen ist 9/9 = 1, aber 9*1/9=9*0,11111..... = 0,99999....
Es gibt auch andere Definitionen, aber das geht dann oft über Schulmathematik hinaus - Dedekindsche Schnitte und sowas.
@@Engy_Wuck Wie zu Teufel hast du 10x=9+x umgestellt so dass 9x=9 bleibt?
@@UberBossPure auf beiden Seiten -x
10x-x = 9x und 9+x-x=9.
wozu muss man überhaupt ableiten?
Um beispielsweise Extrempunkte oder Wendepunkte von Funktionen auszurechnen
Ableitung = Steigung
@@salty_julicorn6113 Ich hab da ne Frage. Wenn man 7x² + 9x - 4 Ableitet dann kriegt man eine Gerade mit der man die Steigung durch eine Gerade gut raus. Aber funktioniert das auch für etwas mit zum Beispiel 7x³ + 9x² + ..... Immerhin hat man nach dem Ableiten dann keine gerade mehr das verstehe ich nicht
@@user-xz1vw3hw9z die Steigung muss ja nicht immer konstant sein bzw. Eine gerade sein und eine gerade abbilden sie kann ganz beliebt sein und zum Beispiel eine Funktion x-ten Grades sein
Eigentlich kommt Cos+x/3+pi*(-sin) raus weil die Kettenregel lautet f‘*g + f*g‘ dan wäre f‘ 1/3 g ist 3 cos f ist x/3 g‘ ist (-sin) also cos+x/3+pi*(-sin)
Du verwechselst da etwas. Dieses f‘•g+f•g‘ ist die Produktregel, nicht die Kettenregel. Und hier brauchen wir die Kettenregel so wie ich es in dem Video zeige. 😊
@@MathemaTrick Dankeschön 🙏 bin gerade neu am lernen bevor wir in dieses Gebiet einsteigen
Warum ist f(x)= (sin(x)-cos(x))^3 nicht f'(x) 3• sin(x)-cos(x))^2 • cos(x) also so hab ich das bei Daniel Jung gesehen. Zum Beispiel ist ja f(x)= 0.5(x-2)^-3 die Ableitung -1.5• (x-2)^-4•2x
leider an keiner stelle über eine hochzahl in der klammer gesprochen
Danke 💜
Wieso wird bei 5:56 der cos nicht wie die drei als Konstante beim Ableiten dazugeschrieben? Müsste man, wenn nach x abgeleitet wird nicht einfach das in der Klammer beachten?