The number "e" was discovered when calculating the compound interest in the 17th century, which was more than half a century before calculus was invented. And the function y=e^x was used to calculate the compound interest. Since it is an "exponent" function whose base is "e", it is intuitive to create "logarithm" function for it, which does the reverse calculation. We call it "ln(x)". But so far the "ln(x)" was just a symbol. After the invention of calculus, people discovered that the integral of 1/t between 1 and x is the reverse function of e^x. This astonishing fact allows us to give the symbol "ln(x)" a formula that is calculatable by itself. And this is why sometimes it is said to be the definition of "ln(x)". But actually, the real timeline is quite reversed.
有一些错误：
1、e有时称为欧拉数(Euler's number)，但一般不称为欧拉常数(Euler's constant)，欧拉常数指的是欧拉gamma，即γ=lim_{n->∞}(sum_{k=1}^n 1/k-ln(n))
2、11分左右的位置，正确的表述应为“所有正实数中”，而不是自然数中，e可不是自然数
另外就是忽略了e更重要的性质，如微积分特性、欧拉公式、正态分布、斯特灵公式等
專業，你也發一些影片吧
遇到高手
他不是數學本科，厲害的是物理，愛因斯坦用非歐幾何推斷廣義方程，過程中也不斷算錯，但不拆不撓最終算出十個二階非線性偏微分方程組，終成大器，所以瑕不掩瑜!
如果他加上这些，一般观众也听不懂了！
1、其實e叫歐拉常數，自然常數也是沒問題的，如果你想要說Euler-Mascheroni constant，最好說歐拉伽馬常數，比較不會混淆
2、其實這個地方應該說實數，自然數就應該是口誤沒注意到
其他部分、其實這樣子做也沒什麽問題，人家只是科普，不是教微積分，不然自然常數就是每個人的基本知識了
略有含糊地方：应该是跳过37%，然后只要碰到比37%中最优秀的还优秀就追，得到最优秀妹子几率最大。37%相当于样本。并不是扔掉37%找投缘的这么简单。片中没说明白37%的作用和需要再继续比对的这一过程。
豁然開朗
正态分布函数也挺性感
呵呵，真正的问题是你不知道哪一个接近你的37%，因为每个人认识妹子的速度是不一样的，且这个速度不是平均的，是瞬时速度，你明白吗？也就是你并不知道你这辈子一共能够认识几个妹子。简单点说，爱情这事情，不是科学可以解释的。
同学你比up主说的清楚多了。但你们两位也都每能说明为何是37%。而且，怎能知道37%是多少人？在实验室里工作每年就认识三五人；在麦当劳收银每天能接触300人.....怎么知道何时达到37%？
@@danielmao8664 这只是一种表示法吧 会拿人择偶这件事也只是想要以一种比较易懂的方式向大众解释这个公式的关系 还有上面那位朋友 其实你不知道ta是第几位 你可以换种方式去想 比如时间的百分之三十七 例如你的计划十八岁开始谈恋爱 二十八岁前结婚 那么你的期限就是十年 十年的百分之三十七也就是大概三年八个月 那么你可以想 在二十一岁又八个月之前所遇到的妹子都直指作为考察 若是你觉得真的好也需要忍心割舍 而在这时间点过了以后一旦遇到比你在这三年八个月里所遇到的人要好的 你就可以确定ta就是你的mr right了 这样就可以把幸福值最大化啦 （当然以上只针对择偶这件事所做出的比喻 实际上这个方法还是可以更广为应用的）
讲复利这段，全网讲得最好就是你了，一听就懂，不错，点赞
确实很有意思，以前学习的时候老是自然自然的，没人告诉我怎么个自然，我就觉得一点都不自然
看來這個問題是全世界都有的，哈哈哈
应试教育的祸根，老师自己也不知道，也不研究，就知道填鸭式教育
@@PiPiCatStudio 並不是，許多老師應該都是有理解的，只是受限於課堂時間，不得不趕課來教
@@阿姆-y8p 99%
@@PiPiCatStudio 99%有點太誇張了...
最近在学习高数，发现e的用处特别广泛，看了这个视频对e有了更加深刻的认识，感谢up主
为了表示n个数所需要的2n个状态 这句话有一点难理解'状态'的意思，所以我用超慢的进度帮脑回路同我一样绕远的人捋一下😂（见笑），可以理解成，二进制在n个数位上可以产生2^n种排列组合，为了形象的表示这种操作：把这n个数位看成一排空槽，每个槽我都准备好类似小球球的 一个0和一个1往里放，如果只有一个槽，我用一副0和1就可以表示全部的2种可能性。如果有两个槽，为了表示全部的4种排列组合，我就需要两副0和1，三个槽就需要三副0和1，以此类推，我在二进制的条件下，为n个槽准备n副0和1，也就是2n和小球球，总共能产生2^n种排列组合，在r进制下，准备rn和小球球就能产生r^n种组合。需要准备的小球越少，产生的组合越多，效率自然就越高
讚！
以前只知道e来自计算复利时的极限收益，看了这个视频学到了很多。谢谢！会一直关注。
世界需要像您这样能够解释“物理意义”的播主👍👍👍👍
謝謝！以前高中時一直唔明白，多謝你䬷我真正認識自然數e的美麗
ln 唸成 natural log. 自然對數 ； lg 為 general log . 常用對數 ； lb 為 binary log 二元對數。
Integrate 1/x dx 就發挥了 e 的作用 : further elementary analysis pg.24 by R.I. Porter.
I am very impressed e was derived in such a way !
三進制邏輯門器件可以用三態門實現，但是存儲媒介可不好搞三態，那樣可靠性會十萬倍地下降，而且三進制邏輯運算也太複雜，幾十年得到的二進制邏輯運算理論將被浪費。
所以，研發三進制電腦得不償失。為了一點點的狀態表示效率，損失各方面的優勢，撿了芝麻，丟了西瓜。
媽咪叔有幾期影片的主題跟李永樂老師是相同的，但我更喜歡媽咪叔的說明，比如本次題目還有自然常數e
很感謝你，我終於了解e是什麼了
如果这类讲座人气越高，社会就越有希望！
物理学上的解释是非常简单的：当一个物理的发生过程（比如说一个化学反应发生跟化学能的关系 气体扩散速度 等等这些自然现象）是自增长过程 （就是说它的变化速率跟自身现在所在的状态是线性相关的） 那这个物理过程必然需要用e的指数来描述。 这就是 exp（x）一阶导数等于自身的物理学直觉所在
e^(πi)+1=0，这是自然界最美妙的公式，将自然常数、圆周率常数、虚数单位以及最基本的0和1这些看似不同次元的数，用极简的方式组成了一个等式。
@sky ciel 这是哪里来的轮子
@sky ciel 👴😄了 🧠👊🏿🦁处👧😈的🐶🚮
@sky ciel 傻逼？
@sky ciel 你汉语没学好，语法有问题！推荐你背背唐诗三百首
@sky ciel 我洗毛了？我就是来看你演戏的。 (ง •̀o•́)ง
我们大一时候涉及证明的微积分课上更加系统地讲解了指数函数和对数函数：对数函数log(x)通过反比例函数1/x在1到x上的积分来定义，指数函数exp(x)通过log(x)的反函数来定义，然后再定义exp(1)为e
然后就合上课本，来听叔的讲座了
What's the motivation of that definition? That's the key.
乌兰螺旋，也就是质数的分布规律，就是自然函数的体现。谢谢！
也是黃金分割
我猜一下s=rn 我也沒學過 大家參考下
每個位元的變化其實是獨立的，至於運算如1+1要進位退位那是人意為之的，單就一個位元本身狀態變化只有變1和變0，(先不論原本的值，也許我可以設計一個運算是讓這個位元強迫變0之類的)，這樣看譬如01+01進位就是兩個變化：十位變1個位變0。所以所有的單一位元變化集合就是rn個，至於運算具體怎麼做那是設計的事情。如此一來我可以分析每種運算是幾個變化的組成。
说状态也太笼统了，位元好理解多了，还是正体内涵
喜欢 知识就是力量😍
Ya tío
听完了李永乐老师复利又来听Mommy talk。如果没有欧拉，我的大学还是挺值得回忆的；但这不是欧拉的错。数学如此有意思，它存在我们的生活中。
The number "e" was discovered when calculating the compound interest in the 17th century, which was more than half a century before calculus was invented. And the function y=e^x was used to calculate the compound interest. Since it is an "exponent" function whose base is "e", it is intuitive to create "logarithm" function for it, which does the reverse calculation. We call it "ln(x)". But so far the "ln(x)" was just a symbol. After the invention of calculus, people discovered that the integral of 1/t between 1 and x is the reverse function of e^x. This astonishing fact allows us to give the symbol "ln(x)" a formula that is calculatable by itself. And this is why sometimes it is said to be the definition of "ln(x)". But actually, the real timeline is quite reversed.
在IC設計中，也是以fan out 3 (e不好計算）作爲傳遞最快的設計。
这期节目太精彩了！
小孩子才選擇 我全都要
I believe study mathematics history should be taught to clearly understand how the ideas were developed.
非常好的讲解！
当我睡不着的时候,有你真好....帮助睡眠
我看完了发现我以前上学白上了，孬糟的睡不着了
尋覓法則 1/e = 37% = 自然常數 = 自然產物的規律 = 某種增長倍數的極限 = 造物主給予的限制
这些人老是能从知识演变为宗教
@@zekunhui9588 ？？？
@@xdken1445 由1/e推导出造物主
轮狗🐶？
知识就是认识上帝创造中智慧@@zekunhui9588
好讲解，但我还有疑惑是GPT回答清楚的。视频中讲的都是一年之内的情况，如果把年数考虑进去，则连续复利时，本金与利息之和是（本金）*（e的xt次方），x是年利率，t是年数。在一年之内，不管复利多少次，增长倍数的极限是e的x次方，但年数是两年的话增长倍数就是e的2x次方
墓碑给刻错的朋友太尴尬😓了...
老师你说的真好
终于记起来了e是怎么来的了，以前一直用计算器算(1＋1/n)^n，真的接近那个数
計算機怎麼按得出N?
kayan li 隨便代一個很大的數字就行，例如9999999999
@@kayanli91 你以為e=2.71828...怎麼來的，當然是無窮逼近阿，代一個很大的數去算，再代一個更大的，再代一個比前一個更大的..看要取n位數，就找到n位數一樣就可以了
如果我能在中学的时候遇到妈咪叔这样的老师或者教学视频，我就不会成为一个数学白痴了
@ivan xeno 真实，不过兴趣说不定能培养出来
有實質實力的才不會去當中學老師
都在大學教授
所以中學老師都是學霸中的底層
頂多跟著書本教,教不了新知識
有些還只是高分低能 死背書
@@Steven-tp6rf 当然还是会有特别例子，人家北京大学双学士，清华大学硕士研究生 还会拍片教学， 有多少普通高中老师会做这些
whoisit idk XSWL
会成为一个有趣的数学白痴
希望可以增加更多有關e的有趣內容
因為以前有大自然，人，是大自然的一部分，非常渺小，想探索大自然靠謙卑及慈悲，所以寬闊胸懷知道這個數學定律，一切神祕性，總有在量上找到規律，趨近於一個數值，而此這數，可以對未知的，及預測，獲得線索，叫做自然數
这个需要看两遍。没有学过高等数学的，听起来有困难
很硬核的科普（尤其是数学）up主，不过MommyTalk这名字是怎么起的？
是啊，我以前一直没订阅，就是因为看到这名字感觉很low，肯定不是什么正经的科普频道。。。
Kevin Chen 跟李永乐老师一样。超级硬核
跟李永乐老师各有千秋，这个频道更贴近科普，李永乐更贴近科学求证
也因為這是偽裝
b站的简介写的是，科学有时候是违反常理的，就像频道的名字
很久以前看過
如今神奇的演算法又把我帶來這😂
把极限定义理解为树木的成长速度就得了吗？（8分钟时候不用复利去写定义，用树木，每时间生长一点点，生长的过程是continuous的）
谢谢你让我从分手里走出来，还有剩余的63个人等着我呢
前提是 你得找到有100个愿意和你谈情说爱的人😬
不错不错，让我知道在研究电路里的时域分析的衰减指数的由来!
封面選得好
此生沒煩惱
"這不就連上了嗎""
這句話好像在雅桑的影片裡也有而且都是在講伯努力兄弟和歐拉的關係那段
银行的例子太经典啦。以前的特技教师都没把我教会😂
通俗易懂, 很棒!
以前还真没研究过这个自然常熟，哈哈。有趣。
讲的不错，比老师讲的通俗多了
妈咪说是我听过最能够将深奥的问题让大众听懂的科普者！能否将这些专辑编辑出书呢？我一定给我娃好好收藏！
有一本书 专门讲这个 algorithm to live by 以讲在旧金山湾区买房子为例
e進制是怎樣啊?
光表達小數點就很難了，何況是無限小數，不如用3進制呢....
哈哈 好厲害 也有時間看這位影主
很多東西 經常用 為啥呢？
有些東西。 雖然 追溯不了最先的
用一个 （代）作為開啟的（碼）
也是正確的，
Merrill 的問題一開始就有一個假設上的錯誤。對很多男人來說，幸福最大化不單單是找一個最理想的未婚妻，還有小三、小四、小五.............
直到小９９！
🤣🤣🤣
趋近于正无穷，主要取决于能活多久 🤩
@季风平原
更取決於有多少錢
真不错，可以和李永乐老师有的比。问一下，板书用了什么工具？哪位网友知道告诉一下
看起来是触控笔加Photoshop
2:02
後修進去的"比率" 做得很好~!
物理是體;數學是用~
數學是工具，是科學家論述物理所專用，但一般老百姓的日常生活，只要運用(數字的四則運算法)加.減.乘.除，就是討生活的生存之道，生活的品質與偉大的數學家或物理學家，共駕齊驅，平齊平坐，社會地位不相上下。
我只知道复利计算里面会用到e常数，但是还真不知道e常数居然是复利计算最先发现的……
因为不是
15分钟的视频，插播了3次6个广告，真是服了~~~
+1.逼我去下了一个屏蔽广告的软件，这广告多得恶心了
谢谢，前几天还想用自然数买双色球
谢谢，涨知识了，很有趣！
自然界四大神数：1、0、e、pi。哲哥，轮流过一遍咋样？
還有 i 五大神數！
話說，1跟0也可以拿來做一個影片。。。
讲得很好！
八卦一下，
妈咪说MommyTalk老师是不是长得有点像香港明星刘青云 ？ :)
一个问题，你讲过宇宙的四种力的统一问题，到底是个什么意思？本来这四种力的大小不一样，差别很大，但总有个相互表达的关系公式。不管相互差多少多少倍，总能表达出来，那样就不存在四种力的统一问题了。如此，四种力的统一是追求它们之间的怎样一种方程表达？希望你能看到并回答这个问题。
UP主的背包是什么品牌的，看着很好耶
Chuan Super try to look for Incase backpack
讲的很好，居然还那么帅？？？！！
有几个问题有人能帮忙解答下吗，首先那个8:53的地方，为什么那个会等于上面的e，那个1/x次方是怎么消掉的。还有14:37，为什么lnm会是个常数。谢谢🙏
8:53 (1+x/n)^(n/x) 你可以令m=n/x，因为对于任意一个n和x，你总能找到一个值m，使得m=n/x. 如此一来(1+x/n)^(n/x)=(1+1/m)^m. 当n趋近于无穷大时，m一样趋近无穷大，所以他的极限就是e. 当然这一切都建立在x不为无穷大的基础上
14:37 因为m是个常数，所以ln(m)是个常数。你可以往前听几秒，老师说了“给定一个常数m，求S的最小值”。意思是说m已经确定了。实在不行你可以理解为“给定一个数2（或者3或者4或者随便哪个），求S的最小值”。不过无论m是什么，S都是在r=e的时候取最小值啦。所以m是什么值不重要，只要知道是个确定值就行了
@@alabaalala7272 我也有同样的问题， 谢谢解答！
播主好可愛!學習的同時還能多點動力哈哈哈
等一下妈咪哥，化学里面的平衡常数不是一个固定的常数吧。可能这里用玻尔兹曼常数更好。
同一個反應裡面的平衡常數就是一個定值，所以其實用到的時候k的時候他都是一個固定的常數，勉強解釋應該還好，但你說的我也同意。
@@盧震-x2f 也不是这样的哦，如果温度变化，反应的平衡常数就会变化。作为一个类似于自然常数e的对比，化学反应平衡常数是个不好的栗子。
@@盧震-x2f 就好像我说的，研究一个化学反应的动力学，无论外部条件怎么变，计算过程中用到的玻尔兹曼常数是不会变的。
@@SvenCN 我懂你的意思 確實科普應該要細緻一點
看到一半才發現我到底為什麼會點進來看
强烈支持！比学校老师讲的更清晰，时间还短
所以说，复利中的实际利率最大只能是名利利率的e倍
雖然我ˋ不太懂還感謝你的練習。
请问妈咪说，本期节目是旧视频重发还是把旧节目更改了发布日期，为什么是我很早以前就看过的视频呢？
李永乐老师的视频也很厉害，广博而深刻！
说的真好！支持支持！
前面的定义和计算说得很清楚，但是“自然”这个词还是没解释清，是谁提出来的？在多少地方得到了验证？自然界为何是这个样子？别的数字难道不行？这些都没解释。
下次讲个Banach Tarski 悖论，一定好听
人生可以用大数定律吗？我初恋女友就是我老婆。我很开心。
主要你也不是大数哇。。。大数是允许outlier的，说明你超乎常人，恭喜咯
关键词：概率
也許是你如果不娶她，你這輩子就只有不到3個女生跟你交往(這樣會不會太黑暗
那3进制的电脑还有研究下去的意义吗？如果能提高效率，为什么不呢？
d(e^x)=e^x，也就是 y=e^x 曲线上每点的变化率（年化利息）等于它自身的y值（本金）。
年化利息/本金=年化利率=100%，也就是每点都是一次（年化利率为100%的）利滚利。
喜歡媽咪說 給專業學習的理解有所幫助
为啥在爱因斯坦场方程中，有π呢？而不是其他数？
若结合韦伯-费希纳定理讲，即也从ln方向讲，会更容易，更完整。
半年那个我懂 如果是季度的话 第三季度的本金应该是 本金 利息 加 （本金 利息 ）*利率吧
太感谢了，一直不知道这极限什么用。你不解释的话，高数得有多枯燥。
那个，计算机是二进制主要是电开关决定的，和ｅ没有关系吧。。。
e 的定义来自于对函数的求导，即函数的变化率。也就是说一个函数f(x) , 其导数为f(x).
即f’(x)=f(x). 这个函数称为自然函数，记为e^x.
导数也是成长率，但是自然界绝大多生物体的成长率是golden ratio,即0.618, Fibonacci 函数的极限值。
所以称e为自变系数或自变常数，或者欧拉常数，e^x 为自变函数也许更好。
說的真好，原來關鍵是那裡
小學生才做選擇
我全部都要
結果沒挑到半個
看到最後面
量子計算效率高於二進制
因為每個位元的表示方式越來越多 只是邏輯閘就...
這集的縮圖真逗
Up主什么时候能出一期统计的历史系列啊！！！
统计系的老师举双手双脚赞成
怪不得log return 是time consist的，因为有e
关于二进制最有效率是e，这个赞同不了，感觉太牵强附会了。首先计算机时电子设备，那表示状态的就是开和关、高或者低。基于电子的状态，也只有这两种状态啊，你想用3进制也造不出来啊（或者说太复杂，不如二进制简单明确）。再说一个，二进制跟三进制在这时候有什么本质区别吗？反正有了2进制，可以拼出任何数就行了啊，为什么要3进制呢？。这跟效率不效率的、e不e的没关系啊。。
14:13秒两边同时取对数ln，如果取lg或者lb，s的最小值会不会还是在e的时候取到？
會的
平胸女：我清华毕业 会洗衣做饭 有各种资格证
大波女：我有e
我选大波
大波不须買很多奶粉
結果大波胸部全是脂肪😹
@@stephensu4371 全是脂肪很自然啊，全是硅胶就不自然了
再說明e 是最有效率的時候，為什麼是用 rn 所謂的狀態來做效率計算？不是n? 假設我們是在紙張上寫，例如二進制只有零和一，那麼三位數佔用紙張的空間就是三個字的空間。如果三進制，三位數還是用了三個字的空間。感覺是考慮了要寫 0、1 ，跟0、1、2要花的功夫不一樣？因為多了一種叫做2的東西... 那麼多出一種符號跟多一個位數（就是紙張空間或者是記憶體的空間）要花的功夫，是沒有清楚定義的。這跟你如何實現有關。比如說寫在紙上的話，三這個符號會讓你的墨水用比較多？或者是大腦要記得三這件事情需要花精神。在電路上，硬體實現要多一個狀態。但是在電路上可以用正的負和0，來實現三進制。不見得比較不好，在傳輸訊號的時候bipolar 抗雜訊的能力更好。所以所謂的更有效率這件事情，我覺得蠻牽強的。以實際實用主義觀點來看...
真正的0很難實現
他解釋的不太清楚 我來補充一下
你可以想像成
假設一個位數要放一張紙片來標記
你要準備幾張紙片才能描述二進制下十位數的所有可能？
答案是20張
因為可能全0 你要準備至少10張0
可能全1 你要準備至少10張1
總共 你至少要準備每個位數一張1跟一張0
同理三進制你每個位數要準備012三張紙 所以是3n
後面進位制就不太懂了，只知道現在不是要推量子計算機，效率比二進位制快到無窮大了😂
就我的理解，自然常數e是自然界某種狀態自然過渡到另一種狀態的趨勢，比如電容中的電荷累積，還有粒子的半衰期lifetime。某種程度可以理解為道家的自然公式，因為道法自然。
37%？那不就是黄金分割点么。
二进制的例子有些牵强，单纯是因为电路只有高低电平