Professor você é 10.Super competente Mas creio que dificilmente um aluno de ensino médio conseguiria solucionar essa questão.Embora você tenha dado o passo a passo da questão de um modo ultra didático.Muito obrigado por dividir seu conhecimento.Patabens
Definitivamente, eu poderia estudar a vida toda que nunca conseguiria resolver algo assim. Mas me encontrei em outros caminhos e até pós graduei. Hoje assisto esses vídeos com puro encantamento. Obrigado professor Gustavo, sucesso sempre!
Juro que não lembro de ter visto a equação alternativa para a área de triângulo com circunferência inscrita. Tudo bem que faz 40 anos que fiz meu vestibular, mas não lembro dessa equação e ela facilita muito a solução depois de se identificar que o triânguo é isósceles.
Ótima explicação professor! Eu resolvi usando semelhança de triângulo. Confesso que nãos abia daquela relação da área do triângulo com o perímetro e o raio do círculo inscrito. rsrsrs
Obrigado professor. Só uma opinião para o calculo da altura h acredito ser mais facil usar o seno de 60 no triangulo retangulo que se forma quando se traça a altura h. sen 60 = h/5. Assim a altura h sai mais rapido. Obrigado de novo. Parabéns
não estou acostumado com questões do ITA e fiz de uma forma diferente, primeiro descobri o valor da ceviana e do outro lado por lei dos cossenos, aí com isso eu descobri a área do triângulo da direita pela fórmula de herón e igualei ela ao produto do semiperímetro com o raio, por fim eu isolei o raio e cheguei ao mesmo resultado
e eu que montei uma equação do segundo grau ao invés de usar o produto notável kkkkkkkkkkkk mas deu bom, na verdade, nem tanto. vlw pelo exercício... muito bom, vlw Gustavo.
A eterna luta da racionalização das frações. Eu só faço isso se o problema EXIGIR EM LETRAS GARRAFAIS que esse processo é necessário, ou nas questões de múltipla escolha, onde as afirmativas geralmente aparecem na forma racionalizada. Não estou criticando o prof, na verdade ele já afirmou que a racionalização não era necessária. Mas é um ótimo exercício para praticar alguns métodos matemáticos.
que legal! Aí tenho que montar um gabarito da fundação d um silo, circular, com 12 estacas dispostas na projeção circular do silo, marco o centro de chamo Juvenal. Digo a ele, faz um círculo para locarmos os pontos das estacas e a máquina perfurar. Juvenal pergunta, mas o circulo será de quanto? Respondo: 6 raiz de 7 - 3 raiz de 3 sobre 10, ora, é tão simples! Mas no ITA todo mundo é muito inteligentão! O engenheiro está desenvolvendo o perfil de uma asa para maior eficiência e chegou a um resultado ótimo! Pede à fábrica que faça um mock up com esse novo perfil e o bordo de ataque terá um semi circulo de raio x. O cara do mock up pergunta, mas qual será o raio do bordo de ataque? O eng. prontamente responde: 6 raiz de 7 - 3 raiz de 3 sobre 10, ora, é tão simples! Quando os professores de matemática entenderão que a matéria lecionada por eles é meramente uma ferramenta e não uma ciência metida a poesia? Esse tipo de questão que chega a respostras imensuráveis não servem para absolutamente nada, exceto masturbação mental de nerd sem namorada!
Cheguei a mesma conclusão, felizmente o tamanho do raio é 1,3, mas fiquei me perguntando cara, qual a função de ensinarem isso se não ensinam como colocar isso em prática? Imagina vc chegar pra um peão e falar pega aí um barbante e mede raiz de não sei oque fração de sei lá, esse ensino positivista e abstrato um dia vai destruir o Brasil
Um proposta de solução. 1) Usar a lei dos cossenos para calcular os outros dois lados do triângulo que possui o círculo inscrito. 2) Usar a fórmula da área de um triângulo em função do semi-perimetro e do raio do círculo inscrito: S=p.r .
Mestre, encontrei o raio utilizando outros métodos geométricos; não usei a lei dos cossenos. O raio inscrito no triângulo isosceles vai ser: 1,5 X tang da mediana de 70,89 graus, que é o ângulo de D e de B, resultando o valor de 1,0675. Seu resultado da 1,0678.
me corrija se eu estiver errado... o angulo BÂC ser 60º é diferente do CÂB ser 60º. 0:34 Por convenção a leitura não é feita no sentido horário? muda a resposta...a forma de calcular segue os mesmos passos.
Ainda não vi como foi feito. Fiz do meu jeito e achei r = (3 √75)/(6 + 4 √21), que é equivalente ao resultado mais simplificado apresentado no final. Basicamente, lei dos cossenos duas vezes para confirmar que os lados maiores do triângulo isósceles medem √21. O cálculo da altura é imediato: (√75)/2. Em seguida, r é calculado por semelhança de triângulos (triângulos-retângulos de hipotenusas √21 e (√75)/2 - r e catetos 3/2 e r, respectivamente). Não é complicado, mas por falta de prática acho que demorei mais tempo que o que seria razoável numa prova. Ainda bem que não preciso mais fazer isso!
Daria para ter feito a fórmula de heron acharia a área do triângulo equilátero que está inscrito o triângulo. Jogava na fórmula do círculo inscrito pronto. Acabou sem choro nem vela
Professor. Entendi a explicação, mas não entendi esse valor do triângulo com o círculo. O triângulo tem a hipotenusa 5 e um cateto 4. Sendo assim o outro cateto seria 3. Como pode dar esse valor?
@@todaamatematica mas, se na prova havia alternativas, nesta questão, a alternativa correta estava descrita com qual resposta, a inicial onde o denominador possui raiz ou a fracionada, com denominador sem raiz?
CONSIDERO SEMPRE A POSSIBILIDADE DE EVITAR MTAS FÓRMULA. ENTÃO, UMA OUTRA SOLUÇÃO SERIA APLICAR 2 VEZES PITÁGORAS E UMA SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS, MATÉRIA BÁSICA DO ENSINO FUNDAMENTAL II. NEM SERÁ PRECISO USAR O ÂNGULO DADO
como fará isso nima prova, sem instrumento algum? e vc vai medir com qual instrumento que chegará a essa resposta esdrúxula? Mais fácil seria o boçal que elaborou essa questão ter feito de modo a chegar em uma resposta minimamente inteligível.
Mostrar o que precisa saber é o melhor jeito de explicar uma questão. Parabéns, professor!
Concordo!
Queria eu ter tido o youtube na minha época de ensino médio. Não aprende quem não quer. Ótima explicação, professor.
Verdade... só não aprende e não estuda quem é preguiçoso...ou não quer mesmo!!
Só não pode reclamar depois!!
O foda é q n é só vc q aprende lkkkkkkkk
Professor você é 10.Super competente Mas creio que dificilmente um aluno de ensino médio conseguiria solucionar essa questão.Embora você tenha dado o passo a passo da questão de um modo ultra didático.Muito obrigado por dividir seu conhecimento.Patabens
Definitivamente, eu poderia estudar a vida toda que nunca conseguiria resolver algo assim.
Mas me encontrei em outros caminhos e até pós graduei.
Hoje assisto esses vídeos com puro encantamento.
Obrigado professor Gustavo, sucesso sempre!
Questões do ITA e do IME...Não são para qualquer um...Tem que estudar e muito...Meus parabéns professor...
Valeu Mestre.
Acompanhando a sua solução consegui por semelhança de triângulos.
Obrigado.
Excelente aula professor. Obrigada.
Foi bom curtir este vídeo
Juro que não lembro de ter visto a equação alternativa para a área de triângulo com circunferência inscrita. Tudo bem que faz 40 anos que fiz meu vestibular, mas não lembro dessa equação e ela facilita muito a solução depois de se identificar que o triânguo é isósceles.
Tem razão pois é mesmo pouco usual;
Ótima explicação professor! Eu resolvi usando semelhança de triângulo. Confesso que nãos abia daquela relação da área do triângulo com o perímetro e o raio do círculo inscrito. rsrsrs
Obrigado professor. Só uma opinião para o calculo da altura h acredito ser mais facil usar o seno de 60 no triangulo retangulo que se forma quando se traça a altura h. sen 60 = h/5. Assim a altura h sai mais rapido. Obrigado de novo. Parabéns
não estou acostumado com questões do ITA e fiz de uma forma diferente, primeiro descobri o valor da ceviana e do outro lado por lei dos cossenos, aí com isso eu descobri a área do triângulo da direita pela fórmula de herón e igualei ela ao produto do semiperímetro com o raio, por fim eu isolei o raio e cheguei ao mesmo resultado
Muito bom essa resolução .
e eu que montei uma equação do segundo grau ao invés de usar o produto notável kkkkkkkkkkkk mas deu bom, na verdade, nem tanto. vlw pelo exercício... muito bom, vlw Gustavo.
Você é sensacional, Professor.
Muito obrigado pelo elogio
A eterna luta da racionalização das frações. Eu só faço isso se o problema EXIGIR EM LETRAS GARRAFAIS que esse processo é necessário, ou nas questões de múltipla escolha, onde as afirmativas geralmente aparecem na forma racionalizada.
Não estou criticando o prof, na verdade ele já afirmou que a racionalização não era necessária.
Mas é um ótimo exercício para praticar alguns métodos matemáticos.
que legal!
Aí tenho que montar um gabarito da fundação d um silo, circular, com 12 estacas dispostas na projeção circular do silo, marco o centro de chamo Juvenal. Digo a ele, faz um círculo para locarmos os pontos das estacas e a máquina perfurar. Juvenal pergunta, mas o circulo será de quanto? Respondo: 6 raiz de 7 - 3 raiz de 3 sobre 10, ora, é tão simples!
Mas no ITA todo mundo é muito inteligentão!
O engenheiro está desenvolvendo o perfil de uma asa para maior eficiência e chegou a um resultado ótimo! Pede à fábrica que faça um mock up com esse novo perfil e o bordo de ataque terá um semi circulo de raio x.
O cara do mock up pergunta, mas qual será o raio do bordo de ataque? O eng. prontamente responde: 6 raiz de 7 - 3 raiz de 3 sobre 10, ora, é tão simples!
Quando os professores de matemática entenderão que a matéria lecionada por eles é meramente uma ferramenta e não uma ciência metida a poesia?
Esse tipo de questão que chega a respostras imensuráveis não servem para absolutamente nada, exceto masturbação mental de nerd sem namorada!
O de cima não entendeu a questão e ficou bravo kk
@@juvituhey752 Né 😂
Já ouviu falar de aproximação? O mundo não é feito de números racionais não.
Cheguei a mesma conclusão, felizmente o tamanho do raio é 1,3, mas fiquei me perguntando cara, qual a função de ensinarem isso se não ensinam como colocar isso em prática? Imagina vc chegar pra um peão e falar pega aí um barbante e mede raiz de não sei oque fração de sei lá, esse ensino positivista e abstrato um dia vai destruir o Brasil
Essa questão tbm pode ser feita usando a fórmula de Heron, mas dar muito mais trabalho.
Um proposta de solução. 1) Usar a lei dos cossenos para calcular os outros dois lados do triângulo que possui o círculo inscrito. 2) Usar a fórmula da área de um triângulo em função do semi-perimetro e do raio do círculo inscrito: S=p.r .
Mas foi exatamente isso que o professor Gustavo usou. (S=p.r) , onde S é a área, p é o semiperímetro e r é o raio.
@@robertocunha2857 certíssimo!!! É a mesma coisa
Para aqueles que estudaram pela coleção do matemática elementar edição da década de 80/90 resolveu tem uma similar no volume de geometria plana
Vendo assim a solução, não tão dificil, eu considero mediano! Só pelo fato de ser do ITA, o estudante já desisti antes de tentar!
Mestre, encontrei o raio utilizando outros métodos geométricos; não usei a lei dos cossenos. O raio inscrito no triângulo isosceles vai ser: 1,5 X tang da mediana de 70,89 graus, que é o ângulo de D e de B, resultando o valor de 1,0675. Seu resultado da 1,0678.
show de aula
me corrija se eu estiver errado... o angulo BÂC ser 60º é diferente do CÂB ser 60º. 0:34 Por convenção a leitura não é feita no sentido horário? muda a resposta...a forma de calcular segue os mesmos passos.
ótimo!!
As vezes fico me perguntando: como que um professor, com essa idade, tem um conhecimento tão específico e prático.
qi!
Simples: bastou querer, pois querer é poder.
Ainda não vi como foi feito. Fiz do meu jeito e achei r = (3 √75)/(6 + 4 √21), que é equivalente ao resultado mais simplificado apresentado no final.
Basicamente, lei dos cossenos duas vezes para confirmar que os lados maiores do triângulo isósceles medem √21. O cálculo da altura é imediato: (√75)/2. Em seguida, r é calculado por semelhança de triângulos (triângulos-retângulos de hipotenusas √21 e (√75)/2 - r e catetos 3/2 e r, respectivamente).
Não é complicado, mas por falta de prática acho que demorei mais tempo que o que seria razoável numa prova. Ainda bem que não preciso mais fazer isso!
Daria para ter feito a fórmula de heron acharia a área do triângulo equilátero que está inscrito o triângulo.
Jogava na fórmula do círculo inscrito pronto.
Acabou sem choro nem vela
Professor me surgiu uma dúvida, não existe uma propriedade dos círculos inscritos no triângulo de que seu raio é 1/3 da altura?
Desculpar o ilustre professor, a pergunta não era a Área do círculo inscritos e não o raio?
Essa área de triângulo eu tou meio por fora... Tem alguma prova desse teorema?
11:47 - multiplicar ou dividir?
Multiplicar
Professor. Entendi a explicação, mas não entendi esse valor do triângulo com o círculo. O triângulo tem a hipotenusa 5 e um cateto 4. Sendo assim o outro cateto seria 3. Como pode dar esse valor?
Professor, só agora entendi a questão. E sua explicação está correta. Após rever a questão percebi que a minha pergunta n faz sentido.
💯
professor é 30raiz de 63 ou 30 raiz de 6?
....mas penei um pouco pra resolver, tive que rever muitas leis da geometria
A pergunta não é qual é a área do circulo?
Não. Qual é o raio do círculo.
A resposta é tipo teste com alternativas ?
Sim, na prova tinha alternativas
@@todaamatematica mas, se na prova havia alternativas, nesta questão, a alternativa correta estava descrita com qual resposta, a inicial onde o denominador possui raiz ou a fracionada, com denominador sem raiz?
"os alunos de ensino médio gostam mais"... Hehe 😅
CONSIDERO SEMPRE A POSSIBILIDADE DE EVITAR MTAS FÓRMULA. ENTÃO, UMA OUTRA SOLUÇÃO SERIA APLICAR 2 VEZES PITÁGORAS E UMA SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS, MATÉRIA BÁSICA DO ENSINO FUNDAMENTAL II. NEM SERÁ PRECISO USAR O ÂNGULO DADO
mais facil desenhar em proporção e medir.
como fará isso nima prova, sem instrumento algum? e vc vai medir com qual instrumento que chegará a essa resposta esdrúxula?
Mais fácil seria o boçal que elaborou essa questão ter feito de modo a chegar em uma resposta minimamente inteligível.
Seria se existisse só medida inteira ou decimal exato.
"Matemática" decoreba.
matemática, analítica, onde saber o básico te leva a resolução, pois na matemática, o caminho é singular!
Falou, falou, falou, mas não mostrou o resultado objetivamente.
resumindo deu 1.06783554