Combien vaut la hauteur ?
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- Опубліковано 14 жов 2024
- 🎯 Muscle ton cerveau en faisant de ton quotidien un exercice de maths que tu sauras résoudre 💪 : hedacademy.fr
Un résultat assez intéressant démontré dans cette vidéo et qui sera utile dans des questions à venir.
On considère un triangle équilatéral de côté 'a'. Combien vaut sa hauteur ?
On peut aussi partir du fait que tous les angles d'un triangle équilatéral valent 60° donc h = a × sin(60) = a × racine(3)/2
Je pensais qu’il allait faire de la trigo aussi 😅
Sauf que pour démontrer que sin(60°) = √3/2, il faut utiliser Pythagore… comme dans la vidéo.
@@ybart10 C'est une valeur admise, comme la valeur de pi. D'ailleurs Pythagore ne résout pas le problème car si tu fais : sin(60) = racine(1 - cos(60)^2) alors ça sous-entend que tu connais déjà cos(60)
@@Vinke013 Effectivement, c'est une valeur admise, mais parce qu'elle a été démontrée dans le cours au préalable. Et la démonstration est celle présentée dans la vidéo. C'est tout à fait vrai également qu'il faut trouver que cos(60) = 1/2 pour calculer sin(60), et pour cela, il faut utiliser le raisonnement médiatrice = médiane dans un triangle équilatéral… comme dans la vidéo :) Si tu veux t'en convaincre, tu peux dessiner un triangle rectangle avec un angle de 60° inscrit dans le cercle trigonométrique À partir de l'hypothénuse (de côté 1) et d'un segment de mesure 1 sur l'axe des abscisses à partir de l'origine, tu obtiens un triangle équilatéral dont tous les côtés font 1. Tu pourras ensuite suivre la démonstration de la vidéo pour trouver les valeurs de cos60 et de sin60.
Ou aussi, h = acos(30) 😉
Bravo et merci , ta chaine m'a réconcilié avec les maths (ce qui était pas gagné), le tout de manière ludique et bien expliquée, j'adore ! longue vie à ta chaine
Élocution simple et répétitive, gestuelle adaptée, pédagogie rassurante.
Bravo, vous êtes au top!!
Merci beaucoup 😊😊
J'avoue que ça donnerait presque envie de retourner à l'école un prof comme ça 👍
@@MarchantdePatate
Je trouve sa stratégie du "defi" extrêmement motivante, et qui permet de briser le "mur" rébarbatif de la compréhension des mathématiques.
Le tout associé aux trois canaux essentiels de la pedagogie:
Le sens de l'écoute ( langage)
Le sens de l'observation (écriture )
Le sens kinésithérapie ( gestuelle)
Un modèle pour tous les instits et profs!
@@Aperalim07 Et j ajouterai l Essentiel : le sens de l humour. On doit faire Aimé les maths avant de faire les cours. Quand on aime on compte pas ! 😁
@@franckfery4644
Vous avez raison!
Toujours souriant et tu expliques bien en donnant envie de s'y pencher.
Super vidéo, j'en ai regardé d'autres, zt ça part sur un abonnement. Continue comme ça ! ;)
Excellent, comme d'habitude !!
Bravo …merci de cette énergie positive …..signé une grand mère
Je suis en terminale mais j'aime trop ces petits exercices 😍
top ! En 2:52 plus simple : Factoriser avec a^2 et 1-1/4 =3/4... h = a*3^1/2/2
Déjà on peut gagner du temps quand on utilise le pythago.
La formule est aussi bien :
c^2 = a^2 + b^2
Que :
a^2 + b^2 = c^2.
(on l'apprenait dans ce sens autrefois jadis)
Donc ici : (ramené aux côtés exprimés)
h^2 + (a/2)^2 = a^2
h^2 = a^2 - (a/2)^2
h^2 = (a+ (a/2)) * (a - (a/2))
h^2 = (3/2)a * (a/2)
h^2 = (3/4) * a^2
h^2 = a^2 * (√3/2)^2
h^2 = (a* (√3/2) )^2
h = a* (√3/2) .
Voilà voilà 😊
Voilà voilà 😊
Donc
J'ai 40 ans et bien que je connais tous ça par cœur, je prends un malin plaisir à regarder tes vidéos bravo 👏 👏 👏
Super 😁😁
Bravo avec vous on a l'impression que les maths sont faciles et très amusants.
Je suis totalement fan.
Un grand merci à vous.
Top, je suis plus fort en géométrie qu'en billes :-) Super ces vidéos de math, j'adore..
Hello, j'ai raisonné avec les angles :
sommes des angles = 180°
si on nomme le triangle ABC avec B le sommet, et D le milieu de AC (soit l'intersection base/hauteur)
Dans BDC, D = 90°, C = 60°, par décution B = 30°
cos30=h/a donc h = a*cos30 j'ai regardé par la suite et cos30 = 3 racine de 2
Tu peux utiliser directement l'angle de 60° en utilisant le sinus au lieu du cosinus.
Une habitude de tjrs utiliser le cosinus x)
Selon Phytagore, on a :
a² = (a/2)² + x
a² = a²/4 + x
a² = (a² + 4x)/4
4a²/4 = (a² + 4x)/4
4a² = a² + 4x
3a² = 4x
x = 3a²/4
Edit : J'ai oublier de mettre le carré au x 😅
Pythagore et Thales, mes 2 potes du collège. De bons souvenirs. Celle ci je l avais, avec le même raisonnement.
A quand des démonstrations de géométrie ?
Ou h=a/2tg60 ou a sin60 ou encore a cos 30
Oui, comme disait Dieudo dans un de ses sketch, ils étaient 2 !!!
Bonjour j'ai à peu près 60 ans et on suivant tes vidéos je voyage dans le temps pour aller sur les bancs de l'école . je partage tes vidéo avec ma fille.
Merci encore
Super j’en suis ravi 😁. Merci pour ce retour 😊
Trop pédagogique vos astuces !!! Merci beaucoup cher Guide .
Avec plaisir 😊😊
Fait démonstration stp lool merci la chaîne c un plaisir
Du coup pour calculer l'aire d'un triangle équilatéral de côté a, il faut faire:
(a²×Racine de 3)/4
La démonstration est plus simple cette fois.
Bravo, vous êtes un très bon prof de maths, celà coule de source.
Hum essayons une manière qui ne sera certainement pas celle de la vidéo:
Aire : ah /2
Par la formule de Héron, on a aussi A = sqrt(p * (p-a)*(p-b)*(p-c) ) ou p est la moitié du périmètre.
Pour un triangle équilatéral, ça donne A = sqrt ( 3a/2 * a/2 * a/2 * a/2 ) = a² / 4 * sqrt(3)
Donc ah /2 = a² / 4 * sqrt(3)
Donc h = a * sqrt(3) / 2
Bon après pour démontrer la formule de Héron, il y a des trucs plus compliqués mais tu as le droit de juste la retenir par coeur, elle est pratique.
NB: Héron pour Héron d'Alexandrie, 1er siècle après JC (pas Vandamme, l'autre)
Jacques Chirac 🤣
Bonjour!
je suis actuellement en première année de prepa (PCSI) et j'ai un soucis : je m'en sors bien en maths mais j'ai conscience d'avoir des lacunes calculatoires... J'ai déjà eu 2 colles de maths et les deux colleurs m'ont fait la remarque. Je suis un peu lente pour calculer de tête et j'ai parfois du mal à amorcer des démarches face au exercices... je sais que pour y remédier il faut que je m'entrîne encore et encore, je voulais savoir si vous aviez des conseils d'exercices pour être plus à l'aise en calculs en général car j'ai vraiment peur que ces lacunes me mettent vraiment en difficultés au cours de l'année. Merci d'avance :)
Merci pour cette vidéo :)
Le canal où les idées claires coulent de source... 👌
Trop bien prof ♡ - Fô juste améliorer l'éclairage -> 😇
Et parler moins vite tu manges la fin des mots
J'ai 41 ans j adore tes vidéos 😁
Super 😁
préparez vous les exercices suivant vont être chauds
Il y a quelque chose que soit j'ai pas compris, soit j'ai pas compris que c'est une technique sensé être faite juste pour calculatrice
mais vu que comme tu le dis, la racine carré de 3 on peut pas la calculer de tête, est- ce que ça vaut finalement le coup tant que ça de sortir la calculatrice, noter le calcul, plutôt que de simplement le faire à la pythagore? Bon ok pour les triangle de 1000 cm de coté ça sert pas à grand chose, mais pour les petits triangles? Surtout que pour les petits calculs, c'est pas non plus très compliqué de faire un pythagore de tête (si on tombe sur un nombre rond)
Ta remarque n'a aucun sens c'est un calcul général tu sortiras pas la calculatrice quoi qu'il arrive.
racine de 2 c'est à peu près 1.4,
racine de 4, c'est 2
racine de 3, à une vache près, ça doit être autour de 1.7 ?
(à la main, ça fait 2.89. faut pousser un peu plus, 1.72, 1.73 ?)
mais bon, ce qui est important c'est le raisonnement :)
j'ai souvenir (lointain) de devoirs de math avec calculatrice interdite, mais une fiche proposée avec quelques uns posés et faits (basés sur le bon raisonnement ainsi que sur plusieurs mauvais)
(on savait que si notre calcul était pas dans ceux proposés, alors on était MEME PAS dans ce que les profs avaient pu imaginer comme mauvais raisonnement ^^ )
c'était surtout quand le résultat était nécessaire pour la suite de l'exercice
rac(2) n'est pas un réel mais un calcul que l'on ne sais pas effectuer donc on le laisse comme ça. A force de l'utiliser on a assimiler à un réel. Par extension on l'appliquer pour tout réel x. Pour calcul une approximation rac(2) on peux utiliser la méthode de Newton.
Petite proposition de défi pour bien comprendre les règles de trois (tiré de je ne sais plus quel volume des Robots d'Isaac Asimov) : "Si une poule et demie pond un œuf et demi en un jour et demi, combien d’œufs neuf poules pondront-elles en neuf jours ?"
Ne répondez pas en dessous de mon commentaire plz ^^ 😇 Merci
J'y réponds quand même, car ça n'aurait que peu d'intérêt sinon.
Notre première situation :
Résultat : 1,5 œufs
Avec 1,5 poules
Avec 1,5 jours
On a donc bien 2 critères qui influencent le résultat (≠réponse première "9 œufs"
Pour passer de 1,5 à 9, on multiplie par 6.
Condition intermédiaire :
Avec 9 poules
Avec 1,5 jours
Il est évident qu'on doit multiplier le nombre d'œufs obtenus par 6.
Nouvelles conditions :
Avec 9 poules
Avec 9 jours
On doit donc multiplier par 6x6=36, car on a 6 fois plus de poules ET 6 fois plus de temps.
On avait pour l'expérience initial 1,5 œufs. On en a ici donc 1,5 x 6 x 6 = 54.
Je m'inquiète pour ces moitiés de poules et les moitiés d'œuf qu'elles ont pondus.
Avec 9
D'après Pythagore :
(a/2)^2 + h^2 = a^2
h^2 = a^2- (a^2)/4
h^2 = (a^2)(1-1/4)
h^2 = (a^2)(3/4)
h = rac((a^2)(3/4))
h = a(rac(3/4))
Il n'y a qu'une explication qui n'est pas très mathématique, c'est quand on calcule a par rapport à a^2 ! a aurait pu être négatif ... mais, dixit le prof, a est positif car "on l'voit sur le schéma".
Bon, sinon ça nous fait rentrer dans des mathématiques vectorielles, auquel cas les côtés sont bien a, b et c (et non a, a et a), avec |a| = |b | = |c| ...
Il a bien précisé que a est une longueur, elle est par définition positive, ainsi |a| = a. Si cela ne vous satisfait pas:
a étant une longueur, c'est une distance entre deux points obtenue par un calcul qui est:
Racine_carrée( somme de différence de coordonnées au carré);
outre le fait que le carré sur les coordonnées donne toujours un résultat positif; la fonction racine carrée ne prend que des nombres positifs et pour tout réel positif a, racine_carrée(a) >= 0;
de par son calcul, une distance est toujours positive; de plus, essayez de représenter ce même triangle avec un a négatif (il ne suffit pas de tourner le triangle.. les distance seront toujours positives 😇)
Parfait!
Ralentisse on peut tes frages . Je comprends ont peut dans cette vidéo , j'aime trop t'es vidéo c'est genre des vidéos qui être existé dans le toute le réseau social, vous allez voir le monde vas changer .
Tellement bien fait, juste je pense que racine a^2= valeur absolue de a
il a bien précisé que a est une longueur, elle est donc toujours positive (sous entendu |a| = a) mais c'est vrai que ça aurait pu être souligné d'avantage
H=aXsin(60) ou (a÷2)Xtan(60). Bien plus simple avec la trigonométrie
Soit avec pythagore : a²=h²+(a/2)² h = V(a²+(a/2)²)
Sinon dans un triangle isocèle tous les angles sont égaux à 60° : avec SOH : sin(60)=h/(a/2) h = sin(60)*(a/2) (Pas sûr de celle là )
équilatéral, pas isocèle.
et c'est sin(60) = h/a (et non pas h/(a/2))
En utilisant cos30 ou sin60 ça marche aussi
après les deux précédents, là on se repose un peu, fastoche !!! cela dit j'avais pas pensé à justifier que la hauteur coupait la base en son milieu
Un triangle équilatéral en plus de ses propriétés (côtes égaux,angles égaux =60.....) a les propriétés aussi du triangle isocèle.
Cela me fait penser directement à la trigonométrie 1/2 racine de 3 sur 2
a^2 --a^2/4=h^2 le premier TERME est une identité remarquable SOIT (a-a/2)(a+a/2)
Ce n’est pas le théorème de pythagor!Vous avez vu une pyramide ? Elle n’aurait pas pu être construite sans connaître ces théorèmes.Ça appartient aux égyptiens !
c'est le problème des brevets... c'est le premier qui publie qui le marque de son nom...
Un poil plus compliqué pour moi :
Pythagore
a^2 = h^2 = (a/2)^2
h^2 = a^2 - (a/2)^2
Identité remarquable a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
h^2 = (a + (a/2)) (a - (a/2)) = (a + 0,5a) (a - 0,5a)
h^2 = 1,5a x 0,5a = 1,5 x 0,5 x a x a
h^2 = 0,75a^2
100h^2 = 75a^2
V(truc) = racine de truc
V(100h^2) = V(75a^2)
V(10 x 10 x h x h) = V(5 x 5 x 3 x a x a)
10h = 5 x V(3) x a
h = (5 x V(3) x a) / 10 = ((5 x V(3) x a) / 5) / (10 / 5)
h = (a x V(3)) / 2
moi j'ai trouvé comme equivalent sqrt (0,75)
Super
Si on connait le sinus de 60° c'est évident !
Tout à fait d'accord bien plus simple et "élégant " avec la trigo il aurait au moins pu le signaler !
Sauf que pour démontrer que sin(60°) = √3/2, il faut utiliser Pythagore… comme dans la vidéo.
@@ybart10 mais on te demande la hauteur dans l'énoncé sans parler de Pythagore en quoi donner une valeur en sinus est moi s valable qu'en irrationnel
@@vedjillou4751 C'est valable, mais on a besoin de connaitre la valeur du sinus de 60°. Pour trouver sa valeur, il faut dessiner un triangle d'angle 60° dans le cercle trigonométrique et suivre la même démonstration que la vidéo (médiatrice, médiane + Pythagore). Si tu la connais tu peux l'utiliser, mais c'est un résultat de cours qui a été démontré par ton professeur avant. Ça revient à utiliser le résultat de la démonstration pour faire la même démonstration (sauf si ton cours utilise une autre démonstration pour trouver la valeur de sin(60°)).
@@ybart10 je ne vois pas en quoi une racine carrée serait plus "noble " qu'un résultat exprimée sous forme trigo .....SI tu cherches une application numérique il te faudra une calculette dans les 2 cas. ..SI tu préfères sinus 60 est un nombre réel ni mieux ni moins bien défini que racine de 3 ....enfin je pense ..?mais Pythagore est plus populaire. ..
Ah, se avessi avuto un professore così a scuola...
hauteur =a^2 - (0,5a)^2
hauteur² = a² - (0.5a)²
Si a =1 alors h= 0.866 (réponse instantanée = j'ai bon?)
C'est beau d'être doué pour les maths..Une catastrophe chez moi😢
C'est dommage, ils ont lâché le calcul mental après 1970. Moi j'ai appris le calcul mental et celà aide, les maths celà à toujours été mon point fort mais pas le français.
rac(a²-(a/2)²) = rac(3.a²/4) = rac(3.a²)/2=rac(3)*a/2
Vérification ....
Et pourquoi donc la hauteur est aussi la médiane ?.. sûrement parce que "ça se voit "?
Par symétrie.
Ou si on veut vraiment le démonter, on trace la hauteur, et en appliquant Pythagore dans les deux petits triangles rectangles, on voit bien que les longueurs des deux "morceaux de la base" sont égales. Donc la hauteur coupe la base en son milieu, c'est donc aussi la médiane.
Oui et la bisectrice aussi
Lol, (√3/2)a, par exemple 0,8660254037844386468.
Évidemment l'approximation donnée multipliée par a.
La moitié du triangle équilatéral qui ressemble à un triangle isocèle... Ouais t'as raison, t'es pas bon en triangle 😉
Je m’en suis rendu compte en plus en le dessinant.. 😅😅
3 année collége 😭😭😭
Je me demande si j'aurai le temps de suivre la vidéo, il faut dire que je suis occupé à regarder la télé.
Ou encore: 1.73 a /2 ou encore 0.866 a
h= (racine(3) a)/2
a (racine (3))/2
Oh vous êtes devenu chauve , monsieur?
Oui 😂 ça fait déjà 1 an et demi
Je t'ai perdu à la 4eme minute 😂
a*racine3/4
Fastooooche… ;-))
Bonjour Monsieur. veuillez m'excuser /On m'a enseigné au lycée que la racine de x au carré est égale à la valeur absolue de x .(depuis 40 ans). Vous ou bien votre frère venez de dire que la racine de a au carré est égale à a
Tout a fait vous avez raison. Je l’ai expliqué mais très rapidement.
Ici « a » est une longueur donc nécessairement positif. Voilà pourquoi la racine de « a » carré donne directement « a »
rien compris
plus d'explication