Как-то в 8-м классе я занимался синтезом звука в фл студио, и мне было очень интересно, почему гармоники в эквалайзере выстраиваются по геометрической прогрессии, и по какому принципу работает аддитивный синтез. Так я впервые узнал о тригонометрическом ряде Фурье. Сейчас мне 18 и я учусь на факультете математики в университете.
Как выпускница музыкальной школы и учитель математики я в полном восторге!!!!!!!! Такая яркая иллюстрация того, как физика, математика и музыка переплетены) Большое Вам спасибо!
Все эти взаимосвязи - это всё красиво конечно. Но я всю жизнь играю на гитаре, и ни для сочинения музыки, ни для её игры ни разу всё это не понадобилось.
Пифагорейский строй базировался на соотношении натуральных чисел в ладу. 3/12 получаем малую терцию (минорный лад), 4/12 большая терция (мажорный лад). От терции струну делим дальше, чтобы получить соотношения того же типа. В этом случае соотношения частот оказываются кратны рациональным числам. 3/2, 3/4, 3/8 и так далее. Человеческий слух такие соотношения воспринимает как консонансы, и это объяснимо, так как это резонирующие частоты. Но тогда часть лада оказывается вне деления ("волчья квинта", она же "Пифагорова кома") и правильно настроенный инструмент может играть только в двух параллельных тональностях. В любой другой тональности музыка невозможна, так как выпадает часть аккордов (или вылезает сильный диссонанс, где ему быть не надо). Пифагорова школа плохо относилась к иррациональным числам, поэтому деления по степени двойки не изобрели. Кстати, пифагорейский строй гораздо более приятно звучит, хоть и не очень привычно поначалу. Иоганн Себастьян Бах запарился настраивать инструменты на каждый играемый на концерте опус и изобрел темперацию. По сути, он размазал по всей октаве разницу, возникающую между рациональным и иррациональным делением, и это стало основой европейской музыки от того времени до наших дней. А у индийских струнных деление лада идёт не на 12 полутонов, а на 22 части, причем неравные (а вовсе не на 19). Это деление характерно для всей восточной музыки, от Японии до Египта, включая Среднюю Азию, и части Сибири, подвергшейся влиянию монгольской культуры со времен нашествия. Я пробовал конструировать строй, базирующийся на дроблении октавы на простое число частей. 11 звучит очень коряво, ощущение "недоделанности". 13 частей просто диссонирует, 17 даёт несколько интересных двузвучий, но сильно диссонирует в последовательностях. Самый интересный вариант был как раз 19, он позволяет создавать "реверберацию резонанса", когда созвучие на слух воспринимается сначала как диссонирующее, постепенно приходящее к консонансу, а потом обратно. Но истинного консонанса при таком делении быть не может в силу очевидных арифметических причин, применимости этому я не нашел, так что забросил. Есть информация, что были эксперименты с разными другими дроблениями.
@@elka_onlyна слух может так показаться поначалу. Потом слышишь разницу и понимаешь, что гармоничность может быть разная, хоть и в обоих случаях "гармоничная".
Меня, кстати, удивило, когда мне захотелось узнать больше про музыку в общем, что нигде нет сведений о том, почему именно человеческому слуху приятны или неприятны некоторые сочетания частот звуков. Попалась всего одна работа по физиологии, почему-то совсем свежая, где провели исследования именно причин этого явления. Согласно этой работе, такой эффект возникает из-за того, что рецепторы, которые улавливают в ухе соседние частоты, посылают свои импульсы не в разные нейроны, а в один и тот же, для экономии ресурсов, видимо. И из-за этого, так получилось, что при "неприятных" сочетаниях двух звуков, этот нейрон как бы становится "перегруженным" одновременными импульсами, и нам это кажется чем-то вроде ощущения боли, ну или просто дискомфорт. А вот когда частоты удачно расположены друг относительно дружки, то их обрабатывают разные нейроны и у нас нет перегрузки, а восприятие хорошо канализируется в мозг. Это нам приятно. Ну это я так, своими словами. Эта работа легко гуглится, делали её какие-то учёные со вполне русскими фамилиями, очень недавно. А вот других исследований не могу найти. Что меня удивляет - целая теория музыки построена на очень субъективных ощущениях и додумках.... Точнее даже не так, там типа гребни разных частот встают слишком рядом, или встают в такие места, что перегружают один нейрон, или не перегружают. В связи с чем возникает такая идея: рисовать схемы волн на графике проверять те сочетания, которые "приятны", выявлять закономерность в их наложенных во времени рисунках, и уже от этих закономерностей подбирать наиболее точно частоты для нот "красивых". В принципе, это и так уже всё сделано "на ощупь" за тысячи лет занятий музыкой. Нооо всё же....
музыку создаёт камертон. настройщик инструмента определяет переход абсолютного в субъективное, а музыкант возвращает относительное в абсолютное для восприятия. то насколько это достигнуто и определяет разницу в классе композиторов и музыкантов. классика - эквивалент тропности к абсолюту (цифровым параметрам биологических объектов) для музыкальных произведений и исполнителей.
Вообще Алексей очень талантлив в музыке и у него красивый, сильный голос, если бы не математика, стал бы отличным музыкантом, но математику он любит Больше :)
Я пианистка (занималась очень долго профессионально), работаю физиком-математиком. Но впервые обьяснили мне строение гитары!!! Супер. Благодарю. Теперь есть мотивация заниматься гитарой
Вы, как пианистка, не знали что внутри пианино тоже струны, по которым бьют молоточки?)) Только там сразу струны разной длины и не нужно пальцами зажимать для изменения длины струны. Открою вам еще по секрету - в духовых инструментах тот же принцип, только уже изменяется длина воздушного столба в инструменте)))
Мне Ваш коментарий напомнил случай: Пришли мы на экзамен сдавать "матан". Собрали нас в общей аудитории. Сидим мы в куртках (раздевалка не работала). Препод на нас посмотрел (был очень строгий) и говорит: "А вешалка что, не работает?". И тут у нас один студент ответил: "Будьте спокойны, щас заработает". ))))
Так точно, корень из двух это математический компромис натуральному строю. Не без последствий конечно, малая терция в темперированном строе звучит капельку ниже, большая терция чуточку выше, кварта чуть ниже, квинта чуть выше, и так далее. Но главное преимущество, что произведения теперь могут звучать в разных тоннальностях одинаково. А натуральный строй настраивал инструмент только под одну тоннальность, иначе октавы не совпадают. Кстати, математика так же наблюдается в теории консонансных и диссонансных звуков. В современном джазе (Contemporary Jazz) пошли дальше: поскольку каждая нота в своих обертонах имеет все 12 гармоник, но амплитуда этих гармоник с каждым делением все ниже и ниже, джазмены научились заплетать диссонансы в музыкальную линию благозвучным образом при помощи подготовительных тонов, то есть каждый раз давая подсказку нашему логарифмическому слуховому аппарату каким образом добраться в своих вычислениях до этого диссонанса и разрешить для себя эту неувязку нормальным образом. В сленге это так и называется - заплеты. Молодым джазменам и этого оказалось мало, в своих импровизациях они используют сайд эффекты мозга человека, это чем то напоминает слова с перевернутой очередностью букв - мозг прочитывает слово автоматически а позже возвращается и обнаруживает несоответствие. В музыке это находит применение в секвенциях, человек по началу музыкальной линии подразумевает что сейчас будет исполнена секвенция, а музыкант внутрь секвенции вплетает аутсайды, и слушатель это проглатывает, правда мозг с задержкой чертыхается про себя, и говорит - круто, давай еще! Чего я и вам желаю, уважаемый автор, давай еще!
@Музыка - это просто! Проверьте на инструменте что вы слышите а что нет. Дергаете на гитаре шестую струну, и легонько касаетесь струны фалангой пальца над 7-м ладом, не прижимая, просто быстро коснулись и убрали палец. Вы услышите квинту Си - она присутствует обертоном в колебании шестой струны, просто потому что сопротивление воздуха создает аналогичный эффект. Попробуйте несколько раз, и вы сможете расслышать этот обертон в основном тоне отчетливее. Теперь проделайте тоже самое с 4-м ладом - вы получаете большую терцию G#, только уже на октаву выше, амплитуда вполне разборчивая. А теперь над 6-м ладом - получаете септу Ре. Это основа доминант септаккорда, к септаккордам мы уже привыкли и они часто применяются в современной музыке. Теперь возьмите эти ноты на грифе следующим образом: 7-й лад на 5-й струне (большим пальцем), 6-й на 4-й (указательным), и 7-й на 3-й струне - это тот же септаккорд, только без квинты, квинту можно исключать поскольку она не определяет мажорность или минорность аккорда, наше ухо достраивает этот тон самостоятельно. Теперь мизинцем добавьте ноту соль на 2й струне 8-м ладу. Вы получите альтерированный доминантсептаккорд E7#9, часто применяется в джазе. В нем включен диссонанс, малая секунда между соль и соль диез, если большая секунда между тоникой и септой Ре для нас понятно откуда берется - смотри эксперименты на 6-й струне 6-й лад, то эта малая секунда для нас возможна благодаря септе Ре, она как бы вводит за собой свою кварту, и вообще вводит многие другие надстройки (9, 13), как бы подготавливает их, дает намек как добраться до надстройки. Потому что уху не сложно достраивать эти тоны опираясь на уже знакомые ступени, диатоника например полностью формируется интервалами из терций: C - E - G - B - D - F - A - все ступени мажорной гаммы. Если этот натуральный мажорный лад играт от ноты Ре, то вы получаете дорийский лад, от него происходит Dm7 13, которого в натуральном миноре не существует. Если натуральный мажор играть от ноты Соль - вы получаете миксолидийский лад, в котором уже присутствует G7 13 аккорд. Вся западная современная музыка написана в двух этих ладах. Таким образом вы можете получить все другие надстройки и альтерации, каждая такая альтерация привносит краски своих ладов, словно палитра основных цветов и вспомогательных оттенков.
Ещё, Газарян - В мире музыкальных инструментов. Тоже хорошая книга. Примерно то же самое что в ролике, но проще, для совсем начинающих музыкантов и математиков, но читается очень интересно.
Афигеть не думала, что то, что я делаю на скрипке имеет что-то общее с логарифмами. Остальное +-знала. Большое вам мерси за ваш труд, спасибо, что умеете оценить наш. 🤗
Я профессиональный музыкант. Прошла десятилетку. Очень жалею, что у нас слабо преподавали математику. Теперь при просмотре роликов Савватеева, у меня не возникало бы ощущения, будто бы со мной говорят по китайски. Связи музыки и математики огромны. И музыкантам полезно понимать и математическую сторону, и физическую.
@@VladSShда никак они не помогут. Музыка - это ощущения. Куча примеров, когда рок гитаристы (не буду брать исполнение классической музыки в пример) "не попадают в ноту" Перетягивают, недотягивают бенды и т.д, но эти произведения западают в душу и они живые, люди их слушают бесконечное колличество раз, а если сыграть тоже самое академически, ровно, то теряется уникальность, произведение тухнет, будто машина тебе играет . Музыка - это не математика. Нужно знать грамоту, теорию музыки ибо это позволяет тебе овладеть инструментом, самостоятельно к этому можно годами идти, если само обучаться ( зачем если уже всё придумано и освоено) но никакая математика не поможет сочинять музыку с импровизиповать и так далее
Классный, информативный выпуск. Как музыканту ,признаюсь, это очень интересно) На уравнениях математической физики нам рассказывали про колебания струны, конечно, но у вас всё покороче, доходчиво и сразу же с примером! Спасибо за видео!)
А у нас в пед.институте вообще математический и музыкальный факультеты находились в одном, общем на двоих, здании, а физический - в отдельном, соседнем:) Скорее всего это и сейчас так:)
Это почти рядом. Просто если музыка вся такая математичная, то маткор - это вообще дебри топологии. Там оперируют нестандартными размерами и диссонансами, для которых якобы кажется есть какое-то иное математическое обоснование.
Ещё одно открытие, это извлечение корня 19той степени из трех(это рядом с корнем 12той степени из двух) Дело в том, что все ноты пифагорийского строя, по существу, являются степенями числа три(как и в китайском строе 12-Люй) А алгоритм построения квинтового круга- это два пересекающихся равнобедренных треугольника создающие пропорцию 3/2/1. 3 - это основание треугольника, 2 - это боковая сторона треугольника, а 1 - это поперечина треугольника над основанием треугольника. Итого: 3/2/1 - это квинта плюс октава. Дальше эту схему транспонируем, и она абсолютно четко методом змейки накладывается на равнобедренный треугольник , так сказать в длинах струн(что эквивалентно длинам звуковых волн).
ОГРОМНОЕ спасибо Алексею !ничего не понял, но всегда считал, что математика и философия способны объяснить весь окружающий нас мир! сам очень люблю хорошую музыку от Баха, до Michel Petrucciani
"У меня происходит поднятие, говорят музыканты" - регулярно, как музыкант говорю)) А если без шуток, то очень сумбурно, без того, что бы дать определение половине употребляемых терминов, что затрудняет понимание. Для тех кто в курсе - данное видео понятно, для тех кто нет - затруднительно для понимания.
Как не музыкант, я должен заметить, что объяснение природы восприятия звука Савватеевым мне понятнее, чем изложение в музыкальных учебниках. Так что у меня в точности наоборот мнение: "для тех кто в теме музыки, данное объяснение покажется сумбурным, т.к. не использует общепринятые у музыкантов термины, которые имеют больше прикладное значение; для тех, кто практическими занятиями музыкой не испорчен, оно кажется структурированным и логичным, т.к. не требует освоения практических, часто иррациональных знаний".
@@ПавелКорешков-ь4г не знаю, откуда то, что вы заключили в кавычки, и сочувствую вас, если практические занятия музыкой вас могут, испортить, попробую донести свою мысль понятнее: 1) науч-поп для широкой аудитории - и для тех, кто не в теме и для тех, кто благополучно позабывал многое из школьной программы. Поэтому говорить "это" и раскрывать, что это за "это" потом или не раскрывать вообще - неправильно. Например, не "это столько-то Герц", а 'частота колебаний столько-то Герц", не "это", а "эта нота". Ну, и вообще - ноты разных октав называть одной нотой, крайне сомнительно: не должно к зрителя возникать вопросов, как это нота одна, если их три?
@@dmitrynovosad2569 Если я в исходном тексте заменю слово "испорченный" на "избалованный", будет понятнее? Естественный язык всегда был неудобен для философских прений; нужно уметь не замечать паразитные коннотации. Текст в кавычках я взял из головы, это мое субъективное мнение. Итого у нас 2 субъективных (противоположных) мнения об эффективности методики объяснения некоего феномена в условиях ограниченного времени. Объективным, однако, остается тот факт, что я, не избалованный/не отягощенный знанием музыкальных терминов, понял на абстрактном уровне новый для себя феномен обертонов и созвучия колебаний кратной частоты. Если конечно допустить, что я реально существую и не лгу.
Спасибо большое! Я давно хотел услышать такое простое подробное и ясное описание. Я художник, архитектор и много преподавал. В школе любил математику и физику, но ещё закончил музыкальную школу и художественную. Имея начальное музыкальное образование и знание физической природы звука и света, мне было проще объяснять студентам суть гармонии с позиции математики - её точным языком это доказательно. В отличие от того, как обычно (плохо) преподают художники художникам - на уровне бездоказательного "это красиво, а это не красиво" или натаскиванием по принципу "делай как я". А вот, соединяя математику и чувственное, мы поднимаемся в знаниях к пониманию мироздания; к искусству, что есть суть соединения чувства и мысли. Правда, Вы пока объяснили различие сути минора и мажора, трезвучия, причину "приятного звука" (видимо за счёт обертонов и резонансов?). Но начало хорошее :-) Алексей, есть ли у Вас подобные арифметически наглядные выкладки про цвет? Но ещё интереснее было бы услышать математические обоснования формальной композиции в изображении. То есть, гармонию взаимоотношения и расположения, равновесие и сомасштабность изобразительных элементов на плоскости. Я пытался преподавать студентам формальную композицию (один из предметов изобразительного искусства и дизайна) именно с позиций математических принципов. Но не будучи математиком, мне было сложно доказательно это объяснять "на цифрах". Однако я сумел найти схему объяснения композиционной гармонии на плоскости - уникальный метод объяснения "красоты" рисунка, графики, живописи, дизайна. Я готов поделиться с Вами. Но хотелось бы услышать рассуждения математика, Ваше объяснение гармонии изображения на плоскости; говоря народным языком - почему это "красиво", а иное "не красиво"? Ведь в красоте рисунка, в его эстетике основа та же - математическая гармония взаимоотношений элементов: точек, линий, пятен, абстрагированных форм.
Думаю, ответа, учитывая,что прошло 2 года,мы уже не дождемся) Так что мне вот интересно услышать твою историю преподавания композиции,как ты написал, с точки зрения математики) напишешь,хоть в кратце? Или хоть идейную часть? Правда интересно, трудно, кажется,было найти такую связь,если она вообще имеет место бескомпромиссно быть (или может она ещё вовсе неподвластна нынешнему уровню знаний человечества)
нам красиво то, что симетрично(лицо, фигура человека, симметрия признак здоровья и хорошего потомства). особенно красиво то, что симетрично, но не совсем (всякие золотые сечения там) - возможно потому что в живом мире нет ничего абсолютного, потому нам нравится теплый ламповый звук с треском винила, а холодная цифра без единого шумочка кажется мертвой. эстетика глубоко биологична и обусловлена эволюцией, структурой мозга, строением органов восприятия и выделением гормонов мозга (удовольствие, радость, активность, эйфория-счастье, грусть, тоска, ностальгия) на некие раздражители их извне.
12 частей октавы - это искусственное деление, или, как говорят музыканты, равномерная темперация. Придумана она для того, чтобы любую песню можно было сыграть в любой тональности. Но природное деление на полутона - это как раз те самые 2/3, 4/3 и т.д. И песни, написанные для такой темперации даже лучше будут звучать. Но там есть косяк - если взять не ту тональность или не тот интервал, то вылезает "волчья квинта", которая будет ну очень неблагозвучна. Так что варианта 2 - либо мириться с лёгким несовершенством равномерной темперации, либо обходить определённые тональности и движения.
@@Dhbchfsyf не лучше. На каких-то инструментах удобнее играть в одних тональностях, на каких-то в других. Какому-то певцу проще петь в одном регистре, какому-то в другом. Так что равномерная темперация оправдана и современна. И не каждый вообще услышит отличия от математически выверенной тональности.
@@serjao9219 подсознательно услышит каждый. Теперь я понимаю, почему тайская музыка действует так благотворно на человека. Все эти расширения возможностей служат в значительной степени для того, чтобы натащить в музыку вредоносный хлам. Конечно, есть ХТК и другие. Но без равномерного строя такая гадость как Утренняя звезда в принципе не возможна.
Кстати, не только изменение длины струны и частоты колебания подчиняется логарифмической функции, но также и восприятие нами изменения громкости! Для пошагового изменения громкости в аудиоустройствах обычно логарифмическую функцию и используют, чтобы казалось, что звук усиливается/уменьшается равномерно. Если использовать линейную, то будет казаться, что громкости прибавляется по чуть-чуть :) Спасибо за видео, Алексей, для меня это было новой полезной информацией! Вот интересная штука математика. Вроде бы придуманная людьми наука для того, чтобы просто считать. Сначала просто складывать, потом решили упростить запись и придумали умножение, начали изучать его свойства и пришли к степеням, а из степеней к логарифмам. Вроде бы, кажется, все просто придумали, но при этом мало того, что каждая из таких выдумок обладает какими-то своими свойствами, которые можно изучать, так еще и эти штуки прекрасно согласуются с природой. Одни числа фибоначи чего стоят! А пи? Я слышал, что число пи есть в формуле, с помощью которой можно оценить предельные размеры рыб в популяции, поймав из нее всего несколько штучек. Не помню фамилию математика, но слышал, что он жил несколько сотен лет назад и открыл какую-то область в математики и стал изучать ее свойства. Никто его открытия не оценил, потмоу что никакого реального применения этому не было. А потом уже в 20ом веке выяснилось, что где-то на квантовом уровне работают именно те свойства, которые он открыл, изучая ту область математики, которую вроде бы сам придумал. Простите, что так невнятно описал, забылась история... Я ее давно слышал. Кажется, у Алексея Семихатова. Я верю, что математика это больше, чем просто наша интрепретация реальности. Возможно, это ее часть и мы ее открываем, а не изобретаем именно потому, что наш мир функционирует по этим законам. А где есть законы, там всегда есть законотворец...
Да, Вы всё хорошо написали) Математика - это основа, по которым работает мир и природа)) Поэтому только невежда может говорить, что "да математика мне не нужна, зачем мне синусы пригодятся" и тому подобные высказывания
Савватеев, ты - молоток, я тебя обожаю! Чуть - чуть, правда, закосячил, надо было с До - мажором сравнить звучание до - минора, но, все - равно, ты - бесподобен!
Сергей Кубинский Тогда всё очень просто - если понятно только до половины, то для того чтобы понять вторую половину, надо начать прослушивать ещё раз, но с середины - и тогда по крайней мере половина от этой половины тоже будет понятна. И т.д. (я старался быть полезным в своём совете)
Serj Key Это радует - значит мой совет верный, а сам я - на правильном пути !!! Значит я усвоил урок, который преподал Тов. Профессор Савватеев !!! (буду слушать профессоров - может тоже профессором стану !)
@@100krokus а ещё делить информацию на 12 в корне из двух , так как предыдущая информация была не понята на 3/2 частей от общей информации , что в свою очередь равномерно влияет на понятую часть информации которая состоит из стольких же частей как и не понятая 😂
Деление струны на 2, 3… и тд. части очень хорошо демонстрируют флажолеты. Собственно точки на грифе эти части обычно и обозначают, и флажолеты будут на этих обозначенных ладах (на VII и XII), если слегка коснуться струны прямо над порожком и сыграть правой рукой ближе к подставке
вот это гениально, теперь стало ясно, почему на перегрузе плохо звучат мажорные и минорные аккорды. и я теперь пробую их дотягивать бендами до правильного отношения частот
Интересная подача. Талантливый человек не останавливается на достиженном. Он развивается, если хочет, разносторонне. Вот пример, Савватеев. Вот пример сравнение математики и музыки..Хорошая студия ,эхо классное
А вот правильно, что отложили флейту. Обычно духовые настраиваются в натуральном ладу. А струнные в "современном синтетическом", в котором все полутона немного фальшивят, но отлично собираются в аккорды и замечательно описываются математически. Это не плохо и не хорошо, просто Архимед эмпирическим способом подбирал полутона наиболее приятным образом резонирующие с мозгом. И было там 2-3 полутона немного "сдвинутых". Потом лет 300 назад, настройки подкрутили, что бы они вписались в уравнение. Ровно для того, чтобы уважаемые математики показывали фокусы с половинками струны, обертонами и мажоро-минорными зависимостями. Натуральный ряд, тоже можно описать, но там математика немного сложнее, что-то связанное с фракталами, золотыми сечениями и архимедовыми винтами))))
Старый Альфа кажется, понимаю - Савватеев - Это инкарнация Сальери (который всё время хотел проверить музыку алгеброй) даже как-то фамилии немножко созвучны, в натуральной тональности разумеется.
А вот ровесник революций Георгий Евгеньевич Шилов доктор физико-математических наук, профессор в своей работе Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы (Серия Популярные лекции по математике, выпуск 37, Физматгиз, 1963 тоже "поверил алгеброй гармонию" (применением цепных дробей), но выказал заблуждения в теории и практике музыки: 1) Искажения чистых "народных" интервалов в шкале Веркмейстера заметны опытному уху, а на самом деле следовало сказать "народному" уху, аналогично наоборот: искажения интервалов равномерно темперированного строя в "натуральной" ("народной") шкале заметны уху современного слушателя (даже не опытного), потому что равномерно темперированный строй такой же строй как и любой другой (натуральный, пифагоров, "blue-ноты и т. п.) и его необходимо соблюдать (иначе - "лажа"). 2) В нашем (20-м) веке появились предложения об увеличении числа ступеней в октаве до 24, 48 или 53 с тем, чтобы получить в пределах октавы интервалы более близкие к чистым, но в музыкальную практику они не вошли, а надо думать так: если эти предложения от "технарей" (пардон математиков), то - "зачем собаке пятая (53-я) нога", а если кто-то хотел увеличить число ступеней в октаве до 19 и более (до 24), то только не с тем, чтобы получить более "чистые" интервалы (стремление к чистоте уже привело к росту заболеваний аллергией и астмой). 3) Так и не нашёл научного объяснения окраски (семантики) тональностей, а так и должно было произойти с тем кто ищет в этом "...какие-либо объективные закономерности...", а - музыканты всегда знали, что это вопрос оркестровки (т. е. звучания сиимфонического оркестра - его инструментов) - расположение частей произведения в тех или иных тональностях в зависимости от степени выразительности оркестрового звучания и вытекающей из этого тональности всего произведения и выработанной традиции отношения к тональностям по содержанию произведений. Математический подход это очень хорошо, но предмет исследования надо знать, наверное, не хуже чем саму матаматику.
Тот Гермес Трисмегист принёс древним египтянам науки, среди них были музыка и математика. Одним из первых теоретиков музыки был Пифагор, что математически доказал связь светил небесных (тогда их знали 7 штук) и нот, каждую планету, а так же Солнце и Луну он связывал с нотой. Именно струна позволила древнему философу проникнуть в тайны колебаний. Но сколько воды утекло с тех пор. Это видео суперское! По больше бы таких познавательных роликов. СпасиБО)))
Гуманитарий не равно неуч. Гуманитарные науки это науки. Беда в том, что сейчас модно стало говорить что-то типа "я не глупый - я гуманитарий". На самом деле, гуманитарные науки тоже структурируют мозг нехило так. Но они сложнее точных в том смысле, что физика, например, раскладывает по полочкам то, что и так создано точным - физические законы. А гуманитарные науки имеют дело с заведомо неточными предметами - например, с человеческим языком. И раскладывают по полочкам то, что с трудом поддаётся раскладыванию. И никогда не поддаётся до конца.
СПАСИБО! Как бы странно это не читалось- давно хотел до конца понять ту самую разницу в 2^(1/12). Изучать переплетение математики и музыки это шикаарно, не помню, где, но слышал классную фразу "когда считаешь математику- в голове играет музыка; когда играешь музыку- в голове считается математика"
Только посмотрел лекцию "Мозг и музыка. Татьяна Владимировна Черниговская", про великих математиков и музыку, и Алексей это подтвердил, своим примером, ещё раз. Спасибо огромное!
Ух, поделюсь историей, о том как я будучи школотой изобрел угарный велосипед. Кривой, косой, едешь на нем и он горит, но он едет!!!) На 14 лет мне гитару подарили, я начал учиться, самостоятельно полез в теорию музыкальную и тд. У нас в школе началась информатика, язык турбо-паскаль, это был 95-96год. Нам показали фунции такие как sound(440); delay(1000), это означало что программа воспроизведет звук частотой 440гц и длительностью 1000мс. Я прикололся и решил, что можно писать в турбике музыку, но как? я только знаю камертон 440гц ля. Я взял флажолет на гитаре и меня осенило умножить на 2. Проверил фигасе, октава! Поделил на два - октава!!! Ух! А среднее арифметическое 660 тоже должно зазвучать как нота, опа! Квинта! Так пробежаться и все ноты найду, подумал я. Но вот я и столкнулся, что пробежав по квинтам весь звукоряд, а потом поделив все пополам несколько раз, получилась совершенно калеченная шкала, ужасно все строило, ну я унывать не стал и прям под синтезатор на слух все и подровнял. Зато потом усердно так задрочился и запилил 24каприс Паганини туда. Синусом пел писи-спикер в школе, я ликовал, училка удивлялась, зачем оно мне так нужно! 😀 А в институте были ряды Фурье, там мне все стало понятно, рассказали про Пифагорову комму. Я тогда успокоился и был дико счастлив, что вопрос был решен.
2^(12/19)=1.549, 2^(7/12)=1.498. Поэтому 12-ступенная темперация подходит ближе к 3/2, чем 19-ступенная. Точнее было бы при n = 41 или n = 53, но слишком большие n неудобны с практической точки зрения
Про 12/19 - ошибка. Гораздо ближе 11/19. Отличается на 0.006241.... Но 7/12 всё равно гораздо ближе к квинте: 2*(7/12) отличается от полутора всего на 0.00169..., что в 3.7 раз точнее.
@@LoaderHard , 1.5 - это чистая квинта. 7 полутонов в пифагоровом строе и в натуральном строе в точности равны 1.5. При переходе на равномерно темперированный строй пришлось пожертвовать благозвучными рациональными соотношениями в пользу одинаковых интервалов. Квинта теперь не рациональное число, а иррациональное приближение к нему. Довольно неплохое. 2^(7/12) заметно ближе к чистой квинте, чем 2^(11/19). А 2^(12/19) - это уже совсем мимо.
Эта мат. модель неплохо работает в средней части звукового диапазона. На практике хороший настройщик пианино всегда существенно завышает звуки верхних октав и занижает нижние относительно равномерной темперации, что давно замечено и описывается кривой Рейлсбека.
Чисто математически про один из музыкальных строев я рассказал в этом видео. Для нетерпеливых -- начало с 11 минуты, но не возбраняется посмотреть с начала, там тоже в основном математика. Тут не совсем правильно рассказано про гармонию. Гармонические соотношения не приблизительные, а точные 3/2 (квинты). А равномерно-темперированный строй -- это компромисс компромиссов. В общем, смотрите - ua-cam.com/video/C9BiVzdUsQg/v-deo.html
@@ОГОНЬИВОДА-г8х вы не правы сударь. Ссылку для гармонии в тексте стоит размещать в конце(в виде сноски-источника), чтоб не отвлекать читателя от чтения всего сообщения/текста.
Именно так я взялся за басуху. Изначально просто хорошо себе представляя что такое колебание маятника. Почти сразу пришёл к выводу что любая нота или полутон (не важно) являеться всего лишь кратностью частоты, а октава - коэффициент умножения полутона от первой октавы. Может я пришёл к музыке не с той стороны, но зато пришёл🙂🙂🙂
Чистых Квинт и кварт в равномерно-темперированном строе нет, поэтому аккорды мы слышим немного в диссонансе, чистейшая математика, это плата за переносимость произведений в разные тональности. Очень хороший ведущий, с удовольствием смотрю его математические ролики
@@АндрейАбрамов-ъ3с но ведь на видео он трезвый) Ладно, просто такая формулировка мне показалась более многосерийной. Запой, не повод для шуток конечно, поэтому надеюсь никто не обидится
Объективно - нет. Снято, вероятно, одним дублем и слеплено на скорую руку, изложение невнятное, сумбурное, без чёткого продуманного сценария, с большим количеством оговорок.
я теперь кузнечика играть не могу - спасибо По коридору ВУЗа идет профессор. Навстречу студент: - Здравствуйте, профессор. Можно Вас спросить? - Конечно, спрашивайте, молодой человек. - Скажите, профессор, Вы когда спать ложитесь, бороду на одеяло или под одеяло кладете? После некоторой паузы: - Да, знаете, как-то не задумывался. - Ну, извините, пожалуйста. Разошлись. Через неделю зеленый профессор с кругами под глазами встречает в коридоре того же студента и хватает за грудки: - Ну ты и сволочь! Неделю уже спать не могу - и так неудобно, и так неудобно!
Прекрасно, могу Вас Алексей взять к себе на уроки профессионального вокала, с вами можно работать довольно быстро! С удовольствием смотрю всё что связано с математикой из ваших выпусков
Огромное спасибки! За тему контента! Я как технарь по образованию и как любитель музыки, ее исследования и поискам для полного понимания, того чего не до конца пока понимаю, готов слушать и вникать в любые схемы разложения и представления для вникания! Продолжайте подобное! На вас подписываюсь, ну и лайк - обязателен! Жду новых инфо-представлений! 👍🤠
в мажорном аккорде соотношение частот = 4:5:6, а в минорном (1/4):(1/5):(1/6). если взять следующий звук ряда (4:5:6:7), получим септаккорд. (1/4):(1/5):(1/6):(1/7) - минорный септаккорд. дальше не копал :)
У меня своя школа пения под гитару, вполне себе успешная. Но по первому диплому я физик. По ходу просмотра я сразу (мысленно) ответил на несколько риторических (риторических для меня) вопросов автора, на кои он позже дал ответы, потом перестал смотреть, но, конечно, автору - безапелляционный лайк и респект! ЗЫ: Про телесные резонаторы тут говорить не буду, ибо автор сам не вокалист, говорит (боюсь представить, как поёт) на зажатом горле... это всё эмоции, эмоции... с ними тоже можно и нужно работать. НО! Повторюсь - искреннее почтение за это видео!
Если проанализировать спектрографом звучание музыкальных инструментов и человеческих голосов, станет ясно что обертонов гораздо больше, чем в примерных математических описаниях. И в этом большую роль играет акустическая среда и человеческий фактор . Из этих различных призвуков (обертонов) и складывается уникальность звучания и созвучий различных голосов и инструментов. Математика при помощи компьютерных технологий (и наоборот))) всё ближе к звучанию реальных инструментов, голосов и их ансамблей, но множество людей , обладающих хорошим музыкальным слухом, без особого труда отличит синтетическое, компьютерное (математическое) звучание от натурального звучания музыкального инструмента или человеческого пения....Попробуйте математически описать поющего, или играющего на скрипке или электрогитаре, в лесной чаще, человека...попробуйте всё учесть...как вы изобразите математически то, что на его исполнение влияет..., например, вдруг у него температура...или вокруг очень жарко...или он в городском подземном переходе...как рассчитать акустические особенности и агогику исполнения с учетом хаотических изменений окружающей среды и ,наконец, просто настроения исполнителя?. и не важно на сколько частей вы струну поделили !
Интервалы звучат приятно, потому что частоты относятся как малые целые числа. Кроме того в результате звучания интервала, возникают биения с частотой, равной разности частот двух нот, что порождает дополнительные ноты за счёт биения. Интересно то, что розовый шум тоже приятен.(шум дождя, журчание ручья, шелест листвы)
Изложил логично. Классно, спасибо. А может нуегоеафиг объяснения? Или докопаться объяснить не обращения основных, а септ, дим и др. аккордов? Просто приятно звучит и для того, кому интересно, математически раскладывается всё сольфеджио.
УниКод Смотря что. Натуральный мажорный ряд - да. Поскольку по сложению частот именно он наиболее энергетически выгоден. А кроме него есть и гармонический, и абсолютный и...т.д.
Хорошо поёшь. Ничто не заставляет полутоны делать одинаковыми - это называется "равномерно темперированный строй" и он далеко не единственный в мире. Да и фиксировать высоту нот тоже не обязательно - на струнных, духовых и голосом можно исполнить любую частоту. Понятно, что времени на такие обсуждения мало (этим вопросом занимались ещё в античности, и до сих пор занимаются), но можно сделать ещё одно коротенькое видео. Но это всё мелочи. А вот что же делать с высокими гармониками типа 7й, 11й, 13й и т.п., которые вообще мимо нот попадают? А в голосе они есть (в высокой певческой форманте усиливаются аж до 20-й гармоники). Вот это действительно вопрос, на который я даже никаких намёков не могу найти. Есть ощущение, что красота или противное звучание голоса как-то с этим связаны, но нужны более точные ориентиры.
А высокие гармоники почти в любых звуках музыкальных инструментов будут, не только в голосе дело. Можно сказать, что они есть всегда, просто в разных звуках гармоники несут разную энергию, где-то будет выступать более пятая и одиннадцатая, а в другом звуке седьмая и семнадцатая торчат. Собственно, распределение энергии звука по гармоникам является одной из ключевых характеристик тембра, определяющую его "насыщенность". Крайним примером насыщенности звука может быть колокол, у которого гармоники могут нести сравнимую энергию с основным тоном и поэтому может быть даже сложно определить этот основной тон. Синусоидальная волна, которую способен выдавать почти любой синтезатор, являет собой пример звука абсолютно лишённого гармоник, только основной тон. Можете услышать пример по запросу в ютубе "sine wave 220" (или любое другое число). Подобный звук может показаться неприятным, но вернее было бы его описать как "простой" или "пустой", его проблема только в этом. Соответственно, гармоники точно связаны с красотой или противным звучанием, но эта связь для каждого человека будет разной, потому что мы тут по сути начинаем говорить о вкусовых предпочтениях. Многим людям не очень нравится синусоидальный тон, настолько, что когда-то AT&T, массово внедряя автоматические телефонные станции в Америке, добавили в них ещё один генератор на 360 ГЦ к имеющемуся на 440 ГЦ, как раз из-за жалоб абонентов на неприятный звук гудка. Мне же это гудение синусоиды почти приятно, несмотря на всю его простоту.
@@MrFullgrater вопрос в том, что будет, когда сложатся "плохие" или некратные гармоники в полифонии, например, голос+гитара, голос+хор или даже голос+эхо в помещении от прошлой ноты того же голоса. Тоже могут возникать биения.
@@VitaliMakhaty ну например Месснер - Основы композиции. Когоутек - Техника композиции в музыке XX века. Но реально на специальности мы не по учебникам учимся, а через общение с педагогом все занятия проходят
У всех музыкантов одна беда. Суть музыки не в акустике, а в теоретической механике, теории колебаний, теории чисел и ещё в функциональном анализе. Наверняка я о чём-то забыл. А музыканты всей толпой всё это называют "акустикой", везде, во всех книгах. Слышали звон, да не знают где он. Акустика это дело даже не десятое, а сотое.
А как же музыку создавали Цой, Хой и иже с ними и живые сейчас, без образования то. Для подобного рода деятельности нужно расположение духа, ну и интеллект, конечно.
Я сам программист и аккордеонист. Ещё со школы, программируя на Турбопаскале и вызывая функцию sound, заметил, что ноты ЛЯ по частотам отличаются ровно в 2 раза: sound(220), sound(440), sound(880) и т.д. И ещё тогда математически посчитал, что частоты соседних полутонов должны отличаться в 2^(1/12) раза. Но о том, почему 2^(5/12) - кварта и 2^(7/12) - квинта звучат так благозвучно, я понял только из вашего видео. Спасибо!)
Природа колебания струны все-таки имеет более мажорную природу, так как 5-я гармоника (5-часть струны) при колебании даёт интервал большую терцию. Все интервалы гармоник: 1, 2 и 4 - тоники 3 и 6 - квинты 5 - большая терция 7 - септима
Алексей Владимирович, с октавой проблема. Совпадение обертонов не обьясняет, почему ноты в октаву воспринимаются как одна нота, потому что тот же эффект будет, если включить два синус-сигнала. А у синуса нету обертонов.
Октава - ближайший обертон с максимальной амплитудой. Может физиология влияет (устройство слухового аппарата принимает близкие по обертоновому ряду как «родственные»). Плюс привычные звуки, окружающая музыка, музыкальная культура настраивает мозг. Если бы мы с рождения слышали только белый шум, может все воспринималось иначе.
можно сравнить улитку уха с арфой, если дать ей послушать "синус", на него откликнутся несколько струн - те, в которых этот синус укладывается кратное число раз. Для октавы совпадёт половина отозвавшихся.
Спасибо. А глубже об этом (и философичнее) писал В.Мартынов на colta.ru. И Лосев, конечно, в мудрёной книге "Музыка как предмет логики". Про то, как когда-то музыка была модальной, а не тональной и проч.
корень 12й ст. из 2 =1,05946309436, это число в 7 степени = 1,49830707688, ну да 3/2. частота ноты ми 1 октавы=329,63 Гц, умножаем на 1 число получаем 349,231 Гц, т.е. поднялось на 19.6 Гц т.е 1 полутон (ми #)
На самом деле всё это очень интересно, но много чего осталось за бортом в качестве примеров описанных в теории музыки, используя инструментарий из математики - сразу скажу, что занимаюсь музыкой, лет так с 12 (играю на гитаре и пою), имею абсолютный слух, ну и голос у меня прекрасный (это по мнению окружающих), Алексей - вы как математик значительно больше пользы приносите, нежели как музыкант, но как вы чётко объяснили моменты связанные с длительностью нот, как они образуются, чистоту колебания, что между этими понятиями существует разница - уверен, что это несёт практическую пользу, для начинающих музыкантов и в целом будет полезно для широкого круга людей! У меня имеется знакомый, актёр, так вот он по образованию физик, ну и мы как-то разговорились и он мне говорит: "Я изучаю теорию струн". В начале подумал, что это с музыкой связанно, но на деле оказалось, когда поднял источники, - вкратце эта теория о том, как одномерные объекты именуемые частницами распространяются в пространстве и изменяются под влиянием определённых факторов. Вспомнил уроки геометрии 5 класса, где в учебнике математики были отрезки, а вот в этом видео о "Музыкальной математике" лично мне было интересно узнать, как образуется та или иная нота, почему она через каждые полтона меняется, с точки зрения математических законов. Вот например, между нотами "ми" и "фа" нет промежутка ни диеза, ни бемоля - ладно, в принципе кому надо тот найдёт информацию! Расшифровку допустим найти можно, а вот найти путь к правильному решению задача под час становится очень сложной!!! За что Алексей Савватеев получает заслуженный Нравлик! Всем мира и добра!!! До свидания!
3/2 это полтора! (1,5) и даже не рядом с 7/12. Нужно было сказать 2/3. Та же оговорка с 4/3. Вообще нужно было рассказать о натуральном строе и уже потом потом обосновать введение равномерно темперированного. Почему раньше в названии произведения обязательно указывалась тональность? Да потому что все тональности звучали по разному. В общем тема не раскрыта. Вообще от лекций Савватеева складывается впечатление что это не популяризация а профанация математики.
Требую продолжения ликбеза! Давайте алгеброй гармонию измерим, не только в привычном нам равномерном строе, но и с другими разберёмся. И с полиритмией.
Спасибо за интересное видео, за просто рассказанную непростую тему! Матершина - лишнее. Поверьте, Вы популярны благодаря своему интеллекту, а не кривлянию. Когда Вы рассказываете математику - другой взгляд, стройная логика изложения, и это прекрасно. Дети смотрят, затаив дыхание, родители восхищаются.... То, что вы несёте - великая ценность, не совместимая с дешёвой популярностью! Да, все знают подобные слова, но не значит, что употребляют. У многих это вызывает неприятие и отношение перестаёт быть уважительным, а не хотелось бы. Таких умниц, как Вы (знающий, умеющий объяснять, продолжающий интересоваться, искать что-то новое, сопоставляющий и анализирующий, увлекающийся и увлекающий, ...., т.д. и т.п.)- единицы! Ну не стоит терять авторитет. Ведь юношеский максимализм не допускает оговорок и признает только крайности - только хорошо или только плохо. Не отталкивайте их, с этим прекрасно справляются школьные учителя. С Уважением!
Как раз играю на гитаре и учу теорию (интервалы, гаммы и прочее). Никогда не думал, что это можно объяснить математикой. Благодарю за наводку. Правда, ввиду, моего незнания логарифмов я не все понял. Буду теперь учить и математику с физикой для своего музыкального развития :)
Как-то в 8-м классе я занимался синтезом звука в фл студио, и мне было очень интересно, почему гармоники в эквалайзере выстраиваются по геометрической прогрессии, и по какому принципу работает аддитивный синтез. Так я впервые узнал о тригонометрическом ряде Фурье. Сейчас мне 18 и я учусь на факультете математики в университете.
прекрасно получилось :)
Спасибо. Я заинтересовалась синтезом звука
Тебе череп не жмёт?
Уиница
жмет@@andrewsv9729
Училка на уроке: Ололоев! Что такое логарифмы?
- : Марь Иванна, дайте гитару😏
можно просто повысить голос, в принципе )
Ахвхвххах
Ололоев…. Лет 11 не слышала этот мем 🥹
Теперь стало понятно почему в школе была твёрдая двойка не только по математике но и музыке
2+2=4
🙏🏾❤️ БОГ СОЗДАЛ ТАКОЙ ПРЕКРАСНЫЙ МИР! НЕ БУДЕМ РАЗРУШАТЬ МИР! ПОЛЮБИМ БОГА И ВСЕХ ЛЮДЕЙ! НЕТ ВОЙНЕ!!
@@VLad-zk7lo🙏🏾❤️ БОГ СОЗДАЛ ТАКОЙ ПРЕКРАСНЫЙ МИР! НЕ БУДЕМ РАЗРУШАТЬ МИР! ПОЛЮБИМ БОГА И ВСЕХ ЛЮДЕЙ! НЕТ ВОЙНЕ!!
@@xeither289вам врали, Бог - это я.
😂
Как выпускница музыкальной школы и учитель математики я в полном восторге!!!!!!!! Такая яркая иллюстрация того, как физика, математика и музыка переплетены) Большое Вам спасибо!
А своих мозгов допетрить не было и нет? Печально.
@@TrueNeutralEvGenius как же много в тебе гноя, чел
@@TrueNeutralEvGenius расскажем ей про связь длин волн звуковых и световых ? или пока передохнет пусть?
@@artemiadium1 Да там в одно ухо влетает, в другое вылетает. Толку 0 кому-то что-то объяснять, если там изначально нет критического мышления.
Все эти взаимосвязи - это всё красиво конечно. Но я всю жизнь играю на гитаре, и ни для сочинения музыки, ни для её игры ни разу всё это не понадобилось.
Пифагорейский строй базировался на соотношении натуральных чисел в ладу. 3/12 получаем малую терцию (минорный лад), 4/12 большая терция (мажорный лад). От терции струну делим дальше, чтобы получить соотношения того же типа.
В этом случае соотношения частот оказываются кратны рациональным числам. 3/2, 3/4, 3/8 и так далее. Человеческий слух такие соотношения воспринимает как консонансы, и это объяснимо, так как это резонирующие частоты.
Но тогда часть лада оказывается вне деления ("волчья квинта", она же "Пифагорова кома") и правильно настроенный инструмент может играть только в двух параллельных тональностях. В любой другой тональности музыка невозможна, так как выпадает часть аккордов (или вылезает сильный диссонанс, где ему быть не надо).
Пифагорова школа плохо относилась к иррациональным числам, поэтому деления по степени двойки не изобрели.
Кстати, пифагорейский строй гораздо более приятно звучит, хоть и не очень привычно поначалу.
Иоганн Себастьян Бах запарился настраивать инструменты на каждый играемый на концерте опус и изобрел темперацию. По сути, он размазал по всей октаве разницу, возникающую между рациональным и иррациональным делением, и это стало основой европейской музыки от того времени до наших дней.
А у индийских струнных деление лада идёт не на 12 полутонов, а на 22 части, причем неравные (а вовсе не на 19). Это деление характерно для всей восточной музыки, от Японии до Египта, включая Среднюю Азию, и части Сибири, подвергшейся влиянию монгольской культуры со времен нашествия.
Я пробовал конструировать строй, базирующийся на дроблении октавы на простое число частей. 11 звучит очень коряво, ощущение "недоделанности". 13 частей просто диссонирует, 17 даёт несколько интересных двузвучий, но сильно диссонирует в последовательностях. Самый интересный вариант был как раз 19, он позволяет создавать "реверберацию резонанса", когда созвучие на слух воспринимается сначала как диссонирующее, постепенно приходящее к консонансу, а потом обратно.
Но истинного консонанса при таком делении быть не может в силу очевидных арифметических причин, применимости этому я не нашел, так что забросил.
Есть информация, что были эксперименты с разными другими дроблениями.
🎉
12/19 так же гармонично как 7/12
@@elka_onlyна слух может так показаться поначалу. Потом слышишь разницу и понимаешь, что гармоничность может быть разная, хоть и в обоих случаях "гармоничная".
Меня, кстати, удивило, когда мне захотелось узнать больше про музыку в общем, что нигде нет сведений о том, почему именно человеческому слуху приятны или неприятны некоторые сочетания частот звуков. Попалась всего одна работа по физиологии, почему-то совсем свежая, где провели исследования именно причин этого явления. Согласно этой работе, такой эффект возникает из-за того, что рецепторы, которые улавливают в ухе соседние частоты, посылают свои импульсы не в разные нейроны, а в один и тот же, для экономии ресурсов, видимо. И из-за этого, так получилось, что при "неприятных" сочетаниях двух звуков, этот нейрон как бы становится "перегруженным" одновременными импульсами, и нам это кажется чем-то вроде ощущения боли, ну или просто дискомфорт. А вот когда частоты удачно расположены друг относительно дружки, то их обрабатывают разные нейроны и у нас нет перегрузки, а восприятие хорошо канализируется в мозг. Это нам приятно.
Ну это я так, своими словами. Эта работа легко гуглится, делали её какие-то учёные со вполне русскими фамилиями, очень недавно. А вот других исследований не могу найти. Что меня удивляет - целая теория музыки построена на очень субъективных ощущениях и додумках....
Точнее даже не так, там типа гребни разных частот встают слишком рядом, или встают в такие места, что перегружают один нейрон, или не перегружают.
В связи с чем возникает такая идея: рисовать схемы волн на графике проверять те сочетания, которые "приятны", выявлять закономерность в их наложенных во времени рисунках, и уже от этих закономерностей подбирать наиболее точно частоты для нот "красивых". В принципе, это и так уже всё сделано "на ощупь" за тысячи лет занятий музыкой. Нооо всё же....
музыку создаёт камертон.
настройщик инструмента определяет переход абсолютного в субъективное,
а музыкант возвращает относительное в абсолютное для восприятия.
то насколько это достигнуто и определяет разницу в классе композиторов и музыкантов.
классика - эквивалент тропности к абсолюту (цифровым параметрам биологических объектов) для музыкальных произведений и исполнителей.
Музыка - это бессознательное упражнение души в арифметике. немецкий философ, математик и физик Готфрид Лейбниц.
Красиво
*_Бах это вдох! А Бетховен это выдох!_* (с)
музыка это то что звучит в паузах между нот. не помню кто сказл)
маловато будет - таки математика это маленький кусочек музыки
Ubububuntu Майлз Дэвис)
До этого видео, я умел играть на гитаре...
Уметь играть и знать физическую природу какого-либо явления - разные вещи.)
@@thrashetoff361 Это да, но шутка и серьёзные слова - тоже разные вещи
@@Alex-cd6ii так я и пошутил)
@@thrashetoff361 Влад гений
Как ты понял как он играет?
Друзья: подарили Алексею Савватееву гитару
Алексей Савватеев:
Вообще Алексей очень талантлив в музыке и у него красивый, сильный голос, если бы не математика, стал бы отличным музыкантом, но математику он любит Больше :)
Я пианистка (занималась очень долго профессионально), работаю физиком-математиком. Но впервые обьяснили мне строение гитары!!! Супер. Благодарю. Теперь есть мотивация заниматься гитарой
Вы, как пианистка, не знали что внутри пианино тоже струны, по которым бьют молоточки?)) Только там сразу струны разной длины и не нужно пальцами зажимать для изменения длины струны. Открою вам еще по секрету - в духовых инструментах тот же принцип, только уже изменяется длина воздушного столба в инструменте)))
Алексей ! Вы-Герой ! Держитесь .. Вы-подвижник .. Это как монах .. От людей- к Богу ..
Алексей - мастер сумбурного повествования, которое интересно слушать :)
ещё бы что-то понимать
Ну, на то оно и сумбурное :)
Только читать не очень потом.
Хорошо что я эту теорию знаю, а то бы вообще ничего не понял.. ))
@@strixbt по комментам можно определить посещал ли гражданин муз.школу...
7:27-молитва математическая
Мне Ваш коментарий напомнил случай: Пришли мы на экзамен сдавать "матан". Собрали нас в общей аудитории. Сидим мы в куртках (раздевалка не работала). Препод на нас посмотрел (был очень строгий) и говорит: "А вешалка что, не работает?". И тут у нас один студент ответил: "Будьте спокойны, щас заработает". ))))
да!!
😂😂😂😂
Так точно, корень из двух это математический компромис натуральному строю. Не без последствий конечно, малая терция в темперированном строе звучит капельку ниже, большая терция чуточку выше, кварта чуть ниже, квинта чуть выше, и так далее. Но главное преимущество, что произведения теперь могут звучать в разных тоннальностях одинаково. А натуральный строй настраивал инструмент только под одну тоннальность, иначе октавы не совпадают. Кстати, математика так же наблюдается в теории консонансных и диссонансных звуков. В современном джазе (Contemporary Jazz) пошли дальше: поскольку каждая нота в своих обертонах имеет все 12 гармоник, но амплитуда этих гармоник с каждым делением все ниже и ниже, джазмены научились заплетать диссонансы в музыкальную линию благозвучным образом при помощи подготовительных тонов, то есть каждый раз давая подсказку нашему логарифмическому слуховому аппарату каким образом добраться в своих вычислениях до этого диссонанса и разрешить для себя эту неувязку нормальным образом. В сленге это так и называется - заплеты. Молодым джазменам и этого оказалось мало, в своих импровизациях они используют сайд эффекты мозга человека, это чем то напоминает слова с перевернутой очередностью букв - мозг прочитывает слово автоматически а позже возвращается и обнаруживает несоответствие. В музыке это находит применение в секвенциях, человек по началу музыкальной линии подразумевает что сейчас будет исполнена секвенция, а музыкант внутрь секвенции вплетает аутсайды, и слушатель это проглатывает, правда мозг с задержкой чертыхается про себя, и говорит - круто, давай еще! Чего я и вам желаю, уважаемый автор, давай еще!
Что хуже философа? Только пьяный философ. Сколько вы пили?
А про джазменов можно поподробнее, желательно с примерами?
Многа букаф
Красавчик просто.
@Музыка - это просто! Проверьте на инструменте что вы слышите а что нет. Дергаете на гитаре шестую струну, и легонько касаетесь струны фалангой пальца над 7-м ладом, не прижимая, просто быстро коснулись и убрали палец. Вы услышите квинту Си - она присутствует обертоном в колебании шестой струны, просто потому что сопротивление воздуха создает аналогичный эффект. Попробуйте несколько раз, и вы сможете расслышать этот обертон в основном тоне отчетливее. Теперь проделайте тоже самое с 4-м ладом - вы получаете большую терцию G#, только уже на октаву выше, амплитуда вполне разборчивая. А теперь над 6-м ладом - получаете септу Ре. Это основа доминант септаккорда, к септаккордам мы уже привыкли и они часто применяются в современной музыке. Теперь возьмите эти ноты на грифе следующим образом: 7-й лад на 5-й струне (большим пальцем), 6-й на 4-й (указательным), и 7-й на 3-й струне - это тот же септаккорд, только без квинты, квинту можно исключать поскольку она не определяет мажорность или минорность аккорда, наше ухо достраивает этот тон самостоятельно. Теперь мизинцем добавьте ноту соль на 2й струне 8-м ладу. Вы получите альтерированный доминантсептаккорд E7#9, часто применяется в джазе. В нем включен диссонанс, малая секунда между соль и соль диез, если большая секунда между тоникой и септой Ре для нас понятно откуда берется - смотри эксперименты на 6-й струне 6-й лад, то эта малая секунда для нас возможна благодаря септе Ре, она как бы вводит за собой свою кварту, и вообще вводит многие другие надстройки (9, 13), как бы подготавливает их, дает намек как добраться до надстройки. Потому что уху не сложно достраивать эти тоны опираясь на уже знакомые ступени, диатоника например полностью формируется интервалами из терций: C - E - G - B - D - F - A - все ступени мажорной гаммы. Если этот натуральный мажорный лад играт от ноты Ре, то вы получаете дорийский лад, от него происходит Dm7 13, которого в натуральном миноре не существует. Если натуральный мажор играть от ноты Соль - вы получаете миксолидийский лад, в котором уже присутствует G7 13 аккорд. Вся западная современная музыка написана в двух этих ладах. Таким образом вы можете получить все другие надстройки и альтерации, каждая такая альтерация привносит краски своих ладов, словно палитра основных цветов и вспомогательных оттенков.
Алексей, Вы не только великий математик, но и талантливый музыкант! Талантливый человек талантлив во всëм! Класс! 😃👍👍👍👍
Алексей, пожалуйста, не останавливайтесь, ваши лекции потрясающе интересные!
Есть хорошая книга "Математика и искусство" Волошинов Александр.
Более сложная книга
Тэйлор "Физика музыкальных звуков" (для студентов)
Есть очень простая- Занимательная алгебра. Яков Исидорович Перельман М., "Наука", 1967.
Спасибо
Спасибо, надо почитать!
Ещё, Газарян - В мире музыкальных инструментов. Тоже хорошая книга. Примерно то же самое что в ролике, но проще, для совсем начинающих музыкантов и математиков, но читается очень интересно.
@Mr Wolf publ.lib.ru/ARCHIVES/V/VYGODSKIY_Mark_Yakovlevich/_Vygodskiy_M.Ya..html
"Наибольшую радость телу даёт свет солнца, наибольшую радость духу - ясность математической истины..." Леонардо да Винчи
Афигеть не думала, что то, что я делаю на скрипке имеет что-то общее с логарифмами. Остальное +-знала.
Большое вам мерси за ваш труд, спасибо, что умеете оценить наш. 🤗
Я профессиональный музыкант. Прошла десятилетку. Очень жалею, что у нас слабо преподавали математику. Теперь при просмотре роликов Савватеева, у меня не возникало бы ощущения, будто бы со мной говорят по китайски.
Связи музыки и математики огромны. И музыкантам полезно понимать и математическую сторону, и физическую.
давай сделаем минусовку
Как все эти знания помогли в Вашей профессиональной деятельности, т.е. в написании музыки? Ну или хотя бы в её исполнении?
@@VladSShда никак они не помогут. Музыка - это ощущения. Куча примеров, когда рок гитаристы (не буду брать исполнение классической музыки в пример) "не попадают в ноту" Перетягивают, недотягивают бенды и т.д, но эти произведения западают в душу и они живые, люди их слушают бесконечное колличество раз, а если сыграть тоже самое академически, ровно, то теряется уникальность, произведение тухнет, будто машина тебе играет . Музыка - это не математика. Нужно знать грамоту, теорию музыки ибо это позволяет тебе овладеть инструментом, самостоятельно к этому можно годами идти, если само обучаться ( зачем если уже всё придумано и освоено) но никакая математика не поможет сочинять музыку с импровизиповать и так далее
@@АлексейНеверов-ц4подно не отменяет другое
@@АлексейНеверов-ц4п именнто математика и поможет научиться сочинять и импровизировать музыку не за годы, а гораздо быстрее и оптимальнее!
Срасибо, что в названии "13,5 минут", и ролик длится _ровно_ 13 мин. 30 сек.!
Это октава. ОКТАВААААА!!! Браво
Классный, информативный выпуск. Как музыканту ,признаюсь, это очень интересно) На уравнениях математической физики нам рассказывали про колебания струны, конечно, но у вас всё покороче, доходчиво и сразу же с примером! Спасибо за видео!)
А у нас в пед.институте вообще математический и музыкальный факультеты находились в одном, общем на двоих, здании, а физический - в отдельном, соседнем:) Скорее всего это и сейчас так:)
Я думал, что здесь учат маткору
Это почти рядом. Просто если музыка вся такая математичная, то маткор - это вообще дебри топологии. Там оперируют нестандартными размерами и диссонансами, для которых якобы кажется есть какое-то иное математическое обоснование.
Думал разбор мешуги будет :)
Учат. Но только после того как освоил 7-40!
Ожидал мат-метал)))
@@vladimirpetrov5276 Потому и школа №57 что на Малом Знаменском называется пятижды семитской
Отличное видео! Половину из того знал, но вот индийские инструменты с октавой деленной на 19 частей это открытие
Ещё одно открытие, это извлечение корня 19той степени из трех(это рядом с корнем 12той степени из двух)
Дело в том, что все ноты пифагорийского строя, по существу, являются степенями числа три(как и в китайском строе 12-Люй)
А алгоритм построения квинтового круга- это два пересекающихся равнобедренных треугольника создающие пропорцию 3/2/1. 3 - это основание треугольника, 2 - это боковая сторона треугольника, а 1 - это поперечина треугольника над основанием треугольника. Итого: 3/2/1 - это квинта плюс октава. Дальше эту схему транспонируем, и она абсолютно четко методом змейки накладывается на равнобедренный треугольник , так сказать в длинах струн(что эквивалентно длинам звуковых волн).
ОГРОМНОЕ спасибо Алексею !ничего не понял, но всегда считал, что математика и философия способны объяснить весь окружающий нас мир! сам очень люблю хорошую музыку от Баха, до Michel Petrucciani
не способны, ведь карта не территория. а по Баху математики диссертации пишут и ХТК для многих звучит лучше, чем эти ваши логарифмы
хорошая музыка начинется задолго до Баха.
@@yarunskiy с того, как один живёт уронил на ногу другому камень 😏
"У меня происходит поднятие, говорят музыканты" - регулярно, как музыкант говорю))
А если без шуток, то очень сумбурно, без того, что бы дать определение половине употребляемых терминов, что затрудняет понимание. Для тех кто в курсе - данное видео понятно, для тех кто нет - затруднительно для понимания.
Как не музыкант, я должен заметить, что объяснение природы восприятия звука Савватеевым мне понятнее, чем изложение в музыкальных учебниках.
Так что у меня в точности наоборот мнение: "для тех кто в теме музыки, данное объяснение покажется сумбурным, т.к. не использует общепринятые у музыкантов термины, которые имеют больше прикладное значение; для тех, кто практическими занятиями музыкой не испорчен, оно кажется структурированным и логичным, т.к. не требует освоения практических, часто иррациональных знаний".
@@ПавелКорешков-ь4г не знаю, откуда то, что вы заключили в кавычки, и сочувствую вас, если практические занятия музыкой вас могут, испортить, попробую донести свою мысль понятнее: 1) науч-поп для широкой аудитории - и для тех, кто не в теме и для тех, кто благополучно позабывал многое из школьной программы. Поэтому говорить "это" и раскрывать, что это за "это" потом или не раскрывать вообще - неправильно. Например, не "это столько-то Герц", а 'частота колебаний столько-то Герц", не "это", а "эта нота". Ну, и вообще - ноты разных октав называть одной нотой, крайне сомнительно: не должно к зрителя возникать вопросов, как это нота одна, если их три?
@@dmitrynovosad2569 Если я в исходном тексте заменю слово "испорченный" на "избалованный", будет понятнее?
Естественный язык всегда был неудобен для философских прений; нужно уметь не замечать паразитные коннотации.
Текст в кавычках я взял из головы, это мое субъективное мнение. Итого у нас 2 субъективных (противоположных) мнения об эффективности методики объяснения некоего феномена в условиях ограниченного времени. Объективным, однако, остается тот факт, что я, не избалованный/не отягощенный знанием музыкальных терминов, понял на абстрактном уровне новый для себя феномен обертонов и созвучия колебаний кратной частоты. Если конечно допустить, что я реально существую и не лгу.
@@ПавелКорешков-ь4г я за вас искренне рад)
С удовольствием слушаю Алексея. Особенно приятно, что он взял в руки гитару, поскольку я сам музыкант)
Спасибо большое! Я давно хотел услышать такое простое подробное и ясное описание. Я художник, архитектор и много преподавал. В школе любил математику и физику, но ещё закончил музыкальную школу и художественную. Имея начальное музыкальное образование и знание физической природы звука и света, мне было проще объяснять студентам суть гармонии с позиции математики - её точным языком это доказательно. В отличие от того, как обычно (плохо) преподают художники художникам - на уровне бездоказательного "это красиво, а это не красиво" или натаскиванием по принципу "делай как я".
А вот, соединяя математику и чувственное, мы поднимаемся в знаниях к пониманию мироздания; к искусству, что есть суть соединения чувства и мысли.
Правда, Вы пока объяснили различие сути минора и мажора, трезвучия, причину "приятного звука" (видимо за счёт обертонов и резонансов?).
Но начало хорошее :-)
Алексей, есть ли у Вас подобные арифметически наглядные выкладки про цвет?
Но ещё интереснее было бы услышать математические обоснования формальной композиции в изображении. То есть, гармонию взаимоотношения и расположения, равновесие и сомасштабность изобразительных элементов на плоскости.
Я пытался преподавать студентам формальную композицию (один из предметов изобразительного искусства и дизайна) именно с позиций математических принципов. Но не будучи математиком, мне было сложно доказательно это объяснять "на цифрах".
Однако я сумел найти схему объяснения композиционной гармонии на плоскости - уникальный метод объяснения "красоты" рисунка, графики, живописи, дизайна.
Я готов поделиться с Вами. Но хотелось бы услышать рассуждения математика, Ваше объяснение гармонии изображения на плоскости; говоря народным языком - почему это "красиво", а иное "не красиво"?
Ведь в красоте рисунка, в его эстетике основа та же - математическая гармония взаимоотношений элементов: точек, линий, пятен, абстрагированных форм.
Думаю, ответа, учитывая,что прошло 2 года,мы уже не дождемся)
Так что мне вот интересно услышать твою историю преподавания композиции,как ты написал, с точки зрения математики) напишешь,хоть в кратце?
Или хоть идейную часть? Правда интересно, трудно, кажется,было найти такую связь,если она вообще имеет место бескомпромиссно быть (или может она ещё вовсе неподвластна нынешнему уровню знаний человечества)
@@AXCYKEP Тоже интересно)
нам красиво то, что симетрично(лицо, фигура человека, симметрия признак здоровья и хорошего потомства). особенно красиво то, что симетрично, но не совсем (всякие золотые сечения там) - возможно потому что в живом мире нет ничего абсолютного, потому нам нравится теплый ламповый звук с треском винила, а холодная цифра без единого шумочка кажется мертвой. эстетика глубоко биологична и обусловлена эволюцией, структурой мозга, строением органов восприятия и выделением гормонов мозга (удовольствие, радость, активность, эйфория-счастье, грусть, тоска, ностальгия) на некие раздражители их извне.
Не всем нравится треск пластинки, кстати😊
@@LoaderHard старовер, проснись. Какой нах... тёплый ламповый звук? Познакомься с современной цифрой. И, кстати, мозг гормоны не вырабатывает.
12 частей октавы - это искусственное деление, или, как говорят музыканты, равномерная темперация. Придумана она для того, чтобы любую песню можно было сыграть в любой тональности. Но природное деление на полутона - это как раз те самые 2/3, 4/3 и т.д. И песни, написанные для такой темперации даже лучше будут звучать. Но там есть косяк - если взять не ту тональность или не тот интервал, то вылезает "волчья квинта", которая будет ну очень неблагозвучна. Так что варианта 2 - либо мириться с лёгким несовершенством равномерной темперации, либо обходить определённые тональности и движения.
Вот и Ленин говорил, лучше меньше, да лучше.
@@Dhbchfsyf не понял, к чему вы это написали...
@@serjao9219 к тому, что лучше обходить определенные тональности для лучшего звучания других.
@@Dhbchfsyf не лучше. На каких-то инструментах удобнее играть в одних тональностях, на каких-то в других. Какому-то певцу проще петь в одном регистре, какому-то в другом. Так что равномерная темперация оправдана и современна. И не каждый вообще услышит отличия от математически выверенной тональности.
@@serjao9219 подсознательно услышит каждый. Теперь я понимаю, почему тайская музыка действует так благотворно на человека.
Все эти расширения возможностей служат в значительной степени для того, чтобы натащить в музыку вредоносный хлам.
Конечно, есть ХТК и другие.
Но без равномерного строя такая гадость как Утренняя звезда в принципе не возможна.
Действительно звучание Индийского инструмента, приятны для слуха.
Спасибо, Алексей.
Очень интересно, с удовольствием послушал. Благодарю.
Знаю и про полутона и октавы и частоты звуков, но никогда не задумывался как это работает с т.з. математики, гитары и других инструментов. Полезно :)
Кстати, не только изменение длины струны и частоты колебания подчиняется логарифмической функции, но также и восприятие нами изменения громкости! Для пошагового изменения громкости в аудиоустройствах обычно логарифмическую функцию и используют, чтобы казалось, что звук усиливается/уменьшается равномерно. Если использовать линейную, то будет казаться, что громкости прибавляется по чуть-чуть :) Спасибо за видео, Алексей, для меня это было новой полезной информацией! Вот интересная штука математика. Вроде бы придуманная людьми наука для того, чтобы просто считать. Сначала просто складывать, потом решили упростить запись и придумали умножение, начали изучать его свойства и пришли к степеням, а из степеней к логарифмам. Вроде бы, кажется, все просто придумали, но при этом мало того, что каждая из таких выдумок обладает какими-то своими свойствами, которые можно изучать, так еще и эти штуки прекрасно согласуются с природой. Одни числа фибоначи чего стоят! А пи? Я слышал, что число пи есть в формуле, с помощью которой можно оценить предельные размеры рыб в популяции, поймав из нее всего несколько штучек. Не помню фамилию математика, но слышал, что он жил несколько сотен лет назад и открыл какую-то область в математики и стал изучать ее свойства. Никто его открытия не оценил, потмоу что никакого реального применения этому не было. А потом уже в 20ом веке выяснилось, что где-то на квантовом уровне работают именно те свойства, которые он открыл, изучая ту область математики, которую вроде бы сам придумал. Простите, что так невнятно описал, забылась история... Я ее давно слышал. Кажется, у Алексея Семихатова. Я верю, что математика это больше, чем просто наша интрепретация реальности. Возможно, это ее часть и мы ее открываем, а не изобретаем именно потому, что наш мир функционирует по этим законам. А где есть законы, там всегда есть законотворец...
Вот - Законо-Творец !
Математика - вещь!
Да, Вы всё хорошо написали) Математика - это основа, по которым работает мир и природа)) Поэтому только невежда может говорить, что "да математика мне не нужна, зачем мне синусы пригодятся" и тому подобные высказывания
Савватеев, ты - молоток, я тебя обожаю! Чуть - чуть, правда, закосячил, надо было с До - мажором сравнить звучание до - минора, но, все - равно, ты - бесподобен!
Класс!!! Спасибо за такую интересную информацию!!!
7:26 - прям математический молебен получился😂 Спасибо за видео, очень интересно!🙏🏻😉
Аминь
@@Vladian100ахахаха, Бл 🤦♂️
🤣🤣🤣
Тоже хотел об этом написать - как в храме прям… 😉🤔🤗
следующее видео - что такое молебен с точки зрения математики
Все такие умные в комментах) я чё один ах*ел от информации и на половине начал слышать просто белый шум?))))
Сергей Кубинский
Тогда всё очень просто - если понятно только до половины, то для того чтобы понять вторую половину, надо начать прослушивать ещё раз, но с середины - и тогда по крайней мере половина от этой половины тоже будет понятна. И т.д.
(я старался быть полезным в своём совете)
@@100krokus так работает и темперированный строй
Serj Key
Это радует - значит мой совет верный, а сам я - на правильном пути !!! Значит я усвоил урок, который преподал Тов. Профессор Савватеев !!! (буду слушать профессоров - может тоже профессором стану !)
По-моему, автор усложнил то, что можно было упростить. это не мой уровень понимания, но какая я работаю инженером в таком случае?
@@100krokus а ещё делить информацию на 12 в корне из двух , так как предыдущая информация была не понята на 3/2 частей от общей информации , что в свою очередь равномерно влияет на понятую часть информации которая состоит из стольких же частей как и не понятая 😂
Деление струны на 2, 3… и тд. части очень хорошо демонстрируют флажолеты. Собственно точки на грифе эти части обычно и обозначают, и флажолеты будут на этих обозначенных ладах (на VII и XII), если слегка коснуться струны прямо над порожком и сыграть правой рукой ближе к подставке
Посмотрела одно видео профессора и очаровалась. Когда увидела , что он ещё и играет на муз. инструментах - влюбилась 🤩
вот это гениально, теперь стало ясно, почему на перегрузе плохо звучат мажорные и минорные аккорды. и я теперь пробую их дотягивать бендами до правильного отношения частот
Интересная подача. Талантливый человек не останавливается на достиженном. Он развивается, если хочет, разносторонне. Вот пример, Савватеев. Вот пример сравнение математики и музыки..Хорошая студия ,эхо классное
"достиженном" )
Спасибо большое! В вашем изложении прекрасно! Популяризация науки большое дело. Спасибо Вам за это!
Чуть не расплакался. Почему я не знал этого раньше?! От души благодарен Вам❤
Восхитительный,Савватеев Алексей❤
Давно такого не было, чтоб видео на одном дыхании просмотрел, очень интересно!
А вот правильно, что отложили флейту.
Обычно духовые настраиваются в натуральном ладу.
А струнные в "современном синтетическом", в котором все полутона немного фальшивят, но отлично собираются в аккорды и замечательно описываются математически.
Это не плохо и не хорошо, просто Архимед эмпирическим способом подбирал полутона наиболее приятным образом резонирующие с мозгом. И было там 2-3 полутона немного "сдвинутых".
Потом лет 300 назад, настройки подкрутили, что бы они вписались в уравнение.
Ровно для того, чтобы уважаемые математики показывали фокусы с половинками струны, обертонами и мажоро-минорными зависимостями.
Натуральный ряд, тоже можно описать, но там математика немного сложнее, что-то связанное с фракталами, золотыми сечениями и архимедовыми винтами))))
3/2 это ведь и есть золотое сечение?
@@alexzamyatin540 приблизительно 62/38, но дьявол 😈обычно кроется в мелочах.
Спасибо Алексей за разбор полётов. Было интересно 👍
Браво! Красивое математическое объяснение музыки. СпасиБог.
Старый Альфа
кажется, понимаю - Савватеев - Это инкарнация Сальери (который всё время хотел проверить музыку алгеброй) даже как-то фамилии немножко созвучны, в натуральной тональности разумеется.
А вот ровесник революций Георгий Евгеньевич Шилов доктор физико-математических наук, профессор в своей работе Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы (Серия Популярные лекции по математике, выпуск 37, Физматгиз, 1963 тоже "поверил алгеброй гармонию" (применением цепных дробей), но выказал заблуждения в теории и практике музыки: 1) Искажения чистых "народных" интервалов в шкале Веркмейстера заметны опытному уху, а на самом деле следовало сказать "народному" уху, аналогично наоборот: искажения интервалов равномерно темперированного строя в "натуральной" ("народной") шкале заметны уху современного слушателя (даже не опытного), потому что равномерно темперированный строй такой же строй как и любой другой (натуральный, пифагоров, "blue-ноты и т. п.) и его необходимо соблюдать (иначе - "лажа"). 2) В нашем (20-м) веке появились предложения об увеличении числа ступеней в октаве до 24, 48 или 53 с тем, чтобы получить в пределах октавы интервалы более близкие к чистым, но в музыкальную практику они не вошли, а надо думать так: если эти предложения от "технарей" (пардон математиков), то - "зачем собаке пятая (53-я) нога", а если кто-то хотел увеличить число ступеней в октаве до 19 и более (до 24), то только не с тем, чтобы получить более "чистые" интервалы (стремление к чистоте уже привело к росту заболеваний аллергией и астмой). 3) Так и не нашёл научного объяснения окраски (семантики) тональностей, а так и должно было произойти с тем кто ищет в этом "...какие-либо объективные закономерности...", а - музыканты всегда знали, что это вопрос оркестровки (т. е. звучания сиимфонического оркестра - его инструментов) - расположение частей произведения в тех или иных тональностях в зависимости от степени выразительности оркестрового звучания и вытекающей из этого тональности всего произведения и выработанной традиции отношения к тональностям по содержанию произведений.
Математический подход это очень хорошо, но предмет исследования надо знать, наверное, не хуже чем саму матаматику.
Тот Гермес Трисмегист принёс древним египтянам науки, среди них были музыка и математика. Одним из первых теоретиков музыки был Пифагор, что математически доказал связь светил небесных (тогда их знали 7 штук) и нот, каждую планету, а так же Солнце и Луну он связывал с нотой. Именно струна позволила древнему философу проникнуть в тайны колебаний. Но сколько воды утекло с тех пор. Это видео суперское! По больше бы таких познавательных роликов. СпасиБО)))
Как же мне нравится, когда вообще всё объясняют математики, а не гуманитарии 🤓
Гуманитарий не равно неуч. Гуманитарные науки это науки. Беда в том, что сейчас модно стало говорить что-то типа "я не глупый - я гуманитарий". На самом деле, гуманитарные науки тоже структурируют мозг нехило так. Но они сложнее точных в том смысле, что физика, например, раскладывает по полочкам то, что и так создано точным - физические законы. А гуманитарные науки имеют дело с заведомо неточными предметами - например, с человеческим языком. И раскладывают по полочкам то, что с трудом поддаётся раскладыванию. И никогда не поддаётся до конца.
И че ты понял-то? 😂 пугало
СПАСИБО! Как бы странно это не читалось- давно хотел до конца понять ту самую разницу в 2^(1/12). Изучать переплетение математики и музыки это шикаарно, не помню, где, но слышал классную фразу "когда считаешь математику- в голове играет музыка; когда играешь музыку- в голове считается математика"
Только посмотрел лекцию "Мозг и музыка. Татьяна Владимировна Черниговская", про великих математиков и музыку, и Алексей это подтвердил, своим примером, ещё раз. Спасибо огромное!
Ух, поделюсь историей, о том как я будучи школотой изобрел угарный велосипед. Кривой, косой, едешь на нем и он горит, но он едет!!!)
На 14 лет мне гитару подарили, я начал учиться, самостоятельно полез в теорию музыкальную и тд. У нас в школе началась информатика, язык турбо-паскаль, это был 95-96год. Нам показали фунции такие как sound(440); delay(1000), это означало что программа воспроизведет звук частотой 440гц и длительностью 1000мс. Я прикололся и решил, что можно писать в турбике музыку, но как? я только знаю камертон 440гц ля. Я взял флажолет на гитаре и меня осенило умножить на 2. Проверил фигасе, октава! Поделил на два - октава!!! Ух! А среднее арифметическое 660 тоже должно зазвучать как нота, опа! Квинта! Так пробежаться и все ноты найду, подумал я. Но вот я и столкнулся, что пробежав по квинтам весь звукоряд, а потом поделив все пополам несколько раз, получилась совершенно калеченная шкала, ужасно все строило, ну я унывать не стал и прям под синтезатор на слух все и подровнял. Зато потом усердно так задрочился и запилил 24каприс Паганини туда. Синусом пел писи-спикер в школе, я ликовал, училка удивлялась, зачем оно мне так нужно! 😀
А в институте были ряды Фурье, там мне все стало понятно, рассказали про Пифагорову комму. Я тогда успокоился и был дико счастлив, что вопрос был решен.
Ну наконец-то раскидали по полочкам все эти полутона и октавы с математической точки зрения, спасибо!)) Так и думал, что в музыке есть математика..
Не дай бог никому не встретиться с ТАКИМ учителем музыки...
Очень ценная закодиированная информация.Очень в практике может даже пригодиться.😁
2^(12/19)=1.549, 2^(7/12)=1.498. Поэтому 12-ступенная темперация подходит ближе к 3/2, чем 19-ступенная. Точнее было бы при n = 41 или n = 53, но слишком большие n неудобны с практической точки зрения
а с чего вы взяли, что 12 лучше подходит? мы ведь стремимся не к 1.5, а к тому бесконечному числу с корнем
Про 12/19 - ошибка. Гораздо ближе 11/19. Отличается на 0.006241.... Но 7/12 всё равно гораздо ближе к квинте: 2*(7/12) отличается от полутора всего на 0.00169..., что в 3.7 раз точнее.
@@LoaderHard , 1.5 - это чистая квинта. 7 полутонов в пифагоровом строе и в натуральном строе в точности равны 1.5. При переходе на равномерно темперированный строй пришлось пожертвовать благозвучными рациональными соотношениями в пользу одинаковых интервалов. Квинта теперь не рациональное число, а иррациональное приближение к нему. Довольно неплохое. 2^(7/12) заметно ближе к чистой квинте, чем 2^(11/19). А 2^(12/19) - это уже совсем мимо.
Мало каналов, когда просмотрел первое для себя видео и сразу подписался, Круто, большое спасибо
Эта мат. модель неплохо работает в средней части звукового диапазона. На практике хороший настройщик пианино всегда существенно завышает звуки верхних октав и занижает нижние относительно равномерной темперации, что давно замечено и описывается кривой Рейлсбека.
Чисто математически про один из музыкальных строев я рассказал в этом видео. Для нетерпеливых -- начало с 11 минуты, но не возбраняется посмотреть с начала, там тоже в основном математика. Тут не совсем правильно рассказано про гармонию. Гармонические соотношения не приблизительные, а точные 3/2 (квинты). А равномерно-темперированный строй -- это компромисс компромиссов. В общем, смотрите - ua-cam.com/video/C9BiVzdUsQg/v-deo.html
ensemb Оооо, спасибо!
А чисто по-людски, ссылку принято помещать сразу после упоминания о связанном с ней материале, а не в конце. Это признак хорошего тона. Без обид.
И я смотрел ваше видео, все верно рассказал)
@@ОГОНЬИВОДА-г8х вы не правы сударь. Ссылку для гармонии в тексте стоит размещать в конце(в виде сноски-источника), чтоб не отвлекать читателя от чтения всего сообщения/текста.
@@ГарикГригорян-м8я это в книге или статье а для комментариев существуют свои правила верстки.
А вообще-то классно! И очень занимательная история получилась. Спасибо.
Именно так я взялся за басуху. Изначально просто хорошо себе представляя что такое колебание маятника. Почти сразу пришёл к выводу что любая нота или полутон (не важно) являеться всего лишь кратностью частоты, а октава - коэффициент умножения полутона от первой октавы. Может я пришёл к музыке не с той стороны, но зато пришёл🙂🙂🙂
Доступно, очень интересное соединение знаний. Как с Бетховеном! Спасибо
Чистых Квинт и кварт в равномерно-темперированном строе нет, поэтому аккорды мы слышим немного в диссонансе, чистейшая математика, это плата за переносимость произведений в разные тональности. Очень хороший ведущий, с удовольствием смотрю его математические ролики
8:09 когда он начал петь "Ок-тааааа-вааааа" я подумал - неужели вышел из запоя? )))
Всех благ и здоровья!
не вышел... он туда падал...
@@АндрейАбрамов-ъ3с но ведь на видео он трезвый)
Ладно, просто такая формулировка мне показалась более многосерийной.
Запой, не повод для шуток конечно, поэтому надеюсь никто не обидится
1:20 Не нашел пока коммент Нескучного Саунда ... ждём ....
Я тож об ентом подумал.
Адам Нили уже все сказал?
О, подщипчики уже здесь
Смотря в какой тональности ))
Пима лайф еще годные ребята в плане музтеории.
Качество и монтаж - отличные. Очень приятно смотреть
Объективно - нет. Снято, вероятно, одним дублем и слеплено на скорую руку, изложение невнятное, сумбурное, без чёткого продуманного сценария, с большим количеством оговорок.
Потрясающе! Спасибо! Хорошего Вам лета!
Алексей! Вы чудо-чудовищно невероятное!!! Всегда хотела узнать научную составляющую звучания нот)) это ах...просто невероятно! Спасибо*
я теперь кузнечика играть не могу - спасибо
По коридору ВУЗа идет профессор. Навстречу студент:
- Здравствуйте, профессор. Можно Вас спросить?
- Конечно, спрашивайте, молодой человек.
- Скажите, профессор, Вы когда спать ложитесь, бороду на одеяло или под одеяло кладете?
После некоторой паузы:
- Да, знаете, как-то не задумывался.
- Ну, извините, пожалуйста.
Разошлись.
Через неделю зеленый профессор с кругами под глазами встречает в коридоре того же студента и хватает за грудки:
- Ну ты и сволочь! Неделю уже спать не могу - и так неудобно, и так неудобно!
Прекрасно, могу Вас Алексей взять к себе на уроки профессионального вокала, с вами можно работать довольно быстро! С удовольствием смотрю всё что связано с математикой из ваших выпусков
Огромное спасибки! За тему контента! Я как технарь по образованию и как любитель музыки, ее исследования и поискам для полного понимания, того чего не до конца пока понимаю, готов слушать и вникать в любые схемы разложения и представления для вникания! Продолжайте подобное! На вас подписываюсь, ну и лайк - обязателен! Жду новых инфо-представлений! 👍🤠
в мажорном аккорде соотношение частот = 4:5:6, а в минорном (1/4):(1/5):(1/6). если взять следующий звук ряда (4:5:6:7), получим септаккорд. (1/4):(1/5):(1/6):(1/7) - минорный септаккорд. дальше не копал :)
Я люблю Савватеева. Я совершенно серьёзно. Это не шутка. Я просто кайфую от каждого видео!!!!!
Господи, я нихрена не могу понять, но я очень люблю музыку. Спасибо большое!
Armadirm
Восприятие звука от Природы у нас - логарифмическое.
Вот от этого все приятности и неприятности.
100krokus я понятия не имею, что такое логарифм. И сколько ни пытался понять - не получается.
7:20 - а Вы в церкви не работали?
Попы просто тоже знают как елей лить на уши несведущих прихожан )))
Да, такой же вопрос
@@Demonenok78, демоны тоже знают всё, и даже намного больше чем любой поп. Поэтому с тобой я спорить не буду.
А что вам напомнило церковь?
А, то что начинает выше голос по шагам делать как будто что-то читает, вы про это?
Иногда нечего не понимаю но приятно и любопытно слушать . Лайк как всегда . Спасибо )))
У меня своя школа пения под гитару, вполне себе успешная. Но по первому диплому я физик. По ходу просмотра я сразу (мысленно) ответил на несколько риторических (риторических для меня) вопросов автора, на кои он позже дал ответы, потом перестал смотреть, но, конечно, автору - безапелляционный лайк и респект!
ЗЫ: Про телесные резонаторы тут говорить не буду, ибо автор сам не вокалист, говорит (боюсь представить, как поёт) на зажатом горле... это всё эмоции, эмоции... с ними тоже можно и нужно работать.
НО! Повторюсь - искреннее почтение за это видео!
Если проанализировать спектрографом звучание музыкальных инструментов и человеческих голосов, станет ясно что обертонов гораздо больше, чем в примерных математических описаниях. И в этом большую роль играет акустическая среда и человеческий фактор . Из этих различных призвуков (обертонов) и складывается уникальность звучания и созвучий различных голосов и инструментов. Математика при помощи компьютерных технологий (и наоборот))) всё ближе к звучанию реальных инструментов, голосов и их ансамблей, но множество людей , обладающих хорошим музыкальным слухом, без особого труда отличит синтетическое, компьютерное (математическое) звучание от натурального звучания музыкального инструмента или человеческого пения....Попробуйте математически описать поющего, или играющего на скрипке или электрогитаре, в лесной чаще, человека...попробуйте всё учесть...как вы изобразите математически то, что на его исполнение влияет..., например, вдруг у него температура...или вокруг очень жарко...или он в городском подземном переходе...как рассчитать акустические особенности и агогику исполнения с учетом хаотических изменений окружающей среды и ,наконец, просто настроения исполнителя?. и не важно на сколько частей вы струну поделили !
Интервалы звучат приятно, потому что частоты относятся как малые целые числа. Кроме того в результате звучания интервала, возникают биения с частотой, равной разности частот двух нот, что порождает дополнительные ноты за счёт биения.
Интересно то, что розовый шум тоже приятен.(шум дождя, журчание ручья, шелест листвы)
Изложил логично. Классно, спасибо. А может нуегоеафиг объяснения? Или докопаться объяснить не обращения основных, а септ, дим и др. аккордов? Просто приятно звучит и для того, кому интересно, математически раскладывается всё сольфеджио.
Напоминает орбитальные резонансы в астрономии.
УниКод
Смотря что. Натуральный мажорный ряд - да. Поскольку по сложению частот именно он наиболее энергетически выгоден. А кроме него есть и гармонический, и абсолютный и...т.д.
ну, всегда можно подобрать большие числа, отношения которых очень близко к отношениям маленьких целых чисел...
Хорошо поёшь. Ничто не заставляет полутоны делать одинаковыми - это называется "равномерно темперированный строй" и он далеко не единственный в мире. Да и фиксировать высоту нот тоже не обязательно - на струнных, духовых и голосом можно исполнить любую частоту. Понятно, что времени на такие обсуждения мало (этим вопросом занимались ещё в античности, и до сих пор занимаются), но можно сделать ещё одно коротенькое видео. Но это всё мелочи. А вот что же делать с высокими гармониками типа 7й, 11й, 13й и т.п., которые вообще мимо нот попадают? А в голосе они есть (в высокой певческой форманте усиливаются аж до 20-й гармоники). Вот это действительно вопрос, на который я даже никаких намёков не могу найти. Есть ощущение, что красота или противное звучание голоса как-то с этим связаны, но нужны более точные ориентиры.
А высокие гармоники почти в любых звуках музыкальных инструментов будут, не только в голосе дело. Можно сказать, что они есть всегда, просто в разных звуках гармоники несут разную энергию, где-то будет выступать более пятая и одиннадцатая, а в другом звуке седьмая и семнадцатая торчат. Собственно, распределение энергии звука по гармоникам является одной из ключевых характеристик тембра, определяющую его "насыщенность". Крайним примером насыщенности звука может быть колокол, у которого гармоники могут нести сравнимую энергию с основным тоном и поэтому может быть даже сложно определить этот основной тон. Синусоидальная волна, которую способен выдавать почти любой синтезатор, являет собой пример звука абсолютно лишённого гармоник, только основной тон. Можете услышать пример по запросу в ютубе "sine wave 220" (или любое другое число). Подобный звук может показаться неприятным, но вернее было бы его описать как "простой" или "пустой", его проблема только в этом.
Соответственно, гармоники точно связаны с красотой или противным звучанием, но эта связь для каждого человека будет разной, потому что мы тут по сути начинаем говорить о вкусовых предпочтениях. Многим людям не очень нравится синусоидальный тон, настолько, что когда-то AT&T, массово внедряя автоматические телефонные станции в Америке, добавили в них ещё один генератор на 360 ГЦ к имеющемуся на 440 ГЦ, как раз из-за жалоб абонентов на неприятный звук гудка. Мне же это гудение синусоиды почти приятно, несмотря на всю его простоту.
@@MrFullgrater вопрос в том, что будет, когда сложатся "плохие" или некратные гармоники в полифонии, например, голос+гитара, голос+хор или даже голос+эхо в помещении от прошлой ноты того же голоса. Тоже могут возникать биения.
Прямо лекция по муз. акустике) То же самое проходили (учусь на композитора)
Подскажи пожалуйста, какие учебники у вас по основному предмету?
@@VitaliMakhaty ну например Месснер - Основы композиции. Когоутек - Техника композиции в музыке XX века. Но реально на специальности мы не по учебникам учимся, а через общение с педагогом все занятия проходят
SelMichael спасибо за ответ
У всех музыкантов одна беда. Суть музыки не в акустике, а в теоретической механике, теории колебаний, теории чисел и ещё в функциональном анализе. Наверняка я о чём-то забыл. А музыканты всей толпой всё это называют "акустикой", везде, во всех книгах. Слышали звон, да не знают где он. Акустика это дело даже не десятое, а сотое.
А как же музыку создавали Цой, Хой и иже с ними и живые сейчас, без образования то. Для подобного рода деятельности нужно расположение духа, ну и интеллект, конечно.
Я сам программист и аккордеонист. Ещё со школы, программируя на Турбопаскале и вызывая функцию sound, заметил, что ноты ЛЯ по частотам отличаются ровно в 2 раза: sound(220), sound(440), sound(880) и т.д. И ещё тогда математически посчитал, что частоты соседних полутонов должны отличаться в 2^(1/12) раза.
Но о том, почему 2^(5/12) - кварта и 2^(7/12) - квинта звучат так благозвучно, я понял только из вашего видео. Спасибо!)
Природа колебания струны все-таки имеет более мажорную природу, так как 5-я гармоника (5-часть струны) при колебании даёт интервал большую терцию.
Все интервалы гармоник:
1, 2 и 4 - тоники
3 и 6 - квинты
5 - большая терция
7 - септима
Алексей Владимирович, с октавой проблема. Совпадение обертонов не обьясняет, почему ноты в октаву воспринимаются как одна нота, потому что тот же эффект будет, если включить два синус-сигнала. А у синуса нету обертонов.
Октава - ближайший обертон с максимальной амплитудой. Может физиология влияет (устройство слухового аппарата принимает близкие по обертоновому ряду как «родственные»). Плюс привычные звуки, окружающая музыка, музыкальная культура настраивает мозг. Если бы мы с рождения слышали только белый шум, может все воспринималось иначе.
можно сравнить улитку уха с арфой, если дать ей послушать "синус", на него откликнутся несколько струн - те, в которых этот синус укладывается кратное число раз. Для октавы совпадёт половина отозвавшихся.
Спасибо. А глубже об этом (и философичнее) писал В.Мартынов на colta.ru. И Лосев, конечно, в мудрёной книге "Музыка как предмет логики".
Про то, как когда-то музыка была модальной, а не тональной и проч.
Алексей, благодарю Вас за Ваш труд!
Вам Создателем дан величайший дар - объяснять сложные вещи простыми словами!🙏🏻
корень 12й ст. из 2 =1,05946309436, это число в 7 степени = 1,49830707688, ну да 3/2. частота ноты ми 1 октавы=329,63 Гц, умножаем на 1 число получаем 349,231 Гц, т.е. поднялось на 19.6 Гц т.е 1 полутон (ми #)
На самом деле всё это очень интересно, но много чего осталось за бортом в качестве примеров описанных в теории музыки, используя инструментарий из математики - сразу скажу, что занимаюсь музыкой, лет так с 12 (играю на гитаре и пою), имею абсолютный слух, ну и голос у меня прекрасный (это по мнению окружающих), Алексей - вы как математик значительно больше пользы приносите, нежели как музыкант, но как вы чётко объяснили моменты связанные с длительностью нот, как они образуются, чистоту колебания, что между этими понятиями существует разница - уверен, что это несёт практическую пользу, для начинающих музыкантов и в целом будет полезно для широкого круга людей! У меня имеется знакомый, актёр, так вот он по образованию физик, ну и мы как-то разговорились и он мне говорит: "Я изучаю теорию струн". В начале подумал, что это с музыкой связанно, но на деле оказалось, когда поднял источники, - вкратце эта теория о том, как одномерные объекты именуемые частницами распространяются в пространстве и изменяются под влиянием определённых факторов. Вспомнил уроки геометрии 5 класса, где в учебнике математики были отрезки, а вот в этом видео о "Музыкальной математике" лично мне было интересно узнать, как образуется та или иная нота, почему она через каждые полтона меняется, с точки зрения математических законов. Вот например, между нотами "ми" и "фа" нет промежутка ни диеза, ни бемоля - ладно, в принципе кому надо тот найдёт информацию! Расшифровку допустим найти можно, а вот найти путь к правильному решению задача под час становится очень сложной!!! За что Алексей Савватеев получает заслуженный Нравлик! Всем мира и добра!!! До свидания!
Редкого таланта человек - так запутать простые вещи.
Я оговорился - естественно, логарифм переводит УМНОЖИТЬ в СЛОЖИТЬ.
а что переводит вычесть в поделить?
спасибо за видео, кстати, как всегда очень интересно 🙂 👍
@@Valentin_I экспонента, естественно - как и "прибавить" в "умножить"
Мы Вам перезвоним...
3/2 это полтора! (1,5) и даже не рядом с 7/12. Нужно было сказать 2/3. Та же оговорка с 4/3.
Вообще нужно было рассказать о натуральном строе и уже потом потом обосновать введение равномерно темперированного.
Почему раньше в названии произведения обязательно указывалась тональность? Да потому что все тональности звучали по разному.
В общем тема не раскрыта. Вообще от лекций Савватеева складывается впечатление что это не популяризация а профанация математики.
Требую продолжения ликбеза! Давайте алгеброй гармонию измерим, не только в привычном нам равномерном строе, но и с другими разберёмся. И с полиритмией.
Несмотря на то что ваша лекция никак не влияет на мою технику игры на инструментах все таки было интересно вас послушать.
Спасибо за информацию )
Лайк👍🏻
Хоть и некоторые вещи не понятны.
Как то сумбурно материал преподнёс, можно проще объяснить.
Это проблемы твоего восприятия
@@alexzamyatin540 ипать да эта же универсальная отмаза!
"Что вы сказали?, простите я не понял - да это у тебя с пониманием проблемы!")
Обьясняет действительно сложновато, если бы не знал этого раньше, то ни хрена не понял бы))
Побединский обьяснил.
ua-cam.com/video/muIa7SVOtJE/v-deo.html
@@alexzamyatin540 это проблемы этого дрыща типа ученого....
Спасибо за интересное видео, за просто рассказанную непростую тему! Матершина - лишнее. Поверьте, Вы популярны благодаря своему интеллекту, а не кривлянию. Когда Вы рассказываете математику - другой взгляд, стройная логика изложения, и это прекрасно. Дети смотрят, затаив дыхание, родители восхищаются.... То, что вы несёте - великая ценность, не совместимая с дешёвой популярностью! Да, все знают подобные слова, но не значит, что употребляют. У многих это вызывает неприятие и отношение перестаёт быть уважительным, а не хотелось бы. Таких умниц, как Вы (знающий, умеющий объяснять, продолжающий интересоваться, искать что-то новое, сопоставляющий и анализирующий, увлекающийся и увлекающий, ...., т.д. и т.п.)- единицы! Ну не стоит терять авторитет. Ведь юношеский максимализм не допускает оговорок и признает только крайности - только хорошо или только плохо. Не отталкивайте их, с этим прекрасно справляются школьные учителя. С Уважением!
этот мужик матюгался и бухал еще до того как был известный, это часть его натуры
Как раз играю на гитаре и учу теорию (интервалы, гаммы и прочее). Никогда не думал, что это можно объяснить математикой. Благодарю за наводку. Правда, ввиду, моего незнания логарифмов я не все понял. Буду теперь учить и математику с физикой для своего музыкального развития :)
Очень классно!!! Огромное спасибо за интересную информацию с точки зрения науки!!!!
Спасибо. Интересно. Тем более, сейчас сам пытаюсь разобраться в музыкальной науке.