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Corso zero di matematica (lezione 3) - I numeri naturali
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- Опубліковано 6 сер 2014
- "2+2=?" è il titolo delle 21 unità didattiche che compongono il ciclo di lezioni del corso zero di matematica a cura dei professori Alfio Ragusa e Salvatore Giuffrida.
Lezione n. 3 I numeri naturali.
In questa unità si introduce l’insieme N dei numeri naturali e si illustrano le principali proprietà delle operazioni di addizione e moltiplicazione che in esso si definiscono. Viene anche trattato l’ordinamento su N e la divisibilità tra numeri naturali. Si introducono i numeri primi ed il Teorema Fondamentale dell’Aritmetica (fattorizzazione dei numeri naturali in fattori primi). Si definiscono inoltre il Massimo Comune Divisore ed il Minimo Comune Multiplo tra numeri naturali portando alcuni semplici esempi.
Non pensavo potessi scoprire in rete un docente così preciso in tutti i dettagli, dalle definizioni alle procedure; passaggi per passaggi dai più sciocchi e banali ai più rilevanti affrontati con professionalità semplicità e molta calma!Avevo delle lacune e lei le ha colmate!Ne sto facendo tesoro di tutti i suoi esempi!grazie di cuore.La ringrazio immensamentein primis per aver condiviso in web le sue preziose lezioni e prima di queste, la sua bravura!!complimenti!!continui a promulgare cultura!
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eccelente
Un professore straordinario, dotato di una chiarezza ed un'eleganza espositiva eccezionali,. Per non parlare della passione che trasmette. Grazie per aver reso questi video disponibili.
Spiegazione coinvolgente ed incalzante. Se tutti i professori fossero così appassionati lo studio sarebbe una piacevole passeggiata per chiunque. Da non sottovalutare anche i frequenti movimenti di camera e cambi di prospettiva che non annoiano rispetto ad un'inquadratura fissa. Sto guardando questi video rimanendo incantato. Il professore trasmette la sua passione anche a chi guarda il video... che dire, complimenti e grazie!!!
Devo dire una cosa: questo prof. è troppo figo! Spiega molto bene ed è coinvolgente.
Siiii
Perché non ho MAI avuto un Prof. di Maths BRAVO, CHIARO, MODESTO, BRILLANTE come Lei? E si che ho tre masters: uno in Architettura, uno in Giurisprudenza ed uno in Scienze dell'Economia. GRAZIE di cuore ed i migliori auguri!
stimo il prof Ragusa quasi come Einstein. aro Alfio sei fortissimo e anche interessante
Grazie Mille prof.
Mi stanno aiutando moltissimo queste lezioni di Matematica, perche non ricordavo quasi piu nulla.
Mi sono inscritto ad ingegneria e mi mancavano delle basi fondamentali per affrontare Analisi I
Ciao guarda io adesso sono nella tua stessa situazione avendo anche delle lacune sei riuscito a fare tutto?
Stessa situazione, fra un mese inizio Analisi 1 e mi sto preparando sulle basi. Com'è stato per te?
Riesce a far ragionare e a non spiegare le cose cose meccanicamente. Ottimi video per un buon ripasso.
È stupendo il suo modo di spiegare
Musica e Matematica.Il top nella vita. Mai più mi schiererò dalla parte sbagliata.
Complimenti al prof. Molto chiara la spiegazione!
mi piace mi sto ricordando tanto meno male che ho trovato questo video bravo
Prof eccezionale :)
Molto bravo professore...
una persona veramente fantastica
grazie prof. bel video
Grazie!!!
VOGLIO INCONTRARE QUESTO DOCENTE!!ORA. DEVE SAPERE QUANTO SIA IMPORTANTE IL SUO MODO DI INSEGNARE. PARTO ALLA VOLRA DI CATANIA, SUBITO
TROPPO BRAVO
Bello👍
...oltre tutto il due si che un numero primo, ma anche l'unico numero primo "PARI".... TUTTI GLI ALTRI SONO DISPARI. grazie professore dei sui insegnamenti.
veramente grazie
Ho capito in tre lezioni ciò che non ho capito in due anni...😃
¿ ley de la cancelación en N ? .......
Mi scusi prof. ma l'enunciato del teorema fondamentale dell'artimetica dovrebbe essere più preciso ossia: ogni numero naturale maggiore di 1 o è un numero primo o si può esprimere come prodotto di numeri primi. Tale rappresentazione è unica, se si prescinde dall'ordine in cui compaiono i fattori. Tertium non datur ma si deve dire che ogni numero naturale può essere un numero primo oppure un prodotto di essi.
Caro Beppe, formalmente la tua osservazione è corretta, anche se didatticamente distinguere casi talvolta non è conveniente. Per cui se pensi che ogni numero intero n>1 si possa scrivere come prodotto di primi p_1xp_2 x...p_t con t maggiore o eguale ad 1, nel caso t=1 si ritrova il caso di n=p_1 numero primo (se vuoi questo è un piccolo stratgemma per uniformare tuttii casi). Ma l'osservazione ripeto è corretta.
Mi scusi prof. c'è qualcosa che mi sfugge.. per favore, quali sono esattamente i 16 divisori del numero 1750 ?
Col 12 fila liscio:
12|1 = 12
12|2 = 6
12|3 = 4
12|4 = 3
12|6 = 2
12|12 = 1
12|2
6|2
3|3
1|1
12= 2^2 * 3
^ ^
| |
3 * 2 = 6 ovvero: 12,6,4,3,2,1.
Lei dice possiamo trovarli (quei 16) "facilmente".. Come?
Allora, ne ho trovati 15 procedendo a tentativi (alla ricerca di un quoziente intero), c'è un metodo meno laborioso?
Ammesso sia corretto: trascrivo i dati :
i divisori sono (i risultati delle divisioni indicate fra parentesi) :
(1750/1= ) 1750,
(1750/2= ) 875,
(1750/5= ) 350,
(1750/7= ) 250,
(1750/10= ) 175,
(1750/14= ) 125 (*)
(1750/25= ) 70,
(1750/35= ) 50,
(1750/50= ) 35,
(1750/70= ) 25,
(1750/125= ) 14,
(1750/175= ) 10,
(1750/250= ) 7,
(1750/350= ) 5,
(1750/875= ) 2,
(1750/1750= ) 1.
p.s.: come faccio a prendere "per buono" che non ve ne siano altri (senza procedere per sfinimento a tentativi) ?
Altra domanda: c'è qualche rapporto che ne regola la sequenza ? (forse è implicito alla precedente domanda)..
Grazie.. :-)
(*) grazie al suggerimento del prof. :-)ho aggiunto il 16° che mancava all'appello!..
acc.. ERA sotto il mio naso.. solo avessi rivisto i calcoli..
ci sarei dovuta arrivare da sola visto che la divisione per 125 dà per l'appunto 14..
la stanchezza ;-) e pure l'andare un po' a tentoni..
I 16 divisori di 1750 sono: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 125, 175, 250, 350, 875, 1750
@@alfioragusa122 Grazie mille!!! (se e quando avrà tempo.. vorrei comprendere : si procede a tentativi?
(Così a trovato i divisori?). Grazie ancora! :-) ..è un vero piacere seguire le sue lezioni..!! Thanks...
@@gyta8290 Certo che non si procede a tentativi! Il ragionamento è molto semplice. Per trovare tutti i divisori di un numero (intero) si trova la fattorizzazione in fattori primi del numero e poi si moltiplicano tra loro, in tutti i modi possibili, tali fattori primi. Facciamo l'esempio del numero 1750 di cui stiamo parlando. La sua fattorizzazione è 2x5x5x5x7 per cui i divisori sono 1 (che è divisore i tutti i numeri) poi prendendo un solo fattore si hanno 2, 5, 7, prendendo due fattori si hanno 10, 14, 25, 35, prendendo tre fattori si hanno 50, 70, 125, 175, prendendo 4 fattori si hanno 250, 350, 875 e infine prendendo tutti e 5 i fattori si ottiene il numero 1750. Spero ti sia chiaro.
@@alfioragusa7787 Sì, lo è! :-) Lei è.. un tesoro (mi è scappato!) grazie della premura!! Infinitamente grata :-)
Buonasera Prof. e siamo alla terza puntata.
Una domanda.
Riguarda il teorema Fondamentale dell' aritmetica.
Se ogni numero maggiore di 1 si può esprimere come prodotto di numeri primi, il numero 2(DUE), prodotto di quali numeri primi è?
Banalmente ho pensato a 2*1, ma abbiamo detto che il n° 1 non è un numero primo, giusto?
Grazie mille e buon lavoro.
Allora qui c'è da fare una piccola osservazione ed un abuso di linguaggio: infatti si dice che ogni numero naturale m>1 è il prodotto di n numeri primi (dove nel caso particolare n può essere 1) quindi in particolare ogni numero primo p è uguale a se stesso cioè "prodotto" di un solo numero (cioè per abuso di linguaggio si chiama ancora "prodotto" il numero stesso p)
Completo la risposta dicendo che se uno non ama questo abuso di linguaggio potrebbe enunciare il teorema fondamentale dell'aritmetica così: ogni numero naturale >1 o è primo o è prodotto di numeri primi.
Un Aiuto: nel calcolo del numero dei fattori primi, il prof dice che ad esempio 1750 ne ha 16, che deriva dal prodotto di 2, 5(cubo), 7, e dice che 2 ha 2 divisori (1, 2), 5 cubo ha 4 divisori, 7 ha 2 divisori (1, 7). La mia domanda è: perchè conta 3 volte l'1, sia per il 2, che per il 5 cubo che per il 7?
Perché per ottenere un divisore, ad esempio, di 1750 devi prendere un divisore di 2, uno di 5 al cubo, uno di 7, quindi ad esempio 1x5x7, oppure 2x1x7 o ancora 2x5x1 (come vedi ho preso 1 la prima volta come divisore di 2, poi come divisore di 5 e infine come divisore di 7. In conclusione il numero di divisori di 1750 è il prodotto del numero di divisori di ciascuna componente nella sua fattorizzazione). Spero di aver chiarito perché 1 vada preso come divisore di ciascuna componente.
È una scuola superiore?
Università
E dopo il MIP ecco che mi innamoro di un altro canale
Verrebbe da chiedersi perché i docenti, in generale, non si soffermano mai sugli assiomi di Peano.
La domanda è sensata ed una possibile risposta consiste nel fatto che, ad esempio, il Principio di induzione presuppone una maturità che inizialmente lo studente non ha. Poi all'Università, quando si è raggiunta una certa maturità, l'argomento sugli Assiomi di Peano è largamente trattato.
@@alfioragusa122 Grazie per la cortese risposta, Prof. Ragusa.
Senza alcuna polemica, sono argomenti trattati bene non in tutte le Facoltà scientifiche. Ho frequentato Ingegneria a Cagliari e posso affermare che quando si affrontano parti della Matematica applicata che richiedono la conoscenza di argomenti visti approssimativamente in passato, uno studente si inchioda su questi.
Personalmente, credo che la Matematica vada spiegata come si deve già a partire dai primi anni delle Superiori, affinché gli studenti che approdano all'Università non si trovino in crisi nel prosieguo degli studi, tra l'altro con mille sirene che consigliano di "correre nel sostenere gli esami".
Trovo che occorra maggior disciplina negli anni precedenti a quelli dell'Università.
Diciamo che a Catania siamo contare solo così.
Tuseibravo
dipende dall'anello... 2+2 = -1 in Z5 xD
Vero e quindi SQRT(-1) ∈ {+2, -2} in Z5
in Z5[x] infatti x^2 + 1 non è irriducibile
Hai ragione non ci avevo pensato!!
Alfy par o cazzzz
Molto naif... il prof.
Che palle prof