Vulkan - der verschollene Planet? | Harald Lesch
Вставка
- Опубліковано 17 чер 2024
- Im 19. Jahrhundert waren einige Astronomen einem bislang unbekannten Planeten im Sonnensystem auf der Spur: Vulkan. Anomalien im Orbit des Merkurs ließen darauf schließen: Es muss einen weiteren Planeten in der innersten Umlaufbahn um die Sonne geben. Doch heute scheint Vulkan verschollen. Was ist mit ihm passiert?
Kapitel:
0:00 Intro
0:22 Die Voraussetzungen
0:58 Die Anfänge der Himmelsmechanik
3:40 Die Bahnbewegung des Uranus und ihre Folgen
8:52 Was bedeutet die Perihel-Drehung des Merkur?
9:45 Die Beobachtungen Vulkans
11:10 War es wirklich Vulkan?
13:06 Das Schicksal Vulkans
Dieses Video ist eine Produktion des ZDF, in Zusammenarbeit mit objektiv media.
Abonnieren? Einfach hier klicken - ua-cam.com/users/terrax_leschun...
Mehr Informationen zu Terra X findet ihr hier - www.zdf.de/dokumentation/terr...
"Leschs Kosmos" gibt es auf dieser Seite - www.zdf.de/wissen/leschs-kosm...
Terra X bei Facebook - / zdfterrax
Grafiken: Kurzgesagt - In a Nutshell - Наука та технологія
Ich finde es immerwieder beeindruckend, was damals ohne Comupter geleistet wurde und auch wo Newton, Einstein und auch Euler, Bernoullie etc. überall ihre Finger im Spiel hatten. :D
So weit ich weiß hatten die Rechensklaven damals. Also keine Sklaven, aber Leute, die den ganzen Tag nur vorm Rechenschieber saßen. Pragmatismus pur.
@@DAS_k1ishEe Bei der Nasa hießen diese Leute "Human Computers" und waren oft Frauen, nicht selten schwarze.
Für die Berechnung solcher Probleme benötigt man keine Computer. Computer werden für Näherungsrechnungen verwendet, die per Hand zu zeitaufwendig sind, bzw. in geschlossener Form überhaupt nicht lösbar sind.
Warum? Kein Computer kann kreativ denken. Computer nehmen nur die lästige Rechenarbeit ab.
Bin ganz deiner Meinung. Ich habe vor kurzem noch einiges über einen Mathematiker namens Srinivasan Ramanujan gelesen. Was solche Personen ohne Hilfe von Computern geleistet haben ist beeindruckend und für normale Menschen unvorstellbar.
"1,4 kg schweren Erkenntnisapparat" werd ich ab sofort häufiger verwenden
Also wenn es bisher auch ohne ging….
Bevor es auf dem Boden herum schleift.😅👍👍
@@tomm7015 über welchen Denkapperat geht es jetzt?
@@heiligeskanonenrohr9747 Um das Gehirn. Evolutionstheorie. Schöne Vorträge von Harald Lesch. Grüße aus Belgien.👍
Die Blicke will ich sehen, wenn du auf einmal sagst:" Oh, mein 1,4kg schwerer Erkenntnisapparat schmerzt."
Wenn Sie mein Physik und Astronomie Lehrer gewesen wären, wäre ich heute wahrscheinlich Teilphysiker und Astronom. Diese Begeisterung die man bei Ihren Vorträgen spürt, überträgt sich mit Lichtgeschwindigkeit auf die Menschen. Danke und nochmals Danke für die vielen Jahre und das Wissen, das Sie und ihr Team vermitteln.
Ich wäre Nobelpreisträger...........................😆
Was ist ein Teilphysiker?
neee, wärst du auch nicht.
@@hermannheester8884 Ein Physiker, der sich den ganzen Tag mit seinen Teil beschäftigt. 🤣
Goggle hilft. Versuch es mal. Aber nicht wieder PornHub eingeben.
Deutschlehrer aber auf gar keinen Fall!
Lieber Harald, bitte produziere jeden Tag solche Videos. Die sind einfach perfekt wenn man abends im Bett liegt das Handy neben sich liegen hat die Augen schließt und deiner angenehmen Stimme zuhört. Ein besserer Tagesabschluss gibt es nicht♥️
Die Geschichte mit Vulkan war mir bis jetzt absolut unbekannt. Sehr interessant, danke!
Ja die Geschichte des "echten" Vulkan (nicht StarTrek).
Ich sage einfach nur: DANKE. Sehr informativ, fachlich und immer Interessant. Weiter so.
Vielen Dank. Das freut uns! 😁
@@TerraXLeschundCo Echt coole Videos😊🤗😄👍😀😃😁😆🙂😉☺️😌👍
In welchem Universum....
13:13 Ich glaub Herr Lesch erzählt da sicher nicht nur von Sonden die man ins Weltall geballert hat 🔥💀
@@dinibuu5333 Reptiluiden? 🧐
Leben Sie lang und in Frieden!
🖖
🖖
🖖🏻
🖖
🖖🏿
hihi...was für ein Wortspiel "die Astronomie war so vermessen, die Bahnen der Planeten zu vermessen.." 😉
Und dann hat auch noch der engstirnige Kenner der Gestirne mit der Stirnglatze die Stirn, es zu bringen. ;)
@@lautermannsgrab1668 Wortspiele darf hier nur Harald machen 😁😂
Da find ich aber noch witziger:
„Man hat vorgerechnet, man hat nachgerechnet…“
@@openclassics Wissenschaftler haben herausgefunden...und sind wieder hineingegangen.
Wissenschaftler haben herausgefunden, dass Leute alles glauben wenn man behauptet es haben Wissenschaftler herausgefunden...
Keiner erklärt komplexe Themen so schön wie Harald! 😊
Wie Vulkan im Sonnensystem? Nee, nee, Vulkan ist ungefähr 16 Lichtjahre entfernt von hier. 🖖
Aber nun wissen Sie, woher Gene Roddenberry die Idee zum Planetennamen hatte.
Lebe lang und in Frieden! 🖖
Die Bedürfnisse vieler sind wichtiger als die Bedürfnisse weniger oder eines einzelnen🖖
@@macomonaco lebe lange und in Frieden 🖖
Ja, jetzt.
Gerade beim alpha centauri schauen und schon die Meldung für ein brandneues Harald lesch video... Perfektes timing 👌
😁😁
Ist so hab mir die ganze Reihe auf DVD gegönnt. Und guck mir die mindestens 1 mal alle 2 Monate an.
Herrlich! 🥳Ein neues Video von Prof.Lesch! Direkt mal anschauen. Beste Grüße aus Japan 🇯🇵
Ah dich kenne ich ja vom letzten kurzgesagt Video ^^
Grüße zurück aus Bayern🤓
@@arnold2004 Hallo 🙋♂️ Und ich erinnere mich auch an dich! Have a great day!☀️
@@AuthorJapan danke, wünsch ich dir auch 👍
@@jvhannes_2622 ah servus a Landsmann
Harald Lesch schafft es, mich für Dinge zu faszinieren, die ich nicht mal im Ansatz verstehe.
Und anschließend erklärt er sie mir sogar.
Herr Professor,Sie sind ein Phänomen. Und ich kann mir vorstellen, daß Sie selbst eines Tages zum Wissenschaftsobjekt werden.Nähmlich dann,wenn man rauskriegen will, wie ein Mensch den ganzen Tag nur gescheit sein kann.Also; bevor man Ihnen Drähte ins Gehirn steckt, bleiben Sie uns noch lange erhalten.
Prof. Dr. Harald Lesch. Sehr spannende Themen wenn man Hintergrundwissen hat. Seine Videos über die Atome haben mir sehr geholfen, danke nochmal dafür. Absoluter Ehrenmann
Im a simple man:
I see Harald Lesch and I hit like
You are indeed a simple man. You see a popular comment and you copy it.
@@mv11000 We have many simple men in Germany, kopykatz.
Vielen Dank Herr Lesch für diese Reise durch die Geschichte der Astronomie.
Schön dass es wieder so ein tolles Thema gibt 😊 mag Harald am liebsten
"Die Astronomie war so vermessen, die Bahnen der Planeten genau zu vermessen..." einfach genial ausgedrückt!
Super Video! Harald kann ich stundenlang zuhören. Atemberaubend, was er alles zu erzählen hat.
Ich finde es jedes Mal auf neue Inspirierend Herr Lesch zuzuhören
7:55 Merkur war nicht zu spät
Er ist nur mit der Deutschen Bahn gefahren
quasi die deutsche Umlaufbahn.
Unsinn. Dann hätte man ihn heute noch nicht entdeckt.
Guter Spruch.
Ich freue mich über jedes neue Video mit Ihnen, Herr Prof. Lesch! Eine wahre Bereicherung für die Wissenschaft.
Und das freut uns! Vielen Dank für Dein Lob! 😊😊
Für mich jetzt bis jetzt dass beste Video am Kanal, (schaue seit 1-2 Jahre), "angreifbares" Thema, schöner geschichtlicher Input, und spannendes Fazit, vll. hätten 1-2 Sätze mehr zur Raumkrümmung noch etwas mehr Klarheit reingebracht weil man sich das nicht ganz so leicht vorstellen kann
Genau so ein Video habe ich heute nach schrecklichen Kopfschmerzen gebraucht um etwas zu entspannen! Danke dafür! :-)
Wie immer top, Hr. Lesch!
Also keine Vulkanier die wir mit einem Warp-Antrieb begeistern können😔.
Na klar gibt's Vulkanier! Aber Vulkan ist natürlich nicht in unserem Sonnensytem. Live long and prosper. :-)
Ich hätte Spock gerne gesehen.
Ja schade.
Die ersten 7 Minuten alleine sind zum Niederknien. Vielen Dank, Harald Lesch.
Ich hatte etwas Anderes erwartet, bei dem Titel, aber wurde nicht enttäuscht! Sehr interessant. Dankeschön!
Diese Faszination ist ansteckend und die Begeisterung bringt die Bedeutung dieser Entdeckungen und der mathematischen und naturwissenschaftlichen Grundlagen erst richtig zur Geltung. Danke dafür!
Hallo thesnow , sowas lesen wir natürlich gerne! Vielen Dank! 😁
Danke Ihnen wieder einmal für dieses informative Video
Danke für Dein Lob! 😊
Sehr interessant und spannend erklärt. Ich bin sehr beeindruckt von der Wissenschaft im 17ten Jahrhundert. Von der Scheibe, hin zur Kugel und der Himmelsmechanik
Absolut beste visuelle Perihel-Erklärung! Vielen Dank!
Galilei stirbt 1642 und Newton wird 1643 geboren. Wenn ich an Wiedergeburt glauben würde, dann könnte man da glatt was zusammenspinnen 😄
Mein Aluhut juckt 👀
Warum sollte man erst im nächsten Jahr wiedergeboren werden?
@@einmarko2778 so ein paar Monate körperlos durch Raum und Zeit düsen macht bestimmt Laune
und dazwischen ein Sabbatjahr genommen 😄😄😄
Und die anderen millionen Menschen die währenddessen geboren wurden?
Herr Lesch, ich wünschte es gäbe an jeder Schule und in jeder Klasse eine/n Lehrer/in von ihrem Kaliber 👍❤️
Dann würde auch weniger "gegendert".
Vielen dank für die Lesch-typische Zusammenfassung!
Faszinierend erklärt, Herr Lesch! Es ist so spannend für mich!!! Immer!!!
Das Jahr war sehr schwer für mich.
Was mir jeden Tag Kraft gegeben hat, war die Vorfreude auf eine Folge Lesch Abends❤️ ich bin zwar Archäologin und kenne mich nicht hervorragend mit der Astronomie aus, doch ich interessiere mich sehr dafür ☺️
Och Mensch, dann hoffen wir aufrichtig, dass das nächste Jahr besser wird! ❤️
Welche Themen haben dir von uns am besten gefallen? Oder hast du einen Wunsch? Wir nehmen Themenwünsche sehr gerne entgegen 🙂
Mit letzter Kraft vor die Röhre
Oh man ey, da kriegt jemand schon mal eine Antwort und eine Gegenfrage auf seinen Kommentar bei nem Kanal mit 1mio + Followern und es kommt nichts zurück. Gar keine Wertschätzung. Kann verstehen, dass man da als Kanalbetreiber keine Lust mehr hat Kommentare zu kommentieren, wenn die Gegenantworten eh ins leere gehen. Da kommt man sich ja bestimmt irgendwann blöd vor, wenn das alle so machen.
Wieder ein interessantes Video. Ich lerne hier immer etwas neues.
So soll es sein! Vielen Dank. 😎
Heute ist Harald Mal etwas verrückter ... Ich liebe es ! 😍
Siuper toller Video. Alles super erklärt! Bin gespannt was noch so kommt
Wo der Vulkan hin ist, ist doch klar: Er ist ... ausgebrochen!!!
:D
Badumm...Tsssss.... Aber gut.😅👍
Und zwar aus seiner Umlaufbahn, deswegen ist er jetzt weg.
Sehr geehrter Herr Lesch,
Sie sind verglichen mit unseren Staats- und Bildungsinstitutionen am Puls der Zeit. Sie liefern regelmäßig updates auf unbürokratische Weise.
Was kann man tun, damit unsere verkrusteten, langsamen und altmodischen Staatsorgane schneller und zeitgemäßer reagieren?
Immer wieder schön. Diese Begeisterung steckt an!
Danke, Herr Lesch, für das spannende Video. 🙏😊 Ist immer wieder schön und superinteressant Ihnen zuzuhören. 😊👍
Hallo Freya Glücksweg - s Love- und Reim-Kanal!
Vielen Dank für Dein Lob, das freut uns sehr! 🥰
@@TerraXLeschundCo
Gerne. 😊💜
"Klugscheißermodus an"
Harald sagte am Anfang, wegen Newton wusste man WARUM sich die Objekte sich bewegen, wie sie sich bewegen...
Mir kribbelt das Klugscheißergen dermassen.... Man weiß seit Newton, WIE die Objekte sich bewegen, nicht WARUM :-D
Ansonste, wie immer, tausend Dank für das Video
Das nächste Mal bitte einmal darüber schlafen, bevor Sie den "Klugscheißermodus" anwerfen. Man weiß seit Newton auch das "Warum".
Das warum wird von der Aufklärung explitit nicht beantwortet.
Mich beschäftigt das auch.
Wenn an der ganzen Mechanik nur ein bisschen was anders wäre, könnten wir hier nicht schreiben. Die Erde wäre nicht in der lebensfreundlichen Zone. Mir sind das alles zu viel Zufälle.
Auf die Antwort des Warums kann man natürlich wieder „Warum“ fragen.
@@smarrthrinn echt ? deswegen sind auch die Anstrengungen, die Gravitation mit den anderen Grundkräften zu vereinen eigentlich hinfällig :-D Und die Erweiterung der Gravitationstheorie Newtons durch die allgemeine Relativitätstheorie war eigentlich auch hinfällig....
Nur weil ich genau beschreiben kann, wie etwas funktioniert, weiß ich noch lange nicht, warum etwas passiert.
@@smarrthrinn Ja, eigentlich heißt es schon "..die Physik fragt nie nach dem "warum?", sondern nur nach dem "wie?" " .
Also "wie funktioniert die Welt" und nicht "warum funktioniert die Welt?" :P
Ha, diese Folge ist quasi ein Remake von alpha-Centauri Folge 61, "Gibt es einen X. Planeten" (von 2001, da merkt man mal, wie alt man wird). Da tauchte Vulkan auch schon auf. :)
Dachte aber eigentlich, dass es den letzten Erkenntnissen zufolge doch keinen Planeten weiter draußen gäbe und sich die Sache mit den Kometen anders erklären lässt...
Die Wahrheit ist, ich spreche kein Deutsch, ich benutze diese Videos um zu lernen und zuzuhören 😂 Deine Stimme ist wirklich beruhigend
Also mal großen Respekt an den Schnitt. Die Musik war perfekt gewählt und eingesetzt. Die Hintergrundmusik hat BlockBuster niveau. Aber Herrn Leschs Vortrag natürlich auch.
Ich kann es mir einfach nicht verkneifen, aber es gibt doch Vulkanier. Mr Spock ist der beste Beweis. 😁
Aber im Ernst, ein, wie ich finde, interessanter nachvollziehbarer Beitrag, Danke dafür. 👍
Bin immer wieder erstaunt dass sie es schaffen das selbst für mich verständlich zu machen
Phantastisch diese Erklärungen. Danke
Spannend wie ein Krimi erzählt... Top!
7:46 Aha! Also ist die Sonne doch eine Scheibe!
Aus der Flugbahn gesehen schon - vom Aufbau her nicht... ;-)
Alleine die ersten Minuten sind schon wieder herrlich gewesen.
Einfach faszinierend diesem Mann zuzuhören.
Danke auch euch Terra X.
Bis Sonntag dann✌️
Vielen Dank für Dein Lob, lieber Grokur! Bis dann! 😎
Klasse wie das alles zustande kommt.vielen Dank
Hallo Mary-Ann Kieckhäben! Danke! 😁
Ich könnte Ihnen stundenlang zuhören....DANKESCHÖN...lieber Gott für das Universum und dankeschön Herr Les für den Versuch es zu erklären :-)
Hallo dietmar schlichtherle,
das freut uns!
Wusste ich es doch.
Auch die Vulkanier haben die Tarntechnologie, und zwar so weit entwickelt, um ganze Planeten große Strukturen innerhalb der Umlaufbahn Merkur-Sonne zu tarnen. In jeder Dimension cooles Zeug. xD
Waren vermutlich die Romulaner, die ja von den Vulkaniern abstammen.
Wieder ein absolutes klasse Video. Vielen Dank, Prof. Lesch! Sie können grandios erklären - interessant und anschaulich.
Eine Bitte habe ich: Die Hintergrundmusik ist diesmal echt sehr laut. Es fällt mir zunehmend schwer nicht den Faden zu verlieren und musste ein paar Mal "zurückspulen". Das ging mir schon bei den letzten Videos so. Diesmal ganz besonders.
Lässt sich das evtl. anpassen?
GlG aus den Niederlanden
Danke für Dein Lob und Deine Anmerkung, das haben wir notiert! 😎😊
@@TerraXLeschundCo Supi! Herzlichen Dank!!! :)
Sooo interessant und verständlich ..... Danke .....
Hallo und Moin ! Danke für den Vortrag. Viele Grüße an Alle.
Ich fand es mal wieder erstaunlich wie hartnäckig Mathematiker sein können wenn sie Abweichungen in ihrem Ergebnis finden.
ruft nach Claus von Wagner aus: "Scheiße, der Nefton!" Live long and prosper! Faszinierend.
😂😂😂
Sehr gutes Video und auch sehr gut erklärt. Vielleicht findet man den 10. Planeten ja noch ;-)
Wow! Immer wieder faszinierend wie die Wissenschaft funktioniert. Mich interessieren die Naturwissenschaften schon seid meinem 5.ten Lebensjahr, schade das ich nur Realschulabschluss habe.
👍 - _auch_ für den YT-Algo!
Wie schreibt man kursiv?
@@WuffiePhoenix Mit _ vor und nach dem Wort
_kursiv_
@@Astromath danke, _so_ geht das also...
"Ich bin Darth Vader vom Planeten Vulkan" Zitat M. McFly in 1955
Ein Crossover dass ich gerne sehen würde
War mir nicht bekannt. Vielen Dank Herr Prof. Lesch!
Spannend ! - von Vulkan hab ich bisher noch nie gehört !
Interessant finde ich ja, dass man im 19. Jahrhundert dachte, alle möglichen Erfindungen wären bereits gemacht worden...
Und wo wohnen dann die Vulkanier? 🤔
Sehr interessant. Hätte mir aber noch eine genauere Erläuterung gewünscht wie man die Bahn des Merkur mit der allg. Relativitätstheorie erklären kann.
wieder mal ein klasse Video mit tollen Erklärungen 👍😁😁
Hallo RiddickHH , vielen Dank! Das freut uns natürlich. 😁
Könnte Terra X mal das Thema Super Vulkane behandeln ? Z.b etwas zu dem risiko und wie sie entstanden sind ?
Hallo Palkuchen , Terra X hat schon einige Videos zu Vulkanen (auf UA-cam und in der ZDF-Mediathek), zwar nicht hier auf dem Kanal aber dieses Video von Terra x Plus dürfte am direktesten zu deinen Fragen passen: ua-cam.com/video/Ui-pPv3GnkQ/v-deo.html
Der Grund für die elliptischen Bahnen ist nicht von der Wechselwirkung von den Planeten begründet nicht? Auch nur mit der Sonne sind sie elliptisch.
endlich mal einer, der aufgepasst hat. Lesch verzapft sonst auch schon viel Blödsinn, aber das war wirklich die Spitze
@@MPenzlin Ich denke er hat hier das richtige gemeint, die Implikationskette war nur etwas durcheinander.
Verdammt, ich habe heute überhaupt keine Zeit für UA-cam-Videos. Aber dieses hier ist so spannend, dass ich es "wie auf heißen Kohlen" bis zum Ende geguckt habe. War auf jeden Fall die richtige Entscheidung :)
Das wird ein schöner Abend🙂👍
Hat mam Vulkan nicht 1966 entdeckt.
Zumindest hat diese TV Sendung im US Fernsehen davon berichtet. Irgendetwas mit Star im Titel.
Ich glaube die waren auf dem falschen Track.
0:29 ist ja geil! Heisst das Mikrofon Harald Lesch oder der Moderator? 😁
Das Mikrofon natürlich
@@Name-zf1iz Ich wusste, dass da was nicht stimmt. Also ist in Wirklichkeit Harald Lesch ein Mikrofon. Geschickte Tarnung !
Könntest du mal ein Video über die astronomische Geschichte der Erde machen (Wie und aus welchem Planeten ist sie entstanden und wann war das Sonnensystem so, wie wir es heute kennen)?
Ich finde die Natur und den menschlichen Geist mit seiner Evolution und Entfaltung einfach beeindruckt und faszinierend, so faszinierend, dass man dies nicht in Worten fassen kann.
Pluto ist und bleibt ein PLANET ♥️😁
richtig, da können die von der IAU im Kreis springen - Planet per Tradition, nicht per Definition.
Ich bin immer noch dafür das Harry alpha centauri 2.0 macht.
Danke für gute Erklärung.
Falls jemand die Hintergrundmelodie ab 0:40 sucht: Is That You or Are You You? - Chris Zabriskie
Danke😎
ein verschollener Planet? faszinierend🖖
Was wohl Spock dazu sagen würde 😄🖖
das war echt interessant, danke youtube algorithmus
4:59 Ich verstehe Harald! 👍🏻
Beste Wissensendung EU-West 💯
Das neue Teleskop wird am La Grange Punkt "installiert". Ich wünsche mir darüber eine Sendung
Jetzt muss ich mal den Besserwisser machen: Es heißt Lagrange Punkt und davon gibt es nicht einen sondern Fünf ... für jeden Himmelskörper der um einen 'Größeren' dreht, relativ vom 'kleinem' Körper zum 'Größeren'. Also 5 im System Erde Sonne (in der Regel die Punkte die gemeint sind), aber auch 5 im System Mond Erde, 5 im System Merkur Sonne, 5 im System Venus Sonne usw.
Größer und kleiner meint hier Maßerreicher und Maßeärmer streng genommen.
Super Ausführung, Danke Harald ! Die Größte Gravitation ist das Finanzamt hihihi !
Spannende Geschichte, die ich so auch noch nicht kannte!
3:30 falsch: Für elliptische Bahnen ist kein 3. Körper nötig.
Wie ich das hasse wenn jemand schreibt "erster" 😒😒...
Dat juckt halt absolut nieeeeemand
Das ist ein Zeichen von Professionalität, weisst Du das nicht?
Zweite!
(zweite Kommentarantwort)
@@gnul Nur Sieger interessieren, also der Erste :D
so ein Genie wie EInstein kommt wohl nur einmal pro Planetenleben vor. Einfach genial.
Lieber Einstein IM KOPF - ALS Zwei Steine AM KOPF!!!!
🤣🤣
Heidelberg ist auch nicht schlecht.
Faszinierend... *Braue hochzieh*
3:25 „Die Planeten beeinflussen sich gegenseitig, daher werden aus den Kreisbahnen elyptische Bahnen.“ Lieber Harrystoteles! 😂💦💦💦💦
Zu Deiner Entlastung hast Du zum Glück am Schluss noch die Raumzeit angesprochen.
einer der aufgepasst hat👍🏻
Herr Lesch haben sie vor irgendetwas besonderes zu machen wenn sie die 1Million Abonnenten erreicht haben?
Ja, Er wird dann auf der Flachen Erde eine Grillparty veranstalten ^^
Wer weiß ... 🤭
Fernseher repariert oder Zettel weg?
01:10 Die Maya (möglicherweise sogar bereits die Olmeken im 1. Jt. v. Chr.) konnten bereits lange vor Keppler die Planetenbewegeungen berechnen.