Т.к. нет конкретики по силе учеников, я бы сразу раскидал их так 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13. И все, на пары с равными силами разбить нельзя. Значить как не переставляй равной силы не получиться. Мне требовалось доказать можно ли сделать, я доказал что нельзя. Опровергните мое решение .
Вопрос задачи "Могло ли" подразумевает развилку 1. Если вы считаете, что ответ "Да", то достаточно привести пример сил, для которых условие задачи верно 2. Если вы считаете, что ответ "Нет", то вы должны для каждой возможной конфигурации сил показать, что условие задачи неверно В видео приведен один из возможных примеров. В частности, это не означает, что пример единственен, а также не означает, что любая расстановка сил удовлетворяет условию задачи. Вы просто привели пример, для которого пополам поделить нельзя. Но задачу Вы не решили (см. пункты 1 и 2).
@@Teacification, повторю еще раз. Разбираемая задача по математике, а не по русскому языку. Математическая задача с вопросом "могло ли", очевидно, автоматически подразумевает один из двух ответов: "да" или "нет". Так как задача по математике, к выбранному ответу ("да" или "нет") необходимо написать математически полное и корректное решение. Полное решение к ответу "да" выглядит так: "Могло, вот пример: ...". Полное решение к ответу "нет" подразумевает доказательство, что для любой расстановки сил условие задачи не выполнено. Если вдруг есть множество расстановок, которое решение не покрывает, то данное решение неполное: для этой "слепой зоны" ничего неизвестно -- а вдруг там есть пример? Тогда ответ может быть не "нет", а "да". Поэтому Ваше "решение" с математической точки зрения проверяет только одну расстановку (а множество расстановок сил, очевидно, образует бесконечное множество). Из этого не следует ни решение на ответ "да", ни решение на ответ "нет".
@@Teacification, тогда задача становится более простой и менее интересной -- сразу становится понятно, что нужно подбирать пример. Участник, получая задачу с открытым вопросом, должен сам дойти, существует такая ситуация или не существует. Смысл как раз в этом и есть. В реальной математике же примерно всегда ответ заранее неизвестен, так и здесь -- школьник должен провести мини-исследование (в данном случае понять, существует ли пример или не существует), и изложить результат в тексте решения.
Здраствуйте! Видео замечательное! Вот сейчас я решаю пределы и мне кажеться что этот предел олимпиадная, не могу решить всегда выходит неопределённость(( Lim(n-->беск) ((n^3+3n^2)^1/3 - (n^2 - 3n)^1/2) Я поставил вместо n - большое число вот только предел приближается к 2,5 не знаю как это выходит =(
Во-первых, видимо, Вы имеете в виду n -> inf. Нужно вынести n из обоих скобок, у вас там получатся выражения n * (1 + 3/n)^{1/3} и n * (1 - 3/n)^{1/2}. Дальше вот эти степени расписываете по Тейлору: (1 + 3/n)^{1/3} = 1 + (1/3) * 3/n + o(1/n) (1 - 3/n)^{1/2} = 1 - (1/2) * 3/n + o(1/n) Если вычесть, получится, что вот Ваша разность равна 2.5 + o(1), то есть стремится к 2.5 Это упражнение для первого курса, на самом деле.
@@math_olymp Извините пожалуйста, как можно решить эти пределы? В 1 хотел домножить на сопряженное, но у них кубический корень. Во 2 я не знаю что делать с (-3)^n. В 3 это замечательный предел, но не знаю как её вывести. В 4 степень равен (n-4), что делать незнаю. В 5 вообще степень равен n^3 вот не понимаю как и что делать в таких ситуациях... 1. Lim n-->беск (2n^2 +1)((n^3 + 3)^1/3 - ((n^3+2)^1/3)) - здесь тоже применить ряд Тейлора? Просто не знаю что делать с кубическими корнями 2. Lim n-->беск ( (-3)^n - 8×4^(n-1) + 2^(-n) ) / (1 + 4 + 16 +...+ 4^n) 3. Lim n--> беск (n-1/n)^n 4. Lim n-->беск ((2n-5)/(2n+3))^(n-4) 5. Lim n--> беск ((5n^2+3n-1)/(5n^2+2n+4))^(n^3)
@@JohnBelll-i4m не очень понял вопрос. В разности первое слагаемое сокращается, вторые слагаемые после домножения на n соответствуют константе, это и определяет предел, так как третьи слагаемые после домножения на n это o(1).
@@JohnBelll-i4m 1. (1 + x)^a = 1 + ax + o(x) для всех a, где o(x) имеется в виду при x -> 0. Вот этим воспользуйтесь и раскройте скобочки, откидывая беск. малые слагаемые 2. Знаменатель вычисляется -- это (4^{n+1} - 1) / 3. Дальше делите числитель и знаменатель на 4^n, у вас вымрет при n -> inf все, кроме 8 * 4^{-1} в числителе и 4/3 в знаменателе. Дальше нужно просто ответ собрать 3. очевидно, у вас это выражение равно (1 - 1/n)^n, но вы знаете что (1 + x / n)^n -> e^x, то есть здесь ответ 1/e 4. Тут аналогично п. 3, нужно выделить целую часть и посмотреть, что получается. вроде там будет (1 - 8 / (2n+3))^{n-4}. Дальше вы говорите, что (1 - 8/(2n+3))^{const} сходится к 1, поэтому у посл-ти из условия и посл-ти sqrt( (1 - 8 / (2n+3))^{2n+3}) ) тот же предел. То есть он равен sqrt(e^{-8}) = 1/e^4 5. Решается аналогично пункту 4, надо поиграться со степенями и воспользоваться утверждением, что (1 + x/n + o(x/n))^n стремится к e^x (то есть что добавка по малости меньше чем обратный к показателю степени), отличие от п. 3,4 в том, что здесь возни больше
Здравствуйте, а какую программу вы использовали для снятие этого видео?
Если Вы про планшет, я использую встроенную запись экрана Айпада
Т.к. нет конкретики по силе учеников, я бы сразу раскидал их так 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13. И все, на пары с равными силами разбить нельзя. Значить как не переставляй равной силы не получиться. Мне требовалось доказать можно ли сделать, я доказал что нельзя. Опровергните мое решение .
Вопрос задачи "Могло ли" подразумевает развилку
1. Если вы считаете, что ответ "Да", то достаточно привести пример сил, для которых условие задачи верно
2. Если вы считаете, что ответ "Нет", то вы должны для каждой возможной конфигурации сил показать, что условие задачи неверно
В видео приведен один из возможных примеров. В частности, это не означает, что пример единственен, а также не означает, что любая расстановка сил удовлетворяет условию задачи.
Вы просто привели пример, для которого пополам поделить нельзя. Но задачу Вы не решили (см. пункты 1 и 2).
@@math_olymp вот именно, могли ли ? Я указал вариант, где не могло, меня не просят в условии задачи найти обратное. Формулируйте более конкретно.
@@Teacification, повторю еще раз.
Разбираемая задача по математике, а не по русскому языку.
Математическая задача с вопросом "могло ли", очевидно, автоматически подразумевает один из двух ответов: "да" или "нет".
Так как задача по математике, к выбранному ответу ("да" или "нет") необходимо написать математически полное и корректное решение.
Полное решение к ответу "да" выглядит так: "Могло, вот пример: ...".
Полное решение к ответу "нет" подразумевает доказательство, что для любой расстановки сил условие задачи не выполнено. Если вдруг есть множество расстановок, которое решение не покрывает, то данное решение неполное: для этой "слепой зоны" ничего неизвестно -- а вдруг там есть пример? Тогда ответ может быть не "нет", а "да".
Поэтому Ваше "решение" с математической точки зрения проверяет только одну расстановку (а множество расстановок сил, очевидно, образует бесконечное множество). Из этого не следует ни решение на ответ "да", ни решение на ответ "нет".
@@math_olymp почему не писать прямым текстом в задаче, докажите что такая ситуация возможна. Тогда не нужно ни каких пояснения к ней. Очевидно же.
@@Teacification, тогда задача становится более простой и менее интересной -- сразу становится понятно, что нужно подбирать пример.
Участник, получая задачу с открытым вопросом, должен сам дойти, существует такая ситуация или не существует. Смысл как раз в этом и есть.
В реальной математике же примерно всегда ответ заранее неизвестен, так и здесь -- школьник должен провести мини-исследование (в данном случае понять, существует ли пример или не существует), и изложить результат в тексте решения.
Даже я, тупой 60-летний тролль решил ее этим же методом быстрее чем смотрел ролик. Но я же тупой, а дети умные...
Здраствуйте! Видео замечательное!
Вот сейчас я решаю пределы и мне кажеться что этот предел олимпиадная, не могу решить всегда выходит неопределённость((
Lim(n-->беск) ((n^3+3n^2)^1/3 - (n^2 - 3n)^1/2)
Я поставил вместо n - большое число вот только предел приближается к 2,5 не знаю как это выходит =(
Во-первых, видимо, Вы имеете в виду n -> inf. Нужно вынести n из обоих скобок, у вас там получатся выражения n * (1 + 3/n)^{1/3} и n * (1 - 3/n)^{1/2}. Дальше вот эти степени расписываете по Тейлору:
(1 + 3/n)^{1/3} = 1 + (1/3) * 3/n + o(1/n)
(1 - 3/n)^{1/2} = 1 - (1/2) * 3/n + o(1/n)
Если вычесть, получится, что вот Ваша разность равна 2.5 + o(1), то есть стремится к 2.5
Это упражнение для первого курса, на самом деле.
@@math_olymp Ой, да должно быть n--> беск
В последнем ответе мы отбрасываем 3/n? (2,5 * 3/n)
@@math_olymp
Извините пожалуйста, как можно решить эти пределы? В 1 хотел домножить на сопряженное, но у них кубический корень.
Во 2 я не знаю что делать с (-3)^n.
В 3 это замечательный предел, но не знаю как её вывести.
В 4 степень равен (n-4), что делать незнаю.
В 5 вообще степень равен n^3 вот не понимаю как и что делать в таких ситуациях...
1.
Lim n-->беск (2n^2 +1)((n^3 + 3)^1/3 - ((n^3+2)^1/3)) - здесь тоже применить ряд Тейлора? Просто не знаю что делать с кубическими корнями
2.
Lim n-->беск ( (-3)^n - 8×4^(n-1) + 2^(-n) ) / (1 + 4 + 16 +...+ 4^n)
3.
Lim n--> беск (n-1/n)^n
4.
Lim n-->беск ((2n-5)/(2n+3))^(n-4)
5.
Lim n--> беск ((5n^2+3n-1)/(5n^2+2n+4))^(n^3)
@@JohnBelll-i4m не очень понял вопрос. В разности первое слагаемое сокращается, вторые слагаемые после домножения на n соответствуют константе, это и определяет предел, так как третьи слагаемые после домножения на n это o(1).
@@JohnBelll-i4m
1. (1 + x)^a = 1 + ax + o(x) для всех a, где o(x) имеется в виду при x -> 0. Вот этим воспользуйтесь и раскройте скобочки, откидывая беск. малые слагаемые
2. Знаменатель вычисляется -- это (4^{n+1} - 1) / 3. Дальше делите числитель и знаменатель на 4^n, у вас вымрет при n -> inf все, кроме 8 * 4^{-1} в числителе и 4/3 в знаменателе. Дальше нужно просто ответ собрать
3. очевидно, у вас это выражение равно (1 - 1/n)^n, но вы знаете что (1 + x / n)^n -> e^x, то есть здесь ответ 1/e
4. Тут аналогично п. 3, нужно выделить целую часть и посмотреть, что получается. вроде там будет (1 - 8 / (2n+3))^{n-4}. Дальше вы говорите, что (1 - 8/(2n+3))^{const} сходится к 1, поэтому у посл-ти из условия и посл-ти sqrt( (1 - 8 / (2n+3))^{2n+3}) ) тот же предел. То есть он равен sqrt(e^{-8}) = 1/e^4
5. Решается аналогично пункту 4, надо поиграться со степенями и воспользоваться утверждением, что (1 + x/n + o(x/n))^n стремится к e^x (то есть что добавка по малости меньше чем обратный к показателю степени), отличие от п. 3,4 в том, что здесь возни больше