Відео

Во-первых, видимо, Вы имеете в виду n -> inf. Нужно вынести n из обоих скобок, у вас там получатся выражения n * (1 + 3/n)^{1/3} и n * (1 - 3/n)^{1/2}. Дальше вот эти степени расписываете по Тейлору: (1 + 3/n)^{1/3} = 1 + (1/3) * 3/n + o(1/n) (1 - 3/n)^{1/2} = 1 - (1/2) * 3/n + o(1/n) Если вычесть, получится, что вот Ваша разность равна 2.5 + o(1), то есть стремится к 2.5 Это упражнение для первого курса, на самом деле.

@@math_olymp Ой, да должно быть n--> беск В последнем ответе мы отбрасываем 3/n? (2,5 * 3/n)

@@math_olymp Извините пожалуйста, как можно решить эти пределы? В 1 хотел домножить на сопряженное, но у них кубический корень. Во 2 я не знаю что делать с (-3)^n. В 3 это замечательный предел, но не знаю как её вывести. В 4 степень равен (n-4), что делать незнаю. В 5 вообще степень равен n^3 вот не понимаю как и что делать в таких ситуациях... 1. Lim n-->беск (2n^2 +1)((n^3 + 3)^1/3 - ((n^3+2)^1/3)) - здесь тоже применить ряд Тейлора? Просто не знаю что делать с кубическими корнями 2. Lim n-->беск ( (-3)^n - 8×4^(n-1) + 2^(-n) ) / (1 + 4 + 16 +...+ 4^n) 3. Lim n--> беск (n-1/n)^n 4. Lim n-->беск ((2n-5)/(2n+3))^(n-4) 5. Lim n--> беск ((5n^2+3n-1)/(5n^2+2n+4))^(n^3)

@@JohnBelll-i4m не очень понял вопрос. В разности первое слагаемое сокращается, вторые слагаемые после домножения на n соответствуют константе, это и определяет предел, так как третьи слагаемые после домножения на n это o(1).

@@JohnBelll-i4m 1. (1 + x)^a = 1 + ax + o(x) для всех a, где o(x) имеется в виду при x -> 0. Вот этим воспользуйтесь и раскройте скобочки, откидывая беск. малые слагаемые 2. Знаменатель вычисляется -- это (4^{n+1} - 1) / 3. Дальше делите числитель и знаменатель на 4^n, у вас вымрет при n -> inf все, кроме 8 * 4^{-1} в числителе и 4/3 в знаменателе. Дальше нужно просто ответ собрать 3. очевидно, у вас это выражение равно (1 - 1/n)^n, но вы знаете что (1 + x / n)^n -> e^x, то есть здесь ответ 1/e 4. Тут аналогично п. 3, нужно выделить целую часть и посмотреть, что получается. вроде там будет (1 - 8 / (2n+3))^{n-4}. Дальше вы говорите, что (1 - 8/(2n+3))^{const} сходится к 1, поэтому у посл-ти из условия и посл-ти sqrt( (1 - 8 / (2n+3))^{2n+3}) ) тот же предел. То есть он равен sqrt(e^{-8}) = 1/e^4 5. Решается аналогично пункту 4, надо поиграться со степенями и воспользоваться утверждением, что (1 + x/n + o(x/n))^n стремится к e^x (то есть что добавка по малости меньше чем обратный к показателю степени), отличие от п. 3,4 в том, что здесь возни больше

Если Вы про планшет, я использую встроенную запись экрана Айпада

Вопрос задачи "Могло ли" подразумевает развилку 1. Если вы считаете, что ответ "Да", то достаточно привести пример сил, для которых условие задачи верно 2. Если вы считаете, что ответ "Нет", то вы должны для каждой возможной конфигурации сил показать, что условие задачи неверно В видео приведен один из возможных примеров. В частности, это не означает, что пример единственен, а также не означает, что любая расстановка сил удовлетворяет условию задачи. Вы просто привели пример, для которого пополам поделить нельзя. Но задачу Вы не решили (см. пункты 1 и 2).

@@math_olymp вот именно, могли ли ? Я указал вариант, где не могло, меня не просят в условии задачи найти обратное. Формулируйте более конкретно.

@@Teacification, повторю еще раз. Разбираемая задача по математике, а не по русскому языку. Математическая задача с вопросом "могло ли", очевидно, автоматически подразумевает один из двух ответов: "да" или "нет". Так как задача по математике, к выбранному ответу ("да" или "нет") необходимо написать математически полное и корректное решение. Полное решение к ответу "да" выглядит так: "Могло, вот пример: ...". Полное решение к ответу "нет" подразумевает доказательство, что для любой расстановки сил условие задачи не выполнено. Если вдруг есть множество расстановок, которое решение не покрывает, то данное решение неполное: для этой "слепой зоны" ничего неизвестно -- а вдруг там есть пример? Тогда ответ может быть не "нет", а "да". Поэтому Ваше "решение" с математической точки зрения проверяет только одну расстановку (а множество расстановок сил, очевидно, образует бесконечное множество). Из этого не следует ни решение на ответ "да", ни решение на ответ "нет".

@@math_olymp почему не писать прямым текстом в задаче, докажите что такая ситуация возможна. Тогда не нужно ни каких пояснения к ней. Очевидно же.

@@Teacification, тогда задача становится более простой и менее интересной -- сразу становится понятно, что нужно подбирать пример. Участник, получая задачу с открытым вопросом, должен сам дойти, существует такая ситуация или не существует. Смысл как раз в этом и есть. В реальной математике же примерно всегда ответ заранее неизвестен, так и здесь -- школьник должен провести мини-исследование (в данном случае понять, существует ли пример или не существует), и изложить результат в тексте решения.

Сборник, который Вы озвучили, скорее максимум для муниципального этапа. Для региона надо еще много геометрии изучить и не только. Если Вы только начинаете, посмотрите сборник "Как решают нестандартные задачи", мне она больше нравится в плане разбития на темы. Но и этого будет мало для того же региона -- нужно много самому или в кружке дополнительно нарешать. Лично я скептически отношусь к разного рода сборникам, так как они в большинстве своем так себе по сложности. На данный момент какой-либо ультимативной книжечки не существует. Всегда нужно искать что-то еще, если оно вообще может найтись. Советую поступать на онлайн или очные кружки по олимпиадной математике, так будет больше толку. Взять классическую олимпиаду для БВИ на престижные направления, будучи самоучкой, очень сложно, я бы даже сказал достаточно маловероятно (в первую очередь из-за конкуренции).

​​​@@math_olymp ну я планиметрию осваиваю по гордину 7-9 , прасолову и понарину, а стерео по атанасяну(пока только начал, дальше думаю по прасолову). А что на счёт Горбачёва, в принципе , до конце лета +- я его прорешаю и так же у меня на вооружении есть алфутова алгебра и теория чисел(как думаете, какой уровень), так же хочу его прорешать, но выглядит он страшно. А что говоря про классику, то не думаю , что так критично, ведь я пока перехожу в 10 и у меня есть год на подготовку, если классика зайдёт , буду пытаться брать пробу, турнир или , если повезёт возьму всерос (0, 00001%, но очень верю), а если нет,то куплю курс по техническим олимпиаднам и как раз будет хорошая база по идейнам задачам. И вот как вы вообще думаете, возможно ли подготовиться к всеросу за 2-? + я пока что полон мотивации, и занимаюсь каждый день по 5+ часов ( в некоторые дни больше) думаю буду повышать до 7 , и смотреть что и как , ведь легко перегореть, но мне пока нравится. Я пока полон амбиций мотивацией(надеюсь это будет долго продолжаться).

@@shoryw1ril787, по поводу книжки Алфутовой и Устинова. Устинов мне читал курс ТЧ, дядя толковый, особенно в сфере ТЧ. Чувствуется его почерк. Мне кажется, что это хорошая книжка для саморазвития, но для олимпиад это скорее лишняя трата времени -- примерно 60-70% материала это универститетская программа, которую знать полезно для саморазвития и математической культуры, но на олимпиадах она не спасет. Остальные 30-40% задач это база из класса примерно 7-8. Если времени много, можете конечно и сюда вложить время, но я не думаю, что это того стоит, если целиться прямо в классические олимпиады. По поводу Тургора, Высшей пробы и ММО. На призера (!) этих олимпиад Вы без проблем имеете потенциал успеть натренироваться. Но вот если идет речь о победителе (только победа дает БВИ на самые хайповые ФКН ПМИ, ФПМИ ПМИ и МКН СПбГУ), то тут мой прогноз не может быть однозначно позитивным. Сразу скажу, я сторонник прагматизма, статистики и вот этого всего, так что сейчас будут цифры). Начнем со всероса. На финале всеросса в параллели участвуют 150 человек. Из которых Москва (именно город) где-то 50-60, Питер (тоже город) порядка 30-40, а еще есть сильные регионы по типу Московской области, Казани, Новосибирска, Кирова, Тюмени, Екатеринбурга, думаю еще добавится Сочи в скором времени из-за президентского лицея, там очень серьезно за это взялись. Понятно, из упомянутого списка детей не все уровня призера всероса, но дети толковые в большинстве своем. В 11 классе еще появляется примесь из 9-10 класса, кто борется за место в команде на межнар. Так что конкуренция бешеная. Подавляющее большинство детей, которые берут всерос, занимаются класса с 7, а то и с 5. Как понимаете, конкуренция усугубляется еще различиями в классе подготовки и возможностями к подготовке (инфраструктура Москвы/Питера и большинства регионов в плане матем. подготовки -- небо и земля). Призеров дают максимум половине, но обычно вариант делают так, что призер с половины баллов (с 28), можете посмотреть статистику, обычно призерами становятся где-то человек 50-60 из параллели. По размеру как сборная Москвы. В этой ситуации взять призера Всероса (а не просто пройти на финал) Вам может помочь только невероятное трудолюбие, в некоторой степени большой врожденный талант и одновременно хороший наставник, который сможет правильно использовать оставшееся у Вас время, без удачи тоже конечно ничего не происходит). Что касается, ММО, Устного Турора и Высшей пробы. Если мы говорим о БВИ, то там тоже нужно брать победителя. Нужно учесть, что даже в 11 классе в этих олимпиадах участвует некое количество призеров всероса. К ним добавляются участники финала, которые не взяли диплом Всероса, а также прослойка людей, которые не прошли на финал. В Москве народу, который набрал почти проходной на финал, найдется еще этак с 30-40-50. И это только в Москве. К ним еще добавляются дети из матшкол, которые в олимпиадах особо не участвуют, но серьезно прокачены, так как тоже класса с 5 занимаются математикой. По цифрам, победителей на каждой из этих олимпиад порядка 10-20. Они пересекаются в зависимости от олимпиады. Интересный вопрос, где конкуренция больше -- на Всеросе или в классических олимпиадах 1 уровня. Я думаю, по порядку величины одно и то же, но на Всеросе может быть чуть побольше. Призеров тоже неслабые люди берут, их недооценивать нельзя. Но там просто дипломов очень много, поэтому где-нибудь проскочить шанс всегда не такой маленький. Что касается победы на перечневых. Все финалы проходят +- в одно время, поэтому тут контингент примерно такой же как на классических олимпиадах 1 уровня, но без супер топовых школьников (им это неинтересно). Но снизу опять добавляется туча народу из тех, кто среднячок на регионе, но тренировался к перечню. Уровень интеллектуальности задач тоже падает по сравнению с классикой, так что тут потенциалы людей надо пересчитывать. Дипломов победителя очень мало здесь тоже, но за счет опыта взять победа в целом реально, хотя конкуренция тут тоже очень серьезная. Одним словом, цифры говорят, что нужно много работать). Замечательно, что у Вас есть мотивация, это очень важно. Оно может Вам очень помочь, так как остальные обычно не настолько заряжены действовать и работать. Я бы Вам посоветовал все-таки концентрироваться и целиться на перечень, но решать разные задачи (поможет после школы) и участвовать во всем подряд. Если еще хорошо знаете программирование или физику, тоже набирайте себе разных призерств на всякий случай. Видите, как получается. У нас вся эта олимпиадная история очень перегрета, но после школы оно все внезапно станет в целом не так важно. В университете важна математическая культура и математическая база (так будет проще учиться), но можно успешно учиться и без дипломов всероса и т.п.

@@shoryw1ril787, и да, по поводу планиметрии. Понарин ок (и то там крайне далеко не вся актуальная ныне олимпиадная геометрия), Гордин и Атанасян для перечневых ну может быть (не шарю за подготовку к перечню), но для классики это слабовато. Для классики лучше решать листочки с geometry.ru

@@math_olymp да я в принципе не рассчитывал на призера/победителя всероса, там с 7 класса ботают без остановки. И ещё говоря про атанасяна, я посмотрел его темы и тд, мне кажется он давольно слаб, я видел книгу Шарыгина 10-11 и 7-9( я был удивлен, что там есть гомотетия), вроде сильный учебник, но к нему и решебника нет, так и материал слишком короткий, не всё понятно. Так же посмотрел терешина, понравился учебник и у него был курс по стерео, всё нравится, всё выводится и в книжке понятный материал, думаю за полгода-год окончю и буду думать, если до олимпиад будет слишком далеко, буду фокус на алгебру(тч, комба и тд) , а если будет немного не хватать, думаю буду по прасолову заниматься. И на счёт Гордина, это переход между атанасяном и прасоловом/понарином, прасолов/понарин слишком тяжёлые для тех кто занимался по атанасяну, а Гордин почти сокращает эту разницу, то есть можно без каких-либо недопониманий решать задачи из прасолова/понарина

да

Можете показать, что вписанный в треугольник квадрат существует и единственен. Отсюда их площади соотносятся как квадрат коэффициента подобия.

Да, здесь это важно. Иначе двойное отношение может зависеть от выбора точки S.

@@math_olymp я правильно понимаю, что 15:47 доказывает фактом 11:10 что двойное отношение точек (A,B;C,D) есть двойное отношение прямых (SA,SB;SC,SD) ?

@@NNNNNN-wy7wc, да, для окружности двойное отношение выписывается как дробь с синусами углов, которые опираются на соответствующие дуги.

@@math_olymp мне интересно, а понятие гармонический четырехугольник следует из этого понятия?

@@NNNNNN-wy7wc все очень просто -- ABCD гармонический тогда и только тогда, когда он вписан и A, B, C, D -- гармоническая четверка.

Русский 96 Математика 98 Информатика 80 с чем-то, но это, к счастью, уже не было нужно)

Ох, опять Вы утрируете). Во-первых, во многих спецшколах к олимпиадам особо не готовят - буквально нигде в одном классе нет стольких детей уровня Всеросса, чтобы готовить к олимпиадам на высшем уровне. Именно в основном кружки, а не спецшкола, позволяют детям расширить знания и получить опыт решения задач высокого уровня. Ни о каком «натаскивании» речи идти не может. На ЕГЭ натаскивают. А на олимпиадах такие задачи решают дети с некоторой линейной комбинацией опыта и таланта (одно балансирует другое и оба этих фактора почти одинаково важны). Что касается опыта, естественно он нужен. Это везде так. Классические олимпиады по математике - это тоже спорт).

утверждение не зависит от того, до какой прямой мы делаем отсчёт угла поворота(т.к. при изменении угла прямой отсчёта каждый угол увеличится на одну и ту же величину и тем самым не повлияет на равенство). Проверить утверждение необходимо относительно хотя бы одной прямой. Например возьмите прямую AB и посчитайте все углы(CD,BC,AD,AC,BD). Далее нетрудно будет проверить утверждение автора

Двойки быть не должно -- так как все матчи во втором туре закончились вничью, то любой игрок во втором туре набрал n -1 очков. Отсюда и уравнение: 30 * кол-во очков игрока во втором туре = суммарное количество очков в первом туре.

​@@math_olympпонял. Спасибо за разъяснение.

Простите, забыл ответить на Ваш комментарий. Что-то совсем нацеленное на олимпиады мне не вспоминается(. Но литературы и записей лекций про графы и Теорвер очень много, я думаю, что можно читать или смотреть почти все.

Есть такое. Однако математическая подготовка детей становится все лучше и лучше -- это плюс!

@@math_olymp да, но надо же предупреждать, что детям теперь и к этому готовиться надо. У меня вот одноклассник в этом году закрыл тургор, взял победа ммо и не решил 11.7. Теперь он точно не возьмет победа всероса. Справедливо? Нет, ни разу

@@МаксимСебелев-х5я я думаю, она на третьем месте именно из-за эффекта неожиданности). Возможно, первый тур оказался простым и они это дали. Для опытного в теорвере школьника это 11.2 Более того, на вопросы наверняка отвечали. Задача все таки про среднее количество. Теорвера в равновероятной модели очень мало

@@math_olymp тем не менее, всерос и многие другие олимпиады всегда славились тем, что кроме слова ортоцентр никакой доп теории для понимания условия не требуется. Мне всегда казалось это особенностью Олимпиад по математике.

Вроде как в ЕГЭ тоже есть мат. ожидания, так что все в рамках школьной программы. Однако все равно это очень неожиданная для Всероса задача, тут я согласен

@@math_olymp в егэ нет мат ожидания… Там максимум просят посчитать вероятность конкретного события

​@@МаксимСебелев-х5я я видел задачку на мат ожидание под номером 5. Мб этого не было на ЕГЭ самом, но вообще не знать, что такое математическое ожидание (вещь сама по себе простая), странно для топового олимпиадника. Ну просто это не что-то вузовское, не что-то экстраординарное, это знают многие хорошие школьники

К тому же на других олимпиадах встречалось, поэтому тут уже вопрос подготовки (ну запала 1 тема, бывает)

@@math_olymp Скажем так теория графов и теорема Эйлера это школьная программа? . И матожидания тоже нет. Выходит что это олимпиада для физматшкольников из крупных городов с отсечением большинства. Закрывать надо такие олимпиады.

это решение же было первым рассказано)

@@math_olymp очень спешил и не заметил)

Вы частично правы. Условие упражнения 1 действительно неполное. Эта формула работает при любых различных a, b -- но для четного натурального n -- можете это доказать, положив n = 2^k * u для k > 0 и нечетного u. Для нечетных n степень вхождения 2 в a^n - b^n всегда равна степени вхождения в a - b. Спасибо за замечание!

Лучшее решение, т.к. самое короткое и простое.

Смысл в том, что можно обойтись без утверждения о том, что степень f + g не меньше n + 1. Доказываем, что второй множитель не константа, а дальше аргумент про делитель