Tässä ylppäreiden lähestyessä olin ihan paniikissa, kun ei yhd. funktion integrointi sujunut. Loistava muistinvirkistys, kiitos tästä! Opinhan vielä uuden sanankin: kulminaatiopisteen
Ihan offtopic mutta tein ton harjotuskokeen 9. kurssista huviksee ja 30/36 pistettä sieltä tuli, joka on mielestäni hyvä 9. luokkalaiselle jolle kukaa ei ole varsinaisesti opettanut näitä asioita : D
Miksi tällainen funktio, jossa on binomin neliö ei integroida sisä- ja ulkofunktioina vaan se binomin neliö lasketaan loppuun? Esim int(3x+5)^2dx onkin int(9x^2+30x+25)dx eikä sitä integroida suoraan alkuperäisestä muodosta vaan polynomifunktiona?
Toivottavasti ei leviä laajemmalle tämä "yhdistetyn funktion integrointi" -termi. Tälläisestahan opiskelija saa, aivan oikeutetusti, sellaisen käsityksen, että yhdistetyn funktion voisi aina muitta mutkitta integroida. Tämä lienee oikealta nimeltään integrointi sijoittamalla.
Oppikirjat käyttävät yhdistetyn funktion integrointi -nimitystä. Niistä sen olen bongannut. Mielestäni se on hyvä, sillä yhdistettyjä funktioitahan sillä juuri integroidaan. Todetaan vain, että kaikkia yhdistettyjä funktioita ei ole mahdollista integroida, koska sisäfunktion derivaattaa ei voida muodostaa ilman x:n lisäämistä.
Tässä ylppäreiden lähestyessä olin ihan paniikissa, kun ei yhd. funktion integrointi sujunut. Loistava muistinvirkistys, kiitos tästä!
Opinhan vielä uuden sanankin: kulminaatiopisteen
Aa siis tuolta ne kertoimet tohon integraalin eteen aina ilmesty! En koskaan kurssin aikana tajunnu tota. Kiitti!
Nellie J loistavaa 👌🏻
makes sense, hyvä video
Hyvä video! Kiitos!
Vaikeampia esimerkkejä ois kiva jos olis videolla myös.
Kiitos Ville!
Kiitos!!!
Vedätkö aina ykkösellä purkkii nää sun videot? :)
TuhoJuho joo nää opetusvideot on suurimmaks osaks noin ykkösellä purkitettu ja ei leikattu :)
Uusimmissa videoissa tosin oon alkanut petrata...
Nyt oli niin selkee selitys et ei voi muuta kuin ymmärtää👌🏻 Meikä nyt kasi luokkalaisena lasken tääl integraalei ja hyvin sujuu
😀👍🏻👍🏻
Ihan offtopic mutta tein ton harjotuskokeen 9. kurssista huviksee ja 30/36 pistettä sieltä tuli, joka on mielestäni hyvä 9. luokkalaiselle jolle kukaa ei ole varsinaisesti opettanut näitä asioita : D
No on kyl kova! 💪🏻💪🏻👌🏻👌🏻
Miksi tällainen funktio, jossa on binomin neliö ei integroida sisä- ja ulkofunktioina vaan se binomin neliö lasketaan loppuun? Esim int(3x+5)^2dx onkin int(9x^2+30x+25)dx eikä sitä integroida suoraan alkuperäisestä muodosta vaan polynomifunktiona?
Kumpikin tapa on ok.
Toivottavasti ei leviä laajemmalle tämä "yhdistetyn funktion integrointi" -termi. Tälläisestahan opiskelija saa, aivan oikeutetusti, sellaisen käsityksen, että yhdistetyn funktion voisi aina muitta mutkitta integroida. Tämä lienee oikealta nimeltään integrointi sijoittamalla.
Oppikirjat käyttävät yhdistetyn funktion integrointi -nimitystä. Niistä sen olen bongannut. Mielestäni se on hyvä, sillä yhdistettyjä funktioitahan sillä juuri integroidaan. Todetaan vain, että kaikkia yhdistettyjä funktioita ei ole mahdollista integroida, koska sisäfunktion derivaattaa ei voida muodostaa ilman x:n lisäämistä.
Rakastan teitä, teititellen