salut super video je l'ai vu d'une autre manière : Det=1 donc la matrice est inversible. Ensuite utiliser M*X=Y avec Y et M matrice colonne. On arrive sur système type : xn=yn ; xn+xn-1=yn-1 ........... SOMME DES Xi =Y1 on en deduit x1=Y1-Y2, ........ xn-1= yn-1 - yn , xn=yn d’où la matrice final
@@Hasard2maths ah. C'est pas une projection je crois. Ça sert à quoi de passer par l'application canoniquement associée ? Genre tu résous u o v( e_i) = e_i pour les vecteurs de la base ou ça sert à autre chose ?
@@elloulou86 On note u l'endomorphisme de K^n qui a pour matrice M en utilisant disons les bases B=(e_1,...,e_n) et B'=(f_1,...,f_n). Il est manifestement inversible. De l'égalité f_k=somme(e_l,l=1 à k) valable pour tout k=1,...,n, on trouve immédiatement que u^{-1}(f_1) = e_1 = f_1 et u^{-1}(f_k) = e_k = f_k-f_{k-1} pour tout k=1,...n, ce qui nous donne immédiatement la matrice de u^{-1} relativement aux bases B' et B, à savoir la matrice M^{-1}.
salut super video je l'ai vu d'une autre manière : Det=1 donc la matrice est inversible. Ensuite utiliser M*X=Y avec Y et M matrice colonne. On arrive sur système type : xn=yn ; xn+xn-1=yn-1 ........... SOMME DES Xi =Y1 on en deduit x1=Y1-Y2, ........ xn-1= yn-1 - yn , xn=yn d’où la matrice final
Super, merci !
très facile en posant la projection cannoniquement associé plié en 2min
Càd, quelle projection ?
@@elloulou86 bah l'application associé à la matrice enfin
@@Hasard2maths ah. C'est pas une projection je crois. Ça sert à quoi de passer par l'application canoniquement associée ? Genre tu résous u o v( e_i) = e_i pour les vecteurs de la base ou ça sert à autre chose ?
@@elloulou86 Ça n'est effectivement pas une projection
@@elloulou86 On note u l'endomorphisme de K^n qui a pour matrice M en utilisant disons les bases B=(e_1,...,e_n) et B'=(f_1,...,f_n). Il est manifestement inversible. De l'égalité f_k=somme(e_l,l=1 à k) valable pour tout k=1,...,n, on trouve immédiatement que u^{-1}(f_1) = e_1 = f_1 et u^{-1}(f_k) = e_k = f_k-f_{k-1} pour tout k=1,...n, ce qui nous donne immédiatement la matrice de u^{-1} relativement aux bases B' et B, à savoir la matrice M^{-1}.
Ecrire M = 1 / (In - N) est fort de café ;)