TRUQUE - Método para Aproximar Raiz Quadrada | Matemática Rio
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- Опубліковано 15 вер 2024
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Truque matemático rápido e fácil para calcular aproximações de raízes quadradas. SHOW DE MATEMÁTICA!
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Fiz testes até 22.500 em uma planilha e descobri algumas caracteristicas interessantes, pelo menos até esse valor:
- O método **também** não funciona com números negativos: o que está correto;
- Aparentemente o método funciona do zero ao infinito positivo (o problema é testar até lá);
- Para as raizes dos números que resultam em um número inteiro a precisão é sempre de 100%. Por exemplo, a raiz aproximada de 100 é a própria raiz de 100.
- A precisão de 100% se aplica somente aos casos citados acima, sem exceção;
- Para outros valores, a precisão é de no mínimo 86.6% (que ocorre logo no número três);
- A partir do número 49 a precisão mínima é de 99%;
- A partir do número 484 a precisão mínima é de 99.9%;
- A partir do número 4900 a precisão mínima é de 99.99%;
- Mesmo com precisão *reduzida* a diferença entre a raiz exata e a aproximada é de, no máximo, 0.2679 (que também é culpa do três);
- A partir do número 8 a diferença entre a raiz exata e a aproximada cai para 0.17;
- A partir do número 14 a diferença entre a raiz exata e a aproximada cai para 0.09;
- A partir do número 2111 a diferença entre a raiz exata e a aproximada cai para 0.009;
- A partir do número 10494 a diferença entre a raiz exata e a aproximada cai para 0.0009;
- Quanto maior o número, maior será a precisão da aproximação;
Planilha online: goo.gl/oplQwj
Legal :)
Legal :)
nerd
Eis aí um novo profissional na matemática 😌
Maluco é brabo
Demonstração :
se x² é o quadrado perfeito imediatamente menor que o valor n, podemos concluir que a inclinação I da reta que liga os pontos
(x,x²) e (raiz(n), n) esta entre 2x e 2(x+1).ou seja, 2x
Eita. Gostaria de entender a primeira parte, mas ainda não sei cálculo
Legal, nós podemos simplesmente derivar f(x)=x^2 e verificar que a fórmula dada fornece uma boa aproximação.
Professor, teste o método de Herão (matemático de alexandria, autor de "A Métrica", onde apresenta este método de aproximação)... é parecido e, em alguns momentos, pode ser mais adequado por ser um método mais rápido, porém pouco menos exato -- numa questão alternativa muitas vezes é o ideal por economia de tempo. Ele consiste em:
N = a.b; onde "a" é o mais parecido com "b" possível no conjunto dos naturais
raiz de N = (a+b)/2
Ex:
20 = 4.5;
raiz de 20 = (4+5)/2 = 4,5
Porém, não daria certo se fizéssemos:
20 = 2.10
raiz de 20 = (2+10)/2 = 6
Afinal, como disse, os dois fatores da multiplicação tem de serem o mais parecido possível.
Ex2:
12 = 2.6 , 3.4 , 1.12 -- mas nós usaremos o produto onde os algarismos são mais parecidos (3.4)
raiz de 12 = (3+4)/2 = 3,5 (aproximação mais exata feita na calculadora: 3,4641)
Achei que daria pra usar pra tirar raiz de 3, mas não deu :(
E se eu quiser calcular a raiz de um número primo ?
O Figurante não existe raiz de número primo
esse é o método de Herão, a incógnita que lá está ao quadrado aqui é simplesmente o quadrado perfeito que dar no mesmo, e o que lá na fórmula está normal aqui é a raiz que também dar no mesmo.
@@MaArgileroart seria intrigante ver esse vídeo.
maravilha. Eu adorei. Simples e prático🙏
Muito bom mesmo. Eu já tinha visto no ExatasExatas. Agora, queria saber por que isso dá certo.
TEM TRUQUE NENHUM Q DEIXA A MTM MAIS FÁCIL NÃO. É IMPRESSIONANTE.
adoreiiii vou usar este método em minhas aulas! obrigado! Parabéns!
O nível dos vídeos melhorou bastante depois do Super curso..continue assim!
Legal que vc percebeu! :)
😽
@@MatematicaRio Isso se dá pela aproximação por série de Taylor. É a praticamente a mesma fórmula (segundo termo da expansão) vc poderia continuar usando mais termos até a precisão melhorar.
Cara você é muito foda ,agora eu consigo resolver o teorema de Pitágoras com raiz aproximada. +1 curtida , porque inscrito eu já sou :P hehehe
Kskskksks ainstens virtuais
Magnífico !!! você é um verdadeiro guerreiro da educação!!! Parabéns!!!!!
Parabéns professor 6anos depois e ainda serve que é uma luva!!!
Ótimos vídeos! Estou assistindo vários!
Só uma dica rápida pra simplificar o cálculo da raiz de 0,0058, podemos calcular 58, e mover a virgula duas casas p/ esquerda no final, poupa um pouco de tempo, o que é ideal em provas! Abraço
Muito legal professor, sobre a Raiz de um número decimal, eu fiz apenas com 2 enquanto via suas aulas, e percebi que se eu pegar o número mais próximo abaixo da raiz de um número que não tenha uma raiz perfeita também da certo... No caso da Raiz de 58, se você pegar a raiz de 49, que é o quadrado perfeito menor abaixo de 58 o resultado final vai ser QUASE o mesmo se ignorarmos alguns décimos que é muito comum pra arrendondar Correto?. 107/1400 ~= 0,076
Vou tentar memorizar!
EXCELEEEEEEEENTE, PROCÓPIO. MUITO OBRIGADO MESMO.
Maravilhoso esse método,,, amei,, Parabéns !!!!!!!
obrigado professor ajudou bastante
Ótimo truque.Me ajudou demais.Valeu!!Aliás,ótimo vídeo como sempre!
Dica de ouro! Obrigada!
Nossa obg , Procopio ... vai me ajudar mto na prova de matemática!!!
Muito bom! você faz um ótimo trabalho, continue assim. Parabéns!
muito bom mesmo. é bom para impressionar os colegas
E ae man, já tá na faculdade?
Método babilônico
fonte: (pt.wikipedia.org/wiki/Raiz_quadrada).
Digamos que se queira extrair a raiz quadrada de 66.
1) Ache o menor quadrado perfeito que mais se aproxima do número dado. Nesse caso o quadrado que mais se aproxima é 64. Nota: Usa-se sempre o quadrado menor que o número procurado, mesmo que o quadrado maior seja mais próximo.
2) Aos 04:11 você colocou como quadrado perfeito mais próximo de 58 o 64. Não seria o 49?
3) Uma dúvida que apareceu numa discussão num grupo de matemática básica sobre índice de raiz quadrada que gostaria de sua ajuda: na raiz quadrada se colocar o índice 2 no radical está errada essa simbologia? No meu entender, não. Mas, confesso que fiquei na dúvida. Peço sua ajuda nesta dúvida. Colocar o 2 no índice da raiz quadrada está certo ou errado?
Gostaria de saber qual o programa que vocês usam para "escrever". (Gostei)
Muito bom! parabéns pelo ótimo trabaho
Muito interessante. Gostei bastante.
Muito bom cara, parabéns pelo vídeo.
Vim aqui pelo anoes em chamas, sou bom em matemática mas é sempre bom saber uns truques desse né ;), muito bom o seu canal
esse método é bem mais simples do que um professor me ensinou um vez, que era ir chutando quadrados mais próximos da raiz que eu queria
Esse é o Método de Newton. O método se inicia com um chute inicial aplicada em uma função.
x_0 = palpite inicial
x_1=x_0 - f(x_0)/f'(x_0)
x_(n+1) = x_n - f (x_n)/f'(x_n)
Sendo f (x) uma função é f'(x) sua respectiva derivada.
Professor, aquele outro método de calcular raiz quadrada (aquele que parece uma fatoração) é um pouco mais trabalhoso, mas o resultado é melhor, certo?
Eu calculei a raiz de 17 e cheguei a 4,123 e 173 a 13,152.
O que acha de explicar isso em uma aula e criar uma continuação para o vídeo Raiz Quadrada - Introdução | Matemática Rio?
Até mais!
adorei
Esse método funciona porque o que realmente ocorre é que se consegue uma média entre o número desejado e o quadrado perfeito mais próximo (aproximando-o do quadrado perfeito) e depois dividindo ele pela própria raiz do quadrado perfeito mais próximo, para tentar gerar o numero mais próximo o possível da raiz do quadrado perfeito, enquanto não exatamente, considerando que o numero que esta sendo dividido é uma aproximação e não o numero real desejado. É assim que o método funciona.
Esse metodo fuciona com raiz cubica?e com outras?
Vale para raiz ao cubo? Devo multiplicar por 3 na fórmula?
ua-cam.com/video/ccbLRaInTvE/v-deo.html 👈 essa aula explica sobre isso, Paloma
Bacana, gostei
Uma boa aproximação. Fico curioso por saber qual área do conhecimento precisa de tamanha precisão. O mais engraçado é que num caso mais comum, raiz quadrada de dois o engenheiro ou mestre de obras arredonda pra 1,5.( matemática aplicada)
A matemática é show( matemática pura)
Caro professor! Nos dois primeiros exemplos, após o uso d calculadora, vc afirma q o resultado é um número irracional o que não é vdd. Número irracional não possui dízima periódica, nos casos descritos no vídeo a caluladora possui um limite no visor o q impede a verificação das casas decimais, esses numeros poderiam ter, por exemplo, 1000 casas decimais diferentes e depois repeti-los tendo assim um período com 1000 digitos. O fato é que não podemos afirmar q um número e irracional se não observarmos o periodo da dizima ou demosntrar, como é o caso do número pi e raiz de dois. Adoro seu canal. Até mais professor...
O número é irracional pois é raiz de um número que não é quadrado perfeito, da de provar isso supondo que ele seja racional e chegar num absurdo.
Muito bom
tem como saber de início se o radicando tem raiz natural ou irracional?
Show......Professor....está fórmula foi criada por quem..???
QUE INTERESSANTE PROF-SERVE PRA TODOS OS NUMEROS OU NAO.
Quem foi o genial gênio q criastes isso
me ajudou muito
Nessa ultima raiz você multiplico o 16 por 100,mas quando temos fração divida por fração,agente conserva a primeira e multiplica pelo inverso da segunda,certo ? Me explica porque multiplico 16 por 100 ?
Se fosse inverter a segunda fração, iria multiplicar por 1/100, então na prática basta multiplicar o 16 pelo 100. :)
Ok :)
122/16 / 100 = 122/16 x 1/100 = 122/1600
adorei!
Mano você e meu herói
Finalizado
Muito bom, mas teria como vc fazer uma demonstração de forma genérica??
facebook.com/photo.php?fbid=854245674591072&set=a.445434122138898.121494.225853167430329&type=1&theater
Da pra demonstrar utilizando derivação (conteúdo do ensino superior ) mais precisamente interpretação de dy/dx como um quociente diferencial
Oi boa noite tem como você entrar em contato comigo e me explicar melhor a raíz,preciso urgentemente
ADOREIIIIIIII
Qual o truque para achar a raiz exata próximo ao raiz inezata
Como será que obtiveram esse método?
Genial, se entiende super bien a pesar de que este en portugues c":
Existe alguma demostração dessa relação?
Expande a função f(x)=raiz(x) em um polinômio de Taylor de primeira ordem em torno de um ponto Q.
pow dessa vez ajudou..
Para raíz cúbica existe alguma fórmula do tipo?
para raiz cúbica, onde você coloca o 2 na formula, você substitui por 3
Procópio tem algum MÉTODO PARA RAIZ CÚBICA?
ua-cam.com/video/ccbLRaInTvE/v-deo.html 👈 essa aula fala sobre isso, Fernandes
@@camilanascimento943 Camila Muito Obrigado pela sua Indicação. Boas Festas a Você. Gratidão
@@Fernandes-jm3uu fico feliz em ajudar, Fernandes. Boas festas para você também🙏
@@camilanascimento943 Obrigado Camila. Caso você tenha mais algum MACETE MATEMÁTICO para me Indicar eu te Agradeço. Obrigado
@@Fernandes-jm3uu Fernandes, eu tenho estudado para o Enem. Eu gosto muito desses canais youtube.com/@Giscomgiz e youtube.com/@estudamais
Ultimamente aprendi os macetes de multiplicação e divisão por números decimais e naturais por potências de base 10 e multiplicação e divisão com números terminados em zero. São macetes simples mas que são muito valiosos.
Não entendi a parte da fração, é o radicando mais próximo, que seja o menor certo? porque usou 64, se é maior que 58?
É menor ou maior mais próximo. O menor mais próximo de 58 seria 49, estando a 11 números de distância e 64 está a apenas 6 números de distância.
Me poupou do trabalho de ir ao blog e traduzir toda aquela linguagem matemática complexa
valeu
MatematicaRio Essa fórmula vem do método de newton?
Diferencial total.
Thiago Vieira, Ela pode vir, pois é possível fazer uma demonstração dessa fórmula utilizando apenas o Método de Newton.
Não tem truque pra essas divisões de números grandes?
Esta formula vem da série de Taylor
🤝
o foda é descobrir qual será o quadrdo mais próximo de qualquer numero
e tem um método pra raiz cubica, e raiz quarta etc? MatematicaRio
Sim, esta fórmulo vem da série de Taylor, é análogo para raiz cúbida, só não acredito que tenha uma cara tão linda kk, vou até vê
Prontinho, para raiz cúbica, temos:
∛x ≅ ∛xo + (∛xo)'(x-xo)
∛x ≅ √xo + (1/3∛(xo)²)(x-xo)
∛x ≅ ( (∛xo)(3∛(xo)²) + (x-xo))/(3∛(xo
)²)
∛x ≅ (3xo + x - xo)/(3∛(xo)²)
∛x ≅ (2xo + x)/(3∛(xo)²)
∛x ≅ (x + 2xo)/(3∛(xo)²)
Se eu não tiver errado nenhuma conta no processor, ficamos então:
∛x ≅ (x + 2xo)/(3∛(xo)²)
Quero montrar isso em um algoritmo alguem sabe o logica quem todos o numeros que tem raiz quadrada tem?
Prof, o quadrado mais proximo de n smp será um numero menor q n?? Tentei fazer a raiz quadrada de 2 por esse metodo e nao tá dando certo =\
você usou que número?
Eu também não consegui, não entendi também porque o mais próximo de 58 ele usou 64, não é o menor mais próximo? 64 é maior
2+1 / 2 * raiz de 1 = 3/2 = 1,5
raiz de 2 = 1,4142
Patrick Pacheco Esse método funciona estranho eu acho que eu posso dizer, quanto maior o número, mais próximo de sua raíz de verdade esse método dá
É menor ou maior mais próximo. O menor mais próximo de 58 seria 49, estando a 11 números de distância e 64 está a apenas 6 números de distância.
É O polinomio de Taylor de ordem 2
estou tendo muita dificuldade em tirar raíz não exata
Como assim o número mais próximo do 58 é 64? Não era pra ser pra menos?
Não, tem apenas q ser mais próximo, independentemente de ser para cima ou para baixo
Desenvolvi uma fórmula muito parecida aos meus 10 anos, mas a minha é melhor, pois podemos obter infinitos decimais desde de que você saiba o quadrado perfeito mais próximo do número ao qual estamos extraindo a raiz.
Qual a fórmula?
@@kauashadow6861 Espero que não me entenda mal, porém não vou revelar ela antes de patentiar a mesma.
Matemática Riiiiiiooo
Legal
Mas e quando for √3 ??
O quadrado perfeito mais próximo de 3 é 4, nesse caso obtemos o seguinte (3+4)/2raiz(4)=7/4=1,75.
@@Math.314-l7y passou.
como saberemos se um numero terá ou não raiz exata??
Talita Borges Quando o número é primo, ou seja: um número que é divisível apenas por 1 e ele mesmo, exemplo: 3, 5, 7, 11 e etc
Fatore-o, se os expoentes derem ímpares é porque ele não é exato
obrigada, me ajudou..
Mas dá pra fazer com todos os números??
Não achei a raiz de 21.
Eu calculei aqui aqui e raiz de 21 deu aproximadamente 4,625.
Tirando a prova real dá um número um pouco maior que o 21, mas ainda assim muito próximo.
Método newton rapshon
Tem como fazer com Raiz quadrada EXATA ?
Daria, mas seria um caso particular onde n e q admitiriam valores iguais.
Sim. Vídeo anterior a este
Quer dizer "esse"
NA VDD ESSA É UMA VARIAÇÃO DO MÉTODO DE HERON, ONDE A PRIMEIRA ESTIMATIVA DA RAIZ QUADRADA SERIA A RAIZ QUADRADA DO QUADRADO PERFEITO MAIS PRÓXIMO
eu sou 8 série eu queria q Vc desse esse truque mas explicativo por favor
Matemática Rio✌
Esse método só funciona para raiz quadrada??
para raiz cúbica, onde você coloca o 2 na formula, você substitui por 3
1+2/2=
1,5 ja passou
hehehe vai cair na prova e eu vou conseguir fazer rapidinho =)
🤔
2021?
que APP e esse
Yan geimes
Kawan Games
Yan geimeis
*oi*
Ótimo método. Este método é derivado do método babilônico para cálculo de raízes. Também dá para obter da série de taylor com o primeiro termo. Muito boa a sua forma de ensinar.
en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_computing_square_roots#
QUAL O NOME DO METODO ? PQ VC N FALA -.-
vc sabe qual é o nome?
Método babilônico, acredito eu.
Não funciona com o número 27 porque a raiz dele é 5,196... e no usando o método da 5,2
A calculadora usa os valores aproximados. No caso seria: 5,1 9 (maior que 5, a regra diz que aumenta um no número a frente 1+1 = 2, resultando em 5,2). Funciona sim!
acho mais facil por diferencial
Não vi vantagem nenhuma neste medo , não escapa de fazer uma raiz no denominador muito próxima a raiz procura alem de acrescentar contas para ter uma raiz com aproximação de duas casas .... qual a vantagem ? só perda de tempo
ah vai dormir
Por eu saber a raiz quadrada aproximada de 2, salvou a minha vida na prova. Acertei a questão sem fazer muita conta.
Eu n sei aproxima raiz não 😔
Quem é o quadrado aproximado meu irmao
''' agira vamos pegar a calculadora ''' mano porra vei n entendi nada, e n pode usar calculadora na prov a
Eduhx 414 Ou você não prestou atenção no vídeo, ou você não entendeu mesmo.
carai :o