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こんなに面白いのになんで今まで知らなかったんだろう
なにを？
説明もわかりやすく、これなら生徒さんも楽しんで数学を学ぶことができますね！！自分も高校の数学教員を目指しており、今年数学科に入学することができ、夢に1歩近づくことができました！！このチャンネルでお勉強させて頂きます！！！
未来の同僚かもですね！そういっていだけると嬉しいです。大学数学も面白いと思いますので、頑張ってくださいね 〜ジー先生
過去問解いててこのあたりの年度の問題はすごい面白かった記憶があるな
最後おっしゃってるように、長方形や台形に近似して分割増やすっていうのはプログラミングによる数値計算の基本ですね。というよりも数値計算は、積分で言ったら区分求積法とか、原点に立ち返って考えてるだけなんですよね。それにしても、東大の問題って、割とシンプルなのに、いつもメッセージ性があって面白いですね！
説明分かりやすい!数学ってこんな面白いのか
こんなおもしろいチャンネルなんで今まで気づかなかったんだろう…明日幼稚園だりぃ。
どようびも ようちえん たいへんだね がんばって👍
草
保育士説
@@G_sen_sei 私立なんで。
面白い！東大07年の問題の裏が分かりました！説明も上手いしチャネル登録させていただきます。チョークが短いのがいいww
7:30あたりからの台形の面積の計算で上底と下底を計算しなくてもx = aの部分での高さ（x = aのときのyの値）に台形の高さ(2x)をかければいいのでは台形を接点を中心に180°回転移動したものをくっつけると(先ほどのyの値の2倍)×(台形の高さである2x)という長方形ができるので
1と2をa,bと置いて、2(b-a)/(b+a) < log2 < ((1/a)+(1/b))*(b-a)/2と定式化したほうが早くて楽ですね
最後の最後で力尽きて24/35を電卓でやるスタイルｗ
わり算が苦手。
24/35=48/70=48/7×1/10だから48/7を計算すればいい。
@@jr_math_club それは頭いいw
さすが@@jr_math_club
@@jr_math_club 分母を10の倍数にするってテクニックがあるのか…勉強になる
この問題めっちゃ好き
赤ワインをたくさん飲んで、酔っ払ったまま深夜に見ましたが、理解できました。ありがとうございます。どうしてa=1.5をもっと早く代入しないんだろう？と思ったら、より厳しい評価をするためだったんですね。一般化の良さですね。勉強になりました。
1:30 ファン用
台形で近似して評価する方法ですね。難関大では、長方形で評価する解法の他に台形で評価する解法が用いられることがあります。
阪大にも最近あったはずです重要ですね
ザリガニの野望 全然知らなかった...
@@vtyou5176 ちょっと調べましたが阪大2015の挑戦枠の(2)でした。かなり難しいですが、背景知識として台形近似を知っていれば簡単に解けますね。流石挑戦枠ってところです。
ザリガニの野望 挑戦枠ってなんですか？
@@vtyou5176 京大特色枠のようなものです
説明うまいなー
左の台形は接戦求めなくても, 高さの平均が1/a, 横幅2xなので2x/aと求まりますよー他の方も仰ってるけど
昨日ちょうど過去問かなんかでlog2を1/100以上の精度で求める問題がありましたよ
ネイビア数？は数三の履修範囲ですか？対数も微積も終わってるのに知らないんですが…。
ネイピア数は数Ⅲですね、極限の範囲で習うことになると思います。
h t 自分はネイピア数、微分で習ったんですが本来極限で習うもんなんですか？
@@ranmaru_nako 確認したところ仰る通り微分の範囲でした😭うろ覚えでコメントしてしまって申し訳無いです🙇
またlog2かよと思ったら底がeの自然対数の方だった（前に見たのは底が10の常用対数の計算法）
センター試験の数学でlog2を計算する問題がありました。もちろん数2までの方法ででしたが、
何年実施か分かりますか？
@@しっぽ-r3u もしかしたら、駿台マーク模試だったかもしれません....探してみます
Rockjar03 あっ、すいませんわざわざありがとうございます
@@rrioas5059 あれ？eって数3じゃねーの？
@@3割当たる 常用対数です。常用対数は一応省略ができるので、センター範囲ということで自然対数ではなく常用対数であることを前提としていました。
1/xの積分区間を2^((n-1)/m)から2^(n/m)(nはどうせ消えるからなくてもいいけど)って方法で解きました。ただ、mが大きくなると計算が困難になりそうなので精度をあげるにはコンピューターを使うことになりそうですが...
実際の試験で動画中の定式化を思いつけってのはちょっと無理だろ、と思ってググったら、原題ではその定式化を示せというのが小問(1)になってたんですね。(2)がlog2がある範囲にあることを示せ、というお題なのですが、動画の通りで積分区間1~2一発じゃダメで、真ん中あたりで折半して使うことができるか、ってのがポイントになるんでしょうね（原題では）。
K Dr.そういうことか、近道は無い、ということですね。
しかし大正解は丸暗記で、「log2ぐらい√２のついでに覚えろ」と受け取るが。
北村明 それは常用対数じゃなくて？本問は自然対数だから数値暗記してる人なんかいるのか？化学屋はln2は、反応速度定数として出るらしいが数値おぼえるん？
@@keitaitamabegi 数物系はなぜかわからないけど自然対数が好きなようで。底は ２ と １０ もあるのだが。一流大学の化学はそのくらい覚えていた方がいいのではないか。特に物理化学は√１０とか１０や１００の立法根とかも。入学後も便利だろう。
わたしは覚えないけどね。
このチャンネルすこ
解説良いですね‼️因みにa-x,a+xとおいたのは何故ですか？ aは中点じゃなくて一般的にやるという趣旨なら、そのおきかたは違和感があります
区間の中点をとるのは同じだが、その値及び幅の値を一般化するため
台形で近似というのは、経験なしでいきなり入試本番で思い付くものなんですか？
一度やっていないと思いつくのは難しいと思います。実際の問題には誘導が付いていました。
式変形チャンネル そうなんですね。それを聞いてちょっと安心しました笑
台形近似は本当にトップ校だね。でも知識として一対一対応とかにもある。∮1/x dxを２つの長方形の面積でガバガバ評価は、教科書レベルの知識で大体の大学はそれで解ける
Yuki ootani ありがとうございます！
すごすぎ
台形公式の考え方ですね。シンプソンの公式ならもっと精度が良くなるのは当たり前だと思うんですがやり方が分からない…
台形公式が出来る場合は割とすぐですよ。台形公式を使う際には、沢山の微小台形を使って元々の関数を近似します。その微小台形の一つに注目します。そして微小台形の左上(x, f(x))・右上(x+dx, f(x+dx))と、その真ん中の関数上の点(x+dx/2, f(x+dx/2))を通る二次関数(y = g(x)としましょうか)を考えます。シンプソン公式で第一に求めたい微小面積は、【微小台形の面積と、「微小台形の上の辺(斜辺)と、y = g(x)で囲まれた部分の面積」の和】になります。そして、この「微小台形の上の辺(斜辺)と、y = g(x)で囲まれた部分の面積」は、直線と二次関数で囲まれた部分の面積なので、1/6公式で求める事が出来ます。したがって、シンプソン公式は、台形公式で用いている微小台形に、補正として、1/6公式で求められる「微小台形の上の辺(斜辺)と、y = g(x)で囲まれた部分の面積」を加えたものだと見る事が出来、これは既に、実際にシンプソン公式を利用する際の手順でもあるわけです。
本番の試験だったら接戦が接点以外で曲線の下にあることを言っておく方がいいかな。導関数出すまではしなくても一言言うべきかと。
メルカトル級数を計算していくのかと思った。
sin/xの極限の証明の方法に似てますね！
14:04 ガバガバで草
精度を上げるために区間を小さく切るというのは、言われてアッという感じでした。アップデートせねば……
黒い黒板見やすいな
見たことある。この問題
exp(x)=2 を解く。
医科歯科大の過去問…
そんだったら、丸暗記だよ。試験中 解く暇ない。
０．６９３７１８０
@@北村明-j2n 記述式の場合は記述も暗記するんですか？
@@ddkk9583 わたしはこの動画の回答例以外を考えただけです。ほかにも回答例はあるかもしれません。先方（東大側）が何を受験生に求めているのか私はよく知りません。受験勉強の研究家でもありません。あしからず。
@@ddkk9583 この動画と同じ回答を言ってもコメントする意味が無いでしょう。私のコメントの意図をみなさん理解してください。無理数の答えなので理論的には１００点は存在しないということはすでに述べました。複数の回答例が考えられ、それぞれ、点数も異なるかもしれません。がんばってください。あなたは状況の理解力に欠ける。
要約すると、預金するなら投資しなさい。自分で働くよりも、人に働かせなさい。
複素数じゃないのか
区分求積の逆みたいにやっていくのかな（小並感）
おもしろい
明治大学ででたよ
Нихуя не понял, но очень интересно.
👍
あとは マクローリン展開 の公式に代入する。log(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+・・・
なんでマクローリン展開を編集しなかったんだ
@@にこくん-j9e 「１」が変なところに入ってました。またこのマクローリン展開は高校で習うのかわかりませんが。ほとんど使いものにならないから。log2の計算のためだけに存在しているような。
@@にこくん-j9e 数学で受験したことが無い。大人になって数学の本など一々見ます。受験でないから覚えません。脳の記憶領域がもったいないので。合格したら公式なんて忘れてください。アホらしいです。今はNETですぐに検索できる。電卓があるから。
@@にこくん-j9e 公式より英単語覚えよう。あくまで一夜漬け受験用ですね。
@@北村明-j2n ごめんなさい(笑)マクローリン展開という言葉の部分に対しての指摘です
有効数字を示さなければ意味なし
holanadie entiende jajjajaajaj
または log2=0.69314... を丸暗記しておくこと。ｌｎ2だけど。
北村明 ln2(えるえぬ2)な。
@@山田太郎-n5w1o 正直、「in」(アイ・エヌ)だと思っていました。ちなみに「Lg」は底が１０だともしらなかった。最近、「log」がいつのまにかに「ln」になってたので驚いたばかりである。高校では覚えてない。だから 「log」記号に必ず底を表示するべきと考える。「ｌｎ」や「ｌｇ」はあくまで慣習で正式には邪道（不正解）でしょう？
しかし最近ｌｎの底が１０の外国文献を発見。それもテーラーらしい。
@@北村明-j2n それおかしいな．Ln=Natural Logarithm 自然対数だから底はeしかないんだが．
e^0=1, e^1≒2.7 として ｙ＝log x のグラフを書いて ｘ＝２ のときの ｙ の値を求める。答え ０．６９≒０．７
または １０^0=1, １０^1＝１０ として ｙ＝log x のグラフを書いて ｘ＝２ のときの ｙ の値を求める。答え ０．３
北村明 その計算の過程を問われているのではないでしょうか。
@@はしもと-s1c できるだけ正確な図を描き、直線を引くことですね。解き方の一つです。
@@北村明-j2n 東大の入試問題だから、論理的な計算過程が求められているものと思われます。どれだけ丁寧にグラフ描いて答え出していても採点されないとおもいますよ
@@コールド太郎 それは早稲田や慶応レベルの試験の場合ではないのか。「東京大学」だからそういう大学とは差異化を要請しているのかもしれない。
勘と超能力を試している。
この動画と同じ回答を言ってもコメントする意味が無いでしょう。私のコメントの意図をみなさん理解してください。無理数の答えなので理論的には１００点は存在しないということはすでに述べました。複数の回答例が考えられ、それぞれ、点数も異なるかもしれません。がんばってください。
こんなに面白いのになんで今まで知らなかったんだろう
なにを？
説明もわかりやすく、これなら生徒さんも楽しんで数学を学ぶことができますね！！
自分も高校の数学教員を目指しており、今年数学科に入学することができ、夢に1歩近づくことができました！！
このチャンネルでお勉強させて頂きます！！！
未来の同僚かもですね！そういっていだけると嬉しいです。
大学数学も面白いと思いますので、頑張ってくださいね 〜ジー先生
過去問解いててこのあたりの年度の問題はすごい面白かった記憶があるな
最後おっしゃってるように、長方形や台形に近似して分割増やすっていうのはプログラミングによる数値計算の基本ですね。というよりも数値計算は、積分で言ったら区分求積法とか、原点に立ち返って考えてるだけなんですよね。
それにしても、東大の問題って、割とシンプルなのに、いつもメッセージ性があって面白いですね！
説明分かりやすい!数学ってこんな面白いのか
こんなおもしろいチャンネルなんで今まで気づかなかったんだろう…
明日幼稚園だりぃ。
どようびも ようちえん たいへんだね がんばって👍
草
保育士説
草
@@G_sen_sei
私立なんで。
面白い！東大07年の問題の裏が分かりました！説明も上手いしチャネル登録させていただきます。チョークが短いのがいいww
7:30あたりからの台形の面積の計算で
上底と下底を計算しなくても
x = aの部分での高さ（x = aのときのyの値）に台形の高さ(2x)をかければいいのでは
台形を接点を中心に180°回転移動したものをくっつけると(先ほどのyの値の2倍)×(台形の高さである2x)という長方形ができるので
1と2をa,bと置いて、
2(b-a)/(b+a) < log2 < ((1/a)+(1/b))*(b-a)/2
と定式化したほうが早くて楽ですね
最後の最後で力尽きて24/35を電卓でやるスタイルｗ
わり算が苦手。
24/35=48/70=48/7×1/10だから48/7を計算すればいい。
@@jr_math_club それは頭いいw
さすが@@jr_math_club
@@jr_math_club 分母を10の倍数にするってテクニックがあるのか…勉強になる
この問題めっちゃ好き
赤ワインをたくさん飲んで、酔っ払ったまま深夜に見ましたが、理解できました。ありがとうございます。
どうしてa=1.5をもっと早く代入しないんだろう？と思ったら、より厳しい評価をするためだったんですね。一般化の良さですね。勉強になりました。
1:30 ファン用
台形で近似して評価する方法ですね。
難関大では、長方形で評価する解法の他に台形で評価する解法が用いられることがあります。
阪大にも最近あったはずです
重要ですね
ザリガニの野望 全然知らなかった...
@@vtyou5176 ちょっと調べましたが阪大2015の挑戦枠の(2)でした。
かなり難しいですが、背景知識として台形近似を知っていれば簡単に解けますね。
流石挑戦枠ってところです。
ザリガニの野望 挑戦枠ってなんですか？
@@vtyou5176 京大特色枠のようなものです
説明うまいなー
左の台形は接戦求めなくても, 高さの平均が1/a, 横幅2xなので2x/aと求まりますよー
他の方も仰ってるけど
昨日ちょうど過去問かなんかでlog2を1/100以上の精度で求める問題がありましたよ
ネイビア数？は数三の履修範囲ですか？対数も微積も終わってるのに知らないんですが…。
ネイピア数は数Ⅲですね、極限の範囲で習うことになると思います。
h t
自分はネイピア数、微分で習ったんですが本来極限で習うもんなんですか？
@@ranmaru_nako 確認したところ仰る通り微分の範囲でした😭
うろ覚えでコメントしてしまって申し訳無いです🙇
またlog2かよと思ったら底がeの自然対数の方だった
（前に見たのは底が10の常用対数の計算法）
センター試験の数学でlog2を計算する問題がありました。
もちろん数2までの方法ででしたが、
何年実施か分かりますか？
@@しっぽ-r3u もしかしたら、駿台マーク模試だったかもしれません....
探してみます
Rockjar03 あっ、すいませんわざわざ
ありがとうございます
@@rrioas5059 あれ？eって数3じゃねーの？
@@3割当たる 常用対数です。常用対数は一応省略ができるので、センター範囲ということで自然対数ではなく常用対数であることを前提としていました。
1/xの積分区間を2^((n-1)/m)から2^(n/m)(nはどうせ消えるからなくてもいいけど)って方法で解きました。
ただ、mが大きくなると計算が困難になりそうなので精度をあげるにはコンピューターを使うことになりそうですが...
実際の試験で動画中の定式化を思いつけってのはちょっと無理だろ、と思ってググったら、原題ではその定式化を示せというのが小問(1)になってたんですね。(2)がlog2がある範囲にあることを示せ、というお題なのですが、動画の通りで積分区間1~2一発じゃダメで、真ん中あたりで折半して使うことができるか、ってのがポイントになるんでしょうね（原題では）。
K Dr.
そういうことか、近道は無い、ということですね。
しかし大正解は丸暗記で、「log2ぐらい√２のついでに覚えろ」と受け取るが。
北村明 それは常用対数じゃなくて？本問は自然対数だから数値暗記してる人なんかいるのか？
化学屋はln2は、反応速度定数として出るらしいが数値おぼえるん？
@@keitaitamabegi
数物系はなぜかわからないけど自然対数が好きなようで。
底は ２ と １０ もあるのだが。
一流大学の化学はそのくらい覚えていた方がいいのではないか。特に物理化学は
√１０とか１０や１００の立法根とかも。入学後も便利だろう。
わたしは覚えないけどね。
このチャンネルすこ
解説良いですね‼️
因みにa-x,a+xとおいたのは何故ですか？ aは中点じゃなくて一般的にやるという趣旨なら、そのおきかたは違和感があります
区間の中点をとるのは同じだが、その値及び幅の値を一般化するため
台形で近似というのは、経験なしでいきなり入試本番で思い付くものなんですか？
一度やっていないと思いつくのは難しいと思います。実際の問題には誘導が付いていました。
式変形チャンネル そうなんですね。それを聞いてちょっと安心しました笑
台形近似は本当にトップ校だね。でも知識として一対一対応とかにもある。
∮1/x dxを２つの長方形の面積でガバガバ評価は、教科書レベルの知識で大体の大学はそれで解ける
Yuki ootani ありがとうございます！
すごすぎ
台形公式の考え方ですね。シンプソンの公式ならもっと精度が良くなるのは当たり前だと思うんですがやり方が分からない…
台形公式が出来る場合は割とすぐですよ。
台形公式を使う際には、沢山の微小台形を使って元々の関数を近似します。その微小台形の一つに注目します。そして微小台形の左上(x, f(x))・右上(x+dx, f(x+dx))と、その真ん中の関数上の点(x+dx/2, f(x+dx/2))を通る二次関数(y = g(x)としましょうか)を考えます。
シンプソン公式で第一に求めたい微小面積は、【微小台形の面積と、「微小台形の上の辺(斜辺)と、y = g(x)で囲まれた部分の面積」の和】になります。そして、この「微小台形の上の辺(斜辺)と、y = g(x)で囲まれた部分の面積」は、直線と二次関数で囲まれた部分の面積なので、1/6公式で求める事が出来ます。
したがって、シンプソン公式は、台形公式で用いている微小台形に、補正として、1/6公式で求められる「微小台形の上の辺(斜辺)と、y = g(x)で囲まれた部分の面積」を加えたものだと見る事が出来、これは既に、実際にシンプソン公式を利用する際の手順でもあるわけです。
本番の試験だったら接戦が接点以外で曲線の下にあることを言っておく方がいいかな。導関数出すまではしなくても一言言うべきかと。
メルカトル級数を計算していくのかと思った。
sin/xの極限の証明の方法に似てますね！
14:04 ガバガバで草
精度を上げるために区間を小さく切るというのは、言われてアッという感じでした。アップデートせねば……
黒い黒板見やすいな
見たことある。この問題
exp(x)=2 を解く。
医科歯科大の過去問…
そんだったら、丸暗記だよ。試験中 解く暇ない。
０．６９３７１８０
@@北村明-j2n 記述式の場合は記述も暗記するんですか？
@@ddkk9583
わたしはこの動画の回答例以外を考えただけです。
ほかにも回答例はあるかもしれません。
先方（東大側）が何を受験生に求めているのか私はよく知りません。
受験勉強の研究家でもありません。あしからず。
@@ddkk9583
この動画と同じ回答を言ってもコメントする意味が無いでしょう。私のコメントの意図をみなさん理解してください。無理数の答えなので理論的には１００点は存在しないということはすでに述べました。複数の回答例が考えられ、それぞれ、点数も異なるかもしれません。がんばってください。
あなたは状況の理解力に欠ける。
要約すると、預金するなら投資しなさい。自分で働くよりも、人に働かせなさい。
複素数じゃないのか
区分求積の逆みたいにやっていくのかな（小並感）
おもしろい
明治大学ででたよ
Нихуя не понял, но очень интересно.
👍
あとは マクローリン展開 の公式に代入する。
log(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+・・・
なんでマクローリン展開を編集しなかったんだ
@@にこくん-j9e
「１」が変なところに入ってました。
またこのマクローリン展開は高校で習うのかわかりませんが。
ほとんど使いものにならないから。log2の計算のためだけに存在しているような。
@@にこくん-j9e
数学で受験したことが無い。大人になって数学の本など一々見ます。受験でないから覚えません。脳の記憶領域がもったいないので。合格したら公式なんて忘れてください。アホらしいです。今はNETですぐに検索できる。電卓があるから。
@@にこくん-j9e
公式より英単語覚えよう。あくまで一夜漬け受験用ですね。
@@北村明-j2n ごめんなさい(笑)マクローリン展開という言葉の部分に対しての指摘です
有効数字を示さなければ意味なし
hola
nadie entiende jajjajaajaj
または log2=0.69314... を丸暗記しておくこと。ｌｎ2だけど。
北村明 ln2(えるえぬ2)な。
@@山田太郎-n5w1o
正直、「in」(アイ・エヌ)だと思っていました。ちなみに「Lg」は底が１０だともしらなかった。最近、「log」がいつのまにかに「ln」になってたので驚いたばかりである。高校では覚えてない。
だから 「log」記号に必ず底を表示するべきと考える。「ｌｎ」や「ｌｇ」はあくまで慣習で正式には邪道（不正解）でしょう？
しかし最近ｌｎの底が１０の外国文献を発見。それもテーラーらしい。
@@北村明-j2n
それおかしいな．Ln=Natural Logarithm 自然対数だから底はeしかないんだが．
e^0=1, e^1≒2.7 として ｙ＝log x のグラフを書いて ｘ＝２ のときの ｙ の値を求める。
答え ０．６９≒０．７
または １０^0=1, １０^1＝１０ として ｙ＝log x のグラフを書いて ｘ＝２ のときの ｙ の値を求める。
答え ０．３
北村明 その計算の過程を問われているのではないでしょうか。
@@はしもと-s1c
できるだけ正確な図を描き、直線を引くことですね。解き方の一つです。
@@北村明-j2n 東大の入試問題だから、論理的な計算過程が求められているものと思われます。どれだけ丁寧にグラフ描いて答え出していても採点されないとおもいますよ
@@コールド太郎
それは早稲田や慶応レベルの試験の場合ではないのか。「東京大学」だからそういう大学とは差異化を要請しているのかもしれない。
勘と超能力を試している。
この動画と同じ回答を言ってもコメントする意味が無いでしょう。私のコメントの意図をみなさん理解してください。無理数の答えなので理論的には１００点は存在しないということはすでに述べました。複数の回答例が考えられ、それぞれ、点数も異なるかもしれません。がんばってください。