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勉強になりました。リーマン面って、言葉は聞いたことがあったのですが、めちゃくちゃ 奥が深かったんですね。
めちゃめちゃわかりやすいです。いつもありがとうございます。
9:33 「しゃぞー？なんすかしゃぞーって」
こんばんは〜！底が負であることからすぐに予測出来ました！確かこの方法を少し捻ると 𝒊ⁱ の値が実数になることも証明できますね！
そりゃすげぇな
リーマン面ってのを使うと、e^z =－2 の解である ln 2 + (2n－1)π という可算個の点が、上から見れば1点に集まってみえるってことでしょうか。
そうなりますね
その通りです．そのような見方を数学的に記述する場合，正則被覆という概念を用いることになります．logの場合は，「C\{0} をlogに付随するRiemann面が被覆している」といった感じです．
デカルトもびっくりの展開ですね
logと書かれると底が10だと勘違いしちゃう
こういうことを数学科は勉強するのかなって思ったら現実は随分違うみたいで悲しい
こういうことを厳密に勉強するためには，集合・線形空間・群・環・体・圏・位相空間・Euclid空間上の微積分・級数・複素解析・多様体・ベクトル束などの基本的な道具とその理論を自由に使えるようになる必要があり，通常の数学科のカリキュラムでは学部3年ぐらいまで時間を使って学習します．このようなことを疎かにすると，結局のところ，Riemann面を正しく理解して使うことはできません．
あの最も美しい数式からすると log(-1)=πiですよね。何か関係があるのかな。
exp(iθ)=cos(θ)+isin(θ)のθにnπを代入して両辺対数を取れば動画の式の一部と等しくなるので、関係あると思います。もっとも美しい式は最初の式でθ＝πとしてるので、n=1の時を示してます。ちなみに、log(-2)=log(-1)+log(2)なので、動画の答えと一致します。
@@たき-m8q なるほど。ありがとうございます。
オイラーさんがオイラーの公式を導き出す30年前にロジャー・コーツという人がご質問のような式を導いていました。詳細はオイラーの公式 ウイキペディアで検索してください。
とても面白いお話でした。動画とは関係ないのですが、wikipediaの数理関係の項目ってめちゃくちゃ難しく書かれている気がするのですが気のせいでしょうか？専門家の方からすればわかりやすい記述なんですかね？
わざと分からない様に書いてるんかって思っちゃいます（素人）
分かるようになるまで定義を展開していけば分かるように書かれています．例えば，Riemann面の項の第一文であれば，・数学、特に複素解析においてリーマン面（Riemann surface）とは、連結な複素 1 次元の複素多様体のことである。と書かれています．数学的に正しくこれを理解するためには，「複素解析」「連結な多様体」「複素多様体」「1次元多様体」の意味が分かれば十分です．そこで「連結な多様体」を例にとることにし，ハイパーリンクを飛んで「連結空間」の項を見ると，・位相幾何学や関連する数学の分野において、連結空間（れんけつくうかん、英: connected space）とは、2つ以上の互いに素な空でない開部分集合の和集合として表すことのできない位相空間のことである。とあります．これを理解するためには「位相幾何学」「互いに素な集合」「空（でない）集合」「開部分集合」「和集合」「位相空間」の意味が分かれば十分です．そこで「位相空間」の項に飛ぶと，・数学における位相空間（いそうくうかん、英語: topological space）とは、集合Xに位相（topology）と呼ばれる構造を付け加えたもの（略）とあります．これはかなり素朴に書かれているため，更に読み進めて，「定義」の項にある「厳密な定義」という囲みまで丁寧に読み進めると，・(開集合系による位相空間の定義) ― Xを集合とし、OをXのべき集合P(X)の部分集合とする。Oが以下の性質を満たすとき、組 (X, O)を X を台集合としOを開集合系とする位相空間と呼び、Oの元を X の開集合と呼ぶ。1. ∅, X∈O2. ∀O_1∈O, ∀O_2∈O: O_1∩O_2∈O3. ∀{O_λ}_{λ∈Λ} ⊂ O: ⋃_{λ∈Λ}O_λ ∈ Oという文章に辿り着きます．ここに至って初めて「位相空間」の数学的な定義に辿り着いたことになります．数学ではこのように，論理式を用いて厳密に定義されたもののみを扱い，その定義から導かれることを積み重ねることによって初めて理論として認められます（これは客観性と再現性を最大限厳密に担保するために先人が編み出した知恵です）．よって，このような厳密な定義まで遡ることと，これを使いこなすことさえできれば，原理的には理解可能です．---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ----------併しながら，実際にこの論理式を読み書きし，厳密に論証を進めることはそれなりの訓練を要するものであり，通常は数学科の学生が学部の4年間を通して辛うじて身に着くかどうかという技能になります．その意味では，「めちゃくちゃ難しい」です．しかし，そうでもしないと議論を積み重ねていくことは難しく，直観的な感覚に頼った議論になりがちですから，この意味ではこのスタイルを用いずに数学を理解することは「もっと難しい」ともいえます．そのため，専門家にとっては，コンセンサスが取れる一番マシな記述方法がこれである，といって差し支えないと思います．（勿論，wikipedia の記事の第一文に書いてあるような非厳密な説明は，人間の直観を働かせるうえでは有効ですし，数学者もインフォーマルであることを了解した上でよく用います．しかし，あくまでそれは本音と建前の「本音」に相当するものであり，基本的な「建前」としては厳密な定義に従って議論を積み重ねるのだ，と理解していただいて差し支えありません．）---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ----------先に見た通り，「知りたいことから遡っていく」スタイルの勉強は，（恐らくは）思っている以上に深く遡らないといけません．そのため，何が分からないのかを明確に認識し，それをスタックさせておき，一つずつ順番に解消していくという作業を完遂するには相当な知的体力が必要です．よって実際には，wikipedia のようなインターネット上にある体系化されているとは言いづらい知識の羅列を参照するよりかは，代表的な入門書を丁寧に読み込んでいく方が，多くの人にとっては結果的に早く・楽に学習ができると思われます．入門書のように基礎から積み上げていく形で体系化が既に為されているテキストは，それを読む際には（読んでいる場所より前の項目をある程度ちゃんと理解していれば）分からない点をスタックさせる量が圧倒的に少なくなります．この意味で，学習の際の知的体力を補助する装置としてかなり有効だと考えられます．---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ----------ところで，これでも多少作業を簡単にしています．例えば，「連結な多様体」を調べる段階だと「連結」が何を修飾しているのかが分からないかもしれません．この場合は多義性のある「連結」ではなく，一義的に意味が定まる「多様体」の理解からはじめるなどして，どの意味の連結性かどうかを明確にする作業が挟まったりするでしょう．実際にwikipediaで連結と調べると，数学に関する項立てに限っても位相空間に対する連結性，スキームに対する連結性，環に対する連結性，自由モノイドの演算としての連結，無向グラフに対する連結性がwikipediaでは説明されているようですね．---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ----------蛇足ですが，実はこれらも深く関係しているため，充分に深く理解するとある意味で似たことを表現しているから同じ用語を当てているのだと再解釈されます．例えば，・スキームに対する連結性は，スキームの下部位相空間の連結性に他なりませんし，・環の連結性は，可換環に限定すれば，可換環に対して定まるアフィンスキーム（の下部位相空間）の連結性に他なりませんし，・無向グラフに対する連結性は，体上の有限次元多元環の冪等元から構成される有向グラフ（ordinary quiverと呼ばれます）の下部無向グラフに限定すれば，環の連結性に他ならないといったように，ある程度よいクラスに制限するとそれぞれの概念との間に関係が生じることはよくあります．この例の場合だと，これらの関係を経由することで異なる形で定義されていた諸々の「連結性」がある種の等価な概念であることが分かるということです．ただ，自由モノイドの演算としての連結に限っては，他が数学的対象の性質としての連結性だったことに比して，具体的な数学的対象を指しているため関連は見出しにくいとは思います．（しかし，これすらも次の三つの事実から再解釈を与えることが可能かもしれません：①非全域的な結合的な二項演算を一つ備えた代数系は有向グラフと等価です．②この対応によって，全域的な演算を備えた代数系と頂点が一つの有向グラフとが対応します．③このようなグラフは，特に連結です．よって自由モノイドが備える演算は，それが全域的であること（即ち，それが自然に定めるグラフが連結であること）を以て，連結と呼んでいる．勿論，自由モノイドの演算を連結と呼ぶという伝統の出自自体はもっと素朴で，自由モノイドの代表的な構成方法として，文字列全体に文字列の連結によって演算を定めるというものがあるというのが由来です．ただし，このような構成に依存した説明と比較すると，自由モノイドの持つ抽象的な性質によって説明する方がより根源的で好ましいと思われる人もいるかもしれません．このように，多くの場合は全く関係が無いと言い切ることは難しいです．）
面白かった
一番面白そうなところはしょるやん！複素平面からリーマン面へどう移すんだろう・・・勉強するか・・・・・
リーマン面とラーメンマンって似てますね。
表裏一体や！
写像ですね。厳密にいうと違うんですが。
いつも楽しく視聴させていただいてます。一つ質問です。僕は独学で数学を勉強しております。それで、自身が教科書の内容を理解したといえるのは、どういったときにいえるのでしょうか？また、どの程度まで理解していれば、先の内容に進んでもよいのでしょうか？返信いただけると幸いです。
ご質問ありがとうございます。簡単に答えられるようなものではないので、このような「独学」に関することなど、おいおい動画で説明していこうと考えています。
ありがとうございます。楽しみにしています。
先生、教えてください。「トリビアの泉」という番組で、「９の掛け算の答えを足していくと必ず９になる」という命題がありました。例えば、９×11＝99⇒9＋9＝18⇒1＋8＝9という感じです。でも証明は紹介されていませんでした。なんかの定理なのでしょうか？
ご質問ありがとうございました。早速、このことを説明する動画を作らさせていただきました。ua-cam.com/video/wA-hiuhC4L0/v-deo.html
@@謎の数学者 先生、ありがとうございました。動画拝見させていただきました。「へぇー」と納得しました。あ、一度質問に答えちゃうと、どんどん質問来ちゃいそうですね（笑）。これからも動画楽しみにしています♡
コンフォンテスモール！ 3:27
ｘ=log 2 z =log 2ｘ+ ｚ =log 2+ ｚ or x + ｚ =log 2 + [log 2]です[ ]は未定義の演算子ですだからｘ= log 2 z = [ log 2 ]となりますもし 一つの答えだとすればｚ= log 2であり、ｘは2でしょうねマイナスになると軸が変わるんですだから 虚数 はないプラスがｙ軸ならマイナスはｚ軸に変わりますｘ、ｙ、ｚの3次元ですから ｘが2 なら ｙがlog2 となり、ｘがマイナスー2ならば ｚが log 2 となります
自分高校生なんですが、先生のお陰ですっっごく数学科に興味持ちました！ここで1つ質問なのですが、自分は今高校で物理ではなく生物を選択しております。大学の理学部数学科は生物で受験も出来るようですが、高校物理を履修していないことで数学科入学後にそのハンデとして苦労することはありますでしょうか？
質問ありがとうございます。結論から言えば、大学によってかなり異なると思います。数学科であっても一般教養として物理を取るように要求する場所もあると思います。そのような場合は高校で物理を履修していないと、ハンデになるのは言うまでも無いでしょう。数学者として物理がどれだけ必要かといば、特に必要でも無いですが、やはり物理の知識や素養があれば、色々と視野や選択肢も広がると思いますので、特に物理が嫌いという訳でも無ければ、高校レベルの物理ぐらいは勉強してみてはいかがでしょうか？
今は生化学の微分方程式やってる先生もいっぱいいるから生物はむしろアドかも
数学で使う計算の物理的意味が理解出来たりするので物理おすすめ
全然返信出来てなくてすみません。丁寧に回答して頂けて本当に嬉しいです。参考にさせて頂きます。1つ質問したいのですが、自分は生物学(ミクロなレベル)を数学の視点から考察する分野を学びたいと考えています。もしご存知でしたら、これ系で有名な大学を教えていただけますと幸いです。ちなみに今は広島大学数学科、明大現象数理科を考えています。(めちゃいきなりの進路相談でごめんなさい🙏)
@@vdj9890 生化学に出てくる微分方程式やそれの数値計算とかは新しくて結構難しいから、学部4年生でようやく入門して、研究は大学院以降が普通だからあんまり焦らなくてもいいと思う行ける大学に行ってまずは数学と生物をしっかり学んで、研究したいことと方向性（数学から攻めるか、数値計算から攻めるか、実験から攻めるか）を明確にして大学院で研究室を選ぶのが良いと思う。実際学部四年生で生物系の微分方程式や数値計算に入門したいとなった時、大学にそれに特化した先生がいなくても、普通に微分方程式や数値計算が専門の先生ならゼミでやらせてくれるはず微分方程式や数値計算の先生はどこの大学でも複数人いる
なんとなく、量子力学を学ぶ前に知っておいた方がもっと早く理解できたかもしれないと思った
@@y8e-k2nここが直接関係あるかは微妙だけど、粒子の持つエネルギーよりも高いポテンシャルでのその粒子の振る舞いは複素解析(主に三角関数と指数関数)がからむし全く関係ないかという話ではないかと
オイラーの公式の話かと思ったら知らない方向に飛んでいきました
xが無理数になるっていうのは大丈夫なのでしょうか？
真数条件どこ…？
複素数まで拡張してるので無視でおけ！真数条件はあくまで実数の範囲内の話。
ｉのｉ乗
底がeなら、logではなくlnと書いてほしい。。。
複素関数では、真数が正の実数でないときはlnを使わない慣習がありますlog(-2) = ln(2) + nπi (n=奇数)のようにです
@@Yuz_Channel 慣習とは勉強になりました、ありがとうございます。工学屋なので、logというとどうしても底10のイメージが。。。
![Proof of the actual question “The derivative of sinx is cosx” [Osaka University].](/img/n.gif)
勉強になりました。リーマン面って、言葉は聞いたことがあったのですが、めちゃくちゃ 奥が深かったんですね。
めちゃめちゃわかりやすいです。いつもありがとうございます。
9:33 「しゃぞー？なんすかしゃぞーって」
こんばんは〜！
底が負であることからすぐに予測出来ました！確かこの方法を少し捻ると 𝒊ⁱ の値が実数になることも証明できますね！
そりゃすげぇな
リーマン面ってのを使うと、
e^z =－2 の解である ln 2 + (2n－1)π という
可算個の点が、上から見れば
1点に集まってみえるってことでしょうか。
そうなりますね
その通りです．そのような見方を数学的に記述する場合，正則被覆という概念を用いることになります．logの場合は，「C\{0} をlogに付随するRiemann面が被覆している」といった感じです．
デカルトもびっくりの展開ですね
logと書かれると底が10だと勘違いしちゃう
こういうことを数学科は勉強するのかなって思ったら現実は随分違うみたいで悲しい
こういうことを厳密に勉強するためには，集合・線形空間・群・環・体・圏・位相空間・Euclid空間上の微積分・級数・複素解析・多様体・ベクトル束などの基本的な道具とその理論を自由に使えるようになる必要があり，通常の数学科のカリキュラムでは学部3年ぐらいまで時間を使って学習します．このようなことを疎かにすると，結局のところ，Riemann面を正しく理解して使うことはできません．
あの最も美しい数式からすると log(-1)=πiですよね。何か関係があるのかな。
exp(iθ)=cos(θ)+isin(θ)
のθにnπを代入して両辺対数を取れば動画の式の一部と等しくなるので、関係あると思います。
もっとも美しい式は最初の式でθ＝πとしてるので、n=1の時を示してます。
ちなみに、log(-2)=log(-1)+log(2)なので、動画の答えと一致します。
@@たき-m8q なるほど。ありがとうございます。
オイラーさんがオイラーの公式を導き出す30年前にロジャー・コーツという人がご質問のような式を導いていました。詳細はオイラーの公式 ウイキペディアで検索してください。
とても面白いお話でした。動画とは関係ないのですが、wikipediaの数理関係の項目ってめちゃくちゃ難しく書かれている気がするのですが気のせいでしょうか？専門家の方からすればわかりやすい記述なんですかね？
わざと分からない様に書いてるんかって思っちゃいます（素人）
分かるようになるまで定義を展開していけば分かるように書かれています．例えば，Riemann面の項の第一文であれば，
・数学、特に複素解析においてリーマン面（Riemann surface）とは、連結な複素 1 次元の複素多様体のことである。
と書かれています．数学的に正しくこれを理解するためには，「複素解析」「連結な多様体」「複素多様体」「1次元多様体」の意味が分かれば十分です．
そこで「連結な多様体」を例にとることにし，ハイパーリンクを飛んで「連結空間」の項を見ると，
・位相幾何学や関連する数学の分野において、連結空間（れんけつくうかん、英: connected space）とは、2つ以上の互いに素な空でない開部分集合の和集合として表すことのできない位相空間のことである。
とあります．これを理解するためには「位相幾何学」「互いに素な集合」「空（でない）集合」「開部分集合」「和集合」「位相空間」の意味が分かれば十分です．そこで「位相空間」の項に飛ぶと，
・数学における位相空間（いそうくうかん、英語: topological space）とは、集合Xに位相（topology）と呼ばれる構造を付け加えたもの（略）
とあります．これはかなり素朴に書かれているため，更に読み進めて，「定義」の項にある「厳密な定義」という囲みまで丁寧に読み進めると，
・(開集合系による位相空間の定義) ― Xを集合とし、OをXのべき集合P(X)の部分集合とする。Oが以下の性質を満たすとき、組 (X, O)を X を台集合としOを開集合系とする位相空間と呼び、Oの元を X の開集合と呼ぶ。
1. ∅, X∈O
2. ∀O_1∈O, ∀O_2∈O: O_1∩O_2∈O
3. ∀{O_λ}_{λ∈Λ} ⊂ O: ⋃_{λ∈Λ}O_λ ∈ O
という文章に辿り着きます．ここに至って初めて「位相空間」の数学的な定義に辿り着いたことになります．数学ではこのように，論理式を用いて厳密に定義されたもののみを扱い，その定義から導かれることを積み重ねることによって初めて理論として認められます（これは客観性と再現性を最大限厳密に担保するために先人が編み出した知恵です）．よって，このような厳密な定義まで遡ることと，これを使いこなすことさえできれば，原理的には理解可能です．
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併しながら，実際にこの論理式を読み書きし，厳密に論証を進めることはそれなりの訓練を要するものであり，通常は数学科の学生が学部の4年間を通して辛うじて身に着くかどうかという技能になります．その意味では，「めちゃくちゃ難しい」です．しかし，そうでもしないと議論を積み重ねていくことは難しく，直観的な感覚に頼った議論になりがちですから，この意味ではこのスタイルを用いずに数学を理解することは「もっと難しい」ともいえます．そのため，専門家にとっては，コンセンサスが取れる一番マシな記述方法がこれである，といって差し支えないと思います．
（勿論，wikipedia の記事の第一文に書いてあるような非厳密な説明は，人間の直観を働かせるうえでは有効ですし，数学者もインフォーマルであることを了解した上でよく用います．しかし，あくまでそれは本音と建前の「本音」に相当するものであり，基本的な「建前」としては厳密な定義に従って議論を積み重ねるのだ，と理解していただいて差し支えありません．）
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先に見た通り，「知りたいことから遡っていく」スタイルの勉強は，（恐らくは）思っている以上に深く遡らないといけません．
そのため，何が分からないのかを明確に認識し，それをスタックさせておき，一つずつ順番に解消していくという作業を完遂するには相当な知的体力が必要です．
よって実際には，wikipedia のようなインターネット上にある体系化されているとは言いづらい知識の羅列を参照するよりかは，代表的な入門書を丁寧に読み込んでいく方が，多くの人にとっては結果的に早く・楽に学習ができると思われます．
入門書のように基礎から積み上げていく形で体系化が既に為されているテキストは，それを読む際には（読んでいる場所より前の項目をある程度ちゃんと理解していれば）分からない点をスタックさせる量が圧倒的に少なくなります．この意味で，学習の際の知的体力を補助する装置としてかなり有効だと考えられます．
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ところで，これでも多少作業を簡単にしています．例えば，「連結な多様体」を調べる段階だと「連結」が何を修飾しているのかが分からないかもしれません．
この場合は多義性のある「連結」ではなく，一義的に意味が定まる「多様体」の理解からはじめるなどして，どの意味の連結性かどうかを明確にする作業が挟まったりするでしょう．
実際にwikipediaで連結と調べると，数学に関する項立てに限っても位相空間に対する連結性，スキームに対する連結性，環に対する連結性，自由モノイドの演算としての連結，無向グラフに対する連結性がwikipediaでは説明されているようですね．
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蛇足ですが，実はこれらも深く関係しているため，充分に深く理解するとある意味で似たことを表現しているから同じ用語を当てているのだと再解釈されます．例えば，
・スキームに対する連結性は，スキームの下部位相空間の連結性に他なりませんし，
・環の連結性は，可換環に限定すれば，可換環に対して定まるアフィンスキーム（の下部位相空間）の連結性に他なりませんし，
・無向グラフに対する連結性は，体上の有限次元多元環の冪等元から構成される有向グラフ（ordinary quiverと呼ばれます）の下部無向グラフに限定すれば，環の連結性に他ならない
といったように，ある程度よいクラスに制限するとそれぞれの概念との間に関係が生じることはよくあります．
この例の場合だと，これらの関係を経由することで異なる形で定義されていた諸々の「連結性」がある種の等価な概念であることが分かるということです．
ただ，自由モノイドの演算としての連結に限っては，他が数学的対象の性質としての連結性だったことに比して，具体的な数学的対象を指しているため関連は見出しにくいとは思います．
（しかし，これすらも次の三つの事実から再解釈を与えることが可能かもしれません：①非全域的な結合的な二項演算を一つ備えた代数系は有向グラフと等価です．②この対応によって，全域的な演算を備えた代数系と頂点が一つの有向グラフとが対応します．③このようなグラフは，特に連結です．よって自由モノイドが備える演算は，それが全域的であること（即ち，それが自然に定めるグラフが連結であること）を以て，連結と呼んでいる．勿論，自由モノイドの演算を連結と呼ぶという伝統の出自自体はもっと素朴で，自由モノイドの代表的な構成方法として，文字列全体に文字列の連結によって演算を定めるというものがあるというのが由来です．ただし，このような構成に依存した説明と比較すると，自由モノイドの持つ抽象的な性質によって説明する方がより根源的で好ましいと思われる人もいるかもしれません．このように，多くの場合は全く関係が無いと言い切ることは難しいです．）
面白かった
一番面白そうなところはしょるやん！
複素平面からリーマン面へどう移すんだろう・・・勉強するか・・・・・
リーマン面とラーメンマンって似てますね。
表裏一体や！
写像ですね。厳密にいうと違うんですが。
いつも楽しく視聴させていただいてます。
一つ質問です。
僕は独学で数学を勉強しております。
それで、自身が教科書の内容を理解したといえるのは、どういったときにいえるのでしょうか？
また、どの程度まで理解していれば、先の内容に進んでもよいのでしょうか？
返信いただけると幸いです。
ご質問ありがとうございます。
簡単に答えられるようなものではないので、このような「独学」に関することなど、おいおい動画で説明していこうと考えています。
ありがとうございます。
楽しみにしています。
先生、教えてください。「トリビアの泉」という番組で、「９の掛け算の答えを足していくと必ず９になる」という命題がありました。例えば、９×11＝99⇒9＋9＝18⇒1＋8＝9という感じです。でも証明は紹介されていませんでした。なんかの定理なのでしょうか？
ご質問ありがとうございました。
早速、このことを説明する動画を作らさせていただきました。
ua-cam.com/video/wA-hiuhC4L0/v-deo.html
@@謎の数学者 先生、ありがとうございました。動画拝見させていただきました。「へぇー」と納得しました。あ、一度質問に答えちゃうと、どんどん質問来ちゃいそうですね（笑）。これからも動画楽しみにしています♡
コンフォンテスモール！ 3:27
ｘ=log 2
z =log 2
ｘ+ ｚ =log 2+ ｚ
or
x + ｚ =log 2 + [log 2]
です
[ ]は未定義の演算子です
だから
ｘ= log 2
z = [ log 2 ]
となります
もし 一つの答えだとすれば
ｚ= log 2
であり、ｘは2でしょうね
マイナスになると軸が変わるんです
だから 虚数 はない
プラスがｙ軸ならマイナスはｚ軸に変わります
ｘ、ｙ、ｚの3次元ですから ｘが2 なら ｙがlog2 となり、ｘがマイナスー2ならば ｚが log 2 となります
自分高校生なんですが、先生のお陰ですっっごく数学科に興味持ちました！
ここで1つ質問なのですが、自分は今高校で物理ではなく生物を選択しております。大学の理学部数学科は生物で受験も出来るようですが、高校物理を履修していないことで数学科入学後にそのハンデとして苦労することはありますでしょうか？
質問ありがとうございます。
結論から言えば、大学によってかなり異なると思います。数学科であっても一般教養として物理を取るように要求する場所もあると思います。そのような場合は高校で物理を履修していないと、ハンデになるのは言うまでも無いでしょう。
数学者として物理がどれだけ必要かといば、特に必要でも無いですが、やはり物理の知識や素養があれば、色々と視野や選択肢も広がると思いますので、特に物理が嫌いという訳でも無ければ、高校レベルの物理ぐらいは勉強してみてはいかがでしょうか？
今は生化学の微分方程式やってる先生もいっぱいいるから生物はむしろアドかも
数学で使う計算の物理的意味が理解出来たりするので物理おすすめ
全然返信出来てなくてすみません。
丁寧に回答して頂けて本当に嬉しいです。
参考にさせて頂きます。
1つ質問したいのですが、自分は生物学(ミクロなレベル)を数学の視点から考察する分野を学びたいと考えています。
もしご存知でしたら、これ系で有名な大学を教えていただけますと幸いです。
ちなみに今は広島大学数学科、明大現象数理科を考えています。
(めちゃいきなりの進路相談でごめんなさい🙏)
@@vdj9890 生化学に出てくる微分方程式やそれの数値計算とかは新しくて結構難しいから、学部4年生でようやく入門して、研究は大学院以降が普通だからあんまり焦らなくてもいいと思う
行ける大学に行ってまずは数学と生物をしっかり学んで、研究したいことと方向性（数学から攻めるか、数値計算から攻めるか、実験から攻めるか）を明確にして大学院で研究室を選ぶのが良いと思う。
実際学部四年生で生物系の微分方程式や数値計算に入門したいとなった時、大学にそれに特化した先生がいなくても、普通に微分方程式や数値計算が専門の先生ならゼミでやらせてくれるはず
微分方程式や数値計算の先生はどこの大学でも複数人いる
なんとなく、量子力学を学ぶ前に知っておいた方がもっと早く理解できたかもしれないと思った
@@y8e-k2n
ここが直接関係あるかは微妙だけど、粒子の持つエネルギーよりも高いポテンシャルでのその粒子の振る舞いは複素解析(主に三角関数と指数関数)がからむし全く関係ないかという話ではないかと
オイラーの公式の話かと思ったら知らない方向に飛んでいきました
xが無理数になるっていうのは大丈夫なのでしょうか？
真数条件どこ…？
複素数まで拡張してるので無視でおけ！真数条件はあくまで実数の範囲内の話。
ｉのｉ乗
底がeなら、logではなくlnと書いてほしい。。。
複素関数では、真数が正の実数でないときはlnを使わない慣習があります
log(-2) = ln(2) + nπi (n=奇数)
のようにです
@@Yuz_Channel 慣習とは勉強になりました、ありがとうございます。
工学屋なので、logというとどうしても底10のイメージが。。。