@@user-qj7rc5il3n В данном случае метод пристального взгляда - применение теоремы о рациональных корнях. То есть надо проверить является ли корнем -2 (1 и 2 явно не подходят - все коэффициенты положительны, -1 тоже - сумма коэффициентов нечётна). Пропущенный момент с делением t³+5t²+7t+2 на t+2 - схема Горнера или просто в лоб: t³+5t²+7t+2 = (t³+2t²)+(3t²+6t)+(t+2) = (t+2)(t²+3t+1). По большому счёту главное - угадать с подстановкой (чтобы свободный член обнулился), остальное механика.
Отличный пример для любознательных! Не меньше решения мне понравились комментарии к ролику! И еще: думала, что название метода " пристального взгляда" это мое изобретение! Оказывается))) Мысли сходятся)))
Решаю стандартно, без затей 😂😂😂 1) Обозначу а=х-3 (х=а+3) Уравнение примет вид а^4+(а-1)^3+(а-2)^2=2 2) После возведения в степень исходное уравнение примет вид а^4+а^3 - 2а^2 - а+1=0 Свободный член равен 1, поэтому подбор осуществляем из множества 1, -1 а1=1 Делим многочлен 4-ой степени а^4+а^3 - 2а^2 - а+1 на а-1, получаем многочлен 3-ей степени а^3+2а^2-1 Подбираем аналогичным образом корень для уравнения а^3+2а^2-1=0 а2=-1 Делим многочлен а^3+2а^2-1 на а+1, получаем многочлен 2-ой степени а^2+а-1 Решаем квадратное уравнение а^2+а-1=0 а3=(-1+√(1+4))/2=(√5-1)/2 а4=(-1-√5)/2=-(√5+1)/2 3) От а переходим к х х1=1+3=4 ☑️☑️ х2=-1+3=2 ☑️☑️ х3=(√5-1)/2+3=(5+√5)/2 ☑️☑️ х4=-(√5+1)/2+3=(5-√5)/2 ☑️☑️
Если у уравнения 4-й степени есть 2 рациональных (а конкретно здесь целых) корня, то их можно подобрать через делители свободного члена и коэф-та при старшей степени х. А далее деление многочленов в столбик. Ежели такого нет, то можно еще попробовать метод неопределенных коэффициентов. И в том и в другом случае хоть какая-то логика подбора просматривается. Здесь же какой-то ахалай махалай)
Такое впечатление, что аффтар, затевая группировку, заране знал, что икс равен четырем и,возможно и двум. И чем это отличается от тупой подстановки? Я решал тупо заменой переменной а=х-4 и проверкой делителей свободного члена. Это оценка (+) или (+/-) ?
Удачное разложение на множители методом группировки. Спасибо за быстрое решение.
Подстановка t = x−4.
(t−1)²+t³+(t+1)⁴ = 2.
t²−2t+1+t³+t⁴+4t³+6t²+4t+1 = 2.
t(t³+5t²+7t+2) = 0 ⇒ t₁ = 0 ⇒ x₁ = 4.
Методом пристального взгляда находим ещё t₂ = -2 ⇒ x₂ = 2.
Оставшийся t²+3t+1 имеет два корня t₃,₄ = ½(-3±√5) ⇒ x₃,₄ = ½(5±√5).
Отлично!
@@user-qj7rc5il3n В данном случае метод пристального взгляда - применение теоремы о рациональных корнях. То есть надо проверить является ли корнем -2 (1 и 2 явно не подходят - все коэффициенты положительны, -1 тоже - сумма коэффициентов нечётна). Пропущенный момент с делением t³+5t²+7t+2 на t+2 - схема Горнера или просто в лоб:
t³+5t²+7t+2 = (t³+2t²)+(3t²+6t)+(t+2) = (t+2)(t²+3t+1).
По большому счёту главное - угадать с подстановкой (чтобы свободный член обнулился), остальное механика.
Тоже делал замену - только t=x-3; получил такой же результат в итоге
не совсем понятен переход к t²+3t+1
Отличный пример для любознательных!
Не меньше решения мне понравились комментарии к ролику!
И еще: думала, что название метода " пристального взгляда" это мое изобретение! Оказывается))) Мысли сходятся)))
Спасибо!
Решаю стандартно, без затей 😂😂😂
1) Обозначу а=х-3 (х=а+3)
Уравнение примет вид
а^4+(а-1)^3+(а-2)^2=2
2) После возведения в степень исходное уравнение примет вид
а^4+а^3 - 2а^2 - а+1=0
Свободный член равен 1, поэтому подбор осуществляем из множества 1, -1
а1=1
Делим многочлен 4-ой степени
а^4+а^3 - 2а^2 - а+1 на а-1, получаем многочлен 3-ей степени а^3+2а^2-1
Подбираем аналогичным образом корень для уравнения а^3+2а^2-1=0
а2=-1
Делим многочлен а^3+2а^2-1 на а+1, получаем многочлен 2-ой степени а^2+а-1
Решаем квадратное уравнение
а^2+а-1=0
а3=(-1+√(1+4))/2=(√5-1)/2
а4=(-1-√5)/2=-(√5+1)/2
3) От а переходим к х
х1=1+3=4 ☑️☑️
х2=-1+3=2 ☑️☑️
х3=(√5-1)/2+3=(5+√5)/2 ☑️☑️
х4=-(√5+1)/2+3=(5-√5)/2 ☑️☑️
Отлично!
Если у уравнения 4-й степени есть 2 рациональных (а конкретно здесь целых) корня, то их можно подобрать через делители свободного члена и коэф-та при старшей степени х. А далее деление многочленов в столбик.
Ежели такого нет, то можно еще попробовать метод неопределенных коэффициентов.
И в том и в другом случае хоть какая-то логика подбора просматривается.
Здесь же какой-то ахалай махалай)
Указанные вами способы мы рассматривали в предудыщих роликах по алгбре, а здесь я согласен - ВОЛШЕБСТВО АЛГЕБРЫ!
Такое впечатление, что аффтар, затевая группировку, заране знал, что икс равен четырем и,возможно и двум. И чем это отличается от тупой подстановки?
Я решал тупо заменой переменной а=х-4 и проверкой делителей свободного члена.
Это оценка (+) или (+/-) ?
Не понравилось? Ну, и ладно. А нам весело! Это ж алгебра - делай что хочешь.
@@GeometriaValeriyKazakov ПОчему не понравилось ?
Просто я неполиткорректен.
Извините, буду хвалить
Правильное решение! @@pojuellavid
Х=4
ОТлично.