Что больше ★ 3^π или π^3 ★ Как сравнивать такие числа?
Вставка
- Опубліковано 5 бер 2021
- 3 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ua-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/v-deo.html
Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ua-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/v-deo.html со всеми
своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия.
Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
Rahmat
@@diyorbekolimov9774 нет
Ничего не понял, но очень интересно.
Как инфекция разрослась с занозы на всю руку. И учитель у доски говорит двоечнику "реши проблему сам" и подает тебе катану и весь класс жадно-глумливо смотрит. И тут ты просыпаешься в холодному поту. На уроке. И глядишь на свою культяпку вместо руки. И тут вновь раздается голос учителя зовущего тебя к доске "решить проблему"... И ты кричишь, кричишь, кричишь, просыпаясь с возгласом утром в кровати, и тут дверь в комнату открывает мама и говорит, что "тебе пора в школу".
Не в тему, но...
Объясните, пожалуйста, как ограничение на х определяет значение производной?
Просто, потому что функция прерывается?
Такие видео перед сном - как милая колыбельная. Просветляет, упорядочивает, успокаивает и умиротворяет. Спасибо.
Я и днём когда их смотрю, то засыпаю)
Не согласен! Меня ето роздрожает
Я чуть сон не испортил!))) Ну их нафиг, логарифмы с функциями перед сном смотреть!)))
ЯСНО, БЕДЫ С БАШКОЙ
Пи, пи, пи, главное что бы во сне такое не приснилось
А ВСЕ ТАК ЛЕГКО НАЧИНАЛОСЬ...
@@hellishmonster14m4 Бывают люди которые умнее в других предметах. Химия например.
Да и закончилось вроде просто
@@hellishmonster14m4 чего, я в 9, и впервые слышу...
@@hellishmonster14m4 натуральные логарифмы в аксиоме 6-7 класса? Да?
@@hellishmonster14m4 Ты преувеличил). Никогда такого не было
Благослови господь создателя калькулятора.
Как раз создание калькулятора - наименьшее достижение из тех, что способствовали его созданию.
Учёные, которые создали калькулятор: ...
@@user-vi6hj2ky1k что?
в каком калькуляторе есть функция степени 3,14......?
Естественно, захотел проверить себя до просмотра решения))) Поскольку в моем калькуляторе нет степени 3,14....))) воспользовался более доступной аналогией: сравнил 3 в степени 4 (=81) с 4 в степени 3 (=64). Исходил из логики, что это также два ближайших друг к другу на оси X целых числа (для простоты), одно из которых (4) "немного" больше другого (3). Но самое главное - я ведь даже в уме легко помчитаю значение и первого и второго выражения (81 и 64 соответственно) 😊 Таким образом, с большой долей вероятности, без всяких логарифмов, производных и прочих мат.аналитических танцев с бубном, пришел к выводу, что выражение, в котором основание - меньшее число, чем степень ( 3 64. Иными словами 3 в степени 3,14... скорее всего, также будет больше, чем 3,14 в степени 3, как и 3 в степени 4 больше, чем 4 в степени 3. То есть, вроде решил правильно.
Но после просмотра понял, что просто угадал с аналогией 3 и 4, ибо оба эти числа лежат после точки экстримума, которая равна значению дес.логарифма (~2,72), после которой график убывает. В чем нетрудно убедиться, взяв за аналогию числа 2 и 3, а не 3 и 4. При 2 и 3 все получается наоборот)))
Очень красивая запись, обычно когда математики так пишут на графических планшетах, без слёз не взглянешь.
Наоборот же, почерк математиков весьма четкий, краткий, точный, а не изобразительное искусство.
@@TheCatMaxwell333 у них обычно быстрый и беспорядочный почерк, потому что думают быстрее, чем успевают записывать
@@TheCatMaxwell333 чел ты очень очень не прав
@@kopakona С врачами перепутали?
Валерий...я уже усвоил про "птичку" которая превращается.... ))))
Автор: Решите для начала сами
Я: Ну скорее всего логически тут ответ 3^п>п^3
Автор: Правильно
Также догадался, просто решив, что разность между п и 3 небольшая, а возведение меньшего в большую степень будет... больше)
@@user-goral Ага, для примера взять ближайшие целые числа: 3 в степени 4 больше чем 4 в степени 3. Значит степень большее влияет на результат. И не нужно никаких логарифмов.
Спорно, если будет большой разрыв, может быть в другую сторону неравенство.
@@user-ot4xt8my8q 2 ^ 3 или 3 ^ 2? :)
@@yourblizzx1155 2 и 3 дальше от приведённых 3 и 3,1415 чем 3 и 4
Понятно что при принятом мной "решении" есть вероятность ошибки, но тут уж или пологаться на интуицию или разбирать логарифмы.
надо бы все таки в конце дать численные значения шоб понимать масштаб различия
а именно
3^pi=31.5443
pi^3=31.0063
т.е.
(3^pi-pi^3)/pi^3=0.0173515=1.7%
))))
спасибо хороший человек
Просто совет на будущее, который может помочь в подобных задачах: x^y > y^x если x
2,71...... В решении про это совершенно четко сказано.
Из всего, что Валерий сказал, я поняла только что "птичка" - это знак сравнения 😅
Аналогично) Будем знать))
😂😂😂😂😂😂
@@CosadesCaius Я вот тоже подумал, что символ неудачный взял. Мог бы просто знак вопроса поставить между, отож - условие
Ну тут все ясно, но у меня вопрос - что такое логорифм
это твой батя
Значение степени)
На Украине этого не надо.
@@GromovAlex1 тебе не надо, другим надо. Это к стране не привязано
Неизвестный показатель степени.
Анализ функции помогает найти решение. Спасибо.
Я, который тупо сравнил 3^4 и 4^3, и на основе этого сделал вывод: 🗿🚬
Это тупо, тк есть экстремум
@@Al-hy2wc и в какой точке?
@@user-eu2ow8hg2d ну ж видео смотрите, как раз посерёдке
@@Al-hy2wc с чего вдруг посередине? Экстремум в точке e (2,71...) оба числа явно больше, так что вполне закономерное утрирование, Пусть автор так же на бумажке сравнит 2,5^пи и пи^2,5 а мы поглядим как он без калькулятора будет экстремумом мерить по разные стороны от e.
А теперь попробуй сделать тоже самое с 4 и 5
Все отлично и понятно спасибо большое 👍Как всегда интересные примеры с отличными решениями.
Мне 66. Я пенсионерка. ЗАЧЕМ Я ЭТО СМОТРЮ???
Вспомнить молодость...
Перед внуками козырнуть)))
Чтобы не было маразма. Очень полезно для мозгов.
A мне 70 и часто смотрю видоси на том канале, а нередко и справляюсь :)
Чтобы не было Альцгеймера
Очень красивая задача. Задействованы две главные константы.
а так же 1 и 0 ))
Замечательный и занимательный пример применения производной! Спасибо)
Интереснее чем весь школьный курс алгебры.
Спасибо
Решение очень понравилось.) Спасибо.)
Здорово! Великолепное решение с подробным объяснением!
Мой мозг после просмотра видео:
- проверь все на калькуляторе
- зачем? Автор доходчиво и понятно все объяснил, нет причин в чем-то сомневаться
- я тебе не дам уснуть пока не проверишь
- повинуюсь😔
вот так и начинаются всякие обцессивочки-компульсивочки :-)
Калькулятор для проверки не нужен:
3*3*3*3=81 > 4*4*4=64
4*4*4*4*4=1024 > 5*5*5*5=625
А вот в районе меньше 3 можно наколоться, об этом и видео:
2*2*2=8 < 3*3=9
1*1=1 < 2=2
@@dolotube уже не первый комментарий, где пи заменяют на 4. Но вопрос: почему? Как вы это обоснуете?
@@user-zz5wx4xw1f это ближайший простой случай для сравнения x^y V y^x без калькулятора.
Результат сравнения зависит от расположения x и y относительно точки e, о чем рассказано в видео.
Если x и y больше e, то можно взять любые x и y, чтобы убедиться в верности выводов.
@@dolotube да, но вы пытаетесь доказать выведенное правило, используя это выведенное правило. Если вдруг окажется, что оно неверно, ваша грубая "проверка" это не покажет.
Великолепная, красивая, точная наука, спасибо Валерий, побольше таких роликов, браво!!!
Повторение - мать учения😁 Грамотное решение, спасибо автору
Спасибо за видео! Всё понятно объясняете!
Эту школьную простую задачу я решил давно, когда был школьником, именно так, как Вы представили.
Очень классно! Это прям какой-то матан для детей, вроде и очень просто, но вещи очень хорошие объясняете.
Благодарю, все четко и понятно. Сам правда не справился, но благодаря вашим видео учусь
Решение превосходно объяснено. Спасибо большое =)
Сначала ничего не понял, включил субтитры, стало только хуже.
Смотришь и понимаешь, что это тебе по плечу, образование было достойное, спустя почти полвека
*вспоминает начальную школу где в математике не было букв и были только числа*
Как красиво!
Просто лучший, заинтересовал максимально
Вау!!!Какое легкое решение задачи!!! Автор - Гений! Понравилось,что решено именно общим способом, а не конкртным. Лайк и уважуха!!!!
Когда-то всё это учил и знал хорошо. Прям вспомнил юные годы. Жаль что большая часть всего этого не нашла применения.
Повезло, я учился на похерах и писал жи ши от души, в итоге всю эту хероботу изучаю постоянно. Для работы нужно
Функан практически (и без слёз) Браво!
СПАСИБО БОЛЬШОЕ ЗА ИНФОРМАЦИЮ!!! ДАЙ БОГ ВАМ УДАЧИ И ЗДОРОВЬЯ
КАЛЬКУЛЯТОР ПОСЧИТАЛ ЧТО ПИ В СТЕПЕНИ ТРИ МЕНЬШЕ, А ТРИ В СТЕПЕНИ ПИ БОЛЬШЕ...
Зачем так сложно, можно представить пи равной 3,14 и получить 3 в степени 3,14 больше, чем 3,14 в степени 3
Ну а если у тебя будет 30 ^30п и 30п ^30
@@BEST_MUSIC_SHORTS_ меньшее число с большей степенью будет больше большего с меньшей степеью всегда.
Например 9^10 > 10^9
+
@@xa4421 не всегда. В решении на это четко указано.
@@xa4421 сравни 1.5^1.8 и 1.8^1.5)
Спасибо интересный метод , мне очень понравилось )
Так и думал, что через логарифм пойдет сие действо - они действительно созданы для упрощения. Классный материал и подписка 👍🤘😎
Благодарю вас за неустанный труд по ликбезу в области математики.
Ничего не понял, но досмотрел до конца.😂😂😂
бравоооо!!!!!спасибо большое:)
Интересно, почему я сюда попал?!
Просто красота!
Лайк и подписка!
потрясающий канал, довольно доступно объясняется ( игнорируется пара вещей, которые не математик может не понять), но решение задачек у вас на ролике потрясающее
Сразу видно, что первое число больше, так как 3 ближе к е, чем пи, аналогично тому, как сравнивались е^π и π^е. Нужно просто возвести обе части в степень 1 / (3π) и исследовать функцию x^(1/х), используя общую формулу производной степенно-показательной функции.
Всё просто. Если сравниваемые числа меньше е, то большее в меньшей степени будет больше, если они больше е, то меньшее в большей степени будет больше.
Если же одно больше е, а другое меньше е, тогда зовём ТСа)
UPD: прошу прощения за внедрение моего инженерного мышления в этот математический тренд :D
@@Vordikk Формулировка: для случая а^b vs b^a больше то число, основание которого ближе к *e* при условии, что a и b оба больше или оба меньше, чем *e* .
@@Almashina да
Лет 55 после школы, но не пойму почему невозможно просто вячеслить пи в кубе и з в степени 3.14 и сравнить? А сколько все таки это будет?!
Почему невозможно вычислить оба выражения?
Время полпервого ночи..
Прекрасное видео для просмотра!
Очень интересно и доступно
Изначально я пытался запомнить всё для себя, но после второго действия просто восхищался и забыл обо всём))
Подозреваю, если бы лайки ставли те, кому решение понятно, их бы было столько, сколько дизов)
Точно также можно доказать что в любом случае если е
Красиво!
Я в 7 классе, пол дня ломал голову над этой задачей, а она оказалась такой легкой
Ну да, лёгкой, всего лишь нужно применить производные изучаемые в 11 классе
@@_mary_3507 ну если не заниматься фигнёй, как сделали в ролике, и сравнить x*ln(3) V 3*ln(x), то при x = 3 эти функции равны, а дальше надо просто исследовать какая растёт быстрее. Для этого сравним насколько растут функции на интервале от x до x*dx, где dx -> 1 с большей стороны.
x*dx*ln(3) - x*ln(3) = x*ln(3)*(dx - 1) = x*ln(3);
3*ln(x*dx) - 3*ln(x) = 3*ln(x) + 3*ln(dx) - 3*ln(x) = 3*ln(dx) = 3;
при x > 3 левая функция в каждой точке растёт быстрее, чем правая, а раз в точке x = 3 они были равны, то в точке x = Пи левая будет больше.
По сути для этого решения нужно только понимать идею пределов, никаких производных не нужно, а уж пределы можно и пятикласснику объяснить, как мне кажется :)
Когда-то на городской олимпиаде была подобная задача, которую я примерно так и решил. Только мне снизили балл, так как в конце надо было показать, что число Пи больше 3.
Удивительно, что при таком раскладе еще не попросили дополнительно обосновать, что число e меньше трех )))
Это шикарно
Интуиция меня подвела
Великолепное доказательство! Но, что если мы просто оценим значения этих выражений? Представим грубо число пи в диапазоне 3 < pi < 4. Тогда Значение 3^pi лежит в диапазоне 27 < 3^pi < 81, т.к. pi > 1. Соответственно 27 < pi^3 < 64. Число 3^pi больше числа pi^3 если их разница положительна. Найдём разницу диапазонов. 27-27 < 3^pi - pi^3 < 81-64. Или 0 < 3^pi - pi^3 < 17. Так как разница чисел 3^pi и pi^3 лежит в диапазоне от 0 до 17, то число 3^pi больше числа pi^3.
У вас попроще , спасибо , хоть немного понял
@@raidenwife2228 проще, но это решение некорректно
Из того, что разница диапазонов положительна, не следует, что разность чисел положительна)
Легко привести контрпример:
0
Действительно некорректно. Если вычесть не второй диапазон из первого, а первый из второго, то получится прямо противоположный ответ.
@@vladimiru8602 ну да, по этой логике 0
Ха, а я за минуту проверил в фотомач)))
-Ты слишком всё усложняешь
-Да ничего я не усложняю!
Так же я:
Ух ты, было сравнение с е, а теперь с числом Пи, спасибо, как раз вспомнил про сравнение чисел как е, так и Пи
простая идея о монотонности (lnx)/x на (е; +беск) потонула в третьестепенных выкладках; как обычно; работа работяг любит =)
Видео - прям песня! Хотя эта задача и решается на инженерном калькуляторе меньше, чем за минуту, ход мыслей и логика размышлений завораживают! Всё-таки жаль, что Нобель отказался присуждать математикам премию...ведь ещё старина Пифагор говаривал, что всё окружающее - суть числа...
Вместо пи и трех может быть сложная формула и проще провести эти преобразования, чем решать формулу
@@NFTbot назвался NFTbot и не шарит в математику, давай досвидания
Очень интересно очень понятно
Круто:) 👍
Я который дал правильный ответ за 6 сек посмотрев на превью: КЛАССНО
Автор: пишет непонятные штуки
Я: зашёл в калькулятор и просто вычислил 3^π-π^3 и получил ответ. Что 3^π больше. Да и до всего это я сразу догадался
Хаха
тут важно именно умение рассуждать, а не писать в калькулятор, это для слабаков.
@@MasterIsander бл ты такой душный, я же просто посмеялся над этим. Я понимаю что в матче матике нужны факты и доказательства, иначе без этого она не была такой точной.
а если x^Pi vs Pi^x ?
А вообще норм подметил :) Пока математик считает плитошник приложил отметил и отрезал.
@@whatifdeathtomorrow ну x это же вроде не известное число, так что ну если xπ^x, a если x>π то π^x>x^π
Спасибо за новые знания
А начиналось так красиво
Валерий, а можете сделать видео, чтобы у производной функции был и справа, и слева одинаковый знак
Ну и в чем проблема? Очень всё просто получается, что если:
Производная положительная на всей области определения то и функция возрастающая а ее значение будет тем больше чем больше аргумент.
И наоборот если производная меньше нуля, то функция убывающая и значение функции будет той *меньше* чей аргумент больше.
@@user-we9bb3sp6p спасибо
F(x)=x^3 и вперед..
Таки да: 31,54428070>31,00627668
Это лучшее, что я видел в 2021 году
Оказывается, я уже тут был, но неплохо ещё раз посмотреть
Ну так, результат очевиден. В уме легко пощитать.
На пальцах
Одно дело посчитать π^3 в уме (поставить 3,14 и вперед), но вот посчитать 3^π - это круто..
Возвести 3 в 157 степень и извлечь корень 50 степени - фантастика 😀
Я который просто посчитал на калькуляторе
Ух как красиво!!! 👍
Ой, как красиво!!!!
Благодаря вашему каналу, из троишника по математике сдал гиа на 5, а егэ на 80+ не помню уже. Спасибо большое
Не удержался, как " математик" пенсионер . По старинке тем кто знал , что такое производная т.е. был знаком с мат. анализом было известно, что log(x)/x функция при x больше основания логарифма убывающая поскольку числитель относится к функциям медленного роста и растет медленнее чем "x".Помню в Фихтенгольце график этой функции... Со школы (окончил в 1972г) помню что графики логарифмов с основанием больше 1 все лежали ниже графика линейной функции y=x.
Всех функций не упомнишь, да и не надо это, если понимаешь как решить.
@@lumen4419 у кого, как получается. Жизнь многогранна.
@@sergzerkal1248 Конечно многогранна. Как повернет путь-дорожка никто не знает,
@@lumen4419 то так, ну однако же грани и не только в петляющей дорожке и других проявлений полно!
@@sergzerkal1248 И с этим никто не спорит. Любые знания расширяют кругозор человека.
Спасибо большое. Отличное решение
Задача как теорема получилась. И лет 18-20 назад я такие решал)
Интересная задача. И вот вопрос, а если утвердить, что п=3.14 и потом решить пример вида 3^3.14=3^3*3^0.14 и
(3+0.14) ^3 расписывая по Кубу суммы, такое решение примут или нет? Я понимаю, что мы бесконечное число заменяем конечным, но все же.
Абсолютно согласен! но можно к числу пи прибавить "...." показав что число записано не полностью
У вас ошибочка не 0,14, а 1,14.
Когда сравниваешь числа нельзя просто приравнять число его приближённому. Нужно обязательно писать нераенство, то есть 3,14
Прикольно, но я просто заменил π на 4, потому что смысл задачи был как раз в разнице больше-меньше, а число пи просто ближе к 3, поэтому ответ кажется не настолько очевидным. Ответ получился такой же👌
Была бы беда, если бы числа оказались по разные стороны от "экстремума". Можно ошибиться
@@johnconstantine6331 +++
Ну круто же 👍
Кто учился в школе - на каждом этапе понимает, что происходит. Не вижу в данном видео ничего сверхъестественного. Автору огромный респект за интересные и полезные ролики
Давай не умничай!
@@djosdjos4967 что не умничай? Все операции с видео изучаются в школе и кому действительно интеремна математика - тот с лёгкостью воспримет этот материал
@@kolomatskyi смысл в том, что путь решения этой задачи совсем неочевиден. Вряд ли ты бы сам пошел по такому пути, задай тебе эту задачу до просмотра этого видео.
@@djosdjos4967 путь решения - да, не стандартный. Но! Многие пишут, что "ничего не понятно", "а что это такое". В общем, тупят, не понимая действия, которые делает автор. Об этом речь
а можно было логарифмировать по основанию "ПИ"?
Пи это обычное число, так что думаю можно
можно, но производная будет сложнее, но точки те же
Конечно можно логарифмировать по любому положительному основанию отличному от единицы.
Да. Я кстати тоже так сделала. Ответы сошлись. Но я не уверена, что такое решение верное и его можно использовать
Anna Dostoevskaya , почему бы не использовать такое решение? Всё это из школьного курса математики.
Как сравнивать если числа одно слева от е, а второе справа?
Перефразирую: когда выполняется неравенство x^y>y^x для положительных x, y?
Если yy.
Если y>1 и xy
Если y>1 и x>y/lny, то x1, то y
А вообще, учитывая, что по вашему условию одно из чисел будет меньше чем e, то примем yy^x (где y
Гениально!!!
Гениально!
чем ближе число к е тем больше....давно это известно
Один вопрос: как ты так с помощью мышки красиво пишешь?! Я с помощью ручки так не умею, а тут такое.
Это наверное не мышка, а графический планшет, у которого присутствует ручка.
.
Или автор просто прокачал скилл
а ты поменяй ручку. Возможно, левой ручкой будет красивее. Женские ручки порой такие нежные
Это шрифт такой
Обалдеть. Класс!
Красота
напрашивается вопрос, а зачем нам значения функции до т. е?))
Не функции, а производной. Но да, точно подметили )
Напрашивается вопрос зачем производная сложной функции. Нужно лишь анализ функции на базе сравнения двух графиков - логарифмического и линейного. Примерно 2 минуты - автор просто водит за нос, когда ответ очевиден. Функция Ф(х) = Лн(х) / x очевидно раскладывается. Логарифм растет до точки Е быстрее чем само число (производная больше единицы). А После числа Е, логарифм растет медленно, то есть производная меньше единицы. Производная же от знаменателя всегда 1. Автор, зачем-то решил сделать сложнее - посчитать производную от сложной функции, когда достаточно анализировать простые, да ещё на словах (можно с записями).
@@user-zy2dw3zn8m Это все на словах, а автор математически это показал.
@@lumen4419 Анализ графиков, с Ваших слов - Не математика. Сдается мне что математики, по Вашему - должны считать все без калькулятора. Сколько ещё областей математики теперь можно исключить? Анализ графиков автор сам делает, когда определяет знаки, значит ему можно?
@@user-zy2dw3zn8m Математика, но автор показывает доказательство. С таким успехом и графики можно не анализировать, а посчитать на калькуляторе. Чем не математика?
тут все просто зачем усложнять было?
Потому, что в шоле, если ты в графе "решение" напишешь "тут всё просто" тебе поставят 2 ;) В математике нужно доказывать свой ответ, даже если вопрос простейший.
формулы давно забыты)) но по практике сразу угадал)
Пью свой утренний кофе в сопровождении решений логарифмических уравнений - в самый раз! Приятное с полезным !♥
Тем временем мои рассуждения:
3 ближе к e, значит 3^π больше чем π³ и всё
Какая логика?
Я , который не знает , что такое е 🗿
@@aslways e = 2.71
@@djantebe8421 Логика в том что для операциями со степенями используются Логарифмы. А точка Е - особая, на том этапе когда было выведено ф(х) = лн(х) / x - можно было просто нарисовать графики двух функций, у = лн(х), у = х. И не нужно знать производные, графики входят в школьную программу.
Так работает, только если числа на координатной прямой по одну сторону от е
Ничего не понял ибо в 8 классе, но угадал...
Просто и красиво.
Сегодня у меня счастливый вечер