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こういう問題作れる人まじで頭いいと思う
良い意味で数学ではなく算数なんだなと納得できる解説でした。仮にこの2通りの解法を数式で表すと非常に効率が悪く、分かり難いですからね。同時に先人が確立した数学のありがたさを再認識出来ました。
√とか方程式を知りながらもこういう問題を作れる大人って本当にすごい
小5の子に小5までの知識でって言ったら全力だせるけど、僕(大人)に小5までの知識で解けって言ったら何を禁止かがわからんから無理やった笑
間違えて中学生くらいなら入れちゃいそうなのに凄い
工夫ができるのは凄いよね
こういうのはたくさん似たような問題を丸暗記しないと解けないじゃないですか？実際に数学の上手な人でもテストのシチュエーションで短時間にひらめくのとても難しいと思います。もはや柔軟な考え方で問題を解けるかをテストするのではなく、決められた解き方を覚えてるかを試されてるしか感じませんでした。
35歳ですが、食い入るように見てしまいました。勉強嫌いでしたが、数学は好きでした。解けるとスカッとするのが数学の良いところですよね。わかりやすくて良かったです。
どうしたらそうなれるのですか？公文式に入れられましたが100点になれるまで帰してくれなかった。ちなみに幾何学は教えなかった。やり方は教えてもどこがまちがっているかは絶対教えなかった。夜9時になっても帰れなかった。そのために数学が大嫌いになった。両親は絶対に正解でなけれならない、やり方はひとつだけという教え方で正解でないとなぐられた。パズルみたいな面白さというが間違えてはならなかったから恐怖でしかなかった。数学の先生には“自分で 考えようとしないんな。”といじられた。今でいうアカデミックハラスメントだ。どうしたら数学が好きになれたのですか？もしそうだったらこんなに苦労していないです。しかし、世の中には数学が100点なのに社会科が0点人もいるそうですね。
闇深
@@310ksk6 ありがとうございます。返信してもらえただけでも嬉しいです。
@@夕刻夕刻 独学でやる
@@夕刻夕刻 きも
一つ目の解法が分かりやすくてよかったです。
僕みたいな凡人は大人げなく√使って解いて満足して帰りました。小学生は持ってる知識が少ないからこそ、頭が柔軟で色々考えたりできるんじゃないかなーと思いました。
自分もルートで連立方程式で、難問ではないよなーとおもったけど、小学生の時にこれを考えてたら楽しかったしとけてたと思います。
🧑🎓角 BDE が 75度の説明の後、辺 BD と辺 BE が同じ長さの説明が無いし、角 BED が 75 度、もしくは各 DBE が 30 度で有る説明無しに△BDE が二等辺三角形で有るといきなり解釈するところに飛躍を感じました。ここを丁寧に説明すると更に分かり易いと思います。
これは、どちらかというと「CDを延長したから∠BDEが75度」と考える前に、「直角二等辺三角形ABDとと同じ面積になる二等辺三角形BDEをまずつくる」という発想が必要。1.頂点Aを通るBDの平行線をひく。 2.頂点Aを右上にスライドさせてBD=BEとなるような二等辺三角形をつくる 3.AとEからBDにそれぞれ垂線を下ろす 4.ABDは直角二等辺三角形だから3の垂線はBDの1/2の長さになる 5.3でEから下ろした垂線をBFとすると、直角三角形BEFはBE=BD、EF=1/2BDなので、BE:EF=2:1となり、30°60°90°の三角定規と同じ直角三角形であることがわかる 6.∠EBF=∠EBD=30°なので二等辺三角形BDEは頂角30°であり、∠BDE=∠BED=75° 7.∠BDE+∠BDC=75°+105°=180°なのでCDEは直線（CDの延長線上にEがある）ことがわかる みたいな説明でどうでしょうか？
@@井上達也-o5x そうですね、「BD=BEとなるような二等辺三角形をつくる」と云う発想から各部の角度を求め結果「CDEは直線」と結論が導き出される考え方も凄く良い発想かと思います。ただ元々の 「CD を延長した E 点」との考え方から発想して BED が二等辺三角形であるとの説明をもう少し分かり易く解説して欲しいと思います。
@@井上達也-o5x 「CDEは直線」という結論を得る確信がないと、そもそも「直角二等辺三角形ABDとと同じ面積になる二等辺三角形BDEをまずつくる」という発想は意味不明では？頂角が30°になる確信も、BDの長さも、BCEが三角形になるかどうかも分からないのに、わざわざ二等辺三角形BDEを作り理由は不十分かと。まだCDを延長して一つの三角形に整えたら、頂角が30°の二等辺三角形になったの方が発想として合理的だと思います。
@@TCWmovie ちなみに僕たちは「では？」と言われましてもバカなので分かりません。すいません。それは前提としの知識があっての事だったんですね。自分もそこ気になってたので助かりました
ここのコメントで“証明になってない”って言ってる人たちって、難しそうに議論しているけど、進学塾の小学生未満の理解力しか持ち合わせてないのかな？
解法2は、「底角が75°の2等辺三角形を等辺の一辺を底辺として見た時、底辺と高さの比は2:1になる」ことを知らなければ解けないのですね。それは「有名」なのですね。私の子供の頃にはそうではなかったな。あるいは、中学受験対策をしているような層には有名なのでしょうか。
自分も小5の頃そんなの知らなかった
小学生で習う範囲で考えてみてもわからなかったので、「ガキが、大人を舐めるなッ！」て言いながら直角三角形の辺の比と三平方の定理と文字xと2乗を使ったら解けました残ったのは虚しさです
おなじく
1:2は使ってもいいのかどこから使ってよくてどこから使っちゃいけないのか思い出せない
もう一つの同じ図形を反対にくっつけたら正三角形になるから使っても良いらしい。中学受験ではめちゃでるらしい
解法２で、等積変形後に二等辺三角形になるというところは全く思いつきませんでした。昔と今とで補助線の引き方や考え方の工夫の仕方が増えていて、こういう動画を見ているととても面白いです。
知識って使わんとどんどん抜けてくんやなってこのチャンネル見ててめちゃくちゃ感じるわ
ほんとそれ
迷わず垂線引いて正方形作って1辺を文字で置いてtan30°で方程式を作ります。
三角関数って使い慣れるとまじで便利よなあ
いや、二次方程式でいい
@@ばんちゃん-j1n x,2x,5-xで三平方ですかね？
同じく✋
ほんまに俺らは知りすぎてしまったようだ...（中高の知識便利すぎん？）
こういう特別な発想を必要としなくても解ける方法を知れるのが数学なんだよね
深い。
@@3kaku_scale 数学の先生の受け売りよ
@@えるふぃ-b7u いい先生やん
でも数学得意な人は、結局どっちも理解できる人という。矛盾
風車切り、と等積変換、有名角と二等辺三角形の時の問題の扱い方の典型手法の復習問題として色々振り返れますね。
わかりやすく解きやすい！5年生だけど解き方が分かった。これからも動画楽しみにしています！
数学を好きになってね。いいことだ。
この問題の解法見るの3人目だけど。これが一番スッキリしてて分かり易かった。すごい。
使える武器(数学の知識)に制限かけた状態で問題解くの難しい。
中学で学ぶ円周角や三角比も中学受験で出されては、田舎の学生と都会の学生の差がつくのは当然だよな。
渡部も 揚げ足取りのようですが三角比は数Ⅰです
@@nezark3762 有名角のみなら中学範囲じゃなかったっけ?
harukona たしかにその通りですなんなら30度60度90度の2対1は小学生ですね
@@nezark3762 いま数Ⅰで習ってるんですけど､､､､､､
三平方や方程式使って解くとABの長さなどかなり複雑な数字が出てくるところがまた面白い。
我々は知りすぎたようだ
正方形の一辺の長さをｘとして方程式を作ると、ルートは出てくるがそれほど複雑にならない。
小学生にこれ閃く力あるならルート教えた方が答え出すの楽そう
@flying bird tat しっかり学問を学んで将来それを役に立てて活躍する人は、火の起きる仕組みを分かってて、原始的な方法でも素早く効率的に火を起こせる人。道具を素早く的確に使うようになることも大事だが、根本を突き詰めるのも重要。少ない道具でなんとかあれこれ考える力は、道具を知ってしまってからは育てにくい。ポテンシャルある子でも、道具を与えるのは焦らなくてもいいと思う。
組み合わせの問題でPやCを使うのは中学受験なら割と普通。塾で確実に習う。
@@bassoondoremifagotto1006 受験に受かるという目的がある以上教える側は最善を尽くすべきだと思う。根本を突きつめるのが好きな子は勝手に自分で考えるだろうし受験に100%受かるという確信が無い内は教師はより楽に問題を解く方法を教えるべきでは
ルート使うより小学生の解き方がシンプルかつ綺麗に答え出るじゃん。答え無き学問をやる場合に定理やら何やら道具ありきの凝り固まった考えの方が途中で行き詰りやすいと思うよ。計算が複雑すぎてエグくなるときあるからね。
根本を追究するって、それ大学の数学科でやることじゃないの？
二ヶ月ぶりに来たら動画の内容が理解できるようになって嬉しい
BとCの間にEを置いてABEDの正四角形とECDの三角形を作ってADをaとした時DCは2a、ECはa√3つまりa+a√3=5a(1+√3)=5a=5/(1+√3)面積はa*(a+5)/2(5/(1+√3))*((5/(1+√3))+5)/2(5/(1+√3))*((5+5(1+√3))/(1+√3))/2(5(5+5(1+√3))/(1+√3)^2)/2(50+25√3)/(4+2√3)/2(50+25√3)/2(4+2√3)(50+25√3)/(8+4√3)25(2+√3)/4(2+√3)25/46.25
√禁止じゃ俺は解けない
aの値求めなくても、aの二次方程式を代入した方が楽ですよ
三角定規型で1：2の考え方は、おっさんが小学生の時は習いませんでした。今の小学生は大変なんですね。
１つ目は垂線引くとこまで、２つ目は序盤で躓いた…これを解ける小学生凄い！
どっちも序盤なんよ
垂線引けたのちょっと嬉しそうで可愛い
たまたまオススメに出てきて全然分からんかったから見てみたけどすんげぇこういう単純なのに解法思いつけない問題ってめちゃくちゃ悔しいし感心する
算数の考え方が大学受験に必要ないとか言ってる人いるけど、図形の問題を計算でゴリ押すより幾何的に解いた方が圧倒的に早く解ける時もある。幾何的に解く時にこうゆうパターン化されたものだったり閃きが一番重要。何より幾何的に解く方が面白い。
三角関数使わない解法は、数学世界の原理に近いように思えてうつくしい感じがします
中学受験で習ったけど今は三角関数に頼りっぱなしや…小学生の頃の自分、頭良ッ
@やじゅう 昔天才、今凡人だわ、悲しい
@やじゅう 麻布…
@やじゅう 同年代の大多数の猿と比べたら中学受験で偏差値50以上の所入れた時点で少なくとも当時は天才っ言っても良いだろうよ。
俺算数しか出来なかった
@やじゅう コメ主さんの「昔天才、今凡人」というのはある意味成句のような用法をしていると思うので、「昔の自分が天才」というよりは世間一般で言われることを自分の経験と重ねて共感を示してるだけだと思うよ
いい問題
面白い回答ですね。気になっているのは三平方の定理を知らない小学生が直角三角形の斜辺と短辺の長さの比が2:1になるって理屈がわかるんでしたっけ？
ADをxと置いた時、DからB Cに向かって直角に線を下ろした時左側に正方形右側に30、60、90の三角形ができてB Cと Dから降ろした直線の交点をHとするとDH＝xになって1:2:√3からH C＝√3xになるで、x＋√3x＝五からxの値が出てあとは台形の面積の公式に当てはめてやったけど答え合わなかった…
自分はそれでやって合ってました。計算がまぁまぁ面倒なので、計算ミスですかね😢
中学受験の時はこんな問題すぐに解けたのに、高校生になった今では解けない...復習って大事やな
めちゃくちゃスッキリする！
0:14 小学5年生でも解ける←優秀なら小学5年生で解ける
いや、めちゃくちゃ算数・数学面白い！！！！！すごい！
問題たくさん解いたり見たりして使う方法を総当たりするのが一番いい説
もう文系は数学1A2B教わらない方が思考力伸びるんじゃね…
そんな事無いよ😊
私は文系です。思考力という観点では数学Aとか1.2とかで上がることはなかったです。
凡人は数1A2Bを習わなかったら数学の理解に余計に時間を要するようになると思う。大学受験に間に合わない。
小学校の時に、台形を増やして正方形に入れるやつやったなぁ…！！懐かしいけど、忘れてたので思い出せてよかった。
｢√は禁止！｣俺｢あっ、終わった。｣
俺｢√ってなんだっけ｣
最初の画面だけ見てめっちゃ簡単じゃんって思って解いたのに√禁止見て萎えたわ
数学的な考え方をしてしまうから算数って難しい…
算数と数学の概念があやふやになる
フジサンロクヲオモイダセ
（次のように進めました。）DからBCに下した垂線の足をE、DCの中点をF、EからCDに下した垂線の足をG、FからECに下した垂線の足をHとする。△DECにつき、EG、EF、FHで分割すると、合同な三角形で4等分できる。EGより右側のその3個分を切り取り、正方形ABEDの、DEを除いた3辺に、同じ長さの辺をそれぞれ張り合わせたり等すると、より大きな正方形が出来上がる。そのより大きな正方形の1辺の長さは、BCの長さの半分の2.5（cm）となる（∵DGはBEの半分、EGはECの半分）。よって求める面積は2.5×2.5=6.25（㎠）。
辺の比（1:2）は使っていいのか…
正三角形作るだけだし。
俺も思った。
サピックスで4年生で習う
@@l_am_ur_slave6541 義務教育下で習うの？
ルートは禁止だけど辺の比はいいんですね
解説聞いても意味がわからなかった。この手の問題サクッと解ける人すごいと思う。
△ABD を △EBD に等積変形するときに、75° じゃない角の角度が 30° と 75° になる理由を説明してほしいです。
たぶんそれは三平方の定理の様に60度30度90度で1:2:√3 のように暗記に近い様なもので、たまたま45度45度90度と、75度75度30度のわかりやすい角度で同じ面積になる、セットで覚える感じで、その組み合わせしかないよねっていう事なんだと思います。例えるならその場で、60度30度90度の三角形を定規で測って1:2:√3と気づく様なもので知ってないとできない様な所はあります。
@@iii-js4cz その理屈はおかしいです。△BDEについては∠BDE＝75°しかわかっていないですし、△BCEに関しても∠BCE＝30°とBC＝5cmしか分かっていません。△BDEも△BCEも二等辺三角形と結論づける条件が足りていません。これを満たさない事には最後の結論は成り立ちません。
@@倉密メルカ 同感。二つ目の解法は答えから逆算されたものだと思う、解法になってない、証明が足りていない
@@倉密メルカ △BDEについては、75°しか分かっていないわけではありません。6:47で解説しているいる通り、△ABDとは底辺と高さを共有しています。直角三角形である△ABDは底辺を1としたとき、高さが1/2ですから、△BDEも高さは底辺の1/2です。高さ、1つの角度が定まれば、斜辺の長さは一定です。(決まった方向に決まった高さまで線を引くのですから当然！)これにより、残りの2つの角度も決まるのです。
底辺と高さの比が2:1になり、一つの角が75°である三角形はただ一つしかないってことだと思うその逆に75°30°の二等辺三角形の底辺と高さの比が2:1になることを知ってないと導けないから、知らなかったら解説されてもピンと来ない解法
色んなとこでこの問題見るけど、シンプルで理にかなっててすごい別解もすごいさすが河野さん👍
2つ目の解法は直角二等辺三角形と頂角30度の二等辺三角形の性質を実質知識として知っていないと（その場でそれを発見してる時間なんて普通は無い）厳しそう、ひたすら練習問題繰り返している子どもしか使えない方法かなあ。1つ目は与えられる情報から如何にうまく補助線引いて行くかのパズルとして正統派な解き方に思える。
素晴らしいです🎉
俺こういう問題は四角と三角にして5センチを勝手に半分とか2と3に分けて適当に解いてたわ
まったくいっしゃ
分かるわ。というかそれで共通テストの数ⅠA乗り切った
それな
なんとなく2と3で分けても意外と合ってるから解けるという事実
凄い
２つ目の解法を実際の答案用紙にどう表記すればいいんだ…6:28の図を描いて「この例が一般的に成り立つから、問題の図においても角EDBが75°なら三角形EDBはBD=BEの2等辺三角形なのは明らか」って書くのか？若干釈然としないなあ
面積求める問題だから6.25cm²って書いたらダメなの？
@@ササキ-s6b 解き方の記述も求められるパターンが圧倒的に多いですね
同じことを思いましたので。。。まず、CDの延長と平行線との接点をEと定義すること。次に角Aと角EのそれぞれからBDへの垂線を追加すること。そこから、6:28の説明を使って、BDと角Eからの垂線との比が2:1である、かつ、角EDBが75°であることから△BDEは、30°、75°、75°の二等辺三角形である。みたいに説明するとスッキリするかもです。
私は今私立中高で数学教員をやっていますが、いまだに中学受験の算数は解けないですね…線分図やら面積図やら本当あんなの思い浮かばないです…あんなのをポンポン解ける小学生って本当すごいと思う。中学生のときに、中学受験で訳の分からない面積図やら線分図やらを書いて解かされていた〇〇算系が全て方程式で片付けられることの方に感動し、数学が好きになりました。本当中学受験のときに方程式教えてくれやって心の底から思いましたねw今となってはいい思い出です。
すごい分かりやすい
めちゃくちゃ気持ちいいな
生徒がこういう問題持って来て、先生教えてくださ〜いwその眼はまるでデビルなんだよな。
三平方の定理とルートに感謝する問題
これ絶対いっぱい並べて正方形作る系だって思ったのに、、どう並べるのかまで思いつかなかった、、悔しい、、だが！これでいい！！
二つ並べて平行四辺形と直角二等辺三角形つくった
30度、60度の直角三角形の短い辺と斜辺が１：２というのは小学５年で習うことなんですか？せめてそれくらいは書いていてもらわないと、どこまでを前提とすれば良いか分からんです…
長さが等しいのを示す記号が線じゃなくて丸になってたことが一番衝撃だった
タンジェントつかってxの値求めた後に面積の公式に代入して有理化してゴリ押したw思いつかなくてもごり押しできる数学ってやっぱ偉大だなぁ
答え合ってたー？
同じく笑答えは25/4と分数ですが同値なものが出ましたよー
2番目の解き方がわかりません。動画7分あたりの三角形BEDが二等辺三角形になる説明がありません。なぜわかるのですか？
運営さん！良問、ありがとう！
補助図形が三平方の定理の証明の図まんまじゃん…
つまり三平方の定理を証明しろって言ってるようなもんってことか。鬼畜だな。これ対策なしで解ける子は間違いなく天才だろうな。
二つ目で解きました。一つ目は鮮やかですね。
今の小学生って、30°、60°の直角三角形の場合、長さが2:1 となるのって知ってるものなのか・・・・・
75歳の お婆ちゃんです。算数が嫌いだったので、解りやすく解説して下さるので、改めて勉強を仕直したいです。
すごいですね！そして、面白いですね！
この解き方はあくまで良い意味で数学でも算数でもなく謎謎みたいだなと思いました。
中学受験やってた頃は前者の方法で解いてただろうな...今や〇の長さをaとでも置けばa=5/(1+√3)って出るからそのまま機械的に解いてしまう...
すっげえええー！ びっくりした
すごいのは、ボクのレベルの頭に入ってくること。聞いている人の小学生時代の算数能力も色々あるからね。
解けた時マジで気持ちいい
二番目の解き方線BDは正方形の対角線なので、∠DBCは45度になります。それで∠BDEは45プラス30、75度になりますこの方法がわかりやすいと思います
あっ!ホントだ!ありがとうございます。6:43からいきなり75度なんて言われて、全然分からなくなったので困っていたのです。助かりました。
0:00この音楽好きやわunity
別解が良いですね。裏技ですが、頂角が３０度の二等辺三角形は、等しい２辺(仮にaとします。)を２回かけて４で割れば面積が出ます。つまり、a×a÷４です。ですので、今回の問題では、５×５÷４で出ますね。
コメントありがとうございます。辺CEと辺CBはなぜ2等辺三角形になるのでしょうか？お手数ですみませんが，どうかよろしくお願い致します。
角ECB＝75度、角ECB＝30度より、三角形の内角の和は180度になるので、角EBC＝75度となります。底角が等しいので、CE＝CBの二等辺三角形です。
返信ありがとうございます。角ECB75度とは角BED の事でしょうか。そうするとこの角BEDはなぜ75度と解るのでしょうか？角EDBは外角の定理で75度とわかりますが、、。本当にすみませんが教えて頂けたらうれしいです。
30°60°の定規の辺の比率って、小学生で習うんでしたっけ？あと等積変形も。
これだけ分かりやすく説明していただいたのに、自分の口で説明できるレベルに至らない程度のうーーん？？っていう、なんとか答えを導き出せる領域まで来たけどふわふわした状態です。界隈の常識的なこと、よく考えてみたらわかるけど閃くには至らない脳みそに刺激をありがとうございます。２つ目の回答のが導き出せませんでした💔小学生当時、全然分かんないって授業がどんどん進んで勉強取り残されていく子の気持ちが、今ようやくわかった気がする。
①なぜ １：２になるのか。②なぜ二等辺三角形になるのか。この２つが頭の中で追いついてません。三平方の定理を使えば解けますが、小学生の時に習った覚えがありません。
1:2がわかるということは、1:2:√3がわかっているということなので、√をつかわないというルールを違反してるのではないでしょうか。
正三角形のところで1:2の根拠を説明されてますあくまでも1:2なのです
シンプルに感心したけど、小学生って頂角30°の直角三角形の辺長が1：2：√3って習ったっけ？
三角形の辺の比は1:2:√3。正方形は1:1。面積は(1/2)√3+1。これに実寸への比の2乗 (5/(1+√3))^2をかけると実際の面積が得られる。
中3で先生に出されてずっと悩んでた、たすかる
理解はできるし、三角比使えばできるけど絶対こんなん発想できん
元となる面積がわからないと意味がないということでなんとか今ある情報から面積を引き出そうということで5cmの正方形を作ろうとしたら解けました。この際重要なのが新しい点と線を勝手に作らないことです。
二つ目がよくわからなかった平行にずらした三角形がなぜ二等辺三角形になるの？
ありがとうございました！登録します！
小学生でこんなひらめきできたらそりゃ大学受験強いよな...
@@真人間-n4i ？
@@真人間-n4i 平仮名だからってこと？
ひらめきではなくて、解き方のパターンがあるんですよ塾に行ってない子は太刀打ちできません受験算数は特殊な世界ですからこんなに頑張って覚えたことでも、中学で方程式や平方根などを習うと一瞬で紙屑になりますだから大学入試には全く必要ありません
@@atsu-atsu めっちゃ安心した
@flying bird tat 中学受験によって勉強しか取り柄なくなるな
数学苦手だけどすき 特に図形解けると嬉しい
河野さんの動画はホントに説明上手でテンポ良くて面白い。30.60.90の直角三角形を折り返したら正三角形になる。だから①:②になるの説明もあっても良かったかもね後半で頂角30°の二等辺三角形で似た説明をしたかったから繰り返しになる事を避けたのでしょうが
これまでのコメにもありますが、「等積変形によって作図した」△BDE、これが二等辺三角形であることが証明できない。また、二等辺三角形になるように△BDEを作図して、この時のEがCDの延長線上にあることは角度計算から可能ではあり、これから△ABD=△EBDは示すことができる。がしかし、上記の論法は以下のことについて既知であるが故になし得る解法である。頂角30°の二等辺三角形の面積の求め方BD=aのとき△EBD=a^2/4また△ABD=a^2/4であるから、「ここにBを頂角30°、BDを等辺の一つとする二等辺三角形を作れば全てが上手くいくよね」これが始めに見えてないと無理な解法にしか見えない。
4:44から分からなくなりました。他の方も仰っていますが、角ＢＤＥが75度、角ＥＢＤが30度なのがさっぱり分かりません。よって、三角形ＥＢＤが二等辺三角形なのも、辺ＢＣと辺ＣＥが等しいのも分かりません。他の方のレスを見ても分かりません。底辺と高さの比が2:1になる三角形は無限にあると思うのですが?三角形ABDと三角形ＢＤＥの高さが同じだからと言われてもなんか全然です。あと、この手の問題によくある「X使うな。√使うな。」というのがありますが、私は使い方すらわからないので、全数学系ユーチューバーさんは、Xや三角関数も合わせて解説してくれたら嬉しいです。その方が絶対に喜ばれるし、数学をする人も助かると思います。
△ABDは二等辺三角形です。そして、角Aは直角なので、他の角はどちらも45度です。ここで、角ABDが45度ということは、角DBCも45度ということです。そのため、角BDCは180-45-30で105度になります。したがって、角BDEは180-105で75度になります。また、三角形は底辺×高さ÷2で面積が求まるため、底辺も高さも変わらなければ、面積は不変です。そのため、AをEに並行移動するという荒業が使えます。以上、FF外から失礼しました。
三角形 1：２は3方の定理じやないの!!だったら√ を使ったも同じ!!
個人の考えだけど、この答えなんて三角関数とか使えば解けるけど、動画のような解き方もできる人の方が社会でもうまくやっていける人な気がする。
高校生が無理やり解くと、BC上に正方形ABDEとなるような点Eを取る。また、正方形ABDEの各辺をXとおくと、CE=5−Xと表すことができる。直角三角形DECより、DE:EC=1:√3より、X:5−X=1:√3これを計算すると２分の5√3+5となる。台形の面積を求める公式は、(上底＋下底)×高さ÷2より(X+5)×X÷2よりXに先ほど求めた２分の5√3+2を代入して、答えが４分の25となり、25÷4=6.25
もう見る人居ないかもだけど(5√3−5)/2です
1個目のやり方って、斜辺:短い方の辺が2:1って習ってるんだっけ？？
それは小学生範囲です。
中学で習った気がする
小学範囲で説明できますよ！
三平方の定理知らなくても、三角形が30、60、90の三角形だから2個合わせて正三角形にすれば○2個分ってのは求められる。
@@ますたー-u5i なるほど！でもこの考えが小学生で出てくるなんてすごいわ笑笑
等積変形して、高さがわかったりするのは得意だったのでわかりましたが、解法1の図形を足していくタイプの解放が本当に苦手だったことを思い出しました。。こういう問題が解ける、作れる人ってすごい。。。
こんなにちゃんとした解き方使って解いた記憶がない😂おそらく、定規使ったりコンパス使ったりして、長さを比として考えて答えだして、先生の、作った図が角度とか適当だったからめちゃめちゃ間違えてた記憶が😆
わかりやすい BBAでも過去の勉強してた事思い出すわ しかも は今からでも勉強したいわって思う
△BDEがなぜ二等辺三角形と言えるのかわかりません。誰か教えて。
自分もそこがわかりませんでした。だれかオセーテ！
@@1980takasan ヒント AからBDへおろした垂線とBDの比が1:2になっている
@@くんまっち ヒントありがとうございます。でも～わかりません。直角二等辺三角形と底辺と高さが同じで角度75°なら証明なしで二等辺三角形ってことでしょうか。
@@エンヤコラ-j3s 解説でも言っている通り、頂角が30度の二等辺三角形において長い辺を底辺とした時、高さと底辺の比が1:2となります。そしてEからBDに引いた垂線とBDの比が1:2なので二等辺三角形だということがわかります。
@@くんまっち さん私もよくわかりません。頂角30°の二等辺三角形とどうしてわかるのか。角EBDがなぜ30°ってわかるのがわかりません。その後は理解できたのですが、、、
最初に√禁止ってことは三平方の定理は使わないって意味だと思ったのに、３０・６０・９０の直角三角形の辺の比率が１：２ってアリなの？
俺の場合もしこれをテストでできたとしても嬉しすぎてcm²を忘れそう
解けました！
こういう問題作れる人まじで頭いいと思う
良い意味で数学ではなく算数なんだなと納得できる解説でした。
仮にこの2通りの解法を数式で表すと非常に効率が悪く、分かり難いですからね。同時に先人が確立した数学のありがたさを再認識出来ました。
√とか方程式を知りながらもこういう問題を作れる大人って本当にすごい
小5の子に小5までの知識でって言ったら全力だせるけど、
僕(大人)に小5までの知識で解けって言ったら
何を禁止かがわからんから無理やった笑
間違えて中学生くらいなら入れちゃいそうなのに凄い
工夫ができるのは凄いよね
こういうのはたくさん似たような問題を丸暗記しないと解けないじゃないですか？
実際に数学の上手な人でもテストのシチュエーションで短時間にひらめくのとても難しいと思います。
もはや柔軟な考え方で問題を解けるかをテストするのではなく、決められた解き方を覚えてるかを試されてるしか感じませんでした。
35歳ですが、食い入るように見てしまいました。勉強嫌いでしたが、数学は好きでした。解けるとスカッとするのが数学の良いところですよね。わかりやすくて良かったです。
どうしたらそうなれるのですか？公文式に入れられましたが100点になれるまで帰してくれなかった。ちなみに幾何学は教えなかった。やり方は教えてもどこがまちがっているかは絶対教えなかった。夜9時になっても帰れなかった。そのために数学が大嫌いになった。両親は絶対に正解でなけれならない、やり方はひとつだけという教え方で正解でないとなぐられた。パズルみたいな面白さというが間違えてはならなかったから恐怖でしかなかった。
数学の先生には“自分で 考えようとしないんな。”といじられた。今でいうアカデミックハラスメントだ。
どうしたら数学が好きになれたのですか？もしそうだったらこんなに苦労していないです。
しかし、世の中には数学が100点なのに社会科が0点人もいるそうですね。
闇深
@@310ksk6 ありがとうございます。返信してもらえただけでも嬉しいです。
@@夕刻夕刻 独学でやる
@@夕刻夕刻 きも
一つ目の解法が分かりやすくてよかったです。
僕みたいな凡人は大人げなく√使って解いて満足して帰りました。小学生は持ってる知識が少ないからこそ、頭が柔軟で色々考えたりできるんじゃないかなーと思いました。
自分もルートで連立方程式で、難問ではないよなーとおもったけど、小学生の時にこれを考えてたら楽しかったしとけてたと思います。
🧑🎓角 BDE が 75度の説明の後、辺 BD と辺 BE が同じ長さの説明が無いし、角 BED が 75 度、もしくは各 DBE が 30 度で有る説明無しに△BDE が二等辺三角形で有るといきなり解釈するところに飛躍を感じました。ここを丁寧に説明すると更に分かり易いと思います。
これは、どちらかというと「CDを延長したから∠BDEが75度」と考える前に、「直角二等辺三角形ABDとと同じ面積になる二等辺三角形BDEをまずつくる」という発想が必要。1.頂点Aを通るBDの平行線をひく。 2.頂点Aを右上にスライドさせてBD=BEとなるような二等辺三角形をつくる 3.AとEからBDにそれぞれ垂線を下ろす 4.ABDは直角二等辺三角形だから3の垂線はBDの1/2の長さになる 5.3でEから下ろした垂線をBFとすると、直角三角形BEFはBE=BD、EF=1/2BDなので、BE:EF=2:1となり、30°60°90°の三角定規と同じ直角三角形であることがわかる 6.∠EBF=∠EBD=30°なので二等辺三角形BDEは頂角30°であり、∠BDE=∠BED=75° 7.∠BDE+∠BDC=75°+105°=180°なのでCDEは直線（CDの延長線上にEがある）ことがわかる みたいな説明でどうでしょうか？
@@井上達也-o5x そうですね、「BD=BEとなるような二等辺三角形をつくる」と云う発想から各部の角度を求め結果「CDEは直線」と結論が導き出される考え方も凄く良い発想かと思います。
ただ元々の 「CD を延長した E 点」との考え方から発想して BED が二等辺三角形であるとの説明をもう少し分かり易く解説して欲しいと思います。
@@井上達也-o5x 「CDEは直線」という結論を得る確信がないと、そもそも「直角二等辺三角形ABDとと同じ面積になる二等辺三角形BDEをまずつくる」という発想は意味不明では？頂角が30°になる確信も、BDの長さも、BCEが三角形になるかどうかも分からないのに、わざわざ二等辺三角形BDEを作り理由は不十分かと。まだCDを延長して一つの三角形に整えたら、頂角が30°の二等辺三角形になったの方が発想として合理的だと思います。
@@TCWmovie ちなみに僕たちは「では？」と言われましてもバカなので分かりません。すいません。それは前提としの知識があっての事だったんですね。自分もそこ気になってたので助かりました
ここのコメントで“証明になってない”って言ってる人たちって、難しそうに議論しているけど、進学塾の小学生未満の理解力しか持ち合わせてないのかな？
解法2は、「底角が75°の2等辺三角形を等辺の一辺を底辺として見た時、底辺と高さの比は2:1になる」ことを知らなければ解けないのですね。それは「有名」なのですね。
私の子供の頃にはそうではなかったな。あるいは、中学受験対策をしているような層には有名なのでしょうか。
自分も小5の頃そんなの知らなかった
小学生で習う範囲で考えてみてもわからなかったので、「ガキが、大人を舐めるなッ！」て言いながら直角三角形の辺の比と三平方の定理と文字xと2乗を使ったら解けました
残ったのは虚しさです
おなじく
1:2は使ってもいいのか
どこから使ってよくてどこから使っちゃいけないのか思い出せない
もう一つの同じ図形を反対にくっつけたら正三角形になるから使っても良いらしい。中学受験ではめちゃでるらしい
解法２で、等積変形後に二等辺三角形になるというところは全く思いつきませんでした。
昔と今とで補助線の引き方や考え方の工夫の仕方が増えていて、こういう動画を見ているととても面白いです。
知識って使わんとどんどん抜けてくんやなってこのチャンネル見ててめちゃくちゃ感じるわ
ほんとそれ
迷わず垂線引いて正方形作って1辺を文字で置いてtan30°で方程式を作ります。
三角関数って使い慣れるとまじで便利よなあ
いや、二次方程式でいい
@@ばんちゃん-j1n
x,2x,5-xで三平方ですかね？
同じく✋
ほんまに俺らは知りすぎてしまったようだ...（中高の知識便利すぎん？）
こういう特別な発想を必要としなくても解ける方法を知れるのが数学なんだよね
深い。
@@3kaku_scale 数学の先生の受け売りよ
@@えるふぃ-b7u いい先生やん
でも数学得意な人は、結局どっちも理解できる人という。矛盾
風車切り、と等積変換、有名角と二等辺三角形の時の問題の扱い方の典型手法の復習問題として色々振り返れますね。
わかりやすく解きやすい！
5年生だけど解き方が分かった。
これからも動画楽しみにしています！
数学を好きになってね。いいことだ。
この問題の解法見るの3人目だけど。これが一番スッキリしてて分かり易かった。すごい。
使える武器(数学の知識)に制限かけた状態で問題解くの難しい。
中学で学ぶ円周角や三角比も中学受験で出されては、田舎の学生と都会の学生の差がつくのは当然だよな。
渡部も 揚げ足取りのようですが三角比は数Ⅰです
@@nezark3762 有名角のみなら中学範囲じゃなかったっけ?
harukona たしかにその通りですなんなら30度60度90度の2対1は小学生ですね
@@nezark3762 いま数Ⅰで習ってるんですけど､､､､､､
三平方や方程式使って解くとABの長さなどかなり複雑な数字が出てくるところがまた面白い。
我々は知りすぎたようだ
正方形の一辺の長さをｘとして方程式を作ると、ルートは出てくるがそれほど複雑にならない。
小学生にこれ閃く力あるならルート教えた方が答え出すの楽そう
@flying bird tat
しっかり学問を学んで将来それを役に立てて活躍する人は、火の起きる仕組みを分かってて、原始的な方法でも素早く効率的に火を起こせる人。
道具を素早く的確に使うようになることも大事だが、根本を突き詰めるのも重要。
少ない道具でなんとかあれこれ考える力は、道具を知ってしまってからは育てにくい。
ポテンシャルある子でも、道具を与えるのは焦らなくてもいいと思う。
組み合わせの問題でPやCを使うのは中学受験なら割と普通。塾で確実に習う。
@@bassoondoremifagotto1006 受験に受かるという目的がある以上教える側は最善を尽くすべきだと思う。根本を突きつめるのが好きな子は勝手に自分で考えるだろうし受験に100%受かるという確信が無い内は教師はより楽に問題を解く方法を教えるべきでは
ルート使うより小学生の解き方がシンプルかつ綺麗に答え出るじゃん。答え無き学問をやる場合に定理やら何やら道具ありきの凝り固まった考えの方が途中で行き詰りやすいと思うよ。計算が複雑すぎてエグくなるときあるからね。
根本を追究するって、それ大学の数学科でやることじゃないの？
二ヶ月ぶりに来たら動画の内容が理解できるようになって嬉しい
BとCの間にEを置いてABEDの正四角形とECDの三角形を作って
ADをaとした時DCは2a、ECはa√3
つまりa+a√3=5
a(1+√3)=5
a=5/(1+√3)
面積はa*(a+5)/2
(5/(1+√3))*((5/(1+√3))+5)/2
(5/(1+√3))*((5+5(1+√3))/(1+√3))/2
(5(5+5(1+√3))/(1+√3)^2)/2
(50+25√3)/(4+2√3)/2
(50+25√3)/2(4+2√3)
(50+25√3)/(8+4√3)
25(2+√3)/4(2+√3)
25/4
6.25
√禁止じゃ俺は解けない
aの値求めなくても、aの二次方程式を代入した方が楽ですよ
三角定規型で1：2の考え方は、おっさんが小学生の時は習いませんでした。今の小学生は大変なんですね。
１つ目は垂線引くとこまで、２つ目は序盤で躓いた…これを解ける小学生凄い！
どっちも序盤なんよ
垂線引けたのちょっと嬉しそうで可愛い
たまたまオススメに出てきて全然分からんかったから見てみたけどすんげぇ
こういう単純なのに解法思いつけない問題ってめちゃくちゃ悔しいし感心する
算数の考え方が大学受験に必要ないとか言ってる人いるけど、図形の問題を計算でゴリ押すより幾何的に解いた方が圧倒的に早く解ける時もある。
幾何的に解く時にこうゆうパターン化されたものだったり閃きが一番重要。
何より幾何的に解く方が面白い。
三角関数使わない解法は、数学世界の原理に近いように思えてうつくしい感じがします
中学受験で習ったけど今は三角関数に頼りっぱなしや…小学生の頃の自分、頭良ッ
@やじゅう 昔天才、今凡人だわ、悲しい
@やじゅう 麻布…
@やじゅう 同年代の大多数の猿と比べたら中学受験で偏差値50以上の所入れた時点で少なくとも当時は天才っ言っても良いだろうよ。
俺算数しか出来なかった
@やじゅう コメ主さんの「昔天才、今凡人」というのはある意味成句のような用法をしていると思うので、「昔の自分が天才」というよりは世間一般で言われることを自分の経験と重ねて共感を示してるだけだと思うよ
いい問題
面白い回答ですね。気になっているのは三平方の定理を知らない小学生が直角三角形の斜辺と短辺の長さの比が2:1になるって理屈がわかるんでしたっけ？
ADをxと置いた時、DからB Cに向かって直角に線を下ろした時左側に正方形右側に30、60、90の三角形ができてB Cと Dから降ろした直線の交点をHとするとDH＝xになって1:2:√3から
H C＝√3xになるで、x＋√3x＝五からxの値が出てあとは台形の面積の公式に当てはめてやったけど答え合わなかった…
自分はそれでやって合ってました。計算がまぁまぁ面倒なので、計算ミスですかね😢
中学受験の時はこんな問題すぐに解けたのに、高校生になった今では解けない...
復習って大事やな
めちゃくちゃスッキリする！
0:14 小学5年生でも解ける←優秀なら小学5年生で解ける
いや、めちゃくちゃ算数・数学面白い！！！！！
すごい！
問題たくさん解いたり見たりして使う方法を総当たりするのが一番いい説
もう文系は数学1A2B教わらない方が思考力伸びるんじゃね…
そんな事無いよ😊
私は文系です。思考力という観点では数学Aとか1.2とかで上がることはなかったです。
凡人は数1A2Bを習わなかったら数学の理解に余計に時間を要するようになると思う。大学受験に間に合わない。
小学校の時に、台形を増やして正方形に入れるやつやったなぁ…！！
懐かしいけど、忘れてたので思い出せてよかった。
｢√は禁止！｣
俺｢あっ、終わった。｣
俺｢√ってなんだっけ｣
最初の画面だけ見てめっちゃ簡単じゃんって思って解いたのに√禁止見て萎えたわ
数学的な考え方をしてしまうから算数って難しい…
算数と数学の概念があやふやになる
フジサンロクヲオモイダセ
（次のように進めました。）DからBCに下した垂線の足をE、DCの中点をF、EからCDに下した垂線の足をG、FからECに下した垂線の足をHとする。△DECにつき、EG、EF、FHで分割すると、合同な三角形で4等分できる。EGより右側のその3個分を切り取り、正方形ABEDの、DEを除いた3辺に、同じ長さの辺をそれぞれ張り合わせたり等すると、より大きな正方形が出来上がる。そのより大きな正方形の1辺の長さは、BCの長さの半分の2.5（cm）となる（∵DGはBEの半分、EGはECの半分）。よって求める面積は2.5×2.5=6.25（㎠）。
辺の比（1:2）は使っていいのか…
正三角形作るだけだし。
俺も思った。
サピックスで4年生で習う
@@l_am_ur_slave6541 義務教育下で習うの？
ルートは禁止だけど辺の比はいいんですね
解説聞いても意味がわからなかった。この手の問題サクッと解ける人すごいと思う。
△ABD を △EBD に等積変形するときに、75° じゃない角の角度が 30° と 75° になる理由を説明してほしいです。
たぶんそれは三平方の定理の様に60度30度90度で1:2:√3 のように暗記に近い様なもので、たまたま45度45度90度と、75度75度30度のわかりやすい角度で同じ面積になる、セットで覚える感じで、その組み合わせしかないよねっていう事なんだと思います。
例えるならその場で、60度30度90度の三角形を定規で測って1:2:√3と気づく様なもので知ってないとできない様な所はあります。
@@iii-js4cz その理屈はおかしいです。
△BDEについては∠BDE＝75°しかわかっていないですし、△BCEに関しても∠BCE＝30°とBC＝5cmしか分かっていません。
△BDEも△BCEも二等辺三角形と結論づける条件が足りていません。これを満たさない事には最後の結論は成り立ちません。
@@倉密メルカ 同感。二つ目の解法は答えから逆算されたものだと思う、解法になってない、証明が足りていない
@@倉密メルカ △BDEについては、75°しか分かっていないわけではありません。
6:47で解説しているいる通り、△ABDとは底辺と高さを共有しています。
直角三角形である△ABDは底辺を1としたとき、高さが1/2ですから、△BDEも高さは底辺の1/2です。
高さ、1つの角度が定まれば、斜辺の長さは一定です。(決まった方向に決まった高さまで線を引くのですから当然！)これにより、残りの2つの角度も決まるのです。
底辺と高さの比が2:1になり、一つの角が75°である三角形はただ一つしかないってことだと思う
その逆に75°30°の二等辺三角形の底辺と高さの比が2:1になることを知ってないと導けないから、知らなかったら解説されてもピンと来ない解法
色んなとこでこの問題見るけど、シンプルで理にかなっててすごい
別解もすごい
さすが河野さん👍
2つ目の解法は直角二等辺三角形と頂角30度の二等辺三角形の性質を実質知識として知っていないと（その場でそれを発見してる時間なんて普通は無い）厳しそう、ひたすら練習問題繰り返している子どもしか使えない方法かなあ。
1つ目は与えられる情報から如何にうまく補助線引いて行くかのパズルとして正統派な解き方に思える。
素晴らしいです🎉
俺こういう問題は四角と三角にして5センチを勝手に半分とか2と3に分けて適当に解いてたわ
まったくいっしゃ
分かるわ。というかそれで共通テストの数ⅠA乗り切った
それな
なんとなく2と3で分けても意外と合ってるから解けるという事実
凄い
２つ目の解法を実際の答案用紙にどう表記すればいいんだ…
6:28の図を描いて「この例が一般的に成り立つから、問題の図においても角EDBが75°なら三角形EDBはBD=BEの2等辺三角形なのは明らか」って書くのか？若干釈然としないなあ
面積求める問題だから6.25cm²って書いたらダメなの？
@@ササキ-s6b 解き方の記述も求められるパターンが圧倒的に多いですね
同じことを思いましたので。。。
まず、CDの延長と平行線との接点をEと定義すること。次に角Aと角EのそれぞれからBDへの垂線を追加すること。そこから、6:28の説明を使って、BDと角Eからの垂線との比が2:1である、かつ、角EDBが75°であることから△BDEは、30°、75°、75°の二等辺三角形である。
みたいに説明するとスッキリするかもです。
私は今私立中高で数学教員をやっていますが、いまだに中学受験の算数は解けないですね…線分図やら面積図やら本当あんなの思い浮かばないです…あんなのをポンポン解ける小学生って本当すごいと思う。
中学生のときに、中学受験で訳の分からない面積図やら線分図やらを書いて解かされていた〇〇算系が全て方程式で片付けられることの方に感動し、数学が好きになりました。
本当中学受験のときに方程式教えてくれやって心の底から思いましたねw今となってはいい思い出です。
すごい分かりやすい
めちゃくちゃ気持ちいいな
生徒がこういう問題持って来て、先生教えてくださ〜いw
その眼はまるでデビルなんだよな。
三平方の定理とルートに感謝する問題
これ絶対いっぱい並べて正方形作る系だって思ったのに、、
どう並べるのかまで思いつかなかった、、
悔しい、、だが！これでいい！！
二つ並べて平行四辺形と直角二等辺三角形つくった
30度、60度の直角三角形の短い辺と斜辺が１：２というのは小学５年で習うことなんですか？
せめてそれくらいは書いていてもらわないと、どこまでを前提とすれば良いか分からんです…
長さが等しいのを示す記号が線じゃなくて丸になってたことが一番衝撃だった
タンジェントつかってxの値求めた後に面積の公式に代入して有理化してゴリ押したw
思いつかなくてもごり押しできる数学ってやっぱ偉大だなぁ
答え合ってたー？
同じく笑
答えは25/4と分数ですが同値なものが出ましたよー
2番目の解き方がわかりません。
動画7分あたりの三角形BEDが二等辺三角形になる説明がありません。なぜわかるのですか？
運営さん！良問、ありがとう！
補助図形が三平方の定理の証明の図まんまじゃん…
つまり三平方の定理を証明しろって言ってるようなもんってことか。鬼畜だな。
これ対策なしで解ける子は間違いなく天才だろうな。
二つ目で解きました。
一つ目は鮮やかですね。
今の小学生って、30°、60°の直角三角形の場合、長さが2:1 となるのって知ってるものなのか・・・・・
75歳の お婆ちゃんです。
算数が嫌いだったので、解りやすく解説して下さるので、改めて勉強を仕直したいです。
すごいですね！そして、面白いですね！
この解き方はあくまで良い意味で数学でも算数でもなく謎謎みたいだなと思いました。
中学受験やってた頃は前者の方法で解いてただろうな...
今や〇の長さをaとでも置けばa=5/(1+√3)って出るからそのまま機械的に解いてしまう...
すっげえええー！ びっくりした
すごいのは、ボクのレベルの頭に入ってくること。
聞いている人の小学生時代の算数能力も色々あるからね。
解けた時マジで気持ちいい
二番目の解き方
線BDは正方形の対角線なので、∠DBCは45度になります。それで∠BDEは45プラス30、75度になります
この方法がわかりやすいと思います
あっ!ホントだ!ありがとうございます。6:43からいきなり75度なんて言われて、全然分からなくなったので困っていたのです。助かりました。
0:00この音楽好きやわunity
別解が良いですね。
裏技ですが、頂角が３０度の二等辺三角形は、等しい２辺(仮にaとします。)を２回かけて４で割れば面積が出ます。つまり、a×a÷４です。ですので、今回の問題では、５×５÷４で出ますね。
コメントありがとうございます。辺CEと辺CBはなぜ2等辺三角形になるのでしょうか？お手数ですみませんが，どうかよろしくお願い致します。
角ECB＝75度、角ECB＝30度より、三角形の内角の和は180度になるので、角EBC＝75度となります。底角が等しいので、CE＝CBの二等辺三角形です。
返信ありがとうございます。角ECB75度とは角BED の事でしょうか。そうするとこの角BEDはなぜ75度と解るのでしょうか？角EDBは外角の定理で75度とわかりますが、、。本当にすみませんが教えて頂けたらうれしいです。
30°60°の定規の辺の比率って、小学生で習うんでしたっけ？あと等積変形も。
これだけ分かりやすく説明していただいたのに、自分の口で説明できるレベルに至らない程度のうーーん？？っていう、なんとか答えを導き出せる領域まで来たけどふわふわした状態です。界隈の常識的なこと、よく考えてみたらわかるけど閃くには至らない脳みそに刺激をありがとうございます。２つ目の回答のが導き出せませんでした💔
小学生当時、全然分かんないって授業がどんどん進んで勉強取り残されていく子の気持ちが、今ようやくわかった気がする。
①なぜ １：２になるのか。
②なぜ二等辺三角形になるのか。
この２つが頭の中で追いついてません。
三平方の定理を使えば解けますが、小学生の時に習った覚えがありません。
1:2がわかるということは、1:2:√3がわかっているということなので、
√をつかわないというルールを違反してるのではないでしょうか。
正三角形のところで1:2の根拠を説明されてます
あくまでも1:2なのです
シンプルに感心したけど、小学生って頂角30°の直角三角形の辺長が1：2：√3って習ったっけ？
三角形の辺の比は1:2:√3。正方形は1:1。面積は(1/2)√3+1。これに実寸への比の2乗 (5/(1+√3))^2をかけると実際の面積が得られる。
中3で先生に出されてずっと悩んでた、たすかる
理解はできるし、三角比使えばできるけど絶対こんなん発想できん
元となる面積がわからないと意味がないということでなんとか今ある情報から面積を引き出そうということで5cmの正方形を作ろうとしたら解けました。この際重要なのが新しい点と線を勝手に作らないことです。
二つ目がよくわからなかった
平行にずらした三角形がなぜ二等辺三角形になるの？
ありがとうございました！登録します！
小学生でこんなひらめきできたらそりゃ大学受験強いよな...
@@真人間-n4i ？
@@真人間-n4i
平仮名だからってこと？
ひらめきではなくて、解き方のパターンがあるんですよ
塾に行ってない子は太刀打ちできません
受験算数は特殊な世界ですから
こんなに頑張って覚えたことでも、中学で方程式や平方根などを習うと一瞬で紙屑になります
だから大学入試には全く必要ありません
@@atsu-atsu めっちゃ安心した
@flying bird tat 中学受験によって勉強しか取り柄なくなるな
数学苦手だけどすき 特に図形解けると嬉しい
河野さんの動画はホントに説明上手でテンポ良くて面白い。
30.60.90の直角三角形を折り返したら正三角形になる。
だから①:②になるの説明もあっても良かったかもね
後半で頂角30°の二等辺三角形で似た説明をしたかったから繰り返しになる事を避けたのでしょうが
これまでのコメにもありますが、
「等積変形によって作図した」△BDE、
これが二等辺三角形であることが証明できない。
また、二等辺三角形になるように△BDEを作図して、
この時のEがCDの延長線上にあることは角度計算から可能ではあり、
これから△ABD=△EBDは示すことができる。
がしかし、上記の論法は以下のことについて既知であるが故になし得る解法である。
頂角30°の二等辺三角形の面積の求め方
BD=aのとき
△EBD=a^2/4
また△ABD=a^2/4
であるから、
「ここにBを頂角30°、BDを等辺の一つとする二等辺三角形を作れば全てが上手くいくよね」
これが始めに見えてないと無理な解法にしか見えない。
4:44から分からなくなりました。他の方も仰っていますが、角ＢＤＥが75度、角ＥＢＤが30度なのがさっぱり分かりません。よって、三角形ＥＢＤが二等辺三角形なのも、辺ＢＣと辺ＣＥが等しいのも分かりません。他の方のレスを見ても分かりません。底辺と高さの比が2:1になる三角形は無限にあると思うのですが?三角形ABDと三角形ＢＤＥの高さが同じだからと言われてもなんか全然です。
あと、この手の問題によくある「X使うな。√使うな。」というのがありますが、私は使い方すらわからないので、全数学系ユーチューバーさんは、Xや三角関数も合わせて解説してくれたら嬉しいです。その方が絶対に喜ばれるし、数学をする人も助かると思います。
△ABDは二等辺三角形です。そして、角Aは直角なので、他の角はどちらも45度です。ここで、角ABDが45度ということは、角DBCも45度ということです。そのため、角BDCは180-45-30で105度になります。
したがって、角BDEは180-105で75度になります。
また、三角形は底辺×高さ÷2で面積が求まるため、底辺も高さも変わらなければ、面積は不変です。
そのため、AをEに並行移動するという荒業が使えます。
以上、FF外から失礼しました。
三角形 1：２は3方の定理じやないの!!
だったら√ を使ったも同じ!!
個人の考えだけど、この答えなんて三角関数とか使えば解けるけど、動画のような解き方もできる人の方が社会でもうまくやっていける人な気がする。
高校生が無理やり解くと、
BC上に正方形ABDEとなるような点Eを取る。
また、正方形ABDEの各辺をXとおくと、CE=5−Xと表すことができる。
直角三角形DECより、DE:EC=1:√3
より、X:5−X=1:√3
これを計算すると２分の5√3+5となる。
台形の面積を求める公式は、(上底＋下底)×高さ÷2より
(X+5)×X÷2よりXに先ほど求めた２分の5√3+2を代入して、答えが４分の25となり、25÷4=6.25
もう見る人居ないかもだけど
(5√3−5)/2です
1個目のやり方って、斜辺:短い方の辺が2:1って習ってるんだっけ？？
それは小学生範囲です。
中学で習った気がする
小学範囲で説明できますよ！
三平方の定理知らなくても、三角形が30、60、90の三角形だから2個合わせて正三角形にすれば○2個分ってのは求められる。
@@ますたー-u5i なるほど！でもこの考えが小学生で出てくるなんてすごいわ笑笑
等積変形して、高さがわかったりするのは得意だったのでわかりましたが、解法1の図形を足していくタイプの解放が本当に苦手だったことを思い出しました。。こういう問題が解ける、作れる人ってすごい。。。
こんなにちゃんとした解き方使って解いた記憶がない😂おそらく、定規使ったりコンパス使ったりして、長さを比として考えて答えだして、先生の、作った図が角度とか適当だったからめちゃめちゃ間違えてた記憶が😆
わかりやすい BBAでも過去の勉強してた事思い出すわ しかも は今からでも勉強したいわって思う
△BDEがなぜ二等辺三角形と言えるのかわかりません。誰か教えて。
自分もそこがわかりませんでした。だれかオセーテ！
@@1980takasan ヒント AからBDへおろした垂線とBDの比が1:2になっている
@@くんまっち
ヒントありがとうございます。でも～わかりません。直角二等辺三角形と底辺と高さが同じで角度75°なら証明なしで二等辺三角形ってことでしょうか。
@@エンヤコラ-j3s 解説でも言っている通り、頂角が30度の二等辺三角形において長い辺を底辺とした時、高さと底辺の比が1:2となります。そしてEからBDに引いた垂線とBDの比が1:2なので二等辺三角形だということがわかります。
@@くんまっち さん
私もよくわかりません。頂角30°の二等辺三角形とどうしてわかるのか。角EBDがなぜ30°ってわかるのがわかりません。その後は理解できたのですが、、、
最初に√禁止ってことは三平方の定理は使わないって意味だと思ったのに、３０・６０・９０の直角三角形の辺の比率が１：２ってアリなの？
俺の場合もしこれをテストでできたとしても嬉しすぎてcm²を忘れそう
解けました！