小学生でも即解ける！？でも、意外に手こずるかも！【中学受験算数】
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- Опубліковано 23 бер 2024
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試行錯誤の過程を丁寧に解説してくれるのは、本でも人でもこのチャンネル以外で見たことない
図が歪んでるからわかりにくい‥
図を見ながら説明聞くと、図が間違っているのでむしろわかりにくい
図形は視覚情報も大事。それが歪んでいる時点で問題として成立しない、と思います。
今回の動画は解答に至る試行錯誤と考え方の基礎的法則が良くわかって非常に良かったです
図が歪んでるので所々違和感がある。
△ABCをBCを軸に下側に折り返します。
△A'BCとします。
AA'を結んでできた△AA'Cは正三角形です。
この正三角形を左右反転させて、左側の頂点をBに合わせます。△BA"A'"とします。A"が上側としましょう。
AA"とA'A'"をそれぞれ結ぶと長方形もしくは正方形ができます。
要するに長方形をふたつの正三角形で挟んだものができます。
角A"ABですが△BAA'が頂角30°の二等辺三角形なので、底角は75°ですから、15°です。
角A"BAは30-15=15°なのでA"BAは底角15°の二等辺三角形です。
という事は、ふたつの正三角形に挟まれた長方形は正方形だったという事なので角ADCは45°なので、求める角は75-45=30°です。
途中で出来上がった図形が、どこかで見たことのある形だったので、ちょい嬉しかったですね。
総合力と試行錯誤力が、求められる問題ですよね。あえてわかりにくい図にしておき、こうした力をためし、入試では、こうした力を持ち合わせるお子さんと、そうでないお子さんをふるいにかける。学校側も、そうした生徒が欲しいのだということが、よく伝わってくる問題ですね。
難易度はそこまで高くなくても、忍耐強く、こうした問題に取り組み、解を導き出す力は、中学入学後にも必要とされる力ですからね。
試行錯誤中の思考の課程を、段階を追って、場面、場面で変える工夫が、素晴らしかったですね。GOOD JOBです。
始めのずが歪んでいるのが、どうにも、駄目。
別解
△ABEが正三角形になるように点Eを取る。（ただし図形の下側に取る）
このとき、BE=CEとなる。
ここで、△BECは二等辺三角形で、BD=CDだから、∠BDE=90°となる。
よって、△BEDは直角二等辺三角形となる。
よって、BD=ED
ここで、△ABDと△AEDに着目すると
AB=AE
BD=ED
AD=AD
なので、合同。
よって、x=∠BAE/2=30°
発想法：
『∠PQR=30°があるとき、△PQRの外心Oを考える。（外心とはOP=OQ=ORとなる点）このとき∠PQR=30°なので、△OPRは正三角形になる』
というセオリーを用いる。
上の別解は∠ACB=30°を用いている。
動画の方法は、x=∠BAD=30°を用いているという捉え方ができる。
∠C=30ﾟでBCに②の長さが与えられているので、∠CBE=60ﾟ、BE=①となるEを設定して三角定規を作るのが超定番の超鉄則です。いろいろ試すまでもなく、受験生なら0.1秒でまず最初に書いてみるべき三角定規です。あとは正三角形と直角二等辺三角形から二等辺三角形が出現して、正方形内の正三角形と同じ話であることが見えてきます。
他の補助線を試すのは完全に蛇足です。
△ABCを辺BCの線対象にした図形(パタンと折り返した三角形)△A'BCを考えたとき、
△ABA'は頂角30°の二等辺三角形で
∠BAA' = 75°・・・①
さらに、
△ABC ≡ △A'BC
より、
AC = A'C
∠ACA' = 2 × 30° = 60°
で、底角60°の二等辺三角形
だから
△ACA'は正三角形・・・②
だとわかる。
また、△ABCを点Dを中心に180°回転させた図形(ぐるりと半周させた三角形)△A"BCを考えると、△A'BCと△A"BCの高さが変わらないから
BC // A"A'
（参考までに位置関係は右にA'、左にA"）
ここで、△A"A'Cにおいて
∠CA"A' = 15°
∠A"CA' = 15° (錯角)
ともに底角が15°だから
△CA"A'は二等辺三角形・・・③
ここまで②③より
A"A' (= A'C) = A'A
であり、かつ
∠AA'A"
= ∠AA'C + BCA'
= 60° + 30°
= 90°
であるなら、
△A'AA"は直角二等辺三角形。
よって
∠A"AA' = 45°・・・④
以上①④より
∴ x = 75° - 45° = 30° [答]
ADとDA"が一直線になる旨の説明が一言必要かも
図の歪みについては、、、図は正確ではないと注意書きされてますし、見た目に惑わされず論理的に解けるかどうかが問われる問題、なのですよね？
この問題、ＡＣを底辺にした図にするといきなり簡単になるｗ
さすがに図が歪み過ぎていて見る気が失せた。
解けた！パズルみたいに面白い問題の基本編っすかね？製図が正確であれば
これって下に反転して菱形を作るんじゃ駄目なのかな❔
角度が不正確で気持ちワル。書き直すのが面倒い😤
失敗例の刷り込みしか頭に残らなかったけど、どうなの？
小中学校時の大好物な問題が、現在分からん😂😂ヤバイ🧠腐ってきた
４５！！！！！
ＣＡＤで図を書いてたらわかってしまった(=^・^=)
ネットの有名問題。
私なら30‐60‐90がわかった時点でそれらしい図に書き直す
15と30見て「足したら45だな」ですぐ気づきましたが・・・
自分が分かるというよりも，小学生に複数の考え方の取捨選択＆気づきを与えるための導きという点で，先生の話の持って行き方は良いかと思います．
@@user-xg5gh9nn9g そうですね、パッと見で思いつくことをいろいろ挙げた全てがヒラメキの七つ道具になりますからね！
図が歪んでいることで空間認識能力が鍛えられる良問ですね。
正確な図を頭の中で思い浮かべれば、歪んでいても比較的簡単に解けてしまう。
すぐ答えが出ないように図を歪めたのでしょうか。
歪んだ図形では本能なのか頭に入らん。
図を歪ませることで、直感からの逆算による解法を遮断している。なかなかの策士ですね。そして問題も、結構難しい問題なので楽しかったです
小学生用の問題は、30度＋60度＋90度、45度+45度+90度、60度+60度+60度の三角形を如何に駆使して解くかが問われるのですね
こんなのを中学受験する子は即答するわけでしょ
そりゃそのまま灯台まで苦労せず入れるわ
こんなん解くのに何時間もかかるのに、ノリノリ気分でサクサク解説するなよな😅
初見でぶうぶう文句言いながらの動画のほうがリアリティあって頭に入るわ