НОВАЯ задача из ЕГЭ профиль
Вставка
- Опубліковано 18 кві 2024
- Даны длины векторов a, b и (a+b). Найдите длину их разности (a-b).
Что такое скалярное произведение векторов? Что такое скалярный квадрат?
Предыдущее видео: • Два хитрых способа реш...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
Если на двух векторах построить параллелограмм, то одна из его диагоналей - это сумма этих векторов, а другая - разность. Сумма направлена от общего начала данных векторов, а разность - от вычитаемого к уменьшаемому.
Далее можно воспользоваться свойством: сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов длин всех его сторон (учитывая, что в параллелограмме есть две пары равных сторон).Отсюда сразу:
|a + b|² + |a - b|² = |a|² + |a|² + |b|² + |b|²
(здесь над всеми буквами стрелочки). Доказывается с помощью теоремы косинусов. Дальше просто.
красиво!
Привет Валерий. Это Ильхам из солнечного города столицы Азербайджана Баку. Просто гениально. Спасибо за сложную но и к тому же очень интересную задачу
Если не помните свойства векторов, то поможет построение двух смежных треугольников суммы и разности векторов. Далее поможет теорема косинусов и формула приведения cos( pi-a) . Далее выходим на тоже самое. Школьная математика тем и хороша, что если что-то забыл ( а это не беда), то можно выйти на тоже самое и даже восстановить забытое. Предлагаю акцентировать внимание на таких обходных путях, это реально может помочь на экзамене
Правило параллелограмма: |a-b|^2+|a+b|^2 = 2|a|^2+2|b|^2, откуда |a-b|^2 = 2•19^2+2•13^2-24^2 = 484, |a-b| = 22.
Перенес векторы в начало координат, тогда вектор а=(x, y), b=(p, q).
|a+b| = корень((x+p)²+(y+q)²)
Находим 2px+2qy = 46
Записывая |a-b| = корень((x-p)²+(y-q)²) = корень(19²+13²-46) = 22
Вы воспользовались, тем, что там не дано. Векторы могут быть не двумерными. Вдруг в других множествах получится другой ответ.
Хотя, вполне возможно сделать свою систему координат, где будет достаточно всего двух координат, чтобы представить эти векторы.
@@vladislaveberle929 будет смысл тот же в недвумерной системе. Также будет сумма попарных произведений координат
Спасибо
Векторы a, b и (a+b) образуют треугольник. По теореме косинусов |a+bl^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cosf . Угол между b и -b 180°, тогда cos уголa между векторами a и -b cos(180°-f)=-cosf, длина |-b|=|b|. Для треугольника из векторов a, -b и (a-b), по т. косинусов получим |a-b|^2=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cosf. Подставив числа и сложив получим тоже равенство 24^2+|a-b|^2=2(19^2+13^2), откуда Ответ: |a-b|=22. Решение в видео рациональнее. Спасибо.
Можно было решить геометрически, используя свойство параллелограмма
Я решил, хоть и гораздо более сложно.
В задаче должно ещё быть условие, что вектора двумерные.
Не должно, тождество параллелограмма работает во всех евклидовых пространствах (и даже унитарных)
Это лишнее условие, нам же не нужно сами векторы находить.
Забавная задача. Но можно решить графически (геометрически это параллелограмм)
Привет из Баку.Красиво.
Салам Алейкум
Ругаем ЕГЭ. А вот во все времена советская и российская школа математики, физики, химии и все инженерные науки были на высоте, позволяющей быть нам лучшими.
Можно было по формуле параллелограмма сделать
Эта формула наз. формулой ЭЙЛЕРА Л.
В начале 80х, чет-то не припомню таких задач в школьной программе!?, ноу*хау !
Mожно решить, применив и формулу АПОЛЛОНИЯ. Следуя этой формуле, получим: 4×19²+4×13²=2×24²+2|ā-ɓ|² => [После :2 самого рав.] 2(361+169)=576+|ā-ɓ|², 2×530=576+|ā-ɓ|², 1060-576= |ā-ɓ|², 484=|ā-ɓ|², 22=|ā-ɓ|. Отв. 22.
Когда это появилось на ЕГЭ?
С этого года
Вектора лёгкие, их надо было изучить ещё в девятом классе, хоть векторов ещё и нет в ОГЭ
Та ладно, такие задачи в школе не решают.
Минус 22 где?
?
Мы находим длину вектора, а она не может быть отрицательной
Хорошо
А это на каком сайте????