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Ehrlich gesagt hab ich das tatsächlich noch im Kopf hinbekommen. Irgendwie wusste ich noch, dass x^1/2 das gleiche ist wie die Quadratwurzel ziehen. Und das die Wurzel aus 1/2 eben 1/4 ist war auch noch da. D.h. es war nur x+1= 1/4 zu lösen und das is ja ned so schwer^^. Aber selten dass die Mittelstufenmathe noch so präsent ist, das meiste ist mach 20 Jahren weg.
Es geht auch kürzer. Ich hab einfach gedacht, dass ja die Wurzel aus 64 gleich 8 ist. Also ist 64 hoch ½ gleich 8.Das bedeutet, dass der Exponent Wurzel aus x+1 gleich ½ ist. Wenn ich dann durch Quadrieren beider Gleichungsseiten die Wurzel weg bekomme, bleibt nur noch ¼ = x+1 übrig, was nach x umgestellt die Lösung ergibt.
Deine Videos helfen mir immer am besten in Mathe, aber ich hab eine Bitte und zwar bitte mach ein Video für Satz des Pythagoras Raumdiagonale, Danke!🙏🙏
Das ist sehr schön erklärt. Wenn ich sowas sehe, Wurzel als Exponent, ist es schon vorbei. Die Erklärung bis zu X=-3/4 kann ich verstehen, wäre aber nie selbst drauf gekommen. Warum ich eine Probe machen muss, wenn doch eh nur ein Ergebnis heraus kommt , verstehe ich jedoch nicht. Bei Wurzel aus einem Bruch hatte ich auch keine Idee, wie man das macht. Und dass eine Zahl hoch 0,5 das Gleiche wie die Wurzel daraus ist, höre/lese ich auch das erste mal. Zumindest erinnere ich mich nicht, dass in der Schule gehabt zu haben. Potenzieren mit was Anderem als ganzen Zahlen verstehe ich auch nicht. Habe ich in meinem Leben bisher noch nie gebraucht. Dennoch eine wunderbare Erklärung, vielen Dank.
Der Grund für die Probe ist, dass beim Quadrieren einer Gleichung weitere Lösungen dazu kommen können, die dann aber nicht passen. Zum Beispiel hat die Gleichung "x = 2" eine Lösung, die durch Quadrieren entstehende Gleichung "x² = 4" aber zwei. Und die Eindeutigkeit der Lösung hier belegt noch gar nichts: Stünde auf der rechten Seite der Gleichung nicht 8, sondern 1/8, würde - da 1/8 bekanntlich 8^(-1) ist - an der Stelle, wo Susanne die Gleichung quadriert hat, "√(x + 1) = -1/2" stehen. Hier stehen auf der linken Seite eine Quadratwurzel und auf der rechten eine negative Zahl - klar, dass das nicht lösbar ist. Aber wenn du den Krempel quadrierst, erhältst du genauso die "eindeutige Lösung x = -3/4" wie beim Original "√(x + 1) = 1/2". Ergo kann auch eine eindeutige Lösung eine Scheinlösung für eine nicht lösbare Gleichung sein. D. h. vom Grundsatz her ist es schon sinnvoll, die nach Quadrieren der Gleichung erhaltenen Lösungen immer auf den Prüfstand zu stellen. In der Praxis ist das aber nur die halbe Wahrheit, denn sehr oft erkennt man Scheinlösungen auf den ersten Blick ... zumindest ist mir bisher noch keine Wurzelgleichung begegnet, bei der ich die Probe brauchte, um die Scheinlösung(en) zu entlarven. 🤷♂ Aber denk daran, dass in einer Prüfung immer alles begründet werden muss.
@@teejay7578 Vielen Dank für Deine ausführliche Darstellung. Aber sorry, ich kann es lesen und auch hinnehmen. Aber ich begreife es nicht. Wieso gibt es bei 2 hoch 2 zwei Lösungen. Die Aufgabe bedeutet doch 2x2, das ist 4 und fertig. Ich sehe das nicht. Ich verstehe auch schon 8 hoch 1 nicht, bei 8 hoch 2 ist klar, dass die Rechnung 8x8 sein muss. Mit was multipliziert sich die 8 bei 8 hoch 1 ? Und dann noch 8 hoch -1 , was für eine Gleichung muss ich mir da vorstellen?
@@stups-v2r Die Lösungsmenge der Gleichung "x = 2" ist {2}. Wenn man die Gleichung quadriert, erhält man "x² = 4", und die Lösungsmenge davon ist {-2; 2}. Grund: -2 ist nicht 2, aber (-2)² ist genauso 4 wie 2². Das sollte nur ein sehr einfaches Beispiel gewesen sein, um zu zeigen, dass beim Quadrieren von Gleichungen Lösungen entstehen, die keine Lösung der ursprünglichen Gleichung sind, um deine Frage nach der Probe zu beantworten. Das mit den Hochzahlen ist simple Logik: Warum rechnet man denn 8² = 8 * 8 und 8³ = 8 * 8 * 8? "a hoch b" ist als das Produkt aus b-mal dem Faktor a definiert; deshalb a² = a * a (zweimal der Faktor a) und a³ = a * a * a (dreimal der Faktor a). "a hoch 1" ist dann natürlich nur einmal der Faktor a. Deshalb ist jede Zahl "hoch 1" genommen die Zahl selbst, u. a. auch 8¹ = 8. Wenn man diesen einen Faktor jetzt auch noch wegnimmt, erhält man links 8⁰ und rechts 1 - warum? "Faktoren wegnehmen" heißt nichts anderes als Teilen. 8¹ = 8 = 8 * 8 / 8 = 8² / 8. Entsprechend ist 8⁰ = 8¹ / 8 = 8 / 8 = 1. Deshalb ist jede Zahl (außer 0) "hoch 0" genommen immer 1. Dann machst du genauso weiter und teilst nochmal durch 8: "8 hoch -1" = 8⁰ / 8 = 1 / 8. Auch das funktioniert für alle Zahlen (außer 0), weshalb allgemein gilt, dass "a hoch -b" immer "1 durch (a hoch b)" ist.
@@stups-v2r Gern geschehen. Das mit den Brüchen als Hochzahl folgt übrigens einer ähnlichen Logik: Die Definition der Quadratwurzel ist ja a = √a² = √a * √a. Was wir schon wissen: √a² = a (= a¹), denn a² = a * a (= a¹ * a¹) √a⁴ = a², denn a⁴ = a * a * a * a = (a * a) * (a * a) = a² * a² usw. - kurz: Wurzelziehen halbiert die Hochzahl. Warum sollte das nicht auch für ungerade Hochzahlen gelten? Da a = a¹ = √a * √a gilt, liegt es doch nur nahe, √a als "a hoch 1/2" zu definieren ... zumal es prima zu den Rechenregeln von Potenzen passt. Eine etwas anschaulichere (mathematisch nicht ganz korrekt ausgedrückte) Begründung ist, dass du den Faktor √a doppelt so oft wie den Faktor a benötigst, um auf dieselbe Potenz von a zu kommen ("a hoch b" = "√a hoch 2b"), was bedeutet, dass der Faktor √a beim Potenzieren im Vergleich zum Faktor a die Hälfte zählt. 😉
Susanne: "Das Orangene muss auf beiden Seiten gleich sein." Übersetzung: "Wir nehmen auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 8 und erhalten jeweils den Exponenten." 🤓 Gelöst habe ich das im Kopf: 8 = √64 ⇒ Der Exponent muss 1/2 sein. ⇒ Unter der Wurzel muss 1/4 stehen. ⇒ x muss -3/4 sein. ✅
Wieder ein schönes Video mit einer schönen Aufgabe. Bei Betrachtung beider Seiten erkennt man ja, das die die linke Seite die Quadratzahl der rechten Seite ist. So muss man schauen, wie man es hinbekommt, dass dort Wurzel aus 64 steht. Wie angemerkt ist ja Wurzel = hoch-1/2. So kann man (Wurzel(x+1) = 1/2). Und dann umstellen nach x.
Mal so als Argumentationsfrage: Bei 3:12 kann ich die rechte Seite ja als W((1/2)²) umformen und dann einen Vergleich der Basen machen, weil sie dieselbe Wurzel haben, sodass dann x+1 = 1/4 Entspricht dann diese Umformung rechts trotzdem als nichtequivalent, oder ließe sich so das Erzeugen von falschen zusätzlichen Lösungen umgehen, sofern diese Umformungen an Termen vorgenommen werden, die kein x beinhalten?
In diesem Fall würde es funktionieren, weil 1/2 sich eindeutig als Wurzel von 1/4 darstellen lässt und die Wurzel-Funktion streng monoton ist mit der daraus resultierenden Eigenschaft √(x)=√(y) x=y. Wenn aber auf der rechten Seite ein x vorkommt, ist diese Situation nicht mehr gegeben. Nehmen wir die Gleichung √(6-x)=x-4. Die rechte Seite lässt sich nicht als √((x-4)^2) darstellen, weil dieser Term identisch ist mit |x-4| und nicht mit x-4 und diese Methode würde nicht mehr funktionieren.
Dann schreibe ich als erster Nichtbot! Tolle Aufgabe! Und ich darf mich loben: Habe ich in Sekunden selbst gelöst. (Ja, Eigenlob stinkt...Aber ich freue mich so!) Gleich gesehen, dass die Wurzel = 0,5 sein muss... Ab da ist es einfach! Meine Stärke hiebei: Ich mag keine Logarithmen. Und habe darum immer den Blick darauf, wie ich sie vermeiden kann.
Hallo Susanne, ich liebe deinen Kanal und gucke ihn schon lange, aber in letzter Zeit starten deine Videos mit einer englischen AI-Stimme. Man kann zwar den Audiotrek in den Einstellungen auf deutsch stellen, was nicht schlimm wenn auch ein bißchen lästig ist 😁, aber ich fürchte, es schreckt neue Abonnenten ab, die eventuell bei der englischen Version sofort wieder aus dem Video rausgehen. Kann es daran liegen, dass du seit 3 Wochen einen englischen Kanal hast und es vielleicht an den Kanaleinstellungen liegt? Liebe Grüsse
geht mir auch so und es geht mir auch elendiglich auf den Geist ...nat. kann man in den Settings immer wieder auf dt. stellen aber das ist mir mittlerweile einfach zu dumm und ich "mute" nun gleich mal aus Prinzip. Und ja, ich möchte auf YTube immer die Originalsprache zu allererst zu hören bekommen.
Warum genau "muss" ich die Probe machen, wenn ich eine Gleichung quadriere? 1. Etwa um zu prüfen, ob ich mich verrechnet habe, dann wäre die Probe allerdings bei allen Rechenaufgaben sinnvoll, warum also nur beim Quadrieren? 2. Was mache ich, wenn ich sorgfältig quadriert habe, am Ende die Probe mache und das Ergebnis dann falsch ist? (Wenn es nicht sein kann, dass bei richtiger Rechnung die Probe falsch ist, wozu dann überhaupt die Probe? Wenn die Probe nur zeigt, ob ich richtig gerechnet habe --> siehe 1.)
Beim Quadrieren einer Gleichung können neue Lösungen hinzukommen, die keine Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind. Ein etwas abstraktes, aber extremes, Beispiel, ist die Gleichung -1=1, die keine Lösung besitzt (egal, was man für x einsetzt, die Gleichung ist falsch). Wenn man sie aber quadriert, erhält man 1=1, was für alle x richtig wäre. Ein etwas klareres Beispiel wäre Wurzel(x-2)=-1. Quadriert man die Gleichung, erhält man x-2=1, also x=3. Eine Probe liefert aber Wurzel(3-2)=Wurzel(1)=1, was nicht -1 ist; die Probe klappt nicht. Der errechnete Wert ist daher keine Lösung der Gleichung ursprünglichen Gleichung.. Alles in allem liegt es daran, dass durch das Quadrieren negative Zahlen positiv werden.
Coole Aufgabe, ich war beim ersten Versuch tatsächlich auf dem Holzweg. Ich hätte eine kleine Bemerkung zu deiner Lösung: Wegen dem Quadrat die Probe machen, ist alles fein. Ganz streng genommen erzeugt man allerdings durch das Quadrieren eine zweite Lösung, nämlich x + 1 = - 1/4, was zu x = - 5/4 führt und die muss ich dann mit Hilfe der Probe ausschließen.
@@petercarow8077 nein, das kommt genau vom Quadrieren, weil x² = 1 zwei Lösungen hat, beim "Wurzelziehen" löst man nämlich genau diese Gleichung und zieht nicht wirklich die Wurzel Aber wo wir schon dabei sind: korrekter Weise sind "Wurzelziehen" und "Quadrieren" auch gar keine legitimen Umformungschritte für Gleichungen, man macht das als Angabe eines Rechenschrittes mit der Einschränkung, dass man die negative Lösung brücksichtigen muss.
Aber sowas von... Man sollte sich nie ganz unbewaffnet mit so einer gewaltbereiten Gleichung anlegen. Wenigstens den Logo-Rhythmus sollte man immer dabei haben zum Draufhauen.😂 Das kann aber eklig werden, z.B. wäre 64^√(x+1) = e^(ln(64)√(x+1)) zwar richtig, aber wohl eine Verschlimmbesserung.
Die Lösung mit dem Logarithmus ist nicht schwer. √(x + 1)*ln(64)=ln(8). √(x + 1)=ln(8)/ln(64)=1/2 und dann weiter wie im Video. Funktioniert vor allen Dingen auch dann, wenn man die beiden Terme nicht so einfach auf eine gemeinsame Basis bringen kann.
Die Aufgabe kann man auch im Kopf lösen: 64 hoch irgendetwas = 8; Dann muss das irgendetwas = 1/2 sein, weil hoch 1/2 das selbe wie die Quadratwurzel ist. (8 ist die Quadratwurzel aus 64) Folglich muss bei dem Term unter der Wurzel 1/4 herauskommen, weil die Wurzel aus 1/4 = 1/2 ist. Dann braucht man nur noch x+1=1/2 zu lösen und kommt ebenfalls auf die Lösung -3/4. Wenn man etwas geübt ist, dauert das keine halbe Minute. Dein Rechenweg ist aber auch sehr gut...und sorry für meine Klugscheisserei!
Ist doch keine Klugscheißerei, finde deinen Rechenweg intuitiv und hab den auch genommen bevor ich aufs Video geklickt habe. Aber kurze Klugscheißerei von mir 😅 64 hoch irgendwas hört sich nicht so mathematisch an, würde eher log64(8) sagen oder schöner noch 1/log8(64)
Hallo Susanne, wie siehst Du das: müsste die Lösung sqr(1/4) =-1/2 nicht auch aufgeführt und als 'keine Lösung im Sinne der Aufgabe 'k.L.i.S.d.A' " markiert werden? Zu meiner Mathe-LK-Zeit musste ich das tun und sogar entweder begründen, warum die gefundene Lösung keine Lösung der Aufgabe ist, oder diese Lösung der die Einschränkung des Definitionsbereich ausschließen. Andernfalls gab es Punktabzug. LG nochmal aus dem Schwabenland.
Die Wurzel aus 1/4 ist einzig und allein 1/2. Eine Wurzel ist niemals, niemals, NIEMALS negativ. Da verwechselst du was mit den Lösungen für Unbekannten in quadratischen Gleichungen, wo man +/- des Wurzelwerts betrachten muss.
@lowenzahn3976 Hallo Löwenzahn, danke für die Info. Müsste ich im vorliegenden Fall den verbliebenen Exponent nicht als Gleichung ansehen...? z.B. Exponent = sqrt(1/4) ?... dann hätte ich ja die rechnerische Lösung Exponent 1: -1/2 Exponent 2: 1/2 LG aus dem Schwabenland
Als ich die 8 gesehen habe, musste ich wieder sofort an eine der häufigsten gezogenen Zahlen im 6 aus 49 Lotto im Jahr 2024 denken. Auch Rüdiger Hoffmann sagte immer: Man darf die 8 nicht ausser acht lassen. Ich habe allerdings noch nicht ausprobiert ob KI Anwendungen solche Aufgaben mittlerweile lösen können. Danke fürs Video.
Das kommt auf die KI an. ChatGPT zum Beispiel, wird niemals in der Lage sein, Matheaufgaben mit Sicherheit zu lösen, weil es nicht dafür gemacht wurde. Es ist lediglich ein Textgenerierungsprogramm, dass ZUFÄLLIG Wörter aneinanderreiht, die passen. Kann es sein, dass die Lösung stimmt? Ja. Kann es sein, dass die Lösung meilenweit daneben ist? Auch Ja!
@@m.h.6470 Völlig richtig. Ich teste Chat-GPT gerne mit Susannes Aufgaben. Oft liegt die KI weit daneben. In diesem Falle war die Lösung nach Sekunden korrekt hergeleitet und somit völlig richtig: Lösung der Gleichung 64^(sqrt(x+1)) = 8: 1. Umformen auf eine Basis: 64 = 2^6 und 8 = 2^3. Eingesetzt: (2^6)^(sqrt(x+1)) = 2^3. 2. Potenzen vereinfachen: 2^(6*sqrt(x+1)) = 2^3. 3. Exponenten gleichsetzen: 6*sqrt(x+1) = 3. 4. Nach sqrt(x+1) auflösen: sqrt(x+1) = 3 / 6 = 1/2. 5. Quadrat bilden: x+1 = (1/2)^2 = 1/4. 6. Nach x auflösen: x = 1/4 - 1 = -3/4. Lösung: x = -3/4
Ist es möglich, ein zusätzliches Video zu machen in dem sie erklären wie man das kgv bei Brüchen mit Algebra (Addition & subtraktion) herausfinden kann
Lösung: 64 = 8² Damit wird der Exponent auf der linken Seite 2√(x + 1). Da jetzt auf beiden Seiten 8 hoch "irgendwas" steht, kann man einen Exponentenvergleich machen: 2√(x + 1) = 1 |:2 √(x + 1) = 1/2 |² → Test erforderlich, um Scheinlösungen zu verhindern x + 1 = (1/2)² = 1/4 |-1 x = -3/4 Test: 2√(x + 1) = 1 2√(-3/4 + 1) = 1 2√(1/4) = 1 2 * √1/√4 = 1 2 * 1/2 = 1 1 = 1 → korrekt, daher ist x = -3/4
Take logs base 2. We get √(x+1) * log_2(64) = log_2(8). So √(x+1) * 6 = 3. That makes √(x+1) = 1/2. Square both sides. x+1 = 1/4, making x = -3/4. Should that take over 6 minutes?
Hallo Susanne, erst mal Dir und allen anderen hier einen guten Start in die neue Woche. Hier mein Vorschlag: statt (Quadrat-)Wurzel schreibe ich sqrt 64^(sqrt(x+1)) = 8 Da 8 € N ist, müssen wir sicherstellen, dass der Exponent sqrt(x+1) >=0 ist, also Sqrt(x+1) €R>0 zunächst könnte auffallen, dass 8^2 = 64 ist... das bedeutet: Sqrt(64) = 8 Anders ausgedrückt, der Exponent (sqrt(x+1)) muss die gleiche Wirkung haben wie sqrt(...) Das wiederum bedeutet: der Exponent muss 1/2 sein... 64^(1/2) = sqrt(64) = 8 Somit habe ich die Gleichung 1) sqrt(x+1) = 1/2 |quadrieren und potenzielle Lösungen auf Scheinlösungen hin überprüfen 1.1) x + 1 =1/4 |-1 1.2) x = -3/4 Probe: x = -3/4 eingesetzt in Exponent = sqrt(x + 1) führt zu Exponent = sqrt(1/4) und schließlich zu den beiden rechnerischen Lösungen Exponent 1 = 1/2 Exponent 2 = -1/2 Nur Exponent 1 mit 1/2 führt jedoch zur Lösung der Gleichung. (64(-1/2) = 1 / (64^1/2) = 1 / (sqrt(64) = 1/8... der geforderten 8) Dies ist mit der Bedingung Sqrt(x+1) €R>0 sichergestellt. Für die Frage, welchen Wert hat x, ist dies unerheblich. x = -3/4 ist die Lösung der Aufgabe. LG aus dem Schwabenland
Kopfrechnen: Wurzel aus 64 ist 8. Also muss 64 hoch 1/2 auch 8 sein. Die Wurzel auy x + 1 ist also 1/2. Und da die Wurzel aus 1/4 gleich 1/2 ist, kann x nur -3/4 sein, da -3/4 + 4/4 = 1/4.
Wozu dient dieses +1 in der Wurzel? Wäre es nicht übersichtlicher, zunächst einmal zu sagen, dass x+1=y ist? Jeder kann doch hinterher 1 abziehen, wenn er möchte.
Habe sowas noch nie gemacht, aber dennoch die Aufgabe dank der "Unschuldige-Acht-Methode" auf Anhieb im Kopf gelöst. Die Probe zeigt allerdings, dass es einen schnelleren Weg gegeben hätte.
saya harap kamu mau mengajari kosa kata bahasa jerman tentang : • Angka • Symbol • Matematika, penjumlahan, pengurangan, pengalian, pembagian, dan yang lain • direction
Musst halt umstellen. Eigentlich nimmt UA-cam da die Einstellungen aus dem lokalen UA-cam und passt die Stimme daran an, das Original ist ja nach wie vor deutsch!
@@AdmiralEisbaer na ja, bei allen anderen deutschsprachigen Kanälen funktioniert das ja auf Anhieb einwandfrei und man bekommt, ohne sich immer wieder lange um die Settings zu kümmern, sofort die Originalsprache geliefert ...furchtbar, ich stelle den Ton immer gleich auf stumm denn man sieht ja ohnehin, worum es geht.
@@AdmiralEisbaerVerstehe trotzdem nicht, warum das Video mit englischer Sprache startet und ich jedesmal umstellen muss. Die Sprache der App ist deutsch und die Werbungen vor und nach dem Video waren auch auf deutsch 🤔🤷♂️.
Da bei der 64 oben 1/2 stehen muss, damit aus 64=8 wird, muss unter der Wurzel 1/4 stehen. X muss also - 3/4 sein. Das erste Mal, dass ich eine Aufgabe spontan lösen konnte. Wie krass. 🤣🤣
Lösung: Ich hab einfach überlegt das 64 die Quadratzahl von 8 ist, also brauche ich quasi die Wurzel aus 64 oder eben als exponenten 1/2. also hab ich überlegt wie ich aus der Wurzel von X+1 meine 1/2 bekomme, umgedreht was 1/2^2 ist, das ist 0,25, also 0,25-1=x. Nicht sehr mathematisch aber logisch
Was ich ja nie verstehe: Da redet man mit Schülern über Exponentialfunktionen und läßt sich dann ellenlang darüber aus, wie man -3/4 +1 berechnet. Das passt nicht. Es macht nur ein kurzes Video länger. Im Übrigen: Der 10-Sekunden Lösungsweg: Beide Seiten logarithmieren [log(2)x] - fertig.
Mein Lösungsweg dauerte nur 1 Sekunde. eenfach kieken un wissen dit 8 de Quadratwurzel os 64 is un somit x plus eeens gleech een fürtel is un somit x gleech minus dree fürtel is. 😅
Hallo Susanne, hier am falschen Platz, doch finde ich den richtigen nicht mehr. Ich muß mich bei Dir entschuldigen. An anderer Stelle habe ich einen ziemlich bissigen, um nicht zu sagen unverschämten Kommentar losgelassen, weil ich Deinen Kanal verkannt habe. Das tut mir aufrichtig leid, sowas passiert, wenn die Finger schneller denken als der Kopf. Ich habe Deinen wirklich wertvollen Content in einem kurzen Abriß angesehen. Hingenommen als einen klassischen: "Nur 2% der Bevölkerung können das hier lösen"-Mist, während ich (Superhirn, Mathe letzte Reihe Hauptschule, Fensterplatz) das beim grob Drüberlesen schon gelöst hatte. Zur Zeit werde ich zugespamt mit solchem Müll. Meine einzige Entschuldigung. Inzwischen habe ich mehr als erkannt, welch einen hilfreichen Content Du hier vielen verzweifelten Matheschülern aller Jahrgänge bietest. Und auch ich (zarte fast-60) habe inzwischen Spaß an kniffeligeren Aufgaben mit verständlichen Lösungen ohne KI-Stimme. Laß Dich von so voreiligen ollen Tussis wie mir nicht bremsen. Danke für Deine Leistungen.
Das war hier: ua-cam.com/video/26mbbboSwUs/v-deo.html&lc=UgzfkfXHvl1IMbWrdoV4AaABAg Du hast erst zweimal auf diesem Kanal gepostet - so schwer hätte das Auffinden eigentlich nicht sein können...
Ganz ehrlich ... eine etwas 'spezielle' Lösung ... weil sie nur in Spezialfällen (gleiche Basis) funktioniert. Nimm mal an, rechts wäre nicht 8 sondern 9 ... dann ist es bereits Essig mit der Lösung. Drum lieber eine allgemeingültige Lösung zeigen. Logarithmus auf beiden Seiten, die ehemalige Basis von links nach rechts dividieren, quadrieren, nach X auflösen. Fertig
So Essig ist das gar nicht. Man kann auch 9 in 8^(log_8(9)) umwandeln und dann funktioniert der Lösungsweg schon wieder, und zwar ebenso gut, als ob man einen Logarithmus zieht; tendenziell sogar etwas schneller. Man benötigt dann zwar doch einen Logarithmus zum lösen, aber das liegt in der Natur der Sache: Die Lösung enthielte dann nun mal einen Logarithmus, irgendwie muss man irrationale Zahlen ja darstellen :) Die Lösung deiner Gleichung ist also (log_8(9)/2)^2-1 , im Kopf gelöst über den im Video vorgestellten Lösungsweg.
Gier ist der Wunsch, mehr von etwas zu haben, als nötig oder angemessen ist, beispielsweise von Nahrung oder Geld. Vielleicht hast du jetzt paar englischsprachige Abonnenten mehr, die sich gern was von einer momotonen Computerstimme vorlesen lassen, aber dafür einen deutschsprachigen weniger. Schade wie sich manches entwickelt.
Vielleicht erst einmal die anderen Kommentare anschauen, wo das gleiche Problem beschrieben. Hat NUR was mit UA-cam und deinen Einstellungen zu tun und ÜBERHAUPT NICHTS mit Gier!
@@porom3516 meine einstellungen? das ist der einzige kanal, bei dem es ganz plötzlich in englisch ist. das kommt von außen bzw. dem kanalbetreiber. bin raus.
Falls ihr mich und meinen Kanal ein wenig unterstützen möchtet, schaut doch mal bei meiner Kanalmitgliedschaft vorbei! ua-cam.com/users/mathematrickjoin
Ich danke euch von ganzem Herzen für euren Support!
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Tatsächlich hat dieses Matherätsel mir wieder einmal " klemmende Schubladen geöffnet" danke dir😊
eine Gleichung, die Spaß macht, ist immer wieder schön.
Ehrlich gesagt hab ich das tatsächlich noch im Kopf hinbekommen. Irgendwie wusste ich noch, dass x^1/2 das gleiche ist wie die Quadratwurzel ziehen. Und das die Wurzel aus 1/2 eben 1/4 ist war auch noch da. D.h. es war nur x+1= 1/4 zu lösen und das is ja ned so schwer^^. Aber selten dass die Mittelstufenmathe noch so präsent ist, das meiste ist mach 20 Jahren weg.
Ging mir genauso, hatte die letzten Tage mit meinem Sohn Potenzgesetze gelernt und wusste daher den Zusammenhang von Wurzel und ^1/2 😊
Ich hab mittlerweile so viele Knobelvideos hier geguckt, dass ich genau den selben Weg gewählt habe auf anhieb. :)
Es geht auch kürzer. Ich hab einfach gedacht, dass ja die Wurzel aus 64 gleich 8 ist. Also ist 64 hoch ½ gleich 8.Das bedeutet, dass der Exponent Wurzel aus x+1 gleich ½ ist. Wenn ich dann durch Quadrieren beider Gleichungsseiten die Wurzel weg bekomme, bleibt nur noch ¼ = x+1 übrig, was nach x umgestellt die Lösung ergibt.
Wie immer: ein Hochgenuß ! Danke dafür 👍
So cool. Danke dir Susanne 😊
Mit dem log geht es auch super schnell 😊
Deine Videos helfen mir immer am besten in Mathe, aber ich hab eine Bitte und zwar bitte mach ein Video für Satz des Pythagoras Raumdiagonale, Danke!🙏🙏
jede Schule sollte so ein(e) Mathe Lehrkraft haben... bin da schon weit raus aber finde deine Rätzel aufgaben immer spannend... weiter so... mfg
Sehr schön😊
Das ist sehr schön erklärt.
Wenn ich sowas sehe, Wurzel als Exponent, ist es schon vorbei.
Die Erklärung bis zu X=-3/4 kann ich verstehen, wäre aber nie selbst drauf gekommen.
Warum ich eine Probe machen muss, wenn doch eh nur ein Ergebnis heraus kommt , verstehe ich jedoch nicht.
Bei Wurzel aus einem Bruch hatte ich auch keine Idee, wie man das macht.
Und dass eine Zahl hoch 0,5 das Gleiche wie die Wurzel daraus ist, höre/lese ich auch das erste mal. Zumindest erinnere ich mich nicht, dass in der Schule gehabt zu haben.
Potenzieren mit was Anderem als ganzen Zahlen verstehe ich auch nicht.
Habe ich in meinem Leben bisher noch nie gebraucht.
Dennoch eine wunderbare Erklärung, vielen Dank.
Der Grund für die Probe ist, dass beim Quadrieren einer Gleichung weitere Lösungen dazu kommen können, die dann aber nicht passen.
Zum Beispiel hat die Gleichung "x = 2" eine Lösung, die durch Quadrieren entstehende Gleichung "x² = 4" aber zwei.
Und die Eindeutigkeit der Lösung hier belegt noch gar nichts: Stünde auf der rechten Seite der Gleichung nicht 8, sondern 1/8, würde - da 1/8 bekanntlich 8^(-1) ist - an der Stelle, wo Susanne die Gleichung quadriert hat, "√(x + 1) = -1/2" stehen. Hier stehen auf der linken Seite eine Quadratwurzel und auf der rechten eine negative Zahl - klar, dass das nicht lösbar ist. Aber wenn du den Krempel quadrierst, erhältst du genauso die "eindeutige Lösung x = -3/4" wie beim Original "√(x + 1) = 1/2". Ergo kann auch eine eindeutige Lösung eine Scheinlösung für eine nicht lösbare Gleichung sein. D. h. vom Grundsatz her ist es schon sinnvoll, die nach Quadrieren der Gleichung erhaltenen Lösungen immer auf den Prüfstand zu stellen. In der Praxis ist das aber nur die halbe Wahrheit, denn sehr oft erkennt man Scheinlösungen auf den ersten Blick ... zumindest ist mir bisher noch keine Wurzelgleichung begegnet, bei der ich die Probe brauchte, um die Scheinlösung(en) zu entlarven. 🤷♂ Aber denk daran, dass in einer Prüfung immer alles begründet werden muss.
@@teejay7578 Vielen Dank für Deine ausführliche Darstellung.
Aber sorry, ich kann es lesen und auch hinnehmen. Aber ich begreife es nicht.
Wieso gibt es bei 2 hoch 2 zwei Lösungen. Die Aufgabe bedeutet doch 2x2, das ist 4 und fertig. Ich sehe das nicht.
Ich verstehe auch schon 8 hoch 1 nicht, bei 8 hoch 2 ist klar, dass die Rechnung 8x8 sein muss. Mit was multipliziert sich die 8 bei 8 hoch 1 ?
Und dann noch 8 hoch -1 , was für eine Gleichung muss ich mir da vorstellen?
@@stups-v2r Die Lösungsmenge der Gleichung "x = 2" ist {2}. Wenn man die Gleichung quadriert, erhält man "x² = 4", und die Lösungsmenge davon ist {-2; 2}. Grund: -2 ist nicht 2, aber (-2)² ist genauso 4 wie 2². Das sollte nur ein sehr einfaches Beispiel gewesen sein, um zu zeigen, dass beim Quadrieren von Gleichungen Lösungen entstehen, die keine Lösung der ursprünglichen Gleichung sind, um deine Frage nach der Probe zu beantworten.
Das mit den Hochzahlen ist simple Logik: Warum rechnet man denn 8² = 8 * 8 und 8³ = 8 * 8 * 8? "a hoch b" ist als das Produkt aus b-mal dem Faktor a definiert; deshalb a² = a * a (zweimal der Faktor a) und a³ = a * a * a (dreimal der Faktor a). "a hoch 1" ist dann natürlich nur einmal der Faktor a. Deshalb ist jede Zahl "hoch 1" genommen die Zahl selbst, u. a. auch 8¹ = 8. Wenn man diesen einen Faktor jetzt auch noch wegnimmt, erhält man links 8⁰ und rechts 1 - warum? "Faktoren wegnehmen" heißt nichts anderes als Teilen. 8¹ = 8 = 8 * 8 / 8 = 8² / 8. Entsprechend ist 8⁰ = 8¹ / 8 = 8 / 8 = 1. Deshalb ist jede Zahl (außer 0) "hoch 0" genommen immer 1. Dann machst du genauso weiter und teilst nochmal durch 8: "8 hoch -1" = 8⁰ / 8 = 1 / 8. Auch das funktioniert für alle Zahlen (außer 0), weshalb allgemein gilt, dass "a hoch -b" immer "1 durch (a hoch b)" ist.
@@teejay7578 Oh man, das ist ja mal eine Erklärung. Für mich klar und verständlich. So habe ich das noch nie gesehen.
VIELEN DANK
@@stups-v2r Gern geschehen. Das mit den Brüchen als Hochzahl folgt übrigens einer ähnlichen Logik: Die Definition der Quadratwurzel ist ja a = √a² = √a * √a.
Was wir schon wissen:
√a² = a (= a¹), denn a² = a * a (= a¹ * a¹)
√a⁴ = a², denn a⁴ = a * a * a * a = (a * a) * (a * a) = a² * a²
usw. - kurz: Wurzelziehen halbiert die Hochzahl. Warum sollte das nicht auch für ungerade Hochzahlen gelten? Da a = a¹ = √a * √a gilt, liegt es doch nur nahe, √a als "a hoch 1/2" zu definieren ... zumal es prima zu den Rechenregeln von Potenzen passt. Eine etwas anschaulichere (mathematisch nicht ganz korrekt ausgedrückte) Begründung ist, dass du den Faktor √a doppelt so oft wie den Faktor a benötigst, um auf dieselbe Potenz von a zu kommen ("a hoch b" = "√a hoch 2b"), was bedeutet, dass der Faktor √a beim Potenzieren im Vergleich zum Faktor a die Hälfte zählt. 😉
Susanne: "Das Orangene muss auf beiden Seiten gleich sein."
Übersetzung: "Wir nehmen auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 8 und erhalten jeweils den Exponenten." 🤓
Gelöst habe ich das im Kopf: 8 = √64 ⇒ Der Exponent muss 1/2 sein. ⇒ Unter der Wurzel muss 1/4 stehen. ⇒ x muss -3/4 sein. ✅
Wieder ein schönes Video mit einer schönen Aufgabe. Bei Betrachtung beider Seiten erkennt man ja, das die die linke Seite die Quadratzahl der rechten Seite ist. So muss man schauen, wie man es hinbekommt, dass dort Wurzel aus 64 steht. Wie angemerkt ist ja Wurzel = hoch-1/2. So kann man (Wurzel(x+1) = 1/2). Und dann umstellen nach x.
Genau so ging's schon auf den ersten Blick... 😉
Kleiner Hinweis: hoch-1/2 ist der Kehrwert der Quadratwurzel. Du meintest sicher hoch+1/2=hoch1/2
@@gottfriedfarberbock5967 Ja natürlich. War missverständlich. War nicht als Minus gemeint.
Super Danke
Mal so als Argumentationsfrage: Bei 3:12 kann ich die rechte Seite ja als W((1/2)²) umformen und dann einen Vergleich der Basen machen, weil sie dieselbe Wurzel haben, sodass dann x+1 = 1/4
Entspricht dann diese Umformung rechts trotzdem als nichtequivalent, oder ließe sich so das Erzeugen von falschen zusätzlichen Lösungen umgehen, sofern diese Umformungen an Termen vorgenommen werden, die kein x beinhalten?
In diesem Fall würde es funktionieren, weil 1/2 sich eindeutig als Wurzel von 1/4 darstellen lässt und die Wurzel-Funktion streng monoton ist mit der daraus resultierenden Eigenschaft √(x)=√(y) x=y. Wenn aber auf der rechten Seite ein x vorkommt, ist diese Situation nicht mehr gegeben. Nehmen wir die Gleichung √(6-x)=x-4. Die rechte Seite lässt sich nicht als √((x-4)^2) darstellen, weil dieser Term identisch ist mit |x-4| und nicht mit x-4 und diese Methode würde nicht mehr funktionieren.
Einfacher: Um von 64 zu 8 zu kommen, muss man die Wurzel ziehen. Also muss der Exponent das gleiche wie eine Quadratwurzel sein, ergo sqrt(x+1) = 1/2
Das ist die schnellste Lösung!
Interessant.
Schöne Aufgabe - meine 9. morgen früh freut sich 👍
Dann schreibe ich als erster Nichtbot!
Tolle Aufgabe! Und ich darf mich loben: Habe ich in Sekunden selbst gelöst. (Ja, Eigenlob stinkt...Aber ich freue mich so!)
Gleich gesehen, dass die Wurzel = 0,5 sein muss... Ab da ist es einfach!
Meine Stärke hiebei: Ich mag keine Logarithmen. Und habe darum immer den Blick darauf, wie ich sie vermeiden kann.
Lösung:
64^[√(x+1)] = 8 ⟹
8^[2*√(x+1)] = 8^1 |wegen der gleichen Basis ⟹
2*√(x+1) = 1 |/2 ⟹
√(x+1) = 1/2 |()² ⟹
x+1 = 1/4 |-1 ⟹
x = -3/4
Hallo Susanne, ich liebe deinen Kanal und gucke ihn schon lange, aber in letzter Zeit starten deine Videos mit einer englischen AI-Stimme. Man kann zwar den Audiotrek in den Einstellungen auf deutsch stellen, was nicht schlimm wenn auch ein bißchen lästig ist 😁, aber ich fürchte, es schreckt neue Abonnenten ab, die eventuell bei der englischen Version sofort wieder aus dem Video rausgehen. Kann es daran liegen, dass du seit 3 Wochen einen englischen Kanal hast und es vielleicht an den Kanaleinstellungen liegt? Liebe Grüsse
Ist dein UA-cam auf Englisch? Weil meins ist englisch und ich krieg das häufiger bei anderen Videos auch wo das automatisch generiert wird
geht mir auch so und es geht mir auch elendiglich auf den Geist ...nat. kann man in den Settings immer wieder auf dt. stellen aber das ist mir mittlerweile einfach zu dumm und ich "mute" nun gleich mal aus Prinzip. Und ja, ich möchte auf YTube immer die Originalsprache zu allererst zu hören bekommen.
Warum genau "muss" ich die Probe machen, wenn ich eine Gleichung quadriere?
1. Etwa um zu prüfen, ob ich mich verrechnet habe, dann wäre die Probe allerdings bei allen Rechenaufgaben sinnvoll, warum also nur beim Quadrieren?
2. Was mache ich, wenn ich sorgfältig quadriert habe, am Ende die Probe mache und das Ergebnis dann falsch ist? (Wenn es nicht sein kann, dass bei richtiger Rechnung die Probe falsch ist, wozu dann überhaupt die Probe? Wenn die Probe nur zeigt, ob ich richtig gerechnet habe --> siehe 1.)
Wenn zB durch das Quadrieren ein x^2 entsteht, gibt es zwei Lösungen. Dann muss man prüfen welche Lösungen stimmen.
Beim Quadrieren einer Gleichung können neue Lösungen hinzukommen, die keine Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind. Ein etwas abstraktes, aber extremes, Beispiel, ist die Gleichung -1=1, die keine Lösung besitzt (egal, was man für x einsetzt, die Gleichung ist falsch). Wenn man sie aber quadriert, erhält man 1=1, was für alle x richtig wäre.
Ein etwas klareres Beispiel wäre Wurzel(x-2)=-1. Quadriert man die Gleichung, erhält man x-2=1, also x=3. Eine Probe liefert aber Wurzel(3-2)=Wurzel(1)=1, was nicht -1 ist; die Probe klappt nicht. Der errechnete Wert ist daher keine Lösung der Gleichung ursprünglichen Gleichung..
Alles in allem liegt es daran, dass durch das Quadrieren negative Zahlen positiv werden.
Coole Aufgabe, ich war beim ersten Versuch tatsächlich auf dem Holzweg.
Ich hätte eine kleine Bemerkung zu deiner Lösung: Wegen dem Quadrat die Probe machen, ist alles fein. Ganz streng genommen erzeugt man allerdings durch das Quadrieren eine zweite Lösung, nämlich x + 1 = - 1/4, was zu x = - 5/4 führt und die muss ich dann mit Hilfe der Probe ausschließen.
Beim Quadrieren erzeugt man nie !! eine negative Lösung. Das verwechselst Du mit der Umkehraufgabe, dem Wurzelziehen.
@@petercarow8077 nein, das kommt genau vom Quadrieren, weil x² = 1 zwei Lösungen hat, beim "Wurzelziehen" löst man nämlich genau diese Gleichung und zieht nicht wirklich die Wurzel
Aber wo wir schon dabei sind: korrekter Weise sind "Wurzelziehen" und "Quadrieren" auch gar keine legitimen Umformungschritte für Gleichungen, man macht das als Angabe eines Rechenschrittes mit der Einschränkung, dass man die negative Lösung brücksichtigen muss.
64^(1/2)=8 und 1/2=√(1/4). Damit im Radikanten aus x+1 1/4 wird, hab ich aus dem x einen negativen Summanden gemacht (-3/4+1=1/4)
Ich hau jetzt da den Logo-rithmus drauf. 😂😂😂
Aber sowas von... Man sollte sich nie ganz unbewaffnet mit so einer gewaltbereiten Gleichung anlegen. Wenigstens den Logo-Rhythmus sollte man immer dabei haben zum Draufhauen.😂
Das kann aber eklig werden, z.B. wäre 64^√(x+1) = e^(ln(64)√(x+1)) zwar richtig, aber wohl eine Verschlimmbesserung.
@@donp.909 😂😂😂
Die Lösung mit dem Logarithmus ist nicht schwer. √(x + 1)*ln(64)=ln(8). √(x + 1)=ln(8)/ln(64)=1/2 und dann weiter wie im Video. Funktioniert vor allen Dingen auch dann, wenn man die beiden Terme nicht so einfach auf eine gemeinsame Basis bringen kann.
@@berndkru Man, das war ein Witz. Es gibt in der Mathematik doch keinen Logo-Rhythmus. 😂
Mein erster Gedanke war tatsächlich log₈. Aber so ist's auch schön.
Die Aufgabe kann man auch im Kopf lösen: 64 hoch irgendetwas = 8; Dann muss das irgendetwas = 1/2 sein, weil hoch 1/2 das selbe wie die Quadratwurzel ist. (8 ist die Quadratwurzel aus 64) Folglich muss bei dem Term unter der Wurzel 1/4 herauskommen, weil die Wurzel aus 1/4 = 1/2 ist. Dann braucht man nur noch x+1=1/2 zu lösen und kommt ebenfalls auf die Lösung -3/4. Wenn man etwas geübt ist, dauert das keine halbe Minute. Dein Rechenweg ist aber auch sehr gut...und sorry für meine Klugscheisserei!
Ist doch keine Klugscheißerei, finde deinen Rechenweg intuitiv und hab den auch genommen bevor ich aufs Video geklickt habe.
Aber kurze Klugscheißerei von mir 😅 64 hoch irgendwas hört sich nicht so mathematisch an, würde eher log64(8) sagen oder schöner noch
1/log8(64)
Das Grundprinzip ist einfach und deshalb hat man auch absichtlich diese Basen aus der 2er-Potenzmenge genommen.
Sorry, ich habe noch einen Tippfehler bemerkt: Es sollte heißen: Dann braucht man nur noch x+1=1/4 zu lösen.....
@@DonNobbi man kann Kommentare bearbeiten 😉
@@maestro3887 Danke für die Info. Wieder etwas dazugelernt.
Hey, könntest du vielleicht ein Video für Dreieckskonstrucktionen machen
Geht die Rechnung auch einfacher?
Hallo Susanne,
wie siehst Du das:
müsste die Lösung sqr(1/4) =-1/2 nicht auch aufgeführt und als 'keine Lösung im Sinne der Aufgabe 'k.L.i.S.d.A' " markiert werden?
Zu meiner Mathe-LK-Zeit musste ich das tun und sogar entweder begründen, warum die gefundene Lösung keine Lösung der Aufgabe ist, oder diese Lösung der die Einschränkung des Definitionsbereich ausschließen.
Andernfalls gab es Punktabzug.
LG nochmal aus dem Schwabenland.
Die Wurzel aus 1/4 ist einzig und allein 1/2. Eine Wurzel ist niemals, niemals, NIEMALS negativ. Da verwechselst du was mit den Lösungen für Unbekannten in quadratischen Gleichungen, wo man +/- des Wurzelwerts betrachten muss.
@lowenzahn3976 Hallo Löwenzahn, danke für die Info.
Müsste ich im vorliegenden Fall den verbliebenen Exponent nicht als Gleichung ansehen...?
z.B. Exponent = sqrt(1/4) ?... dann hätte ich ja die rechnerische Lösung
Exponent 1: -1/2
Exponent 2: 1/2
LG aus dem Schwabenland
Als ich die 8 gesehen habe, musste ich wieder sofort an eine der häufigsten gezogenen Zahlen im 6 aus 49 Lotto im Jahr 2024 denken. Auch Rüdiger Hoffmann sagte immer: Man darf die 8 nicht ausser acht lassen. Ich habe allerdings noch nicht ausprobiert ob KI Anwendungen solche Aufgaben mittlerweile lösen können. Danke fürs Video.
Das kommt auf die KI an. ChatGPT zum Beispiel, wird niemals in der Lage sein, Matheaufgaben mit Sicherheit zu lösen, weil es nicht dafür gemacht wurde. Es ist lediglich ein Textgenerierungsprogramm, dass ZUFÄLLIG Wörter aneinanderreiht, die passen. Kann es sein, dass die Lösung stimmt? Ja. Kann es sein, dass die Lösung meilenweit daneben ist? Auch Ja!
@@m.h.6470 Völlig richtig. Ich teste Chat-GPT gerne mit Susannes Aufgaben. Oft liegt die KI weit daneben. In diesem Falle war die Lösung nach Sekunden korrekt hergeleitet und somit völlig richtig:
Lösung der Gleichung 64^(sqrt(x+1)) = 8:
1. Umformen auf eine Basis:
64 = 2^6 und 8 = 2^3.
Eingesetzt: (2^6)^(sqrt(x+1)) = 2^3.
2. Potenzen vereinfachen:
2^(6*sqrt(x+1)) = 2^3.
3. Exponenten gleichsetzen:
6*sqrt(x+1) = 3.
4. Nach sqrt(x+1) auflösen:
sqrt(x+1) = 3 / 6 = 1/2.
5. Quadrat bilden:
x+1 = (1/2)^2 = 1/4.
6. Nach x auflösen:
x = 1/4 - 1 = -3/4.
Lösung:
x = -3/4
Ist es möglich, ein zusätzliches Video zu machen in dem sie erklären wie man das kgv bei Brüchen mit Algebra (Addition & subtraktion) herausfinden kann
Lösung:
64 = 8²
Damit wird der Exponent auf der linken Seite 2√(x + 1).
Da jetzt auf beiden Seiten 8 hoch "irgendwas" steht, kann man einen Exponentenvergleich machen:
2√(x + 1) = 1 |:2
√(x + 1) = 1/2 |² → Test erforderlich, um Scheinlösungen zu verhindern
x + 1 = (1/2)² = 1/4 |-1
x = -3/4
Test:
2√(x + 1) = 1
2√(-3/4 + 1) = 1
2√(1/4) = 1
2 * √1/√4 = 1
2 * 1/2 = 1
1 = 1 → korrekt, daher ist x = -3/4
Take logs base 2. We get √(x+1) * log_2(64) = log_2(8). So √(x+1) * 6 = 3. That makes √(x+1) = 1/2. Square both sides. x+1 = 1/4, making x = -3/4. Should that take over 6 minutes?
Hab die Wurzel durch z ersetzt, dann z als ¼ gelöst, dann x aus der Ursprungsgleichung als -¾ gelöst.
Ich bin so gedanklich ran. 8 ist die Wurzel aus 64, also muss die Wurzel aus (x + 1) gleich 1/2 sein, weil 64^(1/2) = 8. Den Rest dann wie im Video.
Kannst bitte einen Video machen, wieso die 0 eine Positive Zahl ist ?
Mit dem natürlichen Logarithnus auch kein Problem (aber eben technisches Hilfsmittel).
Hallo Susanne,
erst mal Dir und allen anderen hier einen guten Start in die neue Woche.
Hier mein Vorschlag:
statt (Quadrat-)Wurzel schreibe ich sqrt
64^(sqrt(x+1)) = 8
Da 8 € N ist, müssen wir sicherstellen, dass der Exponent sqrt(x+1) >=0 ist, also Sqrt(x+1) €R>0
zunächst könnte auffallen, dass 8^2 = 64 ist...
das bedeutet: Sqrt(64) = 8
Anders ausgedrückt, der Exponent (sqrt(x+1)) muss die gleiche Wirkung haben wie sqrt(...)
Das wiederum bedeutet: der Exponent muss 1/2 sein...
64^(1/2) = sqrt(64) = 8
Somit habe ich die Gleichung
1) sqrt(x+1) = 1/2 |quadrieren und potenzielle Lösungen auf Scheinlösungen hin überprüfen
1.1) x + 1 =1/4 |-1
1.2) x = -3/4
Probe:
x = -3/4 eingesetzt in
Exponent = sqrt(x + 1) führt zu
Exponent = sqrt(1/4) und schließlich zu den beiden rechnerischen Lösungen
Exponent 1 = 1/2
Exponent 2 = -1/2
Nur Exponent 1 mit 1/2 führt jedoch zur Lösung der Gleichung. (64(-1/2) = 1 / (64^1/2) = 1 / (sqrt(64) = 1/8... der geforderten 8)
Dies ist mit der Bedingung Sqrt(x+1) €R>0 sichergestellt.
Für die Frage, welchen Wert hat x, ist dies unerheblich.
x = -3/4 ist die Lösung der Aufgabe.
LG aus dem Schwabenland
8 ist die Quadratwurzel von 64. Also ist Quadratwurzel(x+1) gleich 1/2. Beide Seiten quadrieren, nach x auflösen, ist -3/4. Q.e.d.
Kannst du vielleicht noch ein Video zu der Aufgabe: y=5^sin(2x) machen ?
Bin da am verzweifeln
Kopfrechnen: Wurzel aus 64 ist 8. Also muss 64 hoch 1/2 auch 8 sein. Die Wurzel auy x + 1 ist also 1/2. Und da die Wurzel aus 1/4 gleich 1/2 ist, kann x nur -3/4 sein, da -3/4 + 4/4 = 1/4.
Bitte erklärt mir (ernst gemeint), in welchem Bereich /Beruf man solche Gleichungen antrifft. Danke!
Mathelehrer, -professor, -doktor
Wozu dient dieses +1 in der Wurzel? Wäre es nicht übersichtlicher, zunächst einmal zu sagen, dass x+1=y ist? Jeder kann doch hinterher 1 abziehen, wenn er möchte.
🙌🙌🙌
Die Frage war ja jetzt: Kannst DU diese Gleichung der Exponentialgleichung lösen?!🧐
Meine Antwort: NEIN, kann ich NICHT. 🤔🙂😂
ging mir genau so, ist aber nicht schlimm - die Lösung stand ja schon da:)
Wow. Da wäre ich gescheitert
8^2sqrt(x +1) = 8. 2sqrt(x+1) = 1. 4(x+1) = 1 x+1 = 1/4 x = -3/4. 64^sqrt(1/4) 64^(1/2) = sqrt(64) = 8
Habe sowas noch nie gemacht, aber dennoch die Aufgabe dank der "Unschuldige-Acht-Methode" auf Anhieb im Kopf gelöst.
Die Probe zeigt allerdings, dass es einen schnelleren Weg gegeben hätte.
Oder log_64(…) auf beiden Seiten, dann bleibt sqrt(x+1)=1/2 | …^2
Dann x+1=1/4 | -1
Dann x=-3/4
Habe etwas über eine Minute im Kopf gebraucht um Minus Dreiviertel (stimmt das überhaupt) herauszubekommen - bin eben alt und langsam im Kopf.
64^sqrt(x+1)=8
64^(1/2)=8
sqrt(x+1)=1/2
x+1=1/4
x=-3/4
vorm anklicken des videos im kopf gelöst 🥱
(8²)^(x+1)¹⸍² = 8¹ -> 2(x+1)¹⸍² = 1 -> x +1 = (1/2)² -> x= 1/4 - 1 = -3/4
Wenn man die letzte Erkenntnis schon weiß, spart man sich die ersten drei Schritte und ist in Sekunden fertig.
saya harap kamu mau mengajari kosa kata bahasa jerman tentang :
• Angka
• Symbol
• Matematika, penjumlahan, pengurangan, pengalian, pembagian, dan yang lain
• direction
Habe ich im Kopf ausgerechnet : die -3/4 für x !
√(x + 1) = 1/2 → x = -3/4
Was haste gemacht? Seit neuestem immer englischer audio kanal mit schlechter synthetischer Stimme :/
Die beste Stelle im Video war, als du vor den Scheinlösungen gewarnt hast. 😅
Ich bin so vorgegangen:
y=sqrt(x+1)
64^y=8
y=1/2
1/2=sqrt(x+1) |^2
1/4=x+1 |-1
x=-3/4
Probe: 64^sqrt(-3/4+1)=64^sqrt(1/4)=64^(1/2)=sqrt(64)=8
(8²)^√(x+1) = 8¹
2√(x+1) = 1
2²(x+1) = 1²
4x + 4 = 1
4x = −3
x = −3/4
Also mit der KI-Stimme is echt komisch. Gibt's so viel internationale Viewer? Vielleicht 2. Kanal ? =)
edit: wunderschöne, elegante Aufgabe, großartig
Musst halt umstellen. Eigentlich nimmt UA-cam da die Einstellungen aus dem lokalen UA-cam und passt die Stimme daran an, das Original ist ja nach wie vor deutsch!
@@AdmiralEisbaer wusste gar nicht, dass das geht. Danke.
@@AdmiralEisbaer na ja, bei allen anderen deutschsprachigen Kanälen funktioniert das ja auf Anhieb einwandfrei und man bekommt, ohne sich immer wieder lange um die Settings zu kümmern, sofort die Originalsprache geliefert ...furchtbar, ich stelle den Ton immer gleich auf stumm denn man sieht ja ohnehin, worum es geht.
@@AdmiralEisbaerVerstehe trotzdem nicht, warum das Video mit englischer Sprache startet und ich jedesmal umstellen muss. Die Sprache der App ist deutsch und die Werbungen vor und nach dem Video waren auch auf deutsch 🤔🤷♂️.
Da bei der 64 oben 1/2 stehen muss, damit aus 64=8 wird, muss unter der Wurzel 1/4 stehen. X muss also - 3/4 sein. Das erste Mal, dass ich eine Aufgabe spontan lösen konnte. Wie krass. 🤣🤣
Mein Lösungsvorschlag ▶
64√ˣ⁺¹ = 8
64= 8²
⇒
8²√ˣ⁺¹ = 8¹
⇒
2√x+1 = 1
√x+1 = 1/2
x+1= 1/4
x= 1/4 - 1
x= - 3/4
Kontrolle:
64√ˣ⁺¹
= 64√¹⁻⁽³/⁴⁾
= 64√¹/⁴
= 64¹/²
= 8 ✅
Antwort: Der Logarithmus, der hier immer mit muss!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
64^1/2 =8 , x+1 = 1/2 *1/2 =1/4 => x=-3/4🙃 10 Sekunden wären dafür zu viel.
Bei mir sprichst du englisch... 🤔
Bei mir auch 😅
Und was macht man, wenn die Probe bei sowas nicht funktioniert? 😮
Dann ist die Zahl, die man berechnet hat, keine Lösung :) Das kann passieren, wenn man Gleichungen quadriert.
@@dermathelehrer.onlineja, aber wie berechnet man es dann?😂
Lösung:
Ich hab einfach überlegt das 64 die Quadratzahl von 8 ist, also brauche ich quasi die Wurzel aus 64 oder eben als exponenten 1/2. also hab ich überlegt wie ich aus der Wurzel von X+1 meine 1/2 bekomme, umgedreht was 1/2^2 ist, das ist 0,25, also 0,25-1=x.
Nicht sehr mathematisch aber logisch
Warum quatscht hier eine englische Computerstimme?
Ich werde nie verstehen warum es möglich ist den exponenten runterzuholen und auf eine Ebene zu schreiben
Also ich weiß, dass eine Lösung x=-0,75 ist, weil sqrt(-0,75+1)=sqrt(0,25)=0,5 ist, was dann 64^0.5=sqrt(64)=8 entspricht.
Was ich ja nie verstehe:
Da redet man mit Schülern über Exponentialfunktionen und läßt sich dann ellenlang darüber aus, wie man -3/4 +1 berechnet.
Das passt nicht. Es macht nur ein kurzes Video länger.
Im Übrigen: Der 10-Sekunden Lösungsweg: Beide Seiten logarithmieren [log(2)x] - fertig.
Mein Lösungsweg dauerte nur 1 Sekunde. eenfach kieken un wissen dit 8 de Quadratwurzel os 64 is un somit x plus eeens gleech een fürtel is un somit x gleech minus dree fürtel is. 😅
Hallo Susanne, hier am falschen Platz, doch finde ich den richtigen nicht mehr.
Ich muß mich bei Dir entschuldigen. An anderer Stelle habe ich einen ziemlich bissigen, um nicht zu sagen unverschämten Kommentar losgelassen, weil ich Deinen Kanal verkannt habe. Das tut mir aufrichtig leid, sowas passiert, wenn die Finger schneller denken als der Kopf.
Ich habe Deinen wirklich wertvollen Content in einem kurzen Abriß angesehen. Hingenommen als einen klassischen: "Nur 2% der Bevölkerung können das hier lösen"-Mist, während ich (Superhirn, Mathe letzte Reihe Hauptschule, Fensterplatz) das beim grob Drüberlesen schon gelöst hatte. Zur Zeit werde ich zugespamt mit solchem Müll. Meine einzige Entschuldigung.
Inzwischen habe ich mehr als erkannt, welch einen hilfreichen Content Du hier vielen verzweifelten Matheschülern aller Jahrgänge bietest. Und auch ich (zarte fast-60) habe inzwischen Spaß an kniffeligeren Aufgaben mit verständlichen Lösungen ohne KI-Stimme.
Laß Dich von so voreiligen ollen Tussis wie mir nicht bremsen. Danke für Deine Leistungen.
Das war hier: ua-cam.com/video/26mbbboSwUs/v-deo.html&lc=UgzfkfXHvl1IMbWrdoV4AaABAg
Du hast erst zweimal auf diesem Kanal gepostet - so schwer hätte das Auffinden eigentlich nicht sein können...
@@porkonfork2024Danke, habs gelöscht.
Ganz ehrlich ... eine etwas 'spezielle' Lösung ... weil sie nur in Spezialfällen (gleiche Basis) funktioniert.
Nimm mal an, rechts wäre nicht 8 sondern 9 ... dann ist es bereits Essig mit der Lösung.
Drum lieber eine allgemeingültige Lösung zeigen.
Logarithmus auf beiden Seiten, die ehemalige Basis von links nach rechts dividieren, quadrieren, nach X auflösen. Fertig
So Essig ist das gar nicht. Man kann auch 9 in 8^(log_8(9)) umwandeln und dann funktioniert der Lösungsweg schon wieder, und zwar ebenso gut, als ob man einen Logarithmus zieht; tendenziell sogar etwas schneller. Man benötigt dann zwar doch einen Logarithmus zum lösen, aber das liegt in der Natur der Sache: Die Lösung enthielte dann nun mal einen Logarithmus, irgendwie muss man irrationale Zahlen ja darstellen :)
Die Lösung deiner Gleichung ist also (log_8(9)/2)^2-1 , im Kopf gelöst über den im Video vorgestellten Lösungsweg.
ez
Habe es verkackt...😅
64^1/2=8; 64^(x+1)^1/2=8
64^[(-0,75+1)^1/2] =64^(0,25^1/2)=8
64^1/2=8 x=-3/4
Schlau.
Lusche
Gier ist der Wunsch, mehr von etwas zu haben, als nötig oder angemessen ist, beispielsweise von Nahrung oder Geld.
Vielleicht hast du jetzt paar englischsprachige Abonnenten mehr, die sich gern was von einer momotonen Computerstimme vorlesen lassen, aber dafür einen deutschsprachigen weniger. Schade wie sich manches entwickelt.
Warum müssen manche sofort beleidigen? Völlig unangemessen dein Spruch.
Vielleicht erst einmal die anderen Kommentare anschauen, wo das gleiche Problem beschrieben. Hat NUR was mit UA-cam und deinen Einstellungen zu tun und ÜBERHAUPT NICHTS mit Gier!
@@porom3516 meine einstellungen? das ist der einzige kanal, bei dem es ganz plötzlich in englisch ist. das kommt von außen bzw. dem kanalbetreiber. bin raus.