00:43 Определение равномерной непрерывности 05:27 Ф-ция равномерно непрерывна на X -> ф-ция непрерывна на Х 10:54 Пример 1. Доказать, что (x)^1/2 р-но непрерывна на (0,+inf) 14:16 Пример 2. Доказать, что x^2 не является р-но непрерывной на (0,+inf) 19:34 Пример 3. Доказать, что sin(1/x) не является р-но непрерывной на (0,+inf) 25:19 Th Кантора(формулировка) 26:44 План доказательства Th Кантора 30:04 Доказательство Th Кантора 35:40 Пример 4. Пусть f р-но непрерывна на [a,b] и [b,c], доказать , что f р-но непрерывна на [a,c] 37:38 Следствие из Th Кантора 39:49 Пример 5. Доказать, что sin(x)/x р-но непрерывна на (0,pi) 41:41 Пример 6. Доказать, что если f - р-но непрерывна на конечном (a,b), то существуют f(a+0) и f(b-0) 45:47 Обобщение следствия из Th Кантора 46:47 Пример 7. Исследовать на р-ную непрерывность xsin(1/x) на (0,+inf) 48:48 Применение производной для исследования функции на р-ную непрерывность(из дифф. и ограниченности f' на X-> р-ная непрерывность на X) 54:03 Пример 8. Исследовать на р-ную непрерывность x+sinx на R 55:14 Достаточное остутствие р-ной непрерывности на (a,+inf) 56:39 Исследовать на р-ную непрерывность e^x и x^2 на (0,+inf) 58:11 Summary
Спасибо! Приглашаю посмотреть наш новый проект: vk.com/zhestkov_top В нем мы усовершенствовали курсы по математическому анализу и добавили курс по аналитической геометрии
Должен добавить к 05:27 (Доказательство: теоремы "Ф-ция которая равномерно непрерывна на интервале Х следует что она ф-ция непрерывна на интервале Х) - здесь есть ещё одна немаловажная деталь где в процессе доказательства вышеуказанной теоремы лектор от "определения равномерной непрервности" - гармонично переходит к "определению предела" по Коши, когда х стремится к x нулевому, то для любого ничтожно малого эпсилона>0 найдётся окрестность с радиусом= дельта >0 с центром в точке х нулевое так что для любого х в этой окрестности выполнится |f(x)-f(x0)|
И все равно непонятно. Допустим для функции sin 1/x вы доказываете, что она не равномерно непререрывна, взяв маленькое эпсилон. Так а что мешает взяь эпсилон равное 2 или 5 или 100 Тогда функция будет раномерно непрерывной. Где и кем эти ограничения заложены? Брел какой-то на самрм деле
Раскидал все по полочкам. Благодарю!!!
Проходили эту же тему (в вузе) и вы выпустили урок на след. день. Смотрю вас и учусь, смотря ваши видео. Спасибо за объяснения, вы лучшие!
Funny bomj Show очень рады помочь :) А вы можете помочь нам в ответ и многим ребятам в своем вузе, если расскажете им о нас :)
00:43 Определение равномерной непрерывности
05:27 Ф-ция равномерно непрерывна на X -> ф-ция непрерывна на Х
10:54 Пример 1. Доказать, что (x)^1/2 р-но непрерывна на (0,+inf)
14:16 Пример 2. Доказать, что x^2 не является р-но непрерывной на (0,+inf)
19:34 Пример 3. Доказать, что sin(1/x) не является р-но непрерывной на (0,+inf)
25:19 Th Кантора(формулировка)
26:44 План доказательства Th Кантора
30:04 Доказательство Th Кантора
35:40 Пример 4. Пусть f р-но непрерывна на [a,b] и [b,c], доказать , что f р-но непрерывна на [a,c]
37:38 Следствие из Th Кантора
39:49 Пример 5. Доказать, что sin(x)/x р-но непрерывна на (0,pi)
41:41 Пример 6. Доказать, что если f - р-но непрерывна на конечном (a,b), то существуют f(a+0) и f(b-0)
45:47 Обобщение следствия из Th Кантора
46:47 Пример 7. Исследовать на р-ную непрерывность xsin(1/x) на (0,+inf)
48:48 Применение производной для исследования функции на р-ную непрерывность(из дифф. и ограниченности f' на X-> р-ная непрерывность на X)
54:03 Пример 8. Исследовать на р-ную непрерывность x+sinx на R
55:14 Достаточное остутствие р-ной непрерывности на (a,+inf)
56:39 Исследовать на р-ную непрерывность e^x и x^2 на (0,+inf)
58:11 Summary
Спасибо вам большое из Армении.
Спасибо за труд . Молодцы
Спасибо! Приглашаю посмотреть наш новый проект: vk.com/zhestkov_top
В нем мы усовершенствовали курсы по математическому анализу и добавили курс по аналитической геометрии
Спасибо)
Помогли!
Должен добавить к 05:27 (Доказательство: теоремы "Ф-ция которая равномерно непрерывна на интервале Х следует что она ф-ция непрерывна на интервале Х) - здесь есть ещё одна немаловажная деталь где в процессе доказательства вышеуказанной теоремы лектор от "определения равномерной непрервности" - гармонично переходит к "определению предела" по Коши, когда х стремится к x нулевому, то для любого ничтожно малого эпсилона>0 найдётся окрестность с радиусом= дельта >0 с центром в точке х нулевое так что для любого х в этой окрестности выполнится |f(x)-f(x0)|
4:50 можно пример невыполнения этого определения?
верно понимаю, что прерывная функция, например, не будет ему удовлетворять?
И все равно непонятно. Допустим для функции sin 1/x вы доказываете, что она не равномерно непререрывна, взяв маленькое эпсилон. Так а что мешает взяь эпсилон равное 2 или 5 или 100
Тогда функция будет раномерно непрерывной. Где и кем эти ограничения заложены?
Брел какой-то на самрм деле
Ограничения заложены в кванторе всеобщности. Условие должно выполняться ДЛЯ ЛЮБОГО эпсилон больше нуля. То есть, как для маленьких, так и для больших
Почему в пятом примере нет доказательства того что функция непрерывна , а сразу говорится что она равномерно непрерывна
Как доказать непрерывность?
Слишком часто лектор собой загораживает то, что пишет а потом также быстро стирает. Отходите от написанного чтобы это можно было успеть переписать...
пауза придумана зачем
пауза видео помнеш