03:24 Критерий монотонности функции(формулировка и док-во) 09:40 Достаточное условие строгого возрастания f 13:14 Пример 1. Исследовать на монотонность e^x/x и x^2 - 10Lnx при x>0 18:01 Пример 2. Исследовать на монотонность функцию, заданную параметрически 25:39 Краткие итоги по монотонности 26:32 Локальный экстремум: базовые определения и Th Ферма 29:40 1-ое достаточное условие строгого локального экстремума(фор-ка и док-во) 38:33 Пример 3. Доказать, что 0 - строгий локальный минимум, но f' не меняет знак при переходе через 0 для ф-ции f 43:03 2-ое достаточное условие строгого локального экстремума(фор-ка и док-во) 51:54 Алгоритм исследования f на экстремум 53:58 Пример 4. Исследовать на экстремум (x-5)e^x и x^2e^(1/x) 58:48 Пример 5. Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции xLnx/5 на [1,5] 01:03:32 3-е достаточное условие строгого локального экстремума(фор-ка и док-во) 01:17:23 Пример 6. Найти максимумы и минимумы ф-ции |x-5|(x-3)^3 01:26:20 Краткие итоги по экстремуму 01:27:50 Выпуклость(определение) 01:35:17 Критерий выпуклости(фо-ка и доказательство в одну сторону) 01:43:21 Достаточные условия строгой выпуклости 01:46:20 Пример 7. Исследовать ф-ции e^x и arctgx на выпуклость 01:49:56 Краткие итоги по выпуклости 01:50:58 Summary
если вы про знак второго слагаемого, то все верно. производная от (1/(1-t)) вычисляется как производная сложной функции. то есть надо еще домножить на -1
03:24 Критерий монотонности функции(формулировка и док-во)
09:40 Достаточное условие строгого возрастания f
13:14 Пример 1. Исследовать на монотонность e^x/x и x^2 - 10Lnx при x>0
18:01 Пример 2. Исследовать на монотонность функцию, заданную параметрически
25:39 Краткие итоги по монотонности
26:32 Локальный экстремум: базовые определения и Th Ферма
29:40 1-ое достаточное условие строгого локального экстремума(фор-ка и док-во)
38:33 Пример 3. Доказать, что 0 - строгий локальный минимум, но f' не меняет знак при переходе через 0 для ф-ции f
43:03 2-ое достаточное условие строгого локального экстремума(фор-ка и док-во)
51:54 Алгоритм исследования f на экстремум
53:58 Пример 4. Исследовать на экстремум (x-5)e^x и x^2e^(1/x)
58:48 Пример 5. Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции xLnx/5 на [1,5]
01:03:32 3-е достаточное условие строгого локального экстремума(фор-ка и док-во)
01:17:23 Пример 6. Найти максимумы и минимумы ф-ции |x-5|(x-3)^3
01:26:20 Краткие итоги по экстремуму
01:27:50 Выпуклость(определение)
01:35:17 Критерий выпуклости(фо-ка и доказательство в одну сторону)
01:43:21 Достаточные условия строгой выпуклости
01:46:20 Пример 7. Исследовать ф-ции e^x и arctgx на выпуклость
01:49:56 Краткие итоги по выпуклости
01:50:58 Summary
кажись вы ошибку допустили, когда брали производную, e^t/(1-t)
если вы про знак второго слагаемого, то все верно. производная от (1/(1-t)) вычисляется как производная сложной функции. то есть надо еще домножить на -1