2021年問題 1分で解ける？【mod VS 二項定理】
Вставка
- Опубліковано 8 лис 2020
- 下２桁で求めよ、問題は二項定理かmodで解きますが
どんなに難しい問題になっても、解法の核心は同じです。
出典は北大実戦の問題です(視聴者リクエスト)
青チャートやFOCUS GOLDにも載ってますので
ぜひ数２の最初のページを復習しましょう！
P.S. 今日のパスチャレはこちら
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P.S.2.高校１年生でも解ける
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→北大実戦問題(概要欄にも記載)
今後視聴者リクエストで撮影する際も、誤解のないよう確認を取るとともに、動画の方でもご報告させていただきます！
話の流れでだんだん先が見えていく感じが整数の面白さ。
そしてそれを簡潔に伝えるパスラボのすごさ。
modめっちゃ好き
記述あんまいらないし
なんでも使えて万能すぎる
modの感動は忘れない
ある夕日の綺麗な日だった…
感動見つけに行きます
今までの動画で初めて解説見る前にとけた！
これあれだ、駿台の北大実践だ()
パスラボも貫太郎さんも2021年問題で嬉しい！
合同式使うなら何を法としているかちゃんと書いた方がいいと思います。特に複数使う場合は。そうじゃないと初心者は混乱する可能性がある。
初コメですがいつも楽しませて頂いてます！これって極論小学生でも2桁目の周期性だけで解けてしまう問題(2^22の周期性から下1桁が8になって、8^33も周期性で解けてしまう。中学受験でも全然出せるレベル)なので、やってる事の本質自体は同じですが合同式使った方が何か数学してる気になります（笑）
どうしよう
1年ずっと見てたら全部わかるようになって
へ〜！っていう驚きが減ってしまった
お陰様で偏差値数学だけ70行きましたありがとうございます
商って循環するよなってぼんやり思ってたところにmodの問題は感動した、合同式習ったときはあまり思わなかったけど
modって凄い使い道があるから好き
わかります！
めっさわかるぅ
明日の動画楽しみ
混ぜるのが好き
modって裏ワザ的な感じで好き
中国剰余定理を用いても良さそうですね。
ただ今回は少し用いづらいので動画のやり方のほうがいいですね。
最初下1桁だと思って1は何乗したって1やん終わり！って思ったら下2桁だったわ笑笑
同じく
全く同じw
でも1/10であたるな
1分で求めよの1が引っ張られちゃった感じだね
@@user-ry1my9ww4u その分析好き
どっちも好き
個人的には二項定理よりmodの方が好きですね笑
modで解きました！！
本当に一分で解ける！
今遭遇してよかった動画！！
おはようございます！
すばるさんが指パッチンする瞬間広告入ってマリオが指パッチンしてて吹いた
おもしろかったです
Modが何かはわからないけど
1分は無理だったけど、同じような考え方はできたし、何とか解けた。でも、これが今解けるギリギリのレベルだなぁ……
あれの模試の問題ですね
僕は完全にmodで周期性でやりました
modの周期性を示す方法がよくわからないので、例えば2^33=(2^10)^3 × 2^3 など出来るだけ余り1を用いることができるように考えて合同式を組み立てています,,,
二項定理派かなー とりま下2桁実験してみて法則見つけたー
おはようございます！
いつも動画見させてもらってます。
この動画には関係なくなるのですが、英文法から解釈に入りたいのですが、解釈に自分がうつっていいのか、不安でなかなか出来ません。
英文法の終わりどき？よく単語と英文法が完成したらと言いますが、文法問題が出ない今、完成の基準が分からないです💦
すばるさんセンター過去問の大門2
8割取れるかどうかって言ってた気がします
@@poteton
そうなんですね！
いつも見てるとはいえ、最近がっつり見始めたのでその動画は見てないかも知れないです。
ありがとうございます！
modだいすき！！！
log取って死んだ後にMODでやったんだけどとりあえず解けてよかったわい
modの使い魔になりたいですなぁ。
この下〜桁系の問題って、初めからMODって使えるのでしょうか。(2項定理を使わずに)
7:39この周期の話記述しても数学的ではないと書かれて大幅減点くらいました、、
これ完答しました‼️
この動画の翌日の貫太郎動画の問題と一緒に解きました（笑）。
mod使うと何かと気持ちいい
いや面白いな。ほぇ～って声が出ちゃった。
ほぼmodしか使ったことない
この手の問題で二項定理の方が速く解ける問題ってある？
modがmod(もっと)も好きです
いつか1週間ぐらい休みできたら全部計算したいな
modが好き！
北大模試で解いたやつだ、実験すると21,41,61,81,1で下2桁が循環するから分かった
循環の証明ってどうやりました？
@@foxj2572
mod100
21²≡441≡41
21³≡21×21²≡21×41≡861≡61
21⁴≡(21²)²≡41²≡1681≡81
21⁵≡21×21⁴≡21×81≡1701≡1
と
mod5
22³³≡2³³≡2³²×2≡4¹⁶×2≡(－1)¹⁶×2≡2
かな
@@somethingyoulike9253 ごめんなさい、理解できないので説明お願いしてもよろしいですか？
@@foxj2572 どこらへんがわからん？mod100のとこ？mod5のとこ？それとも全部？
@@user-vl8if2lp3t 21^2から21^5の余りを計算しただけでそれらが循環してるってのはどうして言えるのでしょうか？
mod大好き愛してるﾁｭｯﾁｭｯ
すばるさんが週末受ける代ゼミ共通テスト模試、1週間前で受けてきましたー、結果散々で泣きましたが頑張ってください！
僕も2021が問題に使われると思って素因数分解した値覚えてます
10:25 周期表は書かなくていいんですか？
まあわかんなかったらべき乗して頑張ろう
mod使えるようになる
≒
雑巾→クイックルワイパー
ってくらい便利
中学生だけど受験の時に同じような問題やったなー
循環で解いたわ
mod大好き
それでも二項定理が好き
modのほうが使いやすいからmod派です!
学校でmod教えてくれなかったからむずかしい
一緒にもっど勉強しよーぜ
modの圧勝
modを使えばもっと楽になりますね！
もっど楽になりますね！
圧倒的mod派。modの方が平方剰余の相互則とか平方剰余、中国剰余定理、オイラーの基準とかあっと驚く解法が圧倒的に多いから。
21はmod100で20ずつやから7コ周期だから22乗のところが41だからおんなじようにやったらすぐ出た
指数にはmod適用できないのかと思ってました、え？できるんですか？分からなくなった、
パスチャレの問題なのですがmake allowances for AもAを考慮するという意味を持っていると思うのですが、ニュアンスの違いですか？
22^23 の mod 5 を調べて a に代入でもいいのでは
二項定理使える時少ないから初めはMODで考えるなー
大文字で書くとマイクラの...(
mod派！！
この前受けた北大実戦だw
数学が苦手なので間違っているかもしれませんけど、暗算で解けました。
まず下二桁の「２１」だけを考える。「１」の方は何乗しても「１」なので簡単。
次に２＾２２については（２＾２）＾１１として４＾１１。
４の累乗は１６、６４、２５６・・・と一桁目が６→４→６→４・・・の規則になっていて、１１乗は４だと分かる（４を偶数個かけると６、奇数個かけると４）。次に４＾３３については（４＾３）＾１１として６４＾１１。「６４」の一桁目の「４」だけを考えればいいので４＾１１。これもさっきと同じ理由で一桁目が４になる。よって答えは「４１」。と考えました。
おおおおー！！！
バスの中で見ます！
二項定理で行ける問題は二項定理
今回のもできました。解けた時の快感が気持ちいい〜
こんなん筆算したら21の累乗の下2桁が21→41→61→81→01→21…ってなってんのわかるくないか
累乗の累乗を始めて見ました。
それは草
それは草^草^草
中3のワイ、下1桁は分かりました()
そーゆーの大事
@@user-nc9qe1gy1u まじこれ
見たあとのワイ、下2桁はわかりました（）
問が”well-defined"でないです。
a×(b×c)と(a×b)×cはどちらでも値が同じなので,カッコを省いて、abcと書いていいのですが、
a^(b^c)と（a^b)^c は値が違うのでカッコは省けません。
しも二桁って
21
41
61
81
01
21
・
・
・って繰り返すから法則性から出るんじゃないんですか？
9:08のとこの()の中の2000を消して21^aにしていい理由が分かりません。誰か教えてください
modしか勝たん
1分で解けるって書いてあるからもっと簡単な解法があるかと思った
数学苦手派です (一応理系)
微積に走って捨てた問題だ()
二項定理のやつは青チャに載ってたな
たしかお茶女の問題だった貴ガス
これ解きました
下1桁はよくやるよね
2000+21)^a…
合同式の性質を丁寧に使うなら、この考え方はまずい（言いたいことはわかるが）
そうなんですか？
something you like ん、そのnのやつすまん、わからん
合同式の基本パターンは
①累乗されていたらとりあえず取っ払うこと(a≡b⇨a^n≡b^n)
②中身を法で割る。もしくは積の形にする
③加減積が、余りの法則から使えるからそれを利用する
法を100とする。
2021≡21より2021^n≡21^n◽︎
なんかあたかも全てのパターンにおいて足し算の形に分けなきゃいけないんじゃないかって思わせるような説明が気に食わなかった
@@ponpokotus 結局やってる事は同じだけど全部が全部足し算で考えないで色々考えながらやれよってことか
あざす
mod派です(^^)
(2021^22)^33で計算してミスりました（´・ω・｀）
mod使った時何を法として合同なのかわからんのです
合同式かじり始めたばかりなので誰か優しい人教えて…
(2000+21)^aの方はmod100で
2021≡21なので(2000+21)^a≡21^a
22^33の方はmod10で
22≡2, 2≡2^5 なので
22^33≡2
のはず。多分
@@myaya777
ですね
modだけに。ハモってしまった
mod習ってないんだよな大学生やけど今まで1回も習っとらん
二項定理ゴリラと呼ばれる僕は
二項定理しか使いません
(2021^22)^33と誤解してました。悲しいなぁ
ファイ使うかと
mod派♪
2021問題と見せかけて、上二桁に用はない
と感じる俺はmod寄りなんだな
4:59
aCa－2×2020^2の下2桁が00だからそこまでの数が100で割り切れるってのがよく分かりません。
2020を２乗すると０が2つ出てきて、必ず100の倍数になるから、2020を２乗、3乗…とした数は全て100の倍数になるため、そこまでの数は全て100で割れるよねって話です。
余りが残りカスとか言われてて草
北大実戦やろ
aのmod 5を求めればよい
フェルマーの小定理より
2^4≡1(mod 5)
よって
a=2^33≡(2^4)^8x2≡2
下1桁だと思って俺天才やんwwwってなった
ごめんなさい
100で割った余りや二項定理は思いつきやすいかと思いますが、
（20×100+21)^aとしてしまうと21^aを計算することになり地獄を見ます。
100を10の2乗と見ると後ろに1だけ残ってかなりありがたくなります。
下1桁の問題や、x^nの微分の公式の証明などの経験が活きますね。
結局2021を2回かけた時点でその後何回かけた所で下2桁は確定するからそれでいいんじゃ…
modの方がオシャレでしょw