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最近こういう動画が来ると止まって暗算して答え出して動画開いて一人でニヤニヤしてる
これ、三平方の定理を知ってると逆に「三平方の定理なしでどうやって解くんだ？！」ってなるよね。知識を得るほど、発想の柔軟性が失われるのかもしれないな。
それはないね
なんか一つの近道を知ってしまったら、その他の道をちょっと歩きずらくなるみたいな感じかな？
割とそうなるタイプだからよく分かるわ
それわかる。サムネイルだけ見て三平方の定理を使って解いた。動画で「三平方の定理は使わない」と言ってきて( ´Д｀)となったわ。
いろんなやり方忘れちゃったりこれだけで解けると思って固執するんだと思うよ便利だからこそ、他の方法が忘れやすいんだろうけど
解説聞いてもわからなかった。この手の問題サクッと解ける人すごいと思う。
解説聞いてわからなかったは草。数学の才能ないんじゃないか。
辛辣で草
@@スーパー真理夫 実際そうじゃない？解説割としっかりしてんのにこれで理解できんのはオワコンだろ
次回からどこがどう分からないか書けば、きっと解説が返信されると思いますよ。分からない人をバカにするしか出来ない人はその程度の人です。。「求める面積＝（正方形ー円）÷2」「正方形の面積は辺✖辺だが辺が分からない。正方形はひし形でもある、ひし形の面積の公式は対角線×対角線÷2」「円の面積は半径✖半径✖3.14だが半径が分からない。直径✖直径だったらさっき求めた正方形と同じなのに。半径✖半径＝（直径÷2）✖（直径÷2）＝直径✖直径÷4＝正方形÷4 あとはこれに3.14を掛ければ円の面積」
@@kuwakuwa2060 この解説見ても理解できなさそうw
対角線^2って見方によっては三平方の定理かすめてるから三平方の定理ってどの範囲までのことを言うんだ？ってところで無限ループにハマって詰んだ
対角線×対角線はひし形の面積の求め方なのでそう考えれば無限ループから抜け出せるかと！
菱形は、対角線Aを底辺、もう1つの対角線Bの半分を高さとする三角形2つを合わせている。菱型 = （底辺A × 高さB/2 × 1/2）× 2個 = 対角線A × 対角線B × 1/2と考えるとよいかも。
小学校で習う範囲って言えばいいよね！
正方形の面積の(4-3.14)✕1/2倍だね
なんとか出来ました。嬉しいです😆
たまに、「こういう問題やって脳ミソ使わないとヤバいな～」と実感するので有難い。
半径×半径＝正方形の面積÷４の発想がなかった。
俺直径√32ってやって半径は√32÷2で√8ってやったわ
半径×半径の正方形の面積を3.14倍すると円の面積だって理解が大事
平方根で正方形の一辺 ４√２と出しましたよ。正方形は 対角線か一辺の長さが必ず無理数（√）になる性質がありますからね
こういう問題は√もなしじゃない？小学生分からないし
三平方の定理を知ると、先ず間違いなく三平方の定理を使うなww
ちょっと感動したぜ
中学受験組は楽勝だよなぁ...!
尚灘中
大人になると解けなくなるんですよおーーw
@@緑川暉昌 まじ？灘レベルじゃないっしょこんなん
@@KG-vz7hl 三平方の定理と言うやつを知ってしまうと、分からなくなるのよww三平方の定理を縛ると、途端にわからなくなるのよww
小学生の頃だったら(1-0.57)つかってたな8*8/2/4*0.43で30秒ぐらいでいけそう今じゃ頭固くなってるから正方形と円の面積比(4:3.14)しかすぐに思いつかなかったな。
ディスカリキュア持ちですが、最近、学生時代トラウマだった数学に強い興味を持ち始めて算数・数学を勉強しています。計算は電卓使わないと出来ないのでなかなか苦労はしてますが、とても楽しいです。
三平方の定理 使った（使わないと無理）正方形の一辺の長さは三平方の定理より √64÷√2＝ 4√2これにより円の半径は÷2をすれば出るので 半径は 2√２円面積は（2√2）²×π＝８π正方形は（4√2）²＝32正方形から円の面積を引くと正方形の内側の面積が出る…32-8πこれを2で割れば赤部分の面積が出るので答え… 16-4π
四角は8×8÷2=32円の半径を1cmと仮定すると四角は2×2=4円の面積は1×1×3.14で3.144-3.14=0.86赤は半分だから0.43四角の面積が4のとき赤の面積は0.43四角は32で4の8倍でかいから0.43も8倍でかくして3.44これが一番簡単じゃね？
まず、円の半径を求める必要があります。から意味わかんなくなった。解けてる皆さん本当に尊敬します！
円の半径を求める必要がありますしかし円の面積は円の半径がわからなくても（円の半径✕円の半径）がわかれば出せる。平方根を知ってしまうと、円の半径を知ることに注意をうばわれ、「円の半径がわからなくても（円の半径✕円の半径）がわかれば出せる」ことを忘れてしまう
正方形の面積,8×8×1/2=32正方形の一辺,√32=4√2円の面積,2√2×2√2×3.14=25.12正方形から円の面積を引いた面積,32ｰ25.12=6.88求める面積,6.88×1/2=3.44よって答え3.44ってやった。
三平方の定理使わなくてもでけた。
大学理系出てる中年のおっさんだけどにすぐにはわからなかったわ(汗)。長年勉強もしなくなってスマホばっかり眺めてると頭がガッチガチに鈍るなwww
中学受験組やったからまあまあスムーズに解けた
すぐ分かったと思って停止して計算したら、三平方の定理使えないだと！？
知っちゃったら真っ先にそれ使っちゃうよねw
普通に三平方使ってもうた
三平方の定理を使った場合の解き方教えてください
@@変更名無し 1:1:√2より1:√2=x:8√2x=8x=8/√2（有理化して）x=4√2正方形の面積=4√2×4√2=16×2=32正方形の一辺=円の直径より円の面積=2√2×2√2×π=8ππ≒3.14とすると、8×3.14=25.1232-25.12=6.88その半分より6.88÷2=3.44です。
俺も。対角線が8だから正方形の1辺が4√2、つまり正方形は32。円は半径が2√2、つまり8πで25.12っていう求め方してた(ここからは(正方形ｰ円)÷2だから割愛)
逆にこれを使えば三平方の定理の証明ができると思います。
@@関口邦行いや、三平方の証明とは関係ない。今回はa^2+b^2=c^2においてa=bという条件でやっただけ。
は？簡単じゃね？割合使えば。逆になんで直接求めようとするの？めんど。(辺の長さが2の正方形の面積)－(半径が1の円の面積)＝4－3.14＝0.86つまり、「正方形の面積」と「円の面積を引いた部分の面積」の比は、4：0.84になる。これを使ってこの問題を解くと、(割合) × (正方形の面積) × 1 / 2＝0.86 / 4 × (8 × 4) × 1 / 2＝0.86 × 4＝3.44(cm^2)でも、三平方の定理を習っちゃうとそっちで解いちゃうよね。楽だから。
今更おすすめに上がってきたので笑円が縦横で四角形に接しているので、この四角形は正方形で一辺の長さは4√2。なので対角線で分割した三角形の面積は16。また、円の直径が4√2だから半円の面積は4π。以上より着色部分の面積は16-4π。動画ではπ=3.14だから、16-12.56=3.44
数学好きな小中学生なら大好きであろう問題ですね
対角線の２乗を使って正方形の面積が求まることを知らなかった（忘れていた？）けど、三角形の面積を ①対角線を底辺とする ②正方形の一辺を底辺とする の２通りの方法で求めることにより正解を導けた・・やったあ！図形の問題苦手だからウレピィイイイイイイ！！
自分はsin使って一辺の長さ求めました。コメント見てみると三平方で求める方が多いですね。対角二乗÷2で四角の面積が求まるのですね。知りませんでした。
小学校で100%必ず習ってるはずなので、知らなかったのではなく、忘れてたというべきですね。
正方形の対角線の中点までの長さが対角線で2等分された三角形の高さに相当するので(8*4)/2の2つ分となりますね。
正方形はひし形でもある。ひし形の面積の公式は対角線（縦）✖対角線（横）÷2
中学受験やってる人からするとこれはサピックスでは基礎中の基礎問題…てなる
いいなぁ
立方体の一辺をxとすると正方形の面積はx2乗＝32となる。円の面積は2分のxの2乗なので4分のx2乗となる。代入すると4分の32＝8になりπをかけて8πとなる。32−8π÷2＝16−4πとなる。『円周率をπとしました。』
1:1:√2だったよね、三角の辺比率ちがったかな？
直角二等辺三角形の場合の三平方の定理を証明しながらの解答ですね！
答えは 16－4π だ。
おなじ
円の半径を求めようとすると平方根や三平方の定理を理解していないと解けないので、『半径×半径×円周率』にとらわれていると答えにたどり着けない。「あれ？半径×半径の結果は、こう考えればわかるんだから、半径を無理に求めなくて良いんじゃね？」って発想が必要なんだけど、なまじ半径を求める方法を知ってるとそこにとらわれてしまってなかなかこの発想に行き着かない。少なくとも６０秒でここまで頭を柔らかくできたならすごいと思う。ちなみに私は２０秒で諦めました。
対角線の2乗÷2で正方形の面積がわかることはしらなかったけど、対角線が8cmだから、斜辺(底辺)が8cm、高さがもう一方の対角線の半分の4cmの直角三角形が2つ合わさって正方形、と考えて求めることができました。
正方形の一辺の長さは４√２ （８÷√２＝ √６４÷√２＝４√２） 面積は３２と分かる。さらに正方形を四等分にすると 一辺が２√２ 面積が８になる正方形に分けられる。半径の部分は２√２と分かるので （２√２）^2×πにより ８πと出る。さらに正方形の面積から円の面積を引くと ３２－８πとなり 半分の部分を求めるので２で割ると１６ー４πとなる。 答え…１６ー４π
半径が平方根になるから小学生には無理だと決めつけてた
正方形の面積出してからルートかまして一辺の長さわかったけど、小学生知らんやんってところからどうすればいいのか思い付かんかった
正方形の4分の1の面積を3.14倍するという所で「えっ？」ってなる人多いと思う。
ていうか、3.14じゃねえ！ PIと言え、と思った…
あ！分かったまだ答えは見てないけど正方形の面積は32㎠だね？？？
そこで一回巻き戻した
8平方センチメートルということは、ルート8の二乗つまり半径×半径＝8 だから、8×3.14
@@マングース326 さん対角線×対角線÷2の公式を忘れちゃってる人がもしもいたら、わからないだろうなぁ
8 ×8＝64その中にピッタリ納まる円の大きさは4×4×3・14＝50・2464-50・24=13・76 13・76÷4=3・44 答え 3・44㎠
別にひし形の面積公式知らなくても、正方形は直角二等辺三角形を二つ合体させた形で、二等辺三角形の性質より、頂点から底辺に垂線下ろしたら底辺は二等分される。そして長方形、正方形は対角線をそれぞれ結ぶと中点で交わる。これ知ってれば解けるね
高校受験で対策しっかりしてた人は結構余裕だと思う
ぐっ...（受験生）
うぬぬ…（受験生）
ぐはっ……(受験生)
な…(受験生)
ぐえー(現役高校生)
三平方の定理使ってしまった、、、(そして計算ミスった、、、)
まったく同じことしました
正方形の面積が対角線の2乗/2で出るの忘れがちだから注意しないとなぁ(敗北者並感)
ひし形の面積の求め方を忘れてしまうんですよね。
私も対角線からの正方形の面積は忘れてました。
三角形２つと考えてもでますよ
これ、すごく良問だと思う。文明の利器を使わせないで、解かせるから。.ということ。つまり制限をかけて問題の難易度を上げている。
正方形の1辺をXとすると、三平方の定理より√2：1＝8：XX＝8/√2面積：8/√2×8/√2＝64×1/2＝32これでは、小学生的にはNGということか
有名企業の入社試験ってことは、どうせまた「このような図形は存在しません」が正解になるのかと一瞬だけ思った（笑）
最初のところ正方形で求めないと答えまでたどりつけない？結局時間切れで答えにたどり着かなかったんですが、8×4÷2＝ 16の2等辺三角形からって導けないの？
解けた！解説聞いたら考え同じだった！解くのに5分使ったけど…
自分の場合は正方形の面積を求める時に三角形の面積の出し方を使いました。8÷2＝4 4×4÷2＝88×4＝32こんな感じです。
私は8π-16になりました。
自分もこっちのやり方で解きました笑でも解説の聞いてあ…ってなりました
私も三角形の面積の出し方を使いました。検算は正方形の面積の出し方（小2で習ったw）でやりました。
1辺10cmとか適当な正方形での面積求めてから、比率をかける方法で解くのはどう？10cmとしたら、求めたものに32/100かけて求められる。
私もその方法でやりました
相似の考え方ですね
円の面積＝半径×半径×円周率って暗記だけしてる人は解けない人が多そう半径×半径の正方形の面積を円周率倍したのが円の面積だって理解してる人は大体解ける
前にも同じ問題見た。なのにまた解けなかったwこういう柔軟な発想を小学生で身につけたら、将来役に立つわ。入社試験に出すのも、会社の業績が悪くなった時に、瞬時に柔軟な発想を出せる人が欲しいからだろうな。今から中学受験の算数や数学を勉強してみようかな。
対角線×対角線÷2↑これは原理として三平方の定理ありきの考え方なのかどうなのか…って言うことを今考えてます皆さんどう思いますか
ひし形（正方形）の対角線は必ず直交することを利用した公式ですね。三平方の定理は関係ないかと思います。「ひし形 面積 公式」で検索すると出てきますが、実は私の小学校では（問題として出た程度で）確か公式としては習ってませんｗ
@@kuwakuwa2060 ああー！なるほど！その視点がありましたね！やっぱり数学は面白い🤤🤤🤤
少し補足すると菱形(正方形)を１つの対角線に沿って切ると底辺が対角線、高さが対角線の半分の三角形が２つできます(菱形の対角線はそれぞれの線の真ん中で垂直に交わるため)。その三角形の面積は対角線×対角線/2 ×1/2となり、これが２つあるため、菱形(正方形)の公式は対角線×対角線×1/2となります。
最後に2で割るの忘れた汗
正方形部分の一辺の長さをaと置くと赤色部分の面積は{a^2- \pi*(a/2)^2}/2と表せる．a^2は32.あとは式を整理すれば終わり！閉廷！(文字式は小学生で習わないことに一応なってるけど)
小学生では無理、大人でも無理、解き方をイメージする訓練（暗記）をせずにいきなりこの問題が出てきたらまずアウト！いきなりこの手の問題と遭遇して解けるヤツ神様か天才だけ！
普通に受験算数の王道だし、簡単なほうだけど
三平方は使わなかったけど「二乗すると32になるような数」という定義は使わざるを得なかった
同じく
白も黒も赤も「色は付いている」ので普通に外側の四角を計算すればOK。
三角比でよゆー直角二等辺三角形の比は1:1:√2だから直径は4√2円の面積は2√2×2√2×πで8πこれの1/2だから4π三角形は4√2×4√2×1/2で16色の部分の面積は16-4ππ=3.14を代入すると16-12.56=3.44三角比の便利さを痛感した。この動画の解法みて感動しましたァ
三平方の定理の一種（特殊な類）だね、三角比は。
正方形はひし形の一部、に気づけたら楽勝でしたね。
半径ｘ半径＝正方形の面積３２㎝²÷４＝８㎝²一辺の長さの半分＝√32÷2＝√2x2x2x2x2÷２＝２√2㎝＝半径 ２√2ｘ２√2＝８㎝²
やり方違うけど答え同じになったよ。正方形と円を32倍の面積になるように引き伸ばすと32×32で一辺が32㎝の正方形になる。そこから円の面積を計算して32で割ると元の円の面積になる。あとは同じ。
円の面積じゃなく、円周の長さを計算して間違えた
半径Ｘ半径Ｘ４は直径を一辺とする正方形の面積半径Ｘ半径Ｘπ は直径を一辺とする正方形に内接する円の面積よって { ( 半径 ) X ( 半径 ) X ( 4 ー π ) } ÷ 2
一応解けたけど、√使ってゴリ押してしまった。
自分も√でてくるから小学生は解けないじゃん！と思って解説に進んで目からうろこが落ちました。
俺は、強引でも、三平方の定理を使うなww
フム・フム半径×半径 = 8 平方センチメートル・・・で、半径はナンセンチメートルなのかな？解説では、直径8 cm ×3.14になっているけど、正方形の一辺の長さ8 cmの説明に切り替わってますね、正方形の面積は、64 平方cm・・？一辺 × 一辺 = 正方形の面積一辺をa と置き換えるとa × a = 32a = ？
文系のおっさんでも解けた 嬉しい
半径✖️半径の使いどころですね。
三平方の定理使うなって聞く前に...
三平方の定理知ってるとこの考え出ないけど知ってなくてもこんな柔軟な解き方出来ないわw
正方形と円の面積比＝4:3.14だから答えの面積比は(4-3.14)✕1/2＝0.43正方形の面積は8*8/2＝3232✕(0.43/4)＝3.44
小学生のころそれ使ってたくさん問題解いてたの懐かしいw
y≦xx^2+y^2≧8x≦2√2y≧-2√2で囲まれる領域の面積を求めよって問題が出ても楽に答え出せるな
俺は円の中心から正方形の一辺へ垂線をひき、そこで三角形から扇形引いて四倍しました、答えはいいと思うけどどうも難しく考えてました
最後まで動画見てないけど 正方形から丸の面積を引いて割る2でいいんじゃない？
うまい問題だなあ。案外菱形の面積って求めないからなぁ。
頭脳王に両方の解き方で解説してもらいたい
俺らの世代は、ひし形の面積の公式も普通に習ったから、対角線から正方形の面積出す発想は割と当たり前だったかも。三平方は禁止だけど、平方根取るの禁止とは言ってないから、正方形の面積から「ルート32の半分」で半径出すのはレギュレーション違反じゃ…ないよね。
（32-8π）/2ただ半径にルートを使ってしまったうえ面倒くさがってπ
32-8π/2は約分可能。32-8π/2=16-4πなww
あ、マジでした。まりがどうございます
4:47からわからないです。。目からも汗出そう💦
どこの部分が分かりません？
何故8㎠になるのか、という質問であるなら、相似比を使って解決できると思います。大きい方の正方形の一辺の長さは円の直径、ピンク色の正方形の長さは半径であるため、相似比が2:1である事が分かります。そしたら、面積比は相似比の2乗であるので、4:1となり、 32:x=4:1 4x=32 x=8となり、ピンク色の正方形の面積は8㎠である事が分かります。
正方形は全ての内角が90°の菱形だから、動画のような説明をしなくても式が立てられると思うのですが、今の算数って菱形の面積はやらないのでしょうか
動画の冒頭で停止させて２０分ほど考えて答えを出しました。動画を再スタートさせると「３平方の定理はダメ」で、また考えました。が、降参しました。
ひし形の面積の求め方（対角線×対角線/2）で閃きました。（正方形はひし形の上位種）
三平方の定理を使うとすぐ解けるが、小学生の解き方の方が賢く思われる笑。
直角二等辺三角形において、斜辺はその他の辺に対して√2倍の長さを持つので、それを使えば三平方の定理の定理を使った方が早いかもですね
そもそも、小学生の問題だから三平方の定理は使えない訳よ。
4×（4-π）
算数ってわかれば面白いんだけどな、わかんねえと面白くないんだよな。この動画は面白い
π使わないのかよ…
小学校出し。うん
@@user-supamu 小学生だとしても解ける。で且つ有名企業の入試試験って書かれたらそりゃπ使うのかなと思って。
小学校で正方形の公式「対角線×対角線÷2」習ったの思い出した〜
対角線が直行する四角全般のやつだよね
正解したけど三平方の定理使ったわ
特殊なやり方で解いてたから、公式忘れてた
これを1分では苦しい。15分掛かった。
円の半径＝正方形を十字に四等分した小さな正方形の一辺これに気付けるかどうかが大切
20年前、息子の中学受験用の問題集にのってた、兄貴と二人で「こんなん√使わんでどうやって解くねん？」となって結局あきらめたの覚えてる、正に目から鱗、感動した。
折り紙をすると良いと思います。
本当は正方形じゃないんじゃないかとか疑ってる間に1分経ってた人生終わりだ
解き方は知ってたけどπ使っちゃダメなんか…3.14で計算すんのめんどい…
ガキの頃にやった記憶あるがもう完全に忘れてたｗ ま、そりゃそうだわな。35年前だｗ
小6「円の面積」と中3「三平方の定理」で解き方が違うのが、面白い。小6だと最初から「菱形の公式」というけれど。個人塾をやっているが、中高どちらの入試でもよく見かける基本的な良問ですね。
正方形と内接円の面積比4:π(3.14)を使えば16-4π=16-12.56=3.44とすぐに出ます。
なんなら4:3.14から16÷4×0.86と行けますね
凄いな〜。面白かった。
合ってたーーーー！！！やったーーーーー！！！
√ 使わないように解こうとして詰まった。正方形の1/4で半径×半径を表すのかぁー _ｧｧｱｱイっ！！！_
三平方の定理「は」使えないとあったので，中点連結定理を利用して求めた人間が通りますよっと
三平方の定理遠慮なく使ったぜ解いたもん勝ちだぜ
柔軟な思考を持ってないと厳しいなこれ。。
最近こういう動画が来ると止まって暗算して答え出して動画開いて一人でニヤニヤしてる
これ、三平方の定理を知ってると逆に「三平方の定理なしでどうやって解くんだ？！」ってなるよね。
知識を得るほど、発想の柔軟性が失われるのかもしれないな。
それはないね
なんか一つの近道を知ってしまったら、その他の道をちょっと歩きずらくなるみたいな感じかな？
割とそうなるタイプだからよく分かるわ
それわかる。サムネイルだけ見て三平方の定理を使って解いた。動画で「三平方の定理は使わない」と言ってきて( ´Д｀)となったわ。
いろんなやり方忘れちゃったり
これだけで解ける
と思って固執するんだと思うよ
便利だからこそ、
他の方法が忘れやすいんだろうけど
解説聞いてもわからなかった。この手の問題サクッと解ける人すごいと思う。
解説聞いてわからなかったは草。数学の才能ないんじゃないか。
辛辣で草
@@スーパー真理夫 実際そうじゃない？解説割としっかりしてんのにこれで理解できんのはオワコンだろ
次回からどこがどう分からないか書けば、きっと解説が返信されると思いますよ。分からない人をバカにするしか出来ない人はその程度の人です。。
「求める面積＝（正方形ー円）÷2」
「正方形の面積は辺✖辺だが辺が分からない。正方形はひし形でもある、ひし形の面積の公式は対角線×対角線÷2」
「円の面積は半径✖半径✖3.14だが半径が分からない。直径✖直径だったらさっき求めた正方形と同じなのに。半径✖半径＝（直径÷2）✖（直径÷2）＝直径✖直径÷4＝正方形÷4 あとはこれに3.14を掛ければ円の面積」
@@kuwakuwa2060 この解説見ても理解できなさそうw
対角線^2って見方によっては三平方の定理かすめてるから
三平方の定理ってどの範囲までのことを言うんだ？ってところで無限ループにハマって詰んだ
対角線×対角線はひし形の面積の求め方なのでそう考えれば無限ループから抜け出せるかと！
菱形は、対角線Aを底辺、もう1つの対角線Bの半分を高さとする三角形2つを合わせている。
菱型 = （底辺A × 高さB/2 × 1/2）× 2個
= 対角線A × 対角線B × 1/2
と考えるとよいかも。
小学校で習う範囲って言えばいいよね！
正方形の面積の(4-3.14)✕1/2倍だね
なんとか出来ました。嬉しいです😆
たまに、
「こういう問題やって脳ミソ使わないとヤバいな～」
と実感するので有難い。
半径×半径＝正方形の面積÷４の発想がなかった。
俺直径√32ってやって半径は√32÷2で√8ってやったわ
半径×半径の正方形の面積を3.14倍すると円の面積だって理解が大事
平方根で正方形の一辺 ４√２と出しましたよ。
正方形は 対角線か一辺の長さが必ず無理数（√）になる性質がありますからね
こういう問題は√もなしじゃない？
小学生分からないし
三平方の定理を知ると、先ず間違いなく三平方の定理を使うなww
ちょっと感動したぜ
中学受験組は楽勝だよなぁ...!
尚灘中
大人になると解けなくなるんですよおーーw
@@緑川暉昌 まじ？灘レベルじゃないっしょこんなん
@@KG-vz7hl 三平方の定理と言うやつを知ってしまうと、分からなくなるのよww
三平方の定理を縛ると、途端にわからなくなるのよww
小学生の頃だったら(1-0.57)つかってたな
8*8/2/4*0.43で30秒ぐらいでいけそう
今じゃ頭固くなってるから正方形と円の面積比(4:3.14)しかすぐに思いつかなかったな。
ディスカリキュア持ちですが、最近、学生時代トラウマだった数学に強い興味を持ち始めて算数・数学を勉強しています。計算は電卓使わないと出来ないのでなかなか苦労はしてますが、とても楽しいです。
三平方の定理 使った（使わないと無理）
正方形の一辺の長さは三平方の定理より √64÷√2＝ 4√2
これにより円の半径は÷2をすれば出るので 半径は 2√２
円面積は（2√2）²×π＝８π
正方形は（4√2）²＝32
正方形から円の面積を引くと正方形の内側の面積が出る
…32-8π
これを2で割れば赤部分の面積が出るので
答え… 16-4π
四角は8×8÷2=32
円の半径を1cmと仮定すると
四角は2×2=4
円の面積は1×1×3.14で3.14
4-3.14=0.86
赤は半分だから0.43
四角の面積が4のとき赤の面積は0.43
四角は32で4の8倍でかいから0.43も8倍でかくして3.44
これが一番簡単じゃね？
まず、円の半径を求める必要があります。
から意味わかんなくなった。
解けてる皆さん本当に尊敬します！
円の半径を求める必要があります
しかし円の面積は円の半径がわからなくても（円の半径✕円の半径）がわかれば出せる。
平方根を知ってしまうと、円の半径を知ることに注意をうばわれ、
「円の半径がわからなくても（円の半径✕円の半径）がわかれば出せる」ことを忘れてしまう
正方形の面積,8×8×1/2=32
正方形の一辺,√32=4√2
円の面積,2√2×2√2×3.14=25.12
正方形から円の面積を引いた面積,
32ｰ25.12=6.88
求める面積,6.88×1/2=3.44
よって答え3.44ってやった。
三平方の定理使わなくてもでけた。
大学理系出てる中年のおっさんだけどにすぐにはわからなかったわ(汗)。
長年勉強もしなくなってスマホばっかり眺めてると頭がガッチガチに鈍るなwww
中学受験組やったから
まあまあスムーズに解けた
すぐ分かったと思って停止して計算したら、三平方の定理使えないだと！？
知っちゃったら真っ先にそれ使っちゃうよねw
普通に三平方使ってもうた
三平方の定理を使った場合の解き方教えてください
@@変更名無し 1:1:√2より
1:√2=x:8
√2x=8
x=8/√2（有理化して）
x=4√2
正方形の面積=4√2×4√2=16×2=32
正方形の一辺=円の直径より
円の面積=2√2×2√2×π=8π
π≒3.14とすると、
8×3.14=25.12
32-25.12=6.88
その半分より
6.88÷2=3.44
です。
俺も。対角線が8だから正方形の1辺が4√2、つまり正方形は32。円は半径が2√2、つまり8πで25.12っていう求め方してた(ここからは(正方形ｰ円)÷2だから割愛)
逆にこれを使えば三平方の定理の証明ができると思います。
@@関口邦行
いや、三平方の証明とは関係ない。
今回はa^2+b^2=c^2において
a=bという条件でやっただけ。
は？簡単じゃね？割合使えば。
逆になんで直接求めようとするの？めんど。
(辺の長さが2の正方形の面積)－(半径が1の円の面積)
＝4－3.14
＝0.86
つまり、「正方形の面積」と「円の面積を引いた部分の面積」の比は、4：0.84になる。
これを使ってこの問題を解くと、
(割合) × (正方形の面積) × 1 / 2
＝0.86 / 4 × (8 × 4) × 1 / 2
＝0.86 × 4
＝3.44(cm^2)
でも、三平方の定理を習っちゃうとそっちで解いちゃうよね。楽だから。
今更おすすめに上がってきたので笑
円が縦横で四角形に接しているので、この四角形は正方形で一辺の長さは4√2。なので対角線で分割した三角形の面積は16。また、円の直径が4√2だから半円の面積は4π。以上より着色部分の面積は16-4π。
動画ではπ=3.14だから、16-12.56=3.44
数学好きな小中学生なら大好きであろう問題ですね
対角線の２乗を使って正方形の面積が求まることを知らなかった（忘れていた？）けど、三角形の面積を ①対角線を底辺とする ②正方形の一辺を底辺とする の２通りの方法で求めることにより正解を導けた・・やったあ！図形の問題苦手だからウレピィイイイイイイ！！
自分はsin使って一辺の長さ求めました。
コメント見てみると三平方で求める方が多いですね。
対角二乗÷2で四角の面積が求まるのですね。
知りませんでした。
小学校で100%必ず習ってるはずなので、知らなかったのではなく、忘れてたというべきですね。
正方形の対角線の中点までの長さが対角線で2等分された三角形の高さに相当するので(8*4)/2の2つ分となりますね。
正方形はひし形でもある。ひし形の面積の公式は対角線（縦）✖対角線（横）÷2
中学受験やってる人からするとこれはサピックスでは基礎中の基礎問題…てなる
いいなぁ
立方体の一辺をxとすると正方形の面積はx2乗＝32となる。円の面積は2分のxの2乗なので4分のx2乗となる。代入すると4分の32＝8になりπをかけて8πとなる。32−8π÷2＝16−4πとなる。『円周率をπとしました。』
1:1:√2だったよね、三角の辺比率ちがったかな？
直角二等辺三角形の場合の三平方の定理を証明しながらの解答ですね！
答えは 16－4π だ。
おなじ
円の半径を求めようとすると平方根や三平方の定理を理解していないと解けないので、『半径×半径×円周率』にとらわれていると答えにたどり着けない。「あれ？半径×半径の結果は、こう考えればわかるんだから、半径を無理に求めなくて良いんじゃね？」って発想が必要なんだけど、なまじ半径を求める方法を知ってるとそこにとらわれてしまってなかなかこの発想に行き着かない。少なくとも６０秒でここまで頭を柔らかくできたならすごいと思う。ちなみに私は２０秒で諦めました。
対角線の2乗÷2で正方形の面積がわかることはしらなかったけど、
対角線が8cmだから、斜辺(底辺)が8cm、高さがもう一方の対角線の半分の4cmの直角三角形が2つ合わさって正方形、と考えて求めることができました。
正方形の一辺の長さは４√２ （８÷√２＝ √６４÷√２＝４√２） 面積は３２と分かる。
さらに正方形を四等分にすると 一辺が２√２ 面積が８になる正方形に分けられる。
半径の部分は２√２と分かるので （２√２）^2×πにより ８πと出る。
さらに正方形の面積から円の面積を引くと ３２－８πとなり 半分の部分を求めるので２で割ると
１６ー４πとなる。 答え…１６ー４π
半径が平方根になるから小学生には無理だと決めつけてた
正方形の面積出してからルートかまして一辺の長さわかったけど、小学生知らんやんってところからどうすればいいのか思い付かんかった
正方形の4分の1の面積を3.14倍するという所で
「えっ？」ってなる人多いと思う。
ていうか、3.14じゃねえ！ PIと言え、と思った…
あ！分かった
まだ答えは見てないけど
正方形の面積は32㎠だね？？？
そこで一回巻き戻した
8平方センチメートル
ということは、ルート8の二乗
つまり半径×半径＝8
だから、8×3.14
@@マングース326 さん
対角線×対角線÷2
の公式を忘れちゃってる人がもしもいたら、わからないだろうなぁ
8 ×8＝64
その中にピッタリ納まる円の大きさは
4×4×3・14＝50・24
64-50・24=13・76 13・76÷4=3・44
答え 3・44㎠
別にひし形の面積公式知らなくても、正方形は直角二等辺三角形を二つ合体させた形で、二等辺三角形の性質より、頂点から底辺に垂線下ろしたら底辺は二等分される。そして長方形、正方形は対角線をそれぞれ結ぶと中点で交わる。これ知ってれば解けるね
高校受験で対策しっかりしてた人は結構余裕だと思う
ぐっ...（受験生）
うぬぬ…（受験生）
ぐはっ……(受験生)
な…(受験生)
ぐえー(現役高校生)
三平方の定理使ってしまった、、、(そして計算ミスった、、、)
まったく同じことしました
正方形の面積が対角線の2乗/2で出るの忘れがちだから注意しないとなぁ(敗北者並感)
ひし形の面積の求め方を忘れてしまうんですよね。
私も対角線からの正方形の面積は忘れてました。
三角形２つと考えてもでますよ
これ、すごく良問だと思う。
文明の利器を使わせないで、解かせるから。
.
ということ。つまり制限をかけて問題の難易度を上げている。
正方形の1辺をXとすると、三平方の定理より
√2：1＝8：X
X＝8/√2
面積：8/√2×8/√2＝64×1/2＝32
これでは、小学生的にはNGということか
有名企業の入社試験ってことは、どうせまた「このような図形は
存在しません」が正解になるのかと一瞬だけ思った（笑）
最初のところ正方形で求めないと答えまでたどりつけない？結局時間切れで答えにたどり着かなかったんですが、8×4÷2＝ 16の2等辺三角形からって導けないの？
解けた！解説聞いたら考え同じだった！解くのに5分使ったけど…
自分の場合は正方形の面積を求める時に三角形の面積の出し方を使いました。
8÷2＝4
4×4÷2＝8
8×4＝32
こんな感じです。
私は
8π-16
になりました。
自分もこっちのやり方で解きました笑
でも解説の聞いて
あ…ってなりました
私も三角形の面積の出し方を使いました。検算は正方形の面積の出し方（小2で習ったw）でやりました。
1辺10cmとか適当な正方形での面積求めてから、比率をかける方法で解くのはどう？10cmとしたら、求めたものに32/100かけて求められる。
私もその方法でやりました
相似の考え方ですね
円の面積＝半径×半径×円周率って暗記だけしてる人は解けない人が多そう
半径×半径の正方形の面積を円周率倍したのが円の面積だって理解してる人は大体解ける
前にも同じ問題見た。なのにまた解けなかったw
こういう柔軟な発想を小学生で身につけたら、将来役に立つわ。
入社試験に出すのも、会社の業績が悪くなった時に、瞬時に柔軟な発想を出せる人が欲しいからだろうな。
今から中学受験の算数や数学を勉強してみようかな。
対角線×対角線÷2
↑
これは原理として三平方の定理ありきの考え方なのかどうなのか…って言うことを今考えてます
皆さんどう思いますか
ひし形（正方形）の対角線は必ず直交することを利用した公式ですね。三平方の定理は関係ないかと思います。
「ひし形 面積 公式」で検索すると出てきますが、実は私の小学校では（問題として出た程度で）確か公式としては習ってませんｗ
@@kuwakuwa2060 ああー！なるほど！
その視点がありましたね！
やっぱり数学は面白い🤤🤤🤤
少し補足すると菱形(正方形)を１つの対角線に沿って切ると底辺が対角線、高さが対角線の半分の三角形が２つできます(菱形の対角線はそれぞれの線の真ん中で垂直に交わるため)。その三角形の面積は対角線×対角線/2 ×1/2となり、これが２つあるため、菱形(正方形)の公式は対角線×対角線×1/2となります。
最後に2で割るの忘れた汗
正方形部分の一辺の長さをaと置くと赤色部分の面積は
{a^2- \pi*(a/2)^2}/2
と表せる．a^2は32.あとは式を整理すれば終わり！閉廷！
(文字式は小学生で習わないことに一応なってるけど)
小学生では無理、大人でも無理、解き方をイメージする訓練（暗記）をせずにいきなりこの問題が出てきたらまずアウト！いきなりこの手の問題と遭遇して解けるヤツ神様か天才だけ！
普通に受験算数の王道だし、簡単なほうだけど
三平方は使わなかったけど「二乗すると32になるような数」という定義は使わざるを得なかった
同じく
白も黒も赤も「色は付いている」ので
普通に外側の四角を計算すればOK。
三角比でよゆー
直角二等辺三角形の比は1:1:√2だから
直径は4√2
円の面積は2√2×2√2×πで8π
これの1/2だから4π
三角形は4√2×4√2×1/2で16
色の部分の面積は
16-4π
π=3.14を代入すると
16-12.56=3.44
三角比の便利さを痛感した。
この動画の解法みて感動しましたァ
三平方の定理の一種（特殊な類）だね、三角比は。
正方形はひし形の一部、に気づけたら楽勝でしたね。
半径ｘ半径＝正方形の面積３２㎝²÷４＝８㎝²
一辺の長さの半分＝√32÷2＝√2x2x2x2x2÷２＝２√2㎝＝半径 ２√2ｘ２√2＝８㎝²
やり方違うけど答え同じになったよ。
正方形と円を32倍の面積になるように引き伸ばすと32×32で一辺が32㎝の正方形になる。そこから円の面積を計算して32で割ると元の円の面積になる。あとは同じ。
円の面積じゃなく、円周の長さを計算して間違えた
半径Ｘ半径Ｘ４は直径を一辺とする正方形の面積
半径Ｘ半径Ｘπ は直径を一辺とする正方形に内接する円の面積
よって { ( 半径 ) X ( 半径 ) X ( 4 ー π ) } ÷ 2
一応解けたけど、√使ってゴリ押してしまった。
自分も√でてくるから小学生は解けないじゃん！
と思って解説に進んで目からうろこが落ちました。
俺は、強引でも、三平方の定理を使うなww
フム・フム半径×半径 = 8 平方センチメートル・・・
で、半径はナンセンチメートルなのかな？解説では、直径8 cm ×3.14になっているけど、正方形の一辺の長さ8 cmの説明に切り替わってますね、正方形の面積は、64 平方cm・・？
一辺 × 一辺 = 正方形の面積
一辺をa と置き換えると
a × a = 32
a = ？
文系のおっさんでも解けた 嬉しい
半径✖️半径の使いどころですね。
三平方の定理使うなって聞く前に...
三平方の定理知ってるとこの考え出ないけど知ってなくてもこんな柔軟な解き方出来ないわw
正方形と円の面積比＝4:3.14
だから答えの面積比は(4-3.14)✕1/2＝0.43
正方形の面積は8*8/2＝32
32✕(0.43/4)＝3.44
小学生のころそれ使ってたくさん問題解いてたの懐かしいw
y≦x
x^2+y^2≧8
x≦2√2
y≧-2√2
で囲まれる領域の面積を求めよ
って問題が出ても楽に答え出せるな
俺は円の中心から正方形の一辺へ垂線をひき、そこで三角形から扇形引いて四倍しました、答えはいいと思うけどどうも難しく考えてました
最後まで動画見てないけど 正方形から丸の面積を引いて割る2でいいんじゃない？
うまい問題だなあ。案外菱形の面積って求めないからなぁ。
頭脳王に両方の解き方で解説してもらいたい
俺らの世代は、ひし形の面積の公式も普通に習ったから、対角線から正方形の面積出す発想は割と当たり前だったかも。
三平方は禁止だけど、平方根取るの禁止とは言ってないから、正方形の面積から「ルート32の半分」で半径出すのはレギュレーション違反じゃ…ないよね。
（32-8π）/2
ただ半径にルートを使ってしまったうえ面倒くさがってπ
32-8π/2は約分可能。
32-8π/2=16-4πなww
あ、マジでした。
まりがどうございます
4:47からわからないです。。
目からも汗出そう💦
どこの部分が分かりません？
何故8㎠になるのか、という質問であるなら、相似比を使って解決できると思います。
大きい方の正方形の一辺の長さは円の直径、ピンク色の正方形の長さは半径であるため、相似比が2:1である事が分かります。そしたら、面積比は相似比の2乗であるので、4:1となり、
32:x=4:1 4x=32 x=8となり、
ピンク色の正方形の面積は8㎠である事が分かります。
正方形は全ての内角が90°の菱形だから、動画のような説明をしなくても式が立てられると思うのですが、今の算数って菱形の面積はやらないのでしょうか
動画の冒頭で停止させて２０分ほど考えて答えを出しました。
動画を再スタートさせると「３平方の定理はダメ」で、また考えました。が、降参しました。
ひし形の面積の求め方（対角線×対角線/2）で閃きました。
（正方形はひし形の上位種）
三平方の定理を使うとすぐ解けるが、小学生の解き方の方が賢く思われる笑。
直角二等辺三角形において、斜辺はその他の辺に対して√2倍の長さを持つので、それを使えば三平方の定理の定理を使った方が早いかもですね
そもそも、小学生の問題だから三平方の定理は使えない訳よ。
4×（4-π）
算数ってわかれば面白いんだけどな、わかんねえと面白くないんだよな。この動画は面白い
π使わないのかよ…
小学校出し。うん
@@user-supamu 小学生だとしても解ける。で且つ有名企業の入試試験って書かれたらそりゃπ使うのかなと思って。
小学校で正方形の公式「対角線×対角線÷2」習ったの思い出した〜
対角線が直行する四角全般のやつだよね
正解したけど三平方の定理使ったわ
特殊なやり方で解いてたから、公式忘れてた
これを1分では苦しい。15分掛かった。
円の半径＝正方形を十字に四等分した小さな正方形の一辺
これに気付けるかどうかが大切
20年前、息子の中学受験用の問題集にのってた、兄貴と二人で「こんなん√使わんでどうやって解くねん？」となって結局あきらめたの覚えてる、正に目から鱗、感動した。
折り紙をすると良いと思います。
本当は正方形じゃないんじゃないかとか疑ってる間に1分経ってた人生終わりだ
解き方は知ってたけどπ使っちゃダメなんか…3.14で計算すんのめんどい…
ガキの頃にやった記憶あるがもう完全に忘れてたｗ ま、そりゃそうだわな。35年前だｗ
小6「円の面積」と中3「三平方の定理」で解き方が違うのが、面白い。小6だと最初から「菱形の公式」というけれど。個人塾をやっているが、中高どちらの入試でもよく見かける基本的な良問ですね。
正方形と内接円の面積比4:π(3.14)を使えば
16-4π
=16-12.56
=3.44
とすぐに出ます。
なんなら
4:3.14から
16÷4×0.86と行けますね
凄いな〜。
面白かった。
合ってたーーーー！！！やったーーーーー！！！
√ 使わないように解こうとして詰まった。正方形の1/4で半径×半径を表すのかぁー _ｧｧｱｱイっ！！！_
三平方の定理「は」使えないとあったので，中点連結定理を利用して求めた人間が通りますよっと
三平方の定理
遠慮なく使ったぜ
解いたもん勝ちだぜ
柔軟な思考を持ってないと厳しいなこれ。。