【さすが算数オリンピック】気づける人には簡単に解けてしまう図形問題【中学受験の算数】
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- Опубліковано 6 лют 2025
- 【 難易度：★★★☆☆ 】
2012年の算数オリンピックトライアルの問題です。
▼重要な解法ポイント
①まずは角度を中心に前提条件を確認してみましょう。三角形CDEの図形と三角形ADEの二つを見比べたときに気づきたい補助線があります。これを見抜くことができれば、一気に問題が簡単になります。
②相似な図形が見えたらあとは簡単です。長さの比が出るので、CEの長さが出すことができ、BEの長さがわかります。
とても算数オリンピックらしい、鋭い考え方をするような問題になっていました。
前提条件の確認から、相似な図形の想像がスムーズにできれば簡単な問題ですが、気づくことができなければかなり厳しい問題だったと思います。
ぜひ解いて快感を味わってください。
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スッキリ解けました
ただ途中で△DCFと合同な三角形を鏡写しにして△DFF'を作って、△AFDと△DFF'が相似って考えました
頭いい人メチャクチャおるなー。。
中学校の関数で諦めた自分にとっては理解はできたが、11 1/3が答えだとなんか腑に落ちない。
整数になるように問題作って欲しいわ。
AD上にED=EFとなる点Fを作る。４：１２なので三角形ADE：三角形DEF＝３：１ 線分AD=12よりFD=４/３ EC=２/３ １２－２/３
こういう知識じゃなくて見方を変えて知恵で解く問題好きです。
懐かしい中学受験思い出しました。
11と1/3という数字表現は帯分数( mixed numbers )というものだったか。
小学校で習うとき以降では使わなかったから忘れてたわ。懐かしい表現だな。
問題はまるでわからんけど
ボロボロ黒板ノルマ達成たすかる
考え方として、「長さの導出だから、合同か相似だろうな。角度に注目して、どっかにあるか探そう。2等辺三角形だからとりあえず垂線ひいてみるか。」でできました。
★３動画未視聴で初めて解けました！長年ｗこのチャンネルで学んだ成果ですね
二等辺三角形と錯角ですぐに解けましたが、算数オリンピックにしては気づきやすい問題だと思いました。
DE:DC=6:1=4㎝:2/3㎝なので
BE=(36-2)/3=34/3㎝=11(1/3)㎝
となります。
CD軸に対称な位置に点A‘,B’,F‘を置くと△AFDと掃除な△DFF’ができるのでそこから解いた方が簡単じゃないかなぁ？
私はECを延長して▲CDEをDCを対象軸で反転展開して二等辺三角形を作って解きました。
動画ありがとうございます。何とか解けました。
少し悩んだけど解けました！👍
これは解けたんで嬉しかったw
角度相似は本当に苦手だったなあ小学生の頃も、今も…
具体的な角度が何度になるか分からなかったので、これは相似比を使って解くんだなと思いました。
∠AEDと∠DECが等しくなる事に気付きなんとか解けました。
相似を使わず△ADFを三平方の定理からAFを出し、△ADFの面積を求め、□ABCDの面積がわかったのでABを求め、また△ADEを三平方の定理でBEを出すという力攻めでもできたわw でも小学生は平方根を習わないよな・・・・・
あー錯覚使えばすぐ出たのか～
DからAEに垂線引いて合同な三角形作ってから、○＋×がこの角度だからあそこと同じみたいな事やってた
この手の問題は面積比でも出てくる。解き方も同じで、EC長がポイント。
斜辺4cmの三角形を回転させて長方形12cmの上の辺したあわせてにむりやり3つならべてしまった。今の小学生って錯角使っていいのですか？？
とても面白かったです。ありがとうございました。
もしくは、直角三角形の方を鏡写しして二等辺三角形をつくるでも可。
やはり数学の図形問題は面白い！！
円の直径を斜辺とする三角形は直角三角形（円周角の定理）ということは一部の小学生は知っているので、Aを中心とした円を描いて、考えるのではないかな。
解き方違ったけど解けたウレシー！
斜辺72㎝のクソデカ三角形から4㎝引いて作ったけど、わざと色んな解き方できるようにしてるんでしょうね
なんだか普段（？）引かないようなところ、まずはそこに引きたいとあまり思わないようなところに補助線を引かせる問題で面白かったです。
ところで、こういう計算のとき帯分数って便利ですね！ 例に漏れず軽く馬鹿にしてたクチなのですが、最近ちょっと見直してます。
暗算(?)で解けた、めっちゃうれしい
たまに解いていますが、今回は問題の図面に無理があったと思います。
ちょっと苦戦しました。
１ ヘロンの公式でADFの面積を求める。
２ 底辺AD１２Cmから高さABを求める。
３ ピタゴラスの定理BFで求める。
だと思いました。
BCの延長線上にDE=DFとなるような点Fを取る。
錯角より∠DEC=∠ADEかつDE=DFなので∠DFC=∠ADE
よって△ADE∽△DFE
斜辺:底辺=3:1なので辺FE=4/3
点Dは辺FEの中点なので辺DE=2/3
よってBE=11+1/3
秘技「直角三角形があるなら二等辺三角形つくれるじゃない作戦」
ごめんなさい秘技でも何でもないです。
相似を使えば簡単ですね…
帯分数で答えないと✕にされますか？
(自分は帯分数に直さず解きました。)
仮分数でも🙆♂️ですね
図が正確ではないにもかかわらず、もしかすると解き方が分からなくて無理やり定規を当てて、値を出そうとした人もいたりするかもしれません。
これはすばらしい
最初BEをどうからませるのか考えて、諦めてECの方に着目したらすぐ解けましたｗ
なんか数学というよりもパズルみたいですね
正答は一瞬で出るけど答えが割り切れないので「そんな問題出すか？」と疑心暗鬼になるパターンw
悪魔の文面
「図は正確ではありません」
明らかに長さおかしかったり
明らかに90度じゃなかったり
こんな図形存在しなかったりする
あと小学生って錯角習うっけ？
図が不正確だったとしても↓
長方形が正確な長方形として描かれ、等しい2本の線の長さが同じに描かれていれば、
与えられた寸法が全く別の値であっても後半で出てくる二つの三角形が相似であることには変わりないので、
直観で、「ここに補助線引けばコレとコレは相似じゃね？」は成り立ちますよね。
勘の鋭さが勝負ですね。
ひし形作っちゃったわ。
三平方の定理つかって連立方程式たてたらすぐに答え出ます
12二乗＝縦二乗+横2条（左の一部）
４二乗＝（12-横左の一部）二乗+縦二乗
たぶん分かってる上で言ってると思いますが一応、これは算数なので方程式とかを使わない回答でないと❌です。
BF=a AB=b
a^2+b^2=12^2
(12-a)^2+b^2=144-24a+a^2+b^2=4^2
二式両辺差分から 24a=272 a=34/3
自分もこれ派です。三平方知ってるだけで閃きなしで解けますよね
算数オリンピックは中学生の範囲までなので、連立方程式はOKです。
その理論で行くと相似も中学生の範囲です
@@おきんたまでかお-d2e ほへー、そうなんですか…じゃあなぜ算数を名乗るのでしょうね〜.
いつも思うけど、算数オリンピックは長さの数字は何を理由に決めてるんですかね？妙に大きい数字の割に、たいてい整数解にならない……。
整数解にすると勘で当たってしまう場合があるからだと思いますね。あと、あまり汚い分数にならないのもポイントだと思います。
やった！自力で解けました！
大人だけど🤣
図を書きました 11と3-4cmくらいですか？ 実は疑ってました ちょっとこの図だと12cmと4cmのバランスの交点がおかしいからですよ
長さは正確じゃないとしても、相似な三角形は見えてくるよね。「なんか△DECって△AEDの半分ぽくね？半分なら良くね？」とか。
でも、この「〇〇ならいいな」って感覚は受験問題だと意外と大事。結局は解けるように誰かが考えた問題なんだし、前提条件の何処かに解法の端緒が隠されている以上は、そういうとこから攻めるのも、十分理に適っているよね。
気持ちよすぎワロタ
△AEDを頂角Aから二等分した三角形と△DECの相似性から、辺ECが計算できる。
X=BE=BC-EC =12-EC
あっという間に解けます。
黒板のヒビかが気になって夜も昼寝できません。
ab(h)の2乗+be(x)の2乗=144
dc(h)の2乗+ec(y)の2乗=16
x+ y=12
x2乗=(12-x)2乗+144-16=144-24x+x2乗+128
24x=144+128=272
x=272/24
x=11+1/3
補助線不要。
そんなルールはないんだけど、算数オリンピックなので累乗や三平方を使うのは邪道。
出題者の意図を読み解くかが賢い人間の分かれ目。
「うちの子、もう中学の数学やってるのよ～」なんて自慢する小学生の親と間抜けっぷりが同じ
私もこの解き方が出てきました。算数オリンピックでは邪道なのかもしれませんが、正しい解き方の１つですし、答えが導き出せることが重要だと思います。
色んな視点から解ける面白さを味わえる良い問題ですね！
動画の図形における
12cmと4cmの比率がおかしいことが気になってイメージが湧きにくいのは私だけでしょうか？^o^;;
暗算2分…まだ息子には負けないゾ😅
補助線をひくにあたりまして。
二等辺三角形の定理だの定義だのを、再確認して覚えとこ～。
ちなみに、この場合。
二等辺三角形の頂角を二等分する線は底辺を二等分する垂線になる、
ッちゅ～のがありんす。
も、ナンデ？て、聞かれたって、オリャそげなん識らん。も、覚えとこ～って、ソンダケ。ま、ナンデ？ナンデ？ナンデ？っち、先生ひっとこまえて質問責めにして自分でも研究してろ。オリャそげのん識らん。ルールじゃき。
そこに補助線引くのか…
小学校で相似ってやったっけ？
算数オリンピックにしては簡単な問題。
長方形の高さ出すだけで終わりじゃないの？
解法にあんまり関係ないけどAB＝BEであることが求められるのよね
AB=BEは言えないのでは。∠BAE=∠BEAとならないため。
AB
これは、簡単ですね
そもそも算数で何センチかを解くのに
分数の答えなんて出てこなかった。
図形が正確ではないって、もの～すごく嫌いです。
吐き気がします（笑）。
.
ならば、これを逆手に取りましょう。
つまりフリーハンドでなるべく正確な図を描く。
ヒントの1つに（特にひらめき系）なる可能性があると思います。
ならなければ、不正確な図にする必要がないから。
と考えました。
.
.ただそれで超超閃き安い問題と、あまりそうで無い問題があるので、
制限時間が少なくて解けてないとき使うのが良いかも。
前者なら、1瞬で説ける可能性ありです！
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上記を踏まえた上で（書かないほうがいいかな？）
最悪の問題文は、「図形が正確ではない可能性があります」
↑こんなひねくれたガッコ行くな(苦笑)。
.