Como resolver o famoso problema das “três pessoas trabalhando juntas”?
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- Опубліковано 7 жов 2021
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Esse tipo de desafio de Matemática já atormentou muita gente: “Ana e Beatriz realizam uma tarefa em 3 horas; Ana e Carla concluem a mesma tarefa em 4 horas; já Beatriz e Carla finalizam a tarefa em questão em 6 horas. Em quanto tempo Ana, Beatriz e Carla poderão realizar a mesma tarefa se trabalharem juntas?”. Nesse vídeo, eu apresento dois caminhos de resolução: o errado e o certo... 🤔
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Entusiasta-chefe: @professorgustavoreis
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#estudematemática #matemática #matematica #matemáticabásica #álgebra #sistemasdeequações
Gostou da aula?! Como me agradecer: INSCRIÇÃO 🎯 → SININHO 🛎 → JOINHA 👍 → Muito obrigado! 😃🙏
😅😅😊
🎉
Faz sentido sim, a Carla está ali só pra atrapalhar...
Pensei em a b c sendo a velocidade delas e K sendo a quantidade de trabalho
3(a + b) = k
4(a + c) = k
8(c + b) = k
t(a + b + c) = k -> t é o tempo que levariam trabalhando juntas
somando as 3 primeiras equações
a + b + c = 3k/8
substituindo na ultima
t * 3k/8 = k
t = k * 8/3k
t = 8/3
Eu me perdi na soma das equações, como elas viraram 3k/8?
@@LeonardoRibeiro
Eu escrevi errado a terceira equação, na vdd era 6(c + b) = k
primeiro vc passa os numeros dividindo:
a + b = k/3
a + c = k/4
c + b = k/6
agr sim vc soma as 3:
2a + 2b + 2c = k/3 + k/4 + k/6
botando o 2 em evidencia e fazendo o mmc:
2(a + b + c) = 3k/4
a + b + c = 3k/8
Genial! Eu tentei de forma diferente e não consegui
Parece com a solução arcana de 1/T = 1/Ta+1/Tb quando tem duas torneiras enchendo uma piscina, por exemplo.
Maravilha, tantos anos de magistério, ainda não tinha me separado com esse tipo de questão. Show meu amigo.
Isso é semelhante aos famosos problemas das torneiras. Muito obrigado.
Muito bom, obrigada!
Espetacular sua explicação!
Excelente a aula desse professor,parabéns mestre.
A melhor explicação para esse tipo de problema! Sensacional! Parabéns!
Muito bom;😊
Maravilha essa resolução. Parabéns Prof. você é fera. O mais importante dessa resolução é a capacidade didática para explicar.
Show professor, obrigado!!!
👍🤝
Eu que agradeço! 😃
muito bom 🎉🎉🎉muitas dúvidas resolvidas
Comentário, inscrição, like, compartilhamento e indicação...Mereceu tudo isso. Sucesso professor.
Só problema top. Parabéns pelo conteúdo diferenciado.
Muito obrigado pela gentileza! 😃👍
Excelente
Se a tarefa que as três pessoas devem fazer é relativa à construção de software, a primeira conta realizada faz todo sentido 😂
😂
Este é um problema similar ao problema das torneiras despejando água num reservatório. É uma situação inversamente proporcional, quanto mais gente menos tempo leva. Achei muito boa a explicação.
Depende , as vezes tem gente que atrapalha...🤣🤣🤣🤣🤣
Sim! O enunciado seria, mais ou menos assim: Um tanque recebe água de 3 torneiras, A, B e C. As torneiras A e B, juntas enchem o tanque em 3h; as torneiras A e C, juntas o enchem em 4h; e as torneiras B e C, tbm juntas, enchem o mesmo tanque em 6h. Em qto tempo as 3 torneiras juntas, enchem o tanque? É importante estar atento à interpretação do problema para evitar cálculos desnecessários.
Gostei muito!!!!!! Vou compartilhar!!!!
Muito obrigado pela gentileza! 😃
Tô pasmo com esse vídeo-aula pois ainda não tinha visto problema com produtividade dessa natureza onde várias pessoas (tomadas 2 a 2) executam a mesma tarefa em tempos distintos. Conhecia, claro, como de praxe, tomadas uma a uma onde tomamos os inversos de cada tempo e operamos normalmente com frações. Questão muito inteligente, bem elaborada e bem explicada. Obrigado, professor 👍👍👍👍
Muito bom professor. Na Matemática você deve sempre esta atento aos detalhes, se não é BOMBA.
Verdade! Muito obrigado! 😃🙏
Grandezas inversamente proporcionais.
Vc é Top, teacher!
😃🙏
Comecei a acompanhar faz alguns dias, e admiro cada vídeo e conteudo explicado. Não estou estudando esse conteúdo específico, mas assisto e procuro aprender para em um futuro desconhecido, usar essse aprendizado. Muito agradecido por mais uma aula!! Sucesso.
Muito obrigado pelas palavras gentis! 😃
Show professor,obrigado!!!
👍🤝
Um excelente professor, saídas magnificas
Perfeito concordo com a solução.
Desenvolvi uma solução diferente, mas cheguei no mesmo resultado. Bacana o exemplo!
wow, amazing. best UA-cam explanation perfect organization of ideas.
Eu já tinha visto essa questão e não entendi os gringos, agora ficou claro.
Valeu, professor.
Muito obrigado! 😃🙏
Admirável,professor, há anos que eu tento resolver uma questão semelhante a essa e nunca conseguia a mesma usava torneiras porém o entendimento é igual,obrigado professor por você existir, Deus abençoe fortemente o professor e toda a sua família, obrigadooooooooo!!!👍🤝
Muito obrigado pelas palavras gentis! 😃
Olá Marcos Bispo, tudo bem? Marcos, me desculpe, mas, este problema ainda não foi resolvido por nenhum matemático, e eu desenvolvi uma tese para solucioná-lo, que desfaz todas as resoluções apresentadas até então.
Vou estar postando a introdução da mesma no meu canal, assim que ele estiver pronto!
Até mais!
Show! Parabéns
Professor, pensei um pouco e achei um caminho que considero lógico. O resultado final me provou que o caminho estava correto:
A + B = dupla X 3 horas
A + C = dupla Y 4 horas
B + C = dupla Z 6 horas
MMC dá 12 , mas resolvi trabalhar com 24
Imaginei o trabalho como esgotar 24 mil litros de água de um caixa, como poderia ser capinar 24 m² de um terrreno, sem problema:
24000 litros / 3 = 8.000 litros por hora
4 = 6.000 "
6 = 4.000 "
Aí questão está resolvida: 24 / 18 = 1,33333 horas ou Uma hora e 20 minutos ;
Mas como o trabalho está duplo, preciso individualizar e então fica um total de 2 horas e 40 minutos.
Pensando-se fica fácil !
Vi seu desenvolvimento e que chegaste a 8/3 de hora , ou 2 horas e 40 minutos .
Abraços.
Gustavo, poderia fazer um vídeo explicando a relação desse tipo de problema com a média harmônica.
meu deus eu finalmente entendi, MUITO OBRIGADA!!!
Eu que agradeço!
Sempre craque!!⚽️
O que eu mais queria saber é o quanto cada uma leva pra fazer a tarefa sozinhas e o quanto elas ajudam na tarefa quando estão juntas
Tbm kkkkkkk
Exatamente
Pela logica, Ana leva 0,5 hora, Beatriz leva 2,5 horas e Carla leva 3,5 horas. A produtividade de cada uma isoladamente nao vai aumentar.
@@RodrigoP51 Veja a solução para esta pergunta, postada no início dos comentários, com todos os detalhes que lhe ajudarão a obter a resposta que procura.
Veja a solução para esta pergunta, postada no início dos comentários, com todos os detalhes que lhe ajudarão a obter a resposta que procura.
Obrigado. Gostaria de compartilhar a minha resolução. Fiz semelhante ao @rato5611. Um conceito muito importante que se aprende na física é o de velocidade e este conceito pode ser expandido e usado não só na fisica, mas também na matemática. O conceito de velocidade ajuda a explicar e entender várias coisas. Por exemplo se a pessoa tem o conceito de velocidade é simples entender derivada, a derivada pode ser entendida como uma velocidade. A velocidade não é só metros por segundo ou Km por hora, velocidade não é apenas distancia percorrida por unidade de tempo, velocidade pode ser entendida como quantidade de água por tempo ( o que ajuda tremendamente naqueles celebres problemas de torneira), e neste problema em particular velocidade pode ser entendida como quantidade de trabalho por unidade de tempo. Vamos chamar a velocidade de trabalho da Ana d "A", a velocidade de trabalho da Beatriz de "B" e a velocidade de trabalho da Carla de "C". Vamos chamar o trabalho a ser executado de "W". O problema diz que a Ana e a Beatriz conseguem executar o trabalho "W" em 3 horas, logo usando o conceito de velocidade podemos escrever W/(A + B) = 3, ou seja o trabalho "W" dividido pelas duas velocidades de Ana "A" e de Beatriz "B" somadas tem que dar o tempo total delas duas jutas para executar o trabalho "W". Da mesma forma como o problema diz que Ana e Carla executam o trabalho em 4 horas podemos escrever W/(A + C) = 4 e também o problema diz que Beatriz e Carla juntas executam o trabalho "W" em 6 horas então temos W/(B + C) = 6. Agora o que o problema pede? O tempo para as tres juntas executarem o trabalho "W", ou seja o que se quer é W/(A + B + C) = ?, o trabalho "W" dividido pela soma das velocidades de Ana, Beatriz e Carla, respectivamente A + B + C. De W/(A +B) = 3 podemos escrever A + B = W/3, de W/(A + C) = 4 podemos escrever A + C = W/4 e de W/(B + C) = 6 podemos escrever B + C = W/6. Somando estas 3 novas equações obtidas temos 2A + 2B + 2C = W/3 + W/4 + W/6 e trabalhando se conclui A + B + C = W(1/6 + 1/8 + 1/12), lembramos que o que se quer é W/(A + B + C), trabalhando a expressão se chega em W/(A + B + C) = 8/3.
Obrigado
Parabéns.
Eu fiz em menos tempo! Eu somei direto 1/6+1/8+1/4 e dividi por 2. Depois eu inverti!
Você é o cara!!!!! Já vi algumas revoluções desse tipo, significa que todas estavam erradas, ou tem situações em que o jeito "errado" que resolveu é perfeitamente aplicável?
Errado é errado em qualquer circunstância, né? 🙂 Abraço e muito obrigado! 😃🙏
Aos espectadores de videoaulas de Matemática. Assista a vídeoaula para se informar sobre o tema. A segunda etapa é: papel e caneta em mãos, vá acompanhando o que está sendo feito no vídeo. Caso você queira tentar resolver, pause o vídeo. Não se preocupe em acertar e nem fique desolado se errar. Afinal, você está aprendendo e "Todo erro é uma descoberta". Explore bem o problema apresentado. Não se aprende Matemática sendo um espectador passivo. Não se aprende a nadar vendo alguém nadar.
Não esquecer que, dependendo da combinação, é preciso descontar o tempo de conversa entre as moças ! E isso pode variar !😅
Pq quando vc passa o 2 dividindo, ele multiplica o 4?
É o mesmo raciocínio do problema das torneiras que enchem um tanque.
Sempre muito claro seu raciocinio.
Prof, isso aí é a associação em paralelo de resistores
Mais um isomorfismo! 👍
Boa Tarde.....Resolvendo o sistema, chega a 2 horas e 40 minutos....faça.....
Não dá pra fazer uma linear?
É só pensar qual dupla é mais rápida e mais lenta.
8/3 =,60
60 ÷ 3. = 20
20 × 8. E = 160 minutos transformando pra h e = a 2h40min.
SOMENTE SE AS VELOCIDADES DE TRABALHO FOREM IGUAIS.
para quem quer saber a contribuição de cada uma
A + B + C terminam em 2 horas e 40 minutos o serviço (160 min). Na 1ª situação diz q A + B = 3 horas (180 min) , ou seja C so contribuiu numa redução de 0:20 minutos, sabendo disso calcularemos a porcentagem de serviço realizado por C. Vamos fazer uma regra de três, a 1ª situação termina em 3h, trasnformo em minutos, fica:
180 min - 100%
20 min - x
Aproximadamente 11,11% a contribuição de C no trabalho em conjunto
Para saber quanto tempo C demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
se C so contribuiu para um servico completo 11,11% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 11,11%
x - 100%
fica aproximadamente 1440,1440 minutos aproximadamente transformando em horas /60
C demoraria 24 horas
Agora vamos pegar a 2ª situação pra sabermos a porcentagem de B
Se A + C = 4h (240 min) e A+ B+ C = 2:40 (160 min), entao a contribuição de B foi uma redução de 80 min, ai so fazer a mesma coisa q fiz acima,. como A+ C = 240min fica
240min - 100%
80min - x
logo x = 33,33% aproximadamente
Para saber quanto tempo B demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
B so contribuiu para um servico completo 33,33% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 33,33%
x - 100%
fica aproximadamente 480,48 minutos aproximadamente, transformando em horas /60.
B demoraria 8 horas
Pra finalizar a porcentagem de A sera o q sobrou, ou seja a porcentagem de B e C juntas menos 100% , fica:
100% - 11,11% - 33,33% = 55,56% aproximadamente, ou vc tambem pode fazer como foram feitas as outras situações acima
Para saber quanto tempo A demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
A contribuiu para um servico completo 55,563% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 55,56%
x - 100%
fica aproximadamente 287,976 minutos aproximadamente, transformando em horas /60.
A demoraria 4,8 horas
Espero ter ajudado :)
Esse problema se assemelha aos problemas que envolvem torneiras e ralos durante enchimento de recipientes, tanques ou piscinas.
Contudo quando temos pessoas envolvidas para realizar uma determinada tarefa, serviço, obra e etc. Devemos na realidade considerar a EFICIÊNCIA, DESEMPENHO, RENDIMENTO, CAPACIDADE e RAPIDEZ que cada pessoa possui para realizar uma determinada tarefa. Então é lógico que as pessoas não são iguais e concluímos que tem desempenhos diferentes individualmente, assim como Ana, Beatriz e Carla.
Se nós operarmos com as quatros equações apresentadas pelo mestre veremos que Ana sozinha realizaria a tarefa em 4,8 horas, Beatriz realizaria em 8 horas e Carla levaria 24 horas para realizar a tarefa. Ana é mais rápida e eficiente do que Beatriz e Carla individualmente.
As quatro equações algébricas apresentadas pelo mestre foram:
(1): 1/A + 1/B = 1/3
(2): 1/A + 1/C = 1/4
(3): 1/B + 1/C = 1/6
(4): 1/A + 1/B + 1/C = 3/8
Se substituirmos individualmente as equações (1), (2) e (3) na equação (4) encontraremos os tempos de cada uma das meninas. Veremos também que se as três trabalharem juntas são mais eficiente e rápidas explicitamente que elas individualmente.
Esse problema e sua solução é mais uma marca registrada do grande mestre Gustavo Reis. Parabéns!!!👍👍👍👏👏👏
@2:35 Carla trabalha na minha empresa😂
Excelente vídeo! Minha pergunta seria. A partir disso, como seria possível calcular o tempo que cada uma levaria para concluir a tarefa sozinha?
A + B + C terminam em 2 horas e 40 minutos o serviço (160 min). Na 1ª situação diz q A + B = 3 horas (180 min) , ou seja C so contribuiu numa redução de 0:20 minutos, sabendo disso calcularemos a porcentagem de serviço realizado por C. Vamos fazer uma regra de três, a 1ª situação termina em 3h, trasnformo em minutos, fica:
180 min - 100%
20 min - x
Aproximadamente 11,11% a contribuição de C no trabalho em conjunto
Para saber quanto tempo C demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
se C so contribuiu para um servico completo 11,11% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 11,11%
x - 100%
fica aproximadamente 1440,1440 minutos aproximadamente transformando em horas /60
C demoraria 24 horas
Agora vamos pegar a 2ª situação pra sabermos a porcentagem de B
Se A + C = 4h (240 min) e A+ B+ C = 2:40 (160 min), entao a contribuição de B foi uma redução de 80 min, ai so fazer a mesma coisa q fiz acima,. como A+ C = 240min fica
240min - 100%
80min - x
logo x = 33,33% aproximadamente
Para saber quanto tempo B demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
B so contribuiu para um servico completo 33,33% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 33,33%
x - 100%
fica aproximadamente 480,48 minutos aproximadamente, transformando em horas /60.
B demoraria 8 horas
Pra finalizar a porcentagem de A sera o q sobrou, ou seja a porcentagem de B e C juntas menos 100% , fica:
100% - 11,11% - 33,33% = 55,56% aproximadamente, ou vc tambem pode fazer como foram feitas as outras situações acima
Para saber quanto tempo A demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
A contribuiu para um servico completo 55,563% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 55,56%
x - 100%
fica aproximadamente 287,976 minutos aproximadamente, transformando em horas /60.
A demoraria 4,8 horas
Espero ter ajudado :)
Faz sentido sim as três juntas levarem mais tempo, só iriam fofocar skdksksk
E como seria pra descobrir a contribuição individual de cada uma?
Veja a solução para esta pergunta, postada no início dos comentários, com todos os detalhes que lhe ajudarão a obter a resposta que procura.
É uma questão de produtividade. Talvez juntas, se atrapalhem nas atividades
Ae trocassemos o tempo por produção ai a resposta seria totalmente diferente pq ai ao invés de diminuir teria que aumentar 😅
É uma interpretação de ptoblems de enchimento de. Cx dagua
Serve pra torneiras também né?
Sim, é um famoso "isomorfismo" 😃
Isso acontece porque a Carla fica conversando muito e atrapalha o rendimento da tarefa!
Por que ninguém responde como isolar somente uma e saber o tempo que essa demoraria frente aos tempos informados???? Se A + B + C faz uma tarefa em 2h40m, quanto tempo o A demoraria sozinha?
Solução: calculando o tempo que cada uma faria o trabalho sozinha. Ao final, criei uma situação concreta para aplicar os valores encontrados e assim fixar a compreensão do problema. OBS: essa mesma ideia se aplica aos clássicos problemas das torneiras. A explicação não contém macete, simplesmente proque não existe macete em Matemática.
Considere (1/A) + (1/B) + (1/C) = 3/8 como a equação "1". E sabemos que (1/B) + (1/C) = 1/6, substituímos na equação "1" e ficamos com (1/A) + 1/6 = 3/8, e A = 24/5. Substituindo em 1/A, o "A" pelo seu valor: (1/(24/5)) = 5/24. Logo A, em 1 hora faz 5/24 do trabalho. O trabalho todo para A fazê-lo sozinho é a fração 24/24=1 . Fazendo a regra de três para A: "Se A faz 5/24 do trabalho em 1 hora, então fará 24/24 do trabalho em "x" horas, à semelhança do que foi feito no vídeo, chegaremos a conclusão que A faria o trabalho sozinha em 24/5 = 4,8 horas = 4 h 48 minutos. Para encontrar o tempo de B e de C, basta seguir a linha de raciocínio aqui exposta para o A (Ana).
Fazendo a regra de três para B: "Se B faz 1/8 do trabalho em 1 hora, então fará 8/8 do trabalho em "y" horas, à semelhança do que foi feito no vídeo, chegaremos a conclusão que B faria o trabalho sozinha em 8 horas.
E por último, faremos a regra de três para C: "Se C faz 1/24 do trabalho em 1 hora, então fará 24/24 do trabalho em "z" horas, à semelhança do que foi feito no vídeo, chegaremos a conclusão que C faria o trabalho sozinha em 24 horas, isto é, em 1 dia.
Resumindo: o tempo que cada uma levaria para fazer o trabalho sozinha: A=4,8 h, B=8 h e C=24 h, pois A < B Imagine que o trabalho seja o preenchimento de 120 formulários, então calcule a produção de cada pessoa em 1 hora; fazendo isso você sairá do abstrato para o concreto. Adianto que A preenche 25 formulários por hora (basta multiplicar 5/24 por 120), B preenche 15 formulários por hora (basta multiplicar 1/8 por 120); e C preenche 5 formulários por hora (basta multiplicar 1/24 por 120).
Fazendo a verificação: A e B preenchem 25+15=40 formulários em 1 hora, então em 3 horas preencherão 3x40=120 formulários, tendo em vista A e B, juntas, executam o trabalho em 3 horas.
A e C preenchem 25+5=30 formulários em 1 hora, então em 4 horas preencherão 4x30=120 formulários, tendo em vista A e C, juntas, executam o trabalho em 4 horas.
B e C preenchem 15+5=20 formulários em 1 hora, então em 6 horas preencherão 6x20=120 formulários, tendo em vista B e C, juntas, executam o trabalho em 4 horas.
oi Vagnerzinho vou tentar explicar de uma forma q acho q seja mais facil !!
A + B + C terminam em 2 horas e 40 minutos o serviço (160 min). Na 1ª situação diz q A + B = 3 horas (180 min) , ou seja C so contribuiu numa redução de 0:20 minutos, sabendo disso calcularemos a porcentagem de serviço realizado por C. Vamos fazer uma regra de três, a 1ª situação termina em 3h, trasnformo em minutos, fica:
180 min - 100%
20 min - x
Aproximadamente 11,11% a contribuição de C no trabalho em conjunto
Para saber quanto tempo C demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
se C so contribuiu para um servico completo 11,11% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 11,11%
x - 100%
fica aproximadamente 1440,1440 minutos aproximadamente transformando em horas /60
C demoraria 24 horas
Agora vamos pegar a 2ª situação pra sabermos a porcentagem de B
Se A + C = 4h (240 min) e A+ B+ C = 2:40 (160 min), entao a contribuição de B foi uma redução de 80 min, ai so fazer a mesma coisa q fiz acima,. como A+ C = 240min fica
240min - 100%
80min - x
logo x = 33,33% aproximadamente
Para saber quanto tempo B demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
B so contribuiu para um servico completo 33,33% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 33,33%
x - 100%
fica aproximadamente 480,48 minutos aproximadamente, transformando em horas /60.
B demoraria 8 horas
Pra finalizar a porcentagem de A sera o q sobrou, ou seja a porcentagem de B e C juntas menos 100% , fica:
100% - 11,11% - 33,33% = 55,56% aproximadamente, ou vc tambem pode fazer como foram feitas as outras situações acima
Para saber quanto tempo A demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
A contribuiu para um servico completo 55,563% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 55,56%
x - 100%
fica aproximadamente 287,976 minutos aproximadamente, transformando em horas /60.
A demoraria 4,8 horas
Espero ter ajudado :)
Bem difícil esse problema na verdade.
Como é o nome desse tipo de questão?
Este problema explora o domínio do uso de frações, combinando parâmetros que condiconam a solução.
Como eu descobriria quanto cada uma faz?
Veja a solução para esta pergunta, postada no início dos comentários, com todos os detalhes que lhe ajudarão a obter a resposta que procura.
Que loucura😂😂😂
Este roblema é parecido com o do tanque com o três torneiras.
Exatamente 👍
Peço permissão ao Prof. Gustavo Reis para a postagem deste texto.
Solução: calculando o tempo que cada uma faria o trabalho sozinha. Ao final, criei uma situação concreta para aplicar os valores encontrados e assim fixar a compreensão do problema. OBS: essa mesma ideia se aplica aos clássicos problemas das torneiras. A explicação não contém macete, simplesmente proque não existe macete em Matemática.
Considere (1/A) + (1/B) + (1/C) = 3/8 como a equação "1". E sabemos que (1/B) + (1/C) = 1/6, substituímos na equação "1" e ficamos com (1/A) + 1/6 = 3/8, e A = 24/5. Substituindo em 1/A, o "A" pelo seu valor: (1/(24/5)) = 5/24. Logo A, em 1 hora faz 5/24 do trabalho. O trabalho todo para A fazê-lo sozinho é a fração 24/24=1 . Fazendo a regra de três para A: "Se A faz 5/24 do trabalho em 1 hora, então fará 24/24 do trabalho em "x" horas, à semelhança do que foi feito no vídeo, chegaremos a conclusão que A faria o trabalho sozinha em 24/5 = 4,8 horas = 4 h 48 minutos. Para encontrar o tempo de B e de C, basta seguir a linha de raciocínio aqui exposta para o A (Ana).
Fazendo a regra de três para B: "Se B faz 1/8 do trabalho em 1 hora, então fará 8/8 do trabalho em "y" horas, à semelhança do que foi feito no vídeo, chegaremos a conclusão que B faria o trabalho sozinha em 8 horas.
E por último, faremos a regra de três para C: "Se C faz 1/24 do trabalho em 1 hora, então fará 24/24 do trabalho em "z" horas, à semelhança do que foi feito no vídeo, chegaremos a conclusão que C faria o trabalho sozinha em 24 horas, isto é, em 1 dia.
Resumindo: o tempo que cada uma levaria para fazer o trabalho sozinha: A=4,8 h, B=8 h e C=24 h, pois A < B Imagine que o trabalho seja o preenchimento de 120 formulários, então calcule a produção de cada pessoa em 1 hora; fazendo isso você sairá do abstrato para o concreto. Adianto que A preenche 25 formulários por hora (basta multiplicar 5/24 por 120), B preenche 15 formulários por hora (basta multiplicar 1/8 por 120); e C preenche 5 formulários por hora (basta multiplicar 1/24 por 120).
Fazendo a verificação: A e B preenchem 25+15=40 formulários em 1 hora, então em 3 horas preencherão 3x40=120 formulários, tendo em vista A e B, juntas, executam o trabalho em 3 horas.
A e C preenchem 25+5=30 formulários em 1 hora, então em 4 horas preencherão 4x30=120 formulários, tendo em vista A e C, juntas, executam o trabalho em 4 horas. B e C preenchem 15+5=20 formulários em 1 hora, então em 6 horas preencherão 6x20=120 formulários, tendo em vista B e C, juntas, executam o trabalho em 4 horas.
Pessoal, alguém consegue me ajudar nessa questão? Fiz um concurso para Engenheira no meu estado e fiquei só por essa questão, não encontro resolução nenhuma parecida para chegar ao gabarito que é Maior que 11h e menor que 11h15m, pois para mim dá 11h e 15 min, o que seria maior que o intervalo do gabarito.
Para cortar a grama de um sítio, a equipe de jardinagem A leva 20 horas. Outra equipe, digamos B, leva 25 horas para fazer o mesmo serviço. Logo, o tempo que as equipes A e B levam, juntas, para cortar a grama do referido sítio é?
Considere X a produtividade de A em uma hora
Considere Y a produtividade de B em uma hora
Considere K a carga de trabalho
A gasta 20h -> 20*X = K (20 vezes a produtividade de A em uma hora resulta no trabalho completo K)
B gasta 25h -> 25*Y = K (25 vezes a produtividade de B em uma hora resulta no trabalho completo K)
Isolando X e Y em função de K:
X = K/20
Y = K/25
T*(X+Y) = K (T vezes a produtividade de A + B em uma hora resulta no trabalho completo K)
Assim, substituindo X e Y em função de K:
T*(K/20+K/25)=K -> T*(45K/500) = K -> T*(9K/100) = K
Isolando T, temos:
T = (100K/9K) -> T = 100/9 horas = 11.1111... horas
Isso é equivalente a dizer que:
T é aproximadamente 11 horas e 7 minutos, o que se encontra dentro do intervalo fornecido de 11 horas < T < 11 horas e 15 minutos.
Em 1 hora a equipe A executa 1/20 do trabalho e a equipe B excuta 1/25. As duas, juntas, levam (1/20)+(1/25)=9/100.
Agora podemos usar uma regra de três simples: se A e B juntas realizam 9/100 do trabalho em 1 hora, então realizarão 100/100 (o trabalho todo) em "y" horas. Multiplicando 9/100 por x e 100/100 por 1 hora, encotramos a equação (9y/100)=1. Então y= (100/9) horas.
horas. Temos 100/9 = 11 horas + 1/9 da hora = 11 horas e 6 minutos aproximadamente, pois 1/9 de 60 minutos é aproximadamente 6,666... da hora (é uma dizíma periódica simples).
Resumindo: Carla é a preguiçosa da turma
Resolvi em menos de 10 segundos
Ana 1/2 hora
Beatriz 2 1/2 horas
Carla 3 1/2 horas
Não é esta a solução.
@@edsonlamim13 , é, eu sei, mas já tinha escrito o comentário, então deixei-o como estava! Qualquer dia no futuro vou resolver a questão, de cabeça, aí então postarei aqui o meu tempo.
A resolução não levou em consideração se todas tem carteira assinada, se fizeram horas extras, entraram por sistema de cotas, enfim, kkkkkk. Só brincadeira galera!!!!
Explicação contemplativa.
Massaaaaaaa
Resolução: as três são preguiçosas o bastante para realizarem tarefas em mais de 6 horas.
O problema das torneiras um pouco mais requintado.
Ou você poderia afirmar que aquele é que representa uma versão desse aqui. Quem veio primeiro? 🤷🏻♂️ Abraço
Este é mais requintado pois tem 3 varíáveis, combinadas, duas a duas,resultando em 3 combinações. Quando consideramos as varáveis de forma indvidual fica menos "complicado". Há problemas de torneira com os dois perfis que indiquei.
Awesome
👍👍👍👍👍
Professor, acredito que o seu canal valerá mais em vídeos como este. Parabéns. Shorts são efêmeros. Saudações.
Cada formato de conteúdo tem sua razão de ser! Muito obrigado! Abraço 👍
Olá Mestre.
Contribuo também com um possível caminho:
Se A e B juntas fazem 1 tarafa em 3 horas, então fazem 4 tarefas em 12 horas.
Se A e C juntas fazem 1 tarefa em 4 horas, então fazem 3 tarefas em 12 horas.
Se B e C juntas fazem 1 tarefa em 6 horas, então fazem 2 tarefas em 12 horas.
Então 2A e 2B e 2C juntas fariam 4 + 3 + 2 = 9 tarefas em 12 horas.
Então A e B e C juntas fariam 9 tarefas em 24 horas.
Então fariam 1 tarefa em 24/9 horas = 8/3 de hora.
Matemática é um “bumbum” de aranha.
Pequenininha mas faz uma teia gigante e sem fim.
Me desculpem, mas este problema ainda não foi resolvido! Nem a introdução do mesmo ainda não foi feita!
Veja a solução para A, B e C, postada no início dos comentários desta página.
Segue a minha soluçao.
Seja T a tarefa a ser realizada. Seja A a porção realizada por Ana, B a porção realizada por Beatriz e C a porção realizada por Carla, temos que:
3(A+B)=T (1)
4(A+C)=T(2)
6(B+C)=T(3)
Queremos saber a quantidade x de horas que as três juntas gastariam para realizar a tarefa T, logo:
x(A+B+C)=T (4)
Solução:
3(A+B)=T => (A+B)+T/3
4(A+C)=T => (A+C)=T/4
6(B+C)=T => (B+C)=T/6
somando as 3 equações:
2(A+B+C)= 9T/12 => 2(A+B+C)= 3T/4 => (A+B+C)= 3/8T
sub em (4):
x3/8T=T => x3/8=1 => x=8/3 horas ou 2horas e 40 min
Excelente! 👏👏👏
Muito bom também. Parabéns
O tempo gasto por Ana, Beatriz e Carla é de 45min8s!
Também fiz desse jeito.
Não entendi quase nada
E SE A CARLA FOR SUPER LENTA ATRAPALHANDO AS DUAS A E B ?
CARLA PODE SER MAIS LENTA
Professor Gustavo Reis, com tido o respeito, me desculpe, mas eu não concordo com este cálculo, porque é impossível ter um cálculo diferente em cada formação das duplas, para cada elemento e fazermos o cálculo, ora uma carga horária, ora outra! Eu tenho a minha tese a respeito deste problema.
Tem como mostrar sua tese. Grato.
Com todo respeito, eu não concordo com sua tese. A explicação do Prof Gustavo foi a melhor que já vi desse assunto. Desde que estava no ensino fundamental resolvia esse tipo de problema porém sem entender bem o que fazia, com a explicação do Prof Gustavo entendi claramente.
Se o cálculo tá certo, vc discordando dele vc tá errado
Fecha a boca; assim nao passa vergonha
Explique melhor