Centrale Maths 2 PC2024 - Produits Infinis et Produit de WallisPartie II 🥴

Sujet Concours Centrale Supélec Mathématiques 2 filière PC 2024
Partie II Questions 7 à 9.
Le sujet introduit la notion de produit convergent, qui est un genre "d'analogue" de la notion de série, mais pour le produit avec le symbole ∏.
On démontre dans cette partie que le produit infini des 1+1/(4n²-1), dit produit de Wallis, vaut pi/2. On calcule également d'autres produits infinis.
Les notions abordées sont produit, produit télescopique symbole ∏ et symbole Σ, suites, série, sommes, produit infini, série infinie, somme infinie, calcul de limite, série numérique, série, factorisation.
La Partie précédente 👉
Les Parties suivantes 👉
L'exo LLG sur un produit infini 👉
Ce sujet mélange des notions de sup et spé, mais est globalement assez "faisable" en fin de sup.
Certains exos abordés sur mon compte sont aussi utiles pour d'autres filières prépas (bcpst, ptsi, tsi, ecg, ect, bl) ou pour la fac l1/l2 (maths, maths info, maths physique, eco,...).
#produit #somme #calcul #serie #pi #wallis #centrale #concours #cpge #prepa #mp #pc

[@jeanpierre9080]

Pourquoi doit on calculer le produit partielle des termes pairs ET impaires . Si on fait juste tendre le produit avec 2N on a encore +infini ??

[@algebrilleexceller3455]

@@jeanpierre9080 le produit infini est la limite de la suite des produits partiels. Or pour calculer une limite de suite, il ne suffit pas d'étudier la limite de u(2n).
Par exemple, si un=(-1)^n alors u(2n)=1 converge (vers 1). Mais pas (un).